20558

Формулировка принципа максимума в задаче со свободным концом

Доклад

Математика и математический анализ

обеспечивает : Ј=∑cixiT→min Решение такой задачи можно построить просто если вместо функционала ввести функцию которая характеризует мощность или энергию системы. Поскольку функционал Јi характеризует критерий качества функционирования системы в экстремальных условиях то эта система должна обладать максимальной мощностью или энергией. Такой функцией характеризующей сумму кинетической и потенциальной энергии системы является фция Гамельтона: H=∑λifixU где fiвектор колич.

Русский

2013-07-31

26.5 KB

4 чел.

Формулировка принципа максимума в задаче со свободным концом.

xi=fi(x,u)

xi=xi0

Требуется найти управление U , кот.обеспечивает : Ј=∑cixi(T)→min

Решение такой задачи можно построить просто, если вместо функционала ввести функцию, которая характеризует мощность или энергию системы. Поскольку функционал Јi характеризует критерий качества функционирования системы в экстремальных условиях, то эта система должна обладать максимальной мощностью или энергией. Такой функцией характеризующей сумму кинетической и потенциальной энергии системы является ф-ция Гамельтона:

H=∑λifi(x,U), где fi-вектор колич.движения

λj /∂t= -∑ λi(∂fj / xi) (cумма по j=1..n)

λj (T)/∂t=-сj, где сj- коэфициент функционала Ј

Исходную систему и полученную сопряженную систему можно представить в каноническом виде, продифференцировав ф.Н по λ и по х.

∂Н/∂λi=fi(x,u)

H/∂x=∑λjfj/xi(cумма по j=1..n)

 каноническая форма ур. Гамильтона.

Принцип max: Если упр.uєU доставл. min ф-ла.Ј, то необходимо существование такого вектора λ(t)=( λ1,λ2, ..λk), что ф.Гамильтона Н при оптимальном управлении достигает max: Н(x0,u0, λ0)=max(uєU) H(x, λ,u) 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

4956. Освоение SQL и PL/SQL Oracle Лабораторные работы 1.76 MB
  Учебное пособие является руководством по выполнению лабораторных работ, целью которых является практическое освоение SQL и PL/SQLOracle. Запросы и другие команды SQL объединены в шесть тем, каждая из которых соответствует одной лабораторной ра...
4957. Построение и функционирование Интернета 98.5 KB
  Дать описание информационных ресурсов Интернета. Internet - одно из самых выдающихся открытий 20 века. В развитых странах мира большинство людей получают самую последнюю информацию из этой сети. Так для чего же нужен Internet? Самое главное предназн...
4958. Создание вашей первой программы на C++ 436.5 KB
  Создание вашей первой программы Все вы использовали компьютерные программы, такие как текстовый процессор, электронные таблицы и даже Microsoft Windows. Компьютерные программы, или программное обеспечение, представляют собой файлы, содержащие инстру...
4959. Более внимательный взгляд на C++ 65.5 KB
  Более внимательный взгляд на C++ В уроке 1 вы создали несколько программ на C++. В то время ваша цель заключалась в том, чтобы понять процесс создания и компиляции программ на C++, а не в том, чтобы понять операторы C++. В данном уроке вы впервые бо...
4960. Вывод сообщений на экран на C++ 170 KB
  Вывод сообщений на экран Все программы на C++, созданные вами в уроках 1 и 2, использовали выходной поток cout для вывода сообщений на экран. В этом уроке вы будете использовать cout для вывода символов, целых чисел, например 1001, и чисел с плавающ...
4961. Программы хранят информацию в переменных 130.5 KB
  Программы хранят информацию в переменных Все программы, представленные в уроках 1ש, были очень простыми. Однако по мере того, как ваши программы начинают выполнять более многоплановые задачи, они должны хранить информацию во время выполнения. ...
4962. Выполнение простых операций на C++ 177.5 KB
  Выполнение простых операций Из урока 4 вы узнали, как объявлять и использовать переменные в своих программах. По мере усложнения программ вы будете выполнять арифметические операции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление, над значениями...
4963. Отчет создания простой программы в Visual Studio 2012 447.93 KB
  Отчет создания простой программы Запускаем программу Visual Studio 2012 Запуск программы Visual Studio 2012 FIRST. СРР Удалила все содержимое и заменила на заранее приготовленный мной текст из блокнота. Вид глобальной обла...
4964. Технология модульного программирования 23.5 KB
  Технология модульного программирования Сущность технологии модульного программирования Технология модульного программирования заключается в разбиении программы на отдельные модули. Модуль должен обладать следующими основными свойствами: выполн...