20711

Матанализ. Основные классы интегрируемых функций

Доклад

Математика и математический анализ

Теорема Интегрирование монотонной функции Всякая функция fx монотонная на [ab] интегрируема на этом отрезке Доказательство: для возрастающей функции Пусть fx возрастает на [ab] может быть разрывная. Докажем это: Возьмем тогда с учетом 1 получим: тем самым доказано @ 1 Теорема Интегрируемость непрерывной функции Всякая функция fx непрерывная на [ab] интегрируема на этом отрезке. критерий интегрируемости надо доказать что @Возьмем и пользуясь равномерной непрерывностью fx на [ab] найдем выполняетсяУтверждается...

Русский

2013-07-31

90 KB

25 чел.

10. Матанализ. Основные классы интегрируемых функций.

Теорема

(Интегрирование монотонной функции)

Всякая функция f(x) монотонная на [a,b] интегрируема на этом отрезке

Доказательство:

(для возрастающей функции)

Пусть f(x) возрастает на [a,b] (может быть разрывная).

Установим вспомогательное неравенство:

, ==

Получили:     (1)

Согласно критерию интегрируемости нужно доказать, что (@)

Возьмем  и положим , тогда знаменатель >0,отсюда дробь >0.

Утверждается, что найденное  является искомым в условии (@). Докажем это:

Возьмем , тогда с учетом (1) получим:

, тем самым доказано (@)

<1

Теорема

(Интегрируемость непрерывной функции)

Всякая функция f(x) непрерывная на [a,b] интегрируема на этом отрезке.

Доказательство:

Отметим, что f(x) по теореме Вейерштрасса достигает своего наибольшего и наименьшего значения на этом отрезке, т. Е. является ограниченной. Для доказательства теоремы(см. критерий интегрируемости) надо доказать, что (@)Возьмем  и пользуясь равномерной непрерывностью f(x) на [a,b] найдем

выполняетсяУтверждается, что найденное  является искомым для условия (@)

Докажем это:

Возьмем любое разбиение , докажем, что Имеем:

        

Тогда (согласно равномерной непрерывности)

                                                                         -длина [a,b]

Таким образом, выделяют 2 класса интегрируемых функций:

функции монотонные на [a,b].

Функции непрерывные на [a,b]

Теорема (Критерий интегрируемости функций)

Для того, чтобы функция была интегрируема на [a,b], необходимо и достаточно выполнения условия:

(@), т. К.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

9701. Виды страхового покрытия риска 64.5 KB
  Виды страхового покрытия риска Страхование хозяйственных рисков является эффективным механизмом покрытия ущерба субъекта экономической деятельности только в том случае, когда покрытие, обеспеченное страховым договором, соответствует нуждам...
9702. Сдерживающие факторы при страховании хозяйственных рисков 32 KB
  Сдерживающие факторы при страховании хозяйственных рисков. Построенные на общности интересов участников договоры страхования рисков в хозяйственной практике не имеют широкого распространения, поскольку их заключение и выполнение сдерживается во мн...
9703. Удержание риска возможных потерь на предприятии 31 KB
  Удержание риска возможных потерь на предприятии Самострахование рисков субъектов хозяйствования осуществляется с целью поддержания уровня их деловой активности и эффективности, которые организационно-правовая структура планирует сохранить после проя...
9704. Способы резервирования средств для покрытия возможных убытков 36 KB
  Способы резервирования средств для покрытия возможных убытков Программа самострахования рисков предусматривает один или несколько из альтернативных методов покрытия возможных убытков. Стремление субъекта хозяйствования сократить риски практически вс...
9705. Оптимальные уровни удержания для самострахования риска 31.5 KB
  Оптимальные уровни удержания для самострахования риска Удержание для покрытия потерь при негативном проявлении рискованных ситуаций - это использование средств предприятия для финансирования случайных убытков. Уровень удержания формируется с уч...
9706. Передача риска без страхования через договорные соглашения 30 KB
  Передача риска без страхования через договорные соглашения Одним из методов преодоления риска является частичная или полная передача возможных потерь кому-то другому через включение в договоры, контракты, соглашения статей и оговорок о компенсации п...
9707. Национальные страховые рынки 31.5 KB
  Национальные страховые рынки Транснациональным корпорациям, компаниям, фирмам, некоммерческим организациям, государственным органам и отдельным лицам приходится защищать результаты своей деятельности или получать дополнительные доходы или другие выг...
9708. Программа управления рисками в мировом масштабе 31 KB
  Программа управления рисками в мировом масштабе Транснациональные хозяйственные формирования, фирмы, корпорации развиваются успешно, если используют на внешних рынках благоприятные местные условия и экономические ситуации, которые они сами же создаю...
9709. Международные стратегии по страхованию и управлению рисками 29.5 KB
  Международные стратегии по страхованию и управлению рисками Процесс интеграции государств в мировую экономику в условиях глобализации может быть эффективным только в том случае, когда диверсифицированные многоотраслевые концерны, основу которых сост...