20556

Градиентные методы. Свойства градиента

Доклад

Математика и математический анализ

При движении в направлении градиента мы приходим к максимуму функции при движении в обратном направлении антиградиента приходим к минимуму функции. Для поиска минимума целевой функции Rx задается начальная точка поиска x0 то есть 1 x0 задается значение переменных вектора х. 2 В начальной точке поиска x0 вычисляется градиент целевой функции его проекции то есть частные производные целевой функции по каждой переменной: 3 В направлении Антиградиента целевой функции производиться шаг и вычисляется значение переменной следующей точки...

Русский

2015-01-19

42 KB

4 чел.

 Градиентные методы

Эти методы построены на наличии свойства градиента функции показывать направление движения в сторону максимума или минимума. При движении в направлении градиента мы приходим к максимуму функции, при движении в обратном направлении антиградиента приходим к минимуму функции. Для поиска минимума целевой функции R(x) задается начальная точка поиска x0, то есть

1) x0 задается значение переменных вектора х. Рекомендации по выбору начальной точки поиска не существует. Они выбираются на основе интуиции и опыта инженера.

2) В начальной точке поиска- x0 вычисляется градиент целевой функции, его проекции, то есть частные производные целевой функции по каждой переменной:

3) В направлении Антиградиента целевой функции производиться шаг и вычисляется значение переменной следующей точки поиска.  где - величина рабочего шага.

В этой точке х1 вычисляется новое направление антиградиента функции, то есть вычисляется частные производные в этой точке и совершается следующий шаг в направлении антиградиента из точки х1  и т.д

Картинка

Движение в направлении антиградиента производиться до тех пор, пока частные производные не обратятся в ноль: это значит что в точке х* достигается экстремум функции скорость достижения в точке экстремума определяется величиной . При большом  сокращается объем вычислений связанный  с расчетом частных производных и сокращением количества направлений вектора антиградиента, но при большом  возможно «рыскание» вокруг точки оптимизации. При малом значении шага  этот недостаток исключается, но возрастает объем вычислений, связанный с расчетом частных производных. Обычно поступают так: задают начальное значение шага , с этим шагом переходят в следующую точку; вычисляют в ней вектор градиента и сравнивают это направление с направлением в предыдущей точке; если они существенно отличаются друг от друга, то шаг уменьшают. Рекомендуется определять величину шага  по отношению к К (по величине косинуса угла между векторами) в двух соседних точках:

В числителе- скалярное произведение градиентов в соседних точках. В знаменателе произведение их модулей.

Достоинства метода

Высокая скорость сходимости.

Недостатки:

1 Большой объем вычислений связанный с расчетом частных производных

2 При наличии у целевой функции нескольких точек экстремума, при поиске метод застревает в первой же точке экстремума.

3 Для выявления точки абсолютного глобального максимума или минимума нужно начинать движение из различных начальных точек.

