20598

Понятие о вакууме и давлении

Лекция

Физика

Вакуумсостояние газа при котором его давление ниже атмосферного. Вакуум количественно измеряется абсолютным давлением газа. Свойства газа при низких давлениях изучаются физикой вакуума являющейся разделом молекулярнокинетической теории газов. Основные допущения используемые в физике вакуума можно сформулировать в следующем виде: газ состоит из отдельных молекул; существует постоянное распределение молекул газа по скоростям т.

Русский

2013-07-31

368 KB

10 чел.

16

Физика вакуума

Понятие о вакууме и давлении.

Вакуум-состояние газа, при котором его давление ниже атмосферного. Вакуум количественно измеряется абсолютным давлением газа. Свойства газа при низких давлениях изучаются физикой вакуума, являющейся разделом молекулярно-кинетической теории газов.

Основные допущения, используемые в физике вакуума, можно сформулировать в следующем виде:

  1.  газ состоит из отдельных молекул;
  2.  существует постоянное распределение молекул газа по скоростям, т.е. одной и той же скоростью обладает всегда одинаковое число молекул;
  3.  при движении молекул газа нет преимущественных направлений, т.е. пространство газовых молекул изотропное;
  4.  температура газа есть мера средней кинетической энергии его молекул;
  5.  при взаимодействии с поверхностью твердого тела молекула газа  адсорбируется.

В случае, когда абсолютные давления лишь незначительно отличаются от атмосферного, пользуются количественным определением вакуума, как разности атмосферного и абсолютного давления в откачиваемом объекте. При абсолютных давлениях, отличных от атмосферного более чем на два порядка, эта разность, практически остается постоянной и не может служить количественной характеристикой состояния разреженного газа.

Если при взаимодействии молекул газа с поверхностью твердого тела в условиях адсорбционного равновесия число падающих и число вылетающих в единицу времени молекул равны, из условия равенства температур газа и твердого тела следует равенство нормальных составляющих скоростей. Тогда изменение количества движения падающих и   вылетающих молекул, в расчете на одну молекулу с массой  ,  равно  , где- нормальная составляющая скорости ,-угол между нормалью к поверхности и вектором скорости.

Согласно второму закону Ньютона давление газа ,                               (1)

где- число молекул в единице объема, достигающих в единицу времени единицу поверхности твердого тела А.

Величина N1 прямо пропорциональна молекулярной концентрации  и телесному углу , под которым видна площадка на поверхности твердого тела из центра выделенного объекта (рис. 1)

                (2)                    

Мерой телесного угла является площадь, вырезанная им на сфере единичного радиуса

 ,                                       

где r –расстояние между поверхностью и выделенным объектом. Для объема dV в полярной системе координат запишем:

                   (4)

Подставляя 2,3,4 в 1 и считая скорость молекул газа , получим

      (5)

Однако, согласно принятым допущениям существует распределение молекул по скоростям, поэтому в (5) вместо постоянной введем среднеквадратичную скорость молекул:

,

тогда уравнение для расчета давления газа принимает вид:

                                (6)

Учитывая, что плотность газа, получим

                                     (7)

 Если в объеме находится смесь из к химически невзаимодействующих газов,  для определения давления смеси    необходимо подсчитать сумму:

                    (8)

Сравнивая  (6) и  (8) можно записать

                (9)

Это выражение известно под названием закона Дальтона  и формулируется следующим образом:

Общее давление смеси невзаимодействующих газов равно сумме парциальных давлений компонентов смеси (Pi).

Частота соударений молекул газа с поверхностью.

Движение частиц газа происходит хаотично; значит, что нет преимущественных направлений движения. Поэтому все одинаковые по площади участки стенок сосуда, в котором находится газ, испытывают статически одинаковое число   ударов за определенный промежуток времени. Зная скорость частиц и их концентрацию n, можно вычислить количество частиц, соударяющихся в течение единицы времени  с единицей поверхности, или max называемую частоту столкновения . Она тем больше, чем больше концентрация и скорость v, т.е.

                                 (10)

Если n выражено в см-3, v=vap, в с-1.см-2, то для случая молекулярного движения коэффициент пропорциональной части с равен ¼ , т.е.

                                (11)

Действительно, (рис. 2)среди n частиц газа, содержащихся в объеме 1 см3, 1/2 n частиц имеет составляющую скорости в положительном направлении оси х (к схеме 2).

