20722

Предел и непрерывность функции в точке. Основные свойства функции непрерывной на отрезке

Доклад

Математика и математический анализ

Иногда говорят что предел функции в точке а : fx=b      х: ха ха и fxb Данное определение называется определением предела функции на языке .3 Если fx=fa то функция назся непрерывной в точке а.4 Если использовать предел функции в точке то определение функции в точке можно оформить в виде:    : ха х[ аb] и fxb Опред.

Русский

2013-07-31

29.5 KB

11 чел.

Предел и непрерывность функции в точке. Основные свойства функции непрерывной на отрезке.

Пусть дана функция у= f(x). D(f)=X R.

Опред. 1 (на языке «»).

    Число b наз-ся пределом ф-ции у=f(x), при ха, если > ()> х:х-а выполняется неравенство: f(x)-b

При этом пишут f(x)=b.

Иногда говорят, что предел функции в точке а :

f(x)=b  > ()> х: х-аа)  и  f(x)-b

Данное определение называется определением предела функции на языке «».

Опред. 2 (на языке последовательности Гейне).

        Число b наз-ся пределом ф-ции у=f(x), если для любой последовательности {xn} при n  сходящихся к числу а при ха, справедливо:

f(xn)b при n .

Опред.3  Если f(x)=f(a), то функция наз-ся непрерывной в точке а.

Опред.4 Если использовать предел функции в точке, то определение функции в точке можно оформить в виде:

>  : х-а, х[, а(b)] и f(x)-b

Опред.5  Если использовать предел функции а точке с помощью приращений:

           f(x0)=0.

  Функция наз-ся непрерывной в точке x0, если малому изменению аргумента соответствует малое изменение ф-ции, т.е. предел приращения аргумента равен нулю, когда приращение стремиться к нулю.

Основные свойства функции непрерывной в точке

Теорема 1.(Вейерштрасса)

Если функция f(x) непрерывна на отрезке [а,b], то она ограничена на этом отрезке.

Теорема 2.(Вейерштрасса)

 Если функция f(x) непрерывна на отрезке [а,b], то она на этом отрезке достигает своего наибольшего (наименьшего) значения .

                             Док-во

По условию теоремы f(x) – непрерывна на [а,b], тогда по Теореме 1 (Вейерштрасса) она ограничена на этом отрезке, т.е. по определению такие m и M, что m  f(x)  M, при х[а,b]. А это означает, что m = min f(x) при х[а,b], M = max f(x) при х[а,b].

                                                                                                                                      Ч.т.д.

Теорема (Коши).

  Пусть f(x) – непрерывна на [а,b] и на концах отрезков достигает разных знаков f(a)f(b), то с [а,b], что f(c)=0.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

3508. Маркетинг: организация и особенности маркетинговой деятельности 925.8 KB
  В данном пособии реализованы требования ГОС ВПО по дисциплине «Маркетинг», представлен учебный материала по второму разделу курса. Содержание пособия раскрывает методические и прикладные аспекты современных концепций маркетинга в деятельности отечес...
3509. Информационный менеджмент 270.27 KB
  Методические указания предназначены для студентов специальности «Прикладная информатика в экономике» при изучении дисциплины «Информационный менеджмент». Представленные материалы могут использоваться как для аудиторной работы, так и для самостоятель...
3510. Стратегический менеджмент 10.05 MB
  Целью изучения дисциплины является овладение теоретическими и практическими знаниями, необходимыми для постановки системы стратегического планирования и управления на предприятиях. В рамках сформулированной цели решаются следующие задачи: форм...
3511. Стратегический менеджмент. Учебное пособие 2.14 MB
  В книге известных английских профессоров рассматривается широкий круг вопросов, связанных с разработкой и практическим осуществлением стратегий развития бизнеса в современных условиях. Дается простое и четкое представление стратегического процесса к...
3512. Детали машин и их взаимозаменяемость 3.34 MB
  Содержит справочно-методические материалы для выполнения курсового проекта по дисциплинам «Детали машин» и «Взаимозаменяемость». Предназначено для студентов технических специальностей педагогических университетов всех форм обучения...
3513. Учебно методический комплекс. Стратегический менеджмент 4.45 MB
  Актуальность разработки учебно-методического комплекса (УМК) по дисциплине «Стратегический менеджмент» обусловлена особенностями учебного плана ;подготовки специалистов по менеджменту, необходимостью практической направленности обучени...
3514. Основы нефтегазопромыслового дела 8.06 MB
  Введение В начале XX века промышленную нефть добывали лишь в 19 странах мира. В 1940 г. таких стран было 39, в 1972 г. — 62, в 1989 г. — 79. Аналогично росло число стран, добывающих газ. Ныне нефть и газ добываются во всех частях света, кр...
3515. Сельскохозяйственная авиация 27 KB
  Сельскохозяйственная авиация Сельскохозяйственная авиация, организация (служба), использующая самолёты и вертолёты для выполнения разнообразных работ в сельском хозяйстве. С. а. применяют для защиты растений, борьбы с сорняками, уничтожения нежелате...
3516. Классификация систем вентиляции 48.5 KB
  Классификация систем вентиляции. Основные элементы вентиляционных систем зданий. Техническая эксплуатация и ремонт систем вентиляции. Вентиляцией называется совокупность мероприятий и устройств, используемых при организации воздухообмена для обеспеч...