21655

ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ПЕРЕДАЧИ ПО СВЕТОВОДУ

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

воспользуемся основными уравнениями электродинамики уравнениями Максвелла которые для диэлектрических волноводов имеют вид: 1 Уравнения Максвелла справедливы для любой системы координат. Для направляющих систем эти уравнения наиболее часто применяются в цилиндрической системе координат ось Z которой совместим с оптической осью световода: 2 Для решения инженерных задач электродинамики необходимо знать продольные составляющие полей Еz и Hz. Отсюда следует что продольные...

Русский

2013-08-03

166.5 KB

6 чел.

Лекция 3.  ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ПЕРЕДАЧИ ПО СВЕТОВОДУ.

Рассмотрим волоконный световод без потерь двухслойной конструкции, приведенный на рис. 1

  

                                             b

                       n2  n1          a

                           Рис. 1

Для описания поведения электромагнитного поля в сердечнике (0<r<a) и в оболочке (a<r<b) необходимо использовать различные функции. Исходя из физической сущности процессов, функции внутри сердечника при r=0 должны быть конечными, а в оболочке описывать спадающее поле.

Для определения основных параметров световодов (критической частоты, волнового числа , скорости передачи и др.) воспользуемся основными уравнениями электродинамики - уравнениями Максвелла, которые для диэлектрических волноводов имеют вид:

                                        (1)

Уравнения Максвелла справедливы для любой системы координат. Для направляющих систем эти уравнения наиболее часто применяются в цилиндрической системе координат, ось Z которой совместим с оптической осью световода:

                  (2)

Для решения инженерных задач электродинамики необходимо знать продольные составляющие полей Еz и Hz.  Их можно получить следующим образом. Преобразуем первое из уравнений Максвелла (1) к виду

.

Тогда, используя соотношение  , а также учитывая, что divH=0, получим

,

где - волновое число световода.

Поступая аналогично со вторым уравнением Максвелла (2), получим   .

Отсюда следует, что продольные электромагнитные составляющие векторов Ez и Hz удовлетворяют уравнениям

Где  -  оператор Лапласа.

,

Тогда для продольных составляющих Ez и Hz в цилиндричееской системе координат получим дифференциальные уравнения второго порядка:

            (3)

Допустим, что напряженность электромагнитного поля в направлении оси Z меняется по экспоненциальному закону, т.е. , где А - любая составляющая векторов Е или Н; j- коэффициент распространения. Тогда первая и вторая производные определятся

.

Для составляющей Еz

.  

Подставляя полученное значениe в уравнения (3), получим

Введем обозначение  - поперечное волновое число световода.  Тогда для сердечника световода имеем

          (4)

где  (без учета затухания) - поперечное волновое число сердечника; k1 - волновое число сердечника с коэффициентом преломления n1,  .

Решение уравнений (4) для сердечника следует выразить через цилиндрические функции первого рода - функции Бесселя, имеющие конечные значения при r=0. Поэтому можно написать

                 (5)

где Аn и Вn - постоянные интегрирования.

Воспользовавшись уравнениями (2), рассмотрим связь между поперечными и продольными компонентами поля. В частности, для составляющей Еr имеем

 

Возьмем производную от второго выражения по

Учитывая, что , а  , то

Тогда

   или  

Подставим данное выражение в уравнение для Еr

 или

.

Окончательно получим       .

Аналогично можно установить связь между продольными и другими поперечными компонентами поля

Воспользовавшись уравнениями (5) возьмем соответствующие производные

Тогда выражения для поперечных составляющих электрического и магнитного полей в сердечнике световода, полагая, что , имеют вид (множитель не пишем):

      (6)

Для оболочки имеем аналогичную систему уравнений:

где  (без учета затухания) - поперечное волновое число оболочки световода; k2 - волновое число оболочки с коэффициентом преломления n2, .

