20721

Мощность множества. Арифметика счетной мощности

Доклад

Математика и математический анализ

Пусть A – некоторое счетное мнво тогда по определению A N.Из всякого бесконечного мнва можно выделить счетное подмново.Сумма конечного числа счетных мнв есть счетное мнво. Сумма счетного числа конечных мнв есть счетное мнво.

Русский

2013-07-31

59.5 KB

10 чел.

20. Мощность множества. Арифметика счетной мощности.

Мн-ва A и B назыв. эквивалентными, если существует биекция мн-ва A на мн-во B т.е  .  

Биекция – инъекция + сюръекция (одновременно).

Ф-ия (отображение)  назыв. сюръекцией (наложением), сюръективным отображением, если Im(F) = Y  (мн-во X отображ. на Y).   F: XY, Im(F)=

Отображение F назыв. инъективным, если .

Биективное отображение – взаимнооднозначное.  Иногда используют  запись «инъективное отображение X на Y».

Для того чтобы отображение было обратимым необх. и достаточно, чтобы отображ. было биективным. Обратимое отображение (x = ,y =), биективное отображ.-  x=(0;+ ),Y.

Отношение эквивалентности  разбивает все мн-во  на попарно-пересек. классы.

Мощностью мн-ва назыв. символ, который приписывают множествам, каждое из которых  эквивалентно некоторому заданному множеству.

Например, мн-во эквив. мн-ву натур.чисел назыв. счетным мн-вом и обознач.- a.

Тоже самое по Галканову.

Опр1: Если и ,то такое соответствие назыв. взаимнооднозначным соответствием между мн-вами A и B (1-1 –соответствие).

Примеры: 1-1 –соответствие между двумя конечными мн-вами возможно, если они сосотоят из одинакового кол-ва элементов. (A~N)

A={2,4,6,…,2n,…}- мн-во четн.чисел.  N={1,2,3,…,n,…}   

Между точками малой и большой окр-ти можно установить 1-1 соотв.

             

Опр: Если A~N, то оно назыв. счетным мн-вом.

Опр: Если между  мн-вом A и B установлено 1-1 соответствие, то они назыв.       

эквивалентными мн-вами .

Всем счетным мн-вам приписыв. буква – a, кот. называется их мощностью.

Если A~N,то =a.

Пример: мн-во всех четн., нечетн., натур. чисел имеют мощность a.

Три свойства отношения эквивалентности:

  1.  A~A – рефлексивность
  2.  A~BB~A – симметричность
  3.  A~B ^ B~C A~C – транзитивность

___

Теорема1.Для того, чтобы мн-во A было счетным необходимо и достаточно, чтобы оно было  представимо в виде A={a1,a2,…,an…}-(бескон.мно-во попарно-различн.эл-ов) т.е. его элементы представляют собой некоторую последовательность.

Док-во: 

1) НЕОБХОДИМОСТЬ. Пусть A – некоторое счетное мн-во, тогда по определению A~N.

из A берем a =a1, из A берем b =a2  и т.д. A={a1,a2,…}справедливость утверждения.

2) ДОСТАТОЧНОСТЬ. anA .  A-cчетное мн-во.

Т2.Из всякого бесконечного мн-ва можно выделить счетное подмно-во.()

Т3.Если A~сч.мн-во и A’, то A-счетно.

Т4.Сумма конечного числа  счетных мн-в есть счетное мн-во.

Т5. Сумма счетного числа конечных мн-в есть счетное мн-во.

Т6. Сумма счетного числа  счетных мн-в есть счетное мн-во.

Т7. Мн-во рацион.чисел – счетно.

Т8. Если к бесконечному мн-ву M прибавить конечное или счетное мн-во A новых элементов, то это не изменит его мощности. M+A~M.

Т9. Если бесконечное мн-во S – несчетно и AS –конечно или счетно, то S\A~S.

Т10. Если елементы мн-ва A таковы, что A={ax1,x2,..xn}(x1,xn – индексы), и каждое из этих индексов пробегает счетное мн-во не зависимо от других, то мн-во A-счетно.

следствия из Т 1-10 :

1) Мн-во точек пл-ти с рац.координатами – есть счетное мн-во.

