20558

Формулировка принципа максимума в задаче со свободным концом

Доклад

Математика и математический анализ

обеспечивает : Ј=∑cixiT→min Решение такой задачи можно построить просто если вместо функционала ввести функцию которая характеризует мощность или энергию системы. Поскольку функционал Јi характеризует критерий качества функционирования системы в экстремальных условиях то эта система должна обладать максимальной мощностью или энергией. Такой функцией характеризующей сумму кинетической и потенциальной энергии системы является фция Гамельтона: H=∑λifixU где fiвектор колич.

Русский

2013-07-31

26.5 KB

4 чел.

Формулировка принципа максимума в задаче со свободным концом.

xi=fi(x,u)

xi=xi0

Требуется найти управление U , кот.обеспечивает : Ј=∑cixi(T)→min

Решение такой задачи можно построить просто, если вместо функционала ввести функцию, которая характеризует мощность или энергию системы. Поскольку функционал Јi характеризует критерий качества функционирования системы в экстремальных условиях, то эта система должна обладать максимальной мощностью или энергией. Такой функцией характеризующей сумму кинетической и потенциальной энергии системы является ф-ция Гамельтона:

H=∑λifi(x,U), где fi-вектор колич.движения

λj /∂t= -∑ λi(∂fj / xi) (cумма по j=1..n)

λj (T)/∂t=-сj, где сj- коэфициент функционала Ј

Исходную систему и полученную сопряженную систему можно представить в каноническом виде, продифференцировав ф.Н по λ и по х.

∂Н/∂λi=fi(x,u)

H/∂x=∑λjfj/xi(cумма по j=1..n)

 каноническая форма ур. Гамильтона.

Принцип max: Если упр.uєU доставл. min ф-ла.Ј, то необходимо существование такого вектора λ(t)=( λ1,λ2, ..λk), что ф.Гамильтона Н при оптимальном управлении достигает max: Н(x0,u0, λ0)=max(uєU) H(x, λ,u) 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

60612. Методичні рекомендації щодо ефективності проблемного навчання 29 KB
  Ушинського що привчати учнів виконувати розумову працю необхідно поступово починаючи з молодших класів; будувати навчальний процес так щоб вивчення нового матеріалу спиралося на знання попереднього...
60618. Приклади формулювання мети уроку 36 KB
  Приклади формулювання мети уроку: Дидактичної навчальної: Засвоєння наукових технічних виробничих понять законів теорій фактів звязків; Формування умінь застосовувати одержані знання для розвитку навчальних навчальновиробничих задач; Формування наукових і політичних умінь та навиків; Формування спеціальних умінь і навиків; Формування системи знань умінь і навиків на основі між предметних звязків; Закріплення і вдосконалення знань умінь і навиків Формування умінь та навиків самоконтролю;...