20734

Проективная плоскость и ее модели. Группа проективных преобразований. Приложение к решению задач

Доклад

Математика и математический анализ

Дополним прямую точкой бесконечно удаленной которую будем считать точкой соответствующей прямой х параллельной прямой а. Прямая дополненная бесконечно удаленной точкой называется проективной прямой. Плоскость дополненная бесконечно удаленной прямой называется проективной плоскостью. Пространство дополненное бесконечно удаленной плоскостью называется проективным пространством.

Русский

2013-07-31

29 KB

66 чел.

8. Проективная плоскость и ее модели. Группа проективных преобразований. Приложение к решению задач.

Проективная геометрия возникла из-за потребности в практике.

При проектировании сохраняется прямолинейное расположение точек.

Дополним прямую точкой бесконечно удаленной , которую будем считать точкой соответствующей прямой х параллельной прямой а.

взаимнооднозначное соответствие.

Опр. Прямая дополненная бесконечно удаленной точкой называется проективной прямой.

Проективную прямую следует представлять в виде замкнутой линии.

Плоскость, дополненная бесконечно удаленной прямой называется проективной плоскостью. Пространство, дополненное бесконечно удаленной плоскостью называется проективным пространством.

Все параллельные прямые одного направления можно считать пучком прямых с общим несобственным центром, который проективным преобразованием легко можно перенести в обыкновенный пучок пересекающихся прямых.

Все бесконечно удаленные точки лежат на бесконечно удаленной прямой.

Для построения модели проективного пространства можно взять всё множество векторов имеющих начало в одной точке и факторизовать его по отношению коллинеарности. Это отношение есть отношение эквивалентности.  – фактор-множество векторов по отношению их колленеарности. Получим множество классов этого фактор-множества, которое может служить для определения векторного пространства. Все модели проективных пространств изоморфны.

Проективные преобразования. Можно задать след. образом: берём точку, которая в одном репере имеет некоторые координатыи ставим ей в соответствие точку, которая в другом репере имеет те же координаты. Такое отображение одной плоскости на другую плоскость оказывается взаимнооднозначным.

– это отображение является биекцией (взаимнооднозначное).

Проективные преобразования пространства любой размерности образуют группу. Группа аффинных преобразований является подгруппой проективных преобразований.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

52379. Урок: подготовка и проведение 282.5 KB
  Урок закрепления знаний и способов деятельности запоминание. Урок комплексного применения знаний умений применение. Урок обобщения и систематизации знаний и способов деятельности обобщение и систематизация. На этих уроках учитель показывает важность ключевых вопросов учебного материала его связь с другими разделами курса место в системе знаний по предмету.
52380. Побудова зображення будинку у кутовій перспективі 11.81 MB
  Поглибити знання учнів про просторові відношення на основі використання законів лінійної перспективи розширити знання про лінію горизонту. Обладнання: відеоряд картин художників різних епох і фотографій архітектурних споруд плакати з прикладами визначення різних видів перспективи і побудови геометричних предметів у перспективі презентація до уроку; альбоми графітові олівці гумки. Лінійна перспектива вид перспективи що показує у скільки разів зменшиться віддалена частина предмета в порівнянні з наближеною завдяки чому з'являється...
52381. Будова речовини. Атоми та молекули. Взаємодія молекул. Явище дифузії 74 KB
  Мета: вдосконалити уявлення та знання учнів про атоми та молекули та взаємодію; сформувати знання учнів про явище дифузії та дослідити залежність швидкості процесу дифузії від температури; формувати в учнів науковий світогляд інтерес до фізики розвивати уяву учнів спонукати їх до самовдосконалення та самореалізації. Учитель фізики. Формування нових знань Учитель фізики. Учитель фізики.
52382. Розробка бінарного уроку на тему: «Вплив податкової системи на формування державного бюджету» 534 KB
  Згідно даних динаміки доходів Держбюджету України за 2003-2010 роки найбільшим джерелом доходів держбюджету є податок на додану вартість. Другим за величиною джерелом надходжень до бюджету є податок на прибуток підприємств. Вплив держбюджету на розвиток економіки Підприємство сплачує до дохідної частини держбюджету три основних види податків: акцизний збір податок на додану вартість податок на прибуток. Є ціле розмаїття податків про яких багато хто навіть і не чули 1 ведучий Податок на...
52383. Сімейний бюджет. Доходи і витрати сім’ї 138 KB
  Доходи і витрати сімї. Мета: поглибити знання про доходи сімї як джерело збільшення її багатства; види доходів витрати обовязкові платежі бюджет родини; вчити планувати бюджет родини раціонально розраховувати витрати і співставляти їх з доходами; усвідомити свою роль у формуванні сімейного бюджету; виховати грамотного споживача та дбайливого господаря. Основні поняття: доходи витрати бюджет сімї збалансований бюджет надлишковий бюджет дефіцитний бюджет....
52384. Відбитки готових природних форм (листя, трава). Композиція «Букет осіннього листя у вазі» 156.5 KB
  Актуалізація опорних знань Читання загадки вчителем Скажіть про яку пору року говориться в загадці Загадка Дрібненький дощик сумно плаче І листячко жовтогаряче З дерев повільно опадає Яка пора це наступає Осінь Чим вам подобається осінь А чи любите ви збирати листочки А що з ними можна зробити скласти букет зробити віночок ІІІ. Робота над темою уроку Вступна бесіда Ось і прийшла золота осінь. додаток 1 Вирушаючи з вами на осінню прогулянку до лісу ми уважно...
52385. Полуфабрикаты 294.5 KB
  В зависимости от источников образования и целевого назначения имущество организаций разделяют на собственное собственный капитал и заемная. Собственный капитал это вложения собственников и прибыль накопленная за время деятельности организации. Собственный капитал.Заемный капитал.
52387. Сценарий праздника “Прощанье с букварем” 65.5 KB
  Учитель. Дорогие гости! Сегодня мы проводим традиционный праздник в первом классе – Праздник Букваря. Говорят, Азбука – к мудрости ступенька. Вот вы и одолели самую трудную, самую важную первую ступеньку на пути к знаниям! Много праздников прекрасных На листках календаря, А меж ними тоже праздник Школьный – праздник Букваря.