20744

Числовое поле. Поле комплексных чисел. Геометрическое представление комплексных чисел и операций над ними. Тригонометрическая форма комплексного числа

Доклад

Математика и математический анализ

Поле комплексных чисел. Определение: Кольцо К называется полем если К коммутативное кольцо 0к ≠ 1к Для любого х є К=К {0к} существует х1 є К. хх1 = х1х = 1к любой ненулевой элемент обратим Замечание: В поле любой ненулевой элемент обратим поэтому можно определить операцию деления и частного двух элементов.

Русский

2013-07-31

95.5 KB

21 чел.

Алгебра (16 вопрос): Числовое поле. Поле комплексных чисел. Геометрическое представление комплексных чисел и операций над ними. Тригонометрическая форма комплексного числа.

Определение: Кольцо К называется полем, если

  1.  К – коммутативное кольцо
  2.  0к  ≠ 1к
  3.  Для любого х є К+=К\{0к} существует х-1 є К.

        хх-1 = х-1х = 1к  (любой ненулевой элемент обратим)

Замечание:  

В поле любой ненулевой элемент обратим, поэтому можно определить операцию деления и частного двух элементов.

, где Р – поле.

Свойства:

                 1.

                 2.

                 3.

                 4.

Числовые поля:

                       , <Q, +, > – поле;

                        , R=<R, +, > - поле;

                         , <Q(i), + , > - поле гауссовых чисел;

                        , <Q(), +, > - квадратичное поле.

Существуют различные способы построения комплексных чисел. Рассмотрим следующий подход, где комплексное число интегрируется как пара действительных чисел.

                               

                                1* z1 + z2 = (x1y1)+(x2y2) = (x1 + x2, y1 + y2)

                                2* z1z2 = (x1y1)(x2y2) = ( x1x2 – y2y1, x1y2 + x2y1)

Теорема: Алгебра С = < Cz{z=(x, y), x,y R}, +, > - поле.

(x, 0) = x (обозначим действительную часть)

(0, 1) = i (обозначим мнимую единицу)

                  i2 = (0, 1)(0, 1) = (-1, 0) = -1  i2= -1/

                  (0, y) = (y, 0)(0,1) = yi (обозначим);

z = (x, y) = (x, 0) + (0, y) = x + iy

алгебраическая форма

комплексного числа.

Геометрическое представление комплексных чисел и операций над ними.

- модуль комплексного числа

- аргумент комплексного числа;

- arg z.

определен с точностью до 2πк, и аргумент

   0 не определен.

Геометрическая интерпретация сложения комплексных чисел

Тригонометрическая форма комплексного числа.

                                                                

z= x+ iy = ()

z= r() тригонометрическая запись комплексного числа

=  (обозначим )

 

z = r - показательная форма записи комплексного числа.

Свойства операций над комплексными числами, записанными в тригонометрической форме.

,


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

83143. Учебное пособие по дисциплине: Металлические конструкции 9.04 MB
  Строительство является одной из самых металлоемких отраслей народного хозяйства. Значительная часть стали расходуется на изготовление металлоконструкций, из которых возводятся автодорожные и железнодорожные мосты, каркасы промышленных и гражданских зданий, башни и мачты антенных устройств, опоры линий электропередачи...
83145. ВИКОРИСТАННЯ ДИДАКТИЧНИХ ІГОР НА УРОКАХ ОБРАЗОТВОРЧОГО МИСТЕЦТВА В СЕРЕДНІХ КЛАСАХ 218 KB
  Проблеми перебудови нашого суспільства нерозривно пов’язані з вирішенням завдань формування творчої особистості. Адже саме така особистість є справжнім творцем історії, оскільки весь шлях, який пройдено людством, – це безперервний процес творіння.
83146. ШЛЯХИ ВДОСКОНАЛЕННЯ БУХГАЛТЕРСЬКОГО ОБЛІКУ ВЛАСНОГО КАПІТАЛУ 88.05 KB
  Актуальність теми дослідження полягає в тому, що запровадження в економічне життя України ринкових відносин, провокує до розвитку окремих фірм не державного характеру, що в свою чергу вимагає грамотної політики в галузях управління цими фірмами, це стосується і обліку результатів діяльності підприємств.
83147. Роль интеллектуальной собственности в реформируемой экономике РФ 211 KB
  Интеллектуальная собственность и уровень инновационного развития экономики Российской Федерации, являются объектом исследования в данной работе. В качестве предмета исследования выступают отношения интеллектуальной собственности. Целью работы является изучение понятия интеллектуальной собственности...
83148. Диагностика и лечение хронического гастрита 299.34 KB
  При изучении влияния профессиональных факторов на течение хронического гастрита у подростков установлено, что в группе больных с тяжелыми видами труда, ухудшение в состоянии здоровья наблюдается значительно чаще, чем при благоприятных условиях работы.
83149. Конструпрование супергетеродинного радиоприемника 165.69 KB
  Осуществляет первичную частотную селекцию полезного сигнала ослабляет внеполосные сильные помехи обеспечивая линейное усиление последующих каскадов приёмника совместно с УРЧ осуществляет избирательность побочных каналов приёмника. Усилитель радио частоты УРЧ и далее по тексту предназначен для повышения чувствительности приёмника. Входная цепь и УРЧ осуществляет основную избирательность по зеркальному каналу образованным гетеродином их расчет будем производить исходя из заданной избирательности при полосе задерживания . Полосу...
83151. Контроль и учет в компании 85.24 KB
  Планы не всегда выполняются так, как было задумано. Люди не всегда принимают делегированные им права и обязанности. Руководству не всегда удается должным образом мотивировать людей на достижение поставленных целей. Меняются условия окружающей среды, и организация должна соответственно к ним адаптироваться.