20556

Градиентные методы. Свойства градиента

Доклад

Математика и математический анализ

При движении в направлении градиента мы приходим к максимуму функции при движении в обратном направлении антиградиента приходим к минимуму функции. Для поиска минимума целевой функции Rx задается начальная точка поиска x0 то есть 1 x0 задается значение переменных вектора х. 2 В начальной точке поиска x0 вычисляется градиент целевой функции его проекции то есть частные производные целевой функции по каждой переменной: 3 В направлении Антиградиента целевой функции производиться шаг и вычисляется значение переменной следующей точки...

Русский

2015-01-19

42 KB

4 чел.

 Градиентные методы

Эти методы построены на наличии свойства градиента функции показывать направление движения в сторону максимума или минимума. При движении в направлении градиента мы приходим к максимуму функции, при движении в обратном направлении антиградиента приходим к минимуму функции. Для поиска минимума целевой функции R(x) задается начальная точка поиска x0, то есть

1) x0 задается значение переменных вектора х. Рекомендации по выбору начальной точки поиска не существует. Они выбираются на основе интуиции и опыта инженера.

2) В начальной точке поиска- x0 вычисляется градиент целевой функции, его проекции, то есть частные производные целевой функции по каждой переменной:

3) В направлении Антиградиента целевой функции производиться шаг и вычисляется значение переменной следующей точки поиска.  где - величина рабочего шага.

В этой точке х1 вычисляется новое направление антиградиента функции, то есть вычисляется частные производные в этой точке и совершается следующий шаг в направлении антиградиента из точки х1  и т.д

Картинка

Движение в направлении антиградиента производиться до тех пор, пока частные производные не обратятся в ноль: это значит что в точке х* достигается экстремум функции скорость достижения в точке экстремума определяется величиной . При большом  сокращается объем вычислений связанный  с расчетом частных производных и сокращением количества направлений вектора антиградиента, но при большом  возможно «рыскание» вокруг точки оптимизации. При малом значении шага  этот недостаток исключается, но возрастает объем вычислений, связанный с расчетом частных производных. Обычно поступают так: задают начальное значение шага , с этим шагом переходят в следующую точку; вычисляют в ней вектор градиента и сравнивают это направление с направлением в предыдущей точке; если они существенно отличаются друг от друга, то шаг уменьшают. Рекомендуется определять величину шага  по отношению к К (по величине косинуса угла между векторами) в двух соседних точках:

В числителе- скалярное произведение градиентов в соседних точках. В знаменателе произведение их модулей.

Достоинства метода

Высокая скорость сходимости.

Недостатки:

1 Большой объем вычислений связанный с расчетом частных производных

2 При наличии у целевой функции нескольких точек экстремума, при поиске метод застревает в первой же точке экстремума.

3 Для выявления точки абсолютного глобального максимума или минимума нужно начинать движение из различных начальных точек.

В результате этого процесса выявляются все точки максимума или минимума и путем сравнения целевой функции в этих точках экстремума удается определить точку глобального оптимума. Для сокращения объема вычислений применяется метод наискорейшего спуска.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

17802. МІЖНАРОДНА ЕКОНОМІЧНА СИСТЕМА 275.5 KB
  ТЕМА 1. МІЖНАРОДНА ЕКОНОМІЧНА СИСТЕМА Предмет курсу міжнародна економіка. Міжнародна економічна система: сутність та структура. Міжнародні економічні відносини. Міжнародна економічна діяльність. Сукупність національних економік. Класифікація країн за рівнем со
17803. Міжнародна торгівля 1.42 MB
  Міжнародна торгівля Місце міжнародної торгівлі в МЕВ. Світовий ринок товарів і послуг та особливості його розвитку в сучасних умовах. Показники масштабів структури динаміки й результативності міжнародної торгівлі. Еволюція теорій міжнародної торгівлі. Вид
17804. МІЖНАРОДНІ ІНВЕСТИЦІЇ 565.5 KB
  Причини і суть міжнародного руху капіталу. Форми іноземних інвестицій. Транснаціональні корпорації та їх роль в сучасному розвитку міжнародних економічних відносин. Стан та проблеми іноземного інвестування в Україні.
17805. МІЖНАРОДНИЙ КРЕДИТ 170 KB
  Тема 4. МІЖНАРОДНИЙ КРЕДИТ Міжнародний кредит та його роль в міжнародних економічних відносинах. Форми та види міжнародного кредиту. Світовий фінансовий ринок. Міжнародні валютнофінансові організації. Проблема заборгованості та можливі шляхи її розвязання. 1. М...
17806. МІЖНАРОДНА МІГРАЦІЯ РОБОЧОЇ СИЛИ 336 KB
  Тема 5. Міжнародна міграція робочої сили Міграція населення і міграція робочої сили. Суть і чинники міжнародної міграції робочої сили. Види міжнародної міграції робочої сили. Види міжнародної міграції: кінцева тимчасова сезонна маятникова добровільна примусова ро...
17807. СВІТОВА ВАЛЮТНА СИСТЕМА 381.5 KB
  ТЕМА 6. СВІТОВА ВАЛЮТНА СИСТЕМА Структура сучасної валютної системи. Національна міжнароднарегіональна та світова валютна система. Основні елементи національної валютної системи. Основні елементи світової валютної системи. Поняття валюти та її види. Конвертовані
17808. МІЖНАРОДНІ РОЗРАХУНКИ І ПЛАТІЖНИЙ БАЛАНС 232 KB
  TЕМА 7. Міжнародні розрахунки і платіжний баланс Поняття міжнародних розрахунків. Форми міжнародних розрахунків та їх порівняльна характеристика. Платіжний баланс його структура і методологія складання. Платіжний баланс України стан структура динаміка. Міжна
17809. МІЖНАРОДНА ЕКОНОМІЧНА ІНТЕГРАЦІЯ 666 KB
  Тема 8. міжнародна економічна інтеграція Поняття та основні риси міжнародної економічної інтеграції та глобалізації. Передумови й умови її становлення як якісно нового рівня МЕВ. Форми міжнародної інтеграції. Сучасні особливості процесів міжнародної економічної інте
17810. ГЛОБАЛІЗАЦІЯ ТА ЕКОНОМІЧНИЙ РОЗВИТОК 239 KB
  Тема 9. ГЛОБАЛІЗАЦІЯ ТА ЕКОНОМІЧНИЙ РОЗВИТОК Сутність глобалізації. Причини та основні ознаки глобалізації. Суперечливість глобалізаційного процесу. Фінансова глобалізація. Світові фінансові кризи. Глобальні проблеми та шляхи їх вирішення. Демографічний вибух та по...