20711

Матанализ. Основные классы интегрируемых функций

Доклад

Математика и математический анализ

Теорема Интегрирование монотонной функции Всякая функция fx монотонная на [ab] интегрируема на этом отрезке Доказательство: для возрастающей функции Пусть fx возрастает на [ab] может быть разрывная. Докажем это: Возьмем тогда с учетом 1 получим: тем самым доказано @ 1 Теорема Интегрируемость непрерывной функции Всякая функция fx непрерывная на [ab] интегрируема на этом отрезке. критерий интегрируемости надо доказать что @Возьмем и пользуясь равномерной непрерывностью fx на [ab] найдем выполняетсяУтверждается...

Русский

2013-07-31

90 KB

24 чел.

10. Матанализ. Основные классы интегрируемых функций.

Теорема

(Интегрирование монотонной функции)

Всякая функция f(x) монотонная на [a,b] интегрируема на этом отрезке

Доказательство:

(для возрастающей функции)

Пусть f(x) возрастает на [a,b] (может быть разрывная).

Установим вспомогательное неравенство:

, ==

Получили:     (1)

Согласно критерию интегрируемости нужно доказать, что (@)

Возьмем  и положим , тогда знаменатель >0,отсюда дробь >0.

Утверждается, что найденное  является искомым в условии (@). Докажем это:

Возьмем , тогда с учетом (1) получим:

, тем самым доказано (@)

<1

Теорема

(Интегрируемость непрерывной функции)

Всякая функция f(x) непрерывная на [a,b] интегрируема на этом отрезке.

Доказательство:

Отметим, что f(x) по теореме Вейерштрасса достигает своего наибольшего и наименьшего значения на этом отрезке, т. Е. является ограниченной. Для доказательства теоремы(см. критерий интегрируемости) надо доказать, что (@)Возьмем  и пользуясь равномерной непрерывностью f(x) на [a,b] найдем

выполняетсяУтверждается, что найденное  является искомым для условия (@)

Докажем это:

Возьмем любое разбиение , докажем, что Имеем:

        

Тогда (согласно равномерной непрерывности)

                                                                         -длина [a,b]

Таким образом, выделяют 2 класса интегрируемых функций:

функции монотонные на [a,b].

Функции непрерывные на [a,b]

Теорема (Критерий интегрируемости функций)

Для того, чтобы функция была интегрируема на [a,b], необходимо и достаточно выполнения условия:

(@), т. К.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

72218. СТАНОВЛЕНИЕ ВЕЛИКОРУССКОЙ ГОСУДАРСТВЕННОСТИ ХIV – ХVI вв 340.5 KB
  За экономическим объединением следовало политическое: обострялись противоречия между феодальной знатью и бюргерами социальной опорой центральной власти стремящейся ликвидировать феодальные привилегии этой знати и объединить раздробленное социально-политическое пространство в единое государство.
72219. Ресничное тело 61.5 KB
  Тело с поверхности покрыто эпителием который представлен двумя слоями: Кубические клетки лежащие на базальной мембране и содержащие пигмент. Призматические клетки наружный слой клетки без пигмента они вырабатывают жидкость передней и задней камер. Клетки эпителия формируют неоптическую часть сетчатки.
72220. Центральная нервная система. Кора больших полушарий головного мозга. Цитоархиетектоника слоев коры больших полушарий. Нейронный состав. Характеристика пирамидный нейронов 47.5 KB
  Пирамидные нейроны. Крупные клетки, перикарионы размером 10-130 мкм. Клетка имеет верхушечный дендрит, который направлен в сторону молекулярного слоя; боковые отростки – дендриты; от основания идет длинный аксон – будет двигательным нервным волокном (начало образования пирамидного тракта).
72221. Органы чувств. Первично-чувствующие. Органы зрения. Общий план строения глазного яблока. Строение задней стенки глаза. Нейронный состав и глиоциты. Орган обоняния. Локализация. Разновидности клеток 59.5 KB
  Первично-чествующие – относится орган зрения и обоняния, рецепцию в органах осуществляют нервные клетки (нейросенсорные); дендриты которых имеют приспособления для улавливания молекул пахучих веществ и кванта света. Развиваются органы из элементов нервной пластинки.
72222. Основные этапы истории СССР (1945 – 1985 гг.) 53.5 KB
  После войны состояние экономики было очень тяжелым. Страна утратила 1/3 своего национального богатства. Было разрушено 1710 городов и более 70 тыс. сел и деревень, 31850 промышленных предприятий, 1135 шахт, 4100 ж/д станций, 25 млн. человек лишились жилья. Главная задача – восстановление народного хозяйства.
72223. Остеомиелит, даму себептері, патогенезі, клиникасы мен емі. Остеомиелиттің біріншілік-созылмалы түрлері 120.5 KB
  Бұл остеомиелиттің даму және қалыптасу себептері (этиология) қазіргі уақытта анықталған, - деп саналады. Остеомиелиттің қоздырғышы стафилококк, стрептококк, диплококк, пневмококк, іш сүзегінің таяқшасы болуы мүмкін. Соңғы кезде стафилококктың жедел остеомиелиттің...
72224. ТИПОЛОГИЯ ПОЭЗИИ КОНСТАНТИНОСА КАВАФИСА 82 KB
  Греческое государство провозгласило 2013 год годом Кавафиса. Стоит отметить что за последние 30 лет были отмечены три юбилея Кавафиса: в 1983 году пятьдесят лет со дня его смерти 2003 году семьдесят лет со дня его смерти 2013 году двойной юбилей.
72225. ИСТОРИЯ ПОЛИТИЧЕСКИХ УЧЕНИЙ 269.5 KB
  Идейные истоки политической науки. Истон в течение многих столетий от классической древности до конца XIX столетия изучение политической жизни оставалось не дисциплиной в строгом смысле слова но совокупностью интересов. процесс накопления знаний о политике с политической наукой в собственном смысле...
72226. Проектно-сметное дело. Контрольные материалы 1.62 MB
  В пособии кратко изложены теоретические основы ценообразования и его особенности в строительстве в соответствии с методической и нормативной база определения стоимости строительной продукции. Дан состав сметной стоимости строительства и строительно-монтажных работ.