20556

Градиентные методы. Свойства градиента

Доклад

Математика и математический анализ

При движении в направлении градиента мы приходим к максимуму функции при движении в обратном направлении антиградиента приходим к минимуму функции. Для поиска минимума целевой функции Rx задается начальная точка поиска x0 то есть 1 x0 задается значение переменных вектора х. 2 В начальной точке поиска x0 вычисляется градиент целевой функции его проекции то есть частные производные целевой функции по каждой переменной: 3 В направлении Антиградиента целевой функции производиться шаг и вычисляется значение переменной следующей точки...

Русский

2015-01-19

42 KB

4 чел.

 Градиентные методы

Эти методы построены на наличии свойства градиента функции показывать направление движения в сторону максимума или минимума. При движении в направлении градиента мы приходим к максимуму функции, при движении в обратном направлении антиградиента приходим к минимуму функции. Для поиска минимума целевой функции R(x) задается начальная точка поиска x0, то есть

1) x0 задается значение переменных вектора х. Рекомендации по выбору начальной точки поиска не существует. Они выбираются на основе интуиции и опыта инженера.

2) В начальной точке поиска- x0 вычисляется градиент целевой функции, его проекции, то есть частные производные целевой функции по каждой переменной:

3) В направлении Антиградиента целевой функции производиться шаг и вычисляется значение переменной следующей точки поиска.  где - величина рабочего шага.

В этой точке х1 вычисляется новое направление антиградиента функции, то есть вычисляется частные производные в этой точке и совершается следующий шаг в направлении антиградиента из точки х1  и т.д

Картинка

Движение в направлении антиградиента производиться до тех пор, пока частные производные не обратятся в ноль: это значит что в точке х* достигается экстремум функции скорость достижения в точке экстремума определяется величиной . При большом  сокращается объем вычислений связанный  с расчетом частных производных и сокращением количества направлений вектора антиградиента, но при большом  возможно «рыскание» вокруг точки оптимизации. При малом значении шага  этот недостаток исключается, но возрастает объем вычислений, связанный с расчетом частных производных. Обычно поступают так: задают начальное значение шага , с этим шагом переходят в следующую точку; вычисляют в ней вектор градиента и сравнивают это направление с направлением в предыдущей точке; если они существенно отличаются друг от друга, то шаг уменьшают. Рекомендуется определять величину шага  по отношению к К (по величине косинуса угла между векторами) в двух соседних точках:

В числителе- скалярное произведение градиентов в соседних точках. В знаменателе произведение их модулей.

Достоинства метода

Высокая скорость сходимости.

Недостатки:

1 Большой объем вычислений связанный с расчетом частных производных

2 При наличии у целевой функции нескольких точек экстремума, при поиске метод застревает в первой же точке экстремума.

3 Для выявления точки абсолютного глобального максимума или минимума нужно начинать движение из различных начальных точек.

В результате этого процесса выявляются все точки максимума или минимума и путем сравнения целевой функции в этих точках экстремума удается определить точку глобального оптимума. Для сокращения объема вычислений применяется метод наискорейшего спуска.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

13376. Поняття компютерної мережі та їх класифікація 6.27 MB
  исципліна Інформаційні технології та ТЗН Теоретичний матеріал. Поняття комп’ютерної мережі та їх класифікація. Під комп’ютерною мережею розуміють сукупність взаємозалежних через канали передачі даних компютерів що забезпечують користувачів засоб...
13377. Використання пошукових систем та тематичних каталогів при роботі з навчальною інформацією у мережі Internet 50 KB
  Автори: Бондар Н.П. Глушак О.М. Дисципліна Інформаційні технології та ТЗН ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №3 21. Тема: Використання пошукових систем та тематичних каталогів при роботі з навчальною інформацією у мережі Internet. Мета: Сформувати практичні вміння та навич
13378. Пошук інформації в Інтернет 780 KB
  Автори: Бондар Н.П. Глушак О.М.Дисципліна Інформаційні технології та ТЗН Теоретичний матеріал. Пошук інформації в Інтернет. В Інтернет розміщено кілька мільярдів документів у вигляді вебсторінок. Для швидкого пошуку інформації у мережі використовуєт...
13379. Словники перекладачі енциклопедії електронні бібліотеки освітні ресурси 68.5 KB
  Тема: Словники перекладачі енциклопедії електронні бібліотеки освітні ресурси. Мета: Сформувати практичні вміння та навички роботи в мережі Internet. ...
13380. Сформувати практичні вміння та навички роботи в електронній пошті 42.5 KB
  исципліна Інформаційні технології та ТЗН ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №2 20. Тема: Робота з електронною поштою. Мета: Сформувати практичні вміння та навички роботи в електронній пошті. Основні поняття: email; поштовий се
13381. Електронна пошта email. Електронне спілкування 187.5 KB
  Автори: Бондар Н.П. Глушак О.М.Дисципліна Інформаційні технології та ТЗН Теоретичний матеріал Електронна пошта email це швидкий та зручний засіб спілкування. Електронну пошту можна використовувати для: Надсилання й отримання текстових повідомл
13382. ЗНАКОМСТВО С PHOTOSHOP. Растровые графические редакторы 39.09 KB
  Растровые графические редакторы. Работа с растровой графикой Растровая графика представляет изображения в виде массива цифр. Поэтому при большом увеличении все точечные изображения выглядят как мозаика или се
13383. Створення публікацій за допомогою програми Publisher 800.5 KB
  Лабораторна робота № 17 Тема: Створення публікацій за допомогою програми Publisher Мета: Сформувати практичні вміння та навички роботи в програмі Publisher Засвоїти поняття: сценарій публікація рамка текстова рамка шаблон цвіто...
13384. Основи роботи з векторною графікою. Середовище CorelDraw 13.44 MB
  Лабораторна робота № 1 Тема: Основи роботи з векторною графікою. Середовище CorelDraw Мета: Освоїти основні прийоми роботи в середовищі CorelDraw. Навчитися користуватися головним меню програми панелями інструментів та атрибутів. Навчитися будувати основі фігури трансформ...