20558

Формулировка принципа максимума в задаче со свободным концом

Доклад

Математика и математический анализ

обеспечивает : Ј=∑cixiT→min Решение такой задачи можно построить просто если вместо функционала ввести функцию которая характеризует мощность или энергию системы. Поскольку функционал Јi характеризует критерий качества функционирования системы в экстремальных условиях то эта система должна обладать максимальной мощностью или энергией. Такой функцией характеризующей сумму кинетической и потенциальной энергии системы является фция Гамельтона: H=∑λifixU где fiвектор колич.

Русский

2013-07-31

26.5 KB

5 чел.

Формулировка принципа максимума в задаче со свободным концом.

xi=fi(x,u)

xi=xi0

Требуется найти управление U , кот.обеспечивает : Ј=∑cixi(T)→min

Решение такой задачи можно построить просто, если вместо функционала ввести функцию, которая характеризует мощность или энергию системы. Поскольку функционал Јi характеризует критерий качества функционирования системы в экстремальных условиях, то эта система должна обладать максимальной мощностью или энергией. Такой функцией характеризующей сумму кинетической и потенциальной энергии системы является ф-ция Гамельтона:

H=∑λifi(x,U), где fi-вектор колич.движения

λj /∂t= -∑ λi(∂fj / xi) (cумма по j=1..n)

λj (T)/∂t=-сj, где сj- коэфициент функционала Ј

Исходную систему и полученную сопряженную систему можно представить в каноническом виде, продифференцировав ф.Н по λ и по х.

∂Н/∂λi=fi(x,u)

H/∂x=∑λjfj/xi(cумма по j=1..n)

 каноническая форма ур. Гамильтона.

Принцип max: Если упр.uєU доставл. min ф-ла.Ј, то необходимо существование такого вектора λ(t)=( λ1,λ2, ..λk), что ф.Гамильтона Н при оптимальном управлении достигает max: Н(x0,u0, λ0)=max(uєU) H(x, λ,u) 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79715. Современный подход к определению факторов происхождения государства 58 KB
  Современный подход к определению факторов происхождения государства. ТЕОРИИ ПРОИСХОЖДЕНИЯ ГОСУДАРСТВА По вопросу о происхождении возникновения государства существуют самые разные теории. Наиболее распространенными являются теории происхождения государства приведенные в таблице ниже.
79716. Функции государства: понятие, классификация функций 96.5 KB
  Научное познание государства любого исторического типа обязательно предполагает рассмотрение его функций представляющих собой важнейшие качественные характеристики и ориентиры не только собственно государства как особой организации публичной власти но и общества в целом.
79717. Форма государства. Понятие формы государства. Элементы формы государства 155 KB
  При изучении темы «Формы государства» нужно проводить анализ и раскрыть формы, в которых функционирует государство и его политическая система, рассматривать происхождение структурно-территориальной организации общества любого государства.
79718. Механизм государства: понятие и структура. Орган государства: понятие, признаки, классификаци 140 KB
  Обобщая политический опыт развития эксплуататорских государств, можно определить государство как организацию для поддержания одних политических сил, стоящих у власти, над другими. Без механизма государства нет и самого государства
79719. Гражданское общество: основные этапы становления и сфера деятельности 62 KB
  Идея гражданского общества появилась в Новое время, в противовес всевластию государства. Концепцию гражданского общества в наиболее полном виде разработал Г. Гегель, немецкий философ.
79720. Понятие демократии. Предпосылки демократии. Институты прямой демократии 80.5 KB
  Критериями демократического общества в эту эпоху были: Возможность принятия главных решений всему свободными гражданами полиса большинством голосов; Занятие должностей по жребию; Периодические отчеты должностных лиц. Этому способствуют: открытые для прессы заседания коллегиальных государственных органов публикация их стенографических отчетов представление чиновниками деклараций о своих доходах существование свободных от цензуры и независимых от власти неправительственных СМИ; Выборность основных органов власти на основе всеобщего...
79721. Зарождение и развитие идеи правового государства 52 KB
  Признаки правового государства. К концу XX века человечество приблизилось к реальному воплощению выработанной веками идеи правового государства. У ее истоков стояли древние философы Платон и Аристотель но наиболее полное отражение концепция правового государства получили в работах Ш.
79722. Понятие гражданства и подданства. Категории физических лиц по их отношению к гражданству, их правовой статус 79 KB
  Гражданство - устойчивая правовая связь человека с государством, выражающаяся в совокупности их взаимных прав, обязанностей и ответственности, основанная на признании и уважении достоинства, основных прав и свобод человека.
79723. Понятие правового статуса личности и его структура. Основные международные документы о правах человек и их содержание 89.5 KB
  Правовой статус (положение) человека - это совокупность его прав и обязанностей. Права и обязанности закрепляются многочисленными законами и иными нормативно-правовыми актами, но особое значение в определении правового статуса личности имеет конституция государства.