20744

Числовое поле. Поле комплексных чисел. Геометрическое представление комплексных чисел и операций над ними. Тригонометрическая форма комплексного числа

Доклад

Математика и математический анализ

Поле комплексных чисел. Определение: Кольцо К называется полем если К коммутативное кольцо 0к ≠ 1к Для любого х є К=К {0к} существует х1 є К. хх1 = х1х = 1к любой ненулевой элемент обратим Замечание: В поле любой ненулевой элемент обратим поэтому можно определить операцию деления и частного двух элементов.

Русский

2013-07-31

95.5 KB

21 чел.

Алгебра (16 вопрос): Числовое поле. Поле комплексных чисел. Геометрическое представление комплексных чисел и операций над ними. Тригонометрическая форма комплексного числа.

Определение: Кольцо К называется полем, если

  1.  К – коммутативное кольцо
  2.  0к  ≠ 1к
  3.  Для любого х є К+=К\{0к} существует х-1 є К.

        хх-1 = х-1х = 1к  (любой ненулевой элемент обратим)

Замечание:  

В поле любой ненулевой элемент обратим, поэтому можно определить операцию деления и частного двух элементов.

, где Р – поле.

Свойства:

                 1.

                 2.

                 3.

                 4.

Числовые поля:

                       , <Q, +, > – поле;

                        , R=<R, +, > - поле;

                         , <Q(i), + , > - поле гауссовых чисел;

                        , <Q(), +, > - квадратичное поле.

Существуют различные способы построения комплексных чисел. Рассмотрим следующий подход, где комплексное число интегрируется как пара действительных чисел.

                               

                                1* z1 + z2 = (x1y1)+(x2y2) = (x1 + x2, y1 + y2)

                                2* z1z2 = (x1y1)(x2y2) = ( x1x2 – y2y1, x1y2 + x2y1)

Теорема: Алгебра С = < Cz{z=(x, y), x,y R}, +, > - поле.

(x, 0) = x (обозначим действительную часть)

(0, 1) = i (обозначим мнимую единицу)

                  i2 = (0, 1)(0, 1) = (-1, 0) = -1  i2= -1/

                  (0, y) = (y, 0)(0,1) = yi (обозначим);

z = (x, y) = (x, 0) + (0, y) = x + iy

алгебраическая форма

комплексного числа.

Геометрическое представление комплексных чисел и операций над ними.

- модуль комплексного числа

- аргумент комплексного числа;

- arg z.

определен с точностью до 2πк, и аргумент

   0 не определен.

Геометрическая интерпретация сложения комплексных чисел

Тригонометрическая форма комплексного числа.

                                                                

z= x+ iy = ()

z= r() тригонометрическая запись комплексного числа

=  (обозначим )

 

z = r - показательная форма записи комплексного числа.

Свойства операций над комплексными числами, записанными в тригонометрической форме.

,


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

58072. музичний образ поліфонія фуга; зосередити увагу учнів на особливостях будови й розвитку поліфонічног. 39 KB
  Мета: розширити та поглибити знання учнів про творчість Й.С.Баха; закріпити визначення термінів і понять: «музичний образ», «поліфонія», «фуга»; зосередити увагу учнів на особливостях будови й розвитку поліфонічного твору; надати уявлення про інструмент-оркестр – орган...
58073. Музика і мистецтво слова. Байки, зміст яких пов’язаний із музикою 112 KB
  МЕТА: на новому літературному (байки І. Крилова) і музичному (Квартет № 2 О. Бородіна) матеріалі довести нерозривний звязок літератури та музики на підставі: розвитку навичок аналізу, спостереження, узагальнення; розуміння ролі засобів художньої виразності у створенні художнього образу...
58074. Звук и буква «С» в словах. Использование интерактивных методов в логопедическом сопровождении 57.5 KB
  Развивать фонематический слух и фонематическое восприятие; уточнить артикуляцию звука с; уметь соотносить его с буквой; обогащать и активизировать словарный запас, совершенствовать звуковой анализ слов.
58075. Засоби виразності декоративного мистецтва: символи, знаки в орнаментах; декоративна форма (стилізація, колір і символ), символіка «Дерево життя» в декоративно-ужитковому мистецтві 52 KB
  Мета: ознайомити учнів із символами в орнаментах, з процесом узагальнення форми; розвивати прийоми роботи з ножицями; розвивати вміння аналізувати, порівнювати, узагальнювати; розвивати творчу уяву, спостережливість, акуратність, стимулювати інтерес учнів до творчої діяльності в умовах практичної роботи...
58076. Природні форми. Створення творчої композиції «Як не любити зими сніжно-синьої» 812 KB
  Мета: характеризувати кольорове розмаїття навколишнього середовища кольорову гаму зими колорит художніх творів; навчити через певну кольорову гаму передавати настрій пейзажу; вдосконалювати технічні прийоми зображення гуашевими фарбами прийоми підбору...
58077. Харчування підлітків 57.5 KB
  МЕТА: сформувати в учнів уявлення про вікові вимоги до харчування калорійність харчування; встановити основні критерії раціонального харчування; навчити розпізнавати ознаки порушення питного режиму...
58078. Використання ІКТ на уроках як засіб підвищення якості навчальних досягнень учнів 220 KB
  Успішність розвязання цього завдання значною мірою залежить від мети використання компютера в навчальному процесі якості й можливостей програмного забезпечення та від того яке місце посяде компютер в системі дидактичних засобів.
58079. Свято- захист проекту “Людина без книги, як криниця без води” 133.5 KB
  Мета: ознайомити учнів із тим, як книжка прийшла до людей; розкрити значення книги в житті людини; викликати інтерес до читання; розвивати творчі здібності, артистизм, зв’язне мовлення; активно залучати до творчого процесу батьків; виховувати любов до книжки, дбайливе ставлення до неї.
58080. Створення композицій з природних матеріалів. Флористика. Натюрморт 45.5 KB
  Мета уроку: навчити створювати рельєфні твори з природного матеріалу за законами композиції; готувати природний матеріал для створення флористики; розрізняти флористику та ікебану; розрізняти фактуру матеріалів для флористики та порівнювати їх форми і характерні риси...