20779

Выборочное наблюдение

Лекция

Социология, социальная работа и статистика

Проведение исследования социально экономических явлений выборочным методом складывается из ряда последовательных этапов: 1 обоснование в соответствии с задачами исследования целесообразности применения выборочного метода; 2 составление программы проведения статистического исследования выборочным методом; 3 решение организационных вопросов сбора и обработки исходной информации; 4 установление доли выборки т. части подлежащих обследованию единиц генеральной совокупности; 5 обоснование способов формирования выборочной совокупности; 6...

Русский

2013-08-01

1.05 MB

6 чел.

Лекция №9

Выборочное  наблюдение.

Статистическое исследование может осуществляться по данным несплошного наблюдения, основная цель которого состоит в получении характеристик изучаемой совокупности по обследованной ее части. Одним из наиболее распространенных в статистике методов, применяющих несплошное наблюдение, является выборочный метод.

Под выборочным понимается метод статистического исследования, при котором обобщающие показатели изучаемой совокупности устанавливаются по некоторой ее части на основе положений случайного отбора. При выборочном методе обследованию подвергается сравнительно небольшая часть всей изучаемой совокупности (обычно до 5 — 10%, реже до 15 — 25%). При этом подлежащая изучению статистическая совокупность, из которой производится отбор части единиц, называется генеральной совокупностью. Отобранная из генеральной совокупности некоторая часть единиц, подвергающаяся обследованию, называется выборочной совокупностью или просто выборкой.

Значение выборочного метода состоит в  том, что при минимальной численности обследуемых единиц проведение исследования осуществляется в более короткие сроки и с минимальными затратами труда и средств. Это повышает оперативность статистической информации, уменьшает ошибки регистрации.

В проведении ряда исследований выборочный метод является единственно возможным, например, при контроле качества продукции (товара), если проверка сопровождается уничтожением или разложением на составные части обследуемых образцов (определение сахаристости фруктов, клейковины печеного хлеба, установление носкости обуви, прочности тканей на разрыв и т.д.).

Проведение исследования социально — экономических явлений выборочным методом складывается из ряда последовательных этапов:

1) обоснование (в соответствии с задачами исследования) целесообразности применения выборочного метода;

2) составление программы проведения статистического исследования выборочным методом;

3) решение организационных вопросов сбора и обработки исходной  информации;

4) установление доли выборки, т.е. части подлежащих обследованию единиц генеральной совокупности;

5) обоснование способов формирования выборочной совокупности;

6) осуществление отбора единиц из генеральной совокупности для их обследования;

7) фиксация в отобранных единицах (пробах) изучаемых признаков;

8) статистическая обработка полученной в выборке информации с определением обобщающих характеристик изучаемых признаков;

9) определение количественной оценки ошибки выборки;

10) распространение обобщающих выборочных характеристик на генеральную совокупность.

В генеральной совокупности доля единиц, обладающих изучаемым признаком, называется генеральной долей (обозначается р), а средняя величина изучаемого варьирующего признака — генеральной средней (обозначается ).

В выборочной совокупности долю изучаемого признака называют выборочной долей, или частостью (обозначается ), а среднюю  величину в выборке — выборочной средней (обозначается ).

Пример. 

При контрольной проверке качества хлебобулочных изделий проведено 5%-ное выборочное обследование партии нарезных батонов из муки высшего сорта. При этом из 100 отобранных в выборку батонов 90 шт. соответствовали требованиям стандарта. Средний вес одного батона в выборке составлял 500,5 г при среднем квадратическом отклонении г.

На основе полученных в выборке данных нужно установить возможные значения доли стандартных изделий и среднего веса одного изделия во всей партии.

Прежде всего устанавливаются характеристики выборочной совокупности. Выборочная доля, или частость,  определяется из отношения единиц, обладающих изучаемым признаком m, к общей численности единиц выборочной совокупности n:

Поскольку из 100 изделий, попавших в выборку n, 90 ед. оказались стандартными m, то показатель частости равен: = 90:100=0,9.

Средний вес изделия в выборке х = 500,5 г определен взвешиванием. Но полученные показатели частости (0,9) и средней величины (500,5 г) характеризуют долю стандартной продукции и средний вес одного изделия лишь в выборке. Дляопределения соответствующих показателей для всей партии товара надо установить возможные при этом значения ошибки выборки.

