21269

Сложные зубчатые механизмы. Кинематическое исследование зубчатых и планетарных механизмов

Лекция

Физика

ложными зубчатыми механизмами называются механизмы с зубчатыми передачами с числом зубчатых колес больше двух. Это могут быть механизмы с оригинальными структурными схемами или механизмы, образованные последовательным...

Русский

2014-06-10

180.5 KB

21 чел.

Лекция 17.

Кинематическое исследование зубчатых и

планетарных механизмов.

Сложные зубчатые механизмы.

Сложными зубчатыми механизмами называются механизмы с зубчатыми передачами с числом зубчатых колес больше двух. Это могут быть механизмы с оригинальными структурными схемами или механизмы, образованные последовательным и (или) параллельным соединением простейших типовых зубчатых механизмов.
Механизмы, в которых кинематические цепи образуют один или несколько замкнутых контуров и в которых входной поток механической мощности в процессе передачи и преобразования делится на несколько потоков, а затем суммируется на выходном звене, называются
многопоточными механизмами. Распределение передаваемых усилий по нескольким кинематическим парам уменьшает нагрузку на элементы пар и позволяет существенно уменьшать габаритные размеры и массу механизмов. Многозонный контакт звеньев механизма существенно увеличивает жесткость механизма, а за счет осреднения ошибок и зазоров, уменьшает мертвый ход и кинематическую погрешность механизма. Однако, за счет образования в структуре механизма внутренних контуров, число избыточных связей в механизме увеличивается. Поэтому при изготовлении и сборке механизма необходимо либо повышать точность изготовления деталей, либо увеличивать зазоры в кинематических парах.
 Сложные зубчатые механизмы, в которых ось хотя бы одного колеса подвижна, называются
планетарными механизмами. К типовым планетарным механизмам относятся:

  •  однорядный планетарный механизм;
  •  двухрядный планетарный механизм с одним внешним и одним внутренним зацеплением;
  •  двухрядный планетарный механизм с двумя внешними зацеплениями;
  •  двухрядный планетарный механизм с двумя внутренними зацеплениями.

Элементы планетарного механизма имеют специальные названия:

  •  зубчатое колесо с внешними зубьями, расположенное в центре механизма называется "солнечным";
  •  колесо с внутренними зубьями называют "короной" или "эпициклом";
  •  колеса, оси которых подвижны, называют "сателлитами";
  •  подвижное звено, на котором установлены сателлиты, называют "водилом". Звено водила принято обозначать не цифрой, а латинской буквой h.

В таблице 17.1 приведены структурные схемы типовых планетарных механизмов, а также диапазоны рекомендуемых передаточных отношений и ориентировочные значения КПД при этих передаточных отношениях.

Типовые планетарные механизмы. Табл.17.1

Структурная схема механизма

Uред

КПД

1

3....10

0.97....0.99

2

7....16

0.96....0.98

3

25....30

0.9....0.3

4

30....300

0.9....0.3

Кинематика рядного зубчатого механизма.

Рядным зубчатым механизмом называется сложный зубчатый механизм с неподвижными осями колес, образованный последовательным соединением нескольких простых зубчатых механизмов. Рассмотрим кинематику рядного механизма составленного из двух зубчатых передач: одной внешнего зацепления и одной внутреннего зацепления. Схема механизма изображена на рис. 17.1.

Напоминание: Для вращательного движения твердого тела относительно оси проходящей через точку А. Примем для размеров масштаб , мм/м, а для линейных скоростей - масштаб , мм/мЧс-1. Угловая скорость звена i равна

Таким образом при графическом кинематическом анализе угловая скорость звена равна произведению тангенса угла наклона прямой распределения линейных скоростей на отношение масштабов длин и скоростей.

 

Аналитическое исследование кинематики рядного механизма.

Из основной теоремы зацепления, для первой пары зубчатых колес с внешним зацеплением, можно записать

для второй пары зубчатых колес с внутренним зацеплением

Передаточное отношение механизма в целом будет равно:

Передаточное отношение сложного рядного зубчатого механизма, образованного из нескольких соединенных последовательно простых зубчатых механизмов равно произведению передаточных отношений этих механизмов.

Графическое исследование кинематики рядного механизма.

