21194

Логические модели представления знаний

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

3: sml vrt ktr tnk grz tks объекты; kls vnt krl vgr свойства. Предикаты и константы логической базы знаний Kонстанты Свойства 1 2 3 4 Колеса Винт Крыло Возит грузы kls Vnt krl vgr № Объекты Kонс танты Преди каты R kls R vnt R krl R vgr 1 Самолет sml Qsml Psml kls Psml vnt Psml krl Psml vgr 2 Вертолет vrt Qvrt Pvrt kls Pvrt vnt Pvrt krl Pvrt vgr 3 Катер Ktr Qktr Pktr kls Pktr vnt Pktr krl Pktr vgr 4 Танкер Tnk Qtnk Ptnk kls Ptnk vnt Ptnk krl Ptnk vgr 5...

Русский

2013-08-02

99 KB

9 чел.

PAGE  4

\\Лекция №7

7. Логические модели представления знаний

7.1. Основные положения

Одними из первых моделей представления знаний в истории развития интеллектуальных систем были логические (логико-лингвистические) модели – формализованные системы понятий и правил, в соответствии с которыми СИИ осуществляет операции над знаниями. В основу этих моделей была положена логика предикатов, которая является основным средством формализации левополушарного мышления человека (см. раздел 2).

В соответствии с логикой предикатов логическая модель представления знаний представляет собой упорядоченный набор логических формул в исчислении предикатов первого порядка, каждая из которых соответствует отдельному утверждению естественного (человеческого) языка.

Предикатом называется логическая функция, зависящая от одной или нескольких аргументов и принимающая одно из двух значений: истина или ложь. Аргумент предиката называется термом. Число термов определяет так называемую арность предиката.\\ 

Например, унарный предикат зависит от одной переменной:  "птица (х)", где  х – терм, который определяет конкретное название той или иной птицы. Три утверждения:  "7+5=12"  "8+9=17"  "4+5=10" соответствуют бинарному предикату  "плюс (х, у, z)". Первые две подстановки конкретных значений вместо  х, у, z  порождают истинное утверждение, третье – ложное.

\\Элементарным объектом логики предикатов, который имеет значение "истина", является литерал  (атом, атомарная формула), представляющий собой элементарное утверждение, которое состоит из предиката и связанных с ним термов. Литерал имеет вид:

P ( t1 ,  t 2 , … tn )     (7.1)

где  P – обозначение предиката;   ti  ( i =1…n ) – термы.\\

Литерал  называется  негативным, если он  стоит под знаком отрицания;  в противном случае он называется  позитивным.

\\7.2. Основные элементы логики предикатов

Исчисление предикатов первого порядка использует такие основные элементы:

  •  \\константы (константные термы):  c1 , c2 , …;
  •  переменные (переменные термы):  x1,  x2 , …;
  •  функциональные литеры:  f1,  f2 , …;
  •  предикатные литеры:  p1,  p2 , …;
  •  логические символы:   , , , , , , ;
  •  специальный символ  , обозначающий "противоречие" .

В табл. 7.1 приведены основные логические формулы в исчислении предикатов первого порядка.

Табл. 7.1.  Логические формулы исчисления предикатов

Логическая формула

Запись

Интерпретация

Конъюнкция

a & b

"a  and  b"

Дизъюнкция

a  b

"a  or  b"

Отрицание

~ a

"not  a"

Импликация

a  b

"если  a,  то  b"

Тождество (эквивалентность, равенство) 

a  b

"a  эквивалентно  b"

Ошибочность

a  

"ошибочность  а"

С каждым предикатом может быть связан  квантор - элемент, который определяет, при каких условиях предикат превращается в истинное утверждение. Различают квантор обобщения   (all – для всех)  и  квантор существования    ( exist  - существует ).\\

Например, запись   u r  означает, что  r   справедливо  для всех  u;  запись   u r  означает, что существует  u,  для которого r   справедливо.

\\Дизъюнкция некоторой совокупности литералов называется фразой (дизъюнктом). Дизъюнкция, среди литералов которой имеется лишь один позитивный литерал (а все другие – негативные), называется  фразой Хорна.\\ Например, дизъюнкция  ~ A  ~B  ~ C  D,  в которой все литералы, кроме D, являются негативными, является фразой Хорна. Она эквивалентна логическим формулам  ~ (A  B  C)  D  и  A , B, C   D,  т.е. фразы Хорна по существу являются импликациями.

||В табл.7.2 приведены возможные преобразования логических формул к некоторым равносильным  представлениям, позволяющим строить утверждения в виде фраз, в том числе – фраз Хорна.\\

Табл. 7.2.  Преобразования логических формул

Преобразование

Формула

Равносильные формулы

Импликация

a b

~ a    b

Тождество

a b

a b & b a

a & b (~ a & ~ b )

Перемещение отрицания

~ ( a  &  b )

~ (a    ~ b)

~ a    ~ b

Преобразование кванторов

~ (a, b)

(a, ~ b)

~ (a, b)

(a, ~ b)

Перенесение операций

(a & b) з

(a b) & (b с)

a  (b & с)

(a b) & (a с)

\\7.3. Построение логической базы знаний

База знаний, построенная с использованием логической модели представления знаний, называется логической базой знаний. Она состоит из упорядоченного набора аксиом (истинных утверждений), которые могут быть либо фактами, либо правилами.

