20711

Матанализ. Основные классы интегрируемых функций

Доклад

Математика и математический анализ

Теорема Интегрирование монотонной функции Всякая функция fx монотонная на [ab] интегрируема на этом отрезке Доказательство: для возрастающей функции Пусть fx возрастает на [ab] может быть разрывная. Докажем это: Возьмем тогда с учетом 1 получим: тем самым доказано @ 1 Теорема Интегрируемость непрерывной функции Всякая функция fx непрерывная на [ab] интегрируема на этом отрезке. критерий интегрируемости надо доказать что @Возьмем и пользуясь равномерной непрерывностью fx на [ab] найдем выполняетсяУтверждается...

Русский

2013-07-31

90 KB

20 чел.

10. Матанализ. Основные классы интегрируемых функций.

Теорема

(Интегрирование монотонной функции)

Всякая функция f(x) монотонная на [a,b] интегрируема на этом отрезке

Доказательство:

(для возрастающей функции)

Пусть f(x) возрастает на [a,b] (может быть разрывная).

Установим вспомогательное неравенство:

, ==

Получили:     (1)

Согласно критерию интегрируемости нужно доказать, что (@)

Возьмем  и положим , тогда знаменатель >0,отсюда дробь >0.

Утверждается, что найденное  является искомым в условии (@). Докажем это:

Возьмем , тогда с учетом (1) получим:

, тем самым доказано (@)

<1

Теорема

(Интегрируемость непрерывной функции)

Всякая функция f(x) непрерывная на [a,b] интегрируема на этом отрезке.

Доказательство:

Отметим, что f(x) по теореме Вейерштрасса достигает своего наибольшего и наименьшего значения на этом отрезке, т. Е. является ограниченной. Для доказательства теоремы(см. критерий интегрируемости) надо доказать, что (@)Возьмем  и пользуясь равномерной непрерывностью f(x) на [a,b] найдем

выполняетсяУтверждается, что найденное  является искомым для условия (@)

Докажем это:

Возьмем любое разбиение , докажем, что Имеем:

        

Тогда (согласно равномерной непрерывности)

                                                                         -длина [a,b]

Таким образом, выделяют 2 класса интегрируемых функций:

функции монотонные на [a,b].

Функции непрерывные на [a,b]

Теорема (Критерий интегрируемости функций)

Для того, чтобы функция была интегрируема на [a,b], необходимо и достаточно выполнения условия:

(@), т. К.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

24209. ИССЛЕДОВАНИЕ ШИФРАТОРОВ И ДЕШИФРАТОРОВ 53.5 KB
  Поэтому часто дешифраторы называют дешифраторамидемультиплексорами и наоборот. Схема включения дешифратора 74154. 2 приведена схема включения дешифратора 74154 отечественный аналог К155ИДЗ. В режиме дешифратора с генератора слова на входы Gl G2 подается 0 а на адресные входы код в диапазоне 0000.
24210. ИССЛЕДОВАНИЕ АРИФМЕТИЧЕСКИХ СУММАТОРОВ 79 KB
  Многоразрядный сумматор создается на базе одного полусумматора и п полных сумматоров. Схемы полусумматора а и полного сумматора б. Задание на подготовку к работе Изучить принцип работы полусумматора. Контрольные вопросы Изобразите схему полусумматора и объясните его работу Изобразите схему полного сумматора и объясните его работу Изобразите схему трехразрядного сумматора и объясните его работу Поясните смысл функции Si=A1 Bi Ci .
24211. Исследование Логических элементов 111 KB
  Выбор двоичной системы счисления диктовался требованиями простоты технической реализации самых сложных задач с использованием всего одного базового элемента ключа который имеет два состояния: включен замкнут или выключен разомкнут. В цифровой технике практические аналоги рассмотренных схем принято называть логическими элементами. Графические обозначения буферного логического элемента а элементов И ANDб ИЛИ OR в Исключающее ИЛИ XOR г и их инверсные варианты во втором ряду NOT NAND NOR XNOR соответственно.
24212. Исследование Мультиплексоров и демультиплексоров 40.5 KB
  У мультиплексора может быть например 16 входов и 1 выход. В силу этого мультиплексоры часто называют селекторами или селекторамимультиплексорами. 1 приведена схема двухканального мультиплексора состоящего из элементов ИЛИ НЕ и двух элементов И. Схема двухканального мультиплексора.
24213. Исследование оперативного запоминающего устройства 354.5 KB
  Матрица состоит из 16 ячеек памяти mem_i схема которой приведена на рис. Каждая ячейка памяти адресуется по входам XY путём выбора дешифраторами адресных линий по строкам Ах0Ах3 и по столбцам Ау0Ау3 см. При этом в выбранной ячейке памяти срабатывает двухвходовой элемент И U1 подготавливая цепи чтениязаписи информации на входных D10D13 или выходных DO0DO3 разрядных шинах. При записи в ячейку памяти см.
24214. Общая характеристика анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия 71.5 KB
  В исследовании экономических процессов применяется метод расчленения объекта изучения на компоненты – экономический анализ. Таким образом экономический анализ – это способ познания предметов и явлений окружающей экономической среды основанный на расчленение целого на составные части и изучение их во всем многообразии связей и зависимостей. Экономический анализ использует абстрактно – логический метод исследования экономических явлений так как здесь эти явления не носят материального характера и их исследование заменяет сила абстракции...
24215. Товарная форма хозяйства, объективные предпосылки его возникновения. Экономические основы товарно-денежных отношений 63 KB
  Исходными экономическими категориями товарного производства а следовательно и рынка является товар и деньги. Деньги это всеобщий эквивалент товар на который обмениваются другие товары это всеобщее средство измерения стоимости всех других товаров. Деньги возникли в результате развития обмена углубления и преодоления противоречий товарного хозяйства. Поскольку сами деньги золото являются общепризнанным воплощением стоимости то они выступают своего рода эталономизмерителем стоимости всех товаров стало быть мерилом затрат...
24216. Платежи за природные ресурсы 117.5 KB
  Сборы за право пользования объектами животного мира и водных биологических ресурсов. Платежи за природные ресурсы установлены с целью экономического регулирования природопользования стимулирования рационального и комплексного использования различных видов природных ресурсов и охраны окружающей среды формирования денежных средств для охраны и воспроизводства природных ресурсов в условиях рыночной экономики. Они призваны оказать стимулирующее влияние на повышение эффективности использования и охраны земель лесов водных объектов и недр...
24217. Важнейшие факторы экономического роста предприятия 44 KB
  Сущность и основные факторы экономического роста предприятия; 2. Показатели эффективности деятельности предприятия и методика их расчета; 3. Экономический рост тенденция изменения совокупных показателей развития предприятия за определенный промежуток времени обычно за год.