21194

Логические модели представления знаний

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

3: sml vrt ktr tnk grz tks объекты; kls vnt krl vgr свойства. Предикаты и константы логической базы знаний Kонстанты Свойства 1 2 3 4 Колеса Винт Крыло Возит грузы kls Vnt krl vgr № Объекты Kонс танты Преди каты R kls R vnt R krl R vgr 1 Самолет sml Qsml Psml kls Psml vnt Psml krl Psml vgr 2 Вертолет vrt Qvrt Pvrt kls Pvrt vnt Pvrt krl Pvrt vgr 3 Катер Ktr Qktr Pktr kls Pktr vnt Pktr krl Pktr vgr 4 Танкер Tnk Qtnk Ptnk kls Ptnk vnt Ptnk krl Ptnk vgr 5...

Русский

2013-08-02

99 KB

10 чел.

PAGE  4

\\Лекция №7

7. Логические модели представления знаний

7.1. Основные положения

Одними из первых моделей представления знаний в истории развития интеллектуальных систем были логические (логико-лингвистические) модели – формализованные системы понятий и правил, в соответствии с которыми СИИ осуществляет операции над знаниями. В основу этих моделей была положена логика предикатов, которая является основным средством формализации левополушарного мышления человека (см. раздел 2).

В соответствии с логикой предикатов логическая модель представления знаний представляет собой упорядоченный набор логических формул в исчислении предикатов первого порядка, каждая из которых соответствует отдельному утверждению естественного (человеческого) языка.

Предикатом называется логическая функция, зависящая от одной или нескольких аргументов и принимающая одно из двух значений: истина или ложь. Аргумент предиката называется термом. Число термов определяет так называемую арность предиката.\\ 

Например, унарный предикат зависит от одной переменной:  "птица (х)", где  х – терм, который определяет конкретное название той или иной птицы. Три утверждения:  "7+5=12"  "8+9=17"  "4+5=10" соответствуют бинарному предикату  "плюс (х, у, z)". Первые две подстановки конкретных значений вместо  х, у, z  порождают истинное утверждение, третье – ложное.

\\Элементарным объектом логики предикатов, который имеет значение "истина", является литерал  (атом, атомарная формула), представляющий собой элементарное утверждение, которое состоит из предиката и связанных с ним термов. Литерал имеет вид:

P ( t1 ,  t 2 , … tn )     (7.1)

где  P – обозначение предиката;   ti  ( i =1…n ) – термы.\\

Литерал  называется  негативным, если он  стоит под знаком отрицания;  в противном случае он называется  позитивным.

\\7.2. Основные элементы логики предикатов

Исчисление предикатов первого порядка использует такие основные элементы:

  •  \\константы (константные термы):  c1 , c2 , …;
  •  переменные (переменные термы):  x1,  x2 , …;
  •  функциональные литеры:  f1,  f2 , …;
  •  предикатные литеры:  p1,  p2 , …;
  •  логические символы:   , , , , , , ;
  •  специальный символ  , обозначающий "противоречие" .

В табл. 7.1 приведены основные логические формулы в исчислении предикатов первого порядка.

Табл. 7.1.  Логические формулы исчисления предикатов

Логическая формула

Запись

Интерпретация

Конъюнкция

a & b

"a  and  b"

Дизъюнкция

a  b

"a  or  b"

Отрицание

~ a

"not  a"

Импликация

a  b

"если  a,  то  b"

Тождество (эквивалентность, равенство) 

a  b

"a  эквивалентно  b"

Ошибочность

a  

"ошибочность  а"

С каждым предикатом может быть связан  квантор - элемент, который определяет, при каких условиях предикат превращается в истинное утверждение. Различают квантор обобщения   (all – для всех)  и  квантор существования    ( exist  - существует ).\\

Например, запись   u r  означает, что  r   справедливо  для всех  u;  запись   u r  означает, что существует  u,  для которого r   справедливо.

\\Дизъюнкция некоторой совокупности литералов называется фразой (дизъюнктом). Дизъюнкция, среди литералов которой имеется лишь один позитивный литерал (а все другие – негативные), называется  фразой Хорна.\\ Например, дизъюнкция  ~ A  ~B  ~ C  D,  в которой все литералы, кроме D, являются негативными, является фразой Хорна. Она эквивалентна логическим формулам  ~ (A  B  C)  D  и  A , B, C   D,  т.е. фразы Хорна по существу являются импликациями.

||В табл.7.2 приведены возможные преобразования логических формул к некоторым равносильным  представлениям, позволяющим строить утверждения в виде фраз, в том числе – фраз Хорна.\\

Табл. 7.2.  Преобразования логических формул

Преобразование

Формула

Равносильные формулы

Импликация

a b

~ a    b

Тождество

a b

a b & b a

a & b (~ a & ~ b )

Перемещение отрицания

~ ( a  &  b )

~ (a    ~ b)

~ a    ~ b

Преобразование кванторов

~ (a, b)

(a, ~ b)

~ (a, b)

(a, ~ b)

Перенесение операций

(a & b) з

(a b) & (b с)

a  (b & с)

(a b) & (a с)

\\7.3. Построение логической базы знаний

База знаний, построенная с использованием логической модели представления знаний, называется логической базой знаний. Она состоит из упорядоченного набора аксиом (истинных утверждений), которые могут быть либо фактами, либо правилами.

