21194

Логические модели представления знаний

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

3: sml vrt ktr tnk grz tks объекты; kls vnt krl vgr свойства. Предикаты и константы логической базы знаний Kонстанты Свойства 1 2 3 4 Колеса Винт Крыло Возит грузы kls Vnt krl vgr № Объекты Kонс танты Преди каты R kls R vnt R krl R vgr 1 Самолет sml Qsml Psml kls Psml vnt Psml krl Psml vgr 2 Вертолет vrt Qvrt Pvrt kls Pvrt vnt Pvrt krl Pvrt vgr 3 Катер Ktr Qktr Pktr kls Pktr vnt Pktr krl Pktr vgr 4 Танкер Tnk Qtnk Ptnk kls Ptnk vnt Ptnk krl Ptnk vgr 5...

Русский

2013-08-02

99 KB

10 чел.

PAGE  4

\\Лекция №7

7. Логические модели представления знаний

7.1. Основные положения

Одними из первых моделей представления знаний в истории развития интеллектуальных систем были логические (логико-лингвистические) модели – формализованные системы понятий и правил, в соответствии с которыми СИИ осуществляет операции над знаниями. В основу этих моделей была положена логика предикатов, которая является основным средством формализации левополушарного мышления человека (см. раздел 2).

В соответствии с логикой предикатов логическая модель представления знаний представляет собой упорядоченный набор логических формул в исчислении предикатов первого порядка, каждая из которых соответствует отдельному утверждению естественного (человеческого) языка.

Предикатом называется логическая функция, зависящая от одной или нескольких аргументов и принимающая одно из двух значений: истина или ложь. Аргумент предиката называется термом. Число термов определяет так называемую арность предиката.\\ 

Например, унарный предикат зависит от одной переменной:  "птица (х)", где  х – терм, который определяет конкретное название той или иной птицы. Три утверждения:  "7+5=12"  "8+9=17"  "4+5=10" соответствуют бинарному предикату  "плюс (х, у, z)". Первые две подстановки конкретных значений вместо  х, у, z  порождают истинное утверждение, третье – ложное.

\\Элементарным объектом логики предикатов, который имеет значение "истина", является литерал  (атом, атомарная формула), представляющий собой элементарное утверждение, которое состоит из предиката и связанных с ним термов. Литерал имеет вид:

P ( t1 ,  t 2 , … tn )     (7.1)

где  P – обозначение предиката;   ti  ( i =1…n ) – термы.\\

Литерал  называется  негативным, если он  стоит под знаком отрицания;  в противном случае он называется  позитивным.

\\7.2. Основные элементы логики предикатов

Исчисление предикатов первого порядка использует такие основные элементы:

  •  \\константы (константные термы):  c1 , c2 , …;
  •  переменные (переменные термы):  x1,  x2 , …;
  •  функциональные литеры:  f1,  f2 , …;
  •  предикатные литеры:  p1,  p2 , …;
  •  логические символы:   , , , , , , ;
  •  специальный символ  , обозначающий "противоречие" .

В табл. 7.1 приведены основные логические формулы в исчислении предикатов первого порядка.

Табл. 7.1.  Логические формулы исчисления предикатов

Логическая формула

Запись

Интерпретация

Конъюнкция

a & b

"a  and  b"

Дизъюнкция

a  b

"a  or  b"

Отрицание

~ a

"not  a"

Импликация

a  b

"если  a,  то  b"

Тождество (эквивалентность, равенство) 

a  b

"a  эквивалентно  b"

Ошибочность

a  

"ошибочность  а"

С каждым предикатом может быть связан  квантор - элемент, который определяет, при каких условиях предикат превращается в истинное утверждение. Различают квантор обобщения   (all – для всех)  и  квантор существования    ( exist  - существует ).\\

Например, запись   u r  означает, что  r   справедливо  для всех  u;  запись   u r  означает, что существует  u,  для которого r   справедливо.

