20715

Степенные ряды. Теорема Абеля

Доклад

Математика и математический анализ

Функциональный ряд вида : 1 где некоторые действительные числа называется степенным рядом по степеням . Числа называются коэффициентами степенного ряда. Функциональный ряд вида : 2 где некоторые фиксированные числа называется степенным рядом по степеням называется центром сходимости степенного ряда называются коэффициентами степенного ряда.

Русский

2013-07-31

71 KB

11 чел.

14Степенные ряды. Теорема Абеля

Опр. Функциональный ряд вида :

(1),

где  - некоторые действительные числа, называется степенным рядом по степеням . Числа  называются коэффициентами степенного ряда.

Опр. Функциональный ряд вида :  (2),

где  - некоторые фиксированные числа, называется степенным рядом по степеням ,  называется центром сходимости степенного ряда,  называются коэффициентами степенного ряда.

Теорема Абеля

1) Если степенной ряд (1) сходится в некоторой точке , то этот ряд будет сходится в

2) Если степенной ряд (1) расходится в некоторой точке , то этот ряд будет расходится в

Доказательство:

1) Пусть степенной ряд (1) сходится в точке , т.е. сходится числовой ряд

 по необходимому признаку сходимости . Это означает, что последовательность , ограничена, т.е.  

Возьмём  и оценим n-ый член ряда (1)

(3), где

В правой части неравенства (3) стоит n-ый член сходящегося ряда геометрической прогрессии . Из неравенства (3) по признаку Вейерштрасса получаем, что ряд (1) сходится абсолютно и равномерно в точке x.

2) (неправильно!!!!!)

Пусть в точке  степенной ряд (1) сходится, т.е. сходится числовой ряд , и . Тогда ,   по признаку сравнения ряд (1) должен расходится в точке . Получено противоречие, т.е. если , то ряд (1) в точке  расходится.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

1228. Организация производства общественного питания 802 KB
  Технология продукции общественного питания. Характеристика и особенности приёмов и режимов технологической обработки сырья, продуктов для приготовления блюд. Разработка структуры предприятия и взаимосвязи групп помещений. Анализ потенциальных опасностей и производственных вредностей на предприятии. Экономическое обоснование эффективности дипломной работы. Смета затрат на производство и реализацию продукции общественного питания.
1229. Обязательства по реализации результатов интеллектуальной деятельности 798 KB
  Договор авторского заказа. Договор об отчуждении исключительного права на произведение. Понятие и виды лицензионного договора. Содержание лицензионного договора.
1230. Управління персоналом в ООО Меркурий 798.5 KB
  Комплексний фінансово-економічний аналіз діяльності ООО Меркурий. Стисла характеристика та техніко – економічний аналіз діяльності ООО Меркурий. Аналіз виробництва та реалізації продукції. Теоретичне обґрунтування шляхів вдосконалення управління витратами В ООО Меркурий. Аналіз проблем управління персоналом на підприємстві.
1231. Экономика строительства 814 KB
  Технико-экономические особенности строительства. Договорные отношения в строительстве. Назначение подрядных торгов, их виды. Фактор времени в строительстве и определение нормы дисконтирования. Стадии проектирования и содержание проектной документации. Формы и системы оплаты труда в строительстве. Себестоимость строительно-монтажных работ, состав ее затрат по статьям.
1232. Энергия и энергоэффективность в мире труда и профессии 757 KB
  ВИДЫ ЭНЕРГИИ. ПЕРВИЧНАЯ И ВТОРИЧНАЯ. НЕ ВОЗОБНОВЛЯЕМЫЕ И ВОЗОБНОВЛЯЕМЫЕ ВИДЫ ЭНЕРГИИ. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ РЕСУРСЫ СОВРЕМЕННОГО ПРОИЗВОДСТВА. ВИДЫ ЭНЕРГОРЕСУРСОВ (ЭНЕРГОНОСИТЕЛИ).
1233. Особые договоры с участием МЧС 786 KB
  Особенности договорных отношений подразделений пожарной охраны Российской Федерации. Общая характеристика договора на пожарную охрану. Общая характеристика договора поставки для нужд МЧС России. Общая характеристика договоров на осуществление первоочередных аварийно-спасательных работ с участием подразделений МЧС России и иные виды договоров, заключаемых подразделениями пожарной охраны.
1234. Создание сайта для инженерно-строительного предприятия Форт 987.5 KB
  Обьект исследования: сайт для инженерно-строительного предприятия Форт. Цель работы: приобретение практических навыков и реализации по построению и созданию интернет сайтов.
1235. Разработка маркетингового обеспечения немецких бридж для верховой езды фирмы Pikeur 249.5 KB
  Выездка – высшая школа верховой езды. Это вид спорта, в котором всадник должен продемонстрировать: способность лошади к правильным и производительным движениям на всех аллюрах в различном темпе – от сокращённых до прибавленных, плавные и ритмичные переходы из одного аллюра в другой, правильную стойку
1236. Лекции по курсу Политология для студентов 1.57 MB
  Политология – наука и учебная дисциплина. Возникновение и основные этапы развития политической науки. Идеи народовластия и государственности в истории политической мысли Украины. Гражданское общество и правовое государство. Происхождение, виды и функции политических элит.