Ошибка выборки — это объективно возникающее расхождение между характеристиками выборки и генеральной совокупности. Она зависит от ряда факторов: степени вариации изучаемого признака, численности выборки, методом отбора единиц в выборочную совокупность, принятого уровня достоверности результата исследования.

Определение ошибки выборочной средней.

При случайном повторном отборе средняя ошибка выборочной средней рассчитывается по формуле:

,

где  — средняя ошибка выборочной средней;

— дисперсия выборочной совокупности;

n — численность выборки.

При бесповторном отборе она рассчитывается по формуле:

,

где N — численность генеральной совокупности.

Определение ошибки выборочной доли.

При повторном отборе средняя ошибка выборочной доли рассчитывается по формуле:

,

где выборочная  доля единиц, обладающих изучаемым признаком;

— число единиц, обладающих изучаемым признаком;

— численность выборки.

При бесповторном способе отбора средняя ошибка выборочной доли определяется по формулам:

Предельная ошибка выборки связана со средней ошибкой выборки  отношением:

.

При этом t как коэффициент кратности средней ошибки выборки зависит от значения вероятности Р, с которой гарантируется величина предельной ошибки выборки.

Предельная ошибка выборки при бесповторном отборе определяется по следующим формулам:

,

.

Предельная ошибка выборки при повторном отборе определяется по формуле:

,

.

Малая выборка.

При контроле качества товаров в экономических исследованиях эксперимент может проводиться на основе малой выборки.

Под малой выборкой понимается несплошное статистическое обследование, при котором выборочная совокупность образуется из сравнительно небольшого числа единиц генеральной совокупности. Объем малой выборки обычно не превышает 30 единиц и может доходить до 4 — 5 единиц.

Средняя ошибка малой выборки  вычисляется по формуле:

,

где  — дисперсия малой выборки.

При определении дисперсии  число степеней свободы равно n-1:

.

Предельная ошибка малой выборки  определяется по формуле

При этом значение коэффициента доверия t зависит не только от заданной доверительной вероятности, но и от численности единиц выборки n. Для отдельных значений t и n доверительная вероятность малой выборки определяется по специальным таблицам Стьюдента (Табл. 9.1.), в которых даны распределения стандартизированных отклонений:

.

Таблица 9.1.

n

t

0,5

1,0

1,5

2,0

3,0

4

0,347

0,609

0,769

0,861

0,942

6

0,362

0,637

0,806

0,898

0,970

8

0,368

0,649

0,823

0,914

0,980

10

0,371

0,657

0,832

0,923

0,985

15

0,376

0,666

0,846

0,936

0,992

20

0,377

0,670

0,850

0,940

0,993

Поскольку при проведении малой выборки в качестве доверительной вероятности практически принимается значение 0,59 или 0,99, то для определения предельной ошибки малой выборки  используются следующие показания распределения Стьюдента (Табл. 9.2.)

Таблица 9.2.

n

0,95

0,99

4

3,183

5,841

5

2,777

4,604

6

2,571

4,032

7

2,447

3,707

8

2,364

3,500

9

2,307

3,356

10

2,263

3,250

15

2,119

2,921

20

2,078

2,832

Пример.

При контрольной проверке качества поставленной в торговлю колбасы получены данные о содержании поваренной соли в пробах. По данным выборочного обследования нужно установить с вероятностью 0,95 предел, в котором находится средний процент содержания поваренной соли в данной партии товара.

Составляем расчётную таблицу и по её итогам определяем среднюю пробу малой выборки.

Таблица 9.3.

Пробы

4,3

0,2

0,04

4,2

0,1

0,01

3,8

0,3

0,09

4,3

0,2

0,04

3,7

- 0,4

0,16

3,9

- 0,2

0,04

4,5

0,4

0,16

4,4

0,3

0,09

4,0

- 0,1

0,01

3,9

- 0,2

0,04

41,0

0,68

Определяем дисперсию малой выборки:

Определяем среднюю ошибку малой выборки:

Исходя из численности выборки (n=10) и заданной вероятности =0,95, устанавливается по распределению Стьюдента (см. Табл. 9.2.) значение коэффициента доверия t=2,263.

Предельная ошибка малой выборки составит:

Следовательно, с вероятностью 0,95 можно утверждать, что во всей партии колбасы содержание поваренной соли находится в пределах:

, т.е. от 4,1% - 0,2%=3,9%

до 4,1%+0,2%=4,3%.

