20722

Предел и непрерывность функции в точке. Основные свойства функции непрерывной на отрезке

Доклад

Математика и математический анализ

Иногда говорят что предел функции в точке а : fx=b      х: ха ха и fxb Данное определение называется определением предела функции на языке .3 Если fx=fa то функция назся непрерывной в точке а.4 Если использовать предел функции в точке то определение функции в точке можно оформить в виде:    : ха х[ аb] и fxb Опред.

Русский

2013-07-31

29.5 KB

11 чел.

Предел и непрерывность функции в точке. Основные свойства функции непрерывной на отрезке.

Пусть дана функция у= f(x). D(f)=X R.

Опред. 1 (на языке «»).

    Число b наз-ся пределом ф-ции у=f(x), при ха, если > ()> х:х-а выполняется неравенство: f(x)-b

При этом пишут f(x)=b.

Иногда говорят, что предел функции в точке а :

f(x)=b  > ()> х: х-аа)  и  f(x)-b

Данное определение называется определением предела функции на языке «».

Опред. 2 (на языке последовательности Гейне).

        Число b наз-ся пределом ф-ции у=f(x), если для любой последовательности {xn} при n  сходящихся к числу а при ха, справедливо:

f(xn)b при n .

Опред.3  Если f(x)=f(a), то функция наз-ся непрерывной в точке а.

Опред.4 Если использовать предел функции в точке, то определение функции в точке можно оформить в виде:

>  : х-а, х[, а(b)] и f(x)-b

Опред.5  Если использовать предел функции а точке с помощью приращений:

           f(x0)=0.

  Функция наз-ся непрерывной в точке x0, если малому изменению аргумента соответствует малое изменение ф-ции, т.е. предел приращения аргумента равен нулю, когда приращение стремиться к нулю.

Основные свойства функции непрерывной в точке

Теорема 1.(Вейерштрасса)

Если функция f(x) непрерывна на отрезке [а,b], то она ограничена на этом отрезке.

Теорема 2.(Вейерштрасса)

 Если функция f(x) непрерывна на отрезке [а,b], то она на этом отрезке достигает своего наибольшего (наименьшего) значения .

                             Док-во

По условию теоремы f(x) – непрерывна на [а,b], тогда по Теореме 1 (Вейерштрасса) она ограничена на этом отрезке, т.е. по определению такие m и M, что m  f(x)  M, при х[а,b]. А это означает, что m = min f(x) при х[а,b], M = max f(x) при х[а,b].

                                                                                                                                      Ч.т.д.

Теорема (Коши).

  Пусть f(x) – непрерывна на [а,b] и на концах отрезков достигает разных знаков f(a)f(b), то с [а,b], что f(c)=0.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

5372. Коллоидная химия. Конспект лекций 1.83 MB
  Коллоидная химия Коллоидные системы и предмет коллоидной химии Коллоидные системы Историческая справка Первоначально коллоидная химия была лишь главой физической химии. Теперь это самостоятельная дисциплина со своим кругом идей...
5373. Конкурентоспособность промышленной продукции и пути ее достижения 48.1 KB
  Данная работа посвящена проблеме достижения конкурентоспособности продукции предприятия. Рассмотрены этапы жизненного цикла продукции от ее разработки до упадка. Проведен анализ стратегии поведения служб фирмы на этих этап...
5374. Трансляция программы на языке программирования keil-C. Отладчик программ 64 KB
  Цель работы. Изучить интегрированную среду программирования keil-C. Получить навыки работы с текстовым редактором этой среды программирования. Получить навыки работы с программными проектами. Научиться транслировать программы...
5375. Системы передачи дискретной цифровой информации 219 KB
  В настоящее время системы передачи дискретной - цифровой информации играют огромнейшую роль в современной жизни и являются основой современной техники связи. Это накладывает требования на знание методов расчета параметров этих устройств и ...
5376. Проектирование фрагмента цифровой сети связи Старый Оскол-Роговатое с использованием оборудования SDH 6.96 MB
  Современная эпоха характеризуется стремительным процессом информатизации общества. Это сильней всего проявляется в росте пропускной способности и гибкости информационных сетей. Противодействовать растущим объемам, передаваемой информации на...
5377. Политическая культура России: прошлое и настоящее 83.5 KB
  Политизация современной жизни - факт очевидный. Нередко беседа, дискуссия по той или иной теме вне зависимости от нашего желания приобретает политический оттенок. Когда же дискуссия обостряется, и кто-нибудь из спорящих переходит на высокий...
5378. Антивирусное ПО для серверов 86.5 KB
  Одной из самых опасных на сегодняшний день угроз информационной безопасности являются компьютерные вирусы. Компьютерным вирусом называется специально написанная программа, способная самопроизвольно присоединяться к другим программам, с...
5379. Секундомер на базе микроконтроллера МК51 155.5 KB
  В данном курсовом проекте разработан секундомер на базе микроконтроллера МК51. Проанализированы алгоритмы работы устройства и микроконтроллера. По алгоритму работы микроконтроллера на языке Ассемблер написана программа и разработана принципиальная э...
5380. Товар: методы и организация разработки товара, новые товары в рыночной стратегии 380 KB
  В современном мире создание и производство новых товаров является решающим для процветания фирмы. Потребители хотят и ждут новых и усовершенствованных изделий. И конкуренты приложат максимум усилий, чтобы обеспечить их этими новинками. След...