\\Дизъюнкция некоторой совокупности литералов называется фразой (дизъюнктом). Дизъюнкция, среди литералов которой имеется лишь один позитивный литерал (а все другие – негативные), называется  фразой Хорна.\\ Например, дизъюнкция  ~ A  ~B  ~ C  D,  в которой все литералы, кроме D, являются негативными, является фразой Хорна. Она эквивалентна логическим формулам  ~ (A  B  C)  D  и  A , B, C   D,  т.е. фразы Хорна по существу являются импликациями.

||В табл.7.2 приведены возможные преобразования логических формул к некоторым равносильным  представлениям, позволяющим строить утверждения в виде фраз, в том числе – фраз Хорна.\\

Табл. 7.2.  Преобразования логических формул

Преобразование

Формула

Равносильные формулы

Импликация

a b

~ a    b

Тождество

a b

a b & b a

a & b (~ a & ~ b )

Перемещение отрицания

~ ( a  &  b )

~ (a    ~ b)

~ a    ~ b

Преобразование кванторов

~ (a, b)

(a, ~ b)

~ (a, b)

(a, ~ b)

Перенесение операций

(a & b) з

(a b) & (b с)

a  (b & с)

(a b) & (a с)

\\7.3. Построение логической базы знаний

База знаний, построенная с использованием логической модели представления знаний, называется логической базой знаний. Она состоит из упорядоченного набора аксиом (истинных утверждений), которые могут быть либо фактами, либо правилами.

Факт представляет собой утверждение (предикат) (7.1), аргументами (термами) которого являются константы, например:   P ( а, b,  с ).

Правило состоит из упорядоченной последовательности нескольких утверждений вида:

Р1 & Р2  & …& Рn  Q,

где  Рi  (i = 1…n) -  утверждения-условия;  Q утверждение-следствие.

Создание логической базы знаний осуществляется в следующем порядке.

1) На первом этапе определяются основные базовые элементы (словарь) данной предметной области, т.е. предметные константы, предметные переменные и предикаты.\\ Одни и те же знания могут быть описаны различными базовыми элементами. Их выбор  зависит от профессиональных способностей разработчиков базы знаний и специфики заданий (задач) предметной области, решаемых интеллектуальной системой. Этот процесс имеет неформальный характер и часто требует большой изобретательности. Проектировщик должен тщательно продумать концептуальную структуру базы знаний и выбрать наилучший вариант из нескольких возможных.

\\2) Аксиомы (правила) базы знаний представляются в пренексной (префиксной) нормальной форме, которая имеет следующий вид:

К1 х1  К2 х2 … Кnхn  M,     (7.2)

где Кi  ( i=1…n ) – i квантор (существования или обобщения)  хі-го предиката;  Mнекоторая бескванторная конъюнктивная нормальная форма, т.е. конъюнкция определенного числа  дизъюнктов.\\

\\3) Из пренексной нормальной формы исключаются кванторы существования путем введения в аксиомы так называемых  констант  и  функций  Сколема, например:

 х: Р ( х )      Р(с),    у    х: Р ( х, у )    у  Р( h ( y ),  y ),

где  c  и  h ( y )  - константа  и  функция  Сколема.

Кванторы  обобщения  исключаются автоматически на основе стандартной процедуры, освобождающей формулу от  кванторов, например:

х  Р ( х )     Р( х )   х   у   z  Р ( х, у, z )      Р( х, у, z ).\\

\\4) После исключения кванторов существования и обобщения необходимо представить аксиомы базы знаний в виде фраз Хорна (табл.7.2), которые используются для осуществления процедуры логического вывода на знаниях (раздел 8) с целью решения задач пользователей интеллектуальной системы.\\

\\7.4. Пример построения логической базы знаний

Рассмотрим пример построения логической базы знаний прототипа экспертной системы (ЭС) (раздел 4.11) с использованием логической модели представления  знаний. Создание такой базы знаний осуществляется в следующем порядке (раздел 7.3).

