20716

Метрические пространства

Доклад

Математика и математический анализ

Определим действительнозначную функцию ОПР: Если: 1аксиома неотрицательности; 2 аксиома тождественности; 3 аксиома симметрии; 4 аксиома треугольника; то называется расстоянием или метрикой определенной на множестве М. Перечисленные аксиомы называются аксиомами расстояния. 1 1я аксиома выполнена; 2 2я аксиома выполнена; 3 4Для ее проверки составим: Пусть4я аксиома выполнена.к 2 аксиома не выполняется не следует что х=у то данная пара метрическим пространством не является.

Русский

2013-07-31

68 KB

26 чел.

15 Метрические пространства

D(f)-область определения функции f;

х0-точка прикосновения множества D(f);

limf(x)=b

 xx0

Пусть М-множество любой природы.x,y,z…принадлежат М(его элементы).

Определим действительнозначную функцию

ОПР:

Если:

1)-аксиома неотрицательности;

2) -аксиома тождественности;

3) -аксиома симметрии;

4) -аксиома треугольника;

то называется расстоянием или метрикой, определенной на множестве М.

Перечисленные аксиомы называются аксиомами расстояния.

ОПР:

Пара-называется метрическим пространством.

ПРИМЕРЫ МЕТРИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВ:

1.М- множество произвольной природы

Проверить является ли параметрическим пространством.

1) 1-я аксиома выполнена;

2) 2-я аксиома выполнена;

3)

4)Для ее проверки составим:

Пусть-4-я аксиома выполнена.

Тогда по определению-является метрикой и пара-метрическим пространством.

2.

Докажем 4-ю аксиому:

3.,

т.к 2 аксиома не выполняется не следует, что х=у, то данная пара метрическим пространством не является.

Вывод:

Одно и тоже множество М может быть метрическим пространством или может не быть им в зависимости от определения .

Также(по аналогии) можно показать, что множество точек плоскости пространства любой конечной размерности будет метрическим пространством, если завзять обычное расстояние между двумя точками.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

9245. Нарушения гемостаза 29.09 KB
  Нарушения гемостаза Комплекс факторов и механизмов, обеспечивающих оптимальное агрегатное состояние агрегатного состояния крови. Для оценки свертывающей системы крови проводят тесты: Время, длительность кровотечения. Прокол пальца и выст...
9246. Нарушения гемостаза (продолжение) 29.71 KB
  Нарушения гемостаза (продолжение) Все геморрагические диатезы разделяют от того, на какой фазе свертывания происходит нарушение: IV фаза - фибринолиз - активация может послужить основой диатеза (онечный гиперфибринолиз): Наследственн...
9247. Боль - своеобразное психоэмоциональное состояние организма 30.71 KB
  Боль - своеобразное психоэмоциональное состояние организма, возникающее в результате воздействия сверхсильных разрушительных раздражителей или длительного воздействия слабых факторов, которые вызывают повреждение организма. Боль складывает...
9248. Гражданско-процессуальное право 57.5 KB
  ТЕМА №1: Гражданско-процессуальное право. формы защиты субъективных прав. Судебная форма защиты. гражданский процесс: понятие, виды, стадии, цель и задачи. гражданское процессуальное право: понятие, предмет, метод, система...
9249. Гражданские процессуальные принципы 38 KB
  ТЕМА №2: Гражданские процессуальные принципы понятие и классификация принципов ГПП принцип законности принцип состязательности принцип диспозитивности принципы непосредственности и непрерывности конституционные пр...
9250. Гражданские процессуальные правоотношения 62 KB
  Тема №3: Гражданские процессуальные правоотношения. понятие гражданского процессуального правоотношения классификация гражданских процессуальных правоотношений элементы гражданских процессуальных правоотношений основания возн...
9251. Стороны в гражданском судопроизводстве 47 KB
  Тема №4: Стороны в гражданском судопроизводстве. понятие сторон процессуальные права и обязанности сторон процессуальное соучастие надлежащая и ненадлежащая сторона. Замена не надлежащего ответчика гражданское процессуа...
9252. Третьи лица в гражданском судопроизводстве 43 KB
  Тема №5. Третьи лица в гражданском судопроизводстве. понятие и виды 3-х лиц 3-е лица, заявляющие самостоятельные требования относительно предмета спора. 3-е лица, не заявляющие самостоятельные требования относительно предмета спора...
9253. Участие прокурора и субъектов, защищающих от своего имени права и интересы других лиц, в гражданском судопроизводстве 65.5 KB
  Тема №6. Участие прокурора и субъектов, защищающих от своего имени права и интересы других лиц, в гражданском судопроизводстве. задачи прокуратуры в гражданском судопроизводстве. цель и основания участия прокурора в гражданском судопроиз...