20717

ПОЛНЫЕ МЕТРИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА

Доклад

Математика и математический анализ

Чтобы разобраться в этом вопросе рассмотрим понятие фундаментальной последовательности на R’. Определение: последовательность {xn} называется фундаментальной если выполняется Пример. ТЕОРЕМАпринцип сходимости Коши Для сходимости последовательности необходимо и достаточно чтобы она была фундаментальной. Понятие фундаментальной последовательности переносится на метрические пространства.

Русский

2013-07-31

57 KB

23 чел.

Матан. 16 вопрос: ПОЛНЫЕ МЕТРИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА.

Среди метрических пространств особо выделяются так называемые полные матричные пространства. Чтобы разобраться в этом вопросе рассмотрим понятие фундаментальной последовательности на R’.

     

Определение: последовательность {xn} называется фундаментальной, если

выполняется

Пример.

                   

Из сходимости следует фундаментальность. Верно и обратное утверждение: из фундаментальности следует сходимость.

ТЕОРЕМА(принцип сходимости Коши) Для сходимости последовательности необходимо и достаточно чтобы она была фундаментальной.

Доказательство.

  1.  Необходимость. (доказана выше).
  2.  Достаточность (методом от противного)

       Пусть {xn} – фундаментальная последовательность, надо доказать, что она сходится.

Если Y, то Z:

         Итак, докажем следующую теорему: если {xn} расходится, то {xn} – нефундаментальная.

Фундаментальность означает, что

Нефундаментальность:

(2)(4)

Сложим 6 и 6’:

Сложим 5 и 5’:

Из этих выражений следует  - это есть (4). Теорема доказана.

Понятие фундаментальной последовательности переносится на метрические пространства.

Определение. называется фундаментальной, если

                        

Принцип сходимости Коши для числовых последовательностей также переносится на метрическое пространство.

Рассмотрим пример: Пусть М=R’,  . Известно, что существует limxn и Определение. Если lim сходящейся числовой последовательности принадлежит тому   множеству, в котором дана последовательность, то говорят, что данная последовательность сходится в себе, иначе не в себе.

Пусть

Определение. Если , то М называется полным метрическим

                        Пространством, в противном случае неполным, иначе  - неполное

                        метрическое пространство.


(5)

(6)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74883. Додавання і віднімання в межах 10. Зв’язок між додаванням і відніманням. Складання прикладів на віднімання з прикладів на додавання. Задачі на знаходження невідомого доданка 241 KB
  Формувати в учнів уміння визначати арифметичну дію за назвою результату дії; мобілізувати знання учнів про взаємозв’язок між діями додавання і віднімання; визначати зв’язок односюжетних задач на знаходження суми і невідомого доданка, розвивати логічне мислення, пізнавальні здібності учнів.
74884. Закріплення знань таблиць множення і ділення числа 2, таблиці ділення на 3. Розв’язування задач на 2 дії 916 KB
  Розв’язування задач на 2 дії. Мета: закріпити знання таблиць множення і ділення числа 2 таблиці ділення на 3 та вміння розв’язувати задачі на 2 дії; вдосконалювати обчислювальні навики створювати умови для розвитку уваги пам’яті творчого та логічного мислення; виховувати любов до математики акуратність активність і самостійність в роботі правильне відношення до здорового способу життя. Яку самеви дізнаєтесь якщо розв’яжете приклади.На засіданні клубу ми будемо розвивати здатність мислити.
74885. Закріплення прийому загального випадку віднімання двоцифрових чисел. Творча робота над задачею 738 KB
  Працювати над закріпленням прийому загального випадку віднімання двоцифрових чисел; проводити творчу роботу над задачею. Тема нашого уроку Закріплення прийому загального випадку віднімання двоцифрових чисел.
74886. Математичний рахунок. Повторення таблиць множення числа 2 і ділення на 2 102 KB
  Провести математичний ранок по даній темі; повторити таблиці множення числа 2 і ділення на 2; формувати уміння розв’язувати задачі; розвивати логічне мислення, увагу, пам’ять; виховувати інтерес до вивчення математики.
74887. ЧИСЛА 11 – 20. Интегрированный урок по математике, обучению грамоте и природоведению в 1 классе 4.52 MB
  Догадались Конечно это Маша из мультфильма Маша и Медведь. А пришла Маша не просто так. А за это Маша вам покажет свою любимую серию мультфильма. Маша очень любит собирать цветочки в лесу.
74888. Впровадження здоров’язберігаючих технологій у навчальний процес 185 KB
  Розвивати пошукову пізнавальну активність і самостійність учнів, засвоєння учнями складу числа 9. Формувати вміння складати і розв’язувати приклади на додавання в межах 9.
74889. Число і цифра 7. Порівняння в межах 7. Складання прикладів на додавання за малюнками 108 KB
  Скільки рибин ти впіймав 5. А ти скільки Полічи. Який по порядку квадрат Прямокутник Скільки всього фігур Як називається ця фігура Куб Яку фігуру можна тепер назвати зайвою Чому Об’ємна фігура Полічіть скільки всього фігур. Скільки було фігур.
74890. Повторение и закрепление изученного материала. Числа первого десятка, геометрические фигуры 1.09 MB
  Жил в лесу Медведь, он очень любил мед. Но для того, чтобы добраться к поляне с медом, он должен был пройти в лесу несколько полянок. Эти полянки не обычные, а волшебные. У Медведя в руках была карта, на которой они обозначены по порядку...
74891. Сложение и вычитание в пределах 10. Задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц. Сравнение выражений и числа 399 KB
  Вы узнали Колобок Ребята вы все знаете эту сказку Давайте вспомним чем начинается сказка. Дети слушают запись начала сказки Давайте поможем Колобку спуститься с окошка построим ступеньки: Работа с веерами 55 74 33 24 63 82 Кого Колобок встретил первым Кто помнит какую песню он пел Я Колобок Колобок По амбару метен По сусекам скребен На сметане мешен В печку сажен На окошке стужен. Молодцы ребята Покатился наш Колобок...