20722

Предел и непрерывность функции в точке. Основные свойства функции непрерывной на отрезке

Доклад

Математика и математический анализ

Иногда говорят что предел функции в точке а : fx=b      х: ха ха и fxb Данное определение называется определением предела функции на языке .3 Если fx=fa то функция назся непрерывной в точке а.4 Если использовать предел функции в точке то определение функции в точке можно оформить в виде:    : ха х[ аb] и fxb Опред.

Русский

2013-07-31

29.5 KB

11 чел.

Предел и непрерывность функции в точке. Основные свойства функции непрерывной на отрезке.

Пусть дана функция у= f(x). D(f)=X R.

Опред. 1 (на языке «»).

    Число b наз-ся пределом ф-ции у=f(x), при ха, если > ()> х:х-а выполняется неравенство: f(x)-b

При этом пишут f(x)=b.

Иногда говорят, что предел функции в точке а :

f(x)=b  > ()> х: х-аа)  и  f(x)-b

Данное определение называется определением предела функции на языке «».

Опред. 2 (на языке последовательности Гейне).

        Число b наз-ся пределом ф-ции у=f(x), если для любой последовательности {xn} при n  сходящихся к числу а при ха, справедливо:

f(xn)b при n .

Опред.3  Если f(x)=f(a), то функция наз-ся непрерывной в точке а.

Опред.4 Если использовать предел функции в точке, то определение функции в точке можно оформить в виде:

>  : х-а, х[, а(b)] и f(x)-b

Опред.5  Если использовать предел функции а точке с помощью приращений:

           f(x0)=0.

  Функция наз-ся непрерывной в точке x0, если малому изменению аргумента соответствует малое изменение ф-ции, т.е. предел приращения аргумента равен нулю, когда приращение стремиться к нулю.

Основные свойства функции непрерывной в точке

Теорема 1.(Вейерштрасса)

Если функция f(x) непрерывна на отрезке [а,b], то она ограничена на этом отрезке.

Теорема 2.(Вейерштрасса)

 Если функция f(x) непрерывна на отрезке [а,b], то она на этом отрезке достигает своего наибольшего (наименьшего) значения .

                             Док-во

По условию теоремы f(x) – непрерывна на [а,b], тогда по Теореме 1 (Вейерштрасса) она ограничена на этом отрезке, т.е. по определению такие m и M, что m  f(x)  M, при х[а,b]. А это означает, что m = min f(x) при х[а,b], M = max f(x) при х[а,b].

                                                                                                                                      Ч.т.д.

Теорема (Коши).

  Пусть f(x) – непрерывна на [а,b] и на концах отрезков достигает разных знаков f(a)f(b), то с [а,b], что f(c)=0.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

63214. Сім’я і шлюб 31.36 KB
  Мета: ознайомити учнів з основами сімейного права; залучити їх до роботи з текстом Сімейного кодексу; підвести учнів до розуміння важливості знання та дотримання норм сімейного права; виховувати повагу до людей старшого покоління.
63218. Захист прав та інтересів дітей 27.96 KB
  Мета: ознайомити учнів із загальними принципами Декларації прав дитини; розкрити важливість юридичного закріплення прав дітей на спеціальний правовий захист з боку держави і суспільства...
63219. Галицько-Волинська держава за князя Данила Романовича та його наступників 36.66 KB
  Утворив державу Роман Мстиславович у 1199 році а розбудував і боронив ціною свого життя від монголо-татарської навали та інших зайд його син Данило прозваний у народі Галицьким. Його справу продовжив син Данило.
63221. Право на працю в Україні 27.01 KB
  Обладнання й матеріали: Конституція України Кодекс законів про працю; Закон України Про господарські товариства від 19. Закон України Про порядок вирішення трудових спорів конфліктів від 03.
63222. Трудовий договір 27.17 KB
  Працівник виконує роботу під керівництвом роботодавця який зобовязаний організувати роботу і забезпечує процес її виконання. Забороняється необгрунтована відмова у прийнятті на роботу також не можна вимагати від працівника...