20741

Решение системы линейных уравнений методом последовательного исключения переменных. Структура множества решений системы линейных уравнений

Доклад

Математика и математический анализ

Решение системы линейных уравнений методом последовательного исключения переменных. Структура множества решений системы линейных уравнений Метод Жордана ГауссаМЖГ. Каждое элементарное преобразование системы является равносильным Докво: 1 равносильное преобразование. x1xn решение Каждому элементарному преобразованию СЛАУ соответствует элементарное преобразование строк расширенной матрицы системы.

Русский

2013-07-31

50.5 KB

11 чел.

13.Решение системы линейных уравнений методом последовательного исключения переменных. Структура множества решений системы линейных уравнений

Метод Жордана – Гаусса(МЖГ).

МЖГ – метод последовательного исключения  неизвестных в процессе решения СЛАУ.

При этом используется следующее элементарные преобразования:

  1.  Умножение левой и правой части уравнения на число отличное от 0.
  2.  Прибавление к левой и правой частям одного ур-я  соотв. частей другого ур-я, умноженных на произв. число.
  3.  Удаление систем ур-ий вида 0x1+0x2+…+0x4=0

Лемма. Каждое элементарное преобразование системы является равносильным

Док-во: 1) – равносильное преобразование.

              ()

Аналогично 2) и 3). (x1xn) – решение

Каждому элементарному преобразованию СЛАУ соответствует элементарное преобразование строк расширенной матрицы системы.

Алгоритм решения:

         

Предположения: 1)СЛАУ – совместна; 2)первые столбцов матрицыA – лин.независимы.

В процессе решения СЛАУ возможны 3 случая:

I. Система не совместна.(тогда и т. тогда, когда в процессе решения возникает ур-е 0x1+0x2+…+0xn=

II.Система имеет единственное решение .(случай реализуется  когда число оставшихся ур-ий после окончания алгоритма МЖГ совпадают с числом неизвестных).

III.Система имеет бесконечно много решений.

     , число оставшихся ур-ий  меньше числа неизвестных.

Если реализовался случай III, то все переменные делятся на 2 вида: главные(базисные) и свободные( небазисные).Кол-во свободных неизвестных   .

Свободным неизвестным можно присваивать произвольные значения и использовав систему(*), найти значение главных.

Структура мн-ва решений СЛАУ. ФСР(фундаментальн. система решений).

Лемма1. Мн-во решений однородной СЛАУ (1) – явл. подпр-вом линейного про- ва. Причем размерность этого подпр-ва = числу свободных неизвестных, если III и II = 0.

Лемма 2. Пусть AX=B (совм. система лин. ур-ий). М – мн-во решений этой системы, тогда ,где т.е. базис пр-ва решений AX=0.

a0- произвольное решение неоднородной системы AX=B. Здесь предполагается, что реализуется случай III, т.е система имеет беск. много решений.

Решение совместн.неоднородной системы есть линейное многообразие n-мерного пр-ва.

M – структура лин.многообразия имеет вид M=a+V, где V –пр-во решений соотв.однородной системы,a a –произв.вектор из n.  Согласно Лемме1   ,

т.к базис любого пр-ва – не единств., то ФСР – определ. не однозначно.

Теорема. (Структура мн-ва решений системы линейных уравнений).

Любое решение неоднородной системы (I) представима в виде суммы двух решений: a+x, где a-фиксированное реш.системы (I), a x – некоторое решение системы(II)

   