а) Вводятся константы  (табл.7.3):

sml,  vrt,  ktr,  tnk,  grz,  tks   (объекты);

kls,  vnt,  krl,  vgr   (свойства).\\

Табл.7.3.  Предикаты и константы логической базы знаний

Kонстанты

Свойства

1

2

3

4

Колеса

Винт

Крыло

Возит грузы

kls

Vnt

krl

vgr

Объекты

Kонс

танты

Преди

каты

R (kls )

R (vnt )

R (krl)

R (vgr )

1

Самолет

sml

Q(sml)

P(sml, kls)

P(sml, vnt)

P(sml, krl)

P(sml, vgr)

2

Вертолет

vrt

Q(vrt)

P(vrt, kls)

P(vrt, vnt)

~P(vrt, krl)

P(vrt, vgr)

3

Катер

Ktr

Q(ktr)

~P(ktr, kls)

P(ktr, vnt)

~P(ktr, krl)

P(ktr, vgr)

4

Танкер

Tnk

Q(tnk)

~P(tnk, kls)

P(tnk, vnt)

~P(tnk, krl)

P(tnk, vgr)

5

Грузовик

grz

Q(grz)

P(grz, kls)

~P(grz, vnt)

~P(grz, krl)

P(grz, vgr)

6

Такси

Tks

Q(tks)

P(tks, kls)

~P(tks, vnt)

~P(tks, krl)

~P(tks, vgr)

\\б) Вводятся переменные:   x -  объект,   y  -  свойство объекта.

в) Вводятся  предикаты:

P ( x, y ) – объект  x  имеет  свойство  y;

Q ( x ) –  x  является  объектом;

R ( y ) – y является свойством.

г) С учетом введенных предикатов (табл.7.3) пренексная нормальная форма (7.2) утверждений базы знаний имеет вид:

P(sml, kls) & P(sml, vnt) & P(sml, krl) & P(sml, vgr)   Q(sml)\\

P(vrt, kls)  & P(vrt, vnt)  & (~ P(vrt, krl)) & P(vrt, vgr)   Q(vrt)

~ P(ktr, kls) & P(ktr, vnt) & (~ P(ktr, krl)) & P(ktr, vgr)   Q(ktr)

~ P(tnk, kls) & P(tnk, vnt) & (~ P(tnk, krl)) & P(tnk, vgr)   Q(tnk)

P(grz, kls) & (~ P(grz, vnt)) & (~ P(grz, krl)) & P(grz, vgr)   Q(grz)

P(tks, kls) & (~ P(tks, vnt)) & (~ P(tks, krl)) & (~ P (tks, vgr))  Q(tks)

P(sml, kls) & P(vrt, kls) & (~P(ktr, kls)) & (~P(tnk, kls)) & P(grz, kls) & P(tks, kls)  R (kls)

P(sml, vnt) & P(vrt, vnt) & P(ktr, vnt) & P(tnk, vnt) & (~P(grz, vnt)) & (~P(tks, vnt))  R (vnt)

P(sml, krl) & (~P(vrt, krl)) & (~P(ktr, krl)) & (~P(tnk, krl)) & (~P(grz, krl)) & (~P(tks, krl))  R (krl)

P(sml, vgr) & P(vrt, vgr) & P(ktr, vgr)) & P(tnk, vgr) & P(grz, vgr) & (~P(tks, vgr))  R (vgr)

\\д) Для осуществления логического вывода на знаниях приведенные утверждения необходимо представить в виде следующих фраз Хорна (табл.7.2):

~P(sml, kls)  ~P(sml, vnt)  ~P(sml, krl)  ~P(sml, vgr)    Q(sml)\\

~P(vrt, kls)  ~P(vrt, vnt)  ~P(vrt, vgr)    Q(vrt)

~P(ktr, vnt)  ~P(ktr, vgr)    Q(ktr)

