20559

Свойства f-ии Гамильтона

Доклад

Математика и математический анализ

На опт. Не бм доказть нпрвнть fии H а приведем тко нестрогое докво ее поства на опт траектори. Получим:= На опт траектории т. Расим 2 усля: Опт.

Русский

2013-07-31

48 KB

1 чел.

21. Свойства f-ии Гамильтона.

На опт. траектории f H непрерывна и пост-на. Не б-м доказ-ть нпрвнть f-ии H, а приведем т-ко нестрогое док-во ее пост-ва на опт траектори. Для этого составим полную произв-ую от f-ии H:

Исп-уя канонич. ф-му ур-я Гамильтона: , подставим знач-я произв-ых от λ и х по T в выр-я для полн. произв-ой.

Получим:=>

На опт траектории, т.е. при u=u0 f H имеет max. Рас-им 2 усл-я:

  1.  Опт. Упр. u0 нах-ся вн-ри доп обл-ти, тогда необх усл-ем max f-ии H яв-ся рв-во 0 ее произв-ых по ∂u: . Отсюда следует, что , значит,
  2.  Опт Упр. u0 проходит по гр-це доп. обл-ти. В этом случае: u0=const, =>du/dt=0, H|u0=const.

Т.о. вне завис-ти от того, проходит ли опт. траектория вн-ри или по гр-це доп. обл-ти, f H в любом случае на опт. траектории const. М/о показать, что на опт траектории она положительна: H(x00,u0)=const>=0. При этом, ес время оконч-я прцса Т задано, то f H>0. Ес время окноч-я не задано, его нужнно Опр.-ть, то при опт У.-ии оно нах-ся из усл-я: H(x00,u0,T)=0


u0

t

*

u*=u0

u0

t


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

2652. Молекулярная физика и термодинамика 1002.96 KB
  Основные положения техники безопасности в лаборатории механики и молекулярной физики. Определение коэффициента вязкости жидкости методом Стокса. Определение отношения удельных теплоемкостей воздуха методом адиабатного расширения. Методика измерения линейных длин с помощью штангенциркуля и микрометра.
2653. Программирование в сетях 1007.68 KB
  Программирование в сетях (курс лекций) Архитектуры информационных приложений. Общая классификация архитектур информационных приложений. Основные технологии построения современных распределенных систем. Технология построения систем...
2654. Инженерные сооружения в транспортном строительстве 716.11 KB
  Инженерные сооружения в транспортном строительстве Тема: "Основные понятия об инженерных сооружениях на автомобильных дорогах. Их значение и необходимость" Инженерные сооружения являются составной частью автодорог: наряду с земельным полотном и дорогами...
2655. Конспект лекций по курсу Национальная экономика 203.12 KB
  Конспект лекций по курсу Национальная экономика. Национальная экономика как система Национальная экономика - это структурированная в отраслевом и региональном пространствах экономическая деятельность в масштабах страны, регулируемая институционализма...
2656. Строительство и ремонт автомобильных дорог 809.63 KB
  Технический прогресс в строительстве и ремонте автомобильных дорог Основные направления технического прогресса в дорожном хозяйстве Внедрение новой техники Повышение уровня механизации Организация и обслуживание рабочих мест...
2657. Теория физики и энергетических цепей 575.03 KB
  Законы Ома и Кирхгофа для цепей постоянного тока. Разветвленными называются цепи, содержащие узлы, т. е. точки, к которым подходит не менее трех проводников. Поскольку энергия в узлах накапливаться не может, сумма токов, притекающих в любой момент...
2658. Современные принципы использования и содержания жилья 130 KB
  Современные принципы использования и содержания жилья. Реформа ЖКХ и современные формы собственности жилья. Государственный и муниципальный контроль технической эксплуатации зданий. Система нормативных документов по технической эксплуатации зданий....
2659. Инженерная организация территорий населенных мест 39 KB
  Инженерная организация территорий населенных мест. Рельеф и его градостроительная оценка. Рельеф является важнейшим фактором, оказывающим непосредственное влияние на планировку, застройку, благоустройство города и экономику строительства. Естественн...
2660. Практический курс стандартизации, метрологии и сертификации 4.42 MB
  В пособии основное внимание уделено изучению вопросов непосредственного использования стандартов в свете положений Федерального закона Российской Федерации №184- ФЗ «О техническом регулировании»,в том числе при решении технических задач. Приведены п...