20744

Числовое поле. Поле комплексных чисел. Геометрическое представление комплексных чисел и операций над ними. Тригонометрическая форма комплексного числа

Доклад

Математика и математический анализ

Поле комплексных чисел. Определение: Кольцо К называется полем если К – коммутативное кольцо 0к ≠ 1к Для любого х є К=К {0к} существует х1 є К. хх1 = х1х = 1к любой ненулевой элемент обратим Замечание: В поле любой ненулевой элемент обратим поэтому можно определить операцию деления и частного двух элементов.

Русский

2013-07-31

95.5 KB

20 чел.

Алгебра (16 вопрос): Числовое поле. Поле комплексных чисел. Геометрическое представление комплексных чисел и операций над ними. Тригонометрическая форма комплексного числа.

Определение: Кольцо К называется полем, если

  1.  К – коммутативное кольцо
  2.  0к  ≠ 1к
  3.  Для любого х є К+=К\{0к} существует х-1 є К.

        хх-1 = х-1х = 1к  (любой ненулевой элемент обратим)

Замечание:  

В поле любой ненулевой элемент обратим, поэтому можно определить операцию деления и частного двух элементов.

, где Р – поле.

Свойства:

                 1.

                 2.

                 3.

                 4.

Числовые поля:

                       , <Q, +, > – поле;

                        , R=<R, +, > - поле;

                         , <Q(i), + , > - поле гауссовых чисел;

                        , <Q(), +, > - квадратичное поле.

Существуют различные способы построения комплексных чисел. Рассмотрим следующий подход, где комплексное число интегрируется как пара действительных чисел.

                               

                                1* z1 + z2 = (x1y1)+(x2y2) = (x1 + x2, y1 + y2)

                                2* z1z2 = (x1y1)(x2y2) = ( x1x2 – y2y1, x1y2 + x2y1)

Теорема: Алгебра С = < Cz{z=(x, y), x,y R}, +, > - поле.

(x, 0) = x (обозначим действительную часть)

(0, 1) = i (обозначим мнимую единицу)

                  i2 = (0, 1)(0, 1) = (-1, 0) = -1  i2= -1/

                  (0, y) = (y, 0)(0,1) = yi (обозначим);

z = (x, y) = (x, 0) + (0, y) = x + iy

алгебраическая форма

комплексного числа.

Геометрическое представление комплексных чисел и операций над ними.

- модуль комплексного числа

- аргумент комплексного числа;

- arg z.

определен с точностью до 2πк, и аргумент

   0 не определен.

Геометрическая интерпретация сложения комплексных чисел

Тригонометрическая форма комплексного числа.

                                                                

z= x+ iy = ()

z= r() тригонометрическая запись комплексного числа

=  (обозначим )

 

z = r - показательная форма записи комплексного числа.

Свойства операций над комплексными числами, записанными в тригонометрической форме.

,


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

52212. Animals and the countries where they live 39.5 KB
  Visul mterils nimls ; posters; textbook; workbook; flsh crds; pictures of nimls; toys of nimls soft nd mde of rubber; project works of pupils. Guess wht niml is it 2 Pronuncition drill Mteril: song The nimls wlk two by two . The nimls wlk two by two Hoory Hoory The nimls wlk two by two Hoory Hoory The nimls wlk two by two The lions the tigers the elephnts too.
52213. Animals and habitats 39 KB
  Visul mterils nimls ; posters; textbook; workbook; flsh crds; pictures of nimls; word crds for the new words; toys of nimls soft nd mde of rubber; crossword nimls . Let's nme s mny nimls s you cn. 2 Pronuncition drill Mteril: song The nimls wlk two by two .
52214. Анімаційні ефекти на слайдах. Інтерактивні презентації (реалізація переходів між слайдами за допомогою гіперпосилань та системи навігації) 207 KB
  Інтерактивні презентації реалізація переходів між слайдами за допомогою гіперпосилань та системи навігації урок комбінований Мета: Навчальна: Познайомити учнів з поняттям анімації; Сформувати вміння настроїти показ презентації та інтерактивний перехід між слайдами та презентаціями. Очікувані результати Закріпити знання про: завантаження програми для створення презентацій; створювання додавання слайди; збереження презентації. Після уроку учні зможуть: створювати інтерактивний інтерфейс презентації; пожвавити демонстрацію презентації...
52216. Анімаційні ефекти при створенні презентації. 66 KB
  Пр Створювання та показ електронної презентації Мета: навчитися додавати ефекти анімації до презентації та до елементів слайду; налаштовувати параметри ефектів; розвинути вміння застосовувати отримані знання на практиці; виховувати в учнів культуру користування інформаційними та комп’ютер ними технологіями; сприяти формуванню творчої особистості Хід уроку: І. Назва програми в якій створюються презентації англ. Отже на сьогоднішньому уроці ми навчимося додавати анімацію до презентації для того щоб її було цікавіше переглядати.