20556

Градиентные методы. Свойства градиента

Доклад

Математика и математический анализ

При движении в направлении градиента мы приходим к максимуму функции при движении в обратном направлении антиградиента приходим к минимуму функции. Для поиска минимума целевой функции Rx задается начальная точка поиска x0 то есть 1 x0 задается значение переменных вектора х. 2 В начальной точке поиска x0 вычисляется градиент целевой функции его проекции то есть частные производные целевой функции по каждой переменной: 3 В направлении Антиградиента целевой функции производиться шаг и вычисляется значение переменной следующей точки...

Русский

2015-01-19

42 KB

4 чел.

 Градиентные методы

Эти методы построены на наличии свойства градиента функции показывать направление движения в сторону максимума или минимума. При движении в направлении градиента мы приходим к максимуму функции, при движении в обратном направлении антиградиента приходим к минимуму функции. Для поиска минимума целевой функции R(x) задается начальная точка поиска x0, то есть

1) x0 задается значение переменных вектора х. Рекомендации по выбору начальной точки поиска не существует. Они выбираются на основе интуиции и опыта инженера.

2) В начальной точке поиска- x0 вычисляется градиент целевой функции, его проекции, то есть частные производные целевой функции по каждой переменной:

3) В направлении Антиградиента целевой функции производиться шаг и вычисляется значение переменной следующей точки поиска.  где - величина рабочего шага.

В этой точке х1 вычисляется новое направление антиградиента функции, то есть вычисляется частные производные в этой точке и совершается следующий шаг в направлении антиградиента из точки х1  и т.д

Картинка

Движение в направлении антиградиента производиться до тех пор, пока частные производные не обратятся в ноль: это значит что в точке х* достигается экстремум функции скорость достижения в точке экстремума определяется величиной . При большом  сокращается объем вычислений связанный  с расчетом частных производных и сокращением количества направлений вектора антиградиента, но при большом  возможно «рыскание» вокруг точки оптимизации. При малом значении шага  этот недостаток исключается, но возрастает объем вычислений, связанный с расчетом частных производных. Обычно поступают так: задают начальное значение шага , с этим шагом переходят в следующую точку; вычисляют в ней вектор градиента и сравнивают это направление с направлением в предыдущей точке; если они существенно отличаются друг от друга, то шаг уменьшают. Рекомендуется определять величину шага  по отношению к К (по величине косинуса угла между векторами) в двух соседних точках:

В числителе- скалярное произведение градиентов в соседних точках. В знаменателе произведение их модулей.

Достоинства метода

Высокая скорость сходимости.

Недостатки:

1 Большой объем вычислений связанный с расчетом частных производных

2 При наличии у целевой функции нескольких точек экстремума, при поиске метод застревает в первой же точке экстремума.

3 Для выявления точки абсолютного глобального максимума или минимума нужно начинать движение из различных начальных точек.

В результате этого процесса выявляются все точки максимума или минимума и путем сравнения целевой функции в этих точках экстремума удается определить точку глобального оптимума. Для сокращения объема вычислений применяется метод наискорейшего спуска.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

9478. Преступления против здоровья населения и общественной нравственности. 70.5 KB
  Преступления против здоровья населения и общественной нравственности. Тема № 16: преступления, связанные с незаконным оборотом наркотиков. Нормативная база: Закон РФ от 8 января 1998 о наркотических средствах и психотропных веществах с измен...
9479. Экологические преступления 55 KB
  Экологические преступления. ПП ВС РФ Объект видовой: экологическая безопасность, т.е. состояние защищенности природной среды от негативного воздействия на нее человека. Непосредственный объект: стабильность окружающей среды природно-ресу...
9480. Преступления против безопасности движения и эксплуатации транспорта (транспортные преступления) 42.5 KB
  Тема №18. Преступления против безопасности движения и эксплуатации транспорта (транспортные преступления). ФЗ от 10.12.1995г. О безопасности дорожного движения» Воздушный Кодекс РФ Водный Кодекс РФ ФЗ от 10.01.2003г. О ж/д ...
9481. Преступления против основ конституционного строя и безопасности государства 58 KB
  Тема №19. Преступления против основ конституционного строя и безопасности государства. Объект: основы КС и безопасность государства. Ст.275: государственная измена. Объект: внешняя безопасность РФ, т.е. состояние защищенности государства от внешних...
9482. Преступления против государственной власти, интересов государственной службы и службы в ОМС 57.5 KB
  Тема: преступления против государственной власти, интересов государственной службы и службы в ОМС. уголовно-правовая характеристика преступлений понятие и признаки должностного лица юридический анализ отдельных составов преступлени...
9483. Снотворные средства. Анальгетики 27.93 KB
  Снотворные средства (продолжение) Бромизовал (Бромурал) Седативное действие Легкое снотворное Детям - при хорее, коклюше Входит в состав Паглюферала Т.к. в составе бром, может оказывать раздражающее действие на слизистые ...
9484. Наркотические анальгетики 28.96 KB
  Наркотические анальгетики Продолжение Обзор препаратов в сравнении с Морфином. Кодеин (Метилморфин) Внутрь: БД 50% (биодоступность) - хорошая, у морфина всего 24%. Анальгезирующее действие, по сравнении. С морфином, меньше в 6-10 раз. А противо...
9485. Ненаркотические анальгетики. Психотропные средства 29.31 KB
  Ненаркотические анальгетики Производное анальгина - парацетамол - считается самым безопасным анальгетиком Нет противовоспалительного действия, т.к. ингибирует ЦОГ-3 в ЦНС, в периферических тканях синтез простогландинов не нарушается....
9486. Транквилизаторы. Психостимуляторы и антидепрессанты 28.76 KB
  Транквилизаторы Механизм действия: Анатомический субстрат - лимбическая система, гипоталамус, РФ ствола мозга, таламические ядра ГАМК-ергическое торможение - бензодизепиновые рецепторы рецепторы ГАМК ГАМК - реали...