21269

Сложные зубчатые механизмы. Кинематическое исследование зубчатых и планетарных механизмов

Лекция

Физика

ложными зубчатыми механизмами называются механизмы с зубчатыми передачами с числом зубчатых колес больше двух. Это могут быть механизмы с оригинальными структурными схемами или механизмы, образованные последовательным...

Русский

2014-06-10

180.5 KB

19 чел.

Лекция 17.

Кинематическое исследование зубчатых и

планетарных механизмов.

Сложные зубчатые механизмы.

Сложными зубчатыми механизмами называются механизмы с зубчатыми передачами с числом зубчатых колес больше двух. Это могут быть механизмы с оригинальными структурными схемами или механизмы, образованные последовательным и (или) параллельным соединением простейших типовых зубчатых механизмов.
Механизмы, в которых кинематические цепи образуют один или несколько замкнутых контуров и в которых входной поток механической мощности в процессе передачи и преобразования делится на несколько потоков, а затем суммируется на выходном звене, называются
многопоточными механизмами. Распределение передаваемых усилий по нескольким кинематическим парам уменьшает нагрузку на элементы пар и позволяет существенно уменьшать габаритные размеры и массу механизмов. Многозонный контакт звеньев механизма существенно увеличивает жесткость механизма, а за счет осреднения ошибок и зазоров, уменьшает мертвый ход и кинематическую погрешность механизма. Однако, за счет образования в структуре механизма внутренних контуров, число избыточных связей в механизме увеличивается. Поэтому при изготовлении и сборке механизма необходимо либо повышать точность изготовления деталей, либо увеличивать зазоры в кинематических парах.
 Сложные зубчатые механизмы, в которых ось хотя бы одного колеса подвижна, называются
планетарными механизмами. К типовым планетарным механизмам относятся:

  •  однорядный планетарный механизм;
  •  двухрядный планетарный механизм с одним внешним и одним внутренним зацеплением;
  •  двухрядный планетарный механизм с двумя внешними зацеплениями;
  •  двухрядный планетарный механизм с двумя внутренними зацеплениями.

Элементы планетарного механизма имеют специальные названия:

  •  зубчатое колесо с внешними зубьями, расположенное в центре механизма называется "солнечным";
  •  колесо с внутренними зубьями называют "короной" или "эпициклом";
  •  колеса, оси которых подвижны, называют "сателлитами";
  •  подвижное звено, на котором установлены сателлиты, называют "водилом". Звено водила принято обозначать не цифрой, а латинской буквой h.

В таблице 17.1 приведены структурные схемы типовых планетарных механизмов, а также диапазоны рекомендуемых передаточных отношений и ориентировочные значения КПД при этих передаточных отношениях.

Типовые планетарные механизмы. Табл.17.1

Структурная схема механизма

Uред

КПД

1

3....10

0.97....0.99

2

7....16

0.96....0.98

3

25....30

0.9....0.3

4

30....300

0.9....0.3

Кинематика рядного зубчатого механизма.

Рядным зубчатым механизмом называется сложный зубчатый механизм с неподвижными осями колес, образованный последовательным соединением нескольких простых зубчатых механизмов. Рассмотрим кинематику рядного механизма составленного из двух зубчатых передач: одной внешнего зацепления и одной внутреннего зацепления. Схема механизма изображена на рис. 17.1.

Напоминание: Для вращательного движения твердого тела относительно оси проходящей через точку А. Примем для размеров масштаб , мм/м, а для линейных скоростей - масштаб , мм/мЧс-1. Угловая скорость звена i равна

Таким образом при графическом кинематическом анализе угловая скорость звена равна произведению тангенса угла наклона прямой распределения линейных скоростей на отношение масштабов длин и скоростей.

 

Аналитическое исследование кинематики рядного механизма.

Из основной теоремы зацепления, для первой пары зубчатых колес с внешним зацеплением, можно записать

для второй пары зубчатых колес с внутренним зацеплением

Передаточное отношение механизма в целом будет равно:

Передаточное отношение сложного рядного зубчатого механизма, образованного из нескольких соединенных последовательно простых зубчатых механизмов равно произведению передаточных отношений этих механизмов.

Графическое исследование кинематики рядного механизма.

