20709

Первообразная функция и неопределенный интеграл

Доклад

Математика и математический анализ

Опр: Функция называется первообразной для функции на промежутке если . Если первообразная для функции на и с произвольная постоянная то функция также является первообразной для . Если первообразная для функции на и первообразная для функции на то найдется с: . Вывод: Таким образом множество всех первообразных для на представимо в виде Опр: Множество всех первообразных функции на наз.

Русский

2013-07-31

82 KB

6 чел.

Первообразная функция и неопределенный интеграл.

Основная задача дифференциального исчисления: найти , если известна . Обратная задача: найти функцию , если известна . Отметим, что если прямая задача разрешима, то она разрешима единственным образом. Для обратной задачи единственности нет.

Опр: Функция  называется первообразной для функции  на промежутке , если , . Например, , т.к. .

Лемма 1. Если  — первообразная для функции  на  и с — произвольная постоянная, то функция  также является первообразной для .

Док-во:

Лемма 2. Если  — первообразная для функции  на  и  — первообразная для функции  на  , то найдется с: .

Док-во: Рассмотрим вспомогательную функцию .     .

Вывод: Таким образом множество всех первообразных для   на  представимо в виде  (*)

Опр: Множество (*) всех первообразных функции   на  наз. Неопределенным интегралом от функции   и обозначается , что условно можно записать в виде .

Замечание: Т. о. неопределенный интеграл от функции   на  существует, если существует хотя бы одна  этой функции на данном промежутке.

Свойства неопределенного интеграла.

  1.  , то .

Сумма от суммы двух функций равен сумме интегралов.

Док-во: .

  1.   и  — любое действительное число, то . Постоянный множитель можно выносить из под знака интеграла.

Док-во:  

  1.  . Дифференциал от интеграла равен подъинтегральному выражению.

Док-во:

  1.  

Док-во:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26430. Общие закономерности строения организма 21 KB
  Эта закономерность выражается во взаимосвязях основных проявлений жизни реактивность обмен веществ размножение и рос наследственность и изменчивость с условиями внешней среды различный характер внешней среды различные химические и физические свойства среды фактор времени образ жизни борьба за существование. путём гомеостаза – поддержания постоянства внутренней среды организма.
26431. Общий план строения нервной системы, значение 19.5 KB
  Она условно подразделяется на отделы: центральный и периферический состоящие из соматических осуществляющих связь с поперечнополосатыми мышцами тела или автономных образований. Вегетативные автономные образования подразделяются на симпатическую осуществляющую связь с гладкими мышцами сосудов и парасимпатическую обеспечивающую связь с гладкими мышцами внутренностей и железами.
26432. Однокамерный желудок 25 KB
  Тело желудка corpus ventriculi изогнуто. Различают большую кривизну желудка curvatura ventriculi major и малую кривизну curvatura ventriculi minor. В области большой кривизны между входной и выходной частями стенку желудка называют донной fundus ventriculi. На малую кривизну желудка с диафрагмы и печени переходит брюшина и образует малый сальник omentum minus.
26433. Опорно-двигательный аппарат (apparatus locomotorius) 20.5 KB
  Все его системы активно участвуют в реализации биомеханического двигательного поведения животных которое складывается из 2 компонентов: статический – удержание животного на ногах во время покоя динамический – перемещение тела в пространстве локомоция. Костносвязочная и мышечная системы – единый биомеханический аппарат а его системы взаимообуславливают друг друга.
26434. Орган слуха и равновесия 20.5 KB
  Наружное ухо: ушная раковина и наружный слуховой проход железы выделяющие серу. Среднее ухо: барабанная полость молоточек наковальня чечевицеобразная косточка и стремечко евстахиева труба с носоглоткой. Внутреннее ухо: костный и перепончатый лабиринт. Внутреннее ухо состоит из преддверия vestibulum улитки cochlea и вестибулярного аппарата.
26435. Организм и его составляющие 21 KB
  Уровни анатомической организации организма: организм – аппарат – функциональное объединение разнородных органов которые отличаются своим происхождением развитием но объединяются общностью функций эндокринный опорнодвигательный мочеполовой аппарат – система органов – совокупность органов имеющих общий план строения общность развития из 1 эмбрионального зачатка функций система органов пищеварения – трубкообразный тип из энтодермы. 3 группы систем органов: соматическая висцеральная и интегрирующая сердечнососудистая система...
26436. Органы кроветворения и иммунной защиты 21.5 KB
  Они делятся на: центральные органы красный костный мозг и тимус и периферические контролирующие внутреннюю среду: селезёнка и лимфоузлы; на границе организма с внешней средой: миндалины лимфоидные образования пищеварительного тракта дыхательного аппарата мочеполового аппарата. Красный костный мозг medulla osse – в костях вырабатывает в периферическую кровь кровяные клетки.
26437. Органы мочевыделения organa uropoetica 21.5 KB
  Анатомический состав: почки постоянно образуют мочу мочеточники непарный мочевой пузырь и мочеиспускательный канал у самцов мочеполовой. У птиц: почки – мочеточники – уросинус клоаки. Иннервация: почки: вагусом через экстра и интрамуральные ганглии. Кровоснабжение: почки: почечные арт.
26438. Парасимпатическая НС 20 KB
  Парасимпатическая иннервация происходит в голове от центров среднего и продолговатого мозга через экстра и интрамуральные ганглии а также ресничный крылонёбный подчелюстной и ушной ганглии; органы грудной и брюшной полости – от продолговатого мозга по вагусу через экстра и интрамуральные ганглии тазовой полости – от крестцового отдела спинного мозга по тазовым нервам через экстра и интрамуральные ганглии. Перерыв происходит в парасимпатических ганглиях: экстра и интрамуральных.