20556

Градиентные методы. Свойства градиента

Доклад

Математика и математический анализ

При движении в направлении градиента мы приходим к максимуму функции при движении в обратном направлении антиградиента приходим к минимуму функции. Для поиска минимума целевой функции Rx задается начальная точка поиска x0 то есть 1 x0 задается значение переменных вектора х. 2 В начальной точке поиска x0 вычисляется градиент целевой функции его проекции то есть частные производные целевой функции по каждой переменной: 3 В направлении Антиградиента целевой функции производиться шаг и вычисляется значение переменной следующей точки...

Русский

2015-01-19

42 KB

4 чел.

 Градиентные методы

Эти методы построены на наличии свойства градиента функции показывать направление движения в сторону максимума или минимума. При движении в направлении градиента мы приходим к максимуму функции, при движении в обратном направлении антиградиента приходим к минимуму функции. Для поиска минимума целевой функции R(x) задается начальная точка поиска x0, то есть

1) x0 задается значение переменных вектора х. Рекомендации по выбору начальной точки поиска не существует. Они выбираются на основе интуиции и опыта инженера.

2) В начальной точке поиска- x0 вычисляется градиент целевой функции, его проекции, то есть частные производные целевой функции по каждой переменной:

3) В направлении Антиградиента целевой функции производиться шаг и вычисляется значение переменной следующей точки поиска.  где - величина рабочего шага.

В этой точке х1 вычисляется новое направление антиградиента функции, то есть вычисляется частные производные в этой точке и совершается следующий шаг в направлении антиградиента из точки х1  и т.д

Картинка

Движение в направлении антиградиента производиться до тех пор, пока частные производные не обратятся в ноль: это значит что в точке х* достигается экстремум функции скорость достижения в точке экстремума определяется величиной . При большом  сокращается объем вычислений связанный  с расчетом частных производных и сокращением количества направлений вектора антиградиента, но при большом  возможно «рыскание» вокруг точки оптимизации. При малом значении шага  этот недостаток исключается, но возрастает объем вычислений, связанный с расчетом частных производных. Обычно поступают так: задают начальное значение шага , с этим шагом переходят в следующую точку; вычисляют в ней вектор градиента и сравнивают это направление с направлением в предыдущей точке; если они существенно отличаются друг от друга, то шаг уменьшают. Рекомендуется определять величину шага  по отношению к К (по величине косинуса угла между векторами) в двух соседних точках:

В числителе- скалярное произведение градиентов в соседних точках. В знаменателе произведение их модулей.

Достоинства метода

Высокая скорость сходимости.

Недостатки:

1 Большой объем вычислений связанный с расчетом частных производных

2 При наличии у целевой функции нескольких точек экстремума, при поиске метод застревает в первой же точке экстремума.

3 Для выявления точки абсолютного глобального максимума или минимума нужно начинать движение из различных начальных точек.

В результате этого процесса выявляются все точки максимума или минимума и путем сравнения целевой функции в этих точках экстремума удается определить точку глобального оптимума. Для сокращения объема вычислений применяется метод наискорейшего спуска.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

61912. Що на світі найцінніше? 76.5 KB
  Дитина яка цінує своїх батьків не буде засуджувати їх за те що на її думку вони не змогли влаштувати життя так як би їй чи йому хотілося. Саме ці наслідки складають найбільшу небезпеку для здоровя та життя людини.
61916. МЕРЫ БЕЗОПАСНОСТИ НА УРОКАХ ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ И РАЗЛИЧНЫХ СПОРТИВНЫХ МЕРОПРИЯТИЯХ 122.13 KB
  Расходуются средства на оплату труда всем специалистам вовлеченным в этот процесс на лечение и реабилитацию пострадавшего. После оказания первой доврачебной помощи следует направить пострадавшего в лечебное учреждение или сообщить в соответствующий отдел здравоохранения. Порядок действий в случае если учащийся во время учебного процесса получил травму: а оказать первую медицинскую помощь; б доставить пострадавшего в лечебное учреждение; в немедленно сообщить о несчастном случае руководителю учреждения дежурному администратору и...
61917. Метод проектов на уроках иностранного языка 23.64 KB
  Как уже говорилось в основе проекта лежит какая-либо проблема. 4 Структурирование содержательной части проекта с указанием поэтапных результатов и распределением ролей; 5 Использование исследовательских методов: определение проблемы вытекающих из нее задач исследования...
61918. ВИКОРИСТАННЯ МЕТОДУ ПРОЕКТУ НА УРОКАХ ІСТОРІЇ ЯК ЗАСОБУ ФОРМУВАННЯ КЛЮЧОВИХ КОМПЕТЕНТНОСТЕЙ УЧНІВ У НАВЧАЛЬНО-ВИХОВНОМУ ПРОЦЕСІ 32.61 KB
  При використанні методу проекту виникає ситуація коли для вчителя велику цінність становить не сам результат хоча й він важливий а ставлення учня до матеріалу бажання не тільки вивчити його довідатись щось нове але й здатність реалізувати себе в пізнавальній діяльності досягти бажаного.
61919. Заправочные супы 17.77 KB
  Образовательные задачи урока: Обеспечить в ходе урока закрепление классификации супов значение супов качественных требований общих правил при приготовлении заправочных супов.
61920. Обрывная аппликация из бумаги на бумажной основе 39.37 KB
  Вводная часть а Беседа Учитель: Рассмотрите работы представленные на слайде слайд 2. Это очень древний вид искусства интересный вид художественной деятельности когда из кусочков кожи ткани или бумаги вырезают фигурки а затем наклеивают на основу...