20717

ПОЛНЫЕ МЕТРИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА

Доклад

Математика и математический анализ

Чтобы разобраться в этом вопросе рассмотрим понятие фундаментальной последовательности на R’. Определение: последовательность {xn} называется фундаментальной если выполняется Пример. ТЕОРЕМАпринцип сходимости Коши Для сходимости последовательности необходимо и достаточно чтобы она была фундаментальной. Понятие фундаментальной последовательности переносится на метрические пространства.

Русский

2013-07-31

57 KB

23 чел.

Матан. 16 вопрос: ПОЛНЫЕ МЕТРИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА.

Среди метрических пространств особо выделяются так называемые полные матричные пространства. Чтобы разобраться в этом вопросе рассмотрим понятие фундаментальной последовательности на R’.

     

Определение: последовательность {xn} называется фундаментальной, если

выполняется

Пример.

                   

Из сходимости следует фундаментальность. Верно и обратное утверждение: из фундаментальности следует сходимость.

ТЕОРЕМА(принцип сходимости Коши) Для сходимости последовательности необходимо и достаточно чтобы она была фундаментальной.

Доказательство.

  1.  Необходимость. (доказана выше).
  2.  Достаточность (методом от противного)

       Пусть {xn} – фундаментальная последовательность, надо доказать, что она сходится.

Если Y, то Z:

         Итак, докажем следующую теорему: если {xn} расходится, то {xn} – нефундаментальная.

Фундаментальность означает, что

Нефундаментальность:

(2)(4)

Сложим 6 и 6’:

Сложим 5 и 5’:

Из этих выражений следует  - это есть (4). Теорема доказана.

Понятие фундаментальной последовательности переносится на метрические пространства.

Определение. называется фундаментальной, если

                        

Принцип сходимости Коши для числовых последовательностей также переносится на метрическое пространство.

Рассмотрим пример: Пусть М=R’,  . Известно, что существует limxn и Определение. Если lim сходящейся числовой последовательности принадлежит тому   множеству, в котором дана последовательность, то говорят, что данная последовательность сходится в себе, иначе не в себе.

Пусть

Определение. Если , то М называется полным метрическим

                        Пространством, в противном случае неполным, иначе  - неполное

                        метрическое пространство.


(5)

(6)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

18319. МЕТОДИКА ДОСЛІДЖЕННЯ СУДОВО-БУХГАЛТЕРСЬКОЮ ЕКСПЕРТИЗОЮ ОСНОВНИХ ФІНАНСОВО-ГОСПОДАРСЬКИХ ОПЕРАЦІЙ 628 KB
  ТЕМА 6. МЕТОДИКА ДОСЛІДЖЕННЯСУДОВОБУХГАЛТЕРСЬКОЮ ЕКСПЕРТИЗОЮ ОСНОВНИХ ФІНАНСОВОГОСПОДАРСЬКИХ ОПЕРАЦІЙ ПЛАН 6.1. Методика експертного дослідження стану та операцій із грошовими коштами в касі. 6.2. Методика експертного дослідження операцій на рахунках у банку. 6.3. ...
18320. ЗАВЕРШАЛЬНА СТАДІЯ СУДОВО-БУХГАЛТЕРСЬКОЇ ЕКСПЕРТИЗИ 270 KB
  ТЕМА 7. ЗАВЕРШАЛЬНА СТАДІЯ СУДОВОБУХГАЛТЕРСЬКОЇ ЕКСПЕРТИЗИ ПЛАН 7.1. Висновок експертабухгалтера структура та методика його складання. 7.2. Особливості складання висновку експертизи що виконується під час судового розгляду та повідомлення про неможливість дати ви...
18321. Институциональный (организационный) анализ 45.13 KB
  Институциональный организационный анализ Задачи институционального анализа Институциональный организационный анализ это комплекс взаимосвязанных процедур по сбору информации и принятию решений в области взаимодействия участников проекта сторонних организа
18322. Инвестиционный проект. Виды инвестиционных проектов 2 MB
  Инвестиционный проект. Виды инвестиционных проектов: проектный цикл предпроектные исследования. Общая последовательность разработки и анализа проекта. Содержание стандартного инвестиционного проекта порядок разработки и сопровождения мониторинг Инвестиционны
18323. Информационные технологии в Управлении проектами 235.5 KB
  Информационные технологии в Управлении проектами Информационные технологии программное обеспечение в проектной практике. Корпоративная система управления проектами КСУП. Основные объекты управления в проектноориентированной организации. Устройство корпоративно
18324. Коммерческий анализ 180.01 KB
  Коммерческий анализ Коммерческий анализ это комплекс взаимосвязанных процедуре по изучению и оптимальной организации коммерческих операций участника проекта. Коммерческий анализ имеет два аспекта. Первый аспект связан с необходимостью оценки перспектив рын...
18325. Стандартизация проектной деятельности: основные стандарты управления проектами; международные и национальные стандарты в области УП 265.5 KB
  Стандартизация проектной деятельности: основные стандарты управления проектами; международные и национальные стандарты в области УП; профессиональные международные и национальные квалификационные стандарты; корпоративные стандарты и нормы. Стандарт Standard образец...
18326. Политика в области качества 618.08 KB
  Политика в области качества Политика в области качества – документ разрабатываемый высшим руководством По требованию документа ИСО 9001 в организации должны быть также разработаны цели в области качества. При этом они могут быть оформлены как один документ Цели в обл
18327. Промышленный маркетинг 1.08 MB
  Промышленный маркетинг 11. Специфика маркетинга промышленных товаров и услуг. Специфика спроса и предложения на промышленных рынках. Характер современной конкурентной среды. Промышленный маркетинг как управление сравнительными конкурентными преимуществами. 1.1. Спец