20558

Формулировка принципа максимума в задаче со свободным концом

Доклад

Математика и математический анализ

обеспечивает : Ј=∑cixiT→min Решение такой задачи можно построить просто если вместо функционала ввести функцию которая характеризует мощность или энергию системы. Поскольку функционал Јi характеризует критерий качества функционирования системы в экстремальных условиях то эта система должна обладать максимальной мощностью или энергией. Такой функцией характеризующей сумму кинетической и потенциальной энергии системы является фция Гамельтона: H=∑λifixU где fiвектор колич.

Русский

2013-07-31

26.5 KB

4 чел.

Формулировка принципа максимума в задаче со свободным концом.

xi=fi(x,u)

xi=xi0

Требуется найти управление U , кот.обеспечивает : Ј=∑cixi(T)→min

Решение такой задачи можно построить просто, если вместо функционала ввести функцию, которая характеризует мощность или энергию системы. Поскольку функционал Јi характеризует критерий качества функционирования системы в экстремальных условиях, то эта система должна обладать максимальной мощностью или энергией. Такой функцией характеризующей сумму кинетической и потенциальной энергии системы является ф-ция Гамельтона:

H=∑λifi(x,U), где fi-вектор колич.движения

λj /∂t= -∑ λi(∂fj / xi) (cумма по j=1..n)

λj (T)/∂t=-сj, где сj- коэфициент функционала Ј

Исходную систему и полученную сопряженную систему можно представить в каноническом виде, продифференцировав ф.Н по λ и по х.

∂Н/∂λi=fi(x,u)

H/∂x=∑λjfj/xi(cумма по j=1..n)

 каноническая форма ур. Гамильтона.

Принцип max: Если упр.uєU доставл. min ф-ла.Ј, то необходимо существование такого вектора λ(t)=( λ1,λ2, ..λk), что ф.Гамильтона Н при оптимальном управлении достигает max: Н(x0,u0, λ0)=max(uєU) H(x, λ,u) 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

15879. Философские размышления о проблеме антропосоциогенеза 58.5 KB
  В.П. Посохов к. мед. н. доц. Поволжская государственная социальногуманитарная академия ФИЛОСОФСКИЕ РАЗМЫШЛЕНИЯ О ПРОБЛЕМЕ АНТРОПОСОЦИОГЕНЕЗА Пермская философская школа в настоящее время представляет и разрабатывает научное направление философии в форме к
15880. Современный социально-биологический кризис. К постановке проблемы 87 KB
  А.И. Желнин асп. Пермский государственный национальный исследовательский университет СОВРЕМЕННЫЙ СОЦИАЛЬНОБИОЛОГИЧЕСКИЙ КРИЗИС: К ПОСТАНОВКЕ ПРОБЛЕМЫ1 Современное состояние человеческой цивилизации многими учеными определяется как кризисное. Вместе с тем...
15882. Постиндустриальное общество как версия обновленного капитализма перспектива или утопия 77.5 KB
  Л.С. Постоляко к. филос. н. доц. Уральская государственная юридическая академия ПОСТИНДУСТРИАЛЬНОЕ ОБЩЕСТВО КАК ВЕРСИЯ ОБНОВЛЕННОГО КАПИТАЛИЗМА: ПЕРСПЕКТИВА ИЛИ УТОПИЯ В современном научном и философском мышлении постиндустриальное общество связывается...
15883. Социокультурные особенности индустриального и постиндустриального общества 55 KB
  О.Н. Васильев к. филос. н. доц. Волгоградский государственный социальнопедагогический университет СОЦИОКУЛЬТУРНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ИНДУСТРИАЛЬНОГОИ ПОСТИНДУСТРИАЛЬНОГО ОБЩЕСТВА В последние десятилетия неоднократно транслируются высказывания о том что филос
15884. Вырождение стоимости к постановке проблемы 47.5 KB
  А.И. Шишкин студ. Пермский государственный национальный исследовательский университет ВЫРОЖДЕНИЕ СТОИМОСТИ: К ПОСТАНОВКЕ ПРОБЛЕМЫ1 Современное общество претерпевает глобальные изменения. Изменения касаются всех сфер жизни общества. Сегодня существует тенд
15885. Становление инновационной личности и философия 41.5 KB
  В.Г. Сидоров д. филос. н. проф. Кубанский государственный университет СТАНОВЛЕНИЕ ИННОВАЦИОННОЙ ЛИЧНОСТИИ ФИЛОСОФИЯ Как известно система образования представляет собою такой общественный институт который не только осуществляет духовнорациональную и культ
15887. Возрастающая роль философии в современной науке и университетском образовании 119.11 KB
  И.А. Ланцев д. физ.мат. н. проф. Новгородский государственный университет им. Ярослава Мудрого О ВОЗРАСТАЮЩЕЙ РОЛИ ФИЛОСОФИИ В СОВРЕМЕННОЙ НАУКЕ И УНИВЕРСИТЕТСКОМ ОБРАЗОВАНИИ Кризис человека образования и культуры составляет основное содержание эпохи в