Факт представляет собой утверждение (предикат) (7.1), аргументами (термами) которого являются константы, например:   P ( а, b,  с ).

Правило состоит из упорядоченной последовательности нескольких утверждений вида:

Р1 & Р2  & …& Рn  Q,

где  Рi  (i = 1…n) -  утверждения-условия;  Q утверждение-следствие.

Создание логической базы знаний осуществляется в следующем порядке.

1) На первом этапе определяются основные базовые элементы (словарь) данной предметной области, т.е. предметные константы, предметные переменные и предикаты.\\ Одни и те же знания могут быть описаны различными базовыми элементами. Их выбор  зависит от профессиональных способностей разработчиков базы знаний и специфики заданий (задач) предметной области, решаемых интеллектуальной системой. Этот процесс имеет неформальный характер и часто требует большой изобретательности. Проектировщик должен тщательно продумать концептуальную структуру базы знаний и выбрать наилучший вариант из нескольких возможных.

\\2) Аксиомы (правила) базы знаний представляются в пренексной (префиксной) нормальной форме, которая имеет следующий вид:

К1 х1  К2 х2 … Кnхn  M,     (7.2)

где Кi  ( i=1…n ) – i квантор (существования или обобщения)  хі-го предиката;  Mнекоторая бескванторная конъюнктивная нормальная форма, т.е. конъюнкция определенного числа  дизъюнктов.\\

\\3) Из пренексной нормальной формы исключаются кванторы существования путем введения в аксиомы так называемых  констант  и  функций  Сколема, например:

 х: Р ( х )      Р(с),    у    х: Р ( х, у )    у  Р( h ( y ),  y ),

где  c  и  h ( y )  - константа  и  функция  Сколема.

Кванторы  обобщения  исключаются автоматически на основе стандартной процедуры, освобождающей формулу от  кванторов, например:

х  Р ( х )     Р( х )   х   у   z  Р ( х, у, z )      Р( х, у, z ).\\

\\4) После исключения кванторов существования и обобщения необходимо представить аксиомы базы знаний в виде фраз Хорна (табл.7.2), которые используются для осуществления процедуры логического вывода на знаниях (раздел 8) с целью решения задач пользователей интеллектуальной системы.\\

\\7.4. Пример построения логической базы знаний

Рассмотрим пример построения логической базы знаний прототипа экспертной системы (ЭС) (раздел 4.11) с использованием логической модели представления  знаний. Создание такой базы знаний осуществляется в следующем порядке (раздел 7.3).

а) Вводятся константы  (табл.7.3):

sml,  vrt,  ktr,  tnk,  grz,  tks   (объекты);

kls,  vnt,  krl,  vgr   (свойства).\\

Табл.7.3.  Предикаты и константы логической базы знаний

Kонстанты

Свойства

1

2

3

4

Колеса

Винт

Крыло

Возит грузы

kls

Vnt

krl

vgr

Объекты

Kонс

танты

Преди

каты

R (kls )

R (vnt )

R (krl)

R (vgr )

1

Самолет

sml

Q(sml)

P(sml, kls)

P(sml, vnt)

P(sml, krl)

P(sml, vgr)

2

Вертолет

vrt

Q(vrt)

P(vrt, kls)

P(vrt, vnt)

~P(vrt, krl)

P(vrt, vgr)

3

Катер

Ktr

Q(ktr)

~P(ktr, kls)

P(ktr, vnt)

~P(ktr, krl)

P(ktr, vgr)

4

Танкер

Tnk

Q(tnk)

~P(tnk, kls)

P(tnk, vnt)

~P(tnk, krl)

P(tnk, vgr)

5

Грузовик

grz

Q(grz)

P(grz, kls)

~P(grz, vnt)

~P(grz, krl)

P(grz, vgr)

6

Такси

Tks

Q(tks)

P(tks, kls)

~P(tks, vnt)

~P(tks, krl)

~P(tks, vgr)

\\б) Вводятся переменные:   x -  объект,   y  -  свойство объекта.

в) Вводятся  предикаты:

P ( x, y ) – объект  x  имеет  свойство  y;

Q ( x ) –  x  является  объектом;

R ( y ) – y является свойством.

