20744

Числовое поле. Поле комплексных чисел. Геометрическое представление комплексных чисел и операций над ними. Тригонометрическая форма комплексного числа

Доклад

Математика и математический анализ

Поле комплексных чисел. Определение: Кольцо К называется полем если К – коммутативное кольцо 0к ≠ 1к Для любого х є К=К {0к} существует х1 є К. хх1 = х1х = 1к любой ненулевой элемент обратим Замечание: В поле любой ненулевой элемент обратим поэтому можно определить операцию деления и частного двух элементов.

Русский

2013-07-31

95.5 KB

20 чел.

Алгебра (16 вопрос): Числовое поле. Поле комплексных чисел. Геометрическое представление комплексных чисел и операций над ними. Тригонометрическая форма комплексного числа.

Определение: Кольцо К называется полем, если

  1.  К – коммутативное кольцо
  2.  0к  ≠ 1к
  3.  Для любого х є К+=К\{0к} существует х-1 є К.

        хх-1 = х-1х = 1к  (любой ненулевой элемент обратим)

Замечание:  

В поле любой ненулевой элемент обратим, поэтому можно определить операцию деления и частного двух элементов.

, где Р – поле.

Свойства:

                 1.

                 2.

                 3.

                 4.

Числовые поля:

                       , <Q, +, > – поле;

                        , R=<R, +, > - поле;

                         , <Q(i), + , > - поле гауссовых чисел;

                        , <Q(), +, > - квадратичное поле.

Существуют различные способы построения комплексных чисел. Рассмотрим следующий подход, где комплексное число интегрируется как пара действительных чисел.

                               

                                1* z1 + z2 = (x1y1)+(x2y2) = (x1 + x2, y1 + y2)

                                2* z1z2 = (x1y1)(x2y2) = ( x1x2 – y2y1, x1y2 + x2y1)

Теорема: Алгебра С = < Cz{z=(x, y), x,y R}, +, > - поле.

(x, 0) = x (обозначим действительную часть)

(0, 1) = i (обозначим мнимую единицу)

                  i2 = (0, 1)(0, 1) = (-1, 0) = -1  i2= -1/

                  (0, y) = (y, 0)(0,1) = yi (обозначим);

z = (x, y) = (x, 0) + (0, y) = x + iy

алгебраическая форма

комплексного числа.

Геометрическое представление комплексных чисел и операций над ними.

- модуль комплексного числа

- аргумент комплексного числа;

- arg z.

определен с точностью до 2πк, и аргумент

   0 не определен.

Геометрическая интерпретация сложения комплексных чисел

Тригонометрическая форма комплексного числа.

                                                                

z= x+ iy = ()

z= r() тригонометрическая запись комплексного числа

=  (обозначим )

 

z = r - показательная форма записи комплексного числа.

Свойства операций над комплексными числами, записанными в тригонометрической форме.

,


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43055. Разработка предложений по созданию логистической системы 353.5 KB
  Считается, что анализируемые грузопотоки характеризуются стабильностью на проектную перспективу. Основной показатель, на который мы будем ориентироваться в ходе выполнения курсовой работы – это суммарные расходы на перевозку груза, которые зависят от количества перевозимого груза, расстояния перевозки и грузоподъемности подвижного состава, а также тарифа на перевозку.
43057. Разработка предложений по созданию логистической системы 319.93 KB
  Выбор и обоснование типа автотранспортного средства.1 Поставщики № поставщика Поставщик 51 Полтава 54 Карловка полтавса 61 Донецк 67 Красноармейск донец 83 ВолодарскВолынский житомир 85 Черняхов житомир 87 Городница житомио 114 Городище луганс 200 Монастыриска тернопол 350 Курджиново краснодар Порты отправления: Ейск Херсон Керчь. т Стоимость транспортировки 1т за 1км: С1км = 05 ден. Общая характеристика проектной ситуации Транспортная характеристика груза Стекло в ящиках витринное: Твердый прозрачный хрупкий материал получаемый...
43058. Разработка информационной системы по учёту продукции сети аптек 1001.5 KB
  Результаты дипломной работы – программное средство, с помощью которого можно вести учет продукции, оно является Windows – приложением и имеет удобный интерфейс. Программное средство даёт возможность просматривать данные, добавлять новые данные, изменять и удалять существующие данные, а также осуществлять поиск по таблицам.
43059. Проект электродинамического громкоговорителя 601 KB
  Для этого по графику зависимости (xm) (рис.2) находим минимальное допустимое, при заданной амплитуде смещения xm, значение ширины свободного воздушного зазора bз, от размера которого зависит скорость теплообмена и допустимая удельная мощность, которая рассеивается единицей поверхности. Величину Руд находим по графику зависимости Руд() (рис.3).
43060. МЕНЕДЖМЕНТ ПРОФЕСІЙНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ 197.5 KB
  5 Методичні вказівки з виконання курсової роботи в межах курсу Менеджмент професійної діяльності для студентів спеціальностей напрямку підготовки 8. В процесі виконання курсової роботи керівником проектування здійснюються індивідуальні і групові консультації. Методичні вказівки З виконаннЯ курсової роботи 4.
43061. Основи менеджменту. Методичні вказівки 263 KB
  У роботі передбачається що студент уважно розгляне зовнішні і внутрішні чинники що впливають на діяльність організації і з урахуванням особливостей моменту буде використовувати розглянуті теоретичні положення. Загальний аналіз діяльності конкретної організації. Опис організації і її продукту. Бачення майбутнього організації.
43062. Модернизация привода главного движения универсального токарно-винторезного станка модели 1М63 2.8 MB
  Станок универсальный токарно-винторезный модели 1М63 предназначен для выполнения самых разнообразных токарных работ, в том числе точения конусов и нарезания резьб метрической, дюймовой, модульной и питчевой.
43063. Расчет аппарата гашения извести в производстве известкового молока на ОАО «АВИСМА» 319 KB
  Гашение извести протекает по реакции: CO H2O = COH2 1593 ккал. Вместе с тем следует избегать и переохлаждения гасящейся извести так как оно может значительно замедлить процесс гашения извести. С ростом температуры выделившийся гидрат окиси кальция выпадает в осадок и обволакивает поверхность кусков негашеной извести.