Способы распространения характеристик выборки на генеральную совокупность.

Выборочный метод чаще всего применяется для получения характеристик генеральной совокупности по соответствующим показателям выборки. В зависимости от целей исследований это осуществляется или прямым пересчётом показателей выборки для генеральной совокупности, или посредством расчёта поправочных коэффициентов.

Способ прямого пересчёта. Он состоит в том, что показатели выборочной доли  или средней  распространяется на генеральную совокупность с учётом ошибки выборки.

Так, в торговле определяется количество поступивших в партии товара нестандартных изделий. Для этого (с учётом принятой степени вероятности) показатели доли нестандартных изделий в выборке умножаются на численность изделий во всей партии товара.

Пример. 

При выборочном обследовании партии нарезных батонов 2 000 ед. доля нестандартных изделий в выборке составляет: 0,1 (10 : 100) при установленной с вероятностью =0,954 предельной ошибке выборки .

На основе этих данных доля нестандартных изделий во всей партии составит:  или от 0,04 до 0,16.

Способом прямого пересчёта можно определить пределы абсолютной численности нестандартных изделий во всей партии: минимальная численность — 2 000 : 0,04 = 80 шт.; максимальная численность — 2 000 : 0,16 = 320 шт.

Способ поправочных коэффициентов. Применяется в случаях, когда целью выборочного метода является уточнение результатов сплошного учета.

В статистической практике этот способ используется при уточнении данных ежегодных переписей скота, находящегося у населения. Для этого после обобщения данных сплошного учета практикуется 10%-ное выборочное обследование с определением так называемого “процента недоучета”.

Так, например, если в хозяйствах населения поселка по данным 10%-ной выборки было зарегистрировано 52 головы скота, а по данным сплошного учета в этом массиве значится 50 голов, то коэффициент недоучета составляет 4% [(2*50):100]. С учетом полученного коэффициента вносится поправка в общую численность скота, находящегося у населения данного поселка.

Способы отбора единиц

из генеральной совокупности.

В статистике применяются различные способы формирования выборочных совокупностей, что обусловливается задачами исследования и зависит от специфики объекта изучения.

Основным условием проведения выборочного обследования является предупреждение возникновения систематических ошибок, возникающих вследствие нарушения принципа равных возможностей попадания в выборку каждой единицы генеральной совокупности. Предупреждение систематических ошибок достигается в результате применения научно обоснованных способов формирования выборочной совокупности.

Существуют следующие способы отбора единиц из генеральной совокупности:

1) индивидуальный отбор — в выборку отбираются отдельные единицы;

2) групповой отбор — в выборку попадают качественно однородные группы или серии изучаемых единиц;

3) комбинированный отбор — это комбинация индивидуального и группового отбора.

Способы отбора определяются правилами формирования выборочной совокупности.

Выборка может быть:

— собственно-случайная;

— механическая;

— типическая;

— серийная;

— комбинированная.

Собственно-случайная выборка состоит в том, что выборочная совокупность образуется в результате случайного (непреднамеренного) отбора отдельных единиц из генеральной совокупности. При этом количество отобранных в выборочную совокупность единиц обычно определяется исходя из принятой доли выборки.

Доля выборки есть отношение числа единиц выборочной совокупности n к численности единиц генеральной совокупности N, т.е.

.

Так, при 5%-ной выборке из партии товара в 2 000 ед. численность выборки n составляет 100 ед. (5*2000:100), а при 20%-ной выборке она составит 400 ед. (20*2000:100) и т.д.

Механическая выборка состоит в том, что отбор единиц в выборочную совокупность производится из генеральной совокупности, разбитой на равные интервалы (группы). При этом размер интервала в генеральной совокупности равен обратной величине доли выборки.

Так, при 2%-ной выборке отбирается каждая 50-я единица (1:0,02), при 5%-ной выборке — каждая 20-я единица (1:0,05) и т.д.

Таким образом, в соответствии с принятой долей отбора, генеральная совокупность как бы механически разбивается на равновеликие группы. Из каждой группы в выборку отбирается лишь одна единица.

Важной особенностью механической выборки является то, что формирование выборочной совокупности можно осуществить, не прибегая к составлению списков. На практике часто используют тот порядок, в котором фактически размещаются единицы генеральной совокупности. Например, последовательность выхода готовых изделий с конвейера или поточной линии, порядок размещения единиц партии товара при хранении, транспортировке, реализации и т.д.

