20593

Физические процессы в вакууме

Лекция

Физика

При перемещении твердого тела со скоростью vn за счет передачи количества движения молекулам газа возникает сила внутреннего трения. Коэффициент пропорциональности называем коэффициентом динамической вязкости а отношение коэффициентом кинематической вязкости плотность газа. Во всех случаях увеличивается при росте температуры газа. Таким образом сила тения в области высокого вакуума пропорциональна молекулярной концентрации или давлению газа.

Русский

2013-07-31

414 KB

17 чел.

40

Физические процессы в вакууме.

Вязкость газов.

При перемещении твердого тела со скоростью vn за счет передачи количества движения молекулам газа, возникает сила внутреннего трения. Весь газ между подвижной ! и неподвижной 2 пластинами можно разделить на слои толщиной ????, где L - средняя длина свободного прбега. В плоскости х0 происходят столкновения молекул, вылетевших из плоскостей . Изменение количества движения в результате одного столкновения равно . Принимая, что в среднем в отрицательном и положительном направлениях оси х в единицу времени единицу площади  в плоскости х0 пересекают  молекул, получим общее изменение количества движения в плоскости х0 в единицу времени :

Сила трения по всей поверхности переноса определяется общим изменением количества двидения:

где А - площадь поверхности переноса.

Коэффициент пропорциональности

- называем коэффициентом динамической вязкости, а отношение  - коэффициентом кинематической вязкости (- плотность газа). Точное значение , пдсчитанное по молекулярно-кинетической теории имеет вид:

Температурная зависимость определяется множителем , где х изменяется от (высокие температуры), до  при низких температурах, когда . Во всех случаях    увеличивается при росте температуры газа.

В таблице приведены числовые значения для некоторых газов при Т=273К.

Коэфф.

Н2

Нее

СН4

Ar

Ne

N2

CO

O2

C O2

Воздух

0,88

1,9

1,1

2,1

3,0

1,75

1,7

2,02

1,4

1,7

Для двухкомпонентной смеси газов   раасчитывается по формуле:

,

где

и находим по выражению .

Градиент скорости   в уравнении (   ) зависит от средней длины свободного пробега и приближенно рассчитывается по формуле:

d- расстояние между поверхностями переноса.

В области низкого вакуума, когда d≥2 распреднление скоростей между поверхностями переноса линейное, а   величина постоянная, сила трения не зависит от давления.

В области cреднего вакуума (d≈2L) график скорости уменьшается за счет явления прскальзывания. Сила трения начинает уменьшаться по мере снижения давления. В высоком вакууме в выражении для  величиной d можно пренебречь. Уравнение для F с учетом   при d≤2L c учетом  (*) можно упрстить.

Таким образом, сила тения в области высокого вакуума пропорциональна молекулярной концентрации или давлению газа. Это объясняется тем, что что молекулы газа движутся между поверхностями переноса без соударений.

Рис. Зависимость коэффициента динамической вязкости ŋ(1)- теплопроводность,

λ(2)- самодиффузия,

Dс(3) от давления

I- высокий вакуум;

II- cредний вакуум;

III- низкий вакуум;

Перенос тепла

Теплопередача в разреженных газах происходит за счет трех процессов: конвекции, теплопроводности и излучения.

Конвективный теплообмен может быть либо естественным из-за силового воздействия гравитационного поля на газ, имеющий различную плотность воздействия температурных градиентов, либо вынужденную из-за наличия газовых потоков во время откачки вакуумных объектов.

В области высокого и среднего вакуума роль конвективного теплообмена в общем балансе передачи тепла мала, и в расчете им обычно пренебрегают. При низком вакууме конвективный теплообмен является основнымспособом теплопередачи.

Перенос тепла конвекцией в низком вакууме от поверхности нити, нагретой до температуры Тн, к стенкам вакуума камеры, имеющей температуру Т, описывается уравнением Ньютона-Рохтмана???:

,

где α-коэффициент теплообмена;

               А-площадь поверхности нити.

При свободной конвекции коэффициент теплообмена

где а- коэффициент , зависящий от материала и формы поверхности.