Изобразим в масштабе , мм/м, кинематическую схему рядного зубчатого механизма. Нанесем на эту схему линейную скорость точки P1, изобразив ее в произвольном масштабе , мм/м*с-1 отрезком Р1Р1 Соединим конец этого отрезка точку Р1 центрами вращения колес 1 и 2 точками 01 и 02 и получим прямые, определяющие распределение линейных скоростей этих звеньев, для точек лежащих на линии центров. Эти прямые образуют с линией центров соответственно углы 1 и 2 . Точка Р2 является точкой касания начальных окружностей колес 3 и 4. Так как в точке касания начальных окружностей линейные скорости звеньев 2 и 3 равны, а распределение линейных скоростей по линии центров для звена 2 известно, то можно определить отрезок Р2Р2,который изображает скорость точки Р2 в масштабе , мм/м*с-1. Соединив прямой точку Р2 с центром вращения звена 3 получим прямую распределения линейных скоростей для точек звена 3, лежащих на линии центров. Угол, который образует эта прямой с линией центров, обозначим 3 . Угловые скорости звеньев определятся из этой графической расчётной схемы по формулам:

Передаточное отношение, рассматриваемого рядного зубчатого механизма, будет равно:

Формула Виллиса.

Формула Виллиса выводится на основании основной теоремы зацепления и устанавливает соотношение между угловыми скоростями зубчатых колес в планетарном механизме. Рассмотрим простейший планетарный механизм с одним внешним зацеплением (см. рис. 17.3). Число подвижностей в этом механизме равно:

Wпл = 3n – 2p1 – 1p2 = 33 – 23 – 11 = 2,

то есть для получения определенности движения звеньев механизма необходимо сообщить независимые движения двум его звеньям. Рассмотрим движение звеньев механизма относительно стойки и относительно водила. Обозначение угловых скоростей звеньев в каждом из рассматриваемых движений приведены в таблице 17.2.

 Таблица 17.2

Движение механизма

Звено 1

Звено 2

Звено 3

Звено 4

Относительно стойки

1

2

h

0 = 0

Относительно водила

*1=1-h

*2=2-h

h-h=0

-h

В движении звеньев относительно водила угловые скорости звеньев равны угловым скоростям в движении относительно стойки минус угловая скорость водила. Если в движении относительно стойки ось зубчатого колеса 2 подвижна, то в движении относительно водила оси обоих зубчатых колес неподвижны. Поэтому к движению относительно водила можно применить основную теорему зацепления.

Движение механизма относительно стойки.

Движение механизма относительно водила.

То есть можно записать выражение, которое называется формулой Виллиса для планетарных механизмов

Кинематическое исследование типовых планетарных механизмов графическим и аналитическим методами.

1. Двухрядный механизм с одним внутренним и одним внешним зацеплением.

Дано: Кинематическая схема механизма - ri , числа зубьев колес - zi ;

Определить: Передаточное отношение механизма.

Аналитическое определение передаточного отношения.

В планетарном редукторе, изображенном на рис.17.4 на звене 2 нарезаны два зубчатых венца:

  •  z2, который зацепляется с зубчатым венцом z1 звена 1;
  •  z3, который зацепляется с внутренним зубчатыми венцом z4 звена 3.

По формуле Виллиса отношение угловых скоростей звеньев для внешнего зацепления колес z1 и z2

для внутреннего зацепления колес z4 и z3

Перемножим, правые и левые части этих уравнений, и получим

Графическое определение передаточного отношения.

В системе координат ri0V построим треугольники распределения линейных скоростей звеньев. Для этого из точки А с ординатой r1 в выбранном произвольном масштабе , мм/м*с-1 отложим отрезок a-a'. Через конец этого отрезка и начало координат проведем прямую, которая определит распределение скоростей для точек звена 1, лежащих на оси ri. Эта прямая образует с осью ri угол 1. Так как в точке С скорости звеньев 2 и 3 равны между собой и равны нулю, то соединяя точку С прямой с точкой a', получим линию распределения скоростей для звена 2. Так как точка принадлежит звеньям 2 и h, то ее скорость определяется по лучу с-a' для радиуса равного      rB = (r1+r2), что в масштабе , мм/м*с-1 соответствует отрезку bb'. Соединяя точку b' с началом координат прямой, найдем линию распределения скоростей для водила. Эта линия образует с осью ri угол h. Передаточное отношение планетарного механизма определенное по данным графическим построениям можно записать так:

2. Однорядный механизм с одним внутренним и одним внешним зацеплением.

Аналитическое определение передаточного отношения.

По формуле Виллиса отношение угловых скоростей звеньев для внешнего зацепления колес z2 и z2 :

для внутреннего зацепления колес z2 и z3:

Перемножим, правые и левые части этих уравнений, и получим:

Графическое определение передаточного отношения.

