20716

Метрические пространства

Доклад

Математика и математический анализ

Определим действительнозначную функцию ОПР: Если: 1аксиома неотрицательности; 2 аксиома тождественности; 3 аксиома симметрии; 4 аксиома треугольника; то называется расстоянием или метрикой определенной на множестве М. Перечисленные аксиомы называются аксиомами расстояния. 1 1я аксиома выполнена; 2 2я аксиома выполнена; 3 4Для ее проверки составим: Пусть4я аксиома выполнена.к 2 аксиома не выполняется не следует что х=у то данная пара метрическим пространством не является.

Русский

2013-07-31

68 KB

27 чел.

15 Метрические пространства

D(f)-область определения функции f;

х0-точка прикосновения множества D(f);

limf(x)=b

 xx0

Пусть М-множество любой природы.x,y,z…принадлежат М(его элементы).

Определим действительнозначную функцию

ОПР:

Если:

1)-аксиома неотрицательности;

2) -аксиома тождественности;

3) -аксиома симметрии;

4) -аксиома треугольника;

то называется расстоянием или метрикой, определенной на множестве М.

Перечисленные аксиомы называются аксиомами расстояния.

ОПР:

Пара-называется метрическим пространством.

ПРИМЕРЫ МЕТРИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВ:

1.М- множество произвольной природы

Проверить является ли параметрическим пространством.

1) 1-я аксиома выполнена;

2) 2-я аксиома выполнена;

3)

4)Для ее проверки составим:

Пусть-4-я аксиома выполнена.

Тогда по определению-является метрикой и пара-метрическим пространством.

2.

Докажем 4-ю аксиому:

3.,

т.к 2 аксиома не выполняется не следует, что х=у, то данная пара метрическим пространством не является.

Вывод:

Одно и тоже множество М может быть метрическим пространством или может не быть им в зависимости от определения .

Также(по аналогии) можно показать, что множество точек плоскости пространства любой конечной размерности будет метрическим пространством, если завзять обычное расстояние между двумя точками.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

9546. Внутрішній порядок у підрозділах 6.2 MB
  Внутрішній порядок у підрозділах Внутрішній порядок - це суворе додержання визначених військовими статутами правил розміщення, повсякденної діяльності, побуту військовослужбовців у військовій частині (підрозділі) й несення служби д...
9548. Права та обовязки посадових осіб 97 KB
  Права та обовязки посадових осіб В звязку з цим, що кожний командир (начальник) є єдиноначальником та особисто відповідає перед державою за бойову та мобілізаційну готовність довіреного йому підрозділу за забезпечення охорони державної таємни...
9549. Обовязки осіб добового наряду 1.04 MB
  Обовязки осіб добового наряду. Так як військова служба у Збройних Силах України є державною службою особливого характеру, для військових частин і підрозділів встановлені певні правила внутрішнього порядку. Досвід, накопичений військами, показує, що ...
9550. Основи організації та несення вартової служби 477 KB
  Основи організації та несення вартової служби В мирний час особовий склад виконує лише одне бойове завдання - це несення вартової служби, яке вимагає від особового складу точного дотримання всіх положень, визначених Статутом гарнізонної...
9551. Несення вартової служби 226.5 KB
  Несення вартової служби. Розвід добового наряду. Розвід добового наряду (варт) проводиться з метою перевірки готовності варт до несення служби, переходу їх у підпорядкування щойно призначених чергових та їх помічників, надання вартам права змі...
9552. Материальное сходство и родство языков. Основные принципы сравнительно-исторического языкознания 24.5 KB
  Материальное сходство и родство языков. Основные принципы сравнительно-исторического языкознания. В XIX веке появляется сравнительно-исторического языкознания, идея которого заключалась в сравнении языков для установления их исторических корней и оп...
9553. Генеалогическая классификация языков 32.5 KB
  Генеалогическая классификация языков I. Индоевропейские языки. 1. Славянские: восточные - русский, украинский, белорусский западные - польский, чешский, словацкий, верхне- и нижнелужицкий (на юге ГДР) южные - болгарский, македонски...
9554. Экономический рост и типы экономического роста 76 KB
  Повышение ставок налога, как средства внутреннего долга, может подорвать действие экономических стимулов, развитие производства и снизить естественное превращение многих программ, но самое главное может, усилит социальное напряжение...