20734

Проективная плоскость и ее модели. Группа проективных преобразований. Приложение к решению задач

Доклад

Математика и математический анализ

Дополним прямую точкой бесконечно удаленной которую будем считать точкой соответствующей прямой х параллельной прямой а. Прямая дополненная бесконечно удаленной точкой называется проективной прямой. Плоскость дополненная бесконечно удаленной прямой называется проективной плоскостью. Пространство дополненное бесконечно удаленной плоскостью называется проективным пространством.

Русский

2013-07-31

29 KB

56 чел.

8. Проективная плоскость и ее модели. Группа проективных преобразований. Приложение к решению задач.

Проективная геометрия возникла из-за потребности в практике.

При проектировании сохраняется прямолинейное расположение точек.

Дополним прямую точкой бесконечно удаленной , которую будем считать точкой соответствующей прямой х параллельной прямой а.

взаимнооднозначное соответствие.

Опр. Прямая дополненная бесконечно удаленной точкой называется проективной прямой.

Проективную прямую следует представлять в виде замкнутой линии.

Плоскость, дополненная бесконечно удаленной прямой называется проективной плоскостью. Пространство, дополненное бесконечно удаленной плоскостью называется проективным пространством.

Все параллельные прямые одного направления можно считать пучком прямых с общим несобственным центром, который проективным преобразованием легко можно перенести в обыкновенный пучок пересекающихся прямых.

Все бесконечно удаленные точки лежат на бесконечно удаленной прямой.

Для построения модели проективного пространства можно взять всё множество векторов имеющих начало в одной точке и факторизовать его по отношению коллинеарности. Это отношение есть отношение эквивалентности.  – фактор-множество векторов по отношению их колленеарности. Получим множество классов этого фактор-множества, которое может служить для определения векторного пространства. Все модели проективных пространств изоморфны.

Проективные преобразования. Можно задать след. образом: берём точку, которая в одном репере имеет некоторые координатыи ставим ей в соответствие точку, которая в другом репере имеет те же координаты. Такое отображение одной плоскости на другую плоскость оказывается взаимнооднозначным.

– это отображение является биекцией (взаимнооднозначное).

Проективные преобразования пространства любой размерности образуют группу. Группа аффинных преобразований является подгруппой проективных преобразований.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

59804. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ВЕЧЕР «МНЕ НЕ ВСЕ РАВНО, А ТЕБЕ?» 45.5 KB
  Вопросы: в скобках ответы Что является возбудителем СПИДа ВИЧ Что обозначает слово ВИЧ Вирус иммуннодефицита человека Как расшифровывается СПИД Синдром приобретенного иммунодефицита Кто болеет СПИДом Люди: взрослые и дети...
59805. Учителю, низький тобі уклін! 110 KB
  1й ведучий Мудрий далекоглядний самовідданий терплячий лагідний і суворий все це ти дорогий наш учителю 2й ведучий Вам шановні педагоги 3й ведучий Вам дорогі наші порадники і наставники Всі разом Присвячуємо наш концерт 3й ведучий...
59806. Ісус Христос – ідеал для наслідування 58.5 KB
  Одній милій француженці на імя Габріель що жила у минулому столітті і в очищеному серці часто чула голос Спасителя якось Учитель сказав: €œДивися на Моє життя як на зразок з якого ти повинна списувати як маленька дівчинка свої учнівські роботиâ€. Бо є тільки мить між минулим і майбутнім саме вона називається життям. Звідти ти побачиш світ і власне життя в інших вимірах в інших цінностях. Життя кожної людини уподібнене дорозі на вершину гори.
59807. Сценарій свята для учнів 6-7 класів «Мала хата – гостей багато» (українські вечорниці) 517.5 KB
  До хати збираються дівчата. Одарка Марійка разом зітхають і притуляються до нього: Микола Господар: Одарко чи чуєш Одарко Ти ще й досі не зварила вечері а вже скоро почнуть сходитися дівчата.
59808. Українські вечорниці. Виховний захід у 4 класі 124.5 KB
  Пісня Як у нас на Україні Додаток Колядка Добрий вечір тобі пане господарю Добрий вечір тобі пане господарю радуйся Ой радуйся земле Син Божий народився Застеляйте столи та все килимами радуйся Ой радуйся земле Син Божий народився...
59809. До родини на гостину 42.5 KB
  Сидить бабуся з дітьми. Стукіт у двері Бабуся О хтось до нас іде Заходять діти. Діти Добридень Бабуся Здоровенькі були Ласкаво просимо до нашої світлиці Ведуча Діти Ми завітали до української хати.
59811. Христос Воскрес – радійте люди! 81 KB
  Виходять три дівчинки з писанками в руках. Iша: Нумо поцокаймося писанками чия найміцніша Дівчатка цокаються. Дівчинка Орися: Ага моя писанка усі ваші побила Бачите яка вона гарна і міцна IIга дівчинка: Подумаєш Дівчата ходім гагілки водити а пасанку свою ти ...