20558

Формулировка принципа максимума в задаче со свободным концом

Доклад

Математика и математический анализ

обеспечивает : Ј=∑cixiT→min Решение такой задачи можно построить просто если вместо функционала ввести функцию которая характеризует мощность или энергию системы. Поскольку функционал Јi характеризует критерий качества функционирования системы в экстремальных условиях то эта система должна обладать максимальной мощностью или энергией. Такой функцией характеризующей сумму кинетической и потенциальной энергии системы является фция Гамельтона: H=∑λifixU где fiвектор колич.

Русский

2013-07-31

26.5 KB

5 чел.

Формулировка принципа максимума в задаче со свободным концом.

xi=fi(x,u)

xi=xi0

Требуется найти управление U , кот.обеспечивает : Ј=∑cixi(T)→min

Решение такой задачи можно построить просто, если вместо функционала ввести функцию, которая характеризует мощность или энергию системы. Поскольку функционал Јi характеризует критерий качества функционирования системы в экстремальных условиях, то эта система должна обладать максимальной мощностью или энергией. Такой функцией характеризующей сумму кинетической и потенциальной энергии системы является ф-ция Гамельтона:

H=∑λifi(x,U), где fi-вектор колич.движения

λj /∂t= -∑ λi(∂fj / xi) (cумма по j=1..n)

λj (T)/∂t=-сj, где сj- коэфициент функционала Ј

Исходную систему и полученную сопряженную систему можно представить в каноническом виде, продифференцировав ф.Н по λ и по х.

∂Н/∂λi=fi(x,u)

H/∂x=∑λjfj/xi(cумма по j=1..n)

 каноническая форма ур. Гамильтона.

Принцип max: Если упр.uєU доставл. min ф-ла.Ј, то необходимо существование такого вектора λ(t)=( λ1,λ2, ..λk), что ф.Гамильтона Н при оптимальном управлении достигает max: Н(x0,u0, λ0)=max(uєU) H(x, λ,u) 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

781. Бухгалтерский баланс: техника составления и анализ основных показателей 1.35 MB
  Теоретические основы бухгалтерского баланса, техники его составления и анализа основных показателей. Производственно-экономическая характеристика и организация учетного процесса и внутреннего контроля ОАО Курский завод Маяк. Анализ структуры и динамики имущества и источников финансирования. Методика проведения анализа бухгалтерского баланса.
782. Проблемы правоведения 234.5 KB
  Индивид как субъект права (в частном и публичном праве). Сущность юридического лица (общетеоретический аспект). Право и корпоративные нормы. Корпоративное право. Понятие правовой автономии. Различные аспекты понимания правотворчества. Принципы правотворчества. Правоотношения: различные аспекты понимания. Правоотношения и правовая связь.
783. Модернизация, предпосылки, условия и тенденции развития государственного управления современной России 256.5 KB
  Попытки реорганизации системы государственного управления в период «перестройки». Кризис власти и распад СССР. Конституция РФ 1993 г. становление новой системы органов государственной власти. Реорганизация системы местного управления. Формирование современного федерализма.
784. Формирование психофизиологических характеристик хоккейного вратаря в возрасте 12-14 лет 270.5 KB
  Особенности психологической характеристики вратарей в возрасте 12-14 лет. Методика специфической игровой деятельности и психологической характеристики юных вратарей-хоккеистов. Программа особенностей игровой деятельности и психологическая характеристика хоккейного вратаря 12-14 лет в годичном цикле подготовки.
785. Термодинаміка і статистична фізика 407 KB
  Основою термодинамічного підходу є встановлення зв’язків між безпосередньо вимірюваними в макроскопічних дослідах величинами. Внутрішня енергія або ентропія є однозначною функцією стану. Принцип Нернста стосовно абсолютного нуля температур. Правило рівноваги фаз Максфела.
786. Створення програмного комплексу для автоматичного аудиту розрахункової техніки комп’ютерної мережі підприємства 411.5 KB
  Впровадження локальних мереж. Індустрія глобальних мереж. Класифікація засобів моніторингу і аналізу. Розподіл використовуваних мережевих протоколів. Основні генератори широкомовного трафіку (Top Broadcasters). Протокол SNMP.
787. Составление графиков погашение долга 254.5 KB
  Используя средства Microsoft Excel, научиться составлять графики погашения долга и оценивать привлекательность условий кредитования для заемщика. На основе информации коммерческих банков об условиях кредитования составить графики погашения долга различными способами.
788. Использование Windows Forms и шаблонов классов 217.5 KB
  Разработать в MS Visual Studio программное решение на языке C#, которое реализует для контейнера типа линейный односвязный список оконный пользовательский интерфейс. Использовать методы визуального программирования и классы библиотеки Windows Forms.
789. Исследование асинхронного двигателя с фазным ротором 282.5 KB
  Получение практических навыков по эксплуатации, опытному и расчетному методам определения рабочих и механических характеристик асинхронного двигателя с фазным ротором, а также по оценке его эксплуатационных свойств.