2058

Арифметические действия над многозначными числами

Курсовая

Математика и математический анализ

Сложение и вычитание многозначных чисел. Виды работ по формированию вычислительных навыков. Типичные ошибки при выполнении арифметических действий над многозначными числами, пути их предупреждения и исправления.

Русский

2013-01-06

350.5 KB

294 чел.

Содержание

Введение

Глава 1. Многозначные числа

1.1. Сложение и вычитание многозначных чисел

1.2. Виды работ по формированию вычислительных навыков

Глава 2. Типичные ошибки при выполнении арифметических действий над многозначными числами, пути их предупреждения и исправления

2.1 Характеристика вычислительных навыков

2.2 Основные результаты по теме исследования

Заключение

Список литературы

Введение

 

Основной целью обучения математике в начальной школе является формирование у младших школьников прочных вычислительных навыков, среди которых сложение и вычитание многозначных чисел. В программе по математике для начальной школы предъявляются следующие требования к умениям выпускника начальной школы: уметь выполнять письменные вычисления (сложения и вычитание многозначных чисел), проверку вычислений.

Изучение темы «Арифметические действия над многозначными числами» проводится в 4 кл. (1-4). Основными задачами учителя являются: обобщить и систематизировать знания учащихся о действиях сложения и вычитания, закрепить навыки устного сложения и вычитания, выработать осознанные и прочные навыки письменных вычислений.

Сложение и вычитание многозначных чисел изучаются одновременно, что создает лучшие условия для овладения знаниями, умениями и навыками, так как вопросы теории этих действий взаимосвязаны, а приемы вычислений сходны.

Подготовительную работу начинают еще при изучении нумерации многозначных чисел, повторяют письменные приемы сложения и вычитания трехзначных чисел. Такая подготовительная работа создает возможность учащимся самостоятельно объяснить письменные приемы сложения и вычитания многозначных чисел. При ознакомлении приемами многозначных чисел учащиеся решают такие примеры, где каждый последующий включает в себя предыдущий.

В настоящее время в начальной школе наряду с традиционной существует большое количество программ и учебников, авторами которых являются Аргинская И.И., Волкова С.И., Истомина Н.Б., Петерсон О.Г., Салмина Н.Г., Тарасов В.А. и др. Многие авторы значительно расширяют круг изучаемых в начальной школе, зачастую в ущерб основной цели - формирование у младших школьников прочных вычислительных навыков. Учебники часто распространяются не по заказу учителя или желанию родителей, а по требованию администрации, закупающей их. Опытный учитель, работая по новому (параллельному) учебнику пользуется своими старыми конспектами, а иногда ученики занимаются по двум учебникам: по «модному» - в классе, а по традиционному - дома.

Одной из причин такого устойчивого положения традиционных учебников Моро М.И., и др. является то, что изучение каждой темы идет последовательно, с большим количеством упражнений, к учебнику имеются ряд пособий для учителя и ученика и т.п.

Как показывает практика, изучение темы: «Сложение и вычитание многозначных чисел» по параллельным программам идет разрознено, зачастую ей не уделяется специально время и место, упражнений в учебниках не достаточно. Это приводит к неправильному формированию навыков письменного сложения и вычитания, которые являются необходимым условием формирования навыков письменного умножения и деления.

В результате чего возникают ошибки при выполнении арифметических действий над многозначными числами.

Сказанное определяет актуальность темы курсовой работы. 

Проблема - результат обучения показывает, что дети недостаточно усваивают материал, всё равно совершают много ошибок, и задания которые мы разработали, помогли сформулировать тему исследования «Предупреждение ошибок учащихся при сложении и вычитании многозначных чисел».

Объектом исследования является процесс обучения математики в начальной школе.

Цель курсовой работы – подбор методических приемов, заданий для предупреждения ошибок учащихся при сложении и вычитании многозначных чисел.

Для достижения поставленных целей были решены следующие задачи:

- изучена психолого – педагогическая и методическая литература по теме исследования;

- обобщен опыт учителей;

- разработаны задания для предупреждения ошибок учащихся при сложении и вычитании многозначных чисел;

- организована и проведена экспериментальная работа в школе;

- сделаны выводы и сформулированы рекомендации.

Гипотеза курсовой работы - если предлагать учащимся разработанные нами задания для предупреждения ошибок учащихся при сложении и вычитании многозначных чисел, то количество ошибок уменьшится.

Практическая значимость нашего исследования заключается в подборе заданий для младших школьников по предупреждению ошибок учащихся при сложении и вычитании многозначных чисел.

Методы исследования: изучение научно-методической литературы, наблюдение за деятельностью учителя и учащихся, анализ письменных работ учащихся, педагогический эксперимент.

Глава 1. Многозначные числа.

1.1. Сложение и вычитание многозначных чисел

При изучении этой темы основными задачами учителя являются обобщить и систематизировать знания учащихся о действиях сложения и вычитания, закрепить навыки устного сложения и вычитания, выработать осознанные и прочные навыки письменных вычислений. Сложения и вычитание многозначных чисел изучаются одновременно. Это создает лучшие условия для овладения знаниями, умениями и навыками, так как вопросы теории этих действий взаимосвязаны, а приемы вычислений сходны.

Подготовительную работу к изучению темы начинают еще при изучении нумерации многозначных чисел. С этой целью прежде всего повторяют устные приемы сложения и вычитания и свойства действий, на которые они опираются, например: 8400+600, 9800-700, 2000-1700,740 000 + 160 000 и т.п. Повторяют так же письменные приемы сложения и вычитания трехзначных чисел. Полезно в устные упражнения включить задания на сложение и вычитание разрядных чисел с пояснениями вида: 6 сот. + 8 сот. = 1 тыс. 4 сот.; 1 сот. тыс. 5 дес. тыс. – 7 дес. тыс. = 15 дес. тыс. – 7 дес. тыс. = 8 дес. тыс. Такая подготовительная работа создает возможность учащимся самостоятельно объяснить письменные приемы сложения и вычитания многозначных чисел.

