21655

ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ПЕРЕДАЧИ ПО СВЕТОВОДУ

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

воспользуемся основными уравнениями электродинамики уравнениями Максвелла которые для диэлектрических волноводов имеют вид: 1 Уравнения Максвелла справедливы для любой системы координат. Для направляющих систем эти уравнения наиболее часто применяются в цилиндрической системе координат ось Z которой совместим с оптической осью световода: 2 Для решения инженерных задач электродинамики необходимо знать продольные составляющие полей Еz и Hz. Отсюда следует что продольные...

Русский

2013-08-03

166.5 KB

7 чел.

Лекция 3.  ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ПЕРЕДАЧИ ПО СВЕТОВОДУ.

Рассмотрим волоконный световод без потерь двухслойной конструкции, приведенный на рис. 1

  

                                             b

                       n2  n1          a

                           Рис. 1

Для описания поведения электромагнитного поля в сердечнике (0<r<a) и в оболочке (a<r<b) необходимо использовать различные функции. Исходя из физической сущности процессов, функции внутри сердечника при r=0 должны быть конечными, а в оболочке описывать спадающее поле.

Для определения основных параметров световодов (критической частоты, волнового числа , скорости передачи и др.) воспользуемся основными уравнениями электродинамики - уравнениями Максвелла, которые для диэлектрических волноводов имеют вид:

                                        (1)

Уравнения Максвелла справедливы для любой системы координат. Для направляющих систем эти уравнения наиболее часто применяются в цилиндрической системе координат, ось Z которой совместим с оптической осью световода:

                  (2)

Для решения инженерных задач электродинамики необходимо знать продольные составляющие полей Еz и Hz.  Их можно получить следующим образом. Преобразуем первое из уравнений Максвелла (1) к виду

.

Тогда, используя соотношение  , а также учитывая, что divH=0, получим

,

где - волновое число световода.

Поступая аналогично со вторым уравнением Максвелла (2), получим   .

Отсюда следует, что продольные электромагнитные составляющие векторов Ez и Hz удовлетворяют уравнениям

Где  -  оператор Лапласа.

,

Тогда для продольных составляющих Ez и Hz в цилиндричееской системе координат получим дифференциальные уравнения второго порядка:

            (3)

Допустим, что напряженность электромагнитного поля в направлении оси Z меняется по экспоненциальному закону, т.е. , где А - любая составляющая векторов Е или Н; j- коэффициент распространения. Тогда первая и вторая производные определятся

.

Для составляющей Еz

.  

Подставляя полученное значениe в уравнения (3), получим

Введем обозначение  - поперечное волновое число световода.  Тогда для сердечника световода имеем

          (4)

где  (без учета затухания) - поперечное волновое число сердечника; k1 - волновое число сердечника с коэффициентом преломления n1,  .

Решение уравнений (4) для сердечника следует выразить через цилиндрические функции первого рода - функции Бесселя, имеющие конечные значения при r=0. Поэтому можно написать

                 (5)

где Аn и Вn - постоянные интегрирования.

Воспользовавшись уравнениями (2), рассмотрим связь между поперечными и продольными компонентами поля. В частности, для составляющей Еr имеем

 

Возьмем производную от второго выражения по

Учитывая, что , а  , то

Тогда

   или  

Подставим данное выражение в уравнение для Еr

 или

.

Окончательно получим       .

Аналогично можно установить связь между продольными и другими поперечными компонентами поля

Воспользовавшись уравнениями (5) возьмем соответствующие производные

Тогда выражения для поперечных составляющих электрического и магнитного полей в сердечнике световода, полагая, что , имеют вид (множитель не пишем):

      (6)

Для оболочки имеем аналогичную систему уравнений:

где  (без учета затухания) - поперечное волновое число оболочки световода; k2 - волновое число оболочки с коэффициентом преломления n2, .

Для решения данных уравнений, исходя из условия, что при  поле должно стремиться к нулю, следует использовать цилиндрические функции третьего рода - функции Ганкеля:

где Сn , Dn - постоянные интегрирования.

Тогда для поперечных составляющих поля в оболочке можно написать следующие выражения:

     (7)

Постоянные интегрирования Аn, Вn, Сn, Dn могут быть определены на основании граничных условий. Используем условия равенства тангенциальных составляющих напряженностей электрических и магнитных полей на поверхности раздела сердечник-оболочка (при r=а):

               

               

Найдя постоянные интегрирования и подставив их в уравнения, после соответствующих преобразований получим следующее трансцендентное уравнение:

 (8)

Полученные уравнения дают возможность определить неизвестные постоянные и найти структуру поля в сердечнике и оболочке волоконного световода. В общем случае уравнения имеют ряд решений, каждому из которых соответствует определенная структура поля, называемая типом волны или модой.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

1351. Методи розкодування інформації 208 KB
  Курсова робота на тему методи розкодування інформації. Поняття кодування інформації. Знаковий метод фіксації інформації. Мова як основний засіб кодування й передачі інформації. Мова як засіб кодування інформації. Традиційна система письма. Спеціальні системи письма.
1352. Проектирование полносборного жилого дома 332 KB
  Строительная система, конструктивная система и конструктивная схема здания. Выполнение требований пожарной безопасности. Пути эвакуации. Санитарно-техническое оборудование. Расчет сопротивления теплопередаче наружной стены. Расчет звукоизоляции межквартирных стен.
1353. Медицинское обеспечение мероприятий гражданской обороны 14.64 MB
  В учебном пособии рассматриваются основные вопросы медицинского обеспечения мероприятий гражданской обороны. Учебное пособие подготовлено преподавателями кафедры экстремальной и военной медицины Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Ивановская государственная медицинская академия Министерства здравоохранения и социального развития России» и рассчитано для обучения студентов медицинского вуза и может быть полезным для подготовки интернов, ординаторов и врачей.
1354. Процес естетичного виховання дошкільників засобами природи 313 KB
  Аналіз психолого-педагогічної літератури з проблеми естетичного виховання дітей дошкільного вiку. Природа як засіб естетичного виховання дітей дошкільного віку.
1356. Великие географические открытия и начало борьбы за колонии между европейскими державами. Государства Азии в эпоху европейского Нового времени 450.5 KB
  Выявить и описать наступление эпохи Великих Географических открытий, а так же объяснить причины этого явления. Выяснить ход и причины борьбы за колонии между европейскими государствами. Рассмотреть ход развития государств Азии в эпоху европейского Нового времени. Познакомиться с учёными, изучающими данный вопрос.
1357. Теория государства и права, ответы на билеты к экзамену 783 KB
  Понятие, признаки и виды законов. Тгп в системе гуманитарных наук. История, цель и составляющие элементы принципа разделения властей. Социальный аспект правотворческой деятельности. Порядок принятия, опубликования и вступления в силу нормативных правовых актов современной России. Власть в первобытных обществах и ее отличия от государственной власти.
1358. Актерский грим 335 KB
  Грим - искусство изменения внешности актёра, преимущественно его лица, с помощью гримировальных красок, пластических и волосяных наклеек, парика, причёски и др. Характер грима в театре зависит от художественных особенностей пьесы, замысла актёра, режиссёрской концепции и стиля оформления спектакля.
1359. Стилистические приемы композиции отрезков высказывания 232.5 KB
  В составе высказывания имеются иногда значительно более сложные отрезки, чем предложение или два предложения, соединенные между собой. Обратный параллелизм (хиазм). Присоединение (Cumulation). Повторы, основанные на многозначности.