20559

Свойства f-ии Гамильтона

Доклад

Математика и математический анализ

На опт. Не бм доказть нпрвнть fии H а приведем тко нестрогое докво ее поства на опт траектори. Получим:= На опт траектории т. Расим 2 усля: Опт.

Русский

2013-07-31

48 KB

1 чел.

21. Свойства f-ии Гамильтона.

На опт. траектории f H непрерывна и пост-на. Не б-м доказ-ть нпрвнть f-ии H, а приведем т-ко нестрогое док-во ее пост-ва на опт траектори. Для этого составим полную произв-ую от f-ии H:

Исп-уя канонич. ф-му ур-я Гамильтона: , подставим знач-я произв-ых от λ и х по T в выр-я для полн. произв-ой.

Получим:=>

На опт траектории, т.е. при u=u0 f H имеет max. Рас-им 2 усл-я:

  1.  Опт. Упр. u0 нах-ся вн-ри доп обл-ти, тогда необх усл-ем max f-ии H яв-ся рв-во 0 ее произв-ых по ∂u: . Отсюда следует, что , значит,
  2.  Опт Упр. u0 проходит по гр-це доп. обл-ти. В этом случае: u0=const, =>du/dt=0, H|u0=const.

Т.о. вне завис-ти от того, проходит ли опт. траектория вн-ри или по гр-це доп. обл-ти, f H в любом случае на опт. траектории const. М/о показать, что на опт траектории она положительна: H(x00,u0)=const>=0. При этом, ес время оконч-я прцса Т задано, то f H>0. Ес время окноч-я не задано, его нужнно Опр.-ть, то при опт У.-ии оно нах-ся из усл-я: H(x00,u0,T)=0


u0

t

*

u*=u0

u0

t


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

5668. Бизнес-планирование. Комбинированный урок 44 KB
  Бизнес-планирование Предмет: технология Класс: Цели занятия: Ознакомление с сущностью бизнес-планирования 2. Выступить с докладами и выслушать доклады других по темам: Роль бизнес-планирования в организации ПД, Специфика бизнес-планир...
5669. Языки программирования. Курс лекций 316 KB
  Программа курса Языки программирования Основные понятия языков программирования: данные, операции и связывание. ОД(объект данных) - переменные, константы - абстрактное место, где могут храниться данные. Виды связывания: 1)...
5670. Будівельні матеріали. Загальні технічні властивості будівельних матеріалів 164.85 KB
  Вступ Ця дисципліна вивчає будівельні матеріали і вироби, їх значення для розвитку будівництва та підвищення ефективності капіталовкладень. Приділяється увага питанням класифікації будівельних матеріалів, їх складу і структури, корозії матеріалів, е...
5671. В поисках мелодии. Конспект урока 20.31 KB
  В поисках мелодии Цель. Развитие творческих способностей детей посредством элементарного музицирования с использованием ИКТ. Задачи. Воспитывать интерес и любовь к музыке и музицированию. Развивать эмоциональность детей как важнейшую основу их внутр...
5672. Правознавство. Галузі права. Конспект лекцій 1.38 MB
  Посібник містить конспект лекцій для студентів усіх напрямів денної та заочної форми навчання, короткий словник юридичних термінів. Видання також містить питання до екзамену та список рекомендованої літератури. ЗМІСТ ЛЕКЦІЯ 1. Основи державного (кон...
5674. Логістична підтримка інноваційної діяльності 472.79 KB
  Перехід до інноваційної моделі розвитку економіки - найхарактерніша прикмета сучасного етапу в розвинутих країнах. Реалізація економічних цілей пов'язана з інноваційним типом розвитку, в основі якого закладений безперервний і цілеспрямований процес пошуку
5675. Теорія алгоритмів і основи представлення знань 339 KB
  Вступ. Інтуїтивне поняття алгоритму. Поняття алгоритму інтуїтивно зрозуміло і часто використовується в математиці. Додавання і множення чисел стовпчиком, що відомо ще зі школи, формула обчислення коренів квадратного рівняння,...
5676. Економіка підприємств. Курс лекцій 1.59 MB
  Підприємство як суб'єкт господарювання Введення, предмет та завдання дисципліни. Галузева структура народного господарства України. Загальна характеристика підприємств. Структура управління підприємством. Зовнішнє середовищ...