При ознакомлении с письменным сложением и вычитанием многозначных чисел учащихся решают такие примеры, где каждый последующий включает в себя предыдущий, например:

752  4752  54752  837  6837  76837  376837

246  3246  43246  425  2425  52425  152425

После решения таких примеров учащиеся сами сделают вывод о том, что письменное сложение и вычитание многозначных чисел выполняют так же, как и письменное сложение и вычитание трехзначных чисел. [1, с. 45]

Далее случай сложения и вычитания вводятся с нарастающей трудностью: постепенно увеличивается число переходов через разрядную единицу; включаются случаи вычитания, когда в уменьшаемом содержаться нули; изучается сложение нескольких слагаемых, а также сложение и вычитание именованных чисел. Знакомясь с новыми случаями, дети сначала дают подробные пояснения вычислений (называют разрядные единицы и выполняемые преобразования), например:

47099

6007

53106

К 9 единицам прибавить 7 единиц, получиться 16 единиц, или 1 десяток и 6 единиц; 6 единиц записываем под единицами, а десяток прибавим к десяткам. К 9 десяткам прибавим 0 десятков, получиться 9 десятков, да еще 1 десяток – получиться 10 десятков, или 1 сотня, на месте десятков в сумме пишем 0, а 1 сотню прибавим к сотням.

0 сот. + 0 ст. = 0 сот., 0 сот. + 1 сот. = 1 сот. К 7 тысячам прибавим 6 тысяч, получиться 13 тысяч, или 1 десяток тысяч и 3 единицы тысячи. 3 единицы тысячи записываем, а 1 десяток тысяч прибавим к 4 десяткам тысяч получиться 5 десятков тысяч. Сумма 53 1906.

После того как дети освоят прием вычисления, переходят к сокращенным пояснениям решения: вслух и про себя. Покажем на этом же примере: 9 да 7 – шестнадцать, 6 пишем , 1 запоминаем; 9 да 0 – девять, да 1 – десять, 0 пишем, 1 запоминаем; 0 плюс 0 – нуль, да 1 – один (записываем) и т.д. Краткие пояснения способствуют выработке навыков быстрых вычислений.

Некоторую трудность представляются случаи вычитания, когда уменьшаемое выражению разрядным числом. Последовательное раздробление единиц высшего разряда в единицы низшего удобно проиллюстрировать на счетах (1000 можно представить как 9 сот., 9 дес., 10 ед.; 10 000 – как 9 тыс., 9 сот., 9 дес., 10 ед. и и т. д.). Полезно, кроме того, включить в устные упражнения решение с пояснением таких примеров: 1 дес. – 2 ед., 1 сот. – 5 дес., 1 тыс. – 7 сот. и т.п. Особое внимание следует уделить случаям вычитания, в которых последовательное раздробление единиц высшего разряда выполняется неоднократно, например: 100 100 – 205 708. Целесообразно подобные случаи сопоставить с предыдущими (100 00 – 4097 и 701 000 – 4097 и т.п.), а так же требовать пробного объяснения решения примеров. Например:

400 100

205 708

Из нуля единиц не можем вычесть 8 единиц. Берем 1 сотню (ставим точку над сотнями) и раздробляем сотню в десятки. В 1 сотне 10 десятков, берем из 10 десятков 1 десяток (запомним, что осталось 9 десятков). Раздробляем десяток в единицы, получаем 10 единиц. Из 10 единиц вычитаем 0 десятков, получается 9 десятков. Из нуля сотен не можем вычесть 7 сотен. Берем 1 сотню тысяч, раздробляем ее в десятки тысяч, получаем 10 десятков тысяч, из них берем 1 десяток тысяч и раздробляем его в единицы тысяч (запомним, что осталось 9 десятков тысяч) и т.д. Позднее дети кратно поясняют решение примеров на вычитание. Приведем сокращенное пояснение к рассмотренному примеру: берем 1 сотню, из 10 вычитаем 8 , получиться 2; из 9 вычитаем нуль, получиться 9; берем 1 сотню тысяч, из 10 вычитаем 7, получиться 3; из 9 вычитаем 5, получиться 4; из 9 вычитаем 0, получиться 9; из 3 вычитаем 2, получиться 1; разность 194 392.

Как и в других случаях, для выработки навыков вычислений необходимо включить разнообразные упражнения. Следует как можно чаще предлагать задания: решить и выполнить проверку решения примеров одним из способов или реже двумя способами. Это помогает не только закрепить знания взаимосвязей между результатами и компонентами действий, но и способствует выработке вычислительных навыков и воспитывает привычку контролировать себя. [2, с. 63]

При изучении сложения и вычитания многозначных чисел важно уделить внимание устным приемам выполнения этих действий, иначе, овладев письменными приемами вычислений, дети начинают применять их как для письменных, так и для устных случаев. С этой целью необходимо при решении примеров предлагать учащимся самим выбирать примеры, которые они могут решить устно (с записью в строчку), и лишь наиболее трудные примеры решать с помощью письменных приемов (с записью в столбик). В устных упражнениях следует систематически закреплять приемы устного сложения и вычитания 2 – 3-значных чисел, а также многозначных с применением приемов перестановки и группировки при сложении нескольких чисел, с использованием там, где уместно, приема округления одного из компонентов сложения и вычитания. Вслед за изучение сложения и вычитания многозначных чисел приступают к сложению и вычитанию составных именованных чисел, выраженных в метрических мерах, так как приемы этих вычислений сходны. Умение выполнять действия над именованными числами необходимо для решения задач. Действия над составными именованными числами можно выполнять по-разному: либо сразу складывать (вычитать) единицы одинаковых наименований, начиная с низших, попутно выполняя соответствующие преобразования, либо сначала преобразовать данные числа в простые именованные числа с одинаковыми наименованиями, выполнить действия над ними как над отвлеченными числами и выразить полученный результат в более крупных единицах измерения. И тот и другой прием показывают учащимися. Первый способ экономный в записи, хорошо иллюстрирует аналогию действий над отвлеченными и именованными числами, но несколько труден для детей. Использование его следует ограничить 2-3 упражнениями, цель которых – сопоставить приемы вычислений с отвлеченными и именованными числами:

12647 12m 647 кг 12 км 647 м 13086 13 км 086 м

5384 5m 384 кг 5 км 384 м 8265 8 км 265 м

(10 сотен образуют 1 тысячу, которую прибавляем к тысячам, … 10 сотен килограммов образуют 1 тысячу килограммов, или 1 т, которую прибавляем к тоннам, и т.п.; … из 0 сотен 2 сотни не вычесть, берем 1 тысячу, 1 тысяча составляет 10 сотен, из 10 сотен вычитаем 2 сотни и аналогично; … занимаем 1 км, в 1 км – 1000 м или 10 сотен метров, из 10 сотен метров вычитаем 2 сотни метров). Как видно, здесь приходится детям оперировать числами вида 10 сотен килограммов, 10 сотен метров, 10 десятков копеек и т.п., которые имеют двойные наименования – единиц счёта и единиц измерения, что, безусловно, затрудняет их преобразования и действия над ними.