Факт представляет собой утверждение (предикат) (7.1), аргументами (термами) которого являются константы, например:   P ( а, b,  с ).

Правило состоит из упорядоченной последовательности нескольких утверждений вида:

Р1 & Р2  & …& Рn  Q,

где  Рi  (i = 1…n) -  утверждения-условия;  Q утверждение-следствие.

Создание логической базы знаний осуществляется в следующем порядке.

1) На первом этапе определяются основные базовые элементы (словарь) данной предметной области, т.е. предметные константы, предметные переменные и предикаты.\\ Одни и те же знания могут быть описаны различными базовыми элементами. Их выбор  зависит от профессиональных способностей разработчиков базы знаний и специфики заданий (задач) предметной области, решаемых интеллектуальной системой. Этот процесс имеет неформальный характер и часто требует большой изобретательности. Проектировщик должен тщательно продумать концептуальную структуру базы знаний и выбрать наилучший вариант из нескольких возможных.

\\2) Аксиомы (правила) базы знаний представляются в пренексной (префиксной) нормальной форме, которая имеет следующий вид:

К1 х1  К2 х2 … Кnхn  M,     (7.2)

где Кi  ( i=1…n ) – i квантор (существования или обобщения)  хі-го предиката;  Mнекоторая бескванторная конъюнктивная нормальная форма, т.е. конъюнкция определенного числа  дизъюнктов.\\

\\3) Из пренексной нормальной формы исключаются кванторы существования путем введения в аксиомы так называемых  констант  и  функций  Сколема, например:

 х: Р ( х )      Р(с),    у    х: Р ( х, у )    у  Р( h ( y ),  y ),

где  c  и  h ( y )  - константа  и  функция  Сколема.

Кванторы  обобщения  исключаются автоматически на основе стандартной процедуры, освобождающей формулу от  кванторов, например:

х  Р ( х )     Р( х )   х   у   z  Р ( х, у, z )      Р( х, у, z ).\\

\\4) После исключения кванторов существования и обобщения необходимо представить аксиомы базы знаний в виде фраз Хорна (табл.7.2), которые используются для осуществления процедуры логического вывода на знаниях (раздел 8) с целью решения задач пользователей интеллектуальной системы.\\

\\7.4. Пример построения логической базы знаний

Рассмотрим пример построения логической базы знаний прототипа экспертной системы (ЭС) (раздел 4.11) с использованием логической модели представления  знаний. Создание такой базы знаний осуществляется в следующем порядке (раздел 7.3).

а) Вводятся константы  (табл.7.3):

sml,  vrt,  ktr,  tnk,  grz,  tks   (объекты);

kls,  vnt,  krl,  vgr   (свойства).\\

Табл.7.3.  Предикаты и константы логической базы знаний

Kонстанты

Свойства

1

2

3

4

Колеса

Винт

Крыло

Возит грузы

kls

Vnt

krl

vgr

Объекты

Kонс

танты

Преди

каты

R (kls )

R (vnt )

R (krl)

R (vgr )

1

Самолет

sml

Q(sml)

P(sml, kls)

P(sml, vnt)

P(sml, krl)

P(sml, vgr)

2

Вертолет

vrt

Q(vrt)

P(vrt, kls)

P(vrt, vnt)

~P(vrt, krl)

P(vrt, vgr)

3

Катер

Ktr

Q(ktr)

~P(ktr, kls)

P(ktr, vnt)

~P(ktr, krl)

P(ktr, vgr)

4

Танкер

Tnk

Q(tnk)

~P(tnk, kls)

P(tnk, vnt)

~P(tnk, krl)

P(tnk, vgr)

5

Грузовик

grz

Q(grz)

P(grz, kls)

~P(grz, vnt)

~P(grz, krl)

P(grz, vgr)

6

Такси

Tks

Q(tks)

P(tks, kls)

~P(tks, vnt)

~P(tks, krl)

~P(tks, vgr)

\\б) Вводятся переменные:   x -  объект,   y  -  свойство объекта.

в) Вводятся  предикаты:

P ( x, y ) – объект  x  имеет  свойство  y;

Q ( x ) –  x  является  объектом;

R ( y ) – y является свойством.