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

45241. ПР - текст как форма маркетинговой коммуникации: жанровая разновидность, технологии создания 44.5 KB
  ПР текст как форма маркетинговой коммуникации: жанровая разновидность технологии создания. И в том и в другом случае единицей коммуникации является текст который организуется с целью достижения максимального воздействия на реципиента. В узком смысле: Текст результат речетворческого процесса который характеризуется признаками: завершенность связность цельность жанровая оформленность. Как организованное множество языковых знаков текст приобретает смысл лишь в процессе коммуникации т.
45242. Этапы и технологии формирование материалов паблисити 28 KB
  Источник сообщения ничего не платит прессе за размещение. Этапы формирования: подготовительный сбор информации о фирме и ее деятельности статистика история маркетинговая информации: анализ информации в зависимости от вида СМИ; структурирование материала выстраиваем структуру фирменный бланк и различия в соответствии с формой подачи прессрелиз и т. Жанровая разновидность паблисити: Оперативноновостной: приглашение прессрелиз краткая новостная информация. Комбинированные тексты подборка информационных материалов...
45243. статья. Технология создания: Приглашение: адресное обращение к аудитории четкая социальная ориентация; . 32 KB
  Исследовательско-новостной комментирующий новость: бэкграундер не сама новость а то что под ней лист вопросов-ответов. Прессрелиз сто сообщение содержащее важную новость или полезную информацию для широкой аудитории.; шрифт 14; интервал 15; принцип перевернутой пирамиды: заголовок суть и интрига; 1 абзац лидерабзац содержит новость; комментарии и иллюстрации к новости 34 позиции в порядке убывания; резюме; призыв к действию; даты написания прессрелиза и публикации в СМИ; координаты специалиста составившего...
45244. Информационные ПР-акции: функции, формы, каналы коммуникации 29.5 KB
  Формы: пресс-конференция конференция брифинг семинар симпозиум день открытых дверей телемост имиджевые теле и радио интервью и т. Теле и радио интервью: информационные цели формирование информационного имиджа; представление руководства. Классификация интервью: интервьюмнение интервьюфакт имиджевое интервью. Инициаторы интервью: журналисты прессслужба.
45245. Брифинг как информационная ПР - акция: цели, аудитория, методика подготовки 28 KB
  Брифинг как информационная ПР акция: цели аудитория методика подготовки Брифинг это плановое мероприятие которое проводится с регулярной периодичностью и посвящается распространению текущей информации о деятельности организации или компании. Например брифинги регулярно проводит министерство иностранных дел. На брифингах министерства внутренних дел проходящих раз в неделю можно услышать официальную статистику ДТП раскрытых преступлений узнать о планируемых профилактических мерах по борьбе с организованной преступностью. Еще одна...
45246. Методика подготовки и проведения пресс-конференций 34.5 KB
  Методика подготовки и проведения пресс-конференций Тема: социально-значимая и актуальная не коммерческая дискуссионная диалог спор. Пресс-конференция проводится по мере накопления информации или при наличии глобальных новостей. Мотивация: мотивация организации пресс-конференции; мотивация журналистов статусные персоны корпоративность присутствие всех СМИ наличие компромата самопрезентация. Прессконференция проводится при хорошем знании журналистов критическая масса 30 40.
45247. Корпоративные коммуникации и материалы корпоративной прессы: виды, функции, принципы организации 34 KB
  В результате оглашения конкретных цифр и фактов сотрудники получают полное представление о готовых итогах развития и перспективах роста компании. Такой отчет может содержать: письмо руководителя в котором выражается благодарность сотрудникам и описывается работа компании ее основные достижения в течение года; отчет об использовании фондов. Этот документ часто оформляется в виде графиков и диаграмм характеризующих использование организацией поступивших средств; анализ финансового положения предприятия; отчет об участии компании в...
45248. Деятельность корпоративной радиостанции и ТВ-центра: приоритеты, аудитория, содержание коммуникации 26.5 KB
  Обычно это организаци-ипартнеры со схожими корпоративными стандартами и принципами. Приоритеты: Главным приоритетом в деятельности корпоративной радиостанции и ТВ центра является формирование корпоративной культуры организации. Сообщения транслируемые по радио и ТВ должны отвечать на следующие вопросы: что происходит в организации почему это происходит в организации что должно произойти в организации Аудитория: Обычно эти самые радиостанции пли ТВ центры находятся на территории самой компании и вещают только на их территории то...
45249. Цели и содержание деятельности корпоративного сайта 28.5 KB
  Цели которые преследуют создатели сайтов: улучшение имиджа и поднятие престижа компании; продвижение торговой марки; доступность информации о продуктах и ценах для клиентов; поддержка дилерской сети доступность информации о продуктах и ценах для дилеров; прямая продажа продукции в Internet организация виртуального магазина; доступность внутренней информации для сотрудников работающих вне офиса; другое. служит дополнительным элементом фирменного стиля; укрепляет имидж и престиж поскольку в российских условиях не каждая...