20733

Группа преобразований подобия и ее подгруппы. Приложение преобразований к решению задач

Доклад

Математика и математический анализ

Группа преобразований подобия и ее подгруппы. Гомотетия с коэффициентом также является частным случаем подобия . Как и для движения можно доказать теорему которая делает определение подобия конструктивным: Как и для движений можно показать что и Из этих формул следует что всякое подобие можно представить в виде произведения гомотетии и движения . Теорема: множество преобразований подобия на плоскости образуют группу.

Русский

2013-07-31

95.5 KB

31 чел.

7. Группа преобразований подобия и ее подгруппы. Приложение преобразований к решению задач

Подобием называется такое преобразование плоскости, которое расстояние между любыми двумя точками изменяет в раз: .

При условии это движение.

Гомотетия с коэффициентом  также является частным случаем подобия .

Как и для движения можно доказать теорему, которая делает определение подобия конструктивным:

Как и для движений можно показать, что  и

Из этих формул следует, что всякое подобие можно представить в виде произведения гомотетии и движения .

Из этой теоремы сразу следует, что

  1.  прямые переходят в прямые,
  2.  углы между линиями сохраняются,
  3.  все расстояния изменяются в раз.

Теорема: множество преобразований подобия (на плоскости) образуют группу.

Группу подобия  называют метрической группой (группой Клейна), которая позволяет измерять расстояния.

Подгруппой является группа движений 1 рода (не изменяет ориентацию фигуры: параллельный перенос, поворот, центральная симметрия и тождественное преобразование).

Подобие является частным случаем отношения эквивалентности:

Подобие можно разбить на два класса:

сохраняет ориентацию – 1 рода (образует группу);

изменяет ориентацию – 2 рода (не образует группу).

При подобии площади фигур изменяются в  раз, где .

Применение к решению задач:

Построить треугольник по двум углам и периметру.

Предварительные соображения (смотри рисунок).

Используем свойство подобия: линейные размеры подобных фигур соотносятся с коэффициентом подобия .

Построение:

  1.  Строим треугольник, у которого:
    •  основание равно нашему периметру,
    •  углы при основании равны нашим углам (получим треугольник, подобный данному – согласно 2 признаку подобия);  

2. Можно определить новый периметр , исходный периметр и сторона .

Так как треугольники подобны, то . Согласно теореме Фалеса найдем .

Аналогично найдем.

3. Откладываем от точки   и получаем , аналогично от точки  и получаем . Строим углы  и получаем нужный нам треугольник .

Примечание: этот же треугольник можно построить по сторонам , и углу

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

67895. НАЛОГОВЫЕ ДОГОВОРЫ ОБ ИЗМЕНЕНИИ СРОКОВ УПЛАТЫ НАЛОГОВ И СБОРОВ 86.5 KB
  Предоставление налогового кредита оформляется договором между уполномоченным на то органом и соискателем такого кредита. Жуков в экономическом аспекте данная отсрочка платежа в виде налогового кредита означает предоставление кредита.
67896. ДЕТЕРМИНИЗМ, ИНДЕТЕРМИНИЗМ ИЛИ СВОБОДА ВОЛИ? 104.5 KB
  Детерминизм (от лат. determino — определяю) — учение классической философии о закономерной универсальной взаимосвязи и взаимообусловленности явлений объективной действительности1. Понятие «детерминизм» возникло в средневековье как вид логического определения понятия, противостоящий генерализации...
67897. ПРАВО ДОЛЖНОСТНЫХ ЛИЦ ПРАВООХРАНИТЕЛЬНЫХ ОРГАНОВ НА ОЦЕНКУ СОБСТВЕННЫХ ДЕЙСТВИЙ 66 KB
  В Обращении к сотрудникам органов внутренних дел и военнослужащим внутренних войск МВД России министр внутренних дел Российской Федерации генерал-полковник милиции Р. Однако зачастую милиция может проявить свою самостоятельность и автономию применяя право милиции на оценку собственных действий...
67898. К ВОПРОСУ О ПОНЯТИИ КОРРУПЦИИ И ПУТЯХ ПРОТИВОДЕЙСТВИЯ ЕЙ 92.5 KB
  Особенности характерные для экономической преступности высокое общественное положение субъектов ее совершения изощренно интеллектуальные способы их действий огромный материальный физический и моральный ущерб ими причиняемый исключительная латентность экономических посягательств и снисходительное...
67899. ПРОБЛЕМЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ЗАКОННОСТИ ПРИ ПРИМЕНЕНИИ МЕР АДМИНИСТРАТИВНОГО ПРЕСЕЧЕНИЯ 93 KB
  Исследование применения мер административного пресечения предполагает обращение к проблемам законности при осуществлении данного вида правоприменительной деятельности. К этому подвигает не только важность теоретического анализа механизма обеспечения законных прав и интересов при реализации...
67900. ПРИЧИНУ РОСТА ПРЕСТУПНОСТИ НАЗЫВАЕТ ХРИСТИАНСКАЯ АНТРОПОЛОГИЯ 130 KB
  Последние открытия генетиков и расшифровка генома человека позволили сделать вывод что почти все социальные проявления разумеется и преступное поведение человека запрограммированы. составила 296 против 345 в 1997 году безработных с другой а совсем в другом не во внешних обстоятельствах...
67901. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ СТАТУСА АДМИНИСТРАТИВНО-ТЕРРИТОРИАЛЬНЫХ ЕДИНИЦ В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 81 KB
  В настоящее время административная карта Российской Федерации насчитывает 1863 района 650 городов республиканского областного краевого окружного подчинения 318 городских районов и округов более 400 городов районного подчинения около двух тысяч поселков городского типа и свыше 24 тысяч...
67902. ОСОБЕННОСТИ РЕАЛИЗАЦИИ СОВРЕМЕННОГО ЛИЦЕНЗИОННОГО ЗАКОНОДАТЕЛЬСТВА 260.5 KB
  О лицензировании отдельных видов деятельности который с одной стороны ограничил круг органов которые могут осуществлять лицензирование ст. Уменьшение числа лицензируемых видов деятельности следует связывать с появлением понимания ограничительной роли лицензионной системы и выявлением в ходе...
67903. СИСТЕМА ЛИЦЕНЗИРОВАНИЯ В МЕХАНИЗМЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ НА ПОВЕДЕНИЕ СУБЪЕКТОВ ПРАВОВЫХ ОТНОШЕНИЙ 104.5 KB
  Общая часть объединяет нормы лицензионного права определяющие критерии выделения объектов лицензирования правовой статус субъектов лицензионных правоотношений в том числе полномочия лицензионных органов принципы лицензионного права сферу действия лицензионного законодательства...