20560

Оптимизация многостадийных процессов. Постановка задачи

Доклад

Математика и математический анализ

Записывая уравнение состояния каждой стадии в случае mстадийного процесса придем к системе уравнений высокой размерности. Если требуется найти управление на каждой стадии из условия min или max некоторой целевой функции то решение такой задачи встречает значительные трудности поскольку уравнения стадий представляют собой как правило систему нелинейных уравнений и ее решение на каждом шаге итерационного процесса поиска управления сложно. Математическое уравнение некоторой стадии представляет собой зависимость выходных параметров iой...

Русский

2013-07-31

35.5 KB

11 чел.

Оптимизация многостадийных процессов. Постановка задачи.

Непрерывный хим-технол. процесс относится к классу многостадийных, где в качестве стадий являются отдельные аппарат или элемент аппарата. Все химическое производство можно также представить в виде многостадийного процесса, в котором стадией является технологический процесс. Записывая уравнение состояния каждой стадии в случае m-стадийного процесса, придем к системе уравнений высокой размерности. Если требуется найти управление на каждой стадии из условия min или max некоторой целевой функции, то решение такой задачи встречает значительные трудности, поскольку уравнения стадий представляют собой, как правило, систему нелинейных уравнений и ее решение на каждом шаге итерационного процесса поиска управления сложно. Как правило, система не сходится.

Для решения таких задач разработан метод динамического программирования, представляющий собой декомпозицию исходной задачи.

Рассмотрим многостадийный процесс:

Здесь под стадией понимают: для непрерывных процессов – отрезок времени, для дискретных процессов – отдельный аппарат или элемент аппарата.

Математическое уравнение некоторой стадии представляет собой зависимость выходных параметров i-ой стадии от выходных параметров предыдущей (i-1) стадии и управление на i-ой стадии:

хk(i)= k(i)(x k(i-1),u r(i)) (1) где i=1,¯N, k=1,¯m, хk(i)k-ый выходной параметр i-ой стадии, хk(i-1)k-ый выходной параметр (i-1)-ой стадии, ur(i) – вектор управления на i-ой стадии

При разбиении процесса на стадии надо определять управляющий параметр. Уравнение (1) в векторной форме:

х(i)= (i)(x (i-1),u (i)), Х(i)=(x 1(i), x 2(i),… x n(i)), U(i)=(u 1(i), u 2(i),… u r(i)),  Х(i-1)=(x 1(i-1), x 2(i-1),… x n(i-1))

Эффективность каждой стадии описывается некоторой функцией: ri=ri(x (i-1),u (i)) зависит от вектора входных параметров и управления на i-ой стадии. Эффективность всего процесса записывается как аддитивная функция от критериев отдельных стадий:

Совокупность управлений многостадийного процесса UN, которая обеспечивает min или max целевой функции RN называется стратегией управления многостадийного процесса или просто стратегией управления:

Задача определения оптимальной стратегии управления, обеспечивающей min или max целевой функции, составляет задачу оптимизации многостадийного процесса.


N

i

2

Х(0)

Х(1)

Х(2)

Х(i-1)

Х(i)

Х(N-1)

Х(N)

u(1)

u(2)

u(i)

u(N)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

5465. Доходи домогосподарств та їх розподіл 42.5 KB
  Домогосподарства як суб'єкт ринкових відносин. Доходи домогосподарств та їх розподіл. Витрати на споживання. Заощадження домогосподарств..
5466. Множення різниці двох виразів на їх суму 49.16 KB
  Множення многочлена на многочлен Мета: навчальна: навчити дітей множити многочлен на многочлен та застосовувати ці вміння до розв'язання вправ даної теми розвиваюча: розвивати в учнів логічне мислення, вміння аналізувати...
5467. Статистична методологія 50 KB
  Статистична методологія. Особливість статистичної методології - комплексу спеціальних методів і прийомів дослідження - пов'язана, по-перше, з точним вимірюванням і кількісним описуванням масових суспільних явищ, а по-друге – з ви...
5468. Научно технический прогресс и технологии 182 KB
  НТП и технология План Исторический обзор развития промышленного производства. Вклад отечественных ученых в технологию современного промышленного производства Техника и технологии в условиях НТР. Исторический обзор развития промышленного прои...
5469. Культурологія. Конспект лекцій. Зміст та історія становлення. Феномен культури 2.13 MB
  У навчальному посібнику основні теми курсу культурології згруповано в чотири блоки: культурологія: зміст та історія становлення онтологія культури феномени культури сучасність і майбутнє культури. Розкривається специфіка культури як людської...
5470. СССР в годы перестройки 75 KB
  СССР в годы перестройки Начало политики перестройки. В 1985 г. генеральным секретарем ЦК КПСС стал М. С. Горбачев. На пленуме ЦК КПСС в апреле 1985 г. было объявлено о проведении в стране масштабных реформ с целью изменения общества. Реформы намечал...
5471. Современные промышленные технологии. Основные промышленные комплексы и технологии производства материалов, энергии, машин и аппаратов. 287.5 KB
  Современные промышленные технологии. Основные промышленные комплексы и технологии производства материалов, энергии, машин и аппаратов. План лекции: Производство и технологический прогресс Биотехнологии Технологии энергетики Произ...
5472. Космос. Физическая география 99.5 KB
  Физическая география. Вселенная. В самом крупном масштабе Вселенная представляет собой расширяющееся пространство, заполненное губкообразной клочковатой структурой. Стенки этой губчатой структуры представляют собой скопления миллиардов галактик. Рас...