3. Двухрядный механизм с двумя внешними зацеплениями.

Аналитическое определение передаточного отношения.

В планетарном редукторе, изображенном на рис. 17.6 на звене 2 нарезаны два зубчатых венца:

  •  z2, который зацепляется с зубчатым венцом z1 звена 1;
  •  z3 , который зацепляется с зубчатым венцом z4 звена 3.

По формуле Виллиса отношение угловых скоростей звеньев для внешнего зацепления колес z2 и z1 :

для внешнего зацепления колес z4 и z3:

Перемножим, правые и левые части этих уравнений, и получим:

Графическое определение передаточного отношения.

4. Двухрядный механизм с двумя внутренними зацеплениями.

  1.  

Аналитическое определение передаточного отношения.

В планетарном редукторе, изображенном на рис. 17.7 на звене 2 нарезаны два зубчатых венца:

  •  z2, который зацепляется с зубчатым венцом z1 звена 1;
  •  z3, который зацепляется с внутренним зубчатыми венцом z4 звена 3.

По формуле Виллиса отношение угловых скоростей звеньев для внутреннего зацепления колес z2 и z1 :

для внутреннего зацепления колес z4 и z3:

Перемножим, правые и левые части этих уравнений, и получим:

Графическое определение передаточного отношения.


Контрольные вопросы к лекции
N17

  1.  Какой зубчатый механизм называется сложным?
  2.  Какой механизм называется планетарным?
  3.  Как определить передаточное отношение одной из схем планетарного механизма аналитическим способом?
  4.  Какова цель применения метода обращения движения при кинематическом анализе планетарного механизма?
  5.  Как используются графический (аналитический) метод для определения угловых скоростей зубчатых колёс планетарных механизмов?

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

9979. Сущность и этапы проектирования РЭС 92 KB
  Сущность и этапы проектирования РЭС Сущность процесса проектирования РЭС заключается в разработке конструкций и технологических процессов производства новых радиоэлектронных средств которые должны с минимальными затратами и максимальной эффективностью выполнять
9980. Системное программное обеспечение САПР РЭС 100.5 KB
  Системное программное обеспечение САПР РЭС Программное обеспечение - это совокупность программ процедур и правил написанных на том или ином языке предназначенных для использования в САПР. Программное обеспечение делится на общее системное и прикладное специаль
9981. Общие сведения о математических моделях ИП 88 KB
  Общие сведения о математических моделях ИП Проектирование ИП с применением ЭВМ требует описания этого объекта на языке математики в виде удобном для его алгоритмической реализации Математическое описание проектируемого объекта называют математической моделью. М...
9982. Численный анализ ИП в частотной области 92.5 KB
  Численный анализ ИП в частотной области. Как указывалось ранее при моделировании ИП в частотной области обычно используется численный спектральный подход. Наибольшие преимущества такой подход обеспечивает при моделировании линейных устройств. В связи с этим при вычи
9983. Методы моделирования во временной области 71 KB
  Методы моделирования во временной области. Модели во временной области наиболее удобны для анализа переходных процессов в ТУ моделирования статического режима и нелинейных устройств. Рассмотрим алгоритмы формирования системы уравнений математической модели ТУ
9984. Моделирование ИП в статическом режиме 71 KB
  Моделирование ИП в статическом режиме. Моделирование статического режима режима работы по постоянному току любого радиоустройства необходимо для расчета рабочих точек отдельных каскадов ИП составления карты режимов работы его компонентов определения рассеиваемы...
9985. Нелинейное программирование. Постановка задачи 103.5 KB
  Нелинейное программирование. Постановка задачи. При проектировании радиоэлектронных средств перед работником встает вопрос об оптимальности полученных технических решений. Формально оптимальность как и при линейном программировании оценивается значениями целевой...
9986. Комплексные автоматизированные системы. CALS - технология 127.5 KB
  Комплексные автоматизированные системы. CALS технология Вопросы Концепция CALSтехнологии. Стратегия CALS CALSтехнология в России Концепция CALS - технологии Основой концепции CALS является повышение эффективности процессов жизненного цикла изделия за ...
9987. Основные концепции графического программирования 207.5 KB
  Основные концепции графического программирования Вопросы Графические библиотеки Системы координат Окно и видовой экран Примитивы Ввод графики Дисплейный файл Матрица преобразования Удаление невидимых линий и поверхностей Визуал