г) С учетом введенных предикатов (табл.7.3) пренексная нормальная форма (7.2) утверждений базы знаний имеет вид:

P(sml, kls) & P(sml, vnt) & P(sml, krl) & P(sml, vgr)   Q(sml)\\

P(vrt, kls)  & P(vrt, vnt)  & (~ P(vrt, krl)) & P(vrt, vgr)   Q(vrt)

~ P(ktr, kls) & P(ktr, vnt) & (~ P(ktr, krl)) & P(ktr, vgr)   Q(ktr)

~ P(tnk, kls) & P(tnk, vnt) & (~ P(tnk, krl)) & P(tnk, vgr)   Q(tnk)

P(grz, kls) & (~ P(grz, vnt)) & (~ P(grz, krl)) & P(grz, vgr)   Q(grz)

P(tks, kls) & (~ P(tks, vnt)) & (~ P(tks, krl)) & (~ P (tks, vgr))  Q(tks)

P(sml, kls) & P(vrt, kls) & (~P(ktr, kls)) & (~P(tnk, kls)) & P(grz, kls) & P(tks, kls)  R (kls)

P(sml, vnt) & P(vrt, vnt) & P(ktr, vnt) & P(tnk, vnt) & (~P(grz, vnt)) & (~P(tks, vnt))  R (vnt)

P(sml, krl) & (~P(vrt, krl)) & (~P(ktr, krl)) & (~P(tnk, krl)) & (~P(grz, krl)) & (~P(tks, krl))  R (krl)

P(sml, vgr) & P(vrt, vgr) & P(ktr, vgr)) & P(tnk, vgr) & P(grz, vgr) & (~P(tks, vgr))  R (vgr)

\\д) Для осуществления логического вывода на знаниях приведенные утверждения необходимо представить в виде следующих фраз Хорна (табл.7.2):

~P(sml, kls)  ~P(sml, vnt)  ~P(sml, krl)  ~P(sml, vgr)    Q(sml)\\

~P(vrt, kls)  ~P(vrt, vnt)  ~P(vrt, vgr)    Q(vrt)

~P(ktr, vnt)  ~P(ktr, vgr)    Q(ktr)

~P(tnk, vnt))  ~P(tnk, vgr)    Q(tnk)

~P(grz, kls))  ~P(grz, vgr)    Q(grz)

~P(tks, kls)    Q(tks)

~P(sml, kls)  ~P(vrt, kls)  ~P(grz, kls)  ~P(tks, kls)    R (kls)

~P(sml, vnt)  ~P(vrt, vnt)  P(ktr, vnt)  P(tnk, vnt)    R (vnt)

~P(sml, krl)    R (krl )

~P(sml, vgr)  ~P(vrt, vgr)  ~P(ktr, vgr)  ~P(tnk, vgr)  ~P(grz, vgr)    R (vgr)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

69846. ФИЗИЧЕСКАЯ КУЛЬТУРА: УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС 2.09 MB
  Физическая культура направлена на поддержание здоровья, развитие физических способностей студента и использование их в соответствии с потребностями общественной жизни. В своей основе физическая культура имеет целесообразную двигательную деятельность в форме физических упражнений, позволяющих...
69847. Основы безопасности жизнедеятельности 64.88 KB
  Принцип гуманизации труда освобождение человека от выполнения механических стереотипных тяжелых и опасных видов труда для выполнения творческих действий. Принцип нормирования заключается в установлении таких параметров соблюдение которых обеспечивает защиту человека от соответствующих...
69848. АДМИНИСТРАТИВНОЕ ПРАВО 738.5 KB
  Административное право является одной из важнейших отраслей правовой системы государства, а административное законодательство служит правовой основой построения и функционирования самой многочисленной ветви власти – исполнительной.
69849. Арбитражный процесс: Учебно-методический комплекс 608 KB
  Учебно-методический комплекс содержит необходимые учебные материалы: программу учебного курса, планы семинарских занятий, задачи, тематику рефератов и курсовых работ, экзаменационные вопросы, список рекомендуемой литературы, нормативных правовых актов, официальных актов высших...
69850. БЕЗОПАСНОСТЬ ЖИЗНЕДЕЯТЕЛЬНОСТИ: УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС 140.5 KB
  Дисциплина «Безопасность жизнедеятельности» учит распознавать, оценивать, предупреждать потенциальные опасности, защищать человека, общество, государство от негативных воздействий техногенного, антропогенного, социального характера, комплексно подходить к решению проблем безопасности.
69851. ИСТОРИЯ ОТЕЧЕСТВЕННОГО ГОСУДАРСТВА И ПРАВА 648 KB
  Предметом изучения курса «История отечественного государства и права» является история становления и развития государства и права России с древнейших времен до наших дней. Изучение в рамках курса некоторых аспектов истории судебных органов России решает следующие задачи...
69852. ПРАВООХРАНИТЕЛЬНЫЕ И СУДЕБНЫЕ ОРГАНЫ 978.5 KB
  Задачи изучения дисциплины: дать общее представление о правосудии его конституционных принципах; раскрыть систему правоохранительных органов место их в структуре государственных органов и их компетенция основные цели и задачи; дать общую информацию о правоохранительной деятельности...
69853. РУССКИЙ ЯЗЫК И КУЛЬТУРА РЕЧИ: УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС 421.5 KB
  Язык как универсальная знаковая система. Язык и речь. Основные единицы языка и речи. Язык и общество, роль языка в развитии культуры и в становлении личности. Общение как одна из главных потребностей человека; особенности коммуникации в современном мире...
69854. ТРУДОВОЕ ПРАВО 1.17 MB
  В ходе преподавания и самостоятельного изучения студентами трудового права на основе сочетания аудиторных занятий и самостоятельных форм обучения достигаются следующие цели: образовательная усвоение теоретических положений принципов трудового права особенностей...