20717

ПОЛНЫЕ МЕТРИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА

Доклад

Математика и математический анализ

Чтобы разобраться в этом вопросе рассмотрим понятие фундаментальной последовательности на R. Определение: последовательность {xn} называется фундаментальной если выполняется Пример. ТЕОРЕМАпринцип сходимости Коши Для сходимости последовательности необходимо и достаточно чтобы она была фундаментальной. Понятие фундаментальной последовательности переносится на метрические пространства.

Русский

2013-07-31

57 KB

25 чел.

Матан. 16 вопрос: ПОЛНЫЕ МЕТРИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА.

Среди метрических пространств особо выделяются так называемые полные матричные пространства. Чтобы разобраться в этом вопросе рассмотрим понятие фундаментальной последовательности на R’.

     

Определение: последовательность {xn} называется фундаментальной, если

выполняется

Пример.

                   

Из сходимости следует фундаментальность. Верно и обратное утверждение: из фундаментальности следует сходимость.

ТЕОРЕМА(принцип сходимости Коши) Для сходимости последовательности необходимо и достаточно чтобы она была фундаментальной.

Доказательство.

  1.  Необходимость. (доказана выше).
  2.  Достаточность (методом от противного)

       Пусть {xn} – фундаментальная последовательность, надо доказать, что она сходится.

Если Y, то Z:

         Итак, докажем следующую теорему: если {xn} расходится, то {xn} – нефундаментальная.

Фундаментальность означает, что

Нефундаментальность:

(2)(4)

Сложим 6 и 6’:

Сложим 5 и 5’:

Из этих выражений следует  - это есть (4). Теорема доказана.

Понятие фундаментальной последовательности переносится на метрические пространства.

Определение. называется фундаментальной, если

                        

Принцип сходимости Коши для числовых последовательностей также переносится на метрическое пространство.

Рассмотрим пример: Пусть М=R’,  . Известно, что существует limxn и Определение. Если lim сходящейся числовой последовательности принадлежит тому   множеству, в котором дана последовательность, то говорят, что данная последовательность сходится в себе, иначе не в себе.

Пусть

Определение. Если , то М называется полным метрическим

                        Пространством, в противном случае неполным, иначе  - неполное

                        метрическое пространство.


(5)

(6)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76832. Мочеточники, мочевой пузырь, их строение, топография, рентгеновское изображение, кровоснабжение, иннервация. Мочеиспускательный канал, его половые особенности 187.49 KB
  Она в косом направлении прободает заднюю стенку мочевого пузыря на границе его дна и тела. Просвет мочеточника сужается при выходе из лоханки и внутри мочевого пузыря за счет более развитого кругового слоя мышечной оболочки формирующего сфинктеры. Максимальная ёмкость органа составляет 800-1200 мл у мужчин больше у женщин меньше; форма и размеры пузыря зависят от наполнения. Нижняя часть мочевого пузыря дно шейка фиксирована к стенкам таза связками лобковопредстательной у мужчин лобковопузырной у женщин.
76833. Яичко и его придаток 183.17 KB
  В ней на 7й неделе под влиянием НУ антигена и мужских половых гормонов начинается дифференцировка яичка. Из канальцев первичной почки образуются выносящие протоки яичка аппендикс эпидидимуса и парадидимус из мезонефрального протока семявыносящий канал и проток эпидидимуса; из парамезонефрального протока аппендикс яичка. После 60 лет масса и размеры яичка медленно уменьшаются но сперматогенез не прекращается.
76834. Предстательная железа, семенные пузырьки. Бульбоуретральные железы, их отношение к мочеиспускательному каналу. Кровоснабжение, иннервация, региональные лимфоузлы предстательной железы 183.92 KB
  Бульбоуретральные железы их отношение к мочеиспускательному каналу. Кровоснабжение иннервация региональные лимфоузлы предстательной железы. Эта часть железы называется нередко средней долей.
76835. Семенной канатик и его составные части. Мужские наружные половые органы, их анатомия 183.21 KB
  К наружным половым органам мужчин относятся лобок с оволосением в виде ромба половой член и мошонка. Половой член пенис фаллос приап удд имеет головку тело со спинкой и корень. Эрегированный половой член фаллос удерживают мышцы промежности: седалищнопещеристые и луковичногубчатые. Артерии пениса дорсальная глубокие луковичные происходят из внутренней половой артерии.
76836. Яичник и его придатки 179.97 KB
  Строение яичника Снаружи покрыт однослойным зародышевым эпителием и белочной оболочкой которая образует строму внутри органа богатую эластическими волокнами. При овуляции стенка зрелого фолликула вместе с белочной оболочкой и зародышевым эпителием яичника разрывается и яйцеклетка попадает на бахромку маточной трубы. На поверхностях яичника от лопнувших фолликулов остаются следы в виде углублений складок рубчиков. Возле яичника расположены рудиментарные образования придатки.
76837. Матка и ее строение 182.07 KB
  При нарушениях процесса срастания зачатков формируются аномалии и пороки развития выражающиеся в образовании седловидной двурогой матки; удвоения шейки матки и влагалища. У новорожденной матки самой длинной 35 см является шейка. К 10 годам общая длина матки равняется 5 см шейка и тело по длине одинаковы. Треугольной формы полость матки переходит в шеечный канал с внутренним и наружным отверстиями в нем.
76838. Маточная труба: строение, отношение к брюшине, кровоснабжение и иннервация 181.1 KB
  Маточная труба туба утерина салпинкс фаллопиева труба имеет длину в 1012 см просвет в 0204 см. Труба имеет маточное и брюшное отверстия и сообщает женскую брюшную полость с полостью матки влагалища и наружной средой. Маточная труба одета брюшиной со всех сторон с образованием брыжейки из прилегающего к трубе отдела широкой маточной связки от которой и зависит подвижность органа.
76840. Женские наружные половые органы, их строение, кровоснабжение, иннервация 182.75 KB
  Наружные половые органы у женщин genitli extern vulv cunnus pudendum muliebre включают лобок большие и малые половые губы клитор преддверие влагалища с вестибулярными железами и луковицей девственную плеву. Они развиваются с 3го месяца из индифферентного полового бугорка мочеполовой борозды половых валиков которые под хромосомным и гормональным влиянием превращаются: половой бугорок в клитор половые валики в малые и большие половые губы мочеполовая борозда в половую щель и преддверие влагалища. Большие половые губы ...