Второй способ вычислений над именованными числами гораздо проще, хотя и более громоздкий в записи – наиболее широко используется при решении примеров и задач. Чтобы сократить записи, преобразования именованных чисел можно выполнять устно и не записывать:

124 руб. – 78 руб. 50 коп. = 45 руб. 50 коп.  12400

           7850

           4550 (коп.)

Несколько позднее (в конце второго полугодия III класса) изучается сложение и вычитание именованных чисел, выраженных в мерах времени. Эти вычисления гораздо сложнее, потому что единицы времени находятся в недесятичных соотношениях. На это специально обращают внимание детей, предлагая им сравнить решение примеров (т.е. найти сходное и различное в приемах вычислений):

13 м 54 см 13 ч 54 мин 12 м 34 см 12 ч 34 мин

6 м 46 см  6 ч 46 мин  8 м 56 см  8 ч 56 мин

20 м 00 см 20 ч 40 мин 3 м 78 см  3 ч 38 мин

Сложение и вычитание составных именованных чисел, выраженных в единицах времени, целесообразно выполнять, не производя замены их простыми именованными числами, например:

12 лет 10 мес.

5 лет 11 мес.

6 лет 11 мес.

Из 10 мес. Не вычесть 11 мес., берем 1 год и выражаем его в месяцах – 12 месяцев. 12 мес. да 10 мес. – это 22 мес. Из 22 мес. вычтем 11 мес., получим 11 мес., из 11 лет вычтем 5 лет, получим 6 лет.

Упражнения на сложение и вычитание именованных чисел, выраженных в единицах времени, с небольшими числами надо выполнять устно без записи вычислений столбиком.

В процессе изучения сложения и вычитания многозначных чисел повторяют и закрепляют знания о действиях: названия компонентов и результатов действий, свойства, нахождение неизвестных компонентов, рассматривается вопрос об изменении суммы и разности при измерении одного из компонентов. [1, с. 154]

М.А. Бантова выделяет следующие ошибки учащихся при сложении и вычитании многозначных чисел:

1. Ошибки, вызванные неправильной записью примеров в столбик при письменном сложении и вычитании. Например:

546

43

976

С целью предупреждения подобных ошибок надо обсуждать с учениками такие неверные решения, в результате чего они должны заметить, что в данном примере неверно подписаны числа, поэтому сложили десятки с единицами, сотни с десятками, а надо числа подписывать так, чтобы единицы стояли под единицами, десятки под десятками, и т.д., и складывать единицы с единицами, десятки с десятками и т.д. Кроме того, нужно научить учеников проверять решение примеров. Названную ошибку легко обнаружить, выполнив проверку способом прикидки результата. Так, в отношении приведенного примера на сложение рассуждение ученика будет таким: «К 5 сотням прибавили число, которое меньше 1 сотни, а в сумме получили 9 сотен, значит в решении допущена ошибка».[1, с. 66]

2. Ошибки при выполнении письменного сложения, обусловленные забыванием единиц того или иного разряда, которые надо было запомнить, а при вычитании – единиц, которые занимали. Например:

539 692

225 427

754 275

Предупреждению таких ошибок также помогает обсуждение с учениками неверно решенных примеров. После этого важно подчеркнуть, что всегда надо проверять себя – не забыли ли прибавить число, которое надо было запомнить, и не забыли ли о том, что занимали единицы какого-то разряда. Выявлению таких ошибок самими учениками помогает выполнение проверок сложения вычитанием и вычитания сложением.

Заметим, что в некоторых методических пособиях и статьях для предупреждения названных ошибок в письменном сложении с переходом через десяток рекомендуется начинать сложение с единиц, которые запоминали. Например, при решении приведенного примера ученик тогда должен рассуждать: «К десяти прибавить 5, получится 14, четыре пишем, а 1 запоминаем: 1 да 3 – четыре, да 2, всего 6» и т.д. Этого делать не следует, потому что некоторые ученики переносят этот прием на письменное умножение, что вызовет ошибку, например при умножении чисел 354 и 6 они рассуждают так: «4 умножить на 6, получится 24, четыре пишем, 2 запоминаем; 2 да 5 – 7, 7 умножить на 6, получится 42» и т.д.

3. Ошибки в устных приёмах сложения и вычитания чисел больших ста (540±300, 1600±700 и т.п.) те же, что и при сложении и вычитании чисел в пределах ста. Для их устранения используются методические приемы, о которых говорилось выше.

 

1.2. Виды работ по формированию вычислительных навыков

М.И. Моро предлагает следующую работу по формированию вычислительных навыков:

В результате изучения темы "Сложение и вычитание многозначных чисел" учащиеся должны:

1) понимать конкретный смысл действий сложения и вычитания, что проявляется в умении правильно выбрать одно из этих действий при решении задач;

2) знать взаимосвязь, существующую между этими действиями, о чем может свидетельствовать прежде всего умение проверить правильность сложения с помощью вычитания (и наоборот), а также умение решать уравнения на нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого и вычитаемого;

3) понимать, что складывать можно сколько угодно чисел и в любом порядке, применяя это при вычислениях;

4) знать, как изменяется сумма при изменении одного из слагаемых и разность при изменении уменьшаемого или вычитаемого, т.е. уметь правильно отвечать на вопросы вида: "Одно из двух слагаемых увеличили на 5. Как изменится сумма?"; "Используя равенство 248 + 372 = 620, найдите значение выражения (248 + 90) + 372" и т.п.;

5) овладеть навыком сложения и вычитания многозначных чисел, что должно подтверждаться положительной оценкой выполнения письменных и устных вычислений (в соответствии с нормами оценок). [14, с. 78]

На первом из уроков, посвященных изучению сложения и вычитания многозначных чисел, главной задачей является распространить уже известные учащимся правила (алгоритм) сложения и вычитания трехзначных чисел на числа четырехзначные, пятизначные и т.п. Как правило, этот перенос большинству учащихся дается довольно легко. И если у некоторых из них и появляются затруднения в основном связаны с двумя обстоятельствами:

1) с плохим знанием таблицы сложения однозначных чисел;

2) с неумением распорядиться суммой разрядных слагаемых в том случае, когда она является двузначным числом.

