20558

Формулировка принципа максимума в задаче со свободным концом

Доклад

Математика и математический анализ

обеспечивает : Ј=∑cixiT→min Решение такой задачи можно построить просто если вместо функционала ввести функцию которая характеризует мощность или энергию системы. Поскольку функционал Јi характеризует критерий качества функционирования системы в экстремальных условиях то эта система должна обладать максимальной мощностью или энергией. Такой функцией характеризующей сумму кинетической и потенциальной энергии системы является фция Гамельтона: H=∑λifixU где fiвектор колич.

Русский

2013-07-31

26.5 KB

4 чел.

Формулировка принципа максимума в задаче со свободным концом.

xi=fi(x,u)

xi=xi0

Требуется найти управление U , кот.обеспечивает : Ј=∑cixi(T)→min

Решение такой задачи можно построить просто, если вместо функционала ввести функцию, которая характеризует мощность или энергию системы. Поскольку функционал Јi характеризует критерий качества функционирования системы в экстремальных условиях, то эта система должна обладать максимальной мощностью или энергией. Такой функцией характеризующей сумму кинетической и потенциальной энергии системы является ф-ция Гамельтона:

H=∑λifi(x,U), где fi-вектор колич.движения

λj /∂t= -∑ λi(∂fj / xi) (cумма по j=1..n)

λj (T)/∂t=-сj, где сj- коэфициент функционала Ј

Исходную систему и полученную сопряженную систему можно представить в каноническом виде, продифференцировав ф.Н по λ и по х.

∂Н/∂λi=fi(x,u)

H/∂x=∑λjfj/xi(cумма по j=1..n)

 каноническая форма ур. Гамильтона.

Принцип max: Если упр.uєU доставл. min ф-ла.Ј, то необходимо существование такого вектора λ(t)=( λ1,λ2, ..λk), что ф.Гамильтона Н при оптимальном управлении достигает max: Н(x0,u0, λ0)=max(uєU) H(x, λ,u) 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

54898. Основные макроэкономические показатели 20.8 KB
  Валовый национальный продукт — это общая рыночная стоимость полного объема конечных товаров и услуг, произведенных в экономике за определенный период времени (обычно год).
54899. План уроку як візуальний образ 183 KB
  Якщо план уроку нам необхідний для предявлення його учням групі то варто задуматися наскільки ефективно ми використовуємо цей навчальний епізод уроку. План уроку це і постановка навчальних завдань і стисле подання всієї навчальної інформації. Найбільш близькі до такого розуміння плану уроку опорні конспекти про них ми поговоримо в наступних публікаціях.
54900. Профессия «журналист» 336 KB
  Ларри Кинг Король в подтяжках Если даже вы понятия не имеете кто такой Ларри Кинг вы точно помните вопрос который он задал своему собеседнику 8 сентября 2000 года в передаче Ларри Кинг в прямом эфире. К этому моменту Владимир Путин работал президентом России восемь месяцев а Ларри Кинг вел прямые эфиры 43 года. Неизменные подтяжки и скрипучий голос Ларри превратились в...
54902. Оптимальное соотношение ресурсов 27.43 KB
  Считается, что ресурсы используются эффективно, когда невозможно за счет иного их применения улучшить благосостояние хотя бы одного хозяйства, не ухудшив при этом состояния других хозяйств.
54905. MY PLANS FOR FUTURE 73 KB
  Objectives: to revise and enrich students vocabulary on the topic; to practise reading for gist and then for more intensive understanding; to improve learners skills of listening and comprehension; to provide opportunities for developing learnersspeaking and writing skills ( group work, free discussion); to present students projects; to broaden students knowledge of the topic.
54906. Попеременный двухшажный ход, одновременные классические ходы 48.5 KB
  Создать представление о предстоящей деятельности на уроке Выполнить переход на учебную лыжню Подготовить все системы организма к дальнейшей работе Увеличить эластичность мышц и подвижность суставов Увеличить подвижность плечевого сустава Увеличить подвижность коленного сустава Увеличить эластичность задней поверхности бедра Увеличить подвижность позвоночника и эластичность прямых мышц спины Способствовать развитию равновесия Отработать детали техники классических лыжных ходов Учить переносу массы тела на скользящую лыжу...