20744

Числовое поле. Поле комплексных чисел. Геометрическое представление комплексных чисел и операций над ними. Тригонометрическая форма комплексного числа

Доклад

Математика и математический анализ

Поле комплексных чисел. Определение: Кольцо К называется полем если К коммутативное кольцо 0к ≠ 1к Для любого х є К=К {0к} существует х1 є К. хх1 = х1х = 1к любой ненулевой элемент обратим Замечание: В поле любой ненулевой элемент обратим поэтому можно определить операцию деления и частного двух элементов.

Русский

2013-07-31

95.5 KB

20 чел.

Алгебра (16 вопрос): Числовое поле. Поле комплексных чисел. Геометрическое представление комплексных чисел и операций над ними. Тригонометрическая форма комплексного числа.

Определение: Кольцо К называется полем, если

  1.  К – коммутативное кольцо
  2.  0к  ≠ 1к
  3.  Для любого х є К+=К\{0к} существует х-1 є К.

        хх-1 = х-1х = 1к  (любой ненулевой элемент обратим)

Замечание:  

В поле любой ненулевой элемент обратим, поэтому можно определить операцию деления и частного двух элементов.

, где Р – поле.

Свойства:

                 1.

                 2.

                 3.

                 4.

Числовые поля:

                       , <Q, +, > – поле;

                        , R=<R, +, > - поле;

                         , <Q(i), + , > - поле гауссовых чисел;

                        , <Q(), +, > - квадратичное поле.

Существуют различные способы построения комплексных чисел. Рассмотрим следующий подход, где комплексное число интегрируется как пара действительных чисел.

                               

                                1* z1 + z2 = (x1y1)+(x2y2) = (x1 + x2, y1 + y2)

                                2* z1z2 = (x1y1)(x2y2) = ( x1x2 – y2y1, x1y2 + x2y1)

Теорема: Алгебра С = < Cz{z=(x, y), x,y R}, +, > - поле.

(x, 0) = x (обозначим действительную часть)

(0, 1) = i (обозначим мнимую единицу)

                  i2 = (0, 1)(0, 1) = (-1, 0) = -1  i2= -1/

                  (0, y) = (y, 0)(0,1) = yi (обозначим);

z = (x, y) = (x, 0) + (0, y) = x + iy

алгебраическая форма

комплексного числа.

Геометрическое представление комплексных чисел и операций над ними.

- модуль комплексного числа

- аргумент комплексного числа;

- arg z.

определен с точностью до 2πк, и аргумент

   0 не определен.

Геометрическая интерпретация сложения комплексных чисел

Тригонометрическая форма комплексного числа.

                                                                

z= x+ iy = ()

z= r() тригонометрическая запись комплексного числа

=  (обозначим )

 

z = r - показательная форма записи комплексного числа.

Свойства операций над комплексными числами, записанными в тригонометрической форме.

,


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

77967. Основные симптомы заболеваний мочевыделительной системы. Лабораторные и инструментальные методы диагностики 22.88 KB
  Изменение цвета мочи Нефротический синдром. Преимущественная локализация На нижних конечностях На лице мешки под глазами Время суток К концу дня Утром Характер отеков Плотные ямки остаются долго Мягкие Рыхлые подвижные ямки быстро исчезают Цвет кожи над отеками Цианотичная Бледная Симптомы обусловленные расстройством мочеотделения Полиурия увеличение суточного количества мочи более 2 л Олигурия уменьшение количества мочи менее 500 мл. Анурия уменьшение суточного количества мочи менее 100150 мл или полное отсутствие...
77968. Организация меню. Создание главного и контекстного меню 54 KB
  Создание главного и контекстного меню Для создания меню используют 2 компоненты: TMinMenu и TPopupMenu расположенные на странице Stndrd. Компонент класса TMinMenu определяет главное меню формы. На форму можно поместить сколько угодно объектов этого класса но отображаться в полосе меню в верхней части формы будет только тот из них который указан в свойстве Menu формы.
77969. Создание и работа со списками 80 KB
  Компонент класса TListBox представляет собой стандартный для Windows список выбора с помощью которого пользователь может выбрать один или несколько элементов выбора. В компоненте предусмотрена возможность программной прорисовки элементов поэтому список может содержать не только строки но и произвольные изображения. Если MultiSelect=Flse совпадает с индексом выделенного элемента TBorderStyle: перечисл Определяет стиль рамки: bsNone нет рамки; bssingle рамка толщиной 1 пиксель Count: Integer; Содержит количество строк в компоненте...
77971. Структура программы. Идентификаторы переменных, констант 57.5 KB
  Программы в Delphi пишутся на языке Object Pscl который является развитием языка Turbo Pscl. Программы работающие в операционных системах семейства Windows называют приложениями. Комментарий во время выполнения программы игнорируется его основное назначение пояснения к тексту программы.
77972. екстовые файлы. Диалоги для работы с файлами, настройка цвета и шрифта 53.5 KB
  Диалоги для работы с файлами настройка цвета и шрифта. Для облегчения работы с файлами в Delphi каждый отдельный файл представляет файловая переменная. Объявления файлов переменной Файловая переменная в общем виде объявляется в разделе vr примерно так...
77973. Типизированные файлы с идентичными структурами 30.5 KB
  Типизированный файл – это файл в котором записаны идентичные структуры. Например любой файл может считать файлом байтов – т.е можно читать байт за байтом, можно перейти сразу к любому байту по его номеру, можно сразу узнать сколько байт в файле, можно заменить любой байт на другой не перезаписывая файл.
77974. Условный оператор 28 KB
  Встречаются следующие формы условного оператора: Условный оператор с одной ветвью if условие then команды end При выполнении такого оператора вычисляется условие и если оно истинно то выполняются команды до ключевого слова end в противном случае выполнение программы продолжается со следующей за условным оператором команды. Условный оператор с двумя ветвями if условие then команды else команды end Здесь при истинности условия выполняются команды при ложности команды.