Поэтому, приступая к работе над новым материалом, следует рассмотреть два-три примера сложения и вычитания трехзначных чисел, подробно вспомнив правила выполнения действий и сопровождая выполнение действий достаточно подробными объяснениями, как это делалось во II классе. [14, с. 73]

Затем предлагается выполнить с комментированием сложение и вычитание четырех- и пятизначных чисел.

Заметим, что сравнительно сложным случаям вычитания, когда, например, уменьшаемое содержит несколько нулей подряд, целесообразно посвятить специальный урок. При этом последовательно можно рассмотреть, например, как выполняются действия в следующих случаях:

100  200  2000

4  34  197 и т.п.

В каждом из случаев подробно рассматривается процесс "занимания" и замены 1 единицы высшего разряда 10 единицами ближайшего низшего разряда. Например, при решении первого из приведенных примеров можно сказать: "Из нуля единиц вычесть 4 единицы нельзя. Возьмем одну сотню (для памяти над ней поставим точку) и заменим ее 10 десятками. "Займём" 1 десяток, 9 десятков этой сотни оставим в разряде десятков, а 1 десяток заменим 10 единицами. Из 10 единиц вычтем 4 единицы, получится 6 единиц. Записываем их под единицами. Из 9 десятков ничего не вычитается, поэтому число 9 подписываем в результате под десятками". Получаем:

100

4

96

Учащиеся уже имеют определенные представления о взаимосвязи вычитания и сложения. Они часто использовали их в I и II классах, например, для решения уравнений вида: х + 2 = 7; х - 3 = 5 и т.п.

При этом для нахождения одного из слагаемых им приходилось выполнять вычитание, а при нахождении уменьшаемого - сложение. В III классе, не давая определения вычитания через сложение (оно будет дано позже, в IV классе), можно показать учащимся, как вычитание связано со сложением. Например, обратить внимание детей на то, что вычесть из числа 27 число 15 - значит найти такое число, которое при сложении с числом 15 даст число 27. Это число 12.

27 - 15 = 12, потому что 15 + 12 = 27.

Выявление этой связи должно быть использовано для проверки вычитания с помощью сложения и наоборот. Нужно приучить детей без специального указания или требования со стороны учителя обязательно выполнять проверку результатов вычислений одним из способов. Проверка должна стать необходимой частью решения вычислительной задачи.

В ходе изучения рассматриваемой темы обобщаются представления об основных свойствах сложения. Необходимо убедиться в том, что переместительное свойство сложения имеет место и для трех и для четырех и для большего числа слагаемых. Для этого достаточно вычислить значение одного и того же выражения (суммы трех или четырех слагаемых), меняя местами рядом стоящие слагаемые. Необходимо рассмотреть достаточно яркие примеры, убеждающие в том, что применение переместительного свойства может упростить вычисления. Например, при нахождении суммы 27 + 92 + 73 учащиеся должны заметить, что если поменять местами слагаемые 92 и 73, то в сумме 27 + 73 + 92 первые 2 слагаемых дадут число 100, а найти сумму 100 и 92 не представляет труда. [14, с. 82]

Сразу после этого, в связи с изучением порядка действий и применением скобок для записи выражений, необходимо ознакомить учащихся с возможностью группировать слагаемые при вычислении суммы (сочетательное свойство суммы). Наконец, делается вывод, который постепенно усваивается в виде правила: "При сложении трех и более чисел любые два (или больше) числа можно заменить их суммой". Наиболее важным при этом является усвоение не самой формулировки правила, а формирование умений использовать сочетательное свойство суммы в вычислениях, вначале на примерах, а затем и одновременно с применением переместительного свойства, например: 27 + 196 + 33 + 4 = (196 + 4) + (27 + 33) = 200 + 60 = 260.

В связи с такими упражнениями нужно целенаправленно готовить учащихся к выводу, что в выражениях, составленных только с помощью знака "+", наличие или отсутствие скобок не влияет на их значение.

В методике, обеспечивающей правильное и осознанное усвоение детьми порядка выполнения действий, достигается правильное понимание роли скобок наряду с опорой на свойства сложения и вычитания и известных учащимся с I класса некоторых следствий из них (правила "прибавления к числу суммы", "... суммы к числу", "вычитания из числа суммы" и т.п.). Исключительно важную роль при этом играют навыки чтения выражений и составления выражений. Совершенствование этих навыков должно представлять непрерывный процесс с постоянным усложнением требований. Большое значение имеет в этом отношении решение текстовых задач с помощью составления выражений или уравнений. Работа по формированию указанных выше умений, как правило, должна быть тесно связана с совершенствованием вычислительных навыков, с усвоением алгоритмов выполнения сложения или вычитания. Этой цели отвечают, например, упражнения вида: "Запиши с помощью знаков действий и вычисли:

а) сумму числа 1127 и разности чисел 3957 - 2839;

б) выражение, в котором уменьшаемое есть число 20 137, а вычитаемое выражено суммой чисел 7213 и 2931". Примеры такого рода учитель найдёт в учебнике. Следует, однако, предостеречь учителя от необоснованного усложнения формулировок и содержания аналогичных заданий и превышения уровня сложности приведенных выше примеров.

А.С. Глазунова предлагает следующую работу по формированию вычислительных навыков:

«В процессе изучения темы "Сложение и вычитание многозначных чисел" учащиеся III класса применяют ранее усвоенные знания, умения и навыки для выполнения письменного сложения и вычитания многозначных чисел. Возможность переноса усвоенных знаний, умений и навыков на более широкую область чисел даёт основание при изучении новой темы использовать в качестве основного метода обучения самостоятельную работу.

Для успешного выполнения письменного сложения и вычитания многозначных чисел учащиеся должны уметь правильно записывать и читать многозначные числа; знать разрядный и классовый состав многозначных чисел, соотношение разрядных единиц (1 дес.=10 ед., 1 сот.=10дес., 1 тыс.=10 сот. и т.д.); знать таблицы сложения и вычитания в пределах 10и 20 ( сформированность навыков); знать алгоритмы письменного сложения и вычитания и уметь применять их на практике.

Перечисленные знания, умения и навыки необходимы для успешного выполнения сложения и вычитания многозначных чисел.

