20556

Градиентные методы. Свойства градиента

Доклад

Математика и математический анализ

При движении в направлении градиента мы приходим к максимуму функции при движении в обратном направлении антиградиента приходим к минимуму функции. Для поиска минимума целевой функции Rx задается начальная точка поиска x0 то есть 1 x0 задается значение переменных вектора х. 2 В начальной точке поиска x0 вычисляется градиент целевой функции его проекции то есть частные производные целевой функции по каждой переменной: 3 В направлении Антиградиента целевой функции производиться шаг и вычисляется значение переменной следующей точки...

Русский

2015-01-19

42 KB

4 чел.

 Градиентные методы

Эти методы построены на наличии свойства градиента функции показывать направление движения в сторону максимума или минимума. При движении в направлении градиента мы приходим к максимуму функции, при движении в обратном направлении антиградиента приходим к минимуму функции. Для поиска минимума целевой функции R(x) задается начальная точка поиска x0, то есть

1) x0 задается значение переменных вектора х. Рекомендации по выбору начальной точки поиска не существует. Они выбираются на основе интуиции и опыта инженера.

2) В начальной точке поиска- x0 вычисляется градиент целевой функции, его проекции, то есть частные производные целевой функции по каждой переменной:

3) В направлении Антиградиента целевой функции производиться шаг и вычисляется значение переменной следующей точки поиска.  где - величина рабочего шага.

В этой точке х1 вычисляется новое направление антиградиента функции, то есть вычисляется частные производные в этой точке и совершается следующий шаг в направлении антиградиента из точки х1  и т.д

Картинка

Движение в направлении антиградиента производиться до тех пор, пока частные производные не обратятся в ноль: это значит что в точке х* достигается экстремум функции скорость достижения в точке экстремума определяется величиной . При большом  сокращается объем вычислений связанный  с расчетом частных производных и сокращением количества направлений вектора антиградиента, но при большом  возможно «рыскание» вокруг точки оптимизации. При малом значении шага  этот недостаток исключается, но возрастает объем вычислений, связанный с расчетом частных производных. Обычно поступают так: задают начальное значение шага , с этим шагом переходят в следующую точку; вычисляют в ней вектор градиента и сравнивают это направление с направлением в предыдущей точке; если они существенно отличаются друг от друга, то шаг уменьшают. Рекомендуется определять величину шага  по отношению к К (по величине косинуса угла между векторами) в двух соседних точках:

В числителе- скалярное произведение градиентов в соседних точках. В знаменателе произведение их модулей.

Достоинства метода

Высокая скорость сходимости.

Недостатки:

1 Большой объем вычислений связанный с расчетом частных производных

2 При наличии у целевой функции нескольких точек экстремума, при поиске метод застревает в первой же точке экстремума.

3 Для выявления точки абсолютного глобального максимума или минимума нужно начинать движение из различных начальных точек.

В результате этого процесса выявляются все точки максимума или минимума и путем сравнения целевой функции в этих точках экстремума удается определить точку глобального оптимума. Для сокращения объема вычислений применяется метод наискорейшего спуска.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

352. Цивільне процесуальне право 803.5 KB
  Поняття і види третіх осіб в цивільному процесі. Продовження та поновлення процесуальних строків. Пояснення сторін та їхніх представників як засіб доказування. Судове засідання як процесуальна форма розгляду та вирішення цивільної справи.
353. Построить фильтр низких и высоких частот 567 KB
  Для создания полосового или режекторного типа фильтров можно каскадно соединить ФНЧ и ФВЧ. Но такими типами, зачастую, не пользуются из-за плохих характеристик. Тут есть несколько вариаций. Наверное, самый простой — это фильтр Вина-Робинсона.
354. Типы и способы сварочных работ 974.5 KB
  Автоматическая дуговая сварка под флюсом. Электрошлаковая сварка и приплав. Прогрессивные методы сборки и сварки узла. Способы борьбы с деформациями при кислородной резке. Сварка, понятие, виды и классы.
355. Проектирование информационной системы по учету материалов 899.5 KB
  Обзор программных средств для решения поставленной задачи. Учет материалов на складах и его неразрывная связь с учетом материалов в бухгалтерии. Данная программа предоставляет возможность формировать выходные данные, такие как: печатные формы документов, отчеты, а также корректировать информацию.
356. Екологічне право України 798 KB
  Особливості права використання рекреаційних, курортних і лікувально-оздоровчих зон. Користування надрами, атмосферним повітрям, водокористування. Поняття екологічних надзвичайних ситуацій, зон та їх класифікація.
357. Электрические аппараты 194.5 KB
  Классификация электрических аппаратов. Коммутационные аппараты распределительных устройств. Воздействие механических и климатических факторов на электроаппараты. Электродинамические усилия в электрических аппаратах.
358. Гражданское право. Виды правовых договоров 761.5 KB
  Понятие, признаки и содержание договора купли-продажи. Охрана и управление наследственным имуществом. Предоставление жилого помещения социального пользования в домах государственного жилого фонда. Подряд на выполнение проектных и изыскательских работ.
359. Информационные базы данных. Порядок определения ключевых полей 491 KB
  Порядок определения ключевых полей. Одиночная, связанные и подчинённая формы. Создание кнопок, переключателей и выключателей. Создание схемы данных. Размеры величин, представляемых в числовом поле.
360. Экономика предприятия. Понятия предприятия 625 KB
  Понятие предприятия, цели и направления деятельности. Классификация и структура персонала предприятия. Классификация, структура и оценка основных производственных фондов. Основные принципы организации и регулирования оплаты труда.