В результате этого процесса выявляются все точки максимума или минимума и путем сравнения целевой функции в этих точках экстремума удается определить точку глобального оптимума. Для сокращения объема вычислений применяется метод наискорейшего спуска.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33972. НЕПРОХОДИМОСТЬ КИШЕЧНАЯ 29.5 KB
  Классификация По этиологии Динамическая Спастическая заболевания нервной системы истерия спазмофилия дискинезия глистная инвазия полипы толстой кишки Паралитическая воспалительный процесс в брюшной полости флегмона гематома забрюшинного пространства состояние после лапаротомии рефлекторные влияния патологических состояний внебрюшинной локализации например пневмонии плеврита ИМ тромбоз брыжеечных сосудов инфекционные заболевания токсические парезы Механическая Обтурационная: интраорганная глистная инвазия...
33973. Тактика хирурга при лечении кишечной непроходимости. Особенности 35.5 KB
  Тактика хирурга при лечении кишечной непроходимости. Перед началом лечения необходимо четко представлять с каким видом непроходимости приходится иметь дело. При странгуляционной непроходимости или обоснованном подозрении на нее показана экстренная операция ибо задержка хирургического вмешательства может привести к некрозу кишки и разлитому перитониту. При обтурационной кишечной непроходимости можно попытаться использовать консервативное лечение с целью ликвидации кишечной непроходимости с последующим устранением вызвавшей .
33974. Неспецифический язвенный колит 34 KB
  Это заболевание представляет собой хронический воспалительный процесс с развитием язвеннонекротических изменений в слизистой оболочке прямой и ободочной кишки. В сыворотке крови больных неспецифическим язвенным колитом можно обнаружить специфические антитела к слизистой оболочке толстой кишки. Слизистая оболочка толстой кишки продуцирует антиген образуются антитела. Далее присоединяется вторичная инфекция кишечная микрофлора поражение нервного аппарата кишки алиментарная недостаточность.
33975. Болезнь Крона 32 KB
  Болезнь Крона Болезнь Крона хроническое неспецифическое воспалительное заболевание которое может поражать любой отдел пищеварительного тракта от пищевода до прямой кишки. наблюдавшими его в терминальном отделе подвздошной кишки и назвавшими терминальным илеитом. В патогенезе заболевания основным считают поражение лимфатической системы приводящее к поражению стенки кишки и развитию гранулематозного воспаления. Патологическая анатомия: стенка кишки отечна утолщена рубцово изменена.
33976. Дифузный полипоз. (Полипы толстой кишки. Ворсинчатые опухоли.) 26 KB
  Полипы толстой кишки. Полипы доброкачественное новообразование исходящее из эпителия склонное к малигнизации. Хирургическое: одиночные полипы ворсинчатые опухоли с хорошо выраженной ножкой электрокоагуляция через ректо и колоно скоп при малигнизации ворсинчатой опухоли радикальная операция право и левостороняя гемиколэктомия резекция сигмовидной. Множественные полипы ограниченная резекция пораженного отдела кишки.
33977. Прямая кишка. Исследования 24.5 KB
  Нижнеампулярный отдел прямой кишки переходит в анальный канал длиной 25 4 см и заканчивается задним проходом. В отличие от других отделов толстой кишки прямая кишка не имеет гаустрации ее продольный мышечный слой не собран в ленты а равномерно распределен по всей окружности. Слизистая оболочка прямой кишки покрыта цилиндрическим эпителием. В нижнеампулярном отделе прямой кишки слизистая оболочка образует продольные складки колонны Морганьи у основания которых находятся анальные пазухи крипты.
33978. Трещины анального канала. Локализация. Клиника. Механизм боли. Лечение 25.5 KB
  Трещины анального канала. Боль обусловливает спазм и углубление трещины. Может быть несколько трещин в таком случае наиболее типичная локализация их передняя и задняя комиссуры зеркальные трещины. Трещины заднего прохода чаще наблюдают у женщин в возрасте от З0 до 50 лет.
33979. ВЫПАДЕНИЕ ПРЯМОЙ КИШКИ (Пролапс прямой кишки) 28 KB
  ВЫПАДЕНИЕ ПРЯМОЙ КИШКИ Пролапс прямой кишки Выпадение прямой кишки прогрессирующее заболевание характеризующееся смещением стенок дистального отдела толстой кишки и выпадением выворачиванием их через заднепроходное отверстие. Длительно существующее выпадение приводит к выраженным морфологическим и функциональном изменениями в стенке кишки и её замыкательном аппарате. Выпадение влагалища и прямой кишки 176780. Этиология Производящие причины Повышение внутрибрюшного давления: тяжёлый физический труд затяжные роды упорные запоры...
33980. Полипы прямой кишки 23.5 KB
  Полипы прямой кишки. Гиперпластические полипы. Аденоматозные полипы. Согласно гистологическим критериям различают следующие виды аденоматозных полипов: тубулярные 6580 тубуловорсинчатые 1025 и ворсинчатые 510 Аденоматозные полипы являются предшественниками карциномы.