20722

Предел и непрерывность функции в точке. Основные свойства функции непрерывной на отрезке

Доклад

Математика и математический анализ

Иногда говорят что предел функции в точке а : fx=b      х: ха ха и fxb Данное определение называется определением предела функции на языке .3 Если fx=fa то функция назся непрерывной в точке а.4 Если использовать предел функции в точке то определение функции в точке можно оформить в виде:    : ха х[ аb] и fxb Опред.

Русский

2013-07-31

29.5 KB

11 чел.

Предел и непрерывность функции в точке. Основные свойства функции непрерывной на отрезке.

Пусть дана функция у= f(x). D(f)=X R.

Опред. 1 (на языке «»).

    Число b наз-ся пределом ф-ции у=f(x), при ха, если > ()> х:х-а выполняется неравенство: f(x)-b

При этом пишут f(x)=b.

Иногда говорят, что предел функции в точке а :

f(x)=b  > ()> х: х-аа)  и  f(x)-b

Данное определение называется определением предела функции на языке «».

Опред. 2 (на языке последовательности Гейне).

        Число b наз-ся пределом ф-ции у=f(x), если для любой последовательности {xn} при n  сходящихся к числу а при ха, справедливо:

f(xn)b при n .

Опред.3  Если f(x)=f(a), то функция наз-ся непрерывной в точке а.

Опред.4 Если использовать предел функции в точке, то определение функции в точке можно оформить в виде:

>  : х-а, х[, а(b)] и f(x)-b

Опред.5  Если использовать предел функции а точке с помощью приращений:

           f(x0)=0.

  Функция наз-ся непрерывной в точке x0, если малому изменению аргумента соответствует малое изменение ф-ции, т.е. предел приращения аргумента равен нулю, когда приращение стремиться к нулю.

Основные свойства функции непрерывной в точке

Теорема 1.(Вейерштрасса)

Если функция f(x) непрерывна на отрезке [а,b], то она ограничена на этом отрезке.

Теорема 2.(Вейерштрасса)

 Если функция f(x) непрерывна на отрезке [а,b], то она на этом отрезке достигает своего наибольшего (наименьшего) значения .

                             Док-во

По условию теоремы f(x) – непрерывна на [а,b], тогда по Теореме 1 (Вейерштрасса) она ограничена на этом отрезке, т.е. по определению такие m и M, что m  f(x)  M, при х[а,b]. А это означает, что m = min f(x) при х[а,b], M = max f(x) при х[а,b].

                                                                                                                                      Ч.т.д.

Теорема (Коши).

  Пусть f(x) – непрерывна на [а,b] и на концах отрезков достигает разных знаков f(a)f(b), то с [а,b], что f(c)=0.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

47961. Технічна естетика. Предмет, завдання та зміст курсу 308.5 KB
  Розвиток станків форми машин завжди був повязаний із стилевим напрямком архітектури відповідно епохи. Зручність і краса форми важливі критерії композиції різного обладнання та предметів побуту призначених для забезпечення матеріальних та побутових благ і потреб людини. Яка вивчає закономірності утворення форми принципи і методи художнього конструювання направлені на створення оптимальної форми виробів. До головних якісних характеристик архітектоніки належать такі ознаки: q рівень вдосконаленості внутрішнього змісту обєкта; q ...
47962. Масообмінні процеси 1.96 MB
  Використання таких технологічних методів як повторний стиск пари дозволяє значно зекономити енергію. Трьохкорпусний випарний апарат з прямотечійним рухом пари і розчину 1 Явище перенесення тепла в рідинах газах або сипких середовищах потоками самої речовинине важливо вимушено чи мимоволі. В кожному корпусі кількість утвореної пари менша від кількості сконденсованої пари внаслідок збільшення прихованої теплоти пароутворення при зниженні тиску і температури. Труднощі пов'язані із транспортуванням в'язких розчинів можна вирішити шляхом...
47963. Оздоровча фізична культура 602 KB
  Стан та перспективи розвитку фізкультурнооздоровчої діяльності в Україні Здоров'я населення його фізична підготовленість є предметом уваги Верховної Ради та уряду України. Головними недоліками її функціонування є: недостатній обсяг рухової активності низька якість навчального процесу в навчальновиховній сфері; руйнація управління фізкультурнооздоровчою роботою з населенням яке раніше здійснювалося через систему взаємодії органів житловокомунального господарства та органів управління фізичною культурою в соціальнопобутовій сфері;...
47964. Організації. Об’єктивні причини виникнення та існування організацій 445.5 KB
  Метр польської і світової соціології Ян Щепанський у своїй праці Елементарні поняття соціології 1970 починає розгляд існуючих дефініцій організації з метафори. Спробуємо від метафори перейти до більш точного визначення змісту поняття соціальної організації. Соціологізувати визначення змісту поняття організації спробував Я. Щепанський ілюструє прикладами з організації життя групи студентів.
47965. Трудове право. Конспект лекцій 1.3 MB
  Переведення працівників. Зміна істотних умов праці. Розірвання трудового договору з ініціативи працівника ст. Розірвання трудового договору у звязку зі змінами в організації виробництва і праці у тому числі ліквідації реорганізації банкрутства або перепрофілювання підприємства установи організації скорочення чисельності або штату працівників ст.
47966. Цивільне процесуалне право 1000.5 KB
  Цивільне процесуальне право як галузь права це сукупність правових норм що регулюють діяльність суду загальної юрисдикції осіб які беруть участь у справі та інших учасників цивільного процесу щодо здійснення правосуддя у цивільноправових спорах щодо справ наказного окремого провадження а також такі що виникають у звязку із цією діяльністю суспільні відносини щодо розгляду та вирішення зазначених категорій справ1. Цивільний процес це сукупність процесуальних дій суду інших осіб які беруть участь у справі а також інших...
47967. Українська мова (за професійним спрямуванням) 544.5 KB
  Усі слова що вживаються в якійсь мові становлять її лексику від грецьк. Слова можуть називати предмети явища ознаки дії і стан тощо. Співвіднесеність слова з певним поняттям явищем дійсності називається лексичним значенням слова. Наприклад слово росинка є назвою поняття “крапля води†слово пресумний означає â€œдуже сумний†лексичне значення слова розяснювати словник визначає як “робити щонебудь ясним зрозумілим; пояснюватиâ€.
47969. Лекції з анатомії, фізіології дитини з основами генетики 544 KB
  Далі прибавки росту в довжину щороку зменшуються і в дошкільному віці становлять 7 8см а в дітей молодшого шкільного віку ще менше в середньому 4 5см за рік. Неодмінною умовою яка може забезпечити всебічний як фізичний так і психічний розвиток дитячого організму є правильна постановка фізичного виховання навчальних занять ігор та трудової діяльності дітей з урахуванням їх вікових анатомофізіологічних особливостей. Завдання педагогів використати у справі виховання і навчання дітей усі можливості які надають розвитку людського...