При средней арифметической скорости, время, необходимое молекуле на пробег при l=2м между стенками 1 и 2 (туда и обратно) составляет

                                      (12)               

Каждая частица ударяется с поверхностью 1 (или 2) с частотой

,                                                    (13)

      поэтому количество ударов  частиц за единицу времени в соответствии с формулой (11), составит

 -1см-2).

Тогда объем газа,  ударяющийся о единицу поверхности в единицу времени

                     (14)

Полученное выражение не зависит от давления и определяет максимальную теоретическую быстроту откачки вакуумных насосов на единицу поверхности входного сечения.

Известно, что при нормальных условиях в атосфере концентрация газа n=2,71025 м-3. При vap400 м/с, частота соударений молекул с поверхностью твердого тела , где объем газа, ударяющийся о поверхность твердого тела Vap =100 м3м2.

Газ и некоторые свойства его молекул

Будем рассматривать газ, как некоторую совокупность частиц ( молекул или атомов), имеющих форму твердых упругих шариков диаметра d0 и массой m0 , движущихся в свободном пространстве по прямым траекториям, почти не взаимодействующих между собой (статически) и способных упруго соударяться между собой и со стенками (газ идеальный). Пар, в состоянии далеком от насыщения можно рассматривать как идеальный газ. Инертные газы (Ar, Ni, Hi, Xi ) идеально являются одноатомными газами. Другие газы и пары обычно являются молекулярными газами (H2, O2, N2, … и др.) двухатомными или трех атомными- CO2, O3, а  NH3 (аммиак) – четырехатомный.

Считается, что атомы имеют форму шариков. Форма молекул в зависимости от их сложности более или менее отличается от шарообразной. Например, молекула водорода  H2 является вытянутым эллипсоидом, малая ось- 0,215 нм, а большая- 0,314 нм. Молекула кислорода- 0,29 нм, и 0,39 нм.

В таблице 1. даны ориентировочные, наиболее часто приводимые диаметры d0 молекул газов.

Табл.1

Газ(пар)

Обозна-чение

Масса молекулы, m0, 10-24, г

Молекулярная масса, М0

Диаметр d0,нм

Точное значение

Округленное значение

Водород

H2

3,35

2,016

2

0,275

Гелий

He

6,65

4,003

4

0,218

Водяной пар

H2O

29,9

18,02

18

0,468

Неон

Ne

33,5

20,18

20

0,26

Окись углерода

CO

46,5

28,01

28

0,38

Азот

N2

48,1

28,02

28

0,38

Воздух

-

53,1

28,98

29

0,374

Кислород

O2

66,3

32,00

32

0,364

Аргон

Ar

73,1

39,94

40

0,367

Двуокись углерода

CO2

139

44,01

44

0,465

Криптон

Kr

218

83,7

84

0,415

Ксенон

Xc

333

131,3

131

0,491

Ртуть

Hg

200,6

201

0,626

За основу для определения молекулярной (атомной) массы любого вещества принимается масса атома углерода.

 Молекулярная масса М0 есть безразмерная величина, представляющая собой отношение массы молекулы m0 данного вещества к 1/12 массы изотопа углерода ????, которая составляет m0(с)19,6310-24 г.

 Массовым молекулярным (атомным) числом, называем целое число наиболее близкое к молекулярной массе данного вещества.

Моль, грамм- атом, грамм- моль.

 Количество граммов (килограммов) данного однородного вещества, численно равное молекулярной массе М0, называется молем (грамм-молем, грамм-молекулой.

Один моль может быть определен, как количество вещества, содержащее столько молекул (оптимально), сколько содержит масса 12 г. чистого изотопа углерода ????. Величина М0 имеет размерность гмоль.

Закон Авогадро.

В одинаковых объемах, при одинаковых давлениях и температурах количество молей различных газов одинаково.

Число Авогадро.

Число Авогадро. определяет количество молекул в грани-молекуле .

Атомов в грани-атома оно одинаково для всех молекул.

 Число Авогадро NA=6,02281023 

Молекулярный обмен.

Один моль различных газов при одинаковых давлениях и температурах имеет один и тот же объем.

При давлении 1 атм. (760 р. ст.) и при z=0 (273 к), т.е. в т. называемых неравных условиях, этот молярный объем составляет

VM=22415 cм3 моль-122,4 моль-1.

  Отсюда следует, что между массой молекулы  (масса m0) и молекулярной (атомной) массой М существует зависимость:

,

таким образом

Число Лошмидта.

