20560

Оптимизация многостадийных процессов. Постановка задачи

Доклад

Математика и математический анализ

Записывая уравнение состояния каждой стадии в случае mстадийного процесса придем к системе уравнений высокой размерности. Если требуется найти управление на каждой стадии из условия min или max некоторой целевой функции то решение такой задачи встречает значительные трудности поскольку уравнения стадий представляют собой как правило систему нелинейных уравнений и ее решение на каждом шаге итерационного процесса поиска управления сложно. Математическое уравнение некоторой стадии представляет собой зависимость выходных параметров iой...

Русский

2013-07-31

35.5 KB

9 чел.

Оптимизация многостадийных процессов. Постановка задачи.

Непрерывный хим-технол. процесс относится к классу многостадийных, где в качестве стадий являются отдельные аппарат или элемент аппарата. Все химическое производство можно также представить в виде многостадийного процесса, в котором стадией является технологический процесс. Записывая уравнение состояния каждой стадии в случае m-стадийного процесса, придем к системе уравнений высокой размерности. Если требуется найти управление на каждой стадии из условия min или max некоторой целевой функции, то решение такой задачи встречает значительные трудности, поскольку уравнения стадий представляют собой, как правило, систему нелинейных уравнений и ее решение на каждом шаге итерационного процесса поиска управления сложно. Как правило, система не сходится.

Для решения таких задач разработан метод динамического программирования, представляющий собой декомпозицию исходной задачи.

Рассмотрим многостадийный процесс:

Здесь под стадией понимают: для непрерывных процессов – отрезок времени, для дискретных процессов – отдельный аппарат или элемент аппарата.

Математическое уравнение некоторой стадии представляет собой зависимость выходных параметров i-ой стадии от выходных параметров предыдущей (i-1) стадии и управление на i-ой стадии:

хk(i)= k(i)(x k(i-1),u r(i)) (1) где i=1,¯N, k=1,¯m, хk(i)k-ый выходной параметр i-ой стадии, хk(i-1)k-ый выходной параметр (i-1)-ой стадии, ur(i) – вектор управления на i-ой стадии

При разбиении процесса на стадии надо определять управляющий параметр. Уравнение (1) в векторной форме:

х(i)= (i)(x (i-1),u (i)), Х(i)=(x 1(i), x 2(i),… x n(i)), U(i)=(u 1(i), u 2(i),… u r(i)),  Х(i-1)=(x 1(i-1), x 2(i-1),… x n(i-1))

Эффективность каждой стадии описывается некоторой функцией: ri=ri(x (i-1),u (i)) зависит от вектора входных параметров и управления на i-ой стадии. Эффективность всего процесса записывается как аддитивная функция от критериев отдельных стадий:

Совокупность управлений многостадийного процесса UN, которая обеспечивает min или max целевой функции RN называется стратегией управления многостадийного процесса или просто стратегией управления:

Задача определения оптимальной стратегии управления, обеспечивающей min или max целевой функции, составляет задачу оптимизации многостадийного процесса.


N

i

2

Х(0)

Х(1)

Х(2)

Х(i-1)

Х(i)

Х(N-1)

Х(N)

u(1)

u(2)

u(i)

u(N)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

10993. Solution of Linear Algebraic Equations 132.5 KB
  Lesson 6 3. Solution of Linear Algebraic Equations 3.1. Introduction A set of linear algebraic equations looks like this: 3.1 Here the n unknowns xj j = 1 2 n are related by m equations. The coefficients aij with i = 1 2 m and j = 1 2 n are known numbers as are the righthand side quantities bi i = 1 2 m. If n = m then there are as many equations as unknowns and there is a good chance of solving for a unique solution...
10994. Проблема истины. Аргументы агностицизма 69 KB
  Проблема истины Способно ли человеческое познание в том числе и научное приводить к истине Автоматически ответить на этот вопрос положительно философия не может поскольку за тысячелетия ее существования было сформулировано немало аргументов выражавших на сей счет ...
10995. Культура и цивилизация, содержание и закономерности развития культуры 127.5 KB
  Культура и цивилизация Понятиями культура и цивилизация обозначены чрезвычайно важные точки роста на нескончаемой нити человеческого познания. Феномены культуры и цивилизации стремительно преображают окружающую среду оцениваются как факторы творческого жизнеустр
10996. Глобальные проблемы современности, Стимулы и потенциалы общественного развития 56 KB
  Глобальные проблемы современности. Современная глобальная ситуация. Политические экологические демографические экономические проблемы. Стимулы и потенциалы общественного развития. Глобальные проблемы современности являются самой актуальной тем
10997. Философия и мировоззрение. Типы мировоззрений 28 KB
  Философия и мировоззрение. Мировоззрение– это сложное синтетическое интегральное образование общественного и индивидуального сознания. В нем присутствуют различные компоненты: знания убеждения верования настроения стремления ценности нормы идеалы и т.д. Мирово
10998. Основные особенности философского типа мышления 91.5 KB
  Основные особенности философского типа мышления: КОНЦЕПТУАЛЬНАЯ ОБОСНОВАННОСТЬ то есть последовательное проведение в решении мировоззренческих вопросов исходных однажды выбранных принципов их нельзя менять по ходу дела. В эти принципы конечно могут вноситься уточ...
10999. Функции философии 36 KB
  Функции философии Философия Пифагор автор слова фило любовь софи мудрость. С точки зрения Аристотеля мудрость означает знание общего в различных вещах знание первопричин действительности всеобщих свойств всеобщих законов всеобщих форм и структур действите
11000. Основные особенности досократовской философии 30.5 KB
  Основные особенности досократовской философии. Космоцентризм и основные понятия античной философииКосмос Природа Логос Эйдос Душа Спецификой греческой философии особенно в начальный период ее развития является стремление понять сущность природы космоса ми...