20744

Числовое поле. Поле комплексных чисел. Геометрическое представление комплексных чисел и операций над ними. Тригонометрическая форма комплексного числа

Доклад

Математика и математический анализ

Поле комплексных чисел. Определение: Кольцо К называется полем если К – коммутативное кольцо 0к ≠ 1к Для любого х є К=К {0к} существует х1 є К. хх1 = х1х = 1к любой ненулевой элемент обратим Замечание: В поле любой ненулевой элемент обратим поэтому можно определить операцию деления и частного двух элементов.

Русский

2013-07-31

95.5 KB

20 чел.

Алгебра (16 вопрос): Числовое поле. Поле комплексных чисел. Геометрическое представление комплексных чисел и операций над ними. Тригонометрическая форма комплексного числа.

Определение: Кольцо К называется полем, если

  1.  К – коммутативное кольцо
  2.  0к  ≠ 1к
  3.  Для любого х є К+=К\{0к} существует х-1 є К.

        хх-1 = х-1х = 1к  (любой ненулевой элемент обратим)

Замечание:  

В поле любой ненулевой элемент обратим, поэтому можно определить операцию деления и частного двух элементов.

, где Р – поле.

Свойства:

                 1.

                 2.

                 3.

                 4.

Числовые поля:

                       , <Q, +, > – поле;

                        , R=<R, +, > - поле;

                         , <Q(i), + , > - поле гауссовых чисел;

                        , <Q(), +, > - квадратичное поле.

Существуют различные способы построения комплексных чисел. Рассмотрим следующий подход, где комплексное число интегрируется как пара действительных чисел.

                               

                                1* z1 + z2 = (x1y1)+(x2y2) = (x1 + x2, y1 + y2)

                                2* z1z2 = (x1y1)(x2y2) = ( x1x2 – y2y1, x1y2 + x2y1)

Теорема: Алгебра С = < Cz{z=(x, y), x,y R}, +, > - поле.

(x, 0) = x (обозначим действительную часть)

(0, 1) = i (обозначим мнимую единицу)

                  i2 = (0, 1)(0, 1) = (-1, 0) = -1  i2= -1/

                  (0, y) = (y, 0)(0,1) = yi (обозначим);

z = (x, y) = (x, 0) + (0, y) = x + iy

алгебраическая форма

комплексного числа.

Геометрическое представление комплексных чисел и операций над ними.

- модуль комплексного числа

- аргумент комплексного числа;

- arg z.

определен с точностью до 2πк, и аргумент

   0 не определен.

Геометрическая интерпретация сложения комплексных чисел

Тригонометрическая форма комплексного числа.

                                                                

z= x+ iy = ()

z= r() тригонометрическая запись комплексного числа

=  (обозначим )

 

z = r - показательная форма записи комплексного числа.

Свойства операций над комплексными числами, записанными в тригонометрической форме.

,


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

82181. Анализ современного состояния банковской системы 76.24 KB
  Цель данной работы: рассмотреть теоретические основы банковской системы а также исследовать банковскую систему России в настоящее время. Задачи поставленные при написании курсовой работы следующие: определить теоретические аспекты банковской системы; определить основные понятия банка...
82183. Создание базы данных, содержащей сведения о двадцати сберегательных банках. Расположить список банков в алфавитном порядке с помощью метода сортировки деревом 374.5 KB
  Результат каждого спортсмена определяется разностью между временем финиша и временем старта. Построить итоговую таблицу, расположив участников в порядке занятых мест с помощью метода сортировки Шелла. Составить список тех спортсменов, число промахов при стрельбе которых больше 4.
82184. Синтез автоматической системы стабилизации давления в теплообменнике охлаждения пирогаза 5.52 MB
  Управление техническим объектом обычно состоит в выработке команд, реализация которых обеспечивает целенаправленное изменение состояния этого объекта при соблюдении заранее обусловленных требований и ограничений.
82185. Киевская Русь при Ярославе Мудром 35 KB
  Цели: выявить и охарактеризовать основные направления внутренней и внешней политики Ярослава Мудрого. Воспитать интерес к истории и чувство патриотизма к своей родине. Развивать универсальные учебные действия: регулятивные – постановка цели, поиск путей её достижения; познавательные – извлечение...
82186. Государство. Конспект урока по обществознанию (9 класс) 28.08 KB
  План урока: Повторение домашнего задания 6 минут Вводно-мотивационный этап 3 минуты Этап изучения нового материала: государство как сложная политическая система 10 минут Динамическая пауза урока – 2 минута Этап изучения нового материала: государство как основной политический институт власти 12 минут...
82187. Как природа залечивает раны 703.5 KB
  На уроке рассматриваются вопросы: как природа приспособилась восстанавливать вызванные эрозией и другими внешними факторами нарушения экосистем; смена экосистем; правила поведения в природе. На уроке решаются задачи: общеобразовательные: расширение знаний о взаимосвязях в природе, формирование...
82188. Професії. Повторення вивчених лексичних одиниць 196 KB
  Мета: повторити вивчені лексичні одиниці з теми Професії; тренувати учнів у вживанні лексичних одиниць та структур вчити ставити запитання та давати коротку відповідь на нього; розвивати навички усного та писемного мовлення; розвивати фонематичний слух та правильну артикуляцію звуків...
82189. Проектна діяльність. Our Holidays 730 KB
  Мета. Навчати учнів основам соціологічного опитування, навчати використовувати вивчені англійські лексичні одиниці в конкретній ситуації мовлення, активізувати в мовленні структуру «I like doing something», тренувати використання часів Present Simple і Past Simple, розвивати навики проектної діяльності...