20717

ПОЛНЫЕ МЕТРИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА

Доклад

Математика и математический анализ

Чтобы разобраться в этом вопросе рассмотрим понятие фундаментальной последовательности на R’. Определение: последовательность {xn} называется фундаментальной если выполняется Пример. ТЕОРЕМАпринцип сходимости Коши Для сходимости последовательности необходимо и достаточно чтобы она была фундаментальной. Понятие фундаментальной последовательности переносится на метрические пространства.

Русский

2013-07-31

57 KB

23 чел.

Матан. 16 вопрос: ПОЛНЫЕ МЕТРИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА.

Среди метрических пространств особо выделяются так называемые полные матричные пространства. Чтобы разобраться в этом вопросе рассмотрим понятие фундаментальной последовательности на R’.

     

Определение: последовательность {xn} называется фундаментальной, если

выполняется

Пример.

                   

Из сходимости следует фундаментальность. Верно и обратное утверждение: из фундаментальности следует сходимость.

ТЕОРЕМА(принцип сходимости Коши) Для сходимости последовательности необходимо и достаточно чтобы она была фундаментальной.

Доказательство.

  1.  Необходимость. (доказана выше).
  2.  Достаточность (методом от противного)

       Пусть {xn} – фундаментальная последовательность, надо доказать, что она сходится.

Если Y, то Z:

         Итак, докажем следующую теорему: если {xn} расходится, то {xn} – нефундаментальная.

Фундаментальность означает, что

Нефундаментальность:

(2)(4)

Сложим 6 и 6’:

Сложим 5 и 5’:

Из этих выражений следует  - это есть (4). Теорема доказана.

Понятие фундаментальной последовательности переносится на метрические пространства.

Определение. называется фундаментальной, если

                        

Принцип сходимости Коши для числовых последовательностей также переносится на метрическое пространство.

Рассмотрим пример: Пусть М=R’,  . Известно, что существует limxn и Определение. Если lim сходящейся числовой последовательности принадлежит тому   множеству, в котором дана последовательность, то говорят, что данная последовательность сходится в себе, иначе не в себе.

Пусть

Определение. Если , то М называется полным метрическим

                        Пространством, в противном случае неполным, иначе  - неполное

                        метрическое пространство.


(5)

(6)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

68998. Організація множин, операції над множинами 34.5 KB
  Множина - це невпорядкований набір різних об’єктів однакового типу. У мові Паскаль використовують тільки скінченні множини, причому всі елементи множини повинні бути однакового типу, визначеного в Паскалі. Тип елементів множини називається базовим.
68999. Процедури та функції 53.5 KB
  У математиці за допомогою функцій задають залежності одних величин від інших які називають аргументами. В алгоритмічних мовах розглядають лише функції для яких можна задати алгоритм визначення їхніх значень. Мова Паскаль допускає тільки такі функції значення яких належать до простих типів.
69000. ПОЛЬОВІ ТРАНЗИСТОРИ В РЕЖИМІ ПЕРЕМИКАННЯ 89 KB
  Режим перемикання транзисторного ключа (рис.14.1) залежить від значень напруг на вході UЗВ, живлення ЕС і опору RН, які забезпечують два статичних стану транзистора: вмикнуто (режим насичення) і вимкнуто (режим відсічки). Розглянемо фізичні процеси в транзисторі в стані вимкнуто.
69001. ІНДИКАТОРНІ ЕЛЕКТРОННО-ПРОМЕНЕВІ ПРИЛАДИ 93 KB
  Конструкція та принцип роботи В електронно-променевій трубці ЕПТ електричний сигнал перетворює ться в світловий. Конструкція ЕПТ Під час попадання електричного променю на люмінофор з останнього вибиваються вторинні електрони. ЕПТ поділяються на три групи: осцилографічні індикаторні кінескопи.
69002. Шуми електронних приладів. Фізична природа шумів 186.5 KB
  Шуми або флюктуації є випадковими процесами. Виникають з подачею напруги живлення на електроди елементу. Їх можна прослуховувати через динамік на вході радіоприймача і підсилювача або побачити на екрані осцилог-рафа. Шуми накладаються на корисні сигнали та рівні постійних напруг і струмів живлення...
69003. P-n перехід у стані рівноваги. Утворення електронно-діркового переходу 342.5 KB
  Розглянемо напівпровідник н п який має дві прилеглих області: одна з провідністю nтипу друга – pтипу. Оскільки концентрація дірок у дірковій області pp напівпровідника вище ніж в електронній pn а концентрація електронів у електронній області nn вище ніж у дірковій np між областями буде існувати...
69004. ФІЗИЧНІ ПРОЦЕСИ В р-n ПЕРЕХОДІ ПРИ ДІЇ ЗОВНІШНЬОЇ ЕЛЕКТРИЧНОЇ НАПРУГИ 105.5 KB
  Оскільки концентрація рухомих носіїв заряду в рп переході менша ніж в областях п та р напівпровідника опір рп переходу буде більший ніж опір області п та р тому можна вважати що вся напруга прикладається до рп переходу При дії зовнішньої напруги порушується рівновага між дифузійним і дрейфовим струмами в рп переході...
69005. Фізичні процеси в біполярних транзисторах з декількома p-n переходами 308 KB
  Для забезпечення інжекції вприскування дірок з емітера в базу необхідна пряма емітерна напруга. Це відбувається тому що товщина бази W значно менше дифузійної довжини вільного пробігу дірок LP. Колекторна напруга вибирається зворотною UК тому виникає екстракція втягування дірок із бази...
69006. БУДОВА, ПРИНЦИП РОБОТИ ТА СТАТИЧНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОЛЬОВОГО ТРАНЗИСТОРА З ІНДУКОВАНИМ КАНАЛОМ 141.5 KB
  При відсутності напруги UЗВ і за наявності напруги UСВ опір між стоком і витоком що визначається двома підключеними назустріч рn переходами великий а струм ІС дуже малий 109. З подачею напруги UЗВ 0 в напівпровіднику виникає електричне поле яке вилучає електрони поверхневого шару підложки...