20717

ПОЛНЫЕ МЕТРИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА

Доклад

Математика и математический анализ

Чтобы разобраться в этом вопросе рассмотрим понятие фундаментальной последовательности на R. Определение: последовательность {xn} называется фундаментальной если выполняется Пример. ТЕОРЕМАпринцип сходимости Коши Для сходимости последовательности необходимо и достаточно чтобы она была фундаментальной. Понятие фундаментальной последовательности переносится на метрические пространства.

Русский

2013-07-31

57 KB

25 чел.

Матан. 16 вопрос: ПОЛНЫЕ МЕТРИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА.

Среди метрических пространств особо выделяются так называемые полные матричные пространства. Чтобы разобраться в этом вопросе рассмотрим понятие фундаментальной последовательности на R’.

     

Определение: последовательность {xn} называется фундаментальной, если

выполняется

Пример.

                   

Из сходимости следует фундаментальность. Верно и обратное утверждение: из фундаментальности следует сходимость.

ТЕОРЕМА(принцип сходимости Коши) Для сходимости последовательности необходимо и достаточно чтобы она была фундаментальной.

Доказательство.

  1.  Необходимость. (доказана выше).
  2.  Достаточность (методом от противного)

       Пусть {xn} – фундаментальная последовательность, надо доказать, что она сходится.

Если Y, то Z:

         Итак, докажем следующую теорему: если {xn} расходится, то {xn} – нефундаментальная.

Фундаментальность означает, что

Нефундаментальность:

(2)(4)

Сложим 6 и 6’:

Сложим 5 и 5’:

Из этих выражений следует  - это есть (4). Теорема доказана.

Понятие фундаментальной последовательности переносится на метрические пространства.

Определение. называется фундаментальной, если

                        

Принцип сходимости Коши для числовых последовательностей также переносится на метрическое пространство.

Рассмотрим пример: Пусть М=R’,  . Известно, что существует limxn и Определение. Если lim сходящейся числовой последовательности принадлежит тому   множеству, в котором дана последовательность, то говорят, что данная последовательность сходится в себе, иначе не в себе.

Пусть

Определение. Если , то М называется полным метрическим

                        Пространством, в противном случае неполным, иначе  - неполное

                        метрическое пространство.


(5)

(6)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76996. Характеристика участников производства по делу об административном правонарушении, имеющих заинтересованность в исходе дела 26 KB
  Характеристика участников производства по делу об административном правонарушении имеющих заинтересованность в исходе дела. По степени заинтересованности в деле участников производства по делу об административном правонарушении не обладающих государственновластными полномочиями следует классифицировать на: 1 имеющих личную заинтересованность в исходе дела об административном правонарушении; 2 не имеющих личной заинтересованности в исходе дела. К первой группе следует отнести: лицо в отношении которого ведется производство по делу об...
76997. Характеристика участников производства, способствующих осуществлению производства по делам об административных правонарушениях 27.05 KB
  Они вправе давать показания по делу; заявлять отводы других участников производства; пользоваться юридической помощью; обжаловать итоговые решения стадий; получать копии процессуальных документов; знакомиться со всеми материалами дела об административном правонарушении. В качестве лиц способствующих осуществлению производства по делу об административном правонарушении могут быть только физические лица. По делу об административном правонарушении подлежат выяснению: 1.характер и размер ущерба причиненного административным правонарушением; В...
76998. Меры обеспечения производства по делам об административных правонарушениях: правовое основание и цели применения, особенности процессуального оформления некоторых мер 28.22 KB
  Меры обеспечения производства по делам об административных правонарушениях применяются в следующих целях: пресечение правонарушения; установления личности нарушителя; составление протокола об административном правонарушении при невозможности его составления на месте выявления нарушения; обеспечение своевременного и правильного рассмотрения дела и исполнения принятого по делу постановления.1 освидетельствование на состояние алкогольного опьянения; 6 медицинское освидетельствование на состояние опьянения; 7 задержание транспортного средства...
76999. Возбуждение дела об административном правонарушении. Поводы и основания. Процессуальное оформление 26.14 KB
  Возбуждение дела об административном правонарушении. Возбуждение дела об административном правонарушении начальная стадия производства. Применительно к производству по делам об административных правонарушениях данная стадия имеет специфическое процессуальное оформление. Поскольку составление такого протокола отнесено к компетенции соответствующего полномочного должностного лица постольку инициатором возбуждения дела является именно оно в некоторых случаях представитель общественного объединения.
77000. Протокол об административном правонарушении: содержание, требования, предъявляемые к протоколу, сроки его составления, случаи, когда протокол не составляется 28.31 KB
  Протокол об административном правонарушении: содержание требования предъявляемые к протоколу сроки его составления случаи когда протокол не составляется. Протокол об административном правонарушении процессуальный документ свидетельствующий о совершении данного противоправного деяния конечно предположительно. В Кодексе об административных правонарушениях установлены реквизиты протокола: дата и место составления; данные о его составителях; сведения о личности нарушителя; место время совершения и его существо; нормативный акт...
77001. Административное расследование. Основания для проведения, процессуальное оформление, сроки расследования 27.67 KB
  Составлению протокола об административном правонарушении может предшествовать административное расследовании на основании определения вынесенного должностным лицом уполномоченным составлять такой протокол за предусмотренные КоАП РФ административные правонарушения: монопольного валютного законодательства законодательства о защите прав потребителей охраны окружающей среды пожарной безопасности дорожного движения и на транспорте и др. Административное расследование проводится если осуществляются экспертиза или иные процессуальные...
77002. Место и порядок подготовки дела об административном правонарушении к рассмотрению, разрешаемые вопросы и процессуальное оформление принятого решения 27.19 KB
  Место и порядок подготовки дела об административном правонарушении к рассмотрению разрешаемые вопросы и процессуальное оформление принятого решения. Рассмотрение дела по существу начинается с момента получения субъектом административной юрисдикции протокола об административном правонарушении за которым следует подготовка дела к рассмотрению. Субъекты юрисдикции в порядке подготовки к рассмотрению дела выясняют: относится ли к их компетенции рассмотрение дела; имеются ли обстоятельства исключающие рассмотрение ими дела; правильно ли...
77003. Порядок рассмотрения и разрешения дела об административном правонарушении, сроки рассмотрения, решения, принимаемые по результатам рассмотрения дела 26.52 KB
  Порядок рассмотрения и разрешения дела об административном правонарушении сроки рассмотрения решения принимаемые по результатам рассмотрения дела. Подготовка к рассмотрению дела об административном правонарушении Судья орган должностное лицо при подготовке к рассмотрению дела об административном правонарушении выясняют следующие вопросы: 1 относится ли к их компетенции рассмотрение данного дела; 2 имеются ли обстоятельства исключающие возможность рассмотрения данного дела судьей членом коллегиального органа должностным лицом; 3...
77004. Содержание постановлений и определений, принятых по результатам рассмотрения дела об административном правонарушении 27.61 KB
  Содержание постановлений и определений принятых по результатам рассмотрения дела об административном правонарушении. По результатам рассмотрения дела об административном правонарушении может быть вынесено постановление. В постановлении по делу об административном правонарушении должны быть указаны: должность фамилия имя отчество судьи должностного лица наименование и состав коллегиального органа вынесших постановление; дата и место рассмотрения дела; сведения о лице в отношении которого рассмотрено дело; обстоятельства...