20556

Градиентные методы. Свойства градиента

Доклад

Математика и математический анализ

При движении в направлении градиента мы приходим к максимуму функции при движении в обратном направлении антиградиента приходим к минимуму функции. Для поиска минимума целевой функции Rx задается начальная точка поиска x0 то есть 1 x0 задается значение переменных вектора х. 2 В начальной точке поиска x0 вычисляется градиент целевой функции его проекции то есть частные производные целевой функции по каждой переменной: 3 В направлении Антиградиента целевой функции производиться шаг и вычисляется значение переменной следующей точки...

Русский

2015-01-19

42 KB

4 чел.

 Градиентные методы

Эти методы построены на наличии свойства градиента функции показывать направление движения в сторону максимума или минимума. При движении в направлении градиента мы приходим к максимуму функции, при движении в обратном направлении антиградиента приходим к минимуму функции. Для поиска минимума целевой функции R(x) задается начальная точка поиска x0, то есть

1) x0 задается значение переменных вектора х. Рекомендации по выбору начальной точки поиска не существует. Они выбираются на основе интуиции и опыта инженера.

2) В начальной точке поиска- x0 вычисляется градиент целевой функции, его проекции, то есть частные производные целевой функции по каждой переменной:

3) В направлении Антиградиента целевой функции производиться шаг и вычисляется значение переменной следующей точки поиска.  где - величина рабочего шага.

В этой точке х1 вычисляется новое направление антиградиента функции, то есть вычисляется частные производные в этой точке и совершается следующий шаг в направлении антиградиента из точки х1  и т.д

Картинка

Движение в направлении антиградиента производиться до тех пор, пока частные производные не обратятся в ноль: это значит что в точке х* достигается экстремум функции скорость достижения в точке экстремума определяется величиной . При большом  сокращается объем вычислений связанный  с расчетом частных производных и сокращением количества направлений вектора антиградиента, но при большом  возможно «рыскание» вокруг точки оптимизации. При малом значении шага  этот недостаток исключается, но возрастает объем вычислений, связанный с расчетом частных производных. Обычно поступают так: задают начальное значение шага , с этим шагом переходят в следующую точку; вычисляют в ней вектор градиента и сравнивают это направление с направлением в предыдущей точке; если они существенно отличаются друг от друга, то шаг уменьшают. Рекомендуется определять величину шага  по отношению к К (по величине косинуса угла между векторами) в двух соседних точках:

В числителе- скалярное произведение градиентов в соседних точках. В знаменателе произведение их модулей.

Достоинства метода

Высокая скорость сходимости.

Недостатки:

1 Большой объем вычислений связанный с расчетом частных производных

2 При наличии у целевой функции нескольких точек экстремума, при поиске метод застревает в первой же точке экстремума.

3 Для выявления точки абсолютного глобального максимума или минимума нужно начинать движение из различных начальных точек.

В результате этого процесса выявляются все точки максимума или минимума и путем сравнения целевой функции в этих точках экстремума удается определить точку глобального оптимума. Для сокращения объема вычислений применяется метод наискорейшего спуска.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

11164. Стан корпоративного управління в Україні 69.5 KB
  Стан корпоративного управління в Україні Історія функціонування корпорацій в Україні складає понад 15 років. Вони набули широкого розповсюдження в усіх галузях вітчизняної економіки проте однією з головних рис економічних реформ що відбуваються
11165. Стандарти й моделі корпоративного управління 208 KB
  ТЕМА 2. Стандарти й моделі корпоративного управління План 2.1. Міжнародні стандарти корпоративного управління 2.2. Національні принципи корпоративного управління в Україні 2.3. Моделі корпоративних відносин 2.3.1. Англоамериканська модель 2.3.2. Японська модел
11166. Загальна характеристика органів управління акціонерними товариствами 41.5 KB
  Загальна характеристика органів управління акціонерними товариствами Відповідно до ст. 29 ЦК України юридична особа набуває цивільних прав і бере на себе цивільні обов'язки через свої органи що діють у межах прав наданих їм за законом або статутом положенням. Органи...
11167. Субєкти управління державним підприємством та корпоративними правами 144.5 KB
  Суб’єкти управління державним підприємством та корпоративними правами Держава виступає учасником діяльності корпоративних підприємств через наявність частки власності в їх статутних фондах що дає змогу певним чином управляти таким товар...
11168. Сутність і порядок створення господарських товариств 64.5 KB
  Сутність і порядок створення господарських товариств Господарськими товариствами визнаються підприємства або інші суб'єкти господарювання створені юридичними особами та/або громадянами шляхом об'єднання їх майна і участі в підприємницькій діяльності товарис
11169. Сутність контролю над акціонерним товариством. Значна угода корпорації 85.5 KB
  Сутність контролю над акціонерним товариством. Значна угода корпорації. Поняття контролю над діяльністю акціонерного товариства та контрольного пакета акцій у практиці корпоративного управління розглядаються як тотожні. У Законі України rdquo;Про оподаткування ...
11170. Сутність корпоративного управління і необхідність його розвитку в Україні 48 KB
  ТЕМА 1. Сутність корпоративного управління і необхідність його розвитку в Україні План Передумови виникнення корпоративних відносин Сутність корпоративного управління Суб'єкти й об'єкти корпоративного управління Передумов
11171. Сутність розкриття інформації в акціонерному товаристві 70.5 KB
  Сутність розкриття інформації в акціонерному товаристві. Сутність розкриття інформації акціонерними товариствами полягає у забезпеченні доступу зацікавлених осіб у тому числі акціонерів до повної достовірної інформації про виробничогосподарську діяльність підпр...
11172. Фінансові посередники в системі корпоративного управління 77.5 KB
  Тема 10. Фінансові посередники в системі корпоративного управління 10.1. Суть фінансового посередництва i його функції Світова практика свідчить про надзвичайно велику роль фінансових посередників у системі корпоративного управління Значну роль у корпоративному сект...