20716

Метрические пространства

Доклад

Математика и математический анализ

Определим действительнозначную функцию ОПР: Если: 1аксиома неотрицательности; 2 аксиома тождественности; 3 аксиома симметрии; 4 аксиома треугольника; то называется расстоянием или метрикой определенной на множестве М. Перечисленные аксиомы называются аксиомами расстояния. 1 1я аксиома выполнена; 2 2я аксиома выполнена; 3 4Для ее проверки составим: Пусть4я аксиома выполнена.к 2 аксиома не выполняется не следует что х=у то данная пара метрическим пространством не является.

Русский

2013-07-31

68 KB

27 чел.

15 Метрические пространства

D(f)-область определения функции f;

х0-точка прикосновения множества D(f);

limf(x)=b

 xx0

Пусть М-множество любой природы.x,y,z…принадлежат М(его элементы).

Определим действительнозначную функцию

ОПР:

Если:

1)-аксиома неотрицательности;

2) -аксиома тождественности;

3) -аксиома симметрии;

4) -аксиома треугольника;

то называется расстоянием или метрикой, определенной на множестве М.

Перечисленные аксиомы называются аксиомами расстояния.

ОПР:

Пара-называется метрическим пространством.

ПРИМЕРЫ МЕТРИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВ:

1.М- множество произвольной природы

Проверить является ли параметрическим пространством.

1) 1-я аксиома выполнена;

2) 2-я аксиома выполнена;

3)

4)Для ее проверки составим:

Пусть-4-я аксиома выполнена.

Тогда по определению-является метрикой и пара-метрическим пространством.

2.

Докажем 4-ю аксиому:

3.,

т.к 2 аксиома не выполняется не следует, что х=у, то данная пара метрическим пространством не является.

Вывод:

Одно и тоже множество М может быть метрическим пространством или может не быть им в зависимости от определения .

Также(по аналогии) можно показать, что множество точек плоскости пространства любой конечной размерности будет метрическим пространством, если завзять обычное расстояние между двумя точками.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

72673. Оценка стоимости нежилого торгового помещения (склад) с целью продажи 97.69 KB
  Неспециализированная недвижимость – это недвижимость, на которую существует всеобщий спрос, и которая обычно покупается, продается или арендуется на открытом рынке для того, чтобы использовать ее для существующих или аналогичных целей, или в качестве инвестиции, или для развития и освоения.
72674. Анализ обеспеченности здания техническими средствами и способами пожаротушения и предотвращения распространения пожара 428 KB
  Основной проблемой пожарной безопасности здания является приведения, изначальной пожароопасности объекта в такое состояние, при котором исключается возможность потери на объекте, а в случае возникновения пожара, обеспечивается защита людей и материальных ценностей от опасных факторов пожара.
72675. Проект информационной системы для работы с реляционной базой данных активного сетевого оборудования 531.48 KB
  Целью курсового проекта является приобретение практических навыков в использовании полученных знаний при разработке баз данных, закрепление основных теоретических положений курса, получение более детального представления о взаимодействии основных компонент банка данных в процессе обработки информации.
72676. Улучшение параметров транзисторного стабилизатора с защитой от КЗ с током нагрузки от 3А 512.42 KB
  При перегрузке входа стабилизатора к участку эмиттер-коллектор регулирующих транзисторов будет приложено полное входное напряжение. Поэтому, для повышения надежности данной схемы, максимально допустимое напряжение применяемых транзисторов должно быть, по крайней мере, в 1.5 раза...
72677. Программная реализация метода последовательного перебора 1.55 MB
  В работе имеется 2 главы. Первая глава посвящена обзору численных методов оптимизации функций одной переменной. Во второй главе представлены сведения о программной реализации методов равномерного перебора и последовательного перебора, а также рассмотрено тестирование программ на примере функции.
72678. Изучение и раскрытие теоретических аспектов проблемного обучения в школе 49.98 KB
  Цель курсовой работы: изучить и раскрыть теоретические аспекты проблемного обучения в школе. Задачи курсовой работы: изучить и раскрыть сущность технологии проблемного обучения в учебном процессе; рассмотреть технологию проблемного обучения в учебном процессе на уроках химии; разработать урок по химии...
72679. Разработка модели информационной системы расчета стоимости раскроя листового материала 1.71 MB
  В данном курсовом проекте описывается проектирование модели информационной системы расчета стоимости раскроя листового материала на предприятии ООО НПК Изуран. Целью проекта является разработка модели информационной системы расчета стоимости раскроя листового материала.