20709

Первообразная функция и неопределенный интеграл

Доклад

Математика и математический анализ

Опр: Функция называется первообразной для функции на промежутке если . Если первообразная для функции на и с произвольная постоянная то функция также является первообразной для . Если первообразная для функции на и первообразная для функции на то найдется с: . Вывод: Таким образом множество всех первообразных для на представимо в виде Опр: Множество всех первообразных функции на наз.

Русский

2013-07-31

82 KB

5 чел.

Первообразная функция и неопределенный интеграл.

Основная задача дифференциального исчисления: найти , если известна . Обратная задача: найти функцию , если известна . Отметим, что если прямая задача разрешима, то она разрешима единственным образом. Для обратной задачи единственности нет.

Опр: Функция  называется первообразной для функции  на промежутке , если , . Например, , т.к. .

Лемма 1. Если  — первообразная для функции  на  и с — произвольная постоянная, то функция  также является первообразной для .

Док-во:

Лемма 2. Если  — первообразная для функции  на  и  — первообразная для функции  на  , то найдется с: .

Док-во: Рассмотрим вспомогательную функцию .     .

Вывод: Таким образом множество всех первообразных для   на  представимо в виде  (*)

Опр: Множество (*) всех первообразных функции   на  наз. Неопределенным интегралом от функции   и обозначается , что условно можно записать в виде .

Замечание: Т. о. неопределенный интеграл от функции   на  существует, если существует хотя бы одна  этой функции на данном промежутке.

Свойства неопределенного интеграла.

  1.  , то .

Сумма от суммы двух функций равен сумме интегралов.

Док-во: .

  1.   и  — любое действительное число, то . Постоянный множитель можно выносить из под знака интеграла.

Док-во:  

  1.  . Дифференциал от интеграла равен подъинтегральному выражению.

Док-во:

  1.  

Док-во:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

45220. Интегрированные коммуникации в деятельности современных бизнес-структур: опыт, проблемы, перспективы развития 36.5 KB
  ИМК -– это новая организационная технология способная решить многие проблемы связанные с ростом всех типов коммуникаций. Это новая форма организации маркетинга это новая философия и стратегия бизнес-коммуникаций следуя которой можно вывести на новый качественный уровень все виды взаимодействия с потребителем. ИМК – практика унификации всех средств маркетинговых коммуникаций начиная с рекламы и заканчивая упаковкой для передачи целевой аудитории последовательного убедительного сообщения способствующего наиболее полной реализации целей...
45221. Российский опыт использования ПР-технологий в деятельности государственных структур 25 KB
  Российский опыт использования ПР-технологий в деятельности государственных структур. В случае государственных структур объектом воздействия становится налогоплательщик гражданин который хочет и имеет право знать обо всех действиях государственных органов разного уровня. Эта технология используется в российских государственных ПР для корректировки проблемы после того как коммуникация начала развертываться в нежелательном направлении и события приняли нежелательный оборот. Основная задача государственных ПР – создание образа компетентного и...
45222. Специфика ПР деятельности общественных объединений 29 KB
  Цель ПР в третьем некоммерческом секторе – помощь в реализации различных социальных проектов привлечение внимания общественности к важным социальным проблемам формирование общественного мнения относительно необходимости решения данных проблем. Взаимоотношения социальных служб и СМИ также является одной из сложных задач. Ведь несмотря на то что в любой газете есть отдел социальных проблем журналисты не часто пишут об НКО поскольку плохо знают их работу. Деятельность по связям с общественностью в социальных службах включает в себя: 1.
45223. Подготовка РК специалистов в России: специфика, проблемы, перспективы развития ПР образования 26.5 KB
  Подготовка РК специалистов в России: специфика проблемы перспективы развития ПР образования. Российская подготовка ПРспециалистов учитывает опыт их подготовки в других странах что позволило избежать ряда крупных ошибок. Например данная специальность на была помещена на факультеты журналистики как в США 2 3 всех специалистов против этого выступает Э. Но мы стоим в преддверии такой проблемы как перепроизводство специалистов которые вопервых могут быть просто не нужны потому что столько не нужно и вовторых которые могут быть не...
45224. Миссия, идеология и направления деятельности профессиональных международных объединений ПР-специалистов: IРRА,СЕRР,IАВС,IРR,РRSА 44.5 KB
  Рост числа профессиональных ассоциаций отражает серьезность усилий предпринимаемых многими специалистами в области ПР в целях придания этой функции должного статуса и дальнейшей ее профессионализации. IРRА пропагандирует престиж профессий специалиста в области РR высокие стандарты и соблюдение этических норм среди специалистов которым приходится иметь дело с международными аспектами РR. IPR издает так называемые Золотые страницы по важнейшим проблемам представляющим интерес для мирового сообщества специалистов в области PR. Это...
45225. Миссия, идеология и направления деятельности российских профессиональных организаций ПР-специалистов: РАСО 33.5 KB
  Миссия идеология и направления деятельности российских профессиональных организаций ПРспециалистов: РАСО РАСО была создана в июле 1991. Декларация профессиональных и этических принципов в области связей с общественностью РАСО. В основу поведений членов РАСО легли общечеловеческие ценности и универсальные права личности: свобода слова свобода печати и собраний на свободный доступ к информации; ответственность перед обществом в том числе за достоверность точность и честность распространяемой информации. Члены РАСО руководствуются...
45226. Кодексы профессионального поведения профессиональных зарубежных сообществ: этическая основа, ценностно-нормативная специфика 61.5 KB
  Положения кодекса приняты с целью пропаганды и активного внедрения высоких стандартов общественной деятельности и этики поведения членов РRSА. Член обязан сохранять в тайне конфиденциальную информацию доверенную ему нынешними или бывшими клиентами или служащими. Член не должен представлять интересы одной из конфликтующих сторон без согласия на то всех заинтересованных сторон. Член не должен заниматься никакой деятельностью которая имеет тенденцию к нанесению ущерба репутации СМИ.
45227. Кодекс профессионального поведения российского корпоративного сообщества ПР-специалистов: этическая основа, ценностно-нормативная специфика 31 KB
  Декларация профессиональных и этических принципов в области связей с общественностью РАСО. В основу поведений членов РАСО легли общечеловеческие ценности и универсальные права личности: свобода слова свобода печати и собраний на свободный доступ к информации; ответственность перед обществом в том числе за достоверность точность и честность распространяемой информации. Члены РАСО руководствуются пониманием важности формирования и внедрения этических ориентиров и профессиональных стандартов деятельности. Для контроля за соблюдением членами...
45228. Типовая структура, принципы организационного строения и функции подразделений корпоративной PR-службы 25.5 KB
  Деятельность PRотдела строится в соответствии с целями и задачами компании; цели могут быть краткосрочные среднесрочные и долгосрочные. должен оперативно получать информацию от других подразделений компании для реализации поставленных задач. должен принимать участие в планировании мероприятий с участием руководства компании которые будут иметь общественный резонанс. Принципы организационного строения: PRотдел создается как один из системообразующих элементов который в полном объеме выполняет функции PR и рассматривается в качестве...