21655

ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ПЕРЕДАЧИ ПО СВЕТОВОДУ

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

воспользуемся основными уравнениями электродинамики уравнениями Максвелла которые для диэлектрических волноводов имеют вид: 1 Уравнения Максвелла справедливы для любой системы координат. Для направляющих систем эти уравнения наиболее часто применяются в цилиндрической системе координат ось Z которой совместим с оптической осью световода: 2 Для решения инженерных задач электродинамики необходимо знать продольные составляющие полей Еz и Hz. Отсюда следует что продольные...

Русский

2013-08-03

166.5 KB

5 чел.

Лекция 3.  ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ПЕРЕДАЧИ ПО СВЕТОВОДУ.

Рассмотрим волоконный световод без потерь двухслойной конструкции, приведенный на рис. 1

  

                                             b

                       n2  n1          a

                           Рис. 1

Для описания поведения электромагнитного поля в сердечнике (0<r<a) и в оболочке (a<r<b) необходимо использовать различные функции. Исходя из физической сущности процессов, функции внутри сердечника при r=0 должны быть конечными, а в оболочке описывать спадающее поле.

Для определения основных параметров световодов (критической частоты, волнового числа , скорости передачи и др.) воспользуемся основными уравнениями электродинамики - уравнениями Максвелла, которые для диэлектрических волноводов имеют вид:

                                        (1)

Уравнения Максвелла справедливы для любой системы координат. Для направляющих систем эти уравнения наиболее часто применяются в цилиндрической системе координат, ось Z которой совместим с оптической осью световода:

                  (2)

Для решения инженерных задач электродинамики необходимо знать продольные составляющие полей Еz и Hz.  Их можно получить следующим образом. Преобразуем первое из уравнений Максвелла (1) к виду

.

Тогда, используя соотношение  , а также учитывая, что divH=0, получим

,

где - волновое число световода.

Поступая аналогично со вторым уравнением Максвелла (2), получим   .

Отсюда следует, что продольные электромагнитные составляющие векторов Ez и Hz удовлетворяют уравнениям

Где  -  оператор Лапласа.

,

Тогда для продольных составляющих Ez и Hz в цилиндричееской системе координат получим дифференциальные уравнения второго порядка:

            (3)

Допустим, что напряженность электромагнитного поля в направлении оси Z меняется по экспоненциальному закону, т.е. , где А - любая составляющая векторов Е или Н; j- коэффициент распространения. Тогда первая и вторая производные определятся

.

Для составляющей Еz

.  

Подставляя полученное значениe в уравнения (3), получим

Введем обозначение  - поперечное волновое число световода.  Тогда для сердечника световода имеем

          (4)

где  (без учета затухания) - поперечное волновое число сердечника; k1 - волновое число сердечника с коэффициентом преломления n1,  .

Решение уравнений (4) для сердечника следует выразить через цилиндрические функции первого рода - функции Бесселя, имеющие конечные значения при r=0. Поэтому можно написать

                 (5)

где Аn и Вn - постоянные интегрирования.

Воспользовавшись уравнениями (2), рассмотрим связь между поперечными и продольными компонентами поля. В частности, для составляющей Еr имеем

 

Возьмем производную от второго выражения по

Учитывая, что , а  , то

Тогда

   или  

Подставим данное выражение в уравнение для Еr

 или

.

Окончательно получим       .

Аналогично можно установить связь между продольными и другими поперечными компонентами поля

Воспользовавшись уравнениями