20711

Матанализ. Основные классы интегрируемых функций

Доклад

Математика и математический анализ

Теорема Интегрирование монотонной функции Всякая функция fx монотонная на [ab] интегрируема на этом отрезке Доказательство: для возрастающей функции Пусть fx возрастает на [ab] может быть разрывная. Докажем это: Возьмем тогда с учетом 1 получим: тем самым доказано @ 1 Теорема Интегрируемость непрерывной функции Всякая функция fx непрерывная на [ab] интегрируема на этом отрезке. критерий интегрируемости надо доказать что @Возьмем и пользуясь равномерной непрерывностью fx на [ab] найдем выполняетсяУтверждается...

Русский

2013-07-31

90 KB

24 чел.

10. Матанализ. Основные классы интегрируемых функций.

Теорема

(Интегрирование монотонной функции)

Всякая функция f(x) монотонная на [a,b] интегрируема на этом отрезке

Доказательство:

(для возрастающей функции)

Пусть f(x) возрастает на [a,b] (может быть разрывная).

Установим вспомогательное неравенство:

, ==

Получили:     (1)

Согласно критерию интегрируемости нужно доказать, что (@)

Возьмем  и положим , тогда знаменатель >0,отсюда дробь >0.

Утверждается, что найденное  является искомым в условии (@). Докажем это:

Возьмем , тогда с учетом (1) получим:

, тем самым доказано (@)

<1

Теорема

(Интегрируемость непрерывной функции)

Всякая функция f(x) непрерывная на [a,b] интегрируема на этом отрезке.

Доказательство:

Отметим, что f(x) по теореме Вейерштрасса достигает своего наибольшего и наименьшего значения на этом отрезке, т. Е. является ограниченной. Для доказательства теоремы(см. критерий интегрируемости) надо доказать, что (@)Возьмем  и пользуясь равномерной непрерывностью f(x) на [a,b] найдем

выполняетсяУтверждается, что найденное  является искомым для условия (@)

Докажем это:

Возьмем любое разбиение , докажем, что Имеем:

        

Тогда (согласно равномерной непрерывности)

                                                                         -длина [a,b]

Таким образом, выделяют 2 класса интегрируемых функций:

функции монотонные на [a,b].

Функции непрерывные на [a,b]

Теорема (Критерий интегрируемости функций)

Для того, чтобы функция была интегрируема на [a,b], необходимо и достаточно выполнения условия:

(@), т. К.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14898. Діни экстремизм мен терроризм 90.5 KB
  ДІНИ ЭКСТРЕМИЗМ МЕН ТЕРРОРИЗМ Мұртаза Жүнісұлы БҰЛҰТАЙ Философия ғылымдарының кандидаты дінтанушы ДІНИ ЭКСТРЕМИЗМ МЕН ТЕРРОРИЗМ Ғылым және технология дамудың шырқау шегіне шыққанына және адамзат бірінбірін оңайлықпен тани алатын мүмкіншіліктерге ие б...
14899. Заманауи тұлғалардың ислам дінін қабылдау себептері 50.5 KB
  Мұртаза БҰЛҰТАЙФилософия ғылымдарының кандидатыДінтанушы мәдениеттанушыЗАМАНАУИ ТҰЛҒАЛАРДЫҢ ИСЛАМДIНIН ҚАБЫЛДАУ СЕБЕПТЕРI [1]Ғылым және информация ғасыры деп аталған өткен жүз жылда дамыған мемлекеттердiң азаматтарынан бек көп адам ислам дiнiн өз еркiмен қабылдаған. Ол...
14900. Ислам - әлемдегі бейбітшіліктің кепілі 103.5 KB
  Мұртаза БҰЛҰТАЙФилософия ғылымдарының кандидатыДінтанушы мәдениеттанушыИСЛАМ ӘЛЕМДЕГІ БЕЙБIТШIЛIКТIҢ КЕПIЛI[1]Өткен жолғы Ислам және өркениет газеті №4 Сәуір 2001 ж. Дiни экстремизм мен терроризм деп аталатын мақаламда хақ дін исламның Батыс елдерінде пайда болған әл...
14901. Ислам дініндегі хош көрушілік 79.5 KB
  Мұртаза БҰЛҰТАЙ ҚР Білім қайраткерлері одағының мүшесі ИСЛАМ ДIНIНДЕГI ХОШКӨРУШIЛIК Дін деген ұғымның негізінде зорлықзомбылық болмауы керек бұл хақ діннің ғайрихақ хақ емес діндерден ажырасатын айқын парқы. Дін дегеніміз негізінде иман яғни сенім жататын рух...
14902. Ислам 68 KB
  Мұртаза БҰЛҰТАЙФилософия ғылымдарының кандидатыДінтанушы мәдениеттанушыИСЛАМ [1]Жаратушы ұлық тәңiр Аллаһ Тағалаға иманды және мойынсұнуды бiлдiретiн нағыз бiртәңiрлi монотеист тәухид нанымы негiзiнде пайғамбарымыз Мұхаммед Абдұллаһұлы с.а.у. 569632 тарапынан 609632 жылда
14903. Исламтану және ислам философиясы 95 KB
  Мұртаза БҰЛҰТАЙ Философия ғылымдарының кандидатыДінтанушы мәдениеттанушы ИСЛАМТАНУ Тәухид нанымы негiзiндегi ислам дiнi уә мәдениетiн әдебиетi уә өркениетiн зерттейтiн ғылымдардың жыйынтық аты. Аллаһ Тағалаға тәсiлiм болу берiлу мойынсұну; сәлеметтiлiкте һәм бейбiтшiлiк
14904. ҚАЗАҚСТАНДАҒЫ ДІН ЖӘНЕ МЕМЛЕКЕТ ҚАТЫНАСТАРЫ 68.5 KB
  ҚАЗАҚСТАНДАҒЫ ДІН ЖӘНЕ МЕМЛЕКЕТ ҚАТЫНАСТАРЫ[1]Тәуелсіздік жылдарында елімізде орын алған күрделі саясиэкономикалық жаңарулар мен өзгерулер ағымында мемлекет билігінің қайнар көзі болып табылатын халқымыздың рухани өмірі мен діни көзқарастары да бір жағынан толығып
14905. ҚҰРАНДЫ ТҮСІНУ 69.5 KB
  ҚҰРАНДЫ ТҮСІНУ Құран Кәрім Жаратушы тарапынан күллі адамзатқа және өзінен кейінгі замана атаулыға жіберілген ұқсасы жоқ қасиетті кітап. Құран – ислам дінінің бастауы бірегей бұлағы. Исламды түсіну үшін Құранды түсіну шарт. Құранды түсінбеген адам исламды да толықтай түс...
14906. ТАРАЗ ─ МҰСЫЛМАН ӨРКЕНИЕТІНІҢ ОРТА АЗИЯДАҒЫ ОРТАЛЫҒЫ 54 KB
  ТАРАЗ ─ МҰСЫЛМАН ӨРКЕНИЕТІНІҢ ОРТА АЗИЯДАҒЫ ОРТАЛЫҒЫ М.А. Утеуов М.С. Бегілдаева Тараз мемлекеттік педагогикалық институты жанындағы Кіші Ғылым Академиясы Жамбыл облыстық €œДарын€ мектепинтернаты Тараз қ. Тараз қазіргі жыл санауымыздан бұрынғы 4241 жылдары Т...