Изобразим в масштабе , мм/м, кинематическую схему рядного зубчатого механизма. Нанесем на эту схему линейную скорость точки P1, изобразив ее в произвольном масштабе , мм/м*с-1 отрезком Р1Р1 Соединим конец этого отрезка точку Р1 центрами вращения колес 1 и 2 точками 01 и 02 и получим прямые, определяющие распределение линейных скоростей этих звеньев, для точек лежащих на линии центров. Эти прямые образуют с линией центров соответственно углы 1 и 2 . Точка Р2 является точкой касания начальных окружностей колес 3 и 4. Так как в точке касания начальных окружностей линейные скорости звеньев 2 и 3 равны, а распределение линейных скоростей по линии центров для звена 2 известно, то можно определить отрезок Р2Р2,который изображает скорость точки Р2 в масштабе , мм/м*с-1. Соединив прямой точку Р2 с центром вращения звена 3 получим прямую распределения линейных скоростей для точек звена 3, лежащих на линии центров. Угол, который образует эта прямой с линией центров, обозначим 3 . Угловые скорости звеньев определятся из этой графической расчётной схемы по формулам:

Передаточное отношение, рассматриваемого рядного зубчатого механизма, будет равно:

Формула Виллиса.

Формула Виллиса выводится на основании основной теоремы зацепления и устанавливает соотношение между угловыми скоростями зубчатых колес в планетарном механизме. Рассмотрим простейший планетарный механизм с одним внешним зацеплением (см. рис. 17.3). Число подвижностей в этом механизме равно:

Wпл = 3n – 2p1 – 1p2 = 33 – 23 – 11 = 2,

то есть для получения определенности движения звеньев механизма необходимо сообщить независимые движения двум его звеньям. Рассмотрим движение звеньев механизма относительно стойки и относительно водила. Обозначение угловых скоростей звеньев в каждом из рассматриваемых движений приведены в таблице 17.2.

 Таблица 17.2

Движение механизма

Звено 1

Звено 2

Звено 3

Звено 4

Относительно стойки

1

2

h

0 = 0

Относительно водила

*1=1-h

*2=2-h

h-h=0

-h

В движении звеньев относительно водила угловые скорости звеньев равны угловым скоростям в движении относительно стойки минус угловая скорость водила. Если в движении относительно стойки ось зубчатого колеса 2 подвижна, то в движении относительно водила оси обоих зубчатых колес неподвижны. Поэтому к движению относительно водила можно применить основную теорему зацепления.

Движение механизма относительно стойки.

Движение механизма относительно водила.

То есть можно записать выражение, которое называется формулой Виллиса для планетарных механизмов

Кинематическое исследование типовых планетарных механизмов графическим и аналитическим методами.

1. Двухрядный механизм с одним внутренним и одним внешним зацеплением.

Дано: Кинематическая схема механизма - ri , числа зубьев колес - zi ;

Определить: Передаточное отношение механизма.

Аналитическое определение передаточного отношения.

В планетарном редукторе, изображенном на рис.17.4 на звене 2 нарезаны два зубчатых венца:

  •  z2, который зацепляется с зубчатым венцом z1 звена 1;
  •  z3, который зацепляется с внутренним зубчатыми венцом z4 звена 3.

По формуле Виллиса отношение угловых скоростей звеньев для внешнего зацепления колес z1 и z2

для внутреннего зацепления колес z4 и z3

Перемножим, правые и левые части этих уравнений, и получим

Графическое определение передаточного отношения.

В системе координат ri0V построим треугольники распределения линейных скоростей звеньев. Для этого из точки А с ординатой r1 в выбранном произвольном масштабе , мм/м*с-1 отложим отрезок a-a'. Через конец этого отрезка и начало координат проведем прямую, которая определит распределение скоростей для точек звена 1, лежащих на оси ri. Эта прямая образует с осью ri угол 1. Так как в точке С скорости звеньев 2 и 3 равны между собой и равны нулю, то соединяя точку С прямой с точкой a', получим линию распределения скоростей для звена 2. Так как точка принадлежит звеньям 2 и h, то ее скорость определяется по лучу с-a' для радиуса равного      rB = (r1+r2), что в масштабе , мм/м*с-1 соответствует отрезку bb'. Соединяя точку b' с началом координат прямой, найдем линию распределения скоростей для водила. Эта линия образует с осью ri угол h. Передаточное отношение планетарного механизма определенное по данным графическим построениям можно записать так:

2. Однорядный механизм с одним внутренним и одним внешним зацеплением.

Аналитическое определение передаточного отношения.

По формуле Виллиса отношение угловых скоростей звеньев для внешнего зацепления колес z2 и z2 :

для внутреннего зацепления колес z2 и z3:

Перемножим, правые и левые части этих уравнений, и получим:

Графическое определение передаточного отношения.

3. Двухрядный механизм с двумя внешними зацеплениями.

Аналитическое определение передаточного отношения.

