20559

Свойства f-ии Гамильтона

Доклад

Математика и математический анализ

На опт. Не бм доказть нпрвнть fии H а приведем тко нестрогое докво ее поства на опт траектори. Получим:= На опт траектории т. Расим 2 усля: Опт.

Русский

2013-07-31

48 KB

1 чел.

21. Свойства f-ии Гамильтона.

На опт. траектории f H непрерывна и пост-на. Не б-м доказ-ть нпрвнть f-ии H, а приведем т-ко нестрогое док-во ее пост-ва на опт траектори. Для этого составим полную произв-ую от f-ии H:

Исп-уя канонич. ф-му ур-я Гамильтона: , подставим знач-я произв-ых от λ и х по T в выр-я для полн. произв-ой.

Получим:=>

На опт траектории, т.е. при u=u0 f H имеет max. Рас-им 2 усл-я:

  1.  Опт. Упр. u0 нах-ся вн-ри доп обл-ти, тогда необх усл-ем max f-ии H яв-ся рв-во 0 ее произв-ых по ∂u: . Отсюда следует, что , значит,
  2.  Опт Упр. u0 проходит по гр-це доп. обл-ти. В этом случае: u0=const, =>du/dt=0, H|u0=const.

Т.о. вне завис-ти от того, проходит ли опт. траектория вн-ри или по гр-це доп. обл-ти, f H в любом случае на опт. траектории const. М/о показать, что на опт траектории она положительна: H(x00,u0)=const>=0. При этом, ес время оконч-я прцса Т задано, то f H>0. Ес время окноч-я не задано, его нужнно Опр.-ть, то при опт У.-ии оно нах-ся из усл-я: H(x00,u0,T)=0


u0

t

*

u*=u0

u0

t


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

24825. «Косцы» («Страдная пора») 1887 762 KB
  После каждого взмаха косы крестьян на землю падают высокие золотого цвета колосья ржи еще мы видим на картине голубые цветы васильков белые лепестки ромашек и одиноко чернеющий репейник. Женщины изображенные на картине занимаются тем что собирают скошенную рожь и вяжут из нее снопы. Но он все также проникнут тем светлым и вечным величием которое отражено на картине Мясоедова.
24826. МЯСОЕДОВ, ГРИГОРИЙ ГРИГОРЬЕВИЧ (1834–1911) 114 KB
  Мясоедов написал много пейзажей и преимущественно крымских многие из них характерны и колоритны. Мясоедов занимался также и гравированием крепкой водкой офортом. Кроме того Мясоедов писал и религиозную живопись см. Умер Мясоедов в Полтаве 17 30 декабря 1911.
24827. На бульваре - Владимир Егорович Маковский. 1886-1887 337 KB
  53x68 Третьяковская галерея Москва Картина На бульваре написана в 1877 и посвящена одной из самых острых проблем России в тот период вынужденному отъезду крестьян в город на заработки что в конечном итоге привело к распаду традиционного уклада жизни русских деревень: кормилец семьи отрывался от престарелых родителей корней жены и детей семьи терялась или ослабевала тонкая связь между ними и все это приводило к гибели патриархального мира. Им негде побыть и поговорить вместе кроме как здесь на улице на бульваре но супруг...
24828. Перов Василий Григорьевич 345.5 KB
  Основной идеей картины является стремление показать отсутствие милосердия и благожелательности у тех кому самим Богом предопределено их проявлять и настаивать на этих добродетелях свою паству.Основной конфликт картины сосредоточен вокруг двух жестов: просящем со стороны нищего и отталкивающем со стороны хозяйки.Желая подчеркнуть идею картины мастер с глубоким пониманием человеческой психики детально передаёт в свойственной ему манере написания образы героев включая их жесты и мимику и окружающее их пространство.На заднем плане картины...
24829. Плоскосто́пие — изменение формы стопы 13.71 KB
  Статическое плоскостопие встречающееся наиболее часто 821 возникает вследствие слабости мышц голени и стопы связочного аппарата и костей. К внутренним причинам способствующим развитию деформаций стоп относится также наследственное предрасположение к внешним причинам перегрузка стоп связанная с профессией женщина с нормальным строением стопы 7 8 часов проводящая за прилавком или в ткацком цехе может со временем приобрести это заболевание ведением домашнего хозяйства ношение нерациональной обуви узкой неудобной....
24830. Проводы покойника 1865 319.5 KB
  Художник почти не показывает лица но он показывает всю силу ее страдания. Художник выделяет интенсивным темным пятном собачку: она выбивается пятном явся контрастом чтобы подчеркнуть скорбное молчание людей.
24831. Бурлаки на Волге 1870-1873 3.18 MB
  Репин: его поразили виденные типы и характеры в нем жива была потребность нарисовать далекую безвестную русскую жизнь и он сделал из своей картины такую сцену для которой ровню сыщешь разве только в глубочайших созданиях Гоголя. Один только шумит и задорно кипятится мальчик в длинных белых космах и босиком являющийся центром и шествия и картины и всего создания. Его яркая розовая рубашка раньше всего останавливает глаз зрителя на самой середине картины а его быстрый сердитый взгляд его своенравная бранящаяся на всех словно...