20716

Метрические пространства

Доклад

Математика и математический анализ

Определим действительнозначную функцию ОПР: Если: 1аксиома неотрицательности; 2 аксиома тождественности; 3 аксиома симметрии; 4 аксиома треугольника; то называется расстоянием или метрикой определенной на множестве М. Перечисленные аксиомы называются аксиомами расстояния. 1 1я аксиома выполнена; 2 2я аксиома выполнена; 3 4Для ее проверки составим: Пусть4я аксиома выполнена.к 2 аксиома не выполняется не следует что х=у то данная пара метрическим пространством не является.

Русский

2013-07-31

68 KB

26 чел.

15 Метрические пространства

D(f)-область определения функции f;

х0-точка прикосновения множества D(f);

limf(x)=b

 xx0

Пусть М-множество любой природы.x,y,z…принадлежат М(его элементы).

Определим действительнозначную функцию

ОПР:

Если:

1)-аксиома неотрицательности;

2) -аксиома тождественности;

3) -аксиома симметрии;

4) -аксиома треугольника;

то называется расстоянием или метрикой, определенной на множестве М.

Перечисленные аксиомы называются аксиомами расстояния.

ОПР:

Пара-называется метрическим пространством.

ПРИМЕРЫ МЕТРИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВ:

1.М- множество произвольной природы

Проверить является ли параметрическим пространством.

1) 1-я аксиома выполнена;

2) 2-я аксиома выполнена;

3)

4)Для ее проверки составим:

Пусть-4-я аксиома выполнена.

Тогда по определению-является метрикой и пара-метрическим пространством.

2.

Докажем 4-ю аксиому:

3.,

т.к 2 аксиома не выполняется не следует, что х=у, то данная пара метрическим пространством не является.

Вывод:

Одно и тоже множество М может быть метрическим пространством или может не быть им в зависимости от определения .

Также(по аналогии) можно показать, что множество точек плоскости пространства любой конечной размерности будет метрическим пространством, если завзять обычное расстояние между двумя точками.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

59571. Компаративний аналіз художнього твору на уроках зарубіжної літератури у 9 класі 44 KB
  З огляду на значне зростання обсягу навчального матеріалу доречнішим стає компаративний аналіз художніх творів. Якими ж шляхами йде шкільна компаративістика Поперше це порівняння творів зарубіжних письменників які належать до однієї або різних літературних епох.
59572. Корупція в давньоримській республіці 35.5 KB
  Порівняйте поведінку Цицерона й Віра коли вони займали важливі посади в Римській республіці. Одна група займається пошуком у документах фактів коли Цицерон обвинувачує Віра. Інша група намагається виявити причини такої поведінки Віра.
59573. Система доходів бюджету 496 KB
  В умовах ринкових трансформацій проблеми формування достатнього обсягу доходів бюджету і забезпечення ефективного їх використання набувають особливої гостроти. Недоліки законодавчої бази, домінування традиційних
59574. Міграційні процеси в Україні 46 KB
  Основні поняття: міграція еміграція імміграція сальдо міграції сезонна міграція маятникова міграція економічносоціальна міграція політична релігійна екологічна міграція біженці. Що таке міграція Які причини міграції.
59577. Г. С. Сковороди в навчально-виховному процесі в дитячих дошкільних закладах та середній школі 71.5 KB
  У більшості байок наприклад є життєдайна ідея вони спрямовані на формування вірного життєрозуміння тут протиставлені різні якості властивості людини що призводять до певних життєвих обставин упливають на долю дини вцілому.
59579. Нашого цвіту — по всьому світу 52 KB
  Хто такі емігранти За яких причин вони можуть опинитися за кордоном 2. Українська діаспора умовно поділяється на східну у Росії проживає 43 млн українців у Казахстані 900 тис. у Молдові 600 тис. у Бєларусі 300 тис.