Коэффициент теплообмена при вынужденной конвекции при поперечном обтекании нити воздухом:

,

где λ-коэффициент теплопроводности газа,

              d-характерный размер (диаметр нити),

-критерий Нуссельта,

- критерий Рейнольдса,

- скорость газового потока,

к1 и  к2 - константы, зависящие от числа .

< 103      к1=0,45;    к2=0,5

> 103      к1=0,245;    к2=0,6.

 Теплопередача за счет теплопрводности может рассматриваться как явление переноса, аналогичное вязкости. Этот процесс характеризуется количеством тепла отнесенным к одной молекуле газа :  , где    -удельная теплоемкость газа при постоянном объеме:

,

- отношение теплоемкости газа при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме (для воздуха двуханомых газов γ=1,4; для одноатомных газов γ=1,66; для трехатомных газов γ=1,3)

Если концентрация газа n постоянна, то аналогично выражению для Fтр запишем выражение для теплового потока:

Преобразуем это выражение к виду, известному под названием уравнение Фурье:

,

где

В молекулярно-кинетической теории, используя функцию распределения молекул по скорости, получают для коэффициента теплопроводности λ более точное выражение

Отличия в значениях λ по последним выражениям ≈20%.

Градиент температуры в выражении для , зависит от средней длины свободного пробега молекул газа и определяется по формуле:

,

где

а1 и а2 - коэффициенты аккомодации поверхностей переноса; L0 - длина свободного пробега при средней температуре

Для приближенных расчетов можно принять .

Значения а и γ приведены в таблице, причем значения а даны для материалов подложки Pt и W:

Газ

Ер

Сv

γ

а

кТ

Pt

W

N2

1,03

0,73

1,4

0,9

-

1,12

1,16

O2

0,92

0,66

1,4

0,84

-

1,12

1,16

CO2

0,85

0,66

1,3

0,87

-

1,27

0,98

Ar

0,52

0,31

1,67

0,89

0,85

0,7

1,8

H2O

1,95

1,47

1,33

-

-

1,99

0,63

He

5,36

3,13

1,67

-

0,057

2,2

0,57

Ne

1,05

0,63

1,67

-

0,-7

0,98

1,27

H2

13,8

10,2

1,41

0,36

0,95

4,56

0,274

Воздух

1,01

0,72

1,4

0,9

0,9

1,25

1,0

 Теплопроводность газа, так же как и вязкость не зависит от давления в области низкого вакуума и пропорциональна давлению при высоком вакууме. Для высокого вакуума  уравнение теплопроводности  с учетом значения сv и λ при а1 = а2=а примет вид:

Значение кТ при Т=298К, как и значение отношения приведены выше. Теплопередачу в вакууме излучением ЕU можно определить в Вт/м2 по закону Стефана-Больцмана:

где Т1 и Т2- температуры на внешней и внутренней поверхностях переноса; ЕГ-геометрическтй фактор(для нашего случая ЕГ≈1).

- приведенная степень

черноты; А1 и А2 площадь внешней и внутренней поверхностей переноса; l1 и l2- коэффициент излучения внешней и внутренней поверхностей. При установке экранов приведенная степень черноты уменьшается пропорционально количеству установленных экранов N. Если ; А1 = А2,l1 = l2= l, то-

Диффузия в газах

Уравнение стационарной диффузии, согласно первому закону Фика, имеет вид:

где D -коэффициент диффузии, - градиент концентрации, РП- плотность потока частиц в направлении, противоположном градиенту концентрации.

Рассмотрим однородный газ, состоящий из молекул одного типа. В условиях низкого вакуума через плоскость, перпендикулярную направлению потока частиц, с обеих сторон из слоев, удаленных на расстоянии , равном средней длине свободного пути, будут проходить (с учетом распределения молекул по скоростям) два встречных потока, разность которых и определяет скорость диффузии.

 

- концентрация газа в слоях, удаленных от рассматриваемой плоскости на L. Сравнивая два последних выражения, получим выражение для коэффициента самодиффузии в низком вакууме:

или после некоторых преобразований:

Коэффициент самодиффузии увеличивается с ростом температуры газа  и обратно пропорционален давлению газа Р.

Для смеси двух газов в каждый момент времени должно выполняться условие постоянного давления в рассматриваемом сечении:

или

, откуда

- коэффициент взаимной диффузии.

