20722

Предел и непрерывность функции в точке. Основные свойства функции непрерывной на отрезке

Доклад

Математика и математический анализ

Иногда говорят что предел функции в точке а : fx=b      х: ха ха и fxb Данное определение называется определением предела функции на языке .3 Если fx=fa то функция назся непрерывной в точке а.4 Если использовать предел функции в точке то определение функции в точке можно оформить в виде:    : ха х[ аb] и fxb Опред.

Русский

2013-07-31

29.5 KB

11 чел.

Предел и непрерывность функции в точке. Основные свойства функции непрерывной на отрезке.

Пусть дана функция у= f(x). D(f)=X R.

Опред. 1 (на языке «»).

    Число b наз-ся пределом ф-ции у=f(x), при ха, если > ()> х:х-а выполняется неравенство: f(x)-b

При этом пишут f(x)=b.

Иногда говорят, что предел функции в точке а :

f(x)=b  > ()> х: х-аа)  и  f(x)-b

Данное определение называется определением предела функции на языке «».

Опред. 2 (на языке последовательности Гейне).

        Число b наз-ся пределом ф-ции у=f(x), если для любой последовательности {xn} при n  сходящихся к числу а при ха, справедливо:

f(xn)b при n .

Опред.3  Если f(x)=f(a), то функция наз-ся непрерывной в точке а.

Опред.4 Если использовать предел функции в точке, то определение функции в точке можно оформить в виде:

>  : х-а, х[, а(b)] и f(x)-b

Опред.5  Если использовать предел функции а точке с помощью приращений:

           f(x0)=0.

  Функция наз-ся непрерывной в точке x0, если малому изменению аргумента соответствует малое изменение ф-ции, т.е. предел приращения аргумента равен нулю, когда приращение стремиться к нулю.

Основные свойства функции непрерывной в точке

Теорема 1.(Вейерштрасса)

Если функция f(x) непрерывна на отрезке [а,b], то она ограничена на этом отрезке.

Теорема 2.(Вейерштрасса)

 Если функция f(x) непрерывна на отрезке [а,b], то она на этом отрезке достигает своего наибольшего (наименьшего) значения .

                             Док-во

По условию теоремы f(x) – непрерывна на [а,b], тогда по Теореме 1 (Вейерштрасса) она ограничена на этом отрезке, т.е. по определению такие m и M, что m  f(x)  M, при х[а,b]. А это означает, что m = min f(x) при х[а,b], M = max f(x) при х[а,b].

                                                                                                                                      Ч.т.д.

Теорема (Коши).

  Пусть f(x) – непрерывна на [а,b] и на концах отрезков достигает разных знаков f(a)f(b), то с [а,b], что f(c)=0.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26021. Понятие систем обслуживания. Классификация 15.7 KB
  При исследовании операций очень часто приходиться сталкиваться с анализом работы своеобразных систем называемых системами массового обслуживания СМО. Каждая СМО состоит из какогото числа обслуживающих единиц которые называются каналами обслуживания. Всякая СМО предназначена для обслуживания какогото потока заявок поступающих в какието случайные моменты времени. Случайный характер потока заявок и времен обслуживания приводит к тому что в какието периоды времени на входе СМО скапливается излишне большое число заявок они либо...
26022. Понятие дисциплины обслуживания. Классификация 15.64 KB
  Понятие дисциплины обслуживания. Дисциплины постановки в очередь и выбора из нее определяют порядок постановки требований в очередь если заняты устройства обслуживания и порядок выбора из очереди если освобождается обслуживающее устройство. Правила обслуживания характеризуются длительностью обслуживания распределением времени обслуживания количеством требований которые обслуживаются одновременно и дисциплиной обслуживания. Время обслуживания бывает детерминированным или заданным вероятностным законом распределения.
26023. Понятие очереди. Классификация 50.44 KB
  Понятие очереди. Очереди характеризуются правилами стояния в очереди дисциплиной обслуживания количеством мест в очереди сколько клиентов максимум может находиться в очереди структурой очереди связь между местами в очереди. Бывают ограниченные и неограниченные очереди. Это такие системы в которых на пребывание заявки в очереди накладываются некоторые ограничения.
26024. Приоритеты. Понятия, определения, классификация 29.37 KB
  Если требование в процессе обслуживания может быть удалено из канала и возвращено в очередь либо вовсе покидает СМО при поступлении требования с более высоким приоритетом то система работает с абсолютным приоритетом. На систему обслуживания имеющую один канал обслуживания поступает пуассоновский поток заявок с интенсивностью λ. Время обслуживания заявки τ случайная величина распределенная по показательному закону с параметром . Окончание обслуживания можно рассматривать как появление на выходе системы обслуженной заявки.
26025. Тензометрия 246 KB
  Тензометрия (от лат tensus — напряжённый и греч. metron — мера) — способ измерения напряжённо-деформированного состояния конструкции. Базируется на определении напряжений и деформаций в наружных слоях детали. Прибор для измерения этих параметров называется тензометром; обычно основным элементом такого прибора является тензодатчик
26026. Основные направления реформы государственной службы Российской Федерации 42.5 KB
  Под реформой государственной службы ГС следует понимать осуществление целенаправленных преобразований результатом которых является постепенное формирование новой системы ГС либо появление у существующей системы новых качеств черт или существенных признаков. N 261 федеральная программа Реформированиеи развитие системы государственной службыРоссийской Федерации 2009 2013 годы Государственные заказчики мероприятий Программы: Министерство экономического развития Российской Федерации Министерство внутренних дел Российской Федерации...
26027. Федеральный закон «О системе государственной службы Российской Федерации»: общая характеристика и значение 64 KB
  N 25ФЗ О муниципальной службе в РФ Глава 4. На муниципальную службу вправе поступать граждане достигшие возраста 18 лет владеющие государственным языком Российской Федерации и соответствующие квалификационным требованиям установленным в соответствии с настоящим Федеральным законом для замещения должностей муниципальной службы при отсутствии обстоятельств указанных в статье 13 настоящего Федерального закона в качестве ограничений связанных с муниципальной службой. При поступлении на муниципальную службу гражданин представляет: 1...
26028. Понятие и значение государственной гражданской службы 50 KB
  Понятие и значение государственной гражданской службы. Федеральный закон О системе государственной службы Российской Федерации определяет государственную службу как профессиональную служебную деятельность граждан РФ по обеспечению исполнения полномочий: Российской Федерации и ее субъектов; федеральных органов государственной власти иных федеральных государственных органов федеральных государственных органов и органов государственной власти субъектов РФ иных государственных органов субъектов РФ государственных органов субъектов РФ;...
26029. Поступления на государственную гражданскую службу 45.5 KB
  21 Одним из принципов государственной гражданской службы является равный доступ граждан владеющих государственным языком Российской Федерации к гражданской службе и равные условия ее прохождения независимо от пола расы национальности происхождения имущественного и должностного положения места жительства отношения к религии убеждений принадлежности к общественным объединениям а также от других обстоятельств не связанных с профессиональными и деловыми качествами гражданского служащего. На гражданскую службу вправе поступать граждане...