21655

ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ПЕРЕДАЧИ ПО СВЕТОВОДУ

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

воспользуемся основными уравнениями электродинамики уравнениями Максвелла которые для диэлектрических волноводов имеют вид: 1 Уравнения Максвелла справедливы для любой системы координат. Для направляющих систем эти уравнения наиболее часто применяются в цилиндрической системе координат ось Z которой совместим с оптической осью световода: 2 Для решения инженерных задач электродинамики необходимо знать продольные составляющие полей Еz и Hz. Отсюда следует что продольные...

Русский

2013-08-03

166.5 KB

4 чел.

Лекция 3.  ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ПЕРЕДАЧИ ПО СВЕТОВОДУ.

Рассмотрим волоконный световод без потерь двухслойной конструкции, приведенный на рис. 1

  

                                             b

                       n2  n1          a

                           Рис. 1

Для описания поведения электромагнитного поля в сердечнике (0<r<a) и в оболочке (a<r<b) необходимо использовать различные функции. Исходя из физической сущности процессов, функции внутри сердечника при r=0 должны быть конечными, а в оболочке описывать спадающее поле.

Для определения основных параметров световодов (критической частоты, волнового числа , скорости передачи и др.) воспользуемся основными уравнениями электродинамики - уравнениями Максвелла, которые для диэлектрических волноводов имеют вид:

                                        (1)

Уравнения Максвелла справедливы для любой системы координат. Для направляющих систем эти уравнения наиболее часто применяются в цилиндрической системе координат, ось Z которой совместим с оптической осью световода:

                  (2)

Для решения инженерных задач электродинамики необходимо знать продольные составляющие полей Еz и Hz.  Их можно получить следующим образом. Преобразуем первое из уравнений Максвелла (1) к виду

.

Тогда, используя соотношение  , а также учитывая, что divH=0, получим

,

где - волновое число световода.

Поступая аналогично со вторым уравнением Максвелла (2), получим   .

Отсюда следует, что продольные электромагнитные составляющие векторов Ez и Hz удовлетворяют уравнениям

Где  -  оператор Лапласа.

,

Тогда для продольных составляющих Ez и Hz в цилиндричееской системе координат получим дифференциальные уравнения второго порядка:

            (3)

Допустим, что напряженность электромагнитного поля в направлении оси Z меняется по экспоненциальному закону, т.е. , где А - любая составляющая векторов Е или Н; j- коэффициент распространения. Тогда первая и вторая производные определятся

.

Для составляющей Еz

.  

Подставляя полученное значениe в уравнения (3), получим

Введем обозначение  - поперечное волновое число световода.  Тогда для сердечника световода имеем

          (4)

где  (без учета затухания) - поперечное волновое число сердечника; k1 - волновое число сердечника с коэффициентом преломления n1,  .

Решение уравнений (4) для сердечника следует выразить через цилиндрические функции первого рода - функции Бесселя, имеющие конечные значения при r=0. Поэтому можно написать

                 (5)

где Аn и Вn - постоянные интегрирования.

Воспользовавшись уравнениями (2), рассмотрим связь между поперечными и продольными компонентами поля. В частности, для составляющей Еr имеем

 

Возьмем производную от второго выражения по

Учитывая, что , а  , то

Тогда

   или  

Подставим данное выражение в уравнение для Еr

 или

.

Окончательно получим       .

Аналогично можно установить связь между продольными и другими поперечными компонентами поля

Воспользовавшись уравнениями (5) возьмем соответствующие производные

Тогда выражения для поперечных составляющих электрического и магнитного полей в сердечнике световода, полагая, что , имеют вид (множитель не пишем):

      (6)

Для оболочки имеем аналогичную систему уравнений:

где  (без учета затухания) - поперечное волновое число оболочки световода; k2 - волновое число оболочки с коэффициентом преломления n2, .

Для решения данных уравнений, исходя из условия, что при  поле должно стремиться к нулю, следует использовать цилиндрические функции третьего рода - функции Ганкеля:

где Сn , Dn - постоянные интегрирования.

Тогда для поперечных составляющих поля в оболочке можно написать следующие выражения:

     (7)

Постоянные интегрирования Аn, Вn, Сn, Dn могут быть определены на основании граничных условий. Используем условия равенства тангенциальных составляющих напряженностей электрических и магнитных полей на поверхности раздела сердечник-оболочка (при r=а):

               

               

Найдя постоянные интегрирования и подставив их в уравнения, после соответствующих преобразований получим следующее трансцендентное уравнение:

 (8)

Полученные уравнения дают возможность определить неизвестные постоянные и найти структуру поля в сердечнике и оболочке волоконного световода. В общем случае уравнения имеют ряд решений, каждому из которых соответствует определенная структура поля, называемая типом волны или модой.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

82195. Осінь-чарівниця 891.5 KB
  Мета: учити дітей бачити зміни природи восени, виховувати у дітей естетичних почуття, любов до природи рідного краю, уміння розуміти її красу, уловлювати настрій, викликаний картинами природи; розширити кругозір дітей, сприяти розвитку інтересу до явищ природи та її загадок.
82196. Великие реформы 60 -70-х гг. XlX века 49.38 KB
  Начиная эту реформу правительство Александра ll надеялось провести модернизацию общества которая была так важна России в этот период. Однако отмена крепостного права не могла пройти бесследно для России так как господствовал крепостной строй. должны были способствовать ускорению или торможению модернизации России...
82197. Потребление. Потребитель. Права потребителей и их защита 51.95 KB
  Словарь урока: потребитель продавец недостаток товара материальный ущерб моральный вред гарантийный срок срок годности срок службы товара. Право на информацию о товарах услугах работах. Она нужна чтобы потребитель смог сделать правильный выбор для этого ему нужно знать качества и свойства того или иного товара.
82198. Реки России 104.5 KB
  Цель урока: Изучить особенности рек России. Расширить и углубить знания о реках. Сформировать понятия базис эрозии, уклон, падение реки, расход воды в реке, годовой сток, твёрдый сток. Показать влияние климата и рельефа на реки. Формировать умение определения уклона и падения реки.
82199. Люди Средневековья. Рыцари 51.5 KB
  Ожидаемые результаты: в ходе урока учащиеся смогут: описывать жилище и снаряжение рыцаря, «рыцарский турнир»; называть термин по описанию явления; определять личностные качества и идеалы рыцаря на основе анализа рыцарских девизов и фрагментов литературных произведений.
82201. Жовте листячко летить, під ногами шелестить 114.5 KB
  Мета: Закріпити основні поняття про речення; формувати вміння узагальнювати і систематизувати знання з теми. Розвивати зв’язне мовлення, інтонаційну виразність логічне мислення, пізнавальні та пошукові інтереси школярів, мовленнєві здібності викликати бажання творити і розмовляти українською мовою.
82202. Збережи світ навколо себе 58.5 KB
  Пропоную дослідити протягом засідання наступні питання: що складає довкілля; чи потрібні людям вода повітря сонце; знайти шляхи збереження довкілля; зробити висновки щодо ставлення до природи особистого значення кожної людини в справі збереження життя на Землі.
82203. Держава. Основний Закон України. Символи України 223.5 KB
  Поглибити знання учнів про нашу державу; формувати уявлення про Україну як суверенну державу з давньою історією, багатою культурною спадщиною; розширити та уточнити знання учнів про державні символи України; ознайомити з найвідомішими містами, найбільшими річками України; виховувати патріотичні почуття...