20742

Кольцо. Примеры колец. Простейшие свойства колец. Подкольцо. Гомоморфизмы и изоморфизмы колец

Доклад

Математика и математический анализ

Подкольцо. Алгебра называется кольцом если: 1 абелева группа. Если ассоциативный группоид полугруппа то ассоциативное кольцо. Если моноид существует то ассоциативное кольцо с единицей.

Русский

2013-07-31

128 KB

37 чел.

14.Кольцо. Примеры колец. Простейшие свойства колец. Подкольцо. Гомоморфизмы и изоморфизмы колец.

Чтобы группа была абелевой, необходимо выполнение условий:

  1.  Замкнутость;
  2.  Ассоциативный закон;
  3.  Существование  нейтрального элемента;
  4.  Существование противоположного элемента;
  5.  Коммутативный закон.

Опр. Алгебра  называется кольцом, если:

1)  - абелева группа.

2)  - группоид, т.е. умножение это бинарная операция.

3)  

                         

Изменяя 2) (дополняя его), можно получать определение колец специального вида.

Если  - ассоциативный группоид (полугруппа), то  - ассоциативное кольцо.

Если  - моноид (существует ), то  - ассоциативное  кольцо с единицей.

Если  - коммутативный моноид, то  - ассоциативно – коммутативное кольцо с 1 (коммутативное кольцо)

Опр.  называется областью целостности, если:

1)  - коммутативное кольцо

2)  (т.е.  - ненулевое кольцо )

3) ,  (отсутствие делителя нуля)

Опр. Кольцо  называется полем, если :

1) - коммутативное кольцо

2)

3)  (любой ненулевой элемент обратим)

Опр. - тело, если:

1) -ассоциативное кольцо с единицей

2)

3)  

Примеры:

1) Числовые кольца:

       

и т.д.

Все числовые кольца являются областями целостности

2) - кольцо классов вычетов по mod m.

Кольцо  рассмотрим в теории сравнений, которое является разделом теории чисел.

Если m = p, где p – простое число, то  - поле

             Если m – составное число, то  - коммутативное кольцо, не являющиеся  

             Областью целостности

Опер. в  :

Можно показать, что опер. в  определены корректно.

3) Матричные кольца

Пусть  - поле

Матричным кольцом над полем А называется след. алгебра :

, где опер. сложения и умножения матриц определяется аналогично алгебре числовых матриц.

Свойства и доказательства этих свойств почти полностью совпадают с аналогичными утверждениями и доказательствами из теории матриц над полем действительных чисел.

Простейшие свойства кольца:

  1.  В кольце выполняются все свойства аддитивной абелевой группы  

(нейтральный элемент – единственный, противоположный элемент – единственный).

2)  

3)  

1.

2.

3.

Кольцо  гомоморфно кольцу ,

если  и

Свойства гомоморфизма:

Нулевой элемент переходит в нулевой элемент

Противоположный элемент переходит в противоположный элемент.

Если  - область целостности, то  - область целостности.

Если  - поле, то  - поле.

Изоморфизм – сохранение операции и биекция

Эпиморфизм – сохранение операции и сюръекция

Мономорфизм - сохранение операции и инъекция

Автоморфизм – сохранение операции  и инъекция и (=)

Алгебра  является подкольцом алгебры  (), если  само является кольцом относительно операции алгебры


