20709

Первообразная функция и неопределенный интеграл

Доклад

Математика и математический анализ

Опр: Функция называется первообразной для функции на промежутке если . Если первообразная для функции на и с произвольная постоянная то функция также является первообразной для . Если первообразная для функции на и первообразная для функции на то найдется с: . Вывод: Таким образом множество всех первообразных для на представимо в виде Опр: Множество всех первообразных функции на наз.

Русский

2013-07-31

82 KB

6 чел.

Первообразная функция и неопределенный интеграл.

Основная задача дифференциального исчисления: найти , если известна . Обратная задача: найти функцию , если известна . Отметим, что если прямая задача разрешима, то она разрешима единственным образом. Для обратной задачи единственности нет.

Опр: Функция  называется первообразной для функции  на промежутке , если , . Например, , т.к. .

Лемма 1. Если  — первообразная для функции  на  и с — произвольная постоянная, то функция  также является первообразной для .

Док-во:

Лемма 2. Если  — первообразная для функции  на  и  — первообразная для функции  на  , то найдется с: .

Док-во: Рассмотрим вспомогательную функцию .     .

Вывод: Таким образом множество всех первообразных для   на  представимо в виде  (*)

Опр: Множество (*) всех первообразных функции   на  наз. Неопределенным интегралом от функции   и обозначается , что условно можно записать в виде .

Замечание: Т. о. неопределенный интеграл от функции   на  существует, если существует хотя бы одна  этой функции на данном промежутке.

Свойства неопределенного интеграла.

  1.  , то .

Сумма от суммы двух функций равен сумме интегралов.

Док-во: .

  1.   и  — любое действительное число, то . Постоянный множитель можно выносить из под знака интеграла.

Док-во:  

  1.  . Дифференциал от интеграла равен подъинтегральному выражению.

Док-во:

  1.  

Док-во:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

1065. Проектування індивідуального житлового будинку в м. Донецьк 441.5 KB
  Проектований двоповерховий житловий будинок має в плані не правильну конфігурацію. Будинок по конструктивній схемі відноситься до будинків з поперечним і повздовжнім розміщенням несучих стін і спиранням плит перекриття по двом сторонам. Зовнішні стіни в будинку виконані з легкої кладки товщиною 510 мм.
1066. Фотодатчики, их классификации, режимы работы и применение в биоинженерной технике 587 KB
  Основные понятия фотоэлектрических приборов. Основные характеристики фотоэлектрических преобразователей. Режимы работы датчиков. Области применения медико-биологической практике. Дополнительные возможности датчиков.
1067. Культура России второй половины ХІХ - первой половины ХХ столетия 550 KB
  Факторы развития культуры в России. Крестьянская реформа 19 февраля 1861 года. Мировой революционный процесс и передовая западноевропейская общественная мысль. Метод критического реализма. Мотив слияния с природой, погружения в ее тайны и красоту.
1068. База данных Кадры 323 KB
  База данных Кадры предназначается для учета личного состава, что необходимо на любом, даже на самом маленьком предприятии. База данных Кадры дает возможность облегчить работу отдела кадров и применять различные запросы для поиска необходимых сведений о сотрудниках.
1069. Бухгалтерский учет объектов основных средств. 411 KB
  Понятие и классификация основных средств. Организация системы бухгалтерского учета и анализ учетной политики. Методическое обеспечение бухгалтерского учета основных средств в ФГУП Росморпорт. Порядок проведения и учет результатов инвентаризацииосновных средств.
1070. Сетевое администрирование 411.5 KB
  Планирование сетевой инфраструктуры. Разработка механизма распространения политик безопасности на всю организацию. Выбор протоколов при планировании сетевой инфраструктуры. Планирование адресного пространства. Интеграция DNS зон и WINS. Защита сетей. Информационная безопасность.
1071. 454 ДМ Фрегат метеостанция Бохан 441.5 KB
  Природно-климатические условия Бохонского района. Виды, состав и объемы мелиоративных мероприятий, необходимых для усвоения земельного участка под полевой севооборот. Режим орошения сельскохозяйственных культур. Расчет дефицита водопотребления оросительной нормы многолетних трав по данным метеостанции Бохан. График полива сельскохозяйственных культур.
1072. Проектирование привода крутящего момента с минимальными потерями 280.5 KB
  Проектирование привода, который включает в себя электродвигатель, редуктор, муфту, ременную передачу колесо и сварную раму. Привод обеспечивает передачу крутящего момента от электродвигателя к исполнительному устройству с минимальными потерями и с заданной угловой скоростью на выходном валу редуктора.
1073. Переменная Shared Variable в LabVIEW 8 556.5 KB
  Освоить переменную Shared Variable, впервые представленную в LabVIEW 8, которая призвана облегчить жизнь разработчикам при создании межпрограммного обмена данными. Отдельный процесс для обмена данными через сеть.