Число Лошмидта получается делением числа Авогадро на молекулярный объем VM; следовательно, это число молекул в единице объема (1 см3). При нормальных условиях равно:

Газы в вакуумной системе могут находиться в объеме и на поверхности. Адсорбированные на поверхности газы могут проникать внутрь тела, так пребывать и перемещаться, вновь выходить на поверхность и объем и, таким образом проникать через тела. Газы, находящиеся на поверхности или внутри твердого тела называются связаными. Газы в объеме называются свободными. 

Свободный газ, его концентрация и плотность.

Количество молекул (атомов) в единице объема, называется концентрацией свободного газа – n. В случае N молекул в объеме V:

 (см-3; м-3).

Плотность свободного газа массой m в объеме V:

   (г/см-3; г/м-3).

Адсорбированный газ и  его концентрация.

Энергия газа, определяемая скоростью его частиц, описывается одним из основных законов кинетической теории газов. Этот закон выражает связь между кинетической энергией молекул в их хаотическом движении и средней температурой газа:

       (15)

где W- кинетическая энергия молекулы газа, v – скорость молекулы, С- коэффициент пропорциональности С=2,06·10-23 Дж/к.

Из этого уравнения получим

Если в этом выражении положить С=R=1,38·10-23 Дж/к (постоянная Больцмана), то получим:

   (16)

где vвер- наиболее вероятное значение скорости частиц. При этой скорости наблюдается максимальная функция распределения. Если в этом выражении принять , то получим среднеквадратичную скорость частиц газа:

    (17)

Пользуясь гипотезой о существовании стационарного распределения молекул по скоростям и об изотропности пространства газовых молекул, используя значение vвер, Максвелл получил функцию распределения молекул по скоростям:

,     (18)

где dN- количество частиц ( из общего числа N, скорости которых находятся в диапазоне между  и  .

Если положить:

, то

эту формулу можно переписать в виде:

Разделив обе части этого выражения на N,dc,получим:

(19)

График этой функции представляет собой кривую распределения скоростей.

При v=vвер последняя зависимость имеет максимум:

  (е=2,718)

Количество частиц, скорости которых лежат между v1 и v2 можно найти по уравнению:

     (20)

Для скоростей v=vвер  получим =0,83. Таким образом, количество частиц со скоростью в диапазоне   при  определяют формулой

.

Прерывистая кривая на рис.2 представляет процентное содержание  частиц, скорость которых не превышает величину v.

Например, количество частиц, имеющих скорость , составляет .

Для вакуумных расчетов важно знать три различных определения средней скорости

1).            

2).              

3).             

Соотношение между скоростями :

Так, указанные скорости для молекул азота при 00 С соответствуют

 

Выражение (18) можно преобразовать, положив:

        (21)

В этом случае получим функцию распределения молекул по энергиям:

    (22)

Здесь - число молекул, энергия которых лежит в интервале энергий от Е до Е+dЕ .

- является основным уравнением кинетической теории газов.

На рис. 3 в безразмерной форме представлены графики функций   и .

Рассмотрим распределение молекулярной концентрации воздуха в силовом поле Земли.

Пусть на расстоянии от земной поверхности давление воздуха равно Р и при изменении высоты на  уменьшается на . Так как определяется весом столба воздуха высотой и основанием 1м2, то

,

где - плотность газа, g- ускорение силы тяжести.

Разделяя переменные получим:

После интегрирования

Постоянная интегрирования l при z=0 равна давлению газа P0 у поверхности Земли, т.е.

  (23)

Это выражение называется функцией Больцмана, из которой следует, что при подъеме на каждый 15-ый километр давление воздуха уменьшается примерно на порядок.

Ранее мы записали:

используя можно получить :

          (24)

В зависимости от принятой системы единиц для давления и концентрации (Т всегда в к) получим различные значения для к:

Если                     , то

к=1,38·10-18 эрг· к-1.

Если ,                     , то

к=1,04·10-19 Торр·м3 к-1.

Если ,                     , то

к=1,04·10-22 Торр·л к-1.

Если ,                     , то

к=1,38·10-23 Дж к-1.

