20722

Предел и непрерывность функции в точке. Основные свойства функции непрерывной на отрезке

Доклад

Математика и математический анализ

Иногда говорят что предел функции в точке а : fx=b      х: ха ха и fxb Данное определение называется определением предела функции на языке .3 Если fx=fa то функция назся непрерывной в точке а.4 Если использовать предел функции в точке то определение функции в точке можно оформить в виде:    : ха х[ аb] и fxb Опред.

Русский

2013-07-31

29.5 KB

11 чел.

Предел и непрерывность функции в точке. Основные свойства функции непрерывной на отрезке.

Пусть дана функция у= f(x). D(f)=X R.

Опред. 1 (на языке «»).

    Число b наз-ся пределом ф-ции у=f(x), при ха, если > ()> х:х-а выполняется неравенство: f(x)-b

При этом пишут f(x)=b.

Иногда говорят, что предел функции в точке а :

f(x)=b  > ()> х: х-аа)  и  f(x)-b

Данное определение называется определением предела функции на языке «».

Опред. 2 (на языке последовательности Гейне).

        Число b наз-ся пределом ф-ции у=f(x), если для любой последовательности {xn} при n  сходящихся к числу а при ха, справедливо:

f(xn)b при n .

Опред.3  Если f(x)=f(a), то функция наз-ся непрерывной в точке а.

Опред.4 Если использовать предел функции в точке, то определение функции в точке можно оформить в виде:

>  : х-а, х[, а(b)] и f(x)-b

Опред.5  Если использовать предел функции а точке с помощью приращений:

           f(x0)=0.

  Функция наз-ся непрерывной в точке x0, если малому изменению аргумента соответствует малое изменение ф-ции, т.е. предел приращения аргумента равен нулю, когда приращение стремиться к нулю.

Основные свойства функции непрерывной в точке

Теорема 1.(Вейерштрасса)

Если функция f(x) непрерывна на отрезке [а,b], то она ограничена на этом отрезке.

Теорема 2.(Вейерштрасса)

 Если функция f(x) непрерывна на отрезке [а,b], то она на этом отрезке достигает своего наибольшего (наименьшего) значения .

                             Док-во

По условию теоремы f(x) – непрерывна на [а,b], тогда по Теореме 1 (Вейерштрасса) она ограничена на этом отрезке, т.е. по определению такие m и M, что m  f(x)  M, при х[а,b]. А это означает, что m = min f(x) при х[а,b], M = max f(x) при х[а,b].

                                                                                                                                      Ч.т.д.

Теорема (Коши).

  Пусть f(x) – непрерывна на [а,b] и на концах отрезков достигает разных знаков f(a)f(b), то с [а,b], что f(c)=0.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14486. Региональная политика ЕС в АТР (90-2000) 18.64 KB
  Региональная политика ЕС в АТР 90-2000 С усилением глобализационных процессов международные отношения стали переходить из двустронних на уровень интеграционных объединений. В АТР ядром интеграционных процессов является АСЕАН Ассоциация стран Юго-Восточной Азиии. След...
14487. Внешнеполитические интересы США в АТР 28.8 KB
  Внешнеполитические интересы США в АТР Современная внешняя политика Соединенных Штатов сориентирована в двух основных направлениях атлантическом Европейский регион и тихоокеанском АзиатскоТихоокеанский мегарегион. Параллельно с традиционными атлант...
14488. Столкновение интересов США и КНР на глобальном и региональном уровне 24.54 KB
  Столкновение интересов США и КНР на глобальном и региональном уровне. Китай и США являются великими державами современности. Каждая из этих стран стремится увеличить своё влияние как на глобальном уровне так и в различных регионах. РЕГИОНАЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ Существует 2 ...
14489. Концепция Большого Ближнего Востока во внешней политике США 16.96 KB
  Концепция Большого Ближнего Востока во внешней политике США Географически под Большим Ближним Востоком подразумевалась обширная территория государств с преобладающим мусульманским населением: от Марокко до Пакистана включительно и от Турции до Судана. Заявленная це
14490. Стратегия нового Шелкового пути: проблемы и перспективы 30.66 KB
  Стратегия нового Шелкового пути: проблемы и перспективы Инициатива Новый Шелковый путь о которой Клинтон впервые объявила в своём выступлении в Ченнаи в Индии 20 июля 2011года предусматривает создание сети торговых и транспортных коридоров которые будут проходить че...
14491. Политика США в Центральной Азии. Концепция «Шелкового пути» 16.27 KB
  Политика США в Центральной Азии. Концепция Шелкового пути. В начале 90х США стали пытаться обособить страны ННГ новых независимых госв от России путем развития государственности и переориентации на запад. С 94г. Начинается освоение ЦА нефтедобывающими компаниями
14492. Политика США в Западном полушарии. Интеграционные проекты США 17.91 KB
  Политика США в Западном полушарии. Интеграционные проекты США Сложно выделить в истории Соединённых Штатов Америки такой период когда бы они не проявляли геополитического интереса в отношении своих ближайших соседей латиноамериканских государств. Выразителем го...
14493. Арктическая политика США (90-е гг. XX в. - 10 -е гг. XXI в.) 18.12 KB
  Арктическая политика США 90е гг. XX в. 10 е гг. XXI в. Интересы США в Арктике можно сгруппировать в несколько блоков. Вопервых военностратегические в том числе: ПРО и раннее предупреждение; развертывание наземных и морских систем для стратегической переброски; страт
14494. Интересы ЕС в ЛА. Саммиты ЕС-ЛА. Политика ЕС – как фактор интеграции в регионе 21.53 KB
  Интересы ЕС в ЛА. Саммиты ЕСЛА. Политика ЕС как фактор интеграции в регионе. Ибероамериканские саммиты. Основы трансрегионального сотрудничества ЛКА и ЕС Интересы: Динамичное развитие региональных интеграционных процессов. Углубление политического диалога ...