20711

Матанализ. Основные классы интегрируемых функций

Доклад

Математика и математический анализ

Теорема Интегрирование монотонной функции Всякая функция fx монотонная на [ab] интегрируема на этом отрезке Доказательство: для возрастающей функции Пусть fx возрастает на [ab] может быть разрывная. Докажем это: Возьмем тогда с учетом 1 получим: тем самым доказано @ 1 Теорема Интегрируемость непрерывной функции Всякая функция fx непрерывная на [ab] интегрируема на этом отрезке. критерий интегрируемости надо доказать что @Возьмем и пользуясь равномерной непрерывностью fx на [ab] найдем выполняетсяУтверждается...

Русский

2013-07-31

90 KB

24 чел.

10. Матанализ. Основные классы интегрируемых функций.

Теорема

(Интегрирование монотонной функции)

Всякая функция f(x) монотонная на [a,b] интегрируема на этом отрезке

Доказательство:

(для возрастающей функции)

Пусть f(x) возрастает на [a,b] (может быть разрывная).

Установим вспомогательное неравенство:

, ==

Получили:     (1)

Согласно критерию интегрируемости нужно доказать, что (@)

Возьмем  и положим , тогда знаменатель >0,отсюда дробь >0.

Утверждается, что найденное  является искомым в условии (@). Докажем это:

Возьмем , тогда с учетом (1) получим:

, тем самым доказано (@)

<1

Теорема

(Интегрируемость непрерывной функции)

Всякая функция f(x) непрерывная на [a,b] интегрируема на этом отрезке.

Доказательство:

Отметим, что f(x) по теореме Вейерштрасса достигает своего наибольшего и наименьшего значения на этом отрезке, т. Е. является ограниченной. Для доказательства теоремы(см. критерий интегрируемости) надо доказать, что (@)Возьмем  и пользуясь равномерной непрерывностью f(x) на [a,b] найдем

выполняетсяУтверждается, что найденное  является искомым для условия (@)

Докажем это:

Возьмем любое разбиение , докажем, что Имеем:

        

Тогда (согласно равномерной непрерывности)

                                                                         -длина [a,b]

Таким образом, выделяют 2 класса интегрируемых функций:

функции монотонные на [a,b].

Функции непрерывные на [a,b]

Теорема (Критерий интегрируемости функций)

Для того, чтобы функция была интегрируема на [a,b], необходимо и достаточно выполнения условия:

(@), т. К.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80515. Організація позамашинної інформаційної бази 33.52 KB
  Поняття позамашинної інформаційної бази Позамашинна інформаційна база це сукупність повідомлень і документів інформація з яких може бути сприйнята людиною без використання засобів обчислювальної техніки До засобів організації та ведення позамашинної ІБ належать: системи класифікації та кодування інформації; уніфіковані системи документації; методичні та інструктивні матеріали. Інформація може розміщуватись на спеціальних паперових бланках і зчитуватись з них в память компютера автоматично за допомогою сканера. Носії інформації їх...
80516. Організація машинної інформаційної бази 23.13 KB
  Основи організації автоматизованого банку даних. Поняття машинної інформаційної бази Машинна інформаційна база представляє собою частину інформаційної бази сформованої у вигляді інформаційних файлів які зберігаються в електронній пам\'яті та на спеціальних зовнішніх носіях Машинна інформаційна база може бути організована у вигляді окремих незалежних між собою локальних файлів чи у вигляді бази даних якою керує система управління базами даних. До програмних засобів належать: СУБД програмні засоби ведення обробки контролю даних які...
80517. Основи створення комп’ютерних технологій 40.35 KB
  Основи створення компютерних технологій. Основи створення компютерних технологій. Стрiмкий розвиток цифрової обчислювальної технiки ОТ та становлення науки про принципи її побудови i проектування розпочалося в 40х роках ХХго сторiччя коли технiчною базою ОТ стала електронiка потiм мiкроелектронiка а основою для розвитку архiтектури компютерiв електронних обчислювальних машин ЕОМ досягнення в галузi штучного iнтелекту.
80518. Інтелектуальні технології обробки економічних даних 34.01 KB
  Для аналізу і розвязання задач різного характеру в тому числі і економічних сучасні інформаційні технології пропонують широкий спектр засобів прийняття рішень людиномашинні інтерактивні системи які дозволяють особам що приймають рішення використовувати дані знання обєктивні чи субєктивні моделі. В першому випадку відомості містяться у різноманітних інформаційних джерелах книги документи бази даних інформаційні системи і т. Серед другої групи поширені так звані експертні системи спеціальні комп\' ютерні програми що моделюють...
80519. Режим роботи ЕОМ та їх особливості 32.8 KB
  Класифікація електронно обчислювальних машин персональних компютерів. Класифікація електронно обчислювальних машин персональних компютерів. Компютери класифікуються за сферою застосування конструктивним виконанням та іншими критеріями. Наприклад дотепер використовується така класифікація: суперЕОМ чи суперкомп\'ютери компютери загального призначення чи універсальні компютери або мейнфрейми minfrme робочі станції персональні компютери мобільні компютери.
80520. Організаційно - методичні основи створення та функціонування інформаційних систем 43.13 KB
  В наш час відбувається глобальний перехід від індустріального суспільства до інформаційного, розвиток якого безпосередньо повязаний з інтенсифікацією інформаційних процесів, необхідністю збору, обробки і передачі величезних обємів інформації, перетворенням інформації у товар, як правило, значної вартості
80521. Функціональна структура типової інформаційної системи для потреб оцінювання 30.76 KB
  Системи обробки даних в оціночній діяльності. Автоматизовані інформаційні системи для ріелторських компаній. Крім того проект на предмет його повноти взагалі не розглядається і фактично втрачається можливість науково обґрунтування вибору і оцінки напрямків розвитку інформаційної системи комплексу технічних засобів та побудови її моделі.
80522. Пакети комп`ютерних програм, використовуваних в оціночній діяльності 78.22 KB
  Програмне забезпечення оціночної діяльності Програмне забезпечення ПЗ це сукупність програм які забезпечують спілкування користувача з комп`ютерною технікою і орієнтуються на вирішення задач певного класу. Компютерні бази даних з програмним забезпеченням які рекомендують застосовуюти при оцінці колісних транспортних засобів КТЗ: Комп`ютерні програми для складання кошторису відновлювального ремонту КТЗ іноземного виробництва udtex М21 udtex М95 ...
80523. Організація оціночних досліджень із виеористанням інформаційних технологій 168.95 KB
  АРМ є професійно орієнтованою інформаційнообчислювальною системою що працює як автономно так і в мережі. Масова поява персональних компютерів в офісі й обєднання їх у мережі створила принципово нове технологічне середовище для ефективного управління документообігом. Сукупність прикладних процесів і БД що використовуються спільно обчислювальними процесами в ІС називають розподіленою системою PC а вузли мережі вузлами PC.