20709

Первообразная функция и неопределенный интеграл

Доклад

Математика и математический анализ

Опр: Функция называется первообразной для функции на промежутке если . Если первообразная для функции на и с произвольная постоянная то функция также является первообразной для . Если первообразная для функции на и первообразная для функции на то найдется с: . Вывод: Таким образом множество всех первообразных для на представимо в виде Опр: Множество всех первообразных функции на наз.

Русский

2013-07-31

82 KB

6 чел.

Первообразная функция и неопределенный интеграл.

Основная задача дифференциального исчисления: найти , если известна . Обратная задача: найти функцию , если известна . Отметим, что если прямая задача разрешима, то она разрешима единственным образом. Для обратной задачи единственности нет.

Опр: Функция  называется первообразной для функции  на промежутке , если , . Например, , т.к. .

Лемма 1. Если  — первообразная для функции  на  и с — произвольная постоянная, то функция  также является первообразной для .

Док-во:

Лемма 2. Если  — первообразная для функции  на  и  — первообразная для функции  на  , то найдется с: .

Док-во: Рассмотрим вспомогательную функцию .     .

Вывод: Таким образом множество всех первообразных для   на  представимо в виде  (*)

Опр: Множество (*) всех первообразных функции   на  наз. Неопределенным интегралом от функции   и обозначается , что условно можно записать в виде .

Замечание: Т. о. неопределенный интеграл от функции   на  существует, если существует хотя бы одна  этой функции на данном промежутке.

Свойства неопределенного интеграла.

  1.  , то .

Сумма от суммы двух функций равен сумме интегралов.

Док-во: .

  1.   и  — любое действительное число, то . Постоянный множитель можно выносить из под знака интеграла.

Док-во:  

  1.  . Дифференциал от интеграла равен подъинтегральному выражению.

Док-во:

  1.  

Док-во:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84309. Электроснабжение участка механического цеха №19 1.46 MB
  Цеховые сети распределения электроэнергии должны: обеспечивать необходимую надёжность электроснабжения приёмников электроэнергии в зависимости от их категории; быть удобными и безопасными в эксплуатации; иметь оптимальные технико-экономические показатели минимум приведённых затрат...
84310. ОГРАНИЧЕНИЕ ДЕЕСПОСОБНОСТИ И ПРИЗНАНИЕ ГРАЖДАНИНА НЕДЕЕСПОСОБНЫМ 69.61 KB
  Цель моей курсовой работы состоит в том, что бы детально рассмотреть вопросы, которые связаны с дееспособностью граждан, их возможностью быть участниками гражданских правоотношений, а так же нести в связи с этим определенные обязанности и осуществлять гражданские права.
84313. Экономический анализ нормативного акта (на примере Постановления Правительства РФ от 23 мая 2006 г. № 307 О порядке предоставления коммунальных услуг гражданам 1.12 MB
  Жилищный фонд остро нуждается в ремонте и все более ветшает, наблюдается постоянное снижение качества оказываемых коммунальных услуг, не контролируются обоснованность и достоверность установления тарифов на жилищно-коммунальные услуги, не проводится экспертиза их экономической обоснованности...
84315. Анализ существующей сети отделений почтовой связи (ОПС) и почтовых ящиков в городе 168.29 KB
  Целью курсового проекта является анализ существующей сети отделений почтовой связи ОПС и почтовых ящиков в городе доказательство эффективности установки опорных пунктов на доставочных участках ОПС проектирование нормативной сети ОПС и почтовых ящиков специализированных и совмещенных маршрутов движения...
84316. ТЕХНОПАРК КАК СЮБЪЕКТ ИННОВАЦИОННОЙ СТРУКТУРЫ И ЕГО НАЗНАЧЕНИЕ 104.92 KB
  Целью данной курсовой работы является проектирование испытательной лаборатории аккредитованной на проведение испытаний модельной обуви с целью выдачи подтверждения соответствия. Аккредитация вид оценки соответствия результатом осуществления которого является официальное признание компетентности...
84317. Образовательные интернет – порталы, как средство обучения школьников 1.94 MB
  Цель – изучить возможности образовательных интернет – порталов Задачи: провести анализ литературы по данной теме; показать структуру образовательных интернет порталов; сравнить два образовательных интернет-портала и найти их плюсы и минусы...