Типическая выборка. При типической выборке генеральная совокупность вначале расчленяется на однородные типические группы. Затем из каждой типической группы собственно-случайной или механической выборкой производится индивидуальный отбор единиц в выборочную совокупность.

Типическая выборка обычно применяется при изучении сложных статистических совокупностей. Например, при выборочном обследовании производительности труда работников торговли, состоящих из отдельных групп по квалификации.

Важной особенностью типической выборки является то, что она дает более точные результаты по сравнению с другими способами отбора единиц в выборочную совокупность.

Для определения средней ошибки типической выборки используются формулы:

повторный отбор

,      

бесповторный отбор

,     

Дисперсия определяется по следующим формулам:

,   

Пример.

Для выявления доли простоев из-за несвоевременного поступления полуфабрикатов была проведена фотография рабочего дня 10% рабочих четырех различных цехов. Отбор рабочих внутри цехов производится методом механического отбора. В результате выборки были получены следующие данные:

Цех

Число рабочих в выборке

Удельный вес простоев из-за несвоевременного поступления полуфабрикатов,  %

№1

20

5

№2

36

10

№3

14

15

№4

30

2

С вероятностью 0,954 требуется определить пределы, в которых находится доля простоев на заводе из-за несвоевременного поступления полуфабрикатов.

Рассчитаем долю простоев из-за несвоевременного поступления полуфабрикатов в выборке:

Рассчитаем дисперсии типических групп:

для группы  

Средняя из внутригрупповых дисперсий определяется по формуле:

Определяем среднюю ошибку в выборочной доле:

Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли с вероятностью 0,954:

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля простоев рабочих из-за несвоевременного поступления полуфабрикатов находится в пределах .

Серийная выборка. При серийной выборке генеральную совокупность делят на одинаковые по объему группы — серии. В выборочную совокупность отбираются серии. Внутри серий производится сплошное наблюдение единиц, попавших в серию.

При бесповторном отборе серий средняя ошибка  выборочной серии определяется по формуле:

,

где  — межсерийная дисперсия средних;

R — число серий в генеральной совокупности;

r — число отобранных серий.

Пример.

В механическом цехе завода в десяти бригадах работает 100 рабочих. В целях изучения квалификации рабочих была произведена 20%-ная серийная бесповторная выборка, в которую вошли 2 бригады. Получено следующее распределение обследованных рабочих по разрядам:

Рабочие

Разряды рабочих в бригаде 1

Разряды рабочих в бригаде 2

1

2

3

2

4

6

3

5

1

4

2

5

5

5

3

6

6

4

7

5

2

8

8

1

9

4

3

10

5

2

Необходимо определить с вероятностью 0,997 пределы, в которых находится средний разряд рабочих механического цеха.

Определим выборочные средние по бригадам и общую среднюю:

Определим межсерийную дисперсию:

Рассчитаем среднюю ошибку выборки:

Вычислим предельную ошибку выборки с вероятностью 0,997.

С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний разряд рабочих механического цеха находится в пределах .

При бесповторном серийном отборе средняя ошибка выборки для доли определятся по формуле:

,

где  — межсерийная дисперсия доли.

Пример.

200 ящиков деталей упакованы по 40 шт. в каждом. Для проверки качества деталей был проведён сплошной контроль деталей в 20 ящиках (выборка бесповторная). В результате контроля установлено, что доля бракованных деталей составляет 15%. Межсерийная дисперсия равна 49. С вероятностью 0,997 определим пределы, в которых находится доля бракованной продукции в партии ящиков.

Определим среднюю ошибку выборки для доли:

.

Предельная ошибка выборки для доли с вероятностью 0,997 равна: .

С вероятностью 0,997 можно утверждать, что доля бракованных деталей в партии будет находиться в пределах от 10,59% до 19,41%.

В статистике различают одноступенчатые и многоступенчатые способы отбора единиц в выборочную совокупность.

При одноступенчатой выборке каждая отобранная единица сразу же подвергается изучению по заданному признаку. Так обстоит дело при собственно-случайной и серийной выборке.

При многоступенчатой выборке производят подбор из генеральной совокупности отдельных групп, а из групп выбираются отдельные единицы. Так производится типическая выборка с механическим способом отбора единиц в выборочную совокупность.

