20711

Матанализ. Основные классы интегрируемых функций

Доклад

Математика и математический анализ

Теорема Интегрирование монотонной функции Всякая функция fx монотонная на [ab] интегрируема на этом отрезке Доказательство: для возрастающей функции Пусть fx возрастает на [ab] может быть разрывная. Докажем это: Возьмем тогда с учетом 1 получим: тем самым доказано @ 1 Теорема Интегрируемость непрерывной функции Всякая функция fx непрерывная на [ab] интегрируема на этом отрезке. критерий интегрируемости надо доказать что @Возьмем и пользуясь равномерной непрерывностью fx на [ab] найдем выполняетсяУтверждается...

Русский

2013-07-31

90 KB

25 чел.

10. Матанализ. Основные классы интегрируемых функций.

Теорема

(Интегрирование монотонной функции)

Всякая функция f(x) монотонная на [a,b] интегрируема на этом отрезке

Доказательство:

(для возрастающей функции)

Пусть f(x) возрастает на [a,b] (может быть разрывная).

Установим вспомогательное неравенство:

, ==

Получили:     (1)

Согласно критерию интегрируемости нужно доказать, что (@)

Возьмем  и положим , тогда знаменатель >0,отсюда дробь >0.

Утверждается, что найденное  является искомым в условии (@). Докажем это:

Возьмем , тогда с учетом (1) получим:

, тем самым доказано (@)

<1

Теорема

(Интегрируемость непрерывной функции)

Всякая функция f(x) непрерывная на [a,b] интегрируема на этом отрезке.

Доказательство:

Отметим, что f(x) по теореме Вейерштрасса достигает своего наибольшего и наименьшего значения на этом отрезке, т. Е. является ограниченной. Для доказательства теоремы(см. критерий интегрируемости) надо доказать, что (@)Возьмем  и пользуясь равномерной непрерывностью f(x) на [a,b] найдем

выполняетсяУтверждается, что найденное  является искомым для условия (@)

Докажем это:

Возьмем любое разбиение , докажем, что Имеем:

        

Тогда (согласно равномерной непрерывности)

                                                                         -длина [a,b]

Таким образом, выделяют 2 класса интегрируемых функций:

функции монотонные на [a,b].

Функции непрерывные на [a,b]

Теорема (Критерий интегрируемости функций)

Для того, чтобы функция была интегрируема на [a,b], необходимо и достаточно выполнения условия:

(@), т. К.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

31719. Формування моральної свідомості 39 KB
  Для періоду дитинства взагалі характерне засвоєння моральних норм і перетворення останніх на регулятори поведінки та діяльності дитини через наслідування відповідних дій дорослих. 3 погляду педагогіки це орієнтація на максимальне усвідомлення у межах вікових психологічних можливостей дитиною моральних вимог що їх постійно висуває перед нею життя орієнтація на природну творчість дитини. У моральній свідомості учнів розрізняють два взаємопов'язаних рівні: теоретичний система моральних знань того чи іншого рівня узагальненості та рівень...
31720. Соціально-психологічні аспекти виховання 37 KB
  Такі групи називають референтними. Референтні групи можуть бути як реальними так і уявними але особистість завжди орієнтується на їх цінності і стандарти як на еталонні зразки своєї поведінки завжди прагне до визнання з їх боку. Якщо індивід реально входить до складу референтної групи то це створює психологічно сприятливі умови для успішного розвитку особистості в певному напрямку останній зовсім не обовязково має співпадати зі загальною стратегією виховання особливо коли референтній групі притаманна асоціальна спрямованість.
31721. Загальна характеристика процесу учіння 23.5 KB
  Загальна характеристика процесу учіння Учіння виявляється там де дії людини скеровуються свідомою метою засвоїти певні знання навички вміння форми поведінки і діяльності коли субєкт діє з метою засвоєння нового досвіду. Зміст учіння гностична пізнавальна діяльність на основі пізнавальних психічних процесів за допомогою перцептивних мнемічних інтелектуальних імажинативних дій. Існує 3 основних групи мотивів учіння за їх джерелом: Внутрішні зумовлені структурою потреб людини.
31723. Мотивація учіння 27 KB
  Мотивація учіння Будьяка діяльність здійснюється під впливом певних спонукань які є рушієм активності її суб'єкта. Навчальна мотивація визначається специфічними для навчальної діяльності факторами: власне освітньою системою освітнім закладом; організацією навчального процесу; суб'єктивними особливостями тих хто навчається вік стать інтелектуальний розвиток здібності рівень домагань самооцінка взаємодія з іншими тощо; суб'єктивними особливостями педагога насамперед його ставленням до учня до власної справи; специфікою навчального...
31724. Загальна характеристика праці вчителя 28.5 KB
  Загальна характеристика праці вчителя На основі системного підходу до аналізу педагогічної діяльності Н. До структурних компонентів належать суб'єкт та об'єкт педагогічної взаємодії предмет їх спільної діяльності цілі навчання і засоби педагогічної комунікації. Функціональними компонентами педагогічної діяльності на думку Н. Конструктивний компонент розкриває особливості конструювання вчителем власної діяльності та діяльності учнів з урахуванням близьких урок заняття цикл занять цілей навчання і виховання.
31725. Специфіка педагогічного мислення 27.5 KB
  Специфіка педагогічного мислення Педагогічне завдання є структурною одиницею мислення вчителя. Основним компонентом практичного мислення вчителя в якому найяскравіше проявляється внутрішня єдність інтелектуальних емоційних та вольових якостей особистості є процес прийняття педагогічних рішень. Ще одна важлива особливість мислення вчителя полягає в тому що теоретичні знання при розв'язанні педагогічних завдань використовуються як правило у знятому вигляді автоматично скорочено згорнуто. Зумовлено це поперше загальною тенденцією до...
31726. Педагогічне спілкування 28 KB
  Педагогічне спілкування Прагнення до людського спілкування виступає своєрідним внутрішнім стимулом рушієм діяльності особистості. Педагогічне спілкування це система органічної соціальнопсихологічної дії учителявихователя і вихованця в усіх сферах діяльності що має певні педагогічні функції спрямоване на створення оптимальних соціальнопсихологічних умов активної та результативної життєдіяльності особистості. Оптимальним треба вважати таке спілкування педагога з вихованцями у процесі навчальновиховної роботи яке створює найбільш...
31727. Методи педагогічної психології 29 KB
  Недоліки цього методу: пасивність спостерігача фіксація тільки зовнішніх проявів певних дій і вчинків складність кількісної обробки одержаних даних. Позитивні сторони методу в його масовості швидкості одержання інформації легкої обробки даних можливості застосування математичних методів обробки даних і порівняльного аналізу декількох обстежень. Недоліки методу важко розраховувати на повні правильні точні відповіді неможливість втручання в сам процес анкетування немає гарантій недобросовісного заповнення анкет тощо. Позитивні...