20709

Первообразная функция и неопределенный интеграл

Доклад

Математика и математический анализ

Опр: Функция называется первообразной для функции на промежутке если . Если первообразная для функции на и с произвольная постоянная то функция также является первообразной для . Если первообразная для функции на и первообразная для функции на то найдется с: . Вывод: Таким образом множество всех первообразных для на представимо в виде Опр: Множество всех первообразных функции на наз.

Русский

2013-07-31

82 KB

6 чел.

Первообразная функция и неопределенный интеграл.

Основная задача дифференциального исчисления: найти , если известна . Обратная задача: найти функцию , если известна . Отметим, что если прямая задача разрешима, то она разрешима единственным образом. Для обратной задачи единственности нет.

Опр: Функция  называется первообразной для функции  на промежутке , если , . Например, , т.к. .

Лемма 1. Если  — первообразная для функции  на  и с — произвольная постоянная, то функция  также является первообразной для .

Док-во:

Лемма 2. Если  — первообразная для функции  на  и  — первообразная для функции  на  , то найдется с: .

Док-во: Рассмотрим вспомогательную функцию .     .

Вывод: Таким образом множество всех первообразных для   на  представимо в виде  (*)

Опр: Множество (*) всех первообразных функции   на  наз. Неопределенным интегралом от функции   и обозначается , что условно можно записать в виде .

Замечание: Т. о. неопределенный интеграл от функции   на  существует, если существует хотя бы одна  этой функции на данном промежутке.

Свойства неопределенного интеграла.

  1.  , то .

Сумма от суммы двух функций равен сумме интегралов.

Док-во: .

  1.   и  — любое действительное число, то . Постоянный множитель можно выносить из под знака интеграла.

Док-во:  

  1.  . Дифференциал от интеграла равен подъинтегральному выражению.

Док-во:

  1.  

Док-во:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

52824. Екологічна конференція «Земля – наш дім» “The Earth is our home” 87 KB
  Today we invite you to our conference. It will be devoted to problems of environmental protection. We all know that our planet is in danger. And the first task of modern people is to save the planet from pollution, contamination and destruction. At the conference our students won't be just students, but ecologists, doctors, managers of big enterprises.
52826. Застосування сучасних прикладних програм і технологій при розв’язуванні задач економічного напрямку 337 KB
  Можливо за допомогою всього лише прикладних програм, що входять до пакета MS Office, розв’язати задачу про те, який кошторис потрібно фірмі закласти сьогодні в новий проект для того, щоб через певний період часу вона отримала від здійснення цього проекту максимальний прибуток? Чи можна в середовищі MS Excel розв’язати проблему оптимального розподілу ресурсів фірми
52827. ЭКОНОМЕТРИКА Методические указания к выполнению контрольной работы для студентов заочной формы обучения 956 KB
  Если работа не принимается к зачету, то она вместе с рецензией возвращается студенту. Студент обязан учесть все замечания и внести их в текст работы или выполнить ее заново
52828. Використання мультимедійних засобів для проведення лекційного заняття з дисципліни «Основи менеджменту та маркетингу» 26.03 MB
  По-перше. Кожен викладач може розробити власний пакет лекцій, який буде максимально адаптований саме для певного кола слухачів. Для створення таких лекцій необхідний лише один персональний компютер, на якому установлено стандартний пакет програм Microsoft Office, a саме стандартна програма Power Point.
52829. Школа бізнесу 37.5 KB
  Мета: Ознайомити дітей з грошовими одиницями інших держав, продовжувати вчити дітей ощадливо ставитися до грошей, економно та раціонально їх використовувати. Пригадати основний закон економіки. Розрізняти першочергові і другорядні потреби. Вправляти в розв’язуванні кросвордів, читанні ребусів; розвивати пам'ять, логічне та образне мислення, творчу уяву, пізнавальні інтереси.
52830. Машини і механізми 200 KB
  Мета. Ознайомити учнів з різними видами машин і механізмів, де і як вони використовуються у виробництві; розвивати мислення, уяву, мовлення, виховувати інтерес до різних видів професій.
52831. РЕАЛІЗАЦІЯ МЕТОДУ ПРОЕКТІВ З ВИКОРИСТАННЯМ ІНФОРМАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ ПРИ ПРОЕКТУВАННІ ДІЯЛЬНОСТІ ФІРМИ СТУДЕНТАМИ СПЕЦІАЛЬНОСТІ „ЕКОНОМІКА ПІДПРИЄМСТВА“ 121 KB
  Зявилась можливість бути учасником міжнародних проектів телеконференцій спілкуватися з величезною і дуже різноплановою аудиторією. Серед різноманітних напрямів нових педагогічних технологій найбільш адекватним до поставлених завдань є метод проектів. Численними дослідженнями встановлено що метод проектів виступає як важливий компонент системи продуктивної освіти і є нестандартним нетрадиційним способом організації освітніх процесів через активні дії планування прогнозування аналіз синтез спрямованих на реалізацію...