20744

Числовое поле. Поле комплексных чисел. Геометрическое представление комплексных чисел и операций над ними. Тригонометрическая форма комплексного числа

Доклад

Математика и математический анализ

Поле комплексных чисел. Определение: Кольцо К называется полем если К коммутативное кольцо 0к ≠ 1к Для любого х є К=К {0к} существует х1 є К. хх1 = х1х = 1к любой ненулевой элемент обратим Замечание: В поле любой ненулевой элемент обратим поэтому можно определить операцию деления и частного двух элементов.

Русский

2013-07-31

95.5 KB

20 чел.

Алгебра (16 вопрос): Числовое поле. Поле комплексных чисел. Геометрическое представление комплексных чисел и операций над ними. Тригонометрическая форма комплексного числа.

Определение: Кольцо К называется полем, если

  1.  К – коммутативное кольцо
  2.  0к  ≠ 1к
  3.  Для любого х є К+=К\{0к} существует х-1 є К.

        хх-1 = х-1х = 1к  (любой ненулевой элемент обратим)

Замечание:  

В поле любой ненулевой элемент обратим, поэтому можно определить операцию деления и частного двух элементов.

, где Р – поле.

Свойства:

                 1.

                 2.

                 3.

                 4.

Числовые поля:

                       , <Q, +, > – поле;

                        , R=<R, +, > - поле;

                         , <Q(i), + , > - поле гауссовых чисел;

                        , <Q(), +, > - квадратичное поле.

Существуют различные способы построения комплексных чисел. Рассмотрим следующий подход, где комплексное число интегрируется как пара действительных чисел.

                               

                                1* z1 + z2 = (x1y1)+(x2y2) = (x1 + x2, y1 + y2)

                                2* z1z2 = (x1y1)(x2y2) = ( x1x2 – y2y1, x1y2 + x2y1)

Теорема: Алгебра С = < Cz{z=(x, y), x,y R}, +, > - поле.

(x, 0) = x (обозначим действительную часть)

(0, 1) = i (обозначим мнимую единицу)

                  i2 = (0, 1)(0, 1) = (-1, 0) = -1  i2= -1/

                  (0, y) = (y, 0)(0,1) = yi (обозначим);

z = (x, y) = (x, 0) + (0, y) = x + iy

алгебраическая форма

комплексного числа.

Геометрическое представление комплексных чисел и операций над ними.

- модуль комплексного числа

- аргумент комплексного числа;

- arg z.

определен с точностью до 2πк, и аргумент

   0 не определен.

Геометрическая интерпретация сложения комплексных чисел

Тригонометрическая форма комплексного числа.

                                                                

z= x+ iy = ()

z= r() тригонометрическая запись комплексного числа

=  (обозначим )

 

z = r - показательная форма записи комплексного числа.

Свойства операций над комплексными числами, записанными в тригонометрической форме.

