20733

Группа преобразований подобия и ее подгруппы. Приложение преобразований к решению задач

Доклад

Математика и математический анализ

Группа преобразований подобия и ее подгруппы. Гомотетия с коэффициентом также является частным случаем подобия . Как и для движения можно доказать теорему которая делает определение подобия конструктивным: Как и для движений можно показать что и Из этих формул следует что всякое подобие можно представить в виде произведения гомотетии и движения . Теорема: множество преобразований подобия на плоскости образуют группу.

Русский

2013-07-31

95.5 KB

31 чел.

7. Группа преобразований подобия и ее подгруппы. Приложение преобразований к решению задач

Подобием называется такое преобразование плоскости, которое расстояние между любыми двумя точками изменяет в раз: .

При условии это движение.

Гомотетия с коэффициентом  также является частным случаем подобия .

Как и для движения можно доказать теорему, которая делает определение подобия конструктивным:

Как и для движений можно показать, что  и

Из этих формул следует, что всякое подобие можно представить в виде произведения гомотетии и движения .

Из этой теоремы сразу следует, что

  1.  прямые переходят в прямые,
  2.  углы между линиями сохраняются,
  3.  все расстояния изменяются в раз.

Теорема: множество преобразований подобия (на плоскости) образуют группу.

Группу подобия  называют метрической группой (группой Клейна), которая позволяет измерять расстояния.

Подгруппой является группа движений 1 рода (не изменяет ориентацию фигуры: параллельный перенос, поворот, центральная симметрия и тождественное преобразование).

Подобие является частным случаем отношения эквивалентности:

Подобие можно разбить на два класса:

сохраняет ориентацию – 1 рода (образует группу);

изменяет ориентацию – 2 рода (не образует группу).

При подобии площади фигур изменяются в  раз, где .

Применение к решению задач:

Построить треугольник по двум углам и периметру.

Предварительные соображения (смотри рисунок).

Используем свойство подобия: линейные размеры подобных фигур соотносятся с коэффициентом подобия .

Построение:

  1.  Строим треугольник, у которого:
    •  основание равно нашему периметру,
    •  углы при основании равны нашим углам (получим треугольник, подобный данному – согласно 2 признаку подобия);  

2. Можно определить новый периметр , исходный периметр и сторона .

Так как треугольники подобны, то . Согласно теореме Фалеса найдем .

Аналогично найдем.

3. Откладываем от точки   и получаем , аналогично от точки  и получаем . Строим углы  и получаем нужный нам треугольник .

Примечание: этот же треугольник можно построить по сторонам , и углу

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80124. ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТАМОЖЕННЫЙ КОМИТЕТ 51 KB
  Кроме того в систему таможенных органов входят таможенные лаборатории научноисследовательские учреждения учебные заведения вычислительные центры и другие объекты подведомственные ГТК РФ деятельность которых способствует решению задач стоящих перед таможенными органами. Правовую основу деятельности таможенных органов составляют Конституция РФ Таможенный кодекс РФ другие федеральные законы указы и распоряжения Президента постановления и распоряжения Правительства РФ. Возглавляет систему таможенных органов Государственный таможенный...
80126. ФИНАНСОВАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ГОСУДАРСТВА И МУНИЦИПАЛЬНЫХ ОБРАЗОВАНИЙ 222.5 KB
  ПОНЯТИЕ ФИНАНСОВОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ГОСУДАРСТВА И МУНИЦИПАЛЬНЫХ ОБРАЗОВАНИЙ Финансовая система это совокупность финансовых институтов государственных органов и учреждений осуществляющих в пределах своей компетенции финансовую деятельность. Помимо высших органов государственной власти в финансовой деятельности участвуют специальные органы. К ним относятся: органы финансового контроля целая система органов Федерального казначейства Российская финансовая корпорация Государственная налоговая служба РФ федеральные органы налоговой...
80127. СТАДИЯ РАССМОТРЕНИЯ И УТВЕРЖДЕНИЯ БЮДЖЕТА 92.5 KB
  Проект федерального закона о федеральном бюджете на очередной финансовый год и плановый период уточняет показатели утвержденного федерального бюджета планового периода и утверждает показатели второго года планового периода составляемого бюджета. Уточнение параметров планового периода утверждаемого федерального бюджета предусматривает: утверждение уточнений показателей являющихся предметом рассмотрения проекта федерального закона о федеральном бюджете на очередной финансовый год и плановый период в первом и во втором чтениях; утверждение...
80129. ФЕДЕРАЛЬНОЕ КАЗНАЧЕЙСТВО 55.5 KB
  267 Бюджетного кодекса РФ осуществляет предварительный и текущий контроль за ведением операций с бюджетными средствами главных распорядителей распорядителей и получателей бюджетных средств кредитных организаций других участников бюджетного процесса по исполняемым бюджетам и бюджетам государственных внебюджетных фондов взаимодействует с другими федеральными органами исполнительной власти в процессе осуществления указанного контроля и координирует их работу. Органы Казначейства осуществляют следующие главные задачи: а организация и...
80130. ФИНАНСЫ И ФИНАНСОВАЯ СИСТЕМА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 62.5 KB
  Их содержанием являются только те из них посредством которых образуются денежные фонды государства его территориальных подразделений а также предприятий организаций учреждений. По своему материальному выражению финансы представляют собой денежные фонды государства его территориальных подразделений субъектов Федерации муниципальных образований предприятий и учреждений организаций используемые для потребностей общества и развития производства. В результате функционирования финансов создаются распределяются и используются денежные...
80131. ФИНАНСОВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРЕДПРИЯТИЯ 76.5 KB
  Основное предназначение управления финансами предприятия и финансового планирования состоит в том чтобы: обеспечить рациональную сбалансированность активов средств и пассивов источников финансирования предприятия. обеспечить достаточность платежных средств для исполнения всех обязательств предприятия как по срокам. Вторая из перечисленных выше задач теснейшим образом взаимосвязана с первой С точки зрения текущей деятельности текущих операции в центре внимания управляющего финансами находится именно сбалансированность платежного...
80132. ФИНАНСОВОЕ ПРАВО В СИСТЕМЕ РОССИЙСКОГО ПРАВА: ЕГО ОСОБЕННОСТИ И СВЯЗЬ С ДРУГИМИ ОТРАСЛЯМИ ПРАВА 45.5 KB
  В литературе высказывались сомнения по поводу самостоятельности финансового права как отрасли в системе права. Утверждалось к примеру что это часть государственного и административного права или даже только административного. В дискуссии по этому вопросу были высказаны убедительные доводы опровергнувшие упомянутые сомнения и главный аргумент наличие у финансового права специфики в предмете и методе правового регулирования что требуется для выделения совокупности юридических норм в отрасль права.