20711

Матанализ. Основные классы интегрируемых функций

Доклад

Математика и математический анализ

Теорема Интегрирование монотонной функции Всякая функция fx монотонная на [ab] интегрируема на этом отрезке Доказательство: для возрастающей функции Пусть fx возрастает на [ab] может быть разрывная. Докажем это: Возьмем тогда с учетом 1 получим: тем самым доказано @ 1 Теорема Интегрируемость непрерывной функции Всякая функция fx непрерывная на [ab] интегрируема на этом отрезке. критерий интегрируемости надо доказать что @Возьмем и пользуясь равномерной непрерывностью fx на [ab] найдем выполняетсяУтверждается...

Русский

2013-07-31

90 KB

24 чел.

10. Матанализ. Основные классы интегрируемых функций.

Теорема

(Интегрирование монотонной функции)

Всякая функция f(x) монотонная на [a,b] интегрируема на этом отрезке

Доказательство:

(для возрастающей функции)

Пусть f(x) возрастает на [a,b] (может быть разрывная).

Установим вспомогательное неравенство:

, ==

Получили:     (1)

Согласно критерию интегрируемости нужно доказать, что (@)

Возьмем  и положим , тогда знаменатель >0,отсюда дробь >0.

Утверждается, что найденное  является искомым в условии (@). Докажем это:

Возьмем , тогда с учетом (1) получим:

, тем самым доказано (@)

<1

Теорема

(Интегрируемость непрерывной функции)

Всякая функция f(x) непрерывная на [a,b] интегрируема на этом отрезке.

Доказательство:

Отметим, что f(x) по теореме Вейерштрасса достигает своего наибольшего и наименьшего значения на этом отрезке, т. Е. является ограниченной. Для доказательства теоремы(см. критерий интегрируемости) надо доказать, что (@)Возьмем  и пользуясь равномерной непрерывностью f(x) на [a,b] найдем

выполняетсяУтверждается, что найденное  является искомым для условия (@)

Докажем это:

Возьмем любое разбиение , докажем, что Имеем:

        

Тогда (согласно равномерной непрерывности)

                                                                         -длина [a,b]

Таким образом, выделяют 2 класса интегрируемых функций:

функции монотонные на [a,b].

Функции непрерывные на [a,b]

Теорема (Критерий интегрируемости функций)

Для того, чтобы функция была интегрируема на [a,b], необходимо и достаточно выполнения условия:

(@), т. К.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

7554. Контент-анализ и работа с текстами в ПР 48.5 KB
  Контент-анализ и работа с текстами в ПР Учебные цели: ознакомиться с основными методами анализа текстов в Паблик Рилейшенз, научиться проводить контент анализ СМИ, качественный анализ текста, освоить процедуру оценки читабельности текста. На аналити...
7555. Формирование имиджа организации 59.5 KB
  Формирование имиджа организации. Учебные цели: ознакомиться с понятием корпоративного имиджа, целями его создания и способами коррекции научиться выделять основные цели создания и коррекции имиджа изучить алгоритм действий по созданию корпор...
7556. Антикризисные связи с общественностью 46 KB
  Антикризисные связи с общественностью Основные виды и типы кризисных ситуаций Антикризисный Public Relations - одно из самых востребованных направлений деятельности пиарагенств в западных странах. Многие российские компании...
7557. Политический ПР. Имидж современного политика 51.5 KB
  Политический ПР. Имидж современного политика. Учебные цели: изучить основные характеристики политического Public Relations, научиться определять его специфику познакомиться с избирательной кампанией и ее основными этапами изучить алгор...
7558. Избирательная кампания 40 KB
  Избирательная кампания Этапы избирательной компании Первый этап избирательной кампании - анализ ситуации в избирательном округе. Осуществляется этап информационно-аналитического обеспечения избирательной кампании. ...
7559. Программа ПР-кампании и основы ее реализации 108.5 KB
  Программа ПР-кампании и основы ее реализации Учебные цели: ознакомиться с основными этапами Public Relations-кампании изучить алгоритм разработки кампании систематизировать методы исследований целевых аудиторий в Public Relations определить специ...
7560. Раціональні та ірраціональні чинники в політиці 14.41 KB
  Раціональні та ірраціональні чинники в політиці Під раціоналізацією політики розуміють тенденцію перетворення її на науку, практику управління людьми та іншими ресурсами. Мислителі 20-го століття такі як Ханна Арент, Раймон Арон та Карл Мангейм вони...
7561. Экономическая теория. Конспект лекций 568 KB
  Конспект лекций по Экономической теории для студентов экономического факультета (преподаватель: Кириллов О.А.) Раздел 1. ВВЕДЕНИЕ В ОБЩУЮ ЭКОНОМИЧЕСКУЮ ТЕОРИЮ Глава 1. Основные этапы становления и развития экономической теории Осно...
7562. Основы финансовой политики предприятия 144 KB
  Тема 1. Основы финансовой политики предприятия Финансовая политика предприятия - совокупность мероприятий по целенаправленному формированию, организации и использованию финансов для достижения целей предприятия. Разработанная финансовая политик...