20556

Градиентные методы. Свойства градиента

Доклад

Математика и математический анализ

При движении в направлении градиента мы приходим к максимуму функции при движении в обратном направлении антиградиента приходим к минимуму функции. Для поиска минимума целевой функции Rx задается начальная точка поиска x0 то есть 1 x0 задается значение переменных вектора х. 2 В начальной точке поиска x0 вычисляется градиент целевой функции его проекции то есть частные производные целевой функции по каждой переменной: 3 В направлении Антиградиента целевой функции производиться шаг и вычисляется значение переменной следующей точки...

Русский

2015-01-19

42 KB

4 чел.

 Градиентные методы

Эти методы построены на наличии свойства градиента функции показывать направление движения в сторону максимума или минимума. При движении в направлении градиента мы приходим к максимуму функции, при движении в обратном направлении антиградиента приходим к минимуму функции. Для поиска минимума целевой функции R(x) задается начальная точка поиска x0, то есть

1) x0 задается значение переменных вектора х. Рекомендации по выбору начальной точки поиска не существует. Они выбираются на основе интуиции и опыта инженера.

2) В начальной точке поиска- x0 вычисляется градиент целевой функции, его проекции, то есть частные производные целевой функции по каждой переменной:

3) В направлении Антиградиента целевой функции производиться шаг и вычисляется значение переменной следующей точки поиска.  где - величина рабочего шага.

В этой точке х1 вычисляется новое направление антиградиента функции, то есть вычисляется частные производные в этой точке и совершается следующий шаг в направлении антиградиента из точки х1  и т.д

Картинка

Движение в направлении антиградиента производиться до тех пор, пока частные производные не обратятся в ноль: это значит что в точке х* достигается экстремум функции скорость достижения в точке экстремума определяется величиной . При большом  сокращается объем вычислений связанный  с расчетом частных производных и сокращением количества направлений вектора антиградиента, но при большом  возможно «рыскание» вокруг точки оптимизации. При малом значении шага  этот недостаток исключается, но возрастает объем вычислений, связанный с расчетом частных производных. Обычно поступают так: задают начальное значение шага , с этим шагом переходят в следующую точку; вычисляют в ней вектор градиента и сравнивают это направление с направлением в предыдущей точке; если они существенно отличаются друг от друга, то шаг уменьшают. Рекомендуется определять величину шага  по отношению к К (по величине косинуса угла между векторами) в двух соседних точках:

В числителе- скалярное произведение градиентов в соседних точках. В знаменателе произведение их модулей.

Достоинства метода

Высокая скорость сходимости.

Недостатки:

1 Большой объем вычислений связанный с расчетом частных производных

2 При наличии у целевой функции нескольких точек экстремума, при поиске метод застревает в первой же точке экстремума.

3 Для выявления точки абсолютного глобального максимума или минимума нужно начинать движение из различных начальных точек.

В результате этого процесса выявляются все точки максимума или минимума и путем сравнения целевой функции в этих точках экстремума удается определить точку глобального оптимума. Для сокращения объема вычислений применяется метод наискорейшего спуска.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

59531. Доброта починається з дитинства (позакласний захід) 48 KB
  Мета: формувати в учнів ціннісну орієнтацію, здатність формулювати моральні судження, розвивати вміння відрізняти погане від доброго, виховувати позитивне світосприйняття.
59532. Покрова - свято козацьке: година духовності 48 KB
  Проводиться 14 жовтня у День памяті УПА Образ Покрови Пресвятої Богородиці у вишитому рушнику виставка книжок про святі місця в Україні Почаїв Зарваницю та ін. Шість разів у році наша церква урочисто відзначає свята на честь Діви Марії: 8 січня Собор Пресвятої Богородиці...
59533. Голодомор 1932-1933 років в Україні – геноцид українського народу 67.5 KB
  Мета: виховувати в учнів особистісні риси громадянина України, патріотизм на основі особистісного усвідомлення досвіду історії.
59534. Благословен той день і час, коли прослалась килимами земля, яку сходив Тарас... (перебування Шевченка на Тернопільщині) 88.5 KB
  Шевченко ділиться враженнями про Тернопільщину зробити огляд творів сучасних поетів Тернопільщини присвячених Кобзареві; прищеплювати любов і повагу до Т. Шевченко репродукції акварелей зроблених Кобзарем у Почаєві збірки народних пісень...
59536. Сценарій позакласного виховного заходу (вечору) під рубрикою «Заглянь у природу» 34.5 KB
  Учениця: Природа і Вітчизна невіддільні. Учениця: У ліс завітаю я знову На тиху сердечну розмову І сонцем пропалені лиця Я чую зозулі кування Берізок тремтивих зітхання Тонкі білокурі сестриці Сплели свої вінки в косиці.
59537. «Зупинись – суд іде» з теми «Проблема людства – екологія» 37.5 KB
  Своєю працею людина відкрила природі те що вона має в своїм лоні невідомі її скарби. років як появилася на землі людина. В древні часи коли людина була ще збирачем і мисливцем вона знаходилась більшменш в гармонії з природою і повністю залежала від неї.
59539. Інтерактивні уроки в п’ятому класі 100 KB
  Мета: повторити та поглибити знання учнів про звуки мови та мовлення; формувати вміння розрізняти звуки передавати слова звукописом; використовуючи здобуті знання на практиці; розвивати в них фонематичний слух увагу слухову та зорову память усне та писемне мовлення...