20715

Степенные ряды. Теорема Абеля

Доклад

Математика и математический анализ

Функциональный ряд вида : 1 где некоторые действительные числа называется степенным рядом по степеням . Числа называются коэффициентами степенного ряда. Функциональный ряд вида : 2 где некоторые фиксированные числа называется степенным рядом по степеням называется центром сходимости степенного ряда называются коэффициентами степенного ряда.

Русский

2013-07-31

71 KB

12 чел.

14Степенные ряды. Теорема Абеля

Опр. Функциональный ряд вида :

(1),

где  - некоторые действительные числа, называется степенным рядом по степеням . Числа  называются коэффициентами степенного ряда.

Опр. Функциональный ряд вида :  (2),

где  - некоторые фиксированные числа, называется степенным рядом по степеням ,  называется центром сходимости степенного ряда,  называются коэффициентами степенного ряда.

Теорема Абеля

1) Если степенной ряд (1) сходится в некоторой точке , то этот ряд будет сходится в

2) Если степенной ряд (1) расходится в некоторой точке , то этот ряд будет расходится в

Доказательство:

1) Пусть степенной ряд (1) сходится в точке , т.е. сходится числовой ряд

 по необходимому признаку сходимости . Это означает, что последовательность , ограничена, т.е.  

Возьмём  и оценим n-ый член ряда (1)

(3), где

В правой части неравенства (3) стоит n-ый член сходящегося ряда геометрической прогрессии . Из неравенства (3) по признаку Вейерштрасса получаем, что ряд (1) сходится абсолютно и равномерно в точке x.

2) (неправильно!!!!!)

Пусть в точке  степенной ряд (1) сходится, т.е. сходится числовой ряд , и . Тогда ,   по признаку сравнения ряд (1) должен расходится в точке . Получено противоречие, т.е. если , то ряд (1) в точке  расходится.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

83973. Экологические проблемы Кировского района г. Перми 23.7 KB
  Математические – научит применять знания по математике на практике и действовать в нестандартных ситуациях. Экологические – видение и понимание экологических проблем и нахождение путей решения этих проблем, обсудить проблемы охраны окружающей среды и возможные последствия её загрязнения для природы и общества.
83974. Нуклеиновые кислоты 79 KB
  Задачи: Образовательные: Раскрыть особенности строения нуклеиновых кислот: ДНК и РНК; Определить черты сходства и различия ДНК и РНК. Личностная значимость материала: по ДНК можно определять родственные отношения людей растений животных.
83975. Путь самурая: дизайн интерьера в японском стиле 134.5 KB
  Цель урока: знакомство с особенностями интерьера в японском стиле. Задачи: выделить принципы создания интерьера в традиционном японском стиле; познакомить c терминами; показать различия с другими восточными культурами; развивать общий кругозор, интерес к предмету изучения...
83976. Земский собор 1613 года и восстановление самодержавия 137.01 KB
  Задачи: Образовательные: закрепить знания о последствиях Смуты; продолжить учить самостоятельной работе с историческими источниками: сравнивать и анализировать информацию делать умозаключения и выводы; учить использованию фактов и статического материала с их помощью обобщать материал...
83977. Правописание парных согласных на конце слова 83 KB
  Какое задание предстоит выполнить Посигнальте карточками кому всё понятно Давайте проверим в каких словах нашли ошибки Посмотрите на слайд и обведите зелёной ручкой те которые нашли самостоятельно Сколько всего допущено ошибок Это первое задание. Это второе задание. Посигнальте если задание понятно.
83978. Великое княжество Литовское и Русское 109.5 KB
  Цель урока: формирование у обучающихся знаний об условиях и процессе возвышения Великого княжества Литовского и Русского Задачи урока. Образовательные: проследить исторические условия и процесс возвышения Великого княжества Литовского выявит взаимосвязь между формированием государственности...
83979. Наталья Абрамцева «О чём думал котёнок?» 28.41 KB
  Цель урока: Раскрыть нравственный замысел Н.Абрамцевой в сказке О чём думал котёнок Задачи: 1. О ком эта загадка Вам не показалось странным почему когда мы говорим о дружбе у нас здесь котёнок У кого из вас есть такой друг.
83980. Роберт Бёрнс – народный поэт 18.05 KB
  Цели: обучающие: формирование у учащихся представления об особенностях английской поэзии закрепление знаний по теории литературы; развивающие: развитие умения выполнять сопоставительный анализ произведений различных по жанру (именно по фольклору), развивать навык работы с информационным...
83981. Всемирное наследие человечества 62 KB
  Педагогическая цель: знакомство с объектами Всемирного наследия, показ красоты и неповторимости великих достопримечательностей Задачи: проверить знание экологического календаря; познакомить с понятием всемирное наследие, эмблемой организации Всемирное наследие, с наиболее известными мировыми...