20558

Формулировка принципа максимума в задаче со свободным концом

Доклад

Математика и математический анализ

обеспечивает : Ј=∑cixiT→min Решение такой задачи можно построить просто если вместо функционала ввести функцию которая характеризует мощность или энергию системы. Поскольку функционал Јi характеризует критерий качества функционирования системы в экстремальных условиях то эта система должна обладать максимальной мощностью или энергией. Такой функцией характеризующей сумму кинетической и потенциальной энергии системы является фция Гамельтона: H=∑λifixU где fiвектор колич.

Русский

2013-07-31

26.5 KB

4 чел.

Формулировка принципа максимума в задаче со свободным концом.

xi=fi(x,u)

xi=xi0

Требуется найти управление U , кот.обеспечивает : Ј=∑cixi(T)→min

Решение такой задачи можно построить просто, если вместо функционала ввести функцию, которая характеризует мощность или энергию системы. Поскольку функционал Јi характеризует критерий качества функционирования системы в экстремальных условиях, то эта система должна обладать максимальной мощностью или энергией. Такой функцией характеризующей сумму кинетической и потенциальной энергии системы является ф-ция Гамельтона:

H=∑λifi(x,U), где fi-вектор колич.движения

λj /∂t= -∑ λi(∂fj / xi) (cумма по j=1..n)

λj (T)/∂t=-сj, где сj- коэфициент функционала Ј

Исходную систему и полученную сопряженную систему можно представить в каноническом виде, продифференцировав ф.Н по λ и по х.

∂Н/∂λi=fi(x,u)

H/∂x=∑λjfj/xi(cумма по j=1..n)

 каноническая форма ур. Гамильтона.

Принцип max: Если упр.uєU доставл. min ф-ла.Ј, то необходимо существование такого вектора λ(t)=( λ1,λ2, ..λk), что ф.Гамильтона Н при оптимальном управлении достигает max: Н(x0,u0, λ0)=max(uєU) H(x, λ,u) 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

1249. Проектирование предприятия пищевой промышленности 1.03 MB
  Компоновка и анализ помещений. Расчет фундаментной площади и болтов для крепления экстрактора НД-1250. Расчет фундаментных болтов для экстрактора. Расчет кинетостатики экстрактора НД-1250. Расчет сетевого графика монтажа.
1250. Пошук і використання альтернативних джерел палива 876.5 KB
  Аналіз основних напрямків розвитку альтернативного палива у світі. Використання газових та водневих вдигунів. Індикаторна діаграма циклу Отто. Паралельна схема роботи гібридів. Схема роботи двигуна Civic Hybrid. Функціональні системи автомобіля Toyota Prius. Аналіз схемних рішень електрозапалювання робочої суміші. Мікропроцесорна система запалювання.
1251. Будівництво дороги IІІ категорії Ново полтавка - Миколаївка в Миколаївської області 755.54 KB
  Характеристика району розташування АБЗ. Вибір джерела постачання АБЗ сировинними матеріалами і транспортних засобів їх доставки. Вибір типів та розрахунок місткості складів сировинних матеріалів. Вибір змішувального обладнання на АБЗ. Заходи охорони праці і навколишнього середовища на АБЗ.
1252. Отчет о работе участкового врача терапевта Мироновой Натальи Валериевны за 2010 – 2012 года 402.5 KB
  Показатели работы с ИОВ, УВОВ, воинами-интернационалистами на 2012 год. Лечебная работа, показатели работы в поликлинике. Диаграмма взятых на ДУ за отчетный период по основным груп-пам заболеваний. Возрастной состав женщин фертильного возраста по отношению к числу женщин на участке обслуживания.
1253. Дільниця виготовлення гачкових колекторів електродвигунів приводу підлоготерів 403.5 KB
  Призначення та галузь застосування електродвигунів постійного струму малої потужності. Опис конструкції колектора електродвигуна малої потужності. Технічні умови на виготовлення колектора. Заходи по вдосконаленню діючого технологічного процесу. Нормування технологічного процесу виготовлення гачкового колектора.
1254. Расчет затрат участка по ремонту приборов системы питания АТП на 500 автомобилей ПАЗ-2305 123.5 KB
  Классификация предприятий автомобильного транспорта. Малые предприятия и индивидуальное предпринимательство на АТП. Расчет фонда заработной платы рабочих. Расчет накладных расходов, связанных с общей организацией цехового производства.
1255. Проектирование двухэтажного жилого здания 164 KB
  Объемные строительные системы, имеющие надземную и (или) подземную части, включающие в себя помещения, сети инженерно-технического обеспечения и системы инженерно-технического обеспечения. Здание в плане имеет неправильную форму . Здание двухэтажное с высотой этажа3,3м. Размеры здания в осях 14,3х13,5м. Отметка подошвы фундамента -1,85 м. Грунтовые воды отсутствуют.
1256. Создание предприятия ИП Британ 73.5 KB
  Наименование предприятия, его специализация форма собственности и адрес. Схема действующего гаражно-технологического процесса, его описание. Описание методов организации технологических процессов ТО и ремонта ПС. Ведомость оборудования и оснастки на предприятии по форме.
1257. Соціально-психологічне дослідження ревнощів чоловiкiв 115.5 KB
  Науково-теоретичні підходи до розуміння та дослідження почуття ревнощів чоловіків. Літературно-філософські підході до розуміння природи ревнощів. Методика емпірико-практичного дослідження почуття ревнощів у чоловіків. Емпірико-практичне дослідження особливостей почуття ревнощів у чоловіків. Експериментальне дослідження співвідношення ревнощів з іншими почуттями та емоціями.