20744
Числовое поле. Поле комплексных чисел. Геометрическое представление комплексных чисел и операций над ними. Тригонометрическая форма комплексного числа
Доклад
Математика и математический анализ
Поле комплексных чисел. Определение: Кольцо К называется полем если К коммутативное кольцо 0к ≠ 1к Для любого х є К=К {0к} существует х1 є К. хх1 = х1х = 1к любой ненулевой элемент обратим Замечание: В поле любой ненулевой элемент обратим поэтому можно определить операцию деления и частного двух элементов.
Русский
2013-07-31
95.5 KB
21 чел.
Алгебра (16 вопрос): Числовое поле. Поле комплексных чисел. Геометрическое представление комплексных чисел и операций над ними. Тригонометрическая форма комплексного числа.
Определение: Кольцо К называется полем, если
хх-1 = х-1х = 1к (любой ненулевой элемент обратим)
Замечание:
В поле любой ненулевой элемент обратим, поэтому можно определить операцию деления и частного двух элементов.
, где Р поле.
Свойства:
1.
2.
3.
4.
Числовые поля:
, <Q, +, > поле;
, R=<R, +, > - поле;
, <Q(i), + , > - поле гауссовых чисел;
, <Q(), +, > - квадратичное поле.
Существуют различные способы построения комплексных чисел. Рассмотрим следующий подход, где комплексное число интегрируется как пара действительных чисел.
1* z1 + z2 = (x1y1)+(x2y2) = (x1 + x2, y1 + y2)
2* z1z2 = (x1y1)(x2y2) = ( x1x2 y2y1, x1y2 + x2y1)
Теорема: Алгебра С = < Cz{z=(x, y), x,y R}, +, > - поле.
(x, 0) = x (обозначим действительную часть)
(0, 1) = i (обозначим мнимую единицу)
i2 = (0, 1)(0, 1) = (-1, 0) = -1 i2= -1/
(0, y) = (y, 0)(0,1) = yi (обозначим);
z = (x, y) = (x, 0) + (0, y) = x + iy
алгебраическая форма
комплексного числа.
Геометрическое представление комплексных чисел и операций над ними.
- модуль комплексного числа
- аргумент комплексного числа;
- arg z.
определен с точностью до 2πк, и аргумент
0 не определен.
Геометрическая интерпретация сложения комплексных чисел
Тригонометрическая форма комплексного числа.
z= x+ iy = ()
z= r() тригонометрическая запись комплексного числа
= (обозначим )
z = r - показательная форма записи комплексного числа.
Свойства операций над комплексными числами, записанными в тригонометрической форме.
,
А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать | |||
83143. | Учебное пособие по дисциплине: Металлические конструкции | 9.04 MB | |
Строительство является одной из самых металлоемких отраслей народного хозяйства. Значительная часть стали расходуется на изготовление металлоконструкций, из которых возводятся автодорожные и железнодорожные мосты, каркасы промышленных и гражданских зданий, башни и мачты антенных устройств, опоры линий электропередачи... | |||
83145. | ВИКОРИСТАННЯ ДИДАКТИЧНИХ ІГОР НА УРОКАХ ОБРАЗОТВОРЧОГО МИСТЕЦТВА В СЕРЕДНІХ КЛАСАХ | 218 KB | |
Проблеми перебудови нашого суспільства нерозривно пов’язані з вирішенням завдань формування творчої особистості. Адже саме така особистість є справжнім творцем історії, оскільки весь шлях, який пройдено людством, – це безперервний процес творіння. | |||
83146. | ШЛЯХИ ВДОСКОНАЛЕННЯ БУХГАЛТЕРСЬКОГО ОБЛІКУ ВЛАСНОГО КАПІТАЛУ | 88.05 KB | |
Актуальність теми дослідження полягає в тому, що запровадження в економічне життя України ринкових відносин, провокує до розвитку окремих фірм не державного характеру, що в свою чергу вимагає грамотної політики в галузях управління цими фірмами, це стосується і обліку результатів діяльності підприємств. | |||
83147. | Роль интеллектуальной собственности в реформируемой экономике РФ | 211 KB | |
Интеллектуальная собственность и уровень инновационного развития экономики Российской Федерации, являются объектом исследования в данной работе. В качестве предмета исследования выступают отношения интеллектуальной собственности. Целью работы является изучение понятия интеллектуальной собственности... | |||
83148. | Диагностика и лечение хронического гастрита | 299.34 KB | |
При изучении влияния профессиональных факторов на течение хронического гастрита у подростков установлено, что в группе больных с тяжелыми видами труда, ухудшение в состоянии здоровья наблюдается значительно чаще, чем при благоприятных условиях работы. | |||
83149. | Конструпрование супергетеродинного радиоприемника | 165.69 KB | |
Осуществляет первичную частотную селекцию полезного сигнала ослабляет внеполосные сильные помехи обеспечивая линейное усиление последующих каскадов приёмника совместно с УРЧ осуществляет избирательность побочных каналов приёмника. Усилитель радио частоты УРЧ и далее по тексту предназначен для повышения чувствительности приёмника. Входная цепь и УРЧ осуществляет основную избирательность по зеркальному каналу образованным гетеродином их расчет будем производить исходя из заданной избирательности при полосе задерживания . Полосу... | |||
83151. | Контроль и учет в компании | 85.24 KB | |
Планы не всегда выполняются так, как было задумано. Люди не всегда принимают делегированные им права и обязанности. Руководству не всегда удается должным образом мотивировать людей на достижение поставленных целей. Меняются условия окружающей среды, и организация должна соответственно к ним адаптироваться. | |||