20734

Проективная плоскость и ее модели. Группа проективных преобразований. Приложение к решению задач

Доклад

Математика и математический анализ

Дополним прямую точкой бесконечно удаленной которую будем считать точкой соответствующей прямой х параллельной прямой а. Прямая дополненная бесконечно удаленной точкой называется проективной прямой. Плоскость дополненная бесконечно удаленной прямой называется проективной плоскостью. Пространство дополненное бесконечно удаленной плоскостью называется проективным пространством.

Русский

2013-07-31

29 KB

55 чел.

8. Проективная плоскость и ее модели. Группа проективных преобразований. Приложение к решению задач.

Проективная геометрия возникла из-за потребности в практике.

При проектировании сохраняется прямолинейное расположение точек.

Дополним прямую точкой бесконечно удаленной , которую будем считать точкой соответствующей прямой х параллельной прямой а.

взаимнооднозначное соответствие.

Опр. Прямая дополненная бесконечно удаленной точкой называется проективной прямой.

Проективную прямую следует представлять в виде замкнутой линии.

Плоскость, дополненная бесконечно удаленной прямой называется проективной плоскостью. Пространство, дополненное бесконечно удаленной плоскостью называется проективным пространством.

Все параллельные прямые одного направления можно считать пучком прямых с общим несобственным центром, который проективным преобразованием легко можно перенести в обыкновенный пучок пересекающихся прямых.

Все бесконечно удаленные точки лежат на бесконечно удаленной прямой.

Для построения модели проективного пространства можно взять всё множество векторов имеющих начало в одной точке и факторизовать его по отношению коллинеарности. Это отношение есть отношение эквивалентности.  – фактор-множество векторов по отношению их колленеарности. Получим множество классов этого фактор-множества, которое может служить для определения векторного пространства. Все модели проективных пространств изоморфны.

Проективные преобразования. Можно задать след. образом: берём точку, которая в одном репере имеет некоторые координатыи ставим ей в соответствие точку, которая в другом репере имеет те же координаты. Такое отображение одной плоскости на другую плоскость оказывается взаимнооднозначным.

– это отображение является биекцией (взаимнооднозначное).

Проективные преобразования пространства любой размерности образуют группу. Группа аффинных преобразований является подгруппой проективных преобразований.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

30950. Социальная педагогическая психология 3.16 MB
  Кроме того, следует помнить, что самим результатом профессионально-педагогической деятельности является развитие личности учащегося, характер которого, в свою очередь, влияет на методы воспитания, иллюстрируя принцип обратной связи в педагогическом процессе. На сегодняшний день можно считать доказанным, что обратная связь, посредством которой педагог анализирует результаты собственного труда, является необходимым условием роста профессионально-педагогического мастерства.
30951. Экология. Живая и неживая природа 30.05 KB
  Геоэкология изучает специфику взаимоотношений организмов и среды их существования в разных географических зонах дает экологическую характеристику разных географических регионов рассматривает последствия добычи полезных ископаемых занимается экологическим картографированием. Экологи́ческие фа́кторы свойства среды обитания оказывающие какоелибо воздействие на организм. Индифферентные элементы среды например инертные газы экологическими факторами не являются. οἶκος жилище местопребывание и σύστημα система биологическая система...
30952. Экономическая теория. Методы экономической науки 215.85 KB
  Общие экономические законы действуют при нескольких смежных стадиях общественного развития эпохах или нескольких способах производства. К таковым относят закон товарного производства спроса стоимости законы денежного обращения. Специфические экономические законы обслуживают только одну стадию общественного развития или только один способ производства например закон первоначального накопления капитала.Потребности как предпосылка производства.
30953. Основи економічної теорії 1.96 MB
  Це сфера суспільного виробництва або сфера економіки. Розв'язання цієї суперечності й зумовило інтерес людства до з'ясування закономірностей які регулюють сферу використання обмежених ресурсів тобто сферу суспільного виробництва. На противагу меркантилістам фізіократи вважали що багатство створюється не за рахунок обміну чи торгівлі а в результаті праці у сфері виробництва.
30954. ЭТОЛОГИЯ – НАУКА О ПОВЕДЕНИИ ЖИВОТНЫХ 87 KB
  Этология наука о поведении животных Таксисы Инстинкт Рефлекс Обучение Запечатление Условный рефлекс Инструментальный условный рефлекс Метод проб и ошибок Подражание Инсайт Мышление 2. Типы высшей нервной деятельности и поведение животных 4. Список литературы ЭТОЛОГИЯ НАУКА О ПОВЕДЕНИИ ЖИВОТНЫХ Термин этология происходит и греческого слова этос и означает поведение характер. Этология как наука о биологических закономерностях поведения значительное развитие...
30955. Социально инвестиционная программа «Пуховый мир» 848.5 KB
  Бизнес план социально инвестиционной программы Пуховый мир Муниципальное образование Верхнесалдинский район Возрождение старинного рукодельного ремесла в Свердловской области Проект Пуховый мир Социально инвестиционная программа Создания Уральского пухово шерстяного народно художественного промысла Автор и исполнитель: Мустакимов Вячеслав Алексеевич Общая стоимость проекта: 563007 USD Требуются инвестиции: 200000 USD Срок реализации: 5 лет Россия...
30956. Философия. Внутренний мир человека 48.14 KB
  Место философии во внутреннем мире человека. Происхождение философии. Для раскрытия специфики философии важно обратиться к истокам философского мышления а также к мифологическому и религиозному миропониманию как предпосылке. Таким образом можно с полной уверенностью сказать что истоками философии являются мифология и религия.
30957. Финансы и финансовые ресурсы 816.15 KB
  Первые два признака денежный характер и распределительный характер лишь ограничивают круг финансовых отношений а свойственная финансам фондовая форма существования обязательный безэквивалентный характер движения стоимости в одностороннем порядке подчеркивают специфические особенности финансов как особой экономической категории. отмечает что финансам присущи денежная форма стоимости; распределительный характер; формирование денежных доходов и накоплений принимающих форму финансовых ресурсов. Таким образом выясняя сущность и специфику...
30958. Охрана труда и техника безопасности при осмотре животных 46.5 KB
  При диагностических и лечебнопрофилактических мероприятиях взятии крови внутривенных вливаниях вакцинациях и других манипуляциях животное фиксируют в стоячем положении удерживая его за голову руками с помощью веревки или инструментов. Голову фиксируют руками за рога или одной рукой за рог другой за носовую перегородку. В таких случаях голову животного фиксируют веревкой которую закрепляют на рогах у комолых вокруг шеи. Быков фиксируют за носовое кольцо рукой или специальным водилом.