20711

Матанализ. Основные классы интегрируемых функций

Доклад

Математика и математический анализ

Теорема Интегрирование монотонной функции Всякая функция fx монотонная на [ab] интегрируема на этом отрезке Доказательство: для возрастающей функции Пусть fx возрастает на [ab] может быть разрывная. Докажем это: Возьмем тогда с учетом 1 получим: тем самым доказано @ 1 Теорема Интегрируемость непрерывной функции Всякая функция fx непрерывная на [ab] интегрируема на этом отрезке. критерий интегрируемости надо доказать что @Возьмем и пользуясь равномерной непрерывностью fx на [ab] найдем выполняетсяУтверждается...

Русский

2013-07-31

90 KB

20 чел.

10. Матанализ. Основные классы интегрируемых функций.

Теорема

(Интегрирование монотонной функции)

Всякая функция f(x) монотонная на [a,b] интегрируема на этом отрезке

Доказательство:

(для возрастающей функции)

Пусть f(x) возрастает на [a,b] (может быть разрывная).

Установим вспомогательное неравенство:

, ==

Получили:     (1)

Согласно критерию интегрируемости нужно доказать, что (@)

Возьмем  и положим , тогда знаменатель >0,отсюда дробь >0.

Утверждается, что найденное  является искомым в условии (@). Докажем это:

Возьмем , тогда с учетом (1) получим:

, тем самым доказано (@)

<1

Теорема

(Интегрируемость непрерывной функции)

Всякая функция f(x) непрерывная на [a,b] интегрируема на этом отрезке.

Доказательство:

Отметим, что f(x) по теореме Вейерштрасса достигает своего наибольшего и наименьшего значения на этом отрезке, т. Е. является ограниченной. Для доказательства теоремы(см. критерий интегрируемости) надо доказать, что (@)Возьмем  и пользуясь равномерной непрерывностью f(x) на [a,b] найдем

выполняетсяУтверждается, что найденное  является искомым для условия (@)

Докажем это:

Возьмем любое разбиение , докажем, что Имеем:

        

Тогда (согласно равномерной непрерывности)

                                                                         -длина [a,b]

Таким образом, выделяют 2 класса интегрируемых функций:

функции монотонные на [a,b].

Функции непрерывные на [a,b]

Теорема (Критерий интегрируемости функций)

Для того, чтобы функция была интегрируема на [a,b], необходимо и достаточно выполнения условия:

(@), т. К.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

38003. ИЗУЧЕНИЕ СПЕКТРА АТОМА ВОДОРОДА 1.03 MB
  состоят из отдельных узких спектральных линий. Частоты длины волн и интенсивности спектральных линий определяются строением излучающего атома и являются строго индивидуальными – каждый сорт атомов имеет только ему присущий спектр. Частоты линий этой серии определяются формулой 3 Спектральные линии серии Бальмера принято обозначать буквой H с индексом в порядке возрастания числа n и соответственно уменьшения длины волны λ : и т. В данной работе измеряются длины волн нескольких бальмеровских линий атомарного водорода их...
38005. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОСФОРА ПО РЕАКЦИИ ОБРАЗОВАНИЯ ГЕТЕРОПОЛИКОМПЛЕКСА 42.5 KB
  I Повторите по лекционному конспекту и учебникам [I 2] материал о реакции образования ГПК их устойчивости и оптическим свойствам. Определение фосфора и кремния по реакции образования их ГПК является важнейшим а для малых количеств практически единственным способом определения. ГПК имеют формулу вида ЭхОу nМezОt в случае двойных комплексов где Me = Mo V W и другие металлы образующие лиганд анионного характера; Э= Р Si s Ge неметалл.
38006. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОСТАВА КОМПЛЕКСНЫХ СОЕДИНЕНИЙ МЕТОДОМ НАСЫЩЕНИЯ 42 KB
  При этом выход единственного комплекса увеличивается соответственно увеличивается и оптическая плотность раствора измеренная на длине волны максимального поглощения комплекса. Точка пересечения прямых соответствует стехиометрическому соотношению СR CM = M n для комплекса состава MnRM. В случае образования малопрочного комплекса точку пересечения находят экстрополяцией линейных участков кривой. Применяется в тех случаях когда мы не можем надежно определить точку излома малопрочный комплекс побочные процессы при насыщении сдвиг рН...
38007. Изучение устойчивости комплексного соединения в растворе при разбавлении и при введении посторонних веществ 197.5 KB
  Теоретическое введение Предположим что мы определяем металл М по фотометрической реакции М iR = MRi измеряя поглощение образующегося комплекса на длине волны λ остальные компоненты и комплексы М и с R стехиометрии на этой длине не поглощают. МRi = βRi [R]` φ Обозначая индексами Л и П величины относящиеся соответственно к пробе и эталону запишем : `MRi = ``MRi...
38008. Диагностика и лечение дисфагии при заболеваниях центральной нервной системы. Клинические рекомендации 352 KB
  При отборе публикаций, как потенциальных источников доказательств, использованная каждым исследователем методология изучалась для того, чтобы убедиться в ее валидности. Результат изучения влияет на уровень доказательств, присваеваемый публикации, что в свою очередь влияет на силу, вытекающих из нее рекомендаций.
38009. Методы защиты речевой конфиденциальной информации от утечки по воздушному акустическому каналу 747.5 KB
  Получить практические навыки по: работе с измерительными приборами: генератором среднегеометрических частот октавных полос речевого сигнала шумомером акустическими излучателями прибором для определения уровня звукового давления акустического сигнала на базе ПЭВМ; расчету параметров несущих конструкций определяющих возможность образования канала утечки речевой информации их анализу и разработке предложений по повышению уровня защищённости защищаемого помещения пассивными методами защиты; работе с нормативными документами...
38010. ИССЛЕДОВАНИЕ СОРТИРОВОК РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ 156 KB
  Задача работы: овладеть навыками написания программ при исследовании различных методов сортировки. Теория Среди улучшенных методов сортировки встречаются как доработанные прямые методы так и методы уже более высокого уровня т. с новой идеей где одним из элементов сортировки является прямой метод.
38011. ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ НА ГРАФАХ 1.78 MB
  Краткая теория Представление графов Для представления графов чаще всего применяется матрица смежности – это матрица [n n] где n число элементов а элементы [i j] могут быть равны значению 0 или x – flse или 1 – true в зависимости от того присутствует ли дуга из вершины i в вершину j рис.n] of integer то можно составить оператор L_SMEG_V который определяет множество смежных вершин для заданной вершины v и записывает их в вектор типа ms. function L_SMEG_Vv2 n1:integer; vr k1:integer:ms; {v2 – это вершина для которой ищут все...