20560

Оптимизация многостадийных процессов. Постановка задачи

Доклад

Математика и математический анализ

Записывая уравнение состояния каждой стадии в случае mстадийного процесса придем к системе уравнений высокой размерности. Если требуется найти управление на каждой стадии из условия min или max некоторой целевой функции то решение такой задачи встречает значительные трудности поскольку уравнения стадий представляют собой как правило систему нелинейных уравнений и ее решение на каждом шаге итерационного процесса поиска управления сложно. Математическое уравнение некоторой стадии представляет собой зависимость выходных параметров iой...

Русский

2013-07-31

35.5 KB

10 чел.

Оптимизация многостадийных процессов. Постановка задачи.

Непрерывный хим-технол. процесс относится к классу многостадийных, где в качестве стадий являются отдельные аппарат или элемент аппарата. Все химическое производство можно также представить в виде многостадийного процесса, в котором стадией является технологический процесс. Записывая уравнение состояния каждой стадии в случае m-стадийного процесса, придем к системе уравнений высокой размерности. Если требуется найти управление на каждой стадии из условия min или max некоторой целевой функции, то решение такой задачи встречает значительные трудности, поскольку уравнения стадий представляют собой, как правило, систему нелинейных уравнений и ее решение на каждом шаге итерационного процесса поиска управления сложно. Как правило, система не сходится.

Для решения таких задач разработан метод динамического программирования, представляющий собой декомпозицию исходной задачи.

Рассмотрим многостадийный процесс:

Здесь под стадией понимают: для непрерывных процессов – отрезок времени, для дискретных процессов – отдельный аппарат или элемент аппарата.

Математическое уравнение некоторой стадии представляет собой зависимость выходных параметров i-ой стадии от выходных параметров предыдущей (i-1) стадии и управление на i-ой стадии:

хk(i)= k(i)(x k(i-1),u r(i)) (1) где i=1,¯N, k=1,¯m, хk(i)k-ый выходной параметр i-ой стадии, хk(i-1)k-ый выходной параметр (i-1)-ой стадии, ur(i) – вектор управления на i-ой стадии

При разбиении процесса на стадии надо определять управляющий параметр. Уравнение (1) в векторной форме:

х(i)= (i)(x (i-1),u (i)), Х(i)=(x 1(i), x 2(i),… x n(i)), U(i)=(u 1(i), u 2(i),… u r(i)),  Х(i-1)=(x 1(i-1), x 2(i-1),… x n(i-1))

Эффективность каждой стадии описывается некоторой функцией: ri=ri(x (i-1),u (i)) зависит от вектора входных параметров и управления на i-ой стадии. Эффективность всего процесса записывается как аддитивная функция от критериев отдельных стадий:

Совокупность управлений многостадийного процесса UN, которая обеспечивает min или max целевой функции RN называется стратегией управления многостадийного процесса или просто стратегией управления:

Задача определения оптимальной стратегии управления, обеспечивающей min или max целевой функции, составляет задачу оптимизации многостадийного процесса.


N

i

2

Х(0)

Х(1)

Х(2)

Х(i-1)

Х(i)

Х(N-1)

Х(N)

u(1)

u(2)

u(i)

u(N)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

42341. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ЛИНЗЫ С ПОМОЩЬЮ КОЛЕЦ НЬЮТОНА 218.5 KB
  При этом образуются интерференционные полосы имеющие форму концентрических светлых и темных колец. Условие минимума: Условие максимума: Условие возникновения темных колец выражено уравнением 2d = λk. Тогда условие образования темных колец примет вид Подставляя значение d в уравнение для получаем .
42342. Изучение явления интерференции света от двух когерентных источников в опыте Юнга 106 KB
  Параллельный световой пучок освещает тестобъект 2 который представляет собой тонкий стеклянный диск с непрозрачным покрытием на котором по кругу нанесены пары щелей с разными расстояниями между ними. Пары щелей равной ширины объединены в группы по четыре. Свет лазера проходя через пару щелей падает на экран 3 на котором и проводятся измерения ширины интерференционной полосы х. Провести пять измерений ширины интерференционных полос для каждой из пар щелей.
42344. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ ПРИ ПОМОЩИ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ 148 KB
  Приборы и оборудование: оптическая скамья осветитель дифракционная решетка держатель для дифракционной решетки экран шкала. Решетки применяемые в учебных лабораториях представляют собой обычно отпечатки таких гравированных решеток и называются репликами. Основными параметрами дифракционной решетки являются постоянная период решетки d расстояние между серединами соседних щелей и число штрихов N.
42345. ПРОВЕРКА ЗАКОНА МАЛЮСА 75 KB
  Цель работы ознакомление с методом получения и анализа плоскополяризованного света. Приборы и оборудование: источник света два поляроида фотоэлемент миллиамперметр. из естественного света можно получить плоскополяризованный свет. В данной работе для получения и исследования линейнополяризованного света применяются поляроиды.
42346. ИЗУЧЕНИЕ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ МЕТОДОМ НЕКОНТАКТНОЙ ТЕРМОМЕТРИИ 221.5 KB
  Цель работы: изучение теплового излучения и ознакомление с методами оптической пирометрии на примере определения температурной зависимости коэффициента поглощения нечёрного тела. Все тела температура которых отлична от абсолютного нуля непрерывно излучают лучистую энергию. Этот процесс сопровождается уменьшением внутренней энергии тела вследствие чего тело остывает. Одновременно с излучением энергии происходит поглощение лучистой энергии падающей на поверхность тела.
42347. Определение световой характеристики и интегральной чувствительности фотосопротивления 59 KB
  Цель работы: определение световой характеристики и интегральной чувствительности фотосопротивления. Ф 1 где Ф световой поток; В чувствительность как одна из важнейших характеристик фотосопротивления. Проводимость фотосопротивления в сильной степени зависит от величины падающего на него светового потока внутренний фотоэффект. При освещении поверхности фотосопротивления лучистым потоком Ф ток возрастает так как увеличивается число носителей тока.
42348. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ВНЕШНЕГО ФОТОЭФФЕКТА И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ ПЛАНКА 88 KB
  Световой поток Ф падающий на катод покрытый фоточувствительным слоем фотокатод вызывает фотоэлектронную эмиссию и при положительном напряжении на аноде относительно катода в вакуумном промежутке создается поток свободных электронов фототок рис. Основными характеристиками фотоэлемента являются следующие: 1 вольтамперная характеристика зависимость фототока от анодного напряжения U при постоянном световом потоке рис.2; 2 частотная характеристика зависимость фототока от частоты при постоянном световом потоке рис. При...
42349. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ЗАКОНА ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ПЛАНКА 121 KB
  Цель работы: построение по опытным данным кривой распределения излучения чёрного тела по длинам волн по частотам и ознакомление с методами оптической радиационной пирометрии. Этот вид излучения может существовать независимо от агрегатного состояния вещества в газообразных жидких и твёрдых телах. Основной особенностью теплового излучения является его равновесность: в изолированной системе тел имеющих разные начальные температуры в...