20715

Степенные ряды. Теорема Абеля

Доклад

Математика и математический анализ

Функциональный ряд вида : 1 где некоторые действительные числа называется степенным рядом по степеням . Числа называются коэффициентами степенного ряда. Функциональный ряд вида : 2 где некоторые фиксированные числа называется степенным рядом по степеням называется центром сходимости степенного ряда называются коэффициентами степенного ряда.

Русский

2013-07-31

71 KB

11 чел.

14Степенные ряды. Теорема Абеля

Опр. Функциональный ряд вида :

(1),

где  - некоторые действительные числа, называется степенным рядом по степеням . Числа  называются коэффициентами степенного ряда.

Опр. Функциональный ряд вида :  (2),

где  - некоторые фиксированные числа, называется степенным рядом по степеням ,  называется центром сходимости степенного ряда,  называются коэффициентами степенного ряда.

Теорема Абеля

1) Если степенной ряд (1) сходится в некоторой точке , то этот ряд будет сходится в

2) Если степенной ряд (1) расходится в некоторой точке , то этот ряд будет расходится в

Доказательство:

1) Пусть степенной ряд (1) сходится в точке , т.е. сходится числовой ряд

 по необходимому признаку сходимости . Это означает, что последовательность , ограничена, т.е.  

Возьмём  и оценим n-ый член ряда (1)

(3), где

В правой части неравенства (3) стоит n-ый член сходящегося ряда геометрической прогрессии . Из неравенства (3) по признаку Вейерштрасса получаем, что ряд (1) сходится абсолютно и равномерно в точке x.

2) (неправильно!!!!!)

Пусть в точке  степенной ряд (1) сходится, т.е. сходится числовой ряд , и . Тогда ,   по признаку сравнения ряд (1) должен расходится в точке . Получено противоречие, т.е. если , то ряд (1) в точке  расходится.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

75974. Ескіз розпису косовської кераміки 312 KB
  Мета уроку: розвивати вміння дітей складати декоративну композицію для розпису косовської кераміки. Матеріали до уроку: керамічні вироби косовських майстрів: вази глечики свічники миски кашпо; навчальні таблиці з зображенням виробів з Косова...
75975. ОГОНЬ – ВРАГ ИЛИ ДРУГ? 242 KB
  Сегодня наш урок необычный. Вам нетерпится узнать, о чем пойдет разговор на уроке? Никакого секрета нет. На уроке мы познакомимся с очень интересными правилами безопасности жизни, иными словами, у нас урок осторожности. И посвящен он тому, кто…
75976. Охорона природи Землі 140 KB
  Мета: узагальнити, систематизувати, розширити знання учнів про використання людиною природних багатств Землі, причини забруднення природи, шляхи збереження природи на нашій планеті. Розвивати мовлення, мислення, пам’ять учнів, їх пізнавальний інтерес, самостійність.
75977. Охорона природи мішаних лісів 184.5 KB
  Мета: Розширити уявлення дітей про ліси України їх рослинний світ значення лісів у природі і житті людини їх охорону Виховувати екологічне мислення. Обладнання: Карта України карта природних зон України ілюстрації рідкісних тварин рослин кросворд диск з голосами птахів...
75978. Океани Землі 829.5 KB
  Мета уроку. Продовжувати формувати уявлення про поверхню Землі, її зображення на глобусі і карті, уміння читати карту і працю вати з нею. Сформувати уявлення про океани Землі. Розвивати пізнавальний інтерес, уміння працювати з додат ковою літературою.
75979. Шлях до олімпу. Спортивне свято. 59 KB
  За перемогу в кожному конкурсі команда нагороджується одним Олімпійським кільцем; за друге місце – двома за третє місце – трьома кільцями. Перемагає та команда яка перша обміняється місцями не порушивши правил. Перемагає команда яка швидше зміниться місцями не порушуючи умов гри. Перемагає команда яка швидше зміниться місцями з найменшими порушеннями.
75980. Олімпійський урок свято. Швидше – вище – сильніше до спортивних висот 41.5 KB
  Слово ведучого Шановні діти гості Сьогодні ми проводимо Олімпійський урок під девізом: Швидше – вище – сильніше до спортивних висот. Майбутні олімпійці рівняйсь струнко Тамара Семенівно Дозвольте олімпійське свято розпочати олімпійський вогонь прапор внести. – Право пронести олімпійський вогонь прапор надається Спортику і переможцям шкільних змагань. Олімпійський прапор 5 олімпійських кілець символізують єдність народів всіх континентів земної кулі та переплітаються зліва направо.
75981. Форми земної поверхні 237 KB
  Запишіть які форми земної поверхні переважають у вашій місцевості. Запишіть відповіді: так чи ні Стримують утворення ярів на горбистій місцевості такі заходи: правильний обробіток ґрунту; закріплення схилів; збереження рослинного покрову; часті літні зливи.
75982. Олімпійський урок 164.5 KB
  Мета: Познайомити учнів із історією олімпійських ігор, досягненнями українських спортсменів на олімпіаді в Пекіні, виховувати почуття патрітизму, прагнення до здорового способу життя...