20560

Оптимизация многостадийных процессов. Постановка задачи

Доклад

Математика и математический анализ

Записывая уравнение состояния каждой стадии в случае mстадийного процесса придем к системе уравнений высокой размерности. Если требуется найти управление на каждой стадии из условия min или max некоторой целевой функции то решение такой задачи встречает значительные трудности поскольку уравнения стадий представляют собой как правило систему нелинейных уравнений и ее решение на каждом шаге итерационного процесса поиска управления сложно. Математическое уравнение некоторой стадии представляет собой зависимость выходных параметров iой...

Русский

2013-07-31

35.5 KB

10 чел.

Оптимизация многостадийных процессов. Постановка задачи.

Непрерывный хим-технол. процесс относится к классу многостадийных, где в качестве стадий являются отдельные аппарат или элемент аппарата. Все химическое производство можно также представить в виде многостадийного процесса, в котором стадией является технологический процесс. Записывая уравнение состояния каждой стадии в случае m-стадийного процесса, придем к системе уравнений высокой размерности. Если требуется найти управление на каждой стадии из условия min или max некоторой целевой функции, то решение такой задачи встречает значительные трудности, поскольку уравнения стадий представляют собой, как правило, систему нелинейных уравнений и ее решение на каждом шаге итерационного процесса поиска управления сложно. Как правило, система не сходится.

Для решения таких задач разработан метод динамического программирования, представляющий собой декомпозицию исходной задачи.

Рассмотрим многостадийный процесс:

Здесь под стадией понимают: для непрерывных процессов – отрезок времени, для дискретных процессов – отдельный аппарат или элемент аппарата.

Математическое уравнение некоторой стадии представляет собой зависимость выходных параметров i-ой стадии от выходных параметров предыдущей (i-1) стадии и управление на i-ой стадии:

хk(i)= k(i)(x k(i-1),u r(i)) (1) где i=1,¯N, k=1,¯m, хk(i)k-ый выходной параметр i-ой стадии, хk(i-1)k-ый выходной параметр (i-1)-ой стадии, ur(i) – вектор управления на i-ой стадии

При разбиении процесса на стадии надо определять управляющий параметр. Уравнение (1) в векторной форме:

х(i)= (i)(x (i-1),u (i)), Х(i)=(x 1(i), x 2(i),… x n(i)), U(i)=(u 1(i), u 2(i),… u r(i)),  Х(i-1)=(x 1(i-1), x 2(i-1),… x n(i-1))

Эффективность каждой стадии описывается некоторой функцией: ri=ri(x (i-1),u (i)) зависит от вектора входных параметров и управления на i-ой стадии. Эффективность всего процесса записывается как аддитивная функция от критериев отдельных стадий:

Совокупность управлений многостадийного процесса UN, которая обеспечивает min или max целевой функции RN называется стратегией управления многостадийного процесса или просто стратегией управления:

Задача определения оптимальной стратегии управления, обеспечивающей min или max целевой функции, составляет задачу оптимизации многостадийного процесса.


N

i

2

Х(0)

Х(1)

Х(2)

Х(i-1)

Х(i)

Х(N-1)

Х(N)

u(1)

u(2)

u(i)

u(N)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

66095. Золотовалютные резервы (международные резервы или официальные резервы) 29.33 KB
  Международные резервы Российской Федерации представляют собой высоколиквидные иностранные активы имеющиеся в распоряжении Банка России и Правительства России по состоянию на отчётную дату. Часть Резервного фонда Российской Федерации и Фонда национального благосостояния...
66098. Основные виды безработицы. Формы её проявления 299 KB
  Безработными признаются граждане которые: а являются трудоспособными; б не имеют работы и заработка при этом не учитывается выходное пособие и средний заработок выплачиваемые при высвобождении с предприятий а также оплата за выполнение общественных работ по направлению службы занятости...
66099. Внешний долг Российской Федерации 136.5 KB
  По относительным показателям российский внешний госдолг составляет 510 от объема ВВП страны. По данным рейтингового агентства Moody's внешний долг РФ остается очень низким в пределах 10 к ВВП страны. Так после распада СССР внешний долг России неуклонно...
66100. Европейский банк реконструкции и развития 31.28 KB
  Устав ЕБРР предусматривает его деятельность только в тех странах, которые привержены принципам «демократии». Забота об окружающей среде является составным элементом надёжно работающей системы корпоративного управления и фигурирует во всех инвестиционных операциях ЕБРР.
66102. МАТЕРИАЛЬНО-ПРАВОВЫЕ ПРИЗНАКИ ИНСТИТУТА ЛИЦЕНЗИРОВАНИЯ 81 KB
  Современный институт лицензирования представлен комплексом материальных и процессуальных норм определяющих режим процедуру и саму реализацию лицензирования в России. К группе системообразующих институт лицензирования материально-правовых правовых норм...
66103. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ УСОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ПОРЯДКА ВОЗМЕЩЕНИЯ УЩЕРБА, ПРИЧИНЕННОГО ВОЕННОСЛУЖАЩИМИ (ПО ЗАКОНОДАТЕЛЬСТВУ УКРАИНЫ) 104 KB
  Важное место в системе правовых норм, регулирующих отношения материальной ответственности за вред, причиненный государству, занимают те, которые определяют порядок его возмещения. Правовое регулирование этих отношений требует повышенного внимания законодателя...