20560

Оптимизация многостадийных процессов. Постановка задачи

Доклад

Математика и математический анализ

Записывая уравнение состояния каждой стадии в случае mстадийного процесса придем к системе уравнений высокой размерности. Если требуется найти управление на каждой стадии из условия min или max некоторой целевой функции то решение такой задачи встречает значительные трудности поскольку уравнения стадий представляют собой как правило систему нелинейных уравнений и ее решение на каждом шаге итерационного процесса поиска управления сложно. Математическое уравнение некоторой стадии представляет собой зависимость выходных параметров iой...

Русский

2013-07-31

35.5 KB

9 чел.

Оптимизация многостадийных процессов. Постановка задачи.

Непрерывный хим-технол. процесс относится к классу многостадийных, где в качестве стадий являются отдельные аппарат или элемент аппарата. Все химическое производство можно также представить в виде многостадийного процесса, в котором стадией является технологический процесс. Записывая уравнение состояния каждой стадии в случае m-стадийного процесса, придем к системе уравнений высокой размерности. Если требуется найти управление на каждой стадии из условия min или max некоторой целевой функции, то решение такой задачи встречает значительные трудности, поскольку уравнения стадий представляют собой, как правило, систему нелинейных уравнений и ее решение на каждом шаге итерационного процесса поиска управления сложно. Как правило, система не сходится.

Для решения таких задач разработан метод динамического программирования, представляющий собой декомпозицию исходной задачи.

Рассмотрим многостадийный процесс:

Здесь под стадией понимают: для непрерывных процессов – отрезок времени, для дискретных процессов – отдельный аппарат или элемент аппарата.

Математическое уравнение некоторой стадии представляет собой зависимость выходных параметров i-ой стадии от выходных параметров предыдущей (i-1) стадии и управление на i-ой стадии:

хk(i)= k(i)(x k(i-1),u r(i)) (1) где i=1,¯N, k=1,¯m, хk(i)k-ый выходной параметр i-ой стадии, хk(i-1)k-ый выходной параметр (i-1)-ой стадии, ur(i) – вектор управления на i-ой стадии

При разбиении процесса на стадии надо определять управляющий параметр. Уравнение (1) в векторной форме:

х(i)= (i)(x (i-1),u (i)), Х(i)=(x 1(i), x 2(i),… x n(i)), U(i)=(u 1(i), u 2(i),… u r(i)),  Х(i-1)=(x 1(i-1), x 2(i-1),… x n(i-1))

Эффективность каждой стадии описывается некоторой функцией: ri=ri(x (i-1),u (i)) зависит от вектора входных параметров и управления на i-ой стадии. Эффективность всего процесса записывается как аддитивная функция от критериев отдельных стадий:

Совокупность управлений многостадийного процесса UN, которая обеспечивает min или max целевой функции RN называется стратегией управления многостадийного процесса или просто стратегией управления:

Задача определения оптимальной стратегии управления, обеспечивающей min или max целевой функции, составляет задачу оптимизации многостадийного процесса.


N

i

2

Х(0)

Х(1)

Х(2)

Х(i-1)

Х(i)

Х(N-1)

Х(N)

u(1)

u(2)

u(i)

u(N)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

62713. Окружающий мир 85.91 KB
  Цели урока: Сформировать новые понятия: исторические источники и их виды археологические раскопки история отечество. Развивать интерес к познанию прошлого своих предков умение видеть в настоящем опыт предыдущих поколений...
62714. Ценность рода и семьи 20.09 KB
  Цель урока: Формировать уважительное отношение к семье семейным ценностям; Задачи: Развивать речь мышление память умение работать с текстом творческие способности; Формировать уважительное отношение к семье семейным ценностям; Познакомить учащихся с понятиями семья род традиция...
62717. Народні традиції, родинні свята і здоров’я. «Як влаштувати веселе свято?» 253.63 KB
  Мета: навчити дітей розуміти значення народних традицій для здоровя; формувати прагнення дбати про власне здоровя; розвивати мислення память; виховувати повагу до народних традицій. Діти скажіть мені коли ви смієтесь найчастіше...
62718. Физическая составляющая здоровья 19.04 KB
  Цель: расширить представление о физической составляющей здоровья; Раскрыть понятие гармоничное развитие человека; учить детей оценивать свое физическое здоровье; объяснить влияние осанки формы стопы на здоровье...
62719. Непроизносимые согласные в корне 50.89 KB
  Планируемые результаты: Предметные: умение правильно писать слова с непроизносимыми согласными; умение видеть непроизносимые согласные ЛТВД в корне по опознавательным признакам: умение различать проверочное и проверяемое слова...