20715

Степенные ряды. Теорема Абеля

Доклад

Математика и математический анализ

Функциональный ряд вида : 1 где некоторые действительные числа называется степенным рядом по степеням . Числа называются коэффициентами степенного ряда. Функциональный ряд вида : 2 где некоторые фиксированные числа называется степенным рядом по степеням называется центром сходимости степенного ряда называются коэффициентами степенного ряда.

Русский

2013-07-31

71 KB

12 чел.

14Степенные ряды. Теорема Абеля

Опр. Функциональный ряд вида :

(1),

где  - некоторые действительные числа, называется степенным рядом по степеням . Числа  называются коэффициентами степенного ряда.

Опр. Функциональный ряд вида :  (2),

где  - некоторые фиксированные числа, называется степенным рядом по степеням ,  называется центром сходимости степенного ряда,  называются коэффициентами степенного ряда.

Теорема Абеля

1) Если степенной ряд (1) сходится в некоторой точке , то этот ряд будет сходится в

2) Если степенной ряд (1) расходится в некоторой точке , то этот ряд будет расходится в

Доказательство:

1) Пусть степенной ряд (1) сходится в точке , т.е. сходится числовой ряд

 по необходимому признаку сходимости . Это означает, что последовательность , ограничена, т.е.  

Возьмём  и оценим n-ый член ряда (1)

(3), где

В правой части неравенства (3) стоит n-ый член сходящегося ряда геометрической прогрессии . Из неравенства (3) по признаку Вейерштрасса получаем, что ряд (1) сходится абсолютно и равномерно в точке x.

2) (неправильно!!!!!)

Пусть в точке  степенной ряд (1) сходится, т.е. сходится числовой ряд , и . Тогда ,   по признаку сравнения ряд (1) должен расходится в точке . Получено противоречие, т.е. если , то ряд (1) в точке  расходится.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

63464. ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА 281.5 KB
  Сущность цели и задачи оценки надежности деятельности коммерческих банков Деятельность любого функционирующего коммерческого банка требует оценки как отражения достигнутых им результатов.
63465. Региональные и местные налоги 188 KB
  Согласно принципам налогового федерализма все налоги в налоговой системе РФ распределены по 3 уровням в зависимости от компетенции властей в сфере установления и налогов и сборов: федеральные, региональные и местные.
63466. Ресурсные налоговые платежи 103.5 KB
  Налог исчисляется налогоплательщиком отдельно по каждому виду ДПИ по итогам каждого налогового периода Срок уплаты Налог подлежит уплате по месту нахождения каждого участка недр не позднее 25 числа месяца следующего за истекшим налоговым периодом...
63467. Струйная печать 370 KB
  Лишние капли отклоняющая система направляет в систему сбора и рециркуляции чернил чтобы затем использовать их вновь иначе расход красителя сделал бы себестоимость печати дорогой. Так в коммерческих системах печати капли генерируются...
63469. Принципи постмодернізму в художній літературі рубежу ХХ – ХХІ століть 32.98 KB
  Мета: Ознайомити студентів зі зрушеннями у філософських концепціях способі мислення сучасної людини що відбулися на межі ХХ ХХІ століть та знайшли специфічне відображення у текстах художньої літератури. Завдання: Розкрити особливості й сутність сучасної ситуації постмодернізму.
63470. Спецификация JavaBeans 158 KB
  Для того, чтобы класс Java можно было назвать компонентом JavaBeans, он должен удовлетворять перечисленным ниже требованиям: Способность к инициализации нового экземпляра. Компоненты JavaBeans нельзя создавать на основе интерфейсов и абстрактных классов.
63471. Сериализация объектов 96 KB
  Сериализация объектов Java позволяет вам взять любой объект, который реализует интерфейс Serializable, и включить его в последовательность байт, которые могут быть полностью восстановлены для восстановления исходного объекта.
63472. Настройка страницы свойств 102.5 KB
  При создании кода компонента JavaBeans следует помнить о том, что этот компонент помимо пассивных имеет и активных пользователей, которые могут применять для него визуальные инструменты разработки.