Формула (24) показывает, что в замкнутом сосуде при n=const, отношение  

Зависимость n от давления Р при Т=273К

Р, Торр

760

1

10-3

10-6

10-9

10-12

10-15

n, cм-3

27·10-18

37·1015

37·1012

37·109

37·106

37·103

37

При нормальных условиях Т=273К; Р=1 атм в 1см3 находится независимо от рода газа

,

что соответствует числу Лошмидта. Длина свободного пробега частицы газа обладают различными скоростями и, перемещаясь в сосуде соударяются с его стенками и с друг другом. Частота этих соударений зависит от концентрации частиц в сосуде. При снижении концентрации уменьшается относительное количество взаимных соударений, при больших концентрациях со стенками сосуда соударяются частицы, находящиеся вблизи них.

Соударения между частицами и частиц со стенками являются упругими, т.е. при соударении не происходит превращения энергии. Изменяются только скорости и направления движения частиц, а суммы их энергий и импульсов сохраняются.

Вероятность взаимного соударения частиц тем больше, чем выше концентрация и больше их размеры d0,т.е. чем больше частиц в данном объеме и чем больше площадь поперечного сечения частицы.

С ростом вероятности соударений длина свободного пробега уменьшается, Этот пробег- средняя длина свободного пробега обратно пропорциональна концентрации частиц и эффективной площади поперечного сечения частицы.

В первом приближении можно считать, что соударение двух частиц произойдет, когда их центры находятся на расстоянии а. Поэтому эффективный диаметр частицы 2d0, а ее эффективное сечение:

      (25)

Таким образом, длина свободного пробега частицы L0 определяется выражением:

,

или вводя коэффициент пропорциональности Максвелла, учитывающий распределение частиц по скоростям, получим:

        (26)

Длина свободного пробега, как скорость частиц, имеет вероятностное распределение. Вероятность пробега частицей определенного пути L по отношению к средней длине пробега L0 выражаем отношением:

        (27)

Формулы, описывающие L0 для отдельных газов, входящих в смесь, более сложны. Если в смеси двух газов с концентрацией n1 и n2 (n1n2), то средняя длина свободного пробега молекул газа с концентрацией n1 вычисляется так:

    (28)

где

-средняя длина свободного пробега молекул второго газа (рассчитана по концентрации n2);

- средняя длина свободного пробега молекул первого газа рассчитанная также  по концентрации n2;

и - молекулярные массы соответствующих газов.

 Для газов с близкими концентрациями можно принимать ( при вычисленном  )

 ,           

Выражая концентрацию через давление и температуру , получим:

 ????

  

 

При комнатной температуре Т=293К для газов с d0≈3,7∙10-8 м (А2, О2, N2 , воздух).

Если  замкнутом сосуде , то отсюда видно, что в закрытом сосуде с изменение Т не окажет влияние на.

Однако, из опытных данных следует, что с увеличением температуры газапри  увеличивается.

Зависимость  от температуры может быть учтена введением дополнительного множителя в (26), плученного экспериментально.

    (29)

Здесь с- постоянная Сезерленда, она равна температуре, при которой в случае постоянной концентрации газа, средняя длина свободного пробега уменьшается вдвое по сравнению со значением , соответствующим бесконечно большой температуре.

Для учета взаимодействия молекул газа между собой (взаимного притяжения) вводят понятие эффективного диаметра молекулы.

      (30)

Эффективный диаметр молекулы уменьшается с увеличением температуры газа.

Формулы (29) и (30) дают

  

Используя уравнение газового состояния , выражение (29) можно преобразовать:

 Для воздуха при Т=293К и р=1Па следует , где , т.е. для приближенного расчета , получим:

        (31)

где Р- в Па, а - в см.

При расчете длины свободного пути молекул газа, при различных температурах и постоянном давлении на основании (30), получим

где .

А для двух бесконечных параллельных поверхностей, расположенных на расстоянии D друг от друга

Отношение называется критерием Кнудса

         (32)

В зависимости от этого критерия различают степени вакуума: низкий, средний, высокий.

 Низкий вакуум – состояние газа, при котором взаимные столкновения между молекулами преобладают над столкновениями молекул газа со стенками вакуумной камеры. Такое состояние при  При нахождении в низком вакууме столкновение молекул газа с молекулами рассматриваемого вещества не дают возможности получить на стенках камеры изображения экрана, поставленного на пути пучка.

 Средний вакуум – состояние газа, когда частоты соударений молекул газа друг с другом и со стенками одинаковы, при этом  

.

