20722

Предел и непрерывность функции в точке. Основные свойства функции непрерывной на отрезке

Доклад

Математика и математический анализ

Иногда говорят что предел функции в точке а : fx=b      х: ха ха и fxb Данное определение называется определением предела функции на языке .3 Если fx=fa то функция назся непрерывной в точке а.4 Если использовать предел функции в точке то определение функции в точке можно оформить в виде:    : ха х[ аb] и fxb Опред.

Русский

2013-07-31

29.5 KB

11 чел.

Предел и непрерывность функции в точке. Основные свойства функции непрерывной на отрезке.

Пусть дана функция у= f(x). D(f)=X R.

Опред. 1 (на языке «»).

    Число b наз-ся пределом ф-ции у=f(x), при ха, если > ()> х:х-а выполняется неравенство: f(x)-b

При этом пишут f(x)=b.

Иногда говорят, что предел функции в точке а :

f(x)=b  > ()> х: х-аа)  и  f(x)-b

Данное определение называется определением предела функции на языке «».

Опред. 2 (на языке последовательности Гейне).

        Число b наз-ся пределом ф-ции у=f(x), если для любой последовательности {xn} при n  сходящихся к числу а при ха, справедливо:

f(xn)b при n .

Опред.3  Если f(x)=f(a), то функция наз-ся непрерывной в точке а.

Опред.4 Если использовать предел функции в точке, то определение функции в точке можно оформить в виде:

>  : х-а, х[, а(b)] и f(x)-b

Опред.5  Если использовать предел функции а точке с помощью приращений:

           f(x0)=0.

  Функция наз-ся непрерывной в точке x0, если малому изменению аргумента соответствует малое изменение ф-ции, т.е. предел приращения аргумента равен нулю, когда приращение стремиться к нулю.

Основные свойства функции непрерывной в точке

Теорема 1.(Вейерштрасса)

Если функция f(x) непрерывна на отрезке [а,b], то она ограничена на этом отрезке.

Теорема 2.(Вейерштрасса)

 Если функция f(x) непрерывна на отрезке [а,b], то она на этом отрезке достигает своего наибольшего (наименьшего) значения .

                             Док-во

По условию теоремы f(x) – непрерывна на [а,b], тогда по Теореме 1 (Вейерштрасса) она ограничена на этом отрезке, т.е. по определению такие m и M, что m  f(x)  M, при х[а,b]. А это означает, что m = min f(x) при х[а,b], M = max f(x) при х[а,b].

                                                                                                                                      Ч.т.д.

Теорема (Коши).

  Пусть f(x) – непрерывна на [а,b] и на концах отрезков достигает разных знаков f(a)f(b), то с [а,b], что f(c)=0.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65029. К вопросу о генеалогии ханов Золотой Орды в период «Великой Замятни» 249 KB
  Доминантным в комплексе кризисных явлений являлся династический кризис связанный со смертью Бердибека последнего потомка Батухана. После смерти Бердибека теоретически отныне легитимным мог считаться любой правитель нёсший в себе кровь 4 старших сыновей Чингизхана.
65030. О древнейшем типе героя в эпосе тюрко-монгольских народов Сибири 109.5 KB
  В якутском олонхо так же как и в алтайских и бурятских поэмах за указанием эпического времени совпадающего с мифическим следует описание прекрасной страны в которой живет герой но здесь это не просто благодатный уголок земли с прекрасными пастбищами...
65031. Монеты в погребениях Золотой Орды 89 KB
  Аналогичные исследования проводились на материале погребений Древней Руси Потин В. И именно в золотоордынский период с появлением собственного монетного чекана количество погребений с монетами значительно увеличивается...
65032. Их-Засаг - «Великая Яса» 53 KB
  Великая Яса Монголы один из древнейших народов Центральной Азии имеющий богатую историю и внесший свой вклад в развитие мировой цивилизации. Одновременно на Великом курултае в том же году был принята Великая Яса Чингисхана...
65033. Аноним Искандара как генеалогический источник 83.5 KB
  Согласно Анониму в начале своего правления Узбек назначил Сасы Буку сына Нокая правителем улуса Орды. Также интерес вызывают новые данные о правителе улуса Ордаэджена: КалакКубак сын Мангитая Макидая стал правителем улуса в 1320-1321 и еще правил в 1327-1328...
65034. Концепция базы данных “Дипломатические документы постордынских государств Джучиева улуса” 31.5 KB
  Это позволяет рассматривать сохранившиеся архивные материалы как один документальный массив и следовательно пытаться анализировать не отдельные ярлыки и письма а их совокупность проводить формальный анализ именно комплекса документов.
65035. Как называть Золотую Орду? 49.5 KB
  Как называть Золотую Орду Под названием Золотая Орда обычно мы подразумеваем государство существовавшее в XIII XV веках на обширной территории с центром в Нижнем Поволжье. Золотая Орда в мировой геополитике играла ведущую роль.
65036. РУСЬ И СТЕПЬ 643.5 KB
  Эти встречи со степью и определяли причудливые изгибы исторических судеб Руси. Соседство со степными просторами предопределило же превращение Руси в Россию когда восторжествовав наконец над Золотой Ордой русский народ приступил к освоению необъятных пространств Евразии.
65037. Золотоордынский город Сарай и роль ханской власти в его истории 32.5 KB
  Особенно большое внимание проблемам возникновения, развития и упадка джучидских городов и роли центральной власти в их судьбах уделял Г.А. Федоров-Давыдов.