20716

Метрические пространства

Доклад

Математика и математический анализ

Определим действительнозначную функцию ОПР: Если: 1аксиома неотрицательности; 2 аксиома тождественности; 3 аксиома симметрии; 4 аксиома треугольника; то называется расстоянием или метрикой определенной на множестве М. Перечисленные аксиомы называются аксиомами расстояния. 1 1я аксиома выполнена; 2 2я аксиома выполнена; 3 4Для ее проверки составим: Пусть4я аксиома выполнена.к 2 аксиома не выполняется не следует что х=у то данная пара метрическим пространством не является.

Русский

2013-07-31

68 KB

27 чел.

15 Метрические пространства

D(f)-область определения функции f;

х0-точка прикосновения множества D(f);

limf(x)=b

 xx0

Пусть М-множество любой природы.x,y,z…принадлежат М(его элементы).

Определим действительнозначную функцию

ОПР:

Если:

1)-аксиома неотрицательности;

2) -аксиома тождественности;

3) -аксиома симметрии;

4) -аксиома треугольника;

то называется расстоянием или метрикой, определенной на множестве М.

Перечисленные аксиомы называются аксиомами расстояния.

ОПР:

Пара-называется метрическим пространством.

ПРИМЕРЫ МЕТРИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВ:

1.М- множество произвольной природы

Проверить является ли параметрическим пространством.

1) 1-я аксиома выполнена;

2) 2-я аксиома выполнена;

3)

4)Для ее проверки составим:

Пусть-4-я аксиома выполнена.

Тогда по определению-является метрикой и пара-метрическим пространством.

2.

Докажем 4-ю аксиому:

3.,

т.к 2 аксиома не выполняется не следует, что х=у, то данная пара метрическим пространством не является.

Вывод:

Одно и тоже множество М может быть метрическим пространством или может не быть им в зависимости от определения .

Также(по аналогии) можно показать, что множество точек плоскости пространства любой конечной размерности будет метрическим пространством, если завзять обычное расстояние между двумя точками.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

16405. Финансовые функции Excel ПЛПРОЦ, ОСНПЛАТ 71 KB
  Финансовые функции Excel ПЛПРОЦ ОСНПЛАТ. Рассмотрим пример вычисоения основных платежей платы по процентамобщей ежегодной платы и остатка долга на примере ссуды 100000руб. на срок 5 лет при годовой ставке 2 представленной на рисунке: Ежегодная плата вычисляется в ячей
16406. Финансовые функции Excel ПРОЦПЛАТ, ОСПЛТ 72.5 KB
  Финансовые функции Excel ПРОЦПЛАТ ОСПЛТ. Рассмотрим пример вычисления основных платежей платы по процентам общей ежегодной платы и остатка долга на примере ссуды 100000руб. на срок 5 лет при годовой ставке 2 представленной на рисунке: Ежегодная плата вычисляется в ячей...
16408. Финансовые функции Excel. Пример расчета эффективности капиталовложений с помощью функции ПС 145.5 KB
  Финансовые функции Excel. Пример расчета эффективности капиталовложений с помощью функции ПС. Рассмотрим следующую задачу. Вас просят дать в долг 10000 руб. и обещают возвращать по 2000руб. в течении 6 лет. Будет ли выгодна эта сделка при годовой ставке 7 В приведенно на рисунке...
16409. Финансовые функции Excel. Пример расчета эффективности капиталовложений с помощью функции ПЗ 144.5 KB
  Финансовые функции Excel. Пример расчета эффективности капиталовложений с помощью функции ПЗ. Рассмотрим следующую задачу. Вас просят дать в долг 10000 руб. и обещают возвращать по 2000руб. в течении 6 лет. Будет ли выгодна эта сделка при годовой ставке 7 В приведенно на рисунке...
16410. Практическое задание: использование функции вертикального просмотра (ВПР) 65.5 KB
  Практическое задание: использование функции вертикального просмотра ВПР Функция ВПР ищет значение в крайнем левом столбце справочной таблицы и возвращает значение в той же строке из указанного столбца таблицы. Синтаксическая форма ВПРискомое_значение;таблица;...
16411. ФУНКЦИИ EXCEL. ВВОД ФУНКЦИЙ В РАБОЧЕМ ЛИСТЕ EXCEL 133.75 KB
  Лекция 1. ФУНКЦИИ EXCEL Функции Excel это специальные заранее созданные формулы которые позволяют легко и быстро выполнять сложные вычисления. Их можно сравнить со специальными клавишами на калькуляторах предназначенных для вычисления квадратных корней логарифмов и про...
16412. Емпіричне дослідження гендерних особливостей міжособистісної взаємодії у ранній юності 403.5 KB
  Проблема стосунків жінки і чоловіка в суспільстві прадавня. Сьогодні вона набула особливої гостроти оскільки в світі активізується боротьба за ствердження демократичних норм і принципів. У цьому контексті гендерне партнерство (рівні відносини статей), гендерна рівність набувають все більшої актуальності.
16413. Национальные проекты в России, как одна из форм государственного управления. Национальный проект «Демография» 1.23 MB
  Причины депопуляции в ошибках конкретных государственных правителей — Депопуляция процесс объективный, исторически заданный. Для России низкая рождаемость, ведущая к депопуляции, будет иметь катастрофические последствия. — Депопуляция нежелательна, но не катастрофична; противостоять ей можно.