Анализируя задания учебника по теме "Сложение и вычитание многозначных чисел", мы видим, что вначале учащимся даётся как бы установка к выполнению самостоятельных действий.

Письменное сложение и вычитание любых многозначных чисел выполняется так же, как сложение и вычитание трёхзначных чисел. И далее предлагаются примеры на сложение и вычитание многозначных чисел сначала без перехода через разряд, а затем с переходом. [3, с. 55]

За несколько уроков до изучения темы "Сложение и вычитание многозначных чисел" я обычно предлагаю учащимся три самостоятельные работы с целью выяснения их знаний, умений и навыков, которые лежат в основе письменных вычислений.

РАБОТА 1

Проверка умения правильно записывать (под диктовку учителя) многозначные числа в пределах класса миллионов, знания разрядного и классового состава многозначных чисел и последовательности натурального ряда чисел.

1. Запишите числа: 327 625, 13 000 270, 9 040 107.

2. Запишите, между какими числами находиться число 9000 000.

3. Сравните числа:

18 349  18 439

70 100  71 000

4. Представьте число 60 402 в виде суммы разрядных слагаемых.

5. Запишите число, которое состоит из 70 ед. 111 класса и 7 ед. 1 класса.

6. Запишите число, в котором 38 сот. 24 ед.

7. Запишите значение суммы и разности следующих выражений:

23 420 - 420

30 600 + 600

 РАБОТА 2

Проверка знания алгоритмов письменного сложения и вычитания в пределах 20.

Запишите значения выражений:

17 - 8  15 - 9

9 + 6  13 - 5

5 + 7  8 + 7

18 - 9  12 - 5

6 + 8  13 - 6

7 + 4  16 - 7

12 - 6  3 + 9

8 + 6  8 + 9

РАБОТА 3

Проверка знания алгоритмов письменного сложения и вычитания и умения применять их на практике.

Решите примеры:

540 - 126   369 + 282

815 - 582   456 + 107

736 - 52   283 + 645

632 - 294   348 + 475

903 - 275   519 + 354

Анализ этих работ позволяет мне при изучении темы "Сложение и вычитание многозначных чисел" уделять особое внимание тем учащимся, которые допустили ошибки.

Обобщая опыт своей работы, я заметила, что даже те ученики, которые успешно справились с предложенными самостоятельными работами, приступая к сложению и вычитанию многозначных чисел, допускают ошибки. Увеличение количества тренировочных упражнений на сложение и вычитание многозначных чисел не решает этой проблемы. Здесь необходимо соблюдение целого ряда условий, среди которых можно назвать следующие.

Необходимость подготовительной работы к выполнению вычислений на каждом уроке. Эта работа заключается не только в подборе упражнений, но и в создании определённого настроя детей на предстоящие вычисления. Этот настрой создаётся с помощью определённых форм и приёмов работы, которые активизируют внимание учащихся, повышают их ответственность и и желание получить правильный результат. [3, с.58]

Соблюдение постепенного нарастания сложности в вычислениях тоже играет немаловажную роль. Особенно это важно при решении примеров на вычитание. Так, в практике своей работы я использую такие варианты при решении примеров на сложение и вычитание.

1. При решении примеров на сложение рассматриваю:

а) примеры, в которых нет перехода через разряд во II классе:

13278

4657

17935

б) примеры, в которых переход через разряд только во II классе:

63152

189436

252588

в) примеры, в которых переход через разряд в I и II классах:

678196

351909

1030105

г) примеры, в которых переход через разряд не во всех классах (при вычислении надо быть особенно внимательным):

 

458263

370870

829139

2. При решении примеров на вычитание рассматриваю:

а) примеры, в которых занимать единицы ни в каком разряде не надо:

84195

3073

б) примеры, в которых занимать надо только в I классе, в разряде сотен:

12734

1584

в) примеры, в которых занимать надо только в разряде тысяч:

7239

3725

г) примеры, в которых занимать единицы надо только во II классе:

123547

65325

д) примеры, в которых занимать единицы надо в каждом высшем разряде:

623193

275028

Практика показывает, что к трудным случаям вычисления следует отнести примеры на вычитание, когда уменьшаемое содержит несколько нулей или нули чередуется с 1. Чтобы избежать ошибок, я последовательно рассматриваю с детьми действия в следующих случаях:

1. Когда уменьшаемое оканчивается нулями:

100  1000  300

4  56  6

1000  10000  4000

7  143  7

10000  5000  60000

 5  28  498

2. Когда уменьшаемое содержит цифры 1 и 0:

50101  61001  801107

25674  9456  59173

В каждом из случаев я подробно рассматриваю с учащимися процесс занимания и замены единицы высшего разряда 10 единицами ближайшего низшего разряда.

В процессе формирования навыка я часто прошу учащихся проверить полученный результат. Например, я предлагаю учащимся найти разность чисел 50 100 и 25 675 и проверить результат сложением.

В данном случае проверка выступает как прием самоконтроля, который воспитывает у учащихся ответственность и вызывает интерес к выполняемой работе.

Тесно связано с условием постепенного нарастания сложности условие количественной меры, которая определяется количеством решаемых примеров. Опыт работы показывает, что если учащиеся решают более четырех примеров на сложение и вычитание многозначных чисел, то количество ошибок возрастает в четвертом и последующих примерах. Это, вероятно, связано с длительным напряжением внимания ученика.

Не менее важным условием успешности формирования навыков письменного вычисления многозначных чисел является систематический контроль и анализ ошибок. Контроль позволяет организовать целенаправленную индивидуальную работу, вовремя обратить внимание ученика на пробелы в его знаниях, умениях и навыках, целенаправленно использовать тренировочные упражнения.

Н.В. Зотова, учитель школы №816 города Москвы предлагает такую работу по предупреждению ошибок при выполнении письменных вычислений:

«Одна из узловых задач курса математики в начальной школе - формирование вычислительных навыков. Освоив все арифметические действия, поняв и выучив таблицу сложения, овладев традиционными способами проверки, дети все же допускают достаточно большое количество ошибок при решении пример. Такое положение можно исправить, если после изучения каждого арифметического действия несколько уроков посвятить конструированию "Справочника ошибкоопасных мест". Уроки желательно построить таким образом, чтобы дети не боялись рассуждать, давать самооценку своим действиям, показать свое непонимание.

