20741

Решение системы линейных уравнений методом последовательного исключения переменных. Структура множества решений системы линейных уравнений

Доклад

Математика и математический анализ

Решение системы линейных уравнений методом последовательного исключения переменных. Структура множества решений системы линейных уравнений Метод Жордана ГауссаМЖГ. Каждое элементарное преобразование системы является равносильным Докво: 1 равносильное преобразование. x1xn решение Каждому элементарному преобразованию СЛАУ соответствует элементарное преобразование строк расширенной матрицы системы.

Русский

2013-07-31

50.5 KB

11 чел.

13.Решение системы линейных уравнений методом последовательного исключения переменных. Структура множества решений системы линейных уравнений

Метод Жордана – Гаусса(МЖГ).

МЖГ – метод последовательного исключения  неизвестных в процессе решения СЛАУ.

При этом используется следующее элементарные преобразования:

  1.  Умножение левой и правой части уравнения на число отличное от 0.
  2.  Прибавление к левой и правой частям одного ур-я  соотв. частей другого ур-я, умноженных на произв. число.
  3.  Удаление систем ур-ий вида 0x1+0x2+…+0x4=0

Лемма. Каждое элементарное преобразование системы является равносильным

Док-во: 1) – равносильное преобразование.

              ()

Аналогично 2) и 3). (x1xn) – решение

Каждому элементарному преобразованию СЛАУ соответствует элементарное преобразование строк расширенной матрицы системы.

Алгоритм решения:

         

Предположения: 1)СЛАУ – совместна; 2)первые столбцов матрицыA – лин.независимы.

В процессе решения СЛАУ возможны 3 случая:

I. Система не совместна.(тогда и т. тогда, когда в процессе решения возникает ур-е 0x1+0x2+…+0xn=

II.Система имеет единственное решение .(случай реализуется  когда число оставшихся ур-ий после окончания алгоритма МЖГ совпадают с числом неизвестных).

III.Система имеет бесконечно много решений.

     , число оставшихся ур-ий  меньше числа неизвестных.

Если реализовался случай III, то все переменные делятся на 2 вида: главные(базисные) и свободные( небазисные).Кол-во свободных неизвестных   .

Свободным неизвестным можно присваивать произвольные значения и использовав систему(*), найти значение главных.

Структура мн-ва решений СЛАУ. ФСР(фундаментальн. система решений).

Лемма1. Мн-во решений однородной СЛАУ (1) – явл. подпр-вом линейного про- ва. Причем размерность этого подпр-ва = числу свободных неизвестных, если III и II = 0.

Лемма 2. Пусть AX=B (совм. система лин. ур-ий). М – мн-во решений этой системы, тогда ,где т.е. базис пр-ва решений AX=0.

a0- произвольное решение неоднородной системы AX=B. Здесь предполагается, что реализуется случай III, т.е система имеет беск. много решений.

Решение совместн.неоднородной системы есть линейное многообразие n-мерного пр-ва.

M – структура лин.многообразия имеет вид M=a+V, где V –пр-во решений соотв.однородной системы,a a –произв.вектор из n.  Согласно Лемме1   ,

т.к базис любого пр-ва – не единств., то ФСР – определ. не однозначно.

Теорема. (Структура мн-ва решений системы линейных уравнений).

Любое решение неоднородной системы (I) представима в виде суммы двух решений: a+x, где a-фиксированное реш.системы (I), a x – некоторое решение системы(II)

   


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

72352. Общие принципы взаимодествия со СМИ на практике 114.03 KB
  Организация претендующая на широкую позитивную известность несомненно должна иметь план работы со СМИ работать по нему и ожидать того же от СМИ. Однако в работе с внеплановыми запросами СМИ гибкость может быть предпочтительнее жестко ограничительной политики.
72353. Менеджмент как наука управления. Цели и задачи менеджмента 13.83 KB
  В настоящее время менеджмент рассматривается в трех аспектах: как область профессиональной деятельности и обозначает функцию и людей ее выполняющих указывает на социальное или должностное положение; как область научного исследования задачи менеджмента как науки выделить цели и задачи управления...
72354. Критерии оценки эффективности компании по СО. Виды методов оценки PR 37.86 KB
  Проще говоря сколько было подготовлено информационных материалов сколько реализовано звонков в скольких СМИ были размещены статьи и т.
Рассмотрим некоторые методы по оценке эффективности инструментов PR: Распространение пресс-релизов компании
 Подходы: оценка количества подготовленных...
72355. Корпоративные мероприятия 15.92 KB
  Цели: создание в коллективе дружеского человеческого контакта в неформальной обстановке ощущения сопричастности общей цели и идее что в свою очередь способствует налаживанию внутрифирменных коммуникаций;создания чувства командности принадлежности к компании чувства единого целого...
72357. История и становление Российских СО 117.26 KB
  Особая функция менеджмента представляющая собой систему управления связями с общественностью. В Администрации Президента РФ появилось Управление по связям с общественностью. было создано первое корпоративное объединение Российская Ассоциация по связям с общественностью РАСО.
72358. Исследования в области СО. Качественные и количественные методы исследования 13.22 KB
  Качественные методы исследования в PR используются для изучения индивидуального аспекта восприятия PRсообщений имиджа PRкампании в целом. Результатом качественных методов исследования в PR являются неструктурированные текстовые материалы содержащие прямую речь которая в свою очередь...
72359. Регуляция мышечного тонуса, позы и движений: Учебно-методическое пособие 5.93 MB
  Любая поза тела за исключением лежания представляет собой результат непрерывной борьбы систем регуляции активности скелетных мышц с действием силы тяжести. Это осуществляется благодаря тоническому напряжению мышц тела которые крепятся к многочисленным подвижным звеньям скелета...