20716

Метрические пространства

Доклад

Математика и математический анализ

Определим действительнозначную функцию ОПР: Если: 1аксиома неотрицательности; 2 аксиома тождественности; 3 аксиома симметрии; 4 аксиома треугольника; то называется расстоянием или метрикой определенной на множестве М. Перечисленные аксиомы называются аксиомами расстояния. 1 1я аксиома выполнена; 2 2я аксиома выполнена; 3 4Для ее проверки составим: Пусть4я аксиома выполнена.к 2 аксиома не выполняется не следует что х=у то данная пара метрическим пространством не является.

Русский

2013-07-31

68 KB

26 чел.

15 Метрические пространства

D(f)-область определения функции f;

х0-точка прикосновения множества D(f);

limf(x)=b

 xx0

Пусть М-множество любой природы.x,y,z…принадлежат М(его элементы).

Определим действительнозначную функцию

ОПР:

Если:

1)-аксиома неотрицательности;

2) -аксиома тождественности;

3) -аксиома симметрии;

4) -аксиома треугольника;

то называется расстоянием или метрикой, определенной на множестве М.

Перечисленные аксиомы называются аксиомами расстояния.

ОПР:

Пара-называется метрическим пространством.

ПРИМЕРЫ МЕТРИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВ:

1.М- множество произвольной природы

Проверить является ли параметрическим пространством.

1) 1-я аксиома выполнена;

2) 2-я аксиома выполнена;

3)

4)Для ее проверки составим:

Пусть-4-я аксиома выполнена.

Тогда по определению-является метрикой и пара-метрическим пространством.

2.

Докажем 4-ю аксиому:

3.,

т.к 2 аксиома не выполняется не следует, что х=у, то данная пара метрическим пространством не является.

Вывод:

Одно и тоже множество М может быть метрическим пространством или может не быть им в зависимости от определения .

Также(по аналогии) можно показать, что множество точек плоскости пространства любой конечной размерности будет метрическим пространством, если завзять обычное расстояние между двумя точками.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

72747. Вторая «новая» жизнь старой шубы 31 KB
  Слово «шуба» пришло к нам из арабского языка (джубба). Шуба – верхняя одежда для защиты от зимних холодов. Впервые, слово «шуба» упоминается в письменных источниках 14 века. Из-за суровых зим на Руси шуба является традиционной одеждой.
72749. Влияние имени Катя на успеваемость 126.5 KB
  Может все это зависит от моего имени? Актуальность данной работы определяется недостаточной информацией про имена. Опрашивая своих одноклассников, подруг я узнала, что ребята не видят связи имени с успеваемостью.
72750. Исторический аспект в курсе физики 159 KB
  Роль историзма в обучении физики. Реализация принципа историзма в обучении физики. При решении этой задачи в условиях современной школы необходимо усиление элементов истории науки в преподавание физики.
72752. Лингвистические особенности русского палиндрома 82 KB
  История палиндрома уходит в далекую древность. Палиндромические стихи были известны еще в древнем Китае. Многими исследователями отмечаются и заговорно-молитвенные свойства палиндромов, которые позволяли использовать их в качестве заклятий. Так, считалось, что при произнесении «оборачиваемой» фразы...
72753. Лингвистические особенности творчества Гуфа 80.5 KB
  Объект: специфическая форма поэтического творчества Гуфа. Материал для исследования: тексты песен собранные в сети интернет Предмет исследования: языковые особенности текстов Гуфа. Цель: описание лингвистических особенностей текстов Гуфа как представителя рэп-культуры.
72754. История моей семьи в истории России 48.5 KB
  Что каждый из нас знает об истории своей семьи? Мы знаем своих родителей, своих бабушек и дедушек. А вот уже старшие поколения в лучшем случае известны нам по семейным альбомам с фотографиями и письмам. Знать историю семьи – значит знать свою предысторию, свои истоки и корни.
72755. ЛЕКЦИЯ КАК ОДИН ИЗ МЕТОДОВ ОБУЧЕНИЯ 110 KB
  В настоящее время все большее распространение получают модернизированные нетрадиционные лекции. Но в информационном XXI веке когда изменились некоторые принципы и методы обучения возникла необходимость создать определённые алгоритмы образовательного процесса в том числе и лекции.