20709

Первообразная функция и неопределенный интеграл

Доклад

Математика и математический анализ

Опр: Функция называется первообразной для функции на промежутке если . Если первообразная для функции на и с произвольная постоянная то функция также является первообразной для . Если первообразная для функции на и первообразная для функции на то найдется с: . Вывод: Таким образом множество всех первообразных для на представимо в виде Опр: Множество всех первообразных функции на наз.

Русский

2013-07-31

82 KB

6 чел.

Первообразная функция и неопределенный интеграл.

Основная задача дифференциального исчисления: найти , если известна . Обратная задача: найти функцию , если известна . Отметим, что если прямая задача разрешима, то она разрешима единственным образом. Для обратной задачи единственности нет.

Опр: Функция  называется первообразной для функции  на промежутке , если , . Например, , т.к. .

Лемма 1. Если  — первообразная для функции  на  и с — произвольная постоянная, то функция  также является первообразной для .

Док-во:

Лемма 2. Если  — первообразная для функции  на  и  — первообразная для функции  на  , то найдется с: .

Док-во: Рассмотрим вспомогательную функцию .     .

Вывод: Таким образом множество всех первообразных для   на  представимо в виде  (*)

Опр: Множество (*) всех первообразных функции   на  наз. Неопределенным интегралом от функции   и обозначается , что условно можно записать в виде .

Замечание: Т. о. неопределенный интеграл от функции   на  существует, если существует хотя бы одна  этой функции на данном промежутке.

Свойства неопределенного интеграла.

  1.  , то .

Сумма от суммы двух функций равен сумме интегралов.

Док-во: .

  1.   и  — любое действительное число, то . Постоянный множитель можно выносить из под знака интеграла.

Док-во:  

  1.  . Дифференциал от интеграла равен подъинтегральному выражению.

Док-во:

  1.  

Док-во:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

6718. Размер ставки ввозных таможенных пошлин в зависимости от предоставляемого государствами Таможенного союза торгового режима во взаимной торговле товарами с третьими странами 25.52 KB
  Размер ставки ввозных таможенных пошлин в зависимости от предоставляемого государствами Таможенного союза торгового режима во взаимной торговле товарами с третьими странами. ЕТТ ТС содержательно является многоколоночным, т.е. предполагающим взимание...
6719. Применение ставок таможенных пошлин, отличных от ставок Единого таможенного тарифа. Сезонные пошлины 26.41 KB
  Применение ставок таможенных пошлин, отличных от ставок Единого таможенного тарифа. Сезонные пошлины. В соответствии с протоколом от 12.12.2008 Об условиях и порядке применения в исключительных случаях ставок таможенных пошлин отличных от ставок ЕТТ...
6720. Меры торговой защиты: общие принципы применения и порядок установления 27.21 KB
  Меры торговой защиты: общие принципы применения и порядок установления. Меры торговой защиты (защитные меры) являются примером избирательного применения протекционистских мер, которые целенаправленно и временно используются в тех случаях, когда инос...
6721. Антидемпинговые меры торговой защиты 25.65 KB
  Антидемпинговые меры торговой защиты. Защитные меры представляют собой меры по ограничению импорта, осуществляющиеся путем введения количественных ограничений или применение специальных защитных, антидемпинговых и компенсационных, которые взимаются ...
6722. Компенсационные меры торговой защиты 27.26 KB
  Компенсационные меры торговой защиты. Защитные меры представляют собой меры по ограничению импорта, осуществляющиеся путем введения количественных ограничений или применение специальных защитных, антидемпинговых и компенсационных, которые взимаются ...
6723. Специальные защитные меры мировой торговли 25.59 KB
  Специальные защитные меры мировой торговли. Специальные защитные меры, т.е. меры по ограничению импорта товара, применяемые посредством введения специальной импортной квоты или специальной пошлины, в томчисле временной специальной пошлины. Спе...
6724. Цель определения страны происхождения товара. Товары, полностью происходящие с территории государства 25.74 KB
  Цель определения страны происхождения товара. Товары, полностью происходящие с территории государства. СПТ считается страна, в кот товары были полностью произведены или подвергнуты достаточной переработке в соответствии с установленными критериями, ...
6725. Критерий достаточной переработки (КДП). Операции, не отвечающие КДП. 27.81 KB
  Критерий достаточной переработки (КДП). Операции, не отвечающие КДП. Если в производстве товаров участвуют 2 страны и более СПТ считается страна, в кот были осуществлены последние операции по существенной переработки или изготовлении товаров достато...
6726. Производственные и технологические операции, при выполнении которых товар считается происходящим из той страны, где эти операции имели место 27.25 KB
  Производственные и технологические операции, при выполнении которых товар считается происходящим из той страны, где эти операции имели место. Одним из критериев достаточной переработки является выполнение необходимых условий определенных производств...