 Высоний вакуум – состояние газа, при котором столкновения молекул газа  со стенками вакуумной камеры преобладают над взаимными столкновениями молекул газа. При этом

 Сверхвысоний вакуум – область высокого вакуума, для которой доля поверхности, покрытой адсорбированными газами не превышает заданной величины   . Условие существования сверхвысокого вакуума может быть записано в следующем виде:

,

где Q- степень покрытия гладкой поверхности молекулами газа.

Остановимся несколько подробнее на связанных с этим понятие явлениях, т.к. они очень важны для нас в дальнейшем.

Ударяясь о поверхность твердого тела, молекулы адсорбируются. Время адсорбации или время пребывания молекул в адсорбированном состоянии зависит от теплоты адсорбации и  описывается уравнением Френкеля:

,

где - теплота адсорбации, рассчитанная на 1 смесь газа;

- минимальное время пребывания молекулы в адсорбированном состоянии (). Основные составляющие воздуха  имеют теплоту адсорбации на различных поверхностях в пределах от 12,000 до 20,000 кдж/кмоль. Время их адсорбции при комнатной температуре составляет, а при температуре жидкого азота 77К ≈1с.

Для паров воды и масел теплота физической адсорбции ≈80,000 кдж/кмоль, что соответствует времени адсорбции  ≈102 с при Т=293К и ≈1043 с при Т=77К.

 Для определения степени покрытия гладкой поверхности молекулами газа сделаем следующие допущения:

  1.  Теплото адсорбции постоянна и не зависит от количества поглощенного газа.
  2.  Все молекулы, ударяющиеся о поверхность твердого тела, адсорбируются с вероятностью f, не зависящей от количества поглощенного газа. Эти допущения справедливы при стенках покрытия Q<1 меньших единицы. Тогда условие адсорбционного равновесия на поверхности, заключающееся в равенстве скоростей испарения и конденсации газа, примет вид:

,

где  - скорость испарения газа с поверхности, покрытой молекулярным слоем;  - количество молекул необходимых для образования монослоя на поверхности твердого тела; - скорость конденсации газа; - степень покрытия поверхности молекулами газа; f- вероятность поглощения молекулы газа на свободной поверхности (в f- ом приближении f ≈1); - частота соударений молекул газа со стенками.

Воспользовавщись функцией распределения газа по скоростям, уравнением состояния газа и уравнением Френкеля, получим:

Расчет по этой формуле для атмосферного азота при

дает , т.е. азот в таких условиях покрывается молекулами на 0,01 свободной поверхности.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

68906. Клавиатура 59.5 KB
  Таким образом программа получает только адресованные ей сообщения от клавиатуры. Возникает вопрос: Windows многозадачное приложение и одновременно в системе могут работать несколько программ и соответственно открыты несколько окон какое же из окон будет получать сообщения от клавиатуры...
68908. Файлы образов фрагментов экрана 46.5 KB
  Детали формата Каждый файл содержит заголовок файла заголовок Bitmp карту цветов если изображение не 24 битное и собственно изображение. Заголовок Bitmp Windows За заголовком файла следует заголовок Bitmp и необязательно карта цветов.
68909. Преобразование на плоскости 85 KB
  Представление графических изображений осуществляется точками и линиями. Возможность преобразования точек и линий является основой компьютерной графики. При использовании компьютерной графики можно изменять масштаб изображения, вращать его, смещать и трансформировать для улучшения наглядности изображения объекта.
68910. Аффинные преобразования координат при моделировании динамики объектов 197 KB
  Начальному положению фигуры соответствует единичная матрица R единицы на главной диагонали остальные члены нули. Новые координаты x y высчитываются в процедуре NEW_XY которая вызывается непосредственно при выводе фигуры на экран процедурой PICT.=
68911. Преобразования в пространстве 54.5 KB
  В трехмерном случае (3D) рассмотрим однородные координаты. Поступая аналогично тому, как это было сделано в размерности два, заменим координатную тройку (х, у, z), задающую точку в пространстве, на четверку чисел (х, у, z, 1).
68912. Виды проектирования 92.5 KB
  Линия горизонта и точка схода являются особенностью изображения и реально не существуют в трёхмерном пространстве. Однако наша задача получить картину трёхмерного изображения, т.е. двухмерную твердую копию (на экране, на бумаге).
68914. Вывод текста 54 KB
  Вывод текста на экран в графическом режиме имеет ряд отличий от подобных действий в текстовом режиме. Отличие состоит в том, что все действия производятся только со строковыми константами и переменными, числовая же информация должна предварительно преобразовываться в строковую (процедуру Str).