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

21398. ЮРИДИЧЕСКИЕ ЛИЦА 28.28 KB
  Поэтому необходимо некое срво которое способно обеспечить реальность юрлица. юрлица в отличие от граждан не существуют реально. Эта теория впервые противопоставила юрлица и физлица как субъектов ГП. Недостатком является то что теория фикции объясняет почему создаются юрлица но не объясняет что такое юрлицо.
21399. ИНДИВИДУАЛИЗАЦИЯ ЮЛ 19.46 KB
  на практике он просто запутывает ГО когда регистрировали кооперативы то надо было его место нахождения тогда и появился юридический адрес они абонировали почтовый ящик Третий способ: не пользуются граждане Товарный знак знак обслуживания: в соответствии со статьёй 1477 товарный знак это обозначение служащее для индивидуализации товаров ЮЛ а знак обслуживания это обозначение служащее для индивидуализации выполнения работ и оказываемых услуг ЮЛ т. сочетание слов Раковая шейка Изобразительные шестеренка с буквами КЗ Объемный знак...
21400. СПОСОБЫ ОБРАЗОВАНИЯ ЮЛ 20 KB
  если все требования закона соблюдены отказать нельзя Если он случится можно обжаловать в суде УЧРЕДИТЕЛЬНЫЕ ДОКУМЕНТЫ ЮЛ Статья 52 виды: Устав: наиболее распространенный только на основе его действуют кооперативы и АО Учредительный договор: полное товарищество Учредительный договор и устав: ООО но теперь изменение что только на основе устава Общее положение о данном виде ЮЛ: закон о среднем специальном образовании эти учреждения действуют только на основании его Единственным документом д. на одной стороне активы а на другой пассивы; если...
21401. ОРГАНИЗАЦИОННО ПРАВОВЫЕ ФОРМЫ КО 17.16 KB
  Три формы: ООО Общество с дополнительной ответственностью АО Объединение в первую очередь имущества а вовторую лиц Не требует личного участия участника в деятельности общества Личность не имеет особого значения Участниками м. любые субъекты ГП кроме гос органов Участники общества не несут ответственности по долгам общества За рубежом общества тоже получили широкое распространение Система хоз тов и обв построена таким образом что чем...
21402. ПОЛНОЕ ТОВАРИЩЕСТВО 20.06 KB
  Полное товарищество это переходная форма от индивидуальной к коллективной предпринимательской деятельности т. участником только одного полного товарищества Фирменное наименование должно содержать либо имена наименования всех товарищей и слова полное товарищество либо имена наименования нескольких участников и слова компания и слова полное товарищество В качестве учредительного документа...
21403. ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ 22.83 KB
  Риск предпринимательской деятельности уменьшается до величины вклада который вносится пр создании ЮЛ; другое имущество риску не подвергается Возможность реально влиять на деятельность этого ЮЛ и его результаты Круг участников ограничен лицами которые как правило знают и доверяют друг другу До последнего времени: любой участник мог в любое время выйти без согласия и потребовать выдел своей доли Недостаток: нестабильная имущественная база т. весьма не удобно для кредиторов и остальных участников ГО что может в любое время участники...
21404. АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО 23.22 KB
  Понятие: это КО созданная в результате объединения имущества нескольких лиц которые не несут ответственности по обязательствам этой организации и имеют в собственности акции удостоверяющие их обязательственное право требования по отношению к этой КО
21405. ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ КООПЕРАТИВ 18.52 KB
  Число членов не меньше 5 не допускается ситуация когда 1 член т. выделяется имущество из которого нельзя выделять паи Прибыль ПК распределяется в соответствии с трудовым участием членов Все основывается на трудовом участии Законодатель учитывает также и в размере паев: уставом м. учитывается и размер пая Организационное единство: обеспечивается уставом ППК; органы управления: общее собрание членов ПК исключительная компетенция: те вопросы которые...
21406. НЕКОММЕРЧЕСКИЕ ОРГАНИЗАЦИИ 23.16 KB
  имуществом принадлежащим ПК; если земельные участки то могут вернуть соответствующее недвижимое имущество; переход пая по наследству: в случае смерти его наследники м. одно лицо Ревизионная комиссия: следит за финансовой отчетностью Имущество ПК: собственник; имущество формируется за счет взносов и деятельности самого ПК если она разрешена уставом; формируется паевой фонд из паевых взносов Ликвидация: общие положения и специальные основания: если убытки не покрыты за счет доп. изменены Уклонение от целей предусмотренных уставом Имущество...