20744

Числовое поле. Поле комплексных чисел. Геометрическое представление комплексных чисел и операций над ними. Тригонометрическая форма комплексного числа

Доклад

Математика и математический анализ

Поле комплексных чисел. Определение: Кольцо К называется полем если К – коммутативное кольцо 0к ≠ 1к Для любого х є К=К {0к} существует х1 є К. хх1 = х1х = 1к любой ненулевой элемент обратим Замечание: В поле любой ненулевой элемент обратим поэтому можно определить операцию деления и частного двух элементов.

Русский

2013-07-31

95.5 KB

20 чел.

Алгебра (16 вопрос): Числовое поле. Поле комплексных чисел. Геометрическое представление комплексных чисел и операций над ними. Тригонометрическая форма комплексного числа.

Определение: Кольцо К называется полем, если

  1.  К – коммутативное кольцо
  2.  0к  ≠ 1к
  3.  Для любого х є К+=К\{0к} существует х-1 є К.

        хх-1 = х-1х = 1к  (любой ненулевой элемент обратим)

Замечание:  

В поле любой ненулевой элемент обратим, поэтому можно определить операцию деления и частного двух элементов.

, где Р – поле.

Свойства:

                 1.

                 2.

                 3.

                 4.

Числовые поля:

                       , <Q, +, > – поле;

                        , R=<R, +, > - поле;

                         , <Q(i), + , > - поле гауссовых чисел;

                        , <Q(), +, > - квадратичное поле.

Существуют различные способы построения комплексных чисел. Рассмотрим следующий подход, где комплексное число интегрируется как пара действительных чисел.

                               

                                1* z1 + z2 = (x1y1)+(x2y2) = (x1 + x2, y1 + y2)

                                2* z1z2 = (x1y1)(x2y2) = ( x1x2 – y2y1, x1y2 + x2y1)

Теорема: Алгебра С = < Cz{z=(x, y), x,y R}, +, > - поле.

(x, 0) = x (обозначим действительную часть)

(0, 1) = i (обозначим мнимую единицу)

                  i2 = (0, 1)(0, 1) = (-1, 0) = -1  i2= -1/

                  (0, y) = (y, 0)(0,1) = yi (обозначим);

z = (x, y) = (x, 0) + (0, y) = x + iy

алгебраическая форма

комплексного числа.

Геометрическое представление комплексных чисел и операций над ними.

- модуль комплексного числа

- аргумент комплексного числа;

- arg z.

определен с точностью до 2πк, и аргумент

   0 не определен.

Геометрическая интерпретация сложения комплексных чисел

Тригонометрическая форма комплексного числа.

                                                                

z= x+ iy = ()

z= r() тригонометрическая запись комплексного числа

=  (обозначим )

 

z = r - показательная форма записи комплексного числа.

Свойства операций над комплексными числами, записанными в тригонометрической форме.

,


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34854. Операторы цикла 77 KB
  Для любого оператора цикла вход в цикл возможен только через его начало выход осуществляется как вследствие естественного окончания цикла так и путем выполнения оператора перехода GOTO или процедур выхода содержащихся внутри цикла. Счетный оператор цикла FOR реализует циклический процесс с известным числом повторений и имеет две формы записи: Первая форма позволяет наращивать параметр цикла на единицу: FOR параметр цикла := min.значение DO оператор ; параметр цикла это переменная целого либо любого порядкового типа min и mx...
34855. Процедуры прерываний 78 KB
  00 Типизированные константы Пример . c1 и c2 – идентификаторы обычной и типизированной констант type – тип константы данный элемент присутствует в описании только типизированной константы – это и является её основной внешней отличительной особенностью; vlue – значение...
34856. Матрицы (математика) 93 KB
  Для обработки наборов данных одного типа вводится понятие массива. Одномерные массивы Описание типа массива задается в разделе описаний TYPE следующим образом: имя типа =RRY [диапазон индексов] OF тип ; здесь имя типа правильный идентификатор; RRY OF – зарезервированные слова массив из; диапазон индексов – границы изменения индексов; тип – любой тип ТурбоПаскаля. Здесь 12345 – индексы элементов массива номера ячеек в которых они находятся; 5601029 – элементы массива типа INTEGER. Тогда тип данного...
34857. Историческая справка 74 KB
  Среда программирования позволяет создавать тексты программ компилировать их находить ошибки и оперативно их исправлять компоновать программы из отдельных частей включая стандартные модули отлаживать и выполнять отлаженную программу. В них сгруппированы близкие по своему роду действия условное название которых находится в главном меню: File файл работа с файлами и выход из системы; Edit редактировать операции с буфером редактора текстов; Serch искать поиск текста процедуры функции места ошибки; Run выполнить ...
34858. Типы данных и их классификация. Вещественные типы данных 973 KB
  Под типом данных понимается множество допустимых значений этих данных а также совокупность операций над ними. Тип позволяет точно определить как следует интерпретировать те или иные данные. Чтобы этого избежать такой переменной при объявлении должен быть присвоен один из целочисленных типов. Иными словами принятая в Turbo Pscl типизация переменных позволяет исключить ошибочную интерпретацию данных и повышает надёжность программ.
34859. Алфавит и зарезервированные слова 47 KB
  Алфавит языка Turbo Pscl Для записи программы на языке ТР используется набор знаков включающий буквы цифры и специальные символы. Вот эти слова: ND GOTO PROGRM SM IF RECORD RRY IMPLEMENTTION...
34860. Закон попиту, вплив на попит цінових і неціновихфакторів 144.5 KB
  Закон попитувплив на попит цінових і неціновихфакторів Рішення які приймаються учасниками ринкових взаємовідносин каються насамперед у бажанні і можливості продавати і купувати товари іуги або ресурси. Розмір попиту кількість благ і послуг котрі споживачі готові й ь змогу купити по деякій ціні і протягом певного періоду часу. Якщо абстраіуватися від різних чинників що впливають на ціну іру і попит на цей товар то можна сказати що корінна властивість попиту ігає в наступному: зниження ціни веде до відповідного...
34861. Закон пропозиціі, вплив на пропозмціію цінових і не цінових факторів 165 KB
  Закон пропозиціі вплив на пропозмціію цінових і не цінових факторів Розмір пропозиції це різні кількості товарів і послуг що виробник N здатний виробити і запропонувати до продажу на ринку по кожній гній ціні з ряду можливих цін протягом визначеного періоду часу. Якщо всі інші чинники будуть незмінними то виникає прямий між ціною і кількістю запропонованого продукту тобто з підвищенням ювідно зростає і розмір пропозиції; із зниженням цін скорочується ■ р...
34862. Взаємодія попиту і пропозиціі 177.5 KB
  Ціна в 3 у. за тонну кукурудзи називається ціною ринкої клірингу або ціною рівноваги коли розмір пропозиції і розмір по і врівноважуються тобто ціна в 3 у. виступає як єдина стійка ціна кукуру. Ціна рівноваги характеризує той рівень ціни при якому ріши виробників про продаж і рішення споживачів про покупку взаі узгоджуються.