Для решения данных уравнений, исходя из условия, что при  поле должно стремиться к нулю, следует использовать цилиндрические функции третьего рода - функции Ганкеля:

где Сn , Dn - постоянные интегрирования.

Тогда для поперечных составляющих поля в оболочке можно написать следующие выражения:

     (7)

Постоянные интегрирования Аn, Вn, Сn, Dn могут быть определены на основании граничных условий. Используем условия равенства тангенциальных составляющих напряженностей электрических и магнитных полей на поверхности раздела сердечник-оболочка (при r=а):

               

               

Найдя постоянные интегрирования и подставив их в уравнения, после соответствующих преобразований получим следующее трансцендентное уравнение:

 (8)

Полученные уравнения дают возможность определить неизвестные постоянные и найти структуру поля в сердечнике и оболочке волоконного световода. В общем случае уравнения имеют ряд решений, каждому из которых соответствует определенная структура поля, называемая типом волны или модой.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

5126. Правила роботи та техніка безпеки в аудиторії органічної хімії. Теорія хімічної будови органічних сполук О.М. Бутлерова. Лабораторні роботи з органічної хімії 380 KB
  Правила роботи та техніка безпеки в аудиторії органічної хімії. Теорія хімічної будови органічних сполук О.М. Бутлерова Мета: Познайомити студентів з технікою безпеки при роботі з органічними речовинами. Розкрити поняття хімічна будова...
5127. Морфология, физиология и патофизиология системы кровообращения 75 KB
  Морфология, физиология и патофизиология системы кровообращения Цель: сформировать умение получать и оценивать некоторые показатели функционирования системы кровообращения. Вопросы для самоподготовки: Общий план строения и значение системы кров...
5128. Морфология, физиология и патофизиология дыхания 86.5 KB
  Морфология, физиология и патофизиология дыхания Цель: сформировать умение получать и оценивать некоторые показатели функционирования системы дыхания. Вопросы для самоподготовки: Понятие о дыхании, его значение. Этапы дыхания. Легоч...
5129. Физиология и патофизиология обмена веществ и энергии 77.5 KB
  Физиология и патофизиология обмена веществ и энергии Цель: сформировать умение определять суточный расход энергии. Вопросы для самоподготовки: Основной и общий обмены веществ. Обмен белков и его регуляция. Обмен липидов и его регуляци...
5130. Морфология, физиология и патология опорно-двигательного аппарата 104 KB
  Морфология, физиология и патология опорно-двигательного аппарата Цель: сформировать умение оценивать состояние ОДА. Вопросы для самоподготовки:. Строение скелета головы, туловища и конечностей. Общие сведения о мышцах. Их строение. ...
5131. Внутриутробное развитие организма. ВПР. Закономерности роста и развития организма 52.5 KB
  Внутриутробное развитие организма. ВПР. Закономерности роста и развития организма Цель: сформировать умение визуально выделять патологические изменения и различать ВПР. Вопросы для самоподготовки: Организм как единое целое. Понятие о био...
5132. Генетика микроорганизмов. Генотипическая изменчивость 474.5 KB
  Генетика микроорганизмов До 40-х гг. 20 в. считалось, что, поскольку у микроорганизмов нет ядерного аппарата и мейоза, на них не распространяются законы Менделя и хромосомная теория наследственности. С начала 40-х гг. микроорганизмы становятся объек...
5133. Латинский язык и основы терминологии 450 KB
  Тема: Латинский алфавит. Правила чтения. Ударение. Задание 1. Прочтите следующие термины, обратите внимание на произношение букв и буквосочтаний: а) apex верхушка crista гребень tuber бугор sulcus борозда canalis канал tuberculum бугорок fissu...
5134. Общая патология клетки. Повреждение клетки 120 KB
  Общая патология клетки. Повреждение клетки: Нарушение функционирования клетки, которое сохраняется после удаления повреждающего агента Генетически детерминированные или приобретенные изменения метаболизма, физико-химических параметров, к...