На первом этапе учащимся предлагается подумать, какие ошибки можно допустить при списывании математического выражения с доски, с учебника, с карточки...

Учащиеся выделяют следующие виды ошибок:

1)замена арифметических знаков при списывании математического выражения;

2)ошибки в записи чисел:

а) 2 567 вместо 2 657 - перестановка цифр в числе;

б)256 вместо 2 567 - пропуск цифры;

в)25 567 вместо 2 567 - запись лишней цифры;

г)2 557 вместо 2 567 - замена цифр.

Каждые ученик оформляет карточку № 1, перечисляя предполагаемые ошибки. На следующих уроках отрабатывается алгоритм проверки чисел и арифметических знаков в математических выражениях. [10, с. 55]

На втором этапе учащиеся анализируют примеры на сложение многозначных чисел. Они отмечают такие ошибки, сопровождая свои рассуждения моделью:

1)ошибка в записи чисел в столбик:

  0 0 0 0

  0 0 0

2) ошибка в постановке знака:

  ? 0 0 0 0

   0 0 0

3) знак "плюс", а ученик вычитает:

  ? 0 0 0 0

   0 0 0

Эта ошибка особенно характерна для случаев:

 35426  35426

 2526  13700

4) забыли о переполнении десятка; неправильно определили количество единиц, прибавляемых к единицам высшего разряда; не прибавили к единицам высшего разряда:

 0 0 0 0 0

 0 0 0 0

5) неправильно определили количество цифр в сумме:

 0 0 0 0 0

 0 0 0 0 0

 • • • • •

6) допустили ошибки при сложении чисел в пределах 10 или с переходом через 10:

 0 0 0 0

 0 0 0

 0 0 0

Во внеурочное время учащиеся оформляют карточку №2 - "Возможные ошибки при выполнении действия сложения". Несколько последующих уроков посвящается отработке алгоритма проверки действия сложения. Предлагаются такие задания:

1)Исправь ошибки:

97 062 + 194 =    97 062

       194

35 678 + 1 264 =   3 5 6 7 8

      1 2 6 4

56 706 + 4 624 =   56706

      4624

53 628 + 24 628 =   53628

     24628

43 640 + 1 702 =   43640

      1702

2) Объясни решение:

5 4 6 9 2  6 7 0 3 6 8

3 6 2 1  1 2 0 0 6 8

5 8 3 1 3  5 5 0 3 0 0

 

2 2 0 6 4  5 6 7 2

9 6 5 3 2  3 3 2 8

1 8 5 9 6  8 9 9 0

 

3 6 4 7  6 3 7 0 4

 1 2 8   1 4 0 9

3 7 7 6   1 6 8

    6 4 2 7 1

3)Придумай задания с "ловушками" для своего соседа.

Эффективность данной работы во многом будет зависеть, во-первых, от того, насколько сам учитель готов последовательно и регулярно включать эти задания в ход урока, комментировать их с точки зрения возможных ошибок; во-вторых, от того, насколько ученики осознано выполняют эти задания, понимая конечную цель - как можно меньше допускать ошибок при выполнении письменных вычислений.

На третьем этапе учитель предлагает детям проанализировать примеры на вычитание многозначных чисел. Он тщательнейшим образом отбирает материал для урока, готовит наглядные пособия, используя технические средства, чтобы урок получился увлекательным, динамичным, исключающим усталость детей, мобилизующим их на серьезную исследовательскую работу. Учащиеся работают в группах, соревнуются, чья группа выявит больше возможных ошибок при выполнении действия вычитания. Детям нравится работать в группах: не страшно высказывать свое мнение в более узком кругу, доказывать. Стеснительные расслабляются, слабые не боятся ошибиться, сильные с удовольствием объясняют отстающим, подводят итоги работы, выступают с результатами исследований группы перед всем классом.[10, с. 57]

Учащиеся устанавливают следующие возможные ошибки при выполнении действия вычитания с многозначными числами, фиксируя их в модели:

1) ошибка при записи примера в столбик:

  0 0 0 0

  0 0 0

2) ошибка в постановке знака:

  0 0 0 0

   0 0 0

3) знак поставили правильно, но выполняют действие сложение:

   •

  0 0 0 0

   0 0 0

4) неправильно обозначили разряд; из которого "занимали" (забыли, что "занимали"):

  •

  0 0 0 0

  0 0 0

5) неправильно обозначили количество цифр в разности:

  0 0 0 0

  0 0 0

  • • •

6) допустили ошибки при вычислениях в пределах 10, с переходом через 10:

  0 0 0 0

  0 0 0

  0 0 0

Оформляется карточка №3 "Возможные ошибки при выполнения действия вычитания". Отрабатывая алгоритм проверки действия вычитания, учащиеся выполняют задания, включающие "ловушки":

1) Реши примеры:

6278  36472   4862

627   347   128

2) Реши примеры с объяснением:

5 678-322 =   67 452-7 428 =

5678   67452

322    7428

3) Объясни решение:

3746   79992

284   108

3462   80100

•    •

3672   28754

128   186

3454   28668

6237   3567

5137   458

100   3108

• •   • •

7562   71001

2638   8794

4924   62207

4) Не вычисляя, определи, сколько цифр будет в разности:

5062   4008

5038   4006

89415   96048

847   97023

5) Закончи запись примеров:

•    • •

5248   4872

• •    • • •

84062   3240

5) Придумай примеры по схемам:

0 0 0 0   0 0 0 0

0 0 0   0 0 0

0 0 0 0   0 0 0

 

0 0 0 0   0 0 0 0

0 0 0 0   0 0 0 0

0 0 0   0 0

  0 0 0 0

  0 0 0 0

   0


Глава 2. Типичные ошибки при выполнении арифметических действий над многозначными числами, пути их предупреждения и исправления

2.1. Характеристика вычислительных навыков

Одной из главных задач обучения младших школьников математике является формирование у них вычислительных навыков, поскольку вычислительные навыки необходимы как в практической жизни каждого человека, так и в учении.

По мнению М.А. Бантовой вычислительный навык - это высокая степень овладения вычислительными приемами. Приобрести вычислительные навыки - значит для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро.

Полноценный вычислительный навык характеризуется правильностью, осознанностью, рациональностью, обобщенностью, автоматизмом и прочностью.

Правильность - ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами, т.е. правильно выбирает и выполняет операции, составляющие прием.

