20734

Проективная плоскость и ее модели. Группа проективных преобразований. Приложение к решению задач

Доклад

Математика и математический анализ

Дополним прямую точкой бесконечно удаленной которую будем считать точкой соответствующей прямой х параллельной прямой а. Прямая дополненная бесконечно удаленной точкой называется проективной прямой. Плоскость дополненная бесконечно удаленной прямой называется проективной плоскостью. Пространство дополненное бесконечно удаленной плоскостью называется проективным пространством.

Русский

2013-07-31

29 KB

59 чел.

8. Проективная плоскость и ее модели. Группа проективных преобразований. Приложение к решению задач.

Проективная геометрия возникла из-за потребности в практике.

При проектировании сохраняется прямолинейное расположение точек.

Дополним прямую точкой бесконечно удаленной , которую будем считать точкой соответствующей прямой х параллельной прямой а.

взаимнооднозначное соответствие.

Опр. Прямая дополненная бесконечно удаленной точкой называется проективной прямой.

Проективную прямую следует представлять в виде замкнутой линии.

Плоскость, дополненная бесконечно удаленной прямой называется проективной плоскостью. Пространство, дополненное бесконечно удаленной плоскостью называется проективным пространством.

Все параллельные прямые одного направления можно считать пучком прямых с общим несобственным центром, который проективным преобразованием легко можно перенести в обыкновенный пучок пересекающихся прямых.

Все бесконечно удаленные точки лежат на бесконечно удаленной прямой.

Для построения модели проективного пространства можно взять всё множество векторов имеющих начало в одной точке и факторизовать его по отношению коллинеарности. Это отношение есть отношение эквивалентности.  – фактор-множество векторов по отношению их колленеарности. Получим множество классов этого фактор-множества, которое может служить для определения векторного пространства. Все модели проективных пространств изоморфны.

Проективные преобразования. Можно задать след. образом: берём точку, которая в одном репере имеет некоторые координатыи ставим ей в соответствие точку, которая в другом репере имеет те же координаты. Такое отображение одной плоскости на другую плоскость оказывается взаимнооднозначным.

– это отображение является биекцией (взаимнооднозначное).

Проективные преобразования пространства любой размерности образуют группу. Группа аффинных преобразований является подгруппой проективных преобразований.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

4993. Стендовые испытания двигателей внутреннего сгорания 533.5 KB
  В лабораторном практикуме приводятся методика проведения стендовых испытаний по определению мощностных и экономических показателей двигателей внутреннего сгорания и порядок обработки экспериментальных данных. На основе полученных данных студенты ...
4994. Организация и планирование поточного производства 597.5 KB
  Цель курсового проекта Целью курсового проекта является приобретение студентами практических навыков выполнения проектных работ по организации производственных систем и оценке их эффективности в условиях рыночной экономики на примере поточной линии ...
4995. Методы стратегического анализа. Учебное пособие 805.09 KB
  Введение Развитие рыночных отношений делает необходимым изменение сложившихся стереотипов хозяйствования и характера управления. Они все больше требуют от руководителей умения видеть перспективы и принимать обоснованные стратегические решения. И в п...
4996. Ринок фінансових послуг. Навчальний посібник 223.61 KB
  Дисципліна Ринок фінансових послуг є однією з базових для підготовки спеціалістів та магістрів зі спеціальності Фінанси. МЕТА дисципліни: засвоєння знань з теоретичних та практичних аспектів управління фінансами за допомогою фінансових посеред...
4997. Определение грузоподъемности башенного крана 1.52 MB
  Определение грузоподъемности башенного крана. Варианты заданий № п/п Показатели Варианты заданий по последней цифре шифра 1 Марка башенного крана БК - 250 2 Расстояние от оси вращения крана до центра тяжести подвешенного груза а, м...
4998. Выбор двигателя и редуктора для электромеханических систем постоянного тока 304 KB
  Выбор двигателя и редуктора для электромеханических систем постоянного тока Выбор двигателя и редуктора для ЭМС. В следящих системах мощностью несколько сот ватт и выше применяются двигатели постоянного тока независимого возбуждения с регулиро...
4999. Надежность систем автоматического управления 231 KB
  Надежность систем автоматического управления Введение Расчеты надежности автоматизированных систем управления относятся к категории наиболее сложных расчетов. Им должны предшествовать: Уяснение принципа работы и физической сущности явлений элемен...
5000. Рынок: сущность. Противоречия рынка 145.5 KB
  Введение Современная экономика развитых стран носит рыночный характер. Рыночная система оказалась наиболее эффективной и гибкой для решения основных экономических проблем. Она формировалась не одно столетие, приобрела цивилизованные формы, и, по все...
5001. Система учета затрат direct costing и условия ее наиболее эффективного применения на предприятии 130 KB
  Система учета затрат directcosting и условия ее наиболее эффективного применения на предприятии Введение В современной обстановке перехода к рынку, постоянно необходимо проводить анализ деятельности фирмы для принятия управленческих решений. Д...