20709

Первообразная функция и неопределенный интеграл

Доклад

Математика и математический анализ

Опр: Функция называется первообразной для функции на промежутке если . Если первообразная для функции на и с произвольная постоянная то функция также является первообразной для . Если первообразная для функции на и первообразная для функции на то найдется с: . Вывод: Таким образом множество всех первообразных для на представимо в виде Опр: Множество всех первообразных функции на наз.

Русский

2013-07-31

82 KB

5 чел.

Первообразная функция и неопределенный интеграл.

Основная задача дифференциального исчисления: найти , если известна . Обратная задача: найти функцию , если известна . Отметим, что если прямая задача разрешима, то она разрешима единственным образом. Для обратной задачи единственности нет.

Опр: Функция  называется первообразной для функции  на промежутке , если , . Например, , т.к. .

Лемма 1. Если  — первообразная для функции  на  и с — произвольная постоянная, то функция  также является первообразной для .

Док-во:

Лемма 2. Если  — первообразная для функции  на  и  — первообразная для функции  на  , то найдется с: .

Док-во: Рассмотрим вспомогательную функцию .     .

Вывод: Таким образом множество всех первообразных для   на  представимо в виде  (*)

Опр: Множество (*) всех первообразных функции   на  наз. Неопределенным интегралом от функции   и обозначается , что условно можно записать в виде .

Замечание: Т. о. неопределенный интеграл от функции   на  существует, если существует хотя бы одна  этой функции на данном промежутке.

Свойства неопределенного интеграла.

  1.  , то .

Сумма от суммы двух функций равен сумме интегралов.

Док-во: .

  1.   и  — любое действительное число, то . Постоянный множитель можно выносить из под знака интеграла.

Док-во:  

  1.  . Дифференциал от интеграла равен подъинтегральному выражению.

Док-во:

  1.  

Док-во:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

3072. Ресурсы для развития нетрадиционной энергетики 21.44 KB
  Ресурсы для развития нетрадиционной энергетики. В понятие нетрадиционная энергетика мы будем вкладывать четыре основных направления. Возобновляемые источники энергии (солнечная энергия, ветровая, биомасса, геотермальная, низкопотенциальное тепло зем...
3073. Парадигмы и поэтика произведений литературы 20 века 26.75 KB
  Парадигмы и поэтика произведений литературы 20 века XX столетие, как никакая другая эпоха в истории словесно-художественной культуры, отмечена устремлением к авангардности, к открытию новых возможностей в сфере художественности – от проблем ком...
3074. Лекции по финансовому менеджменту 177.07 KB
  Лекции по финансовому менеджменту Содержание, цели и задачи финансового менеджмента.  Сущность и принципы финансового менеджмента.  Цели и задачи финансового менеджмента. Эволюция целей.  Механизм финансовый менеджмента и его элементы...
3075. Признание отцовства и право ребенка на имя 32.87 KB
  Установления факта признания отцовства и факта отцовства Факт родства между людьми порождает большое количество правовых последствий, среди которых можно выделить обязанность по уплате алиментов, право на общение с ребенком, право наследования за...
3076. Патопсихология - отрасль клинической психологии 19.67 KB
  Патопсихология. Патопсихология - практическая отрасль клинической психологии, «изучающая расстройства психических процессов например, при психических болезнях и состояний психологическими методами, осуществляя анализ патологических изменений...
3077. Инновации в обучении метафоры и модели. Анализ зарубежного опыта 2.02 MB
  Авторский замысел этой книги включал несколько задач. Одна из них состояла в том, чтобы представить свод практических, инструментальных подходов, созданных в мировой педагогике. Еще одна задача — выявление глубинных основ, заложенных в приметах...
3078. Понятие биоэтики 81.5 KB
  Биоэтика - наука о нравственной стороне жизнедеятельности. Биоэтика или этика жизни является разделом прикладной этики - философской дисциплины, которая изучает проблемы морали, прежде всего, относительно человека и всего живого...
3079. Особенности тоталитаризма в государственном и личностном понимании 64.94 KB
  Введение Государство — это особая форма организации общества, действующая на ограниченной территории. Государство обладает определёнными средствами и методами применения власти внутри общества, устанавливает определённый порядок взаимоотношений...
3080. Методика преподавания информатика на примере урока синтаксис языка запросов поисковой системы Yandex 51.58 KB
  Глава 1. Методика преподавания информатики 1.1  Методика преподавания информатики как педагогическая наука Вместе с введением в школу общеобразовательного предмета «Основы информатики и вычислительной техники» началось формирование новой област...