Осознанность - ученик осознает, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения. Это для ученика своего рода доказательство правильности выбора операций. Осознанность проявляется в том, что ученик в любой момент может объяснить, как он решал пример и почему можно так решать. Это, конечно, не значит, что ученик всегда должен объяснять решение каждого примера. Как буде показано далее, в процессе овладения навыком объяснение должно постепенно свертываться.

Рациональность - ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный прием, т.е. выбирает те из возможных операций, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия. Разумеется, что это качество навыка может проявляться тогда, когда для данного случая существуют различные приемы нахождения результата, и ученик, используя различные знания, может сконструировать несколько приемов и выбрать более рациональный. Как видим, рациональность непосредственно связана с осознанностью навыка.

Обобщенность - ученик может применить прием вычисления к большему числу случаев, т.е. он способен перенести прием вычисления на новые случаи. Обобщенность так же, как и рациональность, теснейшем образом связана с осознанностью вычислительного навыка, поскольку общим для различных случаев вычисления будет прием, основа которого - одни и те же теоретические положения.

Автоматизм (свернутость) - ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свернутом виде, но всегда может вернуться к объяснению выбора системы операций.

Прочность - ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время.

Процесс овладения вычислительными навыками довольно сложен: сначала ученики должны усвоить тот или иной вычислительный прием, а затем в результате тренировки научиться достаточно быстро выполнять вычисления, а в отношении табличных случаев - запомнить результаты наизусть. К тому же в каждом концентре изучается довольно большое количество приемов, поэтому естественно, что не все ученики сразу усваивают их, часть допускают ошибки.

2.2. Основные результаты по теме исследования

Экспериментальная работа проводилась в школе № 26 г. Стерлитамак, в 4 «А» классе, по программе «Планета знаний».

Цели:

- выявить пробелы в знаниях учащихся по данной теме;

- выявить трудности при изучении данной темы и их причины.

При проведении эксперимента учащимся была предложена следующая работа двух вариантов:

Вариант I

Задание № 1.

Реши примеры:

2000 + 8000 =

10000 – 5000 =

23000 + 32000 =

 Задание № 2.

Реши задачу:

На книжной выставке представлены 1370 книг. Из них учебников для младших школьников – 156, для старших школьников – в 3 раза больше, чем для младших, а учебников для студентов столько, сколько для младших и старших школьников вместе. Остальные книги для учителей. Сколько книг для учителей представлено на выставке?

 Задание № 3.

Вычисли:

 

603720 20706 773075 200000 700010 312600

234135 40960 40890 160095 190192  2400

     Вариант II

 

 Задание № 1.

 Реши примеры:

9000 – 5000 =

7000 + 3000 =

30000 – 15000 =

 Задание № 2.

 Реши задачу:

На книжной выставке представлены 1370 книг. Из них учебников для младших школьников – 156, для старших школьников – в 3 раза больше, чем для младших, а учебников для студентов столько, сколько для младших и старших школьников вместе. Остальные книги для учителей. Сколько книг для учителей представлено на выставке?

 Задание № 3.

 Вычисли:

601010 100000 312801 205167 146510 41090

600824 91008 14320 23064  9805 11950

 Учащиеся практически не допускали ошибок. Это говорит о том, что постановка проблемных заданий, упражнения развивающего характера и практическая деятельность учащихся значительно увеличивает качество знаний, помогает детям более осознанно подходить к изучаемому вопросу.

Результаты работ учащихся

Фамилия ученика

Оценка

Количество ошибок

  1.  Акчулпанов Артур
  2.  Белов Андрей
  3.  Валиуллина Зарина
  4.  Зайдулин Азат
  5.  Затолокин Сергей
  6.  Иванов Михаил
  7.  Исхакова Алия
  8.  Каримов Тимур
  9.  Кузнецова Диана
  10.  Латыпов Тимур
  11.  Ложкина Кира
  12.  Парфёнов Александр
  13.   Прокопенко Даниил
  14.   Родионов Олег
  15.   Саиткулова Эвелина
  16.   Фаткуллин Флорид
  17.   Ханыженкова Валерия
  18.   Хомутникова Тамара

3

5

5

4

3

5

5

3

4

3

5

3

5

5

5

5

4

4

2

-

-

1

2

-

-

3

1

2

-

2

-

-

-

-

1

1

Заключение

Учебная деятельность младших школьников и психолого-педагогические особенности становятся ведущей. Это необычайно сложная деятельность становится ведущей, которой будет отдано много сил и времени жизни ребенка.

Специфика уроков математики обуславливается также особенностями усвоения детьми математического материала; абстрактный характер материала требует тщательного отбора наглядных средств, методов обучения, разнообразия видов деятельности учащихся в течении урока.

Учебник является основным средством обучения. Все другие средства разрабатываются в соответствии с учебником и используются во взаимосвязи с ним.

Тема нумерации многозначных чисел является пропедевтическим этапом сложения и вычитания многозначных чисел, а затем умножения и деления многозначных чисел. Знание основ десятичной системы исчисления, является необходимым условием для изучения алгоритма арифметических действий.

В результате изучения темы: «Сложение и вычитание многозначных чисел» дети знают конкретный смысл сложения и вычитания, умеют применять полученные знания при решении задач, овладели алгоритмом письменного сложения и вычитания.

Список литературы

1. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В.. Методика преподавания математики в начальных классах. – М.: Просвещение, 1984. – 335 с.

2. Бантова М.А. Тысяча. Многозначные числа Из опыта // 1985. - № 6. С. 60-65.

3. Глазунова А.С. Сложение и вычитание многозначных чисел Из опыта // 1985. № 9. – С.55-58

4. Гребенникова Н.Л. Методика обучения младших школьников: Учеб.-метод. комплекс. – Стерлитамак: Стерлитамак гос. пед. академия,2006. – 382 с.

5. Гребенникова Н.Л. Методика и приемы решения нестандартных задач: Монография. – Стерлитамак: Стерлитамак гос. пед. академия им. Зайнаб Биишевой, 2010. – 310 с.

6. Гребенникова Н.Л. Предупреждение ошибок при вычитаниимногозначных чисел // 1985. №6. С.34-36

7. Гребенникова Н.Л. Тетрадь для справок по математике 1: Пособие для учителей и учащихся. – Уфа: Башкирское издательство «Китап», 1996. – 32 с.

8. Гребенникова Н.Л. в мире математики: Дидактические материалы для внеурочных занятий: - Стерлитамак: Стерлитамак гос. пед. академия им. Зайнаб Биишевой, 2010. – 19 с.

9. Истомина Н.Б. и др. Практикум по методике преподавания математики в начальных классах: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по спец. № 2121 «Педагогика и методика нач. обучения» / Н.Б. Истомина, Л.Г. Латохина, Г.Г. Шмырева. - М.: Просвещение, 1986. – 176 с.

10. Зотова Н.В. Работа по предупреждению ошибок при выполнении письменных вычислений // 1998. - № 5. С. 55-58.

11. Ивашова О.А. Ошибки в порядке выполнения арифметических действий и пути их предупреждения // 2004. №6. – С. 26-30

12. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах: Учеб. пособие для студ. сред. и высш. учеб. заведений. – 2-е изд., испр. – М.: Издательский центр «Академия», 1998. – 288 с.

13. Методика начального обучения математике: Учеб. пособие для пед. ин-тов / В.Л. Дрозд, А.Т. Касатонова, Л.А. Латотин и др.; Под общ. Ред. А.А. Столяра, В.Л. Дрозда. – Мн.: Выш. шк., 1988. – 254 с.

14. Моро М.И., А.М. Пышкало. Методика обучения математике в 1-3 классах: Пособие для учителя. – 2-е изд., – М.: Просвещение, 1978. – 336 с.

15. Никулина А.Д. Повышение качества навыков письменных вычислений Из опыта // 1990. - № 10. С. 28-33.

16. Овчинникова Р.Ю. Вычисления в пределах миллиона. Закрепление // 2008. - №1. С. 114-116

17. Шмырева Г.Г. Предупреждение ошибок при изучении письменных приемов сложения и вычитания Из опыта // 1980. - №11. С. 45-47


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

31230. Подставка для цветов «Ладья» 4.72 MB
  Входные проемы обычно выполнялись с мощным окладом порталов и были обрамлены тяжелыми колоннами и низким сводом потолков рисунок 1. Рисунок 1 – Интерьер ресторана в романском стиле Господствующая в период становления романского стиля в интерьере роспись внутреннего помещения сменяется монументальными рельефами сначала плоскими а потом все более выпуклыми насыщенными игрой света и тени но все равно как бы вросшими в камень стены. рисунок 2 Рисунок 2 Предметы декора в романском интерьере Интерьеры того времени вдохновляют приятным...
31231. Действующая практика выполнения функций налогового агента по налогу на доходы физических лиц, направления совершенствования (на примере ОАО «ВЭЛКОНТ») 831.5 KB
  ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИСЧИСЛЕНИЯ И УПЛАТЫ НАЛОГА НА ДОХОДЫ ФИЗИЧЕСКИХ ЛИЦ НАЛОГОВЫМИ АГЕНТАМИ.71 ВВЕДЕНИЕ Пожалуй один из самых важных на сегодняшний день налогов это налог на доходы физических лиц потому что каждый человек желая того или нет когда нибудь становиться плательщиком этого налога. Налог на доходы физических лиц актуален не только в нашей профессиональной жизни 13 процентов этого налога известны вcем кто когдалибо получал зарплату. Данный вид налога распространяет cвое...
31232. Основные возможности графического редактора Gimp 117.5 KB
  Это неоднозначное определение фотоколлажи бывают простыми когда объединяются всего два изображения и очень сложными для создания которых используют возможности современных графических редакторов. Сегодня это слово известно всем ведь фотоколлажи очень востребованы не только в этих сферах но и украшают собой фотоальбомы многих людей неравнодушных к ярким интересным и необычным изображениям. Окно изображения: каждое изображение в GIMP отображается в отдельном окне. Можно запустить GIMP и без единого открытого изображения но в этом толку...
31233. Ампельные и вьющиеся растения 196 KB
  Биологические особенности ампельных и вьющихся растений. Агротехника выращивания ампельных и вьющихся растений. Ассортимент ампельных и вьющихся растений. Особенности использования ампельных и вьющихся растений.
31234. Социальная профилактика незаконного оборота наркотиков в Пензенской области 388 KB
  Во всех антинаркотических программах мира на первое место ставят проблему повышения уровня осведомленности населения в вопросах механизма действия наркотиков. Первый прием наркотиков приходится уже на 10 лет. Итак объектом данной дипломной работы является социальная профилактика незаконного оборота наркотиков. Для разработки более эффективного комплексного подхода необходимо решить следующие задачи: изучить теоретические подходы к определению сущности проблемы профилактики наркомании в социальной работе; исследовать межведомственное...
31235. Компьютерные игры 1.25 MB
  Компьютерные игры. С недавних пор это словосочетание прочно вошло в нашу жизнь, каждый, кто имеет компьютер наверняка смог почувствовать их притягательность, видимо, игра заложена в саму природу человека с древнейших времен - выследить зверя, заманить его в ловушку - это тоже своего рода игра
31236. Анализ условий образования и обращения с твердыми отходами потребления на территории г. Ростова – на – Дону 525.5 KB
  Анализ условий образования и структура твердых отходов потребления. Анализ организации сбора твердых отходов потребления на территории г. Сбор отходов в контейнеры малой емкости. Сбор отходов с использованием мусоропроводо.
31237. Налогообложение малых предприятий: проблемы и пути совершенствования (на примере предприятия ИП Гусевой Н.В.) 1.53 MB
  По мнению специалистов ФНС России эта цифра выше. Особенно если в них принимают участие специалистыпрактики выполнившие множество проектов в сфере МСФО. Для комфортной работы стол должен удовлетворять следующим условиям: – высота стола должна быть выбрана с учетом возможности сидеть свободно в удобной позе при необходимости опираясь на подлокотники; – нижняя часть стола должна быть сконструирована так чтобы бухгалтер мог удобно сидеть не был вынужден поджимать ноги; – поверхность стола должна обладать свойствами исключающими...
31238. Электронная таблица Excel. Современные возможности и достоинства приложения 1.46 MB
  Назначение данного курса – научить читателей эффективно использовать средства программы Microsoft Excel и понимать суть производимых приложением операций. Рассказать обо всех функциях и возможностях этой программы – не было главной целью проекта, а хотелось продемонстрировать, как применять Excel для достижения успеха в учебной и профессиональной деятельности.