20558

Формулировка принципа максимума в задаче со свободным концом

Доклад

Математика и математический анализ

обеспечивает : Ј=∑cixiT→min Решение такой задачи можно построить просто если вместо функционала ввести функцию которая характеризует мощность или энергию системы. Поскольку функционал Јi характеризует критерий качества функционирования системы в экстремальных условиях то эта система должна обладать максимальной мощностью или энергией. Такой функцией характеризующей сумму кинетической и потенциальной энергии системы является фция Гамельтона: H=∑λifixU где fiвектор колич.

Русский

2013-07-31

26.5 KB

4 чел.

Формулировка принципа максимума в задаче со свободным концом.

xi=fi(x,u)

xi=xi0

Требуется найти управление U , кот.обеспечивает : Ј=∑cixi(T)→min

Решение такой задачи можно построить просто, если вместо функционала ввести функцию, которая характеризует мощность или энергию системы. Поскольку функционал Јi характеризует критерий качества функционирования системы в экстремальных условиях, то эта система должна обладать максимальной мощностью или энергией. Такой функцией характеризующей сумму кинетической и потенциальной энергии системы является ф-ция Гамельтона:

H=∑λifi(x,U), где fi-вектор колич.движения

λj /∂t= -∑ λi(∂fj / xi) (cумма по j=1..n)

λj (T)/∂t=-сj, где сj- коэфициент функционала Ј

Исходную систему и полученную сопряженную систему можно представить в каноническом виде, продифференцировав ф.Н по λ и по х.

∂Н/∂λi=fi(x,u)

H/∂x=∑λjfj/xi(cумма по j=1..n)

 каноническая форма ур. Гамильтона.

Принцип max: Если упр.uєU доставл. min ф-ла.Ј, то необходимо существование такого вектора λ(t)=( λ1,λ2, ..λk), что ф.Гамильтона Н при оптимальном управлении достигает max: Н(x0,u0, λ0)=max(uєU) H(x, λ,u) 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

1580. Анализ деятельности автотранспортного предприятия Речицкое межраенное АТП 222.83 KB
  Структурная схема управления на предприятии. Обеспечения предприятия тепловой энергией водой и электроэнергией. Требования по охране труда перед началом работы. Организация на предприятии охраны окружающей среды. Должностная инструкция руководителей технических служб.
1581. Розрахунок стержньового стрічкового трансформатора з повітряним охолодженням 78.69 KB
  Вибираємо марку електротехнічної сталі. Для електротехнічної сталі основними номінальними характеристиками є: питомі втрати і магнітні значення. Визначаємо кількість витків первинної і вторинної обмоток. Визначаємо енергетичні характеристики трансформатора.
1582. Проектування жіночих черевиків на блискавці на середньому каблуці на байковій підкладці 79.4 KB
  У курсовому проекті ми використовуємо копіювально-графічну методику проектування. Проектування деталей взуття за цією методикою включає такі етапи: встановлення умовної розгортки колодки в осі координат, розрахунок і нанесення базисних ліній.
1583. Проектирование жилого дома с фасадным зданием 107.7 KB
  В данном курсовом проекте необходимо запроектировать жилой дом. В состав графических работ входят: фасад гражданского здания М 1: 200, план гражданского здания М 1:200, продольный и поперечный разрезы М 1:200, схема плит покрытий и фундаменов М 1:200.
1584. Гонадальные гормоны и их действие у самок разных видов 20.32 KB
  Половой сезон-период, в течении которого проявляется или более напряженно протекает половая жизнь. Он обычно бывает связан с временем года, видовыми особенностями животного.
1585. Гонадотропные гормоны гипофиза. Нейрогуморальная регуляция половой функции самок и самцов 20.65 KB
  Экспериментально установлено, что введение ФСГ в организм кастрированной самки не вызывает морфологических изменений в ее половом аппарате. При денервации гипофиза(нарушение нервных связей) его функции нарушаются/
1586. Два физиологических типа спермы 18.43 KB
  Сперма-совокупность сперматозоидов из сыворотки(плазмы)которая образуется придаточными половыми железами и придатком канала семменика.
1587. Действие факторов внешней среды (температуры, осмотического давления, pH среды, химических вещество на спермиев 20.11 KB
  Степень кислотности зависит от концентрации(H*+*; H-)В придатках семенников pH кислая. При эякуляции в следствие смешанной спермиев придаточных желез реакция спермы близка к 7. На pH среды влияют кормление.
1588. Залеживание и отек беременных (причины, диагностика и профилактика) 23.27 KB
  Беременность-физиологическое состояние самки в период вынашивания плода. Залеживание организма. У беременных (преимущественно у коров и кобыл) в подкожной клетчатке скапливается транссудат и имеются общие или местные застои венозной крови.