В планетарном редукторе, изображенном на рис. 17.6 на звене 2 нарезаны два зубчатых венца:

  •  z2, который зацепляется с зубчатым венцом z1 звена 1;
  •  z3 , который зацепляется с зубчатым венцом z4 звена 3.

По формуле Виллиса отношение угловых скоростей звеньев для внешнего зацепления колес z2 и z1 :

для внешнего зацепления колес z4 и z3:

Перемножим, правые и левые части этих уравнений, и получим:

Графическое определение передаточного отношения.

4. Двухрядный механизм с двумя внутренними зацеплениями.

  1.  

Аналитическое определение передаточного отношения.

В планетарном редукторе, изображенном на рис. 17.7 на звене 2 нарезаны два зубчатых венца:

  •  z2, который зацепляется с зубчатым венцом z1 звена 1;
  •  z3, который зацепляется с внутренним зубчатыми венцом z4 звена 3.

По формуле Виллиса отношение угловых скоростей звеньев для внутреннего зацепления колес z2 и z1 :

для внутреннего зацепления колес z4 и z3:

Перемножим, правые и левые части этих уравнений, и получим:

Графическое определение передаточного отношения.


Контрольные вопросы к лекции
N17

  1.  Какой зубчатый механизм называется сложным?
  2.  Какой механизм называется планетарным?
  3.  Как определить передаточное отношение одной из схем планетарного механизма аналитическим способом?
  4.  Какова цель применения метода обращения движения при кинематическом анализе планетарного механизма?
  5.  Как используются графический (аналитический) метод для определения угловых скоростей зубчатых колёс планетарных механизмов?

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

66934. Christmas in the Wood 49 KB
  Dady: Ok.Sit here and listen attentively. It was winter, December. All people were on Christmas Eve. The snow is falling down…. And there were a beautiful fir-tree in the middle of the "wood ". Some more trees are around it..
66935. Cooking 12.85 MB
  Today we’ll continue speaking about food and cooking. We’ll recollect the constructions there is/are and use these constructions in practice. So we’ll speak English, repeat and learn words, work with grammar, play and do a lot of interesting things.
66936. Ми у космос летимо. Заняття за інтересами 920 KB
  Мета. Закріпити вміння учнів працювати з технікою складання паперу «Орігамі». Виготовити моделі ракет, супутників, гратографії «Сузір’я», геометричну аплікацію, мозаїку «Чумацький шлях». Навчати працювати в групах, в парах та закріплювати вміння працювати з ножицями,...
66937. Рідна земля, живи! Виступ екологічної агітбригади 76.5 KB
  Мета: донести до людей значення екологічних проблем, зокрема, характерних для рідного краю; залучати учнів до агітаційної роботи з даного питання; виховувати любов до планети Земля, сприяти хоча б частковому вирішенню екологічної ситуації.
66938. Даруйте радість людям – і стане світ багатшим 53.5 KB
  Виховувати в учнів почуття доброти чуйності милосердя поваги до людей; формувати активну життєву позицію яка проявляється в дієвій допомозі людям; формувати в учнів уміння формулювати судження виховувати високі моральні якості. Добро спішіть творити люди. Живіть добро звершайте Та нагород за це не вимагайте.
66939. «Сумні дати серця» (сторінками життя Василя Стефаника) 120.5 KB
  Мета:познайомити учнів із життєвим шляхом українського письменника Василя Стефаника, розкрити трагізм його життя; розвивати чуйність, увагу, спостережливість; виховувати почуття патріотизму, любові до України, її синів. У додатку – презентація «Надто добрий знавець народної мужицької душі (життя і творчість В.Стефаника)».
66940. Професія педагога: «за» і «проти» 38.5 KB
  Слово суддям заключне слово класного керівника хід класної години Класний керівник: Сьогодні моє слово до вас мої вихованці. На нашому ринзі незвичайна і дуже відповідальна зустріч зустріч захисників і противників професії педагога. У правому куті команда захисників професії.
66941. Внеклассное мероприятие по английскому языку «Великобритания» 35.5 KB
  Thank you, and now I want you to know more about our teams. Let introduce with our teams. The competition consists of several tasks. The 1st task is to answer the questions about Great Britain. If your answer is correct the team will get one point. If your answer is wrong the second team will be allowed to give the answer.
66942. Досліджую свою оселю 72.5 KB
  Мета: вчити учнів досліджувати своє довкілля, робити висновки зі своїх досліджень, формувати у дітей уявлення про різноманітність архітектурних споруд, викликати інтерес до пізнання через дослідження, розвивати прагнення прикрасити, зробити комфортнішою свою оселю...