20709

Первообразная функция и неопределенный интеграл

Доклад

Математика и математический анализ

Опр: Функция называется первообразной для функции на промежутке если . Если первообразная для функции на и с произвольная постоянная то функция также является первообразной для . Если первообразная для функции на и первообразная для функции на то найдется с: . Вывод: Таким образом множество всех первообразных для на представимо в виде Опр: Множество всех первообразных функции на наз.

Русский

2013-07-31

82 KB

5 чел.

Первообразная функция и неопределенный интеграл.

Основная задача дифференциального исчисления: найти , если известна . Обратная задача: найти функцию , если известна . Отметим, что если прямая задача разрешима, то она разрешима единственным образом. Для обратной задачи единственности нет.

Опр: Функция  называется первообразной для функции  на промежутке , если , . Например, , т.к. .

Лемма 1. Если  — первообразная для функции  на  и с — произвольная постоянная, то функция  также является первообразной для .

Док-во:

Лемма 2. Если  — первообразная для функции  на  и  — первообразная для функции  на  , то найдется с: .

Док-во: Рассмотрим вспомогательную функцию .     .

Вывод: Таким образом множество всех первообразных для   на  представимо в виде  (*)

Опр: Множество (*) всех первообразных функции   на  наз. Неопределенным интегралом от функции   и обозначается , что условно можно записать в виде .

Замечание: Т. о. неопределенный интеграл от функции   на  существует, если существует хотя бы одна  этой функции на данном промежутке.

Свойства неопределенного интеграла.

  1.  , то .

Сумма от суммы двух функций равен сумме интегралов.

Док-во: .

  1.   и  — любое действительное число, то . Постоянный множитель можно выносить из под знака интеграла.

Док-во:  

  1.  . Дифференциал от интеграла равен подъинтегральному выражению.

Док-во:

  1.  

Док-во:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79582. Эмпирическое исследование особенности развития мыслительных процессов детей младшего школьного возраста с задержкой психического развития 2.43 MB
  Целью эмпирического исследования в данной выпускной квалификационной работе является анализ особенностей мышления у детей с задержкой психического развития младшего школьного возраста, и разработать рекомендации для общеобразовательных учреждений о коррекционной работе с детьми с задержкой психического развития.
79583. Розробка ЛОМ для Пологівської філії «Укртелеком» 1.6 MB
  Задачею дипломного проекту є розробка локально-обчислюваної мережі для будинку цеху ТП №13 міста Пологи Запорізької філії ВАТ «Укртелеком». Організаційно-штатна структура підприємства наведена в рисунку 1.1. Локально-обчислювана мережа розробляється на вже існуючих комп’ютерах.
79584. Управление оборотными активами компании на примере ОАО «Кулебакского завода металлических конструкций» 248.26 KB
  Целью работы является: оценка и анализ управления оборотными активами предприятия. Результаты анализа дают ответ на вопрос, каковы важнейшие способы улучшения управления оборотными активами предприятия в конкретный период его деятельности.
79586. Представления студенческой молодежи о брачном партнере (социологический анализ на примере студентов вузов г. Москвы) 3.64 MB
  Среди множества негативных аспектов кризиса брачно-семейных отношений исследователи отмечают: процессы обнищания семьи на духовном уровне, падение качества семейного воспитания; увеличение численности неполных семей, одиноких мужчин и женщин, нивелирование ценности самого института семьи и тому подобное.
79588. Значимые аспекты журналистского расследования 369 KB
  Актуальность темы. Сам жанр журналистского расследования предполагает всестороннее и подробное исследование некой мало изученной, закрытой или тщательно скрываемой темы, в процессе работы над которой приходится преодолевать нежелание определенных структур предоставить интересующую вас информацию.
79589. Автоматизированная система управления, действующая на ЕвразЗСМК 1.91 MB
  До настоящего времени пользователи системы главным образом работали через терминалы поэтому приходилось писать программное обеспечение под нужды каждого пользователя. В настоящее время данное подразделение ДИТ занимается проблемами реинжиниринга системы управления на комбинате.
79590. Аналіз стану і розвитку фондового ринку в Україні в умовах становлення ринкових відносин 1.86 MB
  Теоретико-методологічною основою дипломної роботи є використання сучасних досягнень вітчизняних і зарубіжних вчених в економічній науці стосовно проблем функціонування фондового ринку. Статистичну базу дослідження становлять дані Державної комісії з цінних папрів та фондового ринку, Держкомстату та економічних і політичних періодичних видань.