Комбинированная выборка может быть двухступенчатой. При этом генеральная совокупность сначала разбивается на группы. Затем производят отбор групп, а внутри последних осуществляется отбор отдельных единиц.

Продолжение контрольной работы № 3.

Задача №1.

В районе А проживает 2500 семей. Для установления среднего числа детей в семье была проведена 2%-ная случайная бесповторная выборка семей. В результате обследования были полученные следующие данные:

число детей в семье

0

1

2

3

4

5

число семей

10

20

12

4

2

2

С вероятностью 0,997 требуется определить границы, в которых будет находиться среднее число детей в семье в генеральной совокупности (в городе А). Генеральная средняя

Задача №2.

При обследовании 100 образцов изделий, отобранных из партии в случайном порядке, оказалось 20 нестандартных. С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находится доля нестандартной продукции партии. Генеральная доля равна: .

Задача №3. 

С целью определения доли брака во всей партии изготовленных деталей была произведена 10%-ная типическая выборка с отбором единиц пропорционально численности единиц типических групп. Внутри типических групп применялся метод механического отбора. Результаты выборки представлены в таблице:

Тип станка

Выработка одного станка, шт.

Процент брака по данным выборки

1

1 500

2,0

2

2 000

3,0

3

4 000

1,5

4

5 000

1,0

5

2 500

1,8

С вероятностью 0,997 определить пределы, в которых находится доля брака во всей партии деталей, изготовленных на всех станках.

Продолжение контрольной работы № 3 в лекции №10.

13


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

5349. Частотный анализ в среде MS Excel 108 KB
  Частотный анализ в среде MS Excel Цель работы: Приобрести навыки решения задач частотного анализа с помощью функции рабочего листа анализа MS Excel. Краткая теория При анализе экономических показателей часто возникает вопрос, как часто вст...
5350. Кензо Тангэ. Жизнь и творчество 155.5 KB
  Едва ли не известнейшим именем в японской архитектуре является Кензо Тангэ. Кендзо Танге родился 4 ноября 1913 года в городе Имабари (префектура Эхимэ на острове Сикоку). Школьные годы его прошли в Хиросиме. На архитектурный факультет Токийского уни...
5351. Анализ системы управления документооборотом в органах местного самоуправления 226.5 KB
  Документационное обеспечение управления (делопроизводство) – важнейшая функция в деятельности любой организации, учреждения, предприятия. Сегодня совершенствование управления производственно-хозяйственными системами, повышение уровня о...
5352. Машины для уплотнения грунтов 26.79 KB
  Машины для уплотнения грунтов Свежеуложенный грунт в земляном сооружении должен быть уплотнен во избежание самопроизвольного изменения геометрической формы и просадок. Для понижения водопроницаемости земляного сооружения применяют искусственное упло...
5353. Работа со списками в MS EXCEL. Консолидация данных 39 KB
  Работа со списками в MS EXCEL. Консолидация данных Цель: Приобрести навыки консолидации данных в среде MS Excel. Краткая теория Цель работы: Получить навыки вычислений и подведения итогов в MS Excel для различных диапазонов с помощью процедуры ...
5354. Разработка системы автоматического регулирования (САР) 416.5 KB
  Целью данной курсовой работы является разработка системы автоматического регулирования (САР) натяжения материала технологической линии по производству и обработке ленточных и нитевидных материалов. Протягивание материала в рассматриваемой...
5355. Информационная технология таблицы подстановки 104 KB
  Информационная технология таблицы подстановки Цель работы: приобретение навыков решения задач анализа с ограниченным числом одновременно изменяемых параметров модели средствами MSExcel. Краткая теория На практике часто возникает необходимость ...
5356. Машины постоянного тока 497.5 KB
  Машины постоянного тока Устройство, принцип действия и электромагнитный момент машины постоянного тока Реакция якоря машины постоянного тока Коммутация в коллекторных машинах постоянного тока Генераторы постоянного тока Двигатели постоянног...
5357. Синхронные машины. Конспект лекций 996 KB
  Устройство и принцип действия. Статор синхронной машины имеет такое же устройство, как и статор асинхронной машины. Трехфазная или в общем случае m-фазная обмотка машины выполняется с таким же числом полюсов, как и ротор, и называется так же обмотко...