20716

Метрические пространства

Доклад

Математика и математический анализ

Определим действительнозначную функцию ОПР: Если: 1аксиома неотрицательности; 2 аксиома тождественности; 3 аксиома симметрии; 4 аксиома треугольника; то называется расстоянием или метрикой определенной на множестве М. Перечисленные аксиомы называются аксиомами расстояния. 1 1я аксиома выполнена; 2 2я аксиома выполнена; 3 4Для ее проверки составим: Пусть4я аксиома выполнена.к 2 аксиома не выполняется не следует что х=у то данная пара метрическим пространством не является.

Русский

2013-07-31

68 KB

27 чел.

15 Метрические пространства

D(f)-область определения функции f;

х0-точка прикосновения множества D(f);

limf(x)=b

 xx0

Пусть М-множество любой природы.x,y,z…принадлежат М(его элементы).

Определим действительнозначную функцию

ОПР:

Если:

1)-аксиома неотрицательности;

2) -аксиома тождественности;

3) -аксиома симметрии;

4) -аксиома треугольника;

то называется расстоянием или метрикой, определенной на множестве М.

Перечисленные аксиомы называются аксиомами расстояния.

ОПР:

Пара-называется метрическим пространством.

ПРИМЕРЫ МЕТРИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВ:

1.М- множество произвольной природы

Проверить является ли параметрическим пространством.

1) 1-я аксиома выполнена;

2) 2-я аксиома выполнена;

3)

4)Для ее проверки составим:

Пусть-4-я аксиома выполнена.

Тогда по определению-является метрикой и пара-метрическим пространством.

2.

Докажем 4-ю аксиому:

3.,

т.к 2 аксиома не выполняется не следует, что х=у, то данная пара метрическим пространством не является.

Вывод:

Одно и тоже множество М может быть метрическим пространством или может не быть им в зависимости от определения .

Также(по аналогии) можно показать, что множество точек плоскости пространства любой конечной размерности будет метрическим пространством, если завзять обычное расстояние между двумя точками.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

77566. Модернизации части оборудования ЦРП-3 ОАО «Орскнефтеоргсинтез» 2.4 MB
  Данный проект позволит расширить возможности ЦРП-3, тем самым позволив подключить потребителей вновь строящегося объекта и догрузить имеющиеся трансформаторы рассматриваемой подстанции до необходимого показателя, повысить надежности электроснабжения всех потребителей подстанции...
77568. Організація зайнятості молоді 161.5 KB
  Державна служба зайнятості посідає особливе місце серед інших структур соціальної сфери, адже працює з людьми різного віку та різних професій, з тими, хто шукає роботу, та тими, хто її надає.
77569. Франсиско Гойя – найвидатніший, неперевершений живописець і графік ХІХ століття 24.89 KB
  Неспокійний та незадоволений, Гойя виїхав з Іспанії у травні 1824 року до Бордо та Парижу. Він оселився в Бордо. Під час свого добровільного вигнання він малює портрети своїх друзів-емігрантів, оволодіває новою тоді технікою літографії (серія «Бордоські бики», 1826)...
77570. Петро Калнишевський 146.65 KB
  Останній кошовий отаман Запорозької Счі Петро Калнишевський прожив довге життя - 112 років. Рубежі трьох століть - XVII, XVIII і XIX - пройшли через його долю. Проте достовірні дані, підтверджені архівними документами про його діяльність, маємо лише за час його перебування в останній...