г) С учетом введенных предикатов (табл.7.3) пренексная нормальная форма (7.2) утверждений базы знаний имеет вид:

P(sml, kls) & P(sml, vnt) & P(sml, krl) & P(sml, vgr)   Q(sml)\\

P(vrt, kls)  & P(vrt, vnt)  & (~ P(vrt, krl)) & P(vrt, vgr)   Q(vrt)

~ P(ktr, kls) & P(ktr, vnt) & (~ P(ktr, krl)) & P(ktr, vgr)   Q(ktr)

~ P(tnk, kls) & P(tnk, vnt) & (~ P(tnk, krl)) & P(tnk, vgr)   Q(tnk)

P(grz, kls) & (~ P(grz, vnt)) & (~ P(grz, krl)) & P(grz, vgr)   Q(grz)

P(tks, kls) & (~ P(tks, vnt)) & (~ P(tks, krl)) & (~ P (tks, vgr))  Q(tks)

P(sml, kls) & P(vrt, kls) & (~P(ktr, kls)) & (~P(tnk, kls)) & P(grz, kls) & P(tks, kls)  R (kls)

P(sml, vnt) & P(vrt, vnt) & P(ktr, vnt) & P(tnk, vnt) & (~P(grz, vnt)) & (~P(tks, vnt))  R (vnt)

P(sml, krl) & (~P(vrt, krl)) & (~P(ktr, krl)) & (~P(tnk, krl)) & (~P(grz, krl)) & (~P(tks, krl))  R (krl)

P(sml, vgr) & P(vrt, vgr) & P(ktr, vgr)) & P(tnk, vgr) & P(grz, vgr) & (~P(tks, vgr))  R (vgr)

\\д) Для осуществления логического вывода на знаниях приведенные утверждения необходимо представить в виде следующих фраз Хорна (табл.7.2):

~P(sml, kls)  ~P(sml, vnt)  ~P(sml, krl)  ~P(sml, vgr)    Q(sml)\\

~P(vrt, kls)  ~P(vrt, vnt)  ~P(vrt, vgr)    Q(vrt)

~P(ktr, vnt)  ~P(ktr, vgr)    Q(ktr)

~P(tnk, vnt))  ~P(tnk, vgr)    Q(tnk)

~P(grz, kls))  ~P(grz, vgr)    Q(grz)

~P(tks, kls)    Q(tks)

~P(sml, kls)  ~P(vrt, kls)  ~P(grz, kls)  ~P(tks, kls)    R (kls)

~P(sml, vnt)  ~P(vrt, vnt)  P(ktr, vnt)  P(tnk, vnt)    R (vnt)

~P(sml, krl)    R (krl )

~P(sml, vgr)  ~P(vrt, vgr)  ~P(ktr, vgr)  ~P(tnk, vgr)  ~P(grz, vgr)    R (vgr)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

54726. Розрахунок і видача кредиту на прикладі підприємства ТОВ «Іва» 893 KB
  Позики, виконуючи функції кредиту, мають різні форми і допомагають більш гнучко використовувати отримані кошти. Підприємство може отримати позику в найбільш зручній для себе формі - безпосередньо позику
54727. Система смазки 264 KB
  Новая тема - Система смазки дизелей. 1 Назначение системы и виды систем смазки дизелей – под запись -10 мин. 2 Устройство (состав) системы смазки дизелей – на экране система смазки двигателя К-661 и анимация ее работы – 5 мин. 3 1-я подгруппа идет смотреть системы смазки дизелей в лаб. №008 – 7 мин. 2-я подгруппа выписывает из учебника стр.153 состав и назначение элементов комбинированной системы смазки. - 7 мин 4 Подгруппы меняются местами.
54728. Формы музыки. Рондо 43.5 KB
  Цель урока: развитие и закрепление темы Формы музыки; знакомство с новой формой рондо; разучивание песни Новый год Задачи: развивать восприятие память внимание учащихся а также исполнительские творческие навыки; пробуждать художественно-образное мышление любовь к музыке; активизировать самостоятельную познавательную деятельность.
54729. СЕРДЕЧНО - СОСУДИСТЫЕ ЗАБОЛЕВАНИЯ - КЛИНИКА И ПРОГНОЗ 101 KB
  Толстого: Все мысли о смерти нужны для жизни а тема урока заболевания сердечнососудистой системы оказание первой помощи. На уроке мы рассмотрим с вами следующие вопросы: Причины сердечнососудистых заболеваний. Профилактика сердечнососудистых заболеваний. Часто причиной смерти являются болезни сердечнососудистой системы.
54730. Обработка накладного кармана 463.5 KB
  Задачи урока: познакомить с историческими сведениями о кармане, его роли в современной одежде, тренировать глазомер, приобщать к работе в коллективе, учить аккуратному выполнению швов. Тип урока: урок усвоения нового материала. Формы работы: фронтальная. групповая.
54732. Класс Земноводные. Особенности внешнего строения в связи со средой обитания 55.5 KB
  Цель урока: Выявить во внешнем строении лягушки черты приспособленности к обитанию в двух средах наземно-воздушной и водной и водной лягушки Да действительно сегодня на уроке мы с вами будем изучать представителей класса Земноводных или Амфибий. К классу Земноводных относятся не только лягушки. Бесхвостые лягушки жабы квакши живут в водоемах и вблизи от них.
54733. Лоскутный коллаж 61.5 KB
  1 слайд Я готова подарить вам мир модных и стильных вещей на основе лоскута. слайд 2 С чего же все началось слайд 2 Лоскутное шитье исходно возникло в среде бедняков как необходимость малыми средствами создать красивые вещи. слайд 3 В настоящее время лоскутное шитье сохраняет этот смысл однако современный его статус значительно выше. слайд 4 Лоскутная техника шитья популярна у многих народов.