,


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

38587. Учет и анализ реализации продукции растениеводства на ООО «Ярево-агро» Поставского района Витебской области 813.5 KB
  АСПЕКТЫ УЧЕТА И АНАЛИЗА РЕАЛИЗАЦИИ ПРОДУКЦИИ РАСТЕНИЕВОДСТВА. Общие принципы организации реализации продукции растениеводства и задачи ее учета. Вопросы учета и анализа реализации продукции растениеводства в экономической литературе. Договорные основы и направления реализации продукции растениеводства.
38588. ПРОГРАММА ФИЗИЧЕСКОЙ РЕАБИЛИТАЦИИ У ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА С ДЕТСКИМ ЦЕРЕБРАЛЬНЫМ ПАРАЛИЧОМ В УСЛОВИЯХ РЕАБИЛИТАЦИОННОГО ЦЕНТРА «ТАЛИСМАН» 435 KB
  ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА по направлению 032102 “Адаптивная физическая культура†ПРОГРАММА ФИЗИЧЕСКОЙ РЕАБИЛИТАЦИИ У ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА С ДЕТСКИМ ЦЕРЕБРАЛЬНЫМ ПАРАЛИЧОМ В УСЛОВИЯХ РЕАБИЛИТАЦИОННОГО ЦЕНТРА ТАЛИСМАН Студентка АЗ0851 группы Прядеина Вера Витальевна Научный руководитель: к. ПСИХОЛОГОПЕДАГОГИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДЕТЕЙ С ДЕТСКИМ ЦЕРЕБРАЛЬНЫМ ПАРАЛИЧОМ 1. Психологическая характеристика детей больных детским церебральным параличом. Программа физической реабилитации у детей с ДЦП.
38589. Синтез и некоторые превращения 3-(о-нитрофенокси)метилоксирана 1.12 MB
  3 Направление реакции раскрытия цикла несимметричных [5] окисей [6] 1. В соответсвии с указанной целью были поставлены задачи: 1 синтез оксирана в различных условиях соотношений реагентов природы растворителя способов проведения реакции; 2 исследование превращения оксирана при действии различных реагентов в альдегиды окисмы нитрилы ацетали; 3 установление строения полученных соединений. Присоединение к эпоксидной группе под каталитическим влиянием щелочи протекает следующим образом: Это превращение идет таким же образом если вместо...
38590. ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС ИЗГОТОВЛЕНИЯ ТУМБЫ ДЛЯ ОБУВИ 986 KB
  Характеристика изделия представлена схема тумбы для обуви которая изготовлена из ЛДСП древесностружечные плиты облицованные различным плёночным материалам; изображение ЛДСП представлено на Рисунке 3 толщиной 16 мм. На Рисунке 2 представлено несхематичное изображение тумбы а её возможный реальный вид. Для разметки:...
38591. Реконструкция истории изучения российских университетов в отечественной исторической науке 419.5 KB
  Основные этапы становления и развития университетской системы в России в исследовательской литературе с. Университеты в дореволюционной России явление сложное и многогранное. В дореволюционной России функционировали следующие университеты: Московский СанктПетербургский Казанский Киевский Харьковский Дерптский Варшавский. История университетского образования в России составляет одно из важных направлений которое активно исследуется в современной историографии.
38592. Разработка электронного датчика микроклимата на микроконтроллере типа Tiny13 фирмы Atmel 496.5 KB
  обеспечение распределения горячего воздуха СО2 инсектицидов просушки влажных листьев. Для комфортной работы стол должен удовлетворять следующим условиям: высота стола должна быть выбрана с учетом возможности сидеть свободно в удобной позе при необходимости опираясь на подлокотники; нижняя часть стола должна быть сконструирована так чтобы программист мог удобно сидеть не был вынужден поджимать ноги; поверхность стола должна обладать свойствами исключающими появление бликов в поле зрения программиста; конструкция стола должна...
38593. Сушена сировина рослинного та тваринного походження, її використання в сфері підприємств ресторанного господарства типу Бістро 234.5 KB
  Функціональнотехнологічні властивості сировини рослинного та тваринного походження.3 Розрахунок сировини готової продукції допоміжних матеріалів та тари . Підприємства на яких здійснюється сушіння сировини можуть бути наступних типів: чисто сушильні заводи комбіновані де паралельно з сушкою сировини виробляють харчові концентрати і об'єднані сушильноконсервні заводи.1 Функціональнотехнологічні властивості сировини тваринного та рослинного походження Фізикохімічні біохімічні та...
38594. Разработка технологического процесса работы вокзала малой мощности 817 KB
  На территории РК размещено большое число железнодорожных станций разъездов депо и других хозяйственных подразделений участков пути постов контактной сети электрифицированных линий устройств связи и сигнализации от бесперебойной и согласованной Работы которых зависит выполнение планов перевозок пассажиров и грузов. Важнейшим требованием к работе железнодорожного транспорта является обеспечение полной безопасности движения поездов а также безопасности пассажиров и персонала сохранности перевозимых грузов. Железнодорожный транспорт ...