~P(tnk, vnt))  ~P(tnk, vgr)    Q(tnk)

~P(grz, kls))  ~P(grz, vgr)    Q(grz)

~P(tks, kls)    Q(tks)

~P(sml, kls)  ~P(vrt, kls)  ~P(grz, kls)  ~P(tks, kls)    R (kls)

~P(sml, vnt)  ~P(vrt, vnt)  P(ktr, vnt)  P(tnk, vnt)    R (vnt)

~P(sml, krl)    R (krl )

~P(sml, vgr)  ~P(vrt, vgr)  ~P(ktr, vgr)  ~P(tnk, vgr)  ~P(grz, vgr)    R (vgr)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

61150. Греція вXI—VI ст. до н. е 67.5 KB
  Після цього уроку учні зможуть: називати час Гомерівського періоду в історії Греції великої грецької колонізації; показувати на карті напрями грецької колонізації; застосовувати та пояснювати на прикладах поняття та терміни: колонія метрополія...
61151. БЕЗОСОБОВІ РЕЧЕННЯ 228 KB
  Внутрішньопредметні звязки: Культура мовлення і стилістика: речення двоскладні й односкладні безособові як синтаксичні синоніми. Текст риторичний аспект: безособові речення як виражальний засіб у художніх творах.
61152. Давня Спарта 58 KB
  Ознайомити учнів з особливостями державного устрою Спарти удосконалити навички порівняння однотипних явищ установлення причинно-наслідкових звязків формувати вміння висловлювати власну думку.
61153. Трудове право 92.69 KB
  Розвивати навички учнів аналізувати поняття, працювати з різними джерелами інформації, формувати правову компетентність школярів як учасників трудових правовідносин.
61154. НАЗИВНІ РЕЧЕННЯ 261.5 KB
  Текст риторичний аспект: односкладні називні речення як риторична фігура зачину або оклику у висловлюваннях різної стильової належності. Розвиток неперервної пошукової пізнавальної активності восьмикласників...
61155. Утворення Афінської держави 75.5 KB
  Розглянути особливості державного устрою Афін; удосконалити навички роботи зі схемою оволодіння новим матеріалом в інтерактивній формі; поглибити розуміння сутності поняття держава. Після цього уроку учні зможуть: називати час проведення реформ Солона утвердження тиранії Пісістрата в Афінах...
61156. ОДНОСКЛАДНІ РЕЧЕННЯ ЯК ЧАСТИНИ СКЛАДНОГО РЕЧЕННЯ. СИНТАКСИЧНИЙ РОЗБІР ОДНОСКЛАДНИХ РЕЧЕНЬ 547.43 KB
  Поглибити знання учнів про односкладні речення як частини складних речень; розвивати вміння аналізувати складні речення, до складу яких входять умовно односкладні речення, моделювати й конструювати складні речення з різними частинами; структурувати вивчений матеріал шляхом здійснення морфологічного розбору односкладних речень
61157. УСНЕ ПОВІДОМЛЕННЯ НА ТЕМУ ПРО МОВУ, ЩО ВИМАГАЄ ЗІСТАВЛЕННЯ Й УЗАГАЛЬНЕННЯ МАТЕРІАЛУ, В НАУКОВОМУ СТИЛІ 27.36 KB
  Поглибити знання восьмикласників про особливості побудови усного повідомлення на тему про мову в науковому стилі, про підвиди наукового стилю: власне науковий, науково-навчальний, науково-популярний
61158. ПОВНІ Й НЕПОВНІ РЕЧЕННЯ. ТИРЕ В НЕПОВНИХ РЕЧЕННЯХ 347.23 KB
  Поглибити знання учнів про повні й неповні речення, сформувати вміння й навички виділяти неповні речення з-поміж повних речень, розвивати вміння користуватися цими видами синтаксичних одиниць в усному й писемному мовленні, удосконалити навички вживання тире в неповних реченнях