20560

Оптимизация многостадийных процессов. Постановка задачи

Доклад

Математика и математический анализ

Записывая уравнение состояния каждой стадии в случае mстадийного процесса придем к системе уравнений высокой размерности. Если требуется найти управление на каждой стадии из условия min или max некоторой целевой функции то решение такой задачи встречает значительные трудности поскольку уравнения стадий представляют собой как правило систему нелинейных уравнений и ее решение на каждом шаге итерационного процесса поиска управления сложно. Математическое уравнение некоторой стадии представляет собой зависимость выходных параметров iой...

Русский

2013-07-31

35.5 KB

10 чел.

Оптимизация многостадийных процессов. Постановка задачи.

Непрерывный хим-технол. процесс относится к классу многостадийных, где в качестве стадий являются отдельные аппарат или элемент аппарата. Все химическое производство можно также представить в виде многостадийного процесса, в котором стадией является технологический процесс. Записывая уравнение состояния каждой стадии в случае m-стадийного процесса, придем к системе уравнений высокой размерности. Если требуется найти управление на каждой стадии из условия min или max некоторой целевой функции, то решение такой задачи встречает значительные трудности, поскольку уравнения стадий представляют собой, как правило, систему нелинейных уравнений и ее решение на каждом шаге итерационного процесса поиска управления сложно. Как правило, система не сходится.

Для решения таких задач разработан метод динамического программирования, представляющий собой декомпозицию исходной задачи.

Рассмотрим многостадийный процесс:

Здесь под стадией понимают: для непрерывных процессов – отрезок времени, для дискретных процессов – отдельный аппарат или элемент аппарата.

Математическое уравнение некоторой стадии представляет собой зависимость выходных параметров i-ой стадии от выходных параметров предыдущей (i-1) стадии и управление на i-ой стадии:

хk(i)= k(i)(x k(i-1),u r(i)) (1) где i=1,¯N, k=1,¯m, хk(i)k-ый выходной параметр i-ой стадии, хk(i-1)k-ый выходной параметр (i-1)-ой стадии, ur(i) – вектор управления на i-ой стадии

При разбиении процесса на стадии надо определять управляющий параметр. Уравнение (1) в векторной форме:

х(i)= (i)(x (i-1),u (i)), Х(i)=(x 1(i), x 2(i),… x n(i)), U(i)=(u 1(i), u 2(i),… u r(i)),  Х(i-1)=(x 1(i-1), x 2(i-1),… x n(i-1))

Эффективность каждой стадии описывается некоторой функцией: ri=ri(x (i-1),u (i)) зависит от вектора входных параметров и управления на i-ой стадии. Эффективность всего процесса записывается как аддитивная функция от критериев отдельных стадий:

Совокупность управлений многостадийного процесса UN, которая обеспечивает min или max целевой функции RN называется стратегией управления многостадийного процесса или просто стратегией управления:

Задача определения оптимальной стратегии управления, обеспечивающей min или max целевой функции, составляет задачу оптимизации многостадийного процесса.


N

i

2

Х(0)

Х(1)

Х(2)

Х(i-1)

Х(i)

Х(N-1)

Х(N)

u(1)

u(2)

u(i)

u(N)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28471. Метод найменшої вартості побудови початкового опорного плану 17.79 KB
  Для даної задачі такою є клітинка А2В2 в яку записується найменше з чисел 220 230. У звуженому полі клітинок вибирається найменша вартість в клітинці А2В1 в яку записується min 10 150 =10. В цю клітинку записується min 280300=280 проставляється прочерк в А3В3 і біля запасів А1 записується залишок в 20 од. Далі заповнюється клітинка А1B4 з найменшою вартістю числом min 20 200=20 виставляються прочерки в клітинках А1В1 А1В2 і записується залишок потреб В4 в розмірі 180 од.
28472. Метод потенціалів побудови оптимального плану 20.81 KB
  Метод потенціалів побудови оптимального плану Побудова системи потенціалів. Сформулюємо критерій оптимальності Канторовича опорного плану ТЗ:Опорний планоптимальний тоді і тільки тоді коли для цього плану існує система чиселпотенціалів u1u2.Іншими словами для оптимальності опорного плану необхідно і достатнє існування такої системи потенціалів що для заповнених клітинок виконується система рівнянь а для вільних клітинок виконується система нерівностей де К1 К2 множини пар індексів і та j які визначають...
28473. Матриці та дії над ними 25.77 KB
  Матрицею або m × nматрицею називається прямокутна таблиця m × n чисел розташованих вт рядках і n стовпцях: де а.Матриця називається прямокутною якщо m ≠ n і квадратною якщо m = n. В останньому випадку число n називається її порядком.Нульовою нульматрицею називається матриця О псі елемент якої нулі.
28474. Визначники та їх властивості 23.28 KB
  Введемо в розгляд нове поняття визначник квадратної матриці порядка n .Для цього попередньо покажемо як шукаються визначники І 3 порядків тобто визначники квадратних матриць 1 3 порядків.Визначник першого порядку це сам елемент аll :Визначником другого порядку називається число В 1 добуток елементів основної діагоналі береться із знаком а побічної діагоналі із знаком .Обчислення визначників порядку n ≥ 4 можна звести як покажемо нижче до знаходження визначників...
28475. Обернена матриця 17.08 KB
  Оберненою до даної квадратної матриці А називається така матриця А1 що А1А =АА11=Е. Для кожної невиродженої квадратної матриці існує єдина обернена. Можна довести що А1 = А 1 де А приєднана до А матриця тобто матриця того ж порядку елементами якої є алгебраїчні доповнення відповідних елементів матриці А' транспонованої до А. Визначник дає інформацію про виродженість чи невиродженість тільки квадратної матриці.
28477. Предмет математичного програмування 11.64 KB
  Для будьякої технікоекономічної задачі кожного рівня наприклад керування роботою підприємства характерними є багатоваріантність вибору тих чи інших рішень а також наявність того чи іншого критерію доцільності прийняття чи відкидання рішень наприклад мінімізація собівартості максимізація прибутку то що. При розв'язуванні будьякої задачі економічного змісту із застосуванням методів математичного програмування необхідно: 1 побудувати математичну модель задачі і проаналізувати її адекватність економічній задачі; 2 з допомогою...
28478. Найпростішіоматематичніомоделі математичного програмування 17.03 KB
  Побудова математичної моделі: Позначимо: хі - кількість одиниць продукції виду Пі, заплановано: до випуску (і=1,2); z - сумарний прибуток при реалізації запланованої виробничої програми. Для змінних x1, x2, очевидно, виконуються нерівност