20734

Проективная плоскость и ее модели. Группа проективных преобразований. Приложение к решению задач

Доклад

Математика и математический анализ

Дополним прямую точкой бесконечно удаленной которую будем считать точкой соответствующей прямой х параллельной прямой а. Прямая дополненная бесконечно удаленной точкой называется проективной прямой. Плоскость дополненная бесконечно удаленной прямой называется проективной плоскостью. Пространство дополненное бесконечно удаленной плоскостью называется проективным пространством.

Русский

2013-07-31

29 KB

58 чел.

8. Проективная плоскость и ее модели. Группа проективных преобразований. Приложение к решению задач.

Проективная геометрия возникла из-за потребности в практике.

При проектировании сохраняется прямолинейное расположение точек.

Дополним прямую точкой бесконечно удаленной , которую будем считать точкой соответствующей прямой х параллельной прямой а.

взаимнооднозначное соответствие.

Опр. Прямая дополненная бесконечно удаленной точкой называется проективной прямой.

Проективную прямую следует представлять в виде замкнутой линии.

Плоскость, дополненная бесконечно удаленной прямой называется проективной плоскостью. Пространство, дополненное бесконечно удаленной плоскостью называется проективным пространством.

Все параллельные прямые одного направления можно считать пучком прямых с общим несобственным центром, который проективным преобразованием легко можно перенести в обыкновенный пучок пересекающихся прямых.

Все бесконечно удаленные точки лежат на бесконечно удаленной прямой.

Для построения модели проективного пространства можно взять всё множество векторов имеющих начало в одной точке и факторизовать его по отношению коллинеарности. Это отношение есть отношение эквивалентности.  – фактор-множество векторов по отношению их колленеарности. Получим множество классов этого фактор-множества, которое может служить для определения векторного пространства. Все модели проективных пространств изоморфны.

Проективные преобразования. Можно задать след. образом: берём точку, которая в одном репере имеет некоторые координатыи ставим ей в соответствие точку, которая в другом репере имеет те же координаты. Такое отображение одной плоскости на другую плоскость оказывается взаимнооднозначным.

– это отображение является биекцией (взаимнооднозначное).

Проективные преобразования пространства любой размерности образуют группу. Группа аффинных преобразований является подгруппой проективных преобразований.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

8883. Регулювання діяльності банків 101.45 KB
  Регулювання діяльності банків 1. Регулювання банківської діяльності, його суть та форми 2. Регулятивний капітал банку: призначення та порядок визначення 3. Економічні нормативи капіталу банку 4. Економічні нормативи ліквідності 5. Нормативи кредитно...
8884. Класифікація банківських операцій і послуг 78.62 KB
  Класифікація банківських операцій і послуг 1. Основи класифікації банківських операцій і послуг 2. Пасивні банківські операції та їх характеристика 3. Активні банківські операції та їх характеристика 4. Характеристика банківських послуг 1. Основи кл...
8885. Класифікація банківських і операцій і послуг Тестові завдання 23.5 KB
  Класифікація банківських і операцій і послуг Тестові завдання 1. Виберіть класифікацію банківських операцій за функціональними ознаками: а) кредитні, засновницькі, емісійні б) розрахунково-касові, інвестиційні, комісійні в) депозитні, міжбанківськ...
8886. Організація грошового обігу в банках 144.72 KB
  Організація грошового обігу в банках 1. Характеристика платіжного обігу 2. Банківське обслуговування готівкового обігу 3. Безготівкові розрахунки: суть, значення, класифікація та принципи організації 4. Характеристика міжбанківських розрахунків 5. С...
8888. Банківське кредитування як основа діяльності банку Тестові завдання 26.75 KB
  Банківське кредитування як основа діяльності банку Тестові завдання 1. Які з наведених тверджень найбільш повно відображають суть кредиту: а) надання грошей чи товарів у борг б) тимчасове користування позичальником цінностями кредитора в) механізм...
8889. Інвестиційна діяльність банків Тестові завдання 22.54 KB
  Інвестиційна діяльність банків Тестові завдання 1. Найбільш повно відображає зміст терміна інвестиції їх визначення а) будь-яке вкладення коштів (засобів), яке не призводить ні до зростання капіталу, ні до отримання прибутку б) короткострокове вкл...
8890. Банківське кредитування як основа діяльності банку 99.64 KB
  Банківське кредитування як основа діяльності банку 1. Суть, призначення та функції кредиту. Класифікація банківських кредитів 2. Порядок видачі та погашення банківських кредитів юридичним особам 3. Банківське споживче кредитування. 4. Форми забезпеч...
8891. Інвестиційна діяльність банків 52.51 KB
  Інвестиційна діяльність банків 1. Суть, значення та класифікація банківських інвестицій 2. Інвестиційний портфель банку та його класифікація 3. Концепція формування інвестиційного портфеля банку 1. Суть, значення та класифікація банківських інвестиц...