20711

Матанализ. Основные классы интегрируемых функций

Доклад

Математика и математический анализ

Теорема Интегрирование монотонной функции Всякая функция fx монотонная на [ab] интегрируема на этом отрезке Доказательство: для возрастающей функции Пусть fx возрастает на [ab] может быть разрывная. Докажем это: Возьмем тогда с учетом 1 получим: тем самым доказано @ 1 Теорема Интегрируемость непрерывной функции Всякая функция fx непрерывная на [ab] интегрируема на этом отрезке. критерий интегрируемости надо доказать что @Возьмем и пользуясь равномерной непрерывностью fx на [ab] найдем выполняетсяУтверждается...

Русский

2013-07-31

90 KB

25 чел.

10. Матанализ. Основные классы интегрируемых функций.

Теорема

(Интегрирование монотонной функции)

Всякая функция f(x) монотонная на [a,b] интегрируема на этом отрезке

Доказательство:

(для возрастающей функции)

Пусть f(x) возрастает на [a,b] (может быть разрывная).

Установим вспомогательное неравенство:

, ==

Получили:     (1)

Согласно критерию интегрируемости нужно доказать, что (@)

Возьмем  и положим , тогда знаменатель >0,отсюда дробь >0.

Утверждается, что найденное  является искомым в условии (@). Докажем это:

Возьмем , тогда с учетом (1) получим:

, тем самым доказано (@)

<1

Теорема

(Интегрируемость непрерывной функции)

Всякая функция f(x) непрерывная на [a,b] интегрируема на этом отрезке.

Доказательство:

Отметим, что f(x) по теореме Вейерштрасса достигает своего наибольшего и наименьшего значения на этом отрезке, т. Е. является ограниченной. Для доказательства теоремы(см. критерий интегрируемости) надо доказать, что (@)Возьмем  и пользуясь равномерной непрерывностью f(x) на [a,b] найдем

выполняетсяУтверждается, что найденное  является искомым для условия (@)

Докажем это:

Возьмем любое разбиение , докажем, что Имеем:

        

Тогда (согласно равномерной непрерывности)

                                                                         -длина [a,b]

Таким образом, выделяют 2 класса интегрируемых функций:

функции монотонные на [a,b].

Функции непрерывные на [a,b]

Теорема (Критерий интегрируемости функций)

Для того, чтобы функция была интегрируема на [a,b], необходимо и достаточно выполнения условия:

(@), т. К.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34670. Организация памяти. Статические и динамические структуры данных 182 KB
  Статические и динамические структуры данных Организация памяти. Статические и динамические структуры данных [1] Статическая память [2] Автоматическая память [3] Динамическая память [4] Распределение оперативной памяти [4.3] Управление блоками динамической памяти Как бы ни была велика основная память современных ЭВМ программистам её всегда не хватает.
34671. Организация файловой системы в Паскале 140 KB
  Виды файлов. Типизированные файлы [2] Процедуры и функции для работы с файлами любого типа [3] Процедуры и функции для работы с типизированными файлами [4] Нетипизированные файлы [4.1] Нетипизированные файлы.
34672. Колообіг води в атмосфері 1.42 MB
  Розподіл води на планеті distribution of wter in km3 x 106 Rocks not usble 150 Ocens 97. сказано що âвикористання води на нашій планеті постійно зростає і вже найближчим часом у багатьох її регіонах слід чекати дефіциту прісної водиâ. Деякі характеристики ланок кругообігу води Вода на Землі постійно перебуває в процесі кругообігу.
34674. Походження основних компонентів хімічного складу атмосферних опадів 38 KB
  Постійним природним джерелом надходження сірководню та сірчистого газу в атмосферу є вулканічна діяльність. Робота промислових підприємств постачає в атмосферу велику кількість сполук сірки у вигляді SO2 SO3 H2S CS2. Сполуки сірки викидаються в атмосферу також підприємствами що виробляють і застосовують сірчану кислоту та сірководень а також при спалюванні органічних решток в териконах. Сполуки азоту що надходять в атмосферу представлені оксидами азоту N2O NO NO2 N2O3 N2O5.
34675. Прямий аерозольний вплив аерозолів на клімат. Непрямий аерозольний ефект впливу на клімат 259.5 KB
  Вивчення впливу аерозолів збільшення вмісту яких в значній мірі теж повязане з діяльністю людини розпочалося лише в 1990х роках. Тому існує ще досить багато невизначеностей щодо кліматоформуючої ролі аерозолів. На відміну від парникових газів які досить рівномірно розподілені в атмосфері завдяки довготривалому перемішуванню час перебування деяких з них в атмосфері може досягати 100 років розподіл аерозолів дуже нерівномірний.
34676. Розподіл озону у просторі та часі 1006.5 KB
  Найбільш точно в атмосфері Землі визначається загальний вміст озону ЗВО. ЗВО Х як вже згадувалось вище це товщина шару озону приведеного до нормальних тиску і температури. Величина Х є сумарною або інтегральною кількісною характеристикою шару озону іноді замість неї використовують зведену товщину шару озону .
34677. Роль колообігу води в природі в процесах формування хімічного складу атмосфери 719.5 KB
  Нестача води у ґрунті призводить до погіршення живлення рослин і зниження врожаю сільськогосподарських культур. Тому для забезпечення у ґрунті води здійснюють цілий комплекс агрохімічних заходів. сказано що âвикористання води на нашій планеті постійно зростає і вже найближчим часом у багатьох її регіонах слід чекати дефіциту прісної водиâ.
34678. Парникові гази та їх роль у формуванні клімату 88 KB
  Сукупність цих газів створює в атмосфері парниковий ефект. Суть парникового ефекту полягає в наступному: Земля отримує енергію Сонця в основному у видимій частині спектра а сама випромінює в космічний простір головним чином інфрачервоні промені. Затримуючи тепло в атмосфері Землі ці гази створюють ефект який називається парниковим а гази парниковими. Практично будьякий вид діяльності людини супроводжується викидами парникових газів створюючи таким чином додатковий або антропогенний парниковий ефект.