20744

Числовое поле. Поле комплексных чисел. Геометрическое представление комплексных чисел и операций над ними. Тригонометрическая форма комплексного числа

Доклад

Математика и математический анализ

Поле комплексных чисел. Определение: Кольцо К называется полем если К – коммутативное кольцо 0к ≠ 1к Для любого х є К=К {0к} существует х1 є К. хх1 = х1х = 1к любой ненулевой элемент обратим Замечание: В поле любой ненулевой элемент обратим поэтому можно определить операцию деления и частного двух элементов.

Русский

2013-07-31

95.5 KB

20 чел.

Алгебра (16 вопрос): Числовое поле. Поле комплексных чисел. Геометрическое представление комплексных чисел и операций над ними. Тригонометрическая форма комплексного числа.

Определение: Кольцо К называется полем, если

  1.  К – коммутативное кольцо
  2.  0к  ≠ 1к
  3.  Для любого х є К+=К\{0к} существует х-1 є К.

        хх-1 = х-1х = 1к  (любой ненулевой элемент обратим)

Замечание:  

В поле любой ненулевой элемент обратим, поэтому можно определить операцию деления и частного двух элементов.

, где Р – поле.

Свойства:

                 1.

                 2.

                 3.

                 4.

Числовые поля:

                       , <Q, +, > – поле;

                        , R=<R, +, > - поле;

                         , <Q(i), + , > - поле гауссовых чисел;

                        , <Q(), +, > - квадратичное поле.

Существуют различные способы построения комплексных чисел. Рассмотрим следующий подход, где комплексное число интегрируется как пара действительных чисел.

                               

                                1* z1 + z2 = (x1y1)+(x2y2) = (x1 + x2, y1 + y2)

                                2* z1z2 = (x1y1)(x2y2) = ( x1x2 – y2y1, x1y2 + x2y1)

Теорема: Алгебра С = < Cz{z=(x, y), x,y R}, +, > - поле.

(x, 0) = x (обозначим действительную часть)

(0, 1) = i (обозначим мнимую единицу)

                  i2 = (0, 1)(0, 1) = (-1, 0) = -1  i2= -1/

                  (0, y) = (y, 0)(0,1) = yi (обозначим);

z = (x, y) = (x, 0) + (0, y) = x + iy

алгебраическая форма

комплексного числа.

Геометрическое представление комплексных чисел и операций над ними.

- модуль комплексного числа

- аргумент комплексного числа;

- arg z.

определен с точностью до 2πк, и аргумент

   0 не определен.

Геометрическая интерпретация сложения комплексных чисел

Тригонометрическая форма комплексного числа.

                                                                

z= x+ iy = ()

z= r() тригонометрическая запись комплексного числа

=  (обозначим )

 

z = r - показательная форма записи комплексного числа.

Свойства операций над комплексными числами, записанными в тригонометрической форме.

,


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

16916. Решение практических задач в Windows EXCEL 53 KB
  Лабораторная работа № 1920 Решение практических задач. Оборудование: ПЭВМ Программное обеспечение: Windows EXCEL. Цель работы: приобретение и закрепление практических навыков работы в EXCEL Логические функции в EXCEL: ЕСЛИ Условие; Выражение
16917. Создание базы данных в Windows, Access 70 KB
  Лабораторная работа № 21 Создание базы данных Оборудование: ПЭВМ Программное обеспечение: Windows Access. Цель работы: приобретение и закрепление практических навыков работы в Access Общие характеристики MS Access. Структура базы данных Система управления базами
16918. Создание простых запросов в Windows, Access 73.5 KB
  Лабораторная работа № 22 Создание простых запросов. Оборудование: ПЭВМ Программное обеспечение: Windows Access Цель работы: приобретение и закрепление практических навыков работы в Access Выбор записей отвечающих определенному условию можно осуществить как с
16919. Создание реляционной базы данных. Разработка инфологической модели и создание структуры реляционной базы данных 133.5 KB
  Разработка инфологической модели и создание структуры реляционной базы данных Для разработки инфологической информационно-логической модели базы данных выделим три объекта: Студенты Дисциплины и Преподаватели. Типы связей между этими
16920. Формирование сложных запросов в Windows, Access 86 KB
  Лабораторная работа № 2425 Формирование сложных запросов Оборудование: ПЭВМ Программное обеспечение: Windows Access Цель работы: приобретение и закрепление практических навыков работы в Access Задание 1. Формирование сложных запросов Создайте следующие зап
16921. Программируемый контроллер прямого доступа к памяти КР580ВТ57 2.84 MB
  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5 Программируемый контроллер прямого доступа к памяти КР580ВТ57 Методические указания Цель работы: Знать функциональные возможности программируемого контроллера прямого доступа к памяти КР580ВТ57 логику его работы и способы подключения ег...
16923. ТРИ СТАТЬИ ПО ТЕОРИИ СЕКСУАЛЬНОСТИ 813 KB
  ТРИ СТАТЬИ ПО ТЕОРИИ СЕКСУАЛЬНОСТИ Издательство Алетейя г. СПб 1998 г. ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА К 3му ИЗДАНИЮ Наблюдая в течение десятилетия за тем как была встречена эта книга и какое впечатление она произвела я хотел бы предпослать третьему изданию несколько за...
16924. Экспрессия генов 3.88 MB
  Экспрессия генов. – М.: Наука 2000. – 000 с. ил. ISBN 5020018902 В монографии рассмотрены современные представления о строении и механизмах функционирования генов прокариот и эукариот а также основные методы их исследования. Книга состоит из двух частей. В первой части обс