20722

Предел и непрерывность функции в точке. Основные свойства функции непрерывной на отрезке

Доклад

Математика и математический анализ

Иногда говорят что предел функции в точке а : fx=b      х: ха ха и fxb Данное определение называется определением предела функции на языке .3 Если fx=fa то функция назся непрерывной в точке а.4 Если использовать предел функции в точке то определение функции в точке можно оформить в виде:    : ха х[ аb] и fxb Опред.

Русский

2013-07-31

29.5 KB

11 чел.

Предел и непрерывность функции в точке. Основные свойства функции непрерывной на отрезке.

Пусть дана функция у= f(x). D(f)=X R.

Опред. 1 (на языке «»).

    Число b наз-ся пределом ф-ции у=f(x), при ха, если > ()> х:х-а выполняется неравенство: f(x)-b

При этом пишут f(x)=b.

Иногда говорят, что предел функции в точке а :

f(x)=b  > ()> х: х-аа)  и  f(x)-b

Данное определение называется определением предела функции на языке «».

Опред. 2 (на языке последовательности Гейне).

        Число b наз-ся пределом ф-ции у=f(x), если для любой последовательности {xn} при n  сходящихся к числу а при ха, справедливо:

f(xn)b при n .

Опред.3  Если f(x)=f(a), то функция наз-ся непрерывной в точке а.

Опред.4 Если использовать предел функции в точке, то определение функции в точке можно оформить в виде:

>  : х-а, х[, а(b)] и f(x)-b

Опред.5  Если использовать предел функции а точке с помощью приращений:

           f(x0)=0.

  Функция наз-ся непрерывной в точке x0, если малому изменению аргумента соответствует малое изменение ф-ции, т.е. предел приращения аргумента равен нулю, когда приращение стремиться к нулю.

Основные свойства функции непрерывной в точке

Теорема 1.(Вейерштрасса)

Если функция f(x) непрерывна на отрезке [а,b], то она ограничена на этом отрезке.

Теорема 2.(Вейерштрасса)

 Если функция f(x) непрерывна на отрезке [а,b], то она на этом отрезке достигает своего наибольшего (наименьшего) значения .

                             Док-во

По условию теоремы f(x) – непрерывна на [а,b], тогда по Теореме 1 (Вейерштрасса) она ограничена на этом отрезке, т.е. по определению такие m и M, что m  f(x)  M, при х[а,b]. А это означает, что m = min f(x) при х[а,b], M = max f(x) при х[а,b].

                                                                                                                                      Ч.т.д.

Теорема (Коши).

  Пусть f(x) – непрерывна на [а,b] и на концах отрезков достигает разных знаков f(a)f(b), то с [а,b], что f(c)=0.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

71525. История науки и техники 140 KB
  Афины стали главным ремесленным центром Средиземноморья однако у греческих предпринимателей не хватало рабочей силы – тогда они стали покупать рабов. В греческих судах каждый должен был защищать себя сам; на этих процессах истцы и ответчики изощрялись в ораторском искусстве...
71527. АНАЛИЗ КАПИТАЛА ХОЗЯЙСТВУБЩЕГО СУБЪЕКТА 312.5 KB
  Учетный аспект анализа собственного капитала предполагает оценку первоначального вложения капитала и его последующих изменений связанных с дополнительными вложениями полученной чистой прибылью накопленной с момента функционирования предприятия и другими причинами вследствие которых...
71528. История отечественного и зарубежного театра 399.5 KB
  Каждый вечер гостеприимно раскрываются двери театра и сотни зрителей приходят на радостную встречу с музыкой с прекрасным искусством оперы и балета. В сезоны же летних путешествий на залитой солнцем театральной площади в любое время дня вы можете увидеть автобусы Интуриста...
71529. Основные периоды истории математики 272.5 KB
  Периодизация истории математики часто проводится по странам общественноэкономическим формациям наиболее выдающимся открытиям. Колмогоровым периодизации основанной на оценке содержания математики: ее важнейших идей методов и результатов.
71530. Детали машин общего машиностроения 50 KB
  Задачей курса является научить студента конструировать и рассчитывать детали машин с учётом реальнодействующих сил собирать из этих деталей механизмы и машины. Всякая машина состоит из сборочных единицы и деталей. Всякий механизм состоит из соединительных деталей и соединений.
71531. История педагогики: Курс лекций 1.2 MB
  Цели воспитания он связывал с формированием человека-патриота главными качествами которого должны быть высокая нравственность любовь к науке знаниям трудолюбие бескорыстное служение Родине. Зарождение воспитания школы и педагогической мысли...
71532. ИСТОРИЯ АВТОМАТИЗАЦИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И ПРОИЗВОДСТВ 947 KB
  Специалист по автоматизации должен обладать поистине энциклопедическими знаниями. Современные методы проектирования рабочих машин и механизмов электромеханика силовых приводов электроника и схемотехнические решения систем управления микропроцессорные и компьютерные средства...
71533. ИСТОРИЯ ОБРАЗОВАНИЯ И ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ МЫСЛИ 559.5 KB
  Помочь студентам осознать Историю образования и педагогической мысли как часть гражданской истории, отразившую тысячелетний сложный и противоречивый опыт человечества в организации воспитания подрастающего поколения. Подготовить их к правильному пониманию в предстоящем...