20722

Предел и непрерывность функции в точке. Основные свойства функции непрерывной на отрезке

Доклад

Математика и математический анализ

Иногда говорят что предел функции в точке а : fx=b      х: ха ха и fxb Данное определение называется определением предела функции на языке .3 Если fx=fa то функция назся непрерывной в точке а.4 Если использовать предел функции в точке то определение функции в точке можно оформить в виде:    : ха х[ аb] и fxb Опред.

Русский

2013-07-31

29.5 KB

11 чел.

Предел и непрерывность функции в точке. Основные свойства функции непрерывной на отрезке.

Пусть дана функция у= f(x). D(f)=X R.

Опред. 1 (на языке «»).

    Число b наз-ся пределом ф-ции у=f(x), при ха, если > ()> х:х-а выполняется неравенство: f(x)-b

При этом пишут f(x)=b.

Иногда говорят, что предел функции в точке а :

f(x)=b  > ()> х: х-аа)  и  f(x)-b

Данное определение называется определением предела функции на языке «».

Опред. 2 (на языке последовательности Гейне).

        Число b наз-ся пределом ф-ции у=f(x), если для любой последовательности {xn} при n  сходящихся к числу а при ха, справедливо:

f(xn)b при n .

Опред.3  Если f(x)=f(a), то функция наз-ся непрерывной в точке а.

Опред.4 Если использовать предел функции в точке, то определение функции в точке можно оформить в виде:

>  : х-а, х[, а(b)] и f(x)-b

Опред.5  Если использовать предел функции а точке с помощью приращений:

           f(x0)=0.

  Функция наз-ся непрерывной в точке x0, если малому изменению аргумента соответствует малое изменение ф-ции, т.е. предел приращения аргумента равен нулю, когда приращение стремиться к нулю.

Основные свойства функции непрерывной в точке

Теорема 1.(Вейерштрасса)

Если функция f(x) непрерывна на отрезке [а,b], то она ограничена на этом отрезке.

Теорема 2.(Вейерштрасса)

 Если функция f(x) непрерывна на отрезке [а,b], то она на этом отрезке достигает своего наибольшего (наименьшего) значения .

                             Док-во

По условию теоремы f(x) – непрерывна на [а,b], тогда по Теореме 1 (Вейерштрасса) она ограничена на этом отрезке, т.е. по определению такие m и M, что m  f(x)  M, при х[а,b]. А это означает, что m = min f(x) при х[а,b], M = max f(x) при х[а,b].

                                                                                                                                      Ч.т.д.

Теорема (Коши).

  Пусть f(x) – непрерывна на [а,b] и на концах отрезков достигает разных знаков f(a)f(b), то с [а,b], что f(c)=0.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

85397. Приоритетность загрязняющих веществ 86.5 KB
  Глобальная система мониторинга окружающей среды ГСМОС была создана совместными усилиями мирового сообщества основные положения и цели программы были сформулированы в 1974 году на Первом межправительственном совещании по мониторингу. Первоочередной задачей была признана организация мониторинга загрязнения окружающей природной среды и вызывающих его факторов воздействия. Система мониторинга реализуется на нескольких уровнях которым соответствуют специально разработанные программы: импактном изучение сильных воздействий в локальном...
85398. Контактные и дистанционные методы наблюдений 40.5 KB
  Контактные и дистанционные методы наблюдений Существуют два способа контактных измерений. Методы мониторинга за состоянием атмосферы. Контактные физикохимические методы контроля. Методы аналитической химии.
85399. Космическое зондирование 301 KB
  Орбиты разной высоты обеспечивают необходимые условия съемки для различных целевых задач: низкие околоземные орбиты предназначены для детальной съемки; орбиты средней высоты для менее детальной но более оперативной и территориально более захватной съемки; удаленные орбиты для постоянного наблюдения за определенным районом. с момента проведения съемки создавать цифровые карты на большие участки территории...
85400. Методы дешифрирования и цифровой обработки изображений, полученных в результате ДЗ 430 KB
  Поэтому дешифровщики космических снимков конечно же обязательно зная механизм изучаемых явлений например биологический местоположение и природнохозяйственные условия опорных наземных объектов очень часто пользуются методом аналогий при котором основную роль играют такие характеристики снимков как цвет яркость геометрия размер текстура. А на земле на опорных объектах работниками специальных служб агрометеорологами гидрологами гидрогеологомелиораторами лесомелиораторами измеряются наземные параметры характеризующие...
85401. Применение ГИС технологий в экологическом мониторинге 154 KB
  Применение ГИС технологий в экологическом мониторинге Геоинформационные системы ГИС автоматизированные информационные cистемы предназначенные для обработки пространственновременных данных основой интеграции которых служит географическая информация. В ГИС проявляется множество новых технологий пространственного анализа данных. В силу этого ГИС служит мощным средством преобразования и синтеза разнообразных данных для задач управления. Как системы использующие базы данных ГИС характеризуются широким набором данных собираемых с помощью...
85402. Принцип комплексной организации осуществления экологического мониторинга 50.5 KB
  Принцип комплексной организации осуществления экологического мониторинга. В силу того что экологическим мониторингом предусматривается наблюдение оценка и прогноз антропогенных изменений абиотической составляющей биосферы и ответной реакции биологических систем на эти изменения в его организацию и осуществление закладывается принцип комплексного сочетания различных видов мониторинга окружающей среды. В 1978 году была обсуждена всемирная климатическая программа основной задачей которой было обеспечение климатического мониторинга и...
85403. Будова і принципи дії основних вузлів, агрегатів, механізмів і систем автомобілів з карбюраторними двигунами й дизелями 1.11 MB
  До кривошипношатунного механізму багатоциліндрових двигунів належать такі деталі: картер блок циліндрів з головкою й ущільнювальними прокладками; поршнева група поршні поршневі кільця поршневі пальці; шатуни; колінчастий вал; маховик; піддон картера. Блок циліндрів відливають із чавуну або алюмінієвих сплавів.
85404. Зобов’язально-правові способи забезпечення виконання зобов’язань 460 KB
  Актуальність теми дослідження полягає в тому що, ефективний розвиток економіки будь-якої країни певною мірою залежить від належного виконання договірних зобов’язань суб’єктами господарчої діяльності.
85405. Разработка графической концепции социальной акции на тему “Интернет-зависимое поколение” 4.29 MB
  Глобальная сеть уверенными шагами начинает развиваться, причем в геометрической прогрессии. Это видно по количеству пользователей в сети и количеству сайтов, которых с каждым днем становится все больше. Это всемирная компьютерная сеть, соединяющая вместе тысячи сетей, дающая доступ к любой информации.