20556

Градиентные методы. Свойства градиента

Доклад

Математика и математический анализ

При движении в направлении градиента мы приходим к максимуму функции при движении в обратном направлении антиградиента приходим к минимуму функции. Для поиска минимума целевой функции Rx задается начальная точка поиска x0 то есть 1 x0 задается значение переменных вектора х. 2 В начальной точке поиска x0 вычисляется градиент целевой функции его проекции то есть частные производные целевой функции по каждой переменной: 3 В направлении Антиградиента целевой функции производиться шаг и вычисляется значение переменной следующей точки...

Русский

2015-01-19

42 KB

4 чел.

 Градиентные методы

Эти методы построены на наличии свойства градиента функции показывать направление движения в сторону максимума или минимума. При движении в направлении градиента мы приходим к максимуму функции, при движении в обратном направлении антиградиента приходим к минимуму функции. Для поиска минимума целевой функции R(x) задается начальная точка поиска x0, то есть

1) x0 задается значение переменных вектора х. Рекомендации по выбору начальной точки поиска не существует. Они выбираются на основе интуиции и опыта инженера.

2) В начальной точке поиска- x0 вычисляется градиент целевой функции, его проекции, то есть частные производные целевой функции по каждой переменной:

3) В направлении Антиградиента целевой функции производиться шаг и вычисляется значение переменной следующей точки поиска.  где - величина рабочего шага.

В этой точке х1 вычисляется новое направление антиградиента функции, то есть вычисляется частные производные в этой точке и совершается следующий шаг в направлении антиградиента из точки х1  и т.д

Картинка

Движение в направлении антиградиента производиться до тех пор, пока частные производные не обратятся в ноль: это значит что в точке х* достигается экстремум функции скорость достижения в точке экстремума определяется величиной . При большом  сокращается объем вычислений связанный  с расчетом частных производных и сокращением количества направлений вектора антиградиента, но при большом  возможно «рыскание» вокруг точки оптимизации. При малом значении шага  этот недостаток исключается, но возрастает объем вычислений, связанный с расчетом частных производных. Обычно поступают так: задают начальное значение шага , с этим шагом переходят в следующую точку; вычисляют в ней вектор градиента и сравнивают это направление с направлением в предыдущей точке; если они существенно отличаются друг от друга, то шаг уменьшают. Рекомендуется определять величину шага  по отношению к К (по величине косинуса угла между векторами) в двух соседних точках:

В числителе- скалярное произведение градиентов в соседних точках. В знаменателе произведение их модулей.

Достоинства метода

Высокая скорость сходимости.

Недостатки:

1 Большой объем вычислений связанный с расчетом частных производных

2 При наличии у целевой функции нескольких точек экстремума, при поиске метод застревает в первой же точке экстремума.

3 Для выявления точки абсолютного глобального максимума или минимума нужно начинать движение из различных начальных точек.

В результате этого процесса выявляются все точки максимума или минимума и путем сравнения целевой функции в этих точках экстремума удается определить точку глобального оптимума. Для сокращения объема вычислений применяется метод наискорейшего спуска.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

83617. Типы проводников, применяемые в основных электрических цепях 29.51 KB
  Все соединения внутри закрытого РУ 610 кВ включая сборные шины выполняются жесткими голыми алюминиевыми шинами прямоугольного или коробчатого сечения. Токоведущие части в РУ 35 кВ и выше обычно выполняются сталеалюминиевыми проводами АС. В некоторых конструкциях ОРУ часть или вся ошиновка может выполняться алюминиевыми трубами. От стены ГРУ до выводов установленного вблизи ГРУ соединение выполняется жесткими алюминиевыми шинами.
83618. Выбор кабелей, марки кабелей 43.25 KB
  Если условия применения проводов и кабелей отличаются от приведённых то длительно допустимые токовые нагрузки пересчитывают по формуле: I\'доп=Iдоп K1K2 где Iдоп длительно допустимый ток одиночного кабеля провода; K1 коэффициент учитывающий количество кабелей; К2 коэффициент допустимой перегрузки кабельной линии. Для кабелей напряжением до 10 кВ с бумажной пропитанной изоляцией несущих нагрузки меньше номинальных для таких кабелей допускается перегрузки в течение 5 суток в пределах указанных в таблицах справочника. Для кабелей с...
83619. Виды и системы освещения 30.21 KB
  Освещение безопасности предназначено для продолжения работы при аварийном отключении рабочего освещения. Светильники рабочего освещения и светильники освещения безопасности должны питаться от независимых источников. Устройство рабочего освещения обязательно во всех помещениях независимо от устройства в них других видов освещения.
83620. Расчет искусственного освещения методом коэффициента использования 43.18 KB
  1 где Е заданная минимальная освещенность лк; Кзап коэффициент запаса; коэффициент минимальной освещенности приближенно можно принимать z = 11 для люминесцентных ламп z = 115 для ламп накаливания и ДРЛ; S освещаемая площадь м2; Еср средняя освещенность лк; N число светильников намечается до расчета коэффициент использования светового потока источника света доли единиц. Если такое приближение не реализуется то корректируется число светильников. Если световой поток ламп в каждом светильнике составляет...
83621. Точечный метод расчета освещенности 93.26 KB
  Расположение контрольной точки А при размещении светильников по углам квадрата и В по сторонам прямоугольника 3 по пространственным изолюксам горизонтальной освещенности находится освещенность е от каждого светильника; 4 находится общая условная освещенность от всех светильников ∑е; 5 рассчитывается горизонтальная освещенность от всех светильников в точке А: Еа = F х μ 1000х kз х ∑е где μ коэффициент учитывающий дополнительную освещенность от удаленных светильников и отраженного светового потока kз коэффициент запаса. Порядок по...
83622. Порядок расчета рабочего освещения любого цеха 73.69 KB
  Наметим число светильников в ряду: шт. тогда расстояние от торцевых стен до крайнего светильника составит: Расстояние от крайних светильников до стены принимается 03L 05L в зависимости от наличия рабочих мест у стен. Выберем расстояние между рядами LB при этом необходимо учесть следующее условие: Примем LB = 4м; Расстояние от боковых стен до крайних светильников составит: 5. Число светильников в цехе: Размещение светильников представлено на рис.
83623. Расчет аварийного освещения 28.4 KB
  Оно должно быть достаточным для безопасного выхода людей из помещения и продолжения работы в помещениях и на открытых пространствах в тех случаях когда отключение рабочего освещения может вызвать пожар взрыв отравление газами парами длительное расстройство технологического процесса нарушение работы важнейших объектов водоснабжение электростанции узлы радиопередачи и т. Для аварийного освещения разрешается применять как лампы накаливания так и люминесцентные лампы последние при минимальной температуре воздуха не менее 10 С.75...
83624. Расчёт осветительной сети 34.54 KB
  Освещение безопасности предназначено для продолжения работы при аварийном отключении рабочего освещения. Светильники рабочего освещения и светильники освещения безопасности должны питаться от независимых источников. Устройство рабочего освещения обязательно во всех помещениях независимо от устройства в них других видов освещения. Светильники аварийного освещения рекомендуется по возможности выделять из числа светильников рабочего освещения.
83625. Картограмма нагрузок. Определение условного центра электрических нагрузок 56.37 KB
  Определение условного центра электрических нагрузок. Картограмма нагрузок. Для определения места положения ГПП ТП при проектировании системы электроснабжения на генеральный план промышленного предприятия наносится картограмма нагрузок которая представляет собой размещённые на генеральном плане окружности причём площади ограниченные этими окружностями в выбранном масштабе равны расчётным нагрузкам цехов.