20715

Степенные ряды. Теорема Абеля

Доклад

Математика и математический анализ

Функциональный ряд вида : 1 где некоторые действительные числа называется степенным рядом по степеням . Числа называются коэффициентами степенного ряда. Функциональный ряд вида : 2 где некоторые фиксированные числа называется степенным рядом по степеням называется центром сходимости степенного ряда называются коэффициентами степенного ряда.

Русский

2013-07-31

71 KB

12 чел.

14Степенные ряды. Теорема Абеля

Опр. Функциональный ряд вида :

(1),

где  - некоторые действительные числа, называется степенным рядом по степеням . Числа  называются коэффициентами степенного ряда.

Опр. Функциональный ряд вида :  (2),

где  - некоторые фиксированные числа, называется степенным рядом по степеням ,  называется центром сходимости степенного ряда,  называются коэффициентами степенного ряда.

Теорема Абеля

1) Если степенной ряд (1) сходится в некоторой точке , то этот ряд будет сходится в

2) Если степенной ряд (1) расходится в некоторой точке , то этот ряд будет расходится в

Доказательство:

1) Пусть степенной ряд (1) сходится в точке , т.е. сходится числовой ряд

 по необходимому признаку сходимости . Это означает, что последовательность , ограничена, т.е.  

Возьмём  и оценим n-ый член ряда (1)

(3), где

В правой части неравенства (3) стоит n-ый член сходящегося ряда геометрической прогрессии . Из неравенства (3) по признаку Вейерштрасса получаем, что ряд (1) сходится абсолютно и равномерно в точке x.

2) (неправильно!!!!!)

Пусть в точке  степенной ряд (1) сходится, т.е. сходится числовой ряд , и . Тогда ,   по признаку сравнения ряд (1) должен расходится в точке . Получено противоречие, т.е. если , то ряд (1) в точке  расходится.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

46352. Проектирование системы водоснабжения и водоотведения жилого здания квартирного типа 242 KB
  Подключение к сети городского водопровода выполнено в водопроводном колодце В11 с установкой запорной арматуры задвижек. Отвод сточных вод от здания осуществляется самотеком в дворовую сеть канализации и затем в приемный колодец городской канализационной сети КК6. Диаметр трубы наружной сети водопровода 150 мм уличной сети канализации 300 мм. Водоснабжение здания запроектировано от существующей городской водопроводной сети.
46353. ПРОЕКТИРОВАНИЕ СВАРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ 71.92 KB
  Проектирование сварных конструкций: Рабочая программа задание на контрольную работу методические указания к выполнению контрольной работы задание на курсовой проект методические указания к выполнению курсового проекта. Дисциплина охватывает основные разделы расчёта и проектирования сварных конструкций. Рассматриваются общие сведения методика расчета сварных соединений и основных элементов сварных конструкций примеры сварных конструкций и сооружений.
46354. Разработка технологического процесса детали «Кольцо» 546.7 KB
  Анализ чертежа детали. Анализ свойств материала детали. Разработка технологического процесса изготовления заготовки детали. Анализ чертежа детали.
46355. Племенной питомник американских питбультерьеров «Пит Прайт» 1.97 MB
  Большинство кинологов считает единственным предком собаки волка мнение Чарлза Дарвина а все современные породы результатом искусственного отбора. Бытует и третья точка зрения согласно которой предок домашней собаки некая самостоятельная ныне исчезнувшая дикая прасобака родственница волков и шакалов. Ларкин Питер 2000 Собаки всегда играли огромную роль в жизни человека. Пенсионерам и одиноким людям собаки скрашивают одиночество.
46356. ОСНВАНИЯ И ФУНДАМЕНТЫ 885.28 KB
  При выборе варианта учитывается: Стоимость Долговечность Срок возведения конструкции фундамента Возможность производства работ в зимнее время Сохранение естественной структуры грунта КОНСТРУКЦИИ ФУНДАМЕНТОВ Основные типы фундаментов на естественном основании Рис1.верхняя плоскость фундамента. нижняя плоскость фундамента. hф высота фундамента.
46357. КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО КУРСУ «КОТЕЛЬНЫЕ УСТАНОВКИ ПРОМЫШЛЕННЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ» 1.85 MB
  Соответственно большой роли энергетики в промышленном производстве современные промышленные предприятия имеют сложные и многообразные энергетические системы состоящие из комплексов установок и устройств предназначенных для сжигания топлива и производства транспорта распределения и потребления электроэнергии теплоты сжатого воздуха газа кислорода. Широкое применение пара для производства электроэнергии в технологических процессах и в быту определяет использование в котлах более 25 вcегo добываемого топлива.2 ...
46359. Опытно-экспериментальная работа по развитию интереса дошкольников к математике на основе использования игровых занимательных задач 276 KB
  Задачи математического развития детей дошкольного возраста Ерофеева и другие которые разработали методику формирования математических представлений детей дошкольников. В математике заложены огромные возможности для развития мышления детей в процессе обучения с самого раннего возраста.
46360. ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ С БАЗАМИ ЗНАНИЙ 553 KB
  Менеджмент организаций специализации Информационные системы в менеджменте Моделирование знаний в информационных системах Интеллектуальные расчетнологические и экспертные системы Математические концептуальные методологии проектирования систем Базовые модели математической теории...