2) Мн-во точек n-мерного евклидова пр-ва с рац. координатами – есть счетное мн-во.

3) Мн-во векторов с m – натур. или рац. координатами – есть счетное мн-во.

4) Мн-во полиномов a0+a1x+a2x2+…+anxnc цел.коэффиц. - есть счетное мн-во.

5) Мн-во алгебраич.чисел счетно. (Число назыв. алгебраическим, если оно не явл. корнем многочлена с целыми коэффицентами, иначе оно трансцендентное).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

82444. Феминизация лексических изменений в европейских языках 31.66 KB
  Под давлением некоторых организаций правительство Франции 23 февраля 2012 года приняло постановление об ограничении употребления слова mdemoiselle . В современной Франции обращение mdemoiselle воспринимается как комплименттак как подразумеваетчто женщина молода и свободна но существует также давняя театральная традиция обращаться к известным актрисам mdemoiselle . Представительницы феминисткой группы в сентябре 2011 года развернули активные кампании против слова mdemoiselle заявив что оно является оскорбительным и подразумевает...
82445. Место и роль гипер-гипонимических отношений в формировании языковой картины мира 34.75 KB
  Гиперонимы и гипонимы Синонимические ряды Большую роль в формировании ЯКМ играют гиперонимы и гипонимы. Гиперонимы – слова с широким родовым значением например véhicule m – транспортное средство передвижения Гипонимы – слова с конкретным точечным значение например слово рука в русском языке – это гипероним а во французском существуют гипонимы – min f – кисть руки brs m –рука от плеча до кисти.Спортивные мероприятия ctivités sportives Существуют гипонимы которые передаются целым предложением.
82446. Способы передачи французских фразеологизмов на русский язык 33.1 KB
  Возможность полноценной передачи фразеологизмов зависит в основном от соотношений между их единицами во французском и русском языках. При этом существуют 3 способа передачи французских фразеологизмов на русский язык: Французский фразеологизм имеет в русском языке точное независящее от контекста полноценное соответствие.
82447. Связь языка и культуры, характер связи 30.71 KB
  Язык – это явление культуры. Именно благодаря языку человек осознаёт себя как своё я выделяет себя из внешнего мира тем самым отличаясь от животных. Язык – единственное средство связи между разными поколениями именно благодаря ему мы усваиваем культуру прошлых поколений.
82448. Отражение национально-культурного различия в фразеологизмах 33.45 KB
  Хотя французы и говорят что одежда не делает монаха они встречают незнакомца нередко именно по одёжке hbillé comme un mnnequin манекен; 3. Понастоящему образованным считается тот кто в совершенстве владеет родным языком prler comme un livre un orcle un nge 4. Неслучайно имеются фразеологизмы с опорным словом rire rire comme une bleine кит comme un gmin gosse – ребенок ; 5.
82449. Вильгельм Гумбольдт о связи языка и культуры 30.64 KB
  Одним из первых учёных обратившихся к проблеме взаимоотношения языка и культуры был Вильгельм фон Гумбольдт17671835основатель учения о ЯКМ. Поражает его лингвистический кругозор: владел языками разных лингвистических семей венгерский санскрит китайский испанский французский языки американских индейцев. Высказал мнение что характер связи языка и мышления глубок и противоречив.
82451. Сепир и Уорф «Об отражении в языке национально-культурных особенностей его носителей» 24.24 KB
  Бенджамин ли Уорф 18971941 – ученик Эдуарда Сэпира.ли Уорф стремился обосновать свою гипотезу о влиянии языка не только на восприятие мира людей но и на их поведение. ли Уорф изучал языки американских индейцев.
82452. Практическая значимость знания и владения межкультурной коммуникации 32.55 KB
  Но в некоторых странах не принято пожимать руку женщинам а потому подождите пока женщина сама протянет вам руку. Во Франции и странах Средиземноморья распространены поцелуи в щеку в Латинской Америке объятия. Во многих странах религия оказывает влияние на деловую жизнь в том числе на распорядок дня и рабочие месяцы и дни. В других странах они могут иметь совсем иное не всегда приличное значение.