20558

Формулировка принципа максимума в задаче со свободным концом

Доклад

Математика и математический анализ

обеспечивает : Ј=∑cixiT→min Решение такой задачи можно построить просто если вместо функционала ввести функцию которая характеризует мощность или энергию системы. Поскольку функционал Јi характеризует критерий качества функционирования системы в экстремальных условиях то эта система должна обладать максимальной мощностью или энергией. Такой функцией характеризующей сумму кинетической и потенциальной энергии системы является фция Гамельтона: H=∑λifixU где fiвектор колич.

Русский

2013-07-31

26.5 KB

4 чел.

Формулировка принципа максимума в задаче со свободным концом.

xi=fi(x,u)

xi=xi0

Требуется найти управление U , кот.обеспечивает : Ј=∑cixi(T)→min

Решение такой задачи можно построить просто, если вместо функционала ввести функцию, которая характеризует мощность или энергию системы. Поскольку функционал Јi характеризует критерий качества функционирования системы в экстремальных условиях, то эта система должна обладать максимальной мощностью или энергией. Такой функцией характеризующей сумму кинетической и потенциальной энергии системы является ф-ция Гамельтона:

H=∑λifi(x,U), где fi-вектор колич.движения

λj /∂t= -∑ λi(∂fj / xi) (cумма по j=1..n)

λj (T)/∂t=-сj, где сj- коэфициент функционала Ј

Исходную систему и полученную сопряженную систему можно представить в каноническом виде, продифференцировав ф.Н по λ и по х.

∂Н/∂λi=fi(x,u)

H/∂x=∑λjfj/xi(cумма по j=1..n)

 каноническая форма ур. Гамильтона.

Принцип max: Если упр.uєU доставл. min ф-ла.Ј, то необходимо существование такого вектора λ(t)=( λ1,λ2, ..λk), что ф.Гамильтона Н при оптимальном управлении достигает max: Н(x0,u0, λ0)=max(uєU) H(x, λ,u) 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

55662. В земле наши корни 76 KB
  Родители моих учеников выращивают хлеб это чудо земли которое является мерилом материальных и моральных ценностей в нашей стране. Но к сожалению приходится наблюдать даже у сельских детей отсутствие понимания роли хлеборобских профессий.
55663. Будем вечно прославлять женщину, чье имя - Мать! 76.5 KB
  Уже многие столетия светлейшие умы человечества пытаются разгадать и объяснить великое, загадочное чувство - любовь к женщине. Поэтами всех времен и народов написаны десятки тысяч стихотворных строк, посвященных женщине.
55664. Хай дитина знає кожна жартувать з вогнем не можна 45 KB
  Учень Вогонь дає тепло та світло І затишок приносить в дім. Але уважним треба бути Тоді вогонь добро несе. Учитель Напевне ви вже здогадалися що сьогодні ми поговоримо про вогонь який для кожного з нас може бути і другом і ворогом. Поміркуйте коли вогонь – наш друзігріває нас наше житло слугує в побуті та виробництві.
55665. Будителі національного відродження в Західній Україні 201.5 KB
  Саме томуальманах став маніфестом національного відродження і засвідчив початок нової літератури на західноукраїнських землях. Пресконференція на тему Будителі національного відродження в Західній Україні Завдання нашої конференції...
55666. Подорож до країни Ввічливості та Доброти 49 KB
  Вступна бесіда Діти сьогодні на вас чекає подорож до Країни Ввічливості та Доброти. Діти послухайте яка пригода сталась з одним неввічливим хлопчиком.
55667. Адаптація дитини стосовно розлучення батьків (методичні рекомендації щодо організації психологічної допомоги дітям, батьки яких розлучилися) 81.5 KB
  У деяких батьків саме з нього починається новий виток ворожнечі та взаємного звинувачення в очах власних дітей які стають жертвами батьківських маніпуляцій. Враховуючи що дитина пізнає світ через батьків...
55669. Робота з обдарованими дітьми, спрямована на розвиток академічної обдарованості молоді 190 KB
  У Державній національній програмі Освіта Україна XXI століття серед пріоритетних напрямків реформування шкільної освіти визначено: своєчасне виявлення ранньої обдарованості забезпечення умов для розвитку талановитих дітей а також удосконалення...
55670. Творча робота «Робота з обдарованими дітьми у Донецькому НВК № 91» 1.9 MB
  Удосконалення психологопедагогічного супроводу обдарованих дітей Завдання проекту Сприяти духовноморальному розвитку обдарованих вихованців шляхом самовдосконалення методом залучення особистості в інноваційні форми роботи...