В области высокого вакуума расстояние между поверхностями переноса всегда меньше, чем средняя длина свободного пробега молекул газа и, таким образом, молекулы вылетевшие с одной из поверхностей, достигают другой без соударений. В этом случае в формуле для расчета коэффициента модификации вместо 2L необходимо подставить эффективный фактор вакуумной камеры dэф., т.е.:

Коэффициент самодиффузии в высоком вакууме не зависит от давления газа.

Температурное равновесие давления

 В связанных между собой сосудах, имеющих различную температуру, в зависимости от степени вакуума будет устанавливатьсмя различное соотношение давлений и молекулярной концентрации.

 При низком вакууме условием отсутствия газовых потоков в двух, соединенных между собой объемах, имеющих различную температуру, является равенство давлений в этих объемах Р12. При этом, согласно уравнению газового состояния соотношение концентраций

 В высоком вакууме может устанавливаться только динамическое равновесие, прикотором, потоки газа переходящие из одного сосуда в другой , будут равны. Для сосудов, соединенных отверстиями, согласно соотношениям

,

откуда следует:

  и    .

 Это справедливо и для сосудов, соединенных трубопроводом. Таким образом в высоком вакууме равновесие в соединенных объемах устанавливается при давлениях, пропорциональных корню квадратному их отношения их температур.

 В области среднего вакуума для определентя соотношенияя между давлениями можно воспользоваться приближенной формулой:

, где

   d- эффективный размер соединительного отверстия или трубопровода; L- средняя длина свободного пробега.

 Эта формула дает значение Р1= Р2 при низком вакууме, когда

 

и  в области высокого вакуума, когда .

Приведенные соотношения важны при измеренном давлении в вакуумных камерах, имеющих неравномерную температуру.

Пусть манометрический преобразователь установлен на участке вакуумной системыс температурой Т1=293К, а давление измерено в объеме при температуре жидкого азота  Т2=77К (такие условия имеют место в системах с азотными ловушками и адсорбционными насосами). Тогда, согласнопри высоком вакууме .

При измерении давления в вакуумной печи соответственно Т1=293К; Т2=1273К; .

Таким образом, без учета поправок на температурное равновесие можно легко ошибиться при измерении давленияв высоком вакууме ≈2 раза.

Режимы течения газа

Стационарный газовый поток через элемент вакуумной системы является следствием существующей в них разности давлений и рассчитывается поформуле:

,

где Р1 и Р2 давления на концах элемента вакуумной системы, а U-проводимость этого элемента.

 Проводимость элементаявляется кэффициентом пропорциональности между потоком и разностью давлений и численно равна количеству газа, протекающему через элемент в единицу времени при разности давлений на концах элемента, равной единице.

Если выразить поток в единицах или , то прводимость выразим в  или .

 Сопротивление элемента - это величина обратная его проводимости:

По аналогии с электрическими цепями в вакуумной технике при приближенном рассмотрении процессов течения газа принимается , что проводимость элемента не зависит от его расположения среди других элементов. Тогда для ряда I паралелльно соединенных элементов с проводимостью Ui можно определить общую. проводимость как

, где N - общее исло элементов.

Для ряда последовательно соединенных элеменетов получим:

Проводимость элемента вакуумной системы зависит от степени вакуума, при котором наблюдается течение газа.

На этом рисунке показана характерная зависимость проводимость элемента от степени вакуума.

 В низком вакууме при наиболее высоких давлениях возможно существование инерционного режима течения газа, аналогичного турбулентному режиму, рассматриваемому в гидродинамике. В этом режиме течения важную роль играют силы инерции движущейся массы газа, вызывающие образование вихрей, приводящих к сложному характеру распределения скорости движения газа по поперечному сечению элемента.

Условие существования инерционного режима течения определяется числом Рейнольдса:

, где

d- характнрный размер элемента,

- скорость течения газа,

- коэффициент динамической вязкости.

При течении газов в трубопроводе условие существования инерционного режима можно выразить в другой форме, выражая vГ через поток газа Q.

, где

Q- поток газа в , d- диаметр трубопровода в м.

Такие потоки в элементах вакуумных систем встречаются очень редко, в основном в момент запуска вакуумных установок.

В низком вакууме основную роль играет вязкостный режим течения газа, при котором характер распределения скорости в поперечном сечении определяется силами внутреннего трения .

При высоком вакууме силы внутреннего трения в газах стремятся к нулю и существует молекулярный режим течения газа, для  которого характерно независимое перемещение отдельных молекул газа.

В среднем вакууме на течении газа одновременно сказывается влияние внутреннего трения и молекулярного переноса. Существующий при этом переходный режим течения называется молекулярным вязкостным.

Граничные условия существования различных режимов течения газа в вакуумных системах в зависимости от критерия Кнудсена   представлены в таблице:

Режим

Граница

Верхняя

Нижняя

Вязкостный

Атмосферное давление

Молекулярно- вязкостный



Молекулярный

Величины, связанные с течением газа.

Поток газа

Количество газа (в единицах ), пртекающего в течение секунды через данное сечение, называется потоком газа.

  .

Поток газа может быть вычислен через количество молекул, проходящих через сечение в единицу времени. Так как масса этих молекул составляет

из уравнения (Бойля-Мариотта).

 Поток газа в  через отверстие площадью А с учетом выражения для  запишем в виде:

где ;      ;

или, если учесть, что , то  .

В условных единицах массы выражение для газового потока имеет вид:

.

При вязкостном режиме течения газа уменьшение отношения

давлений с обеих сторон диафрагмы  приводит к тому, что количество газа, протекающего через диафрагму, и конечная скорость потока в области Р2 увеличиваются до тех пор, пока отношение   не достигнет критического значения, соответствующего скорости звука. Если прцесс истечения адиабатический, то критическое значение

Для воздуха                      

Для одноатомного газа    

Для трехатомного газа     

 Дальнейшее уменьшение r не изменяет количество протекающего газа. В области отношений  выше критического проводимость определяется соотношением:

М- молекулярная масса в ;

А- площадь отверстия в м2;

 U- проводимость отверстия в ;

 T- температура газа в К.

В объемных вакуумных системах, работающих в стационарном режиме чаще всегоможно положить  , что соответствует проводимости

Проводимость отверстия в молекулярном режиме рассчитывают по формуле

где;     ;- массовые потоки через отверстие, проходящие навстречу друг другу. С учетом того, что ,      ,     

,

М в кг/кмоль;     Т в К;     [А]  - м2;      [UОМ]  - м3/с.

Проводимость отверстия для воздуха (М= 29 кг/кмоль при Т=298К равна UОМ=116 А.

В объеме молекулярно-вязкостного режима течения можно пользоваться приближенной формулой:

, где

которая справедлива и при молекулярном и при вязкостном течении газа.

Для воздуха при номинальной температуре имеем

Течение газа по трубопроводам

В области низкого вакуума при вязкостном режиме течения газа средняя длинна свободного пути молекул L значительно меньше диаметра трубопровода .

Слой газа у поверхности трубопровода остается неподвижным, а остальные слои толщиной L движутся в условиях стационарного потока с постоянной скоростью. Ограничимся рассмотрением трубопровода с круглым поперечным сечением. При стационарном потоке в малом элементе газового цилиндра толщиной dr существует равновесие движущей силы , вызываемой разностью давлений и силы внутреннего трения в газах

Условие равновесия можно записать в виде

Принимая  не зависящим от l (распределение скорости по всей длине трубопровода постоянно), после интегрирования от 0 до  l получим

Вновь интегрируя по радиусу при начальных условиях:

, получим

 

Объемный расход газа

 Поток газа Q, протекающий через трубопровод, найдем  как произведение объема расхода V на среднее давление в трубопроводе

При вязкостном режиме течения, проводимость

 Таким образом, проводимость круглого трубопровода при вязкостном режиме течения газа обратно пропорционально его длины и коэффициенту динамической вязкости, прямо пропорциональна среднему давлению в трубопроводе и четвертой степени радиуса трубопровода. Для воздуха при Т=293К       

[d]; [l]=м; [P]=Па;   [UТВ]=м3/с.

 При высоком вакууме и молекулярном режиме течения газа длина свободного пути молекул газа больше диаметра трубы, молекулы движутся независимо друг от друга, соударяясь лишь со стенками трубопровода. Будем считать, что каждая из молекул, хаотически движущихся в трубопроводе, имеет постоянную составляющую переменной скорости Vn, направленную по оси трубопровода в область с меньшим давлением.

Движущая сила в этом случае:

Уравновешивающая сила, равна общему изменению количества движения всех молекул при их ударе о стенку трубки:

, где

В- периметр трубопровода,

- число молекул, ударяющихся о единицу поверхности в единицу времени.

Уравнение равновесия  можно записать в виде:

Если в этом выражении ввести объемный расход  и подставить выражение для , то получим:

В стационарном режиме произведение , где . Проинтегрируем это соотношение в пределах от Р1 до Р2.

откуда поток газа:

,

Используя , получим

Более точное выражение для Q получено Кнудсеном с учетом функции распределения молекул по скоростям:

Проводимость трубопровода в этом случае

Для трубопровода постоянного сечения имеем:

В случае круглого поперечного сечения

, где

 d и l в [м],     М в [кг/кмоль],    Т в  [к],         U    в [м3/с].

 Таким образом, проводимость трубопровода при молекулярном режиме течения не зависит от давления.

 В области среднего вакуума в молекулярном вакуумном режиме течения газа проводимость трубопроводов может рассматриваться по полуэмпирической формуле, предложенной Кнудсеном.

,

- проводимость трубопроводов при вязкостном режиме

- проводимость трубопроводов при молекулярном режиме.

b=0,8- на границе с вязкостным режимом

b=0,9 - b=1- на границе с молекулярным режимом.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

4741. Расчёт эксплуатационных свойств автомобиля 512 KB
  Введение Тяговый расчет автомобиля производится с целью определения его тяговых и динамических качеств. Тяговый расчет подразделяется на: тяговый расчет проектируемой машины поверочный тяговый расчет, производимый для существующей машины. Поверочны...
4742. Проектирование коробки скоростей станка 16К20 559.5 KB
  Проектирование коробки скоростей станка 16К20 Общая характеристика станка Станок предназначен для выполнения разнообразных токарных работ: нарезания правой и левой метрической, дюймовой, одно и многозаходных резьб с нормальным и увеличенным шагом н...
4743. Холодильник рыбный в г. Волгоград емкостью 4000 т 350.5 KB
  Задание на проектирование. Тип холодильника – рыбный. Место строительства – город Волгоград. Условная емкость – 4000 т. Холодильный агент – R 717 (аммиак). Технологическое оборудование: Скороморозильный аппарат 20 т всут. Система ...
4744. Реконструкция пятиэтажного двухсекционного жилого дома серии 1-447 С-39 481.5 KB
  Введение В курсовом проекте представлена реконструкция пятиэтажного двухсекционного жилого дома серии 1-447 С-39 массового строительства периода 60-х годов прошлого столетия. В виду того, что с момента постройки здания прошло уже порядка 45-50...
4745. Модернизацией производства на базе применения новейших достижений науки и техники 183.76 KB
  Введение Интенсификация производства в машиностроении неразрывно связана с техническимперевооружением и модернизацией производства на базе примененияновейшихдостижений науки и техники. Техническоеперевооружение, подготовка пр...
4746. Выбор напряжений питающих линии и расположение трансформаторных подстанций и их модернизация 966 KB
  Введение. Для обеспечения электроэнергией в необходимом количестве и соответствующего качества служат системы электроснабжения промышленных предприятий, состоящие из сетей напряжением до 1000 В и выше и трансформаторных, преобразовательных, и распре...
4747. Рычажный механизм перемещения транспортного желоба качающегося конвейера 219 KB
  Объектом исследования является рычажный механизм перемещения транспортного желоба качающегося конвейера. Механизмы вытяжного конвейера включает в себя различные механизмы, из которых исследованию подлежат - рычажный, зубчатый, планетарный и...
4748. Право интеллектуальной собственности. Авторское право 62 KB
  Право интеллектуальной собственности Авторское право Авторское право (lawofcopyright) представляет собой совокупность правовых норм, регулирующих порядок использования произведений литературы, науки и искусства. Авторское право историчес...
4749. Электронная торговля. Курс лекций 187.45 KB
  Глобальная сеть интернет Лекция 1. Глобальная сеть Интернет Основные понятия: сеть Интернет организации, поддерживающие порядок в сети структура сети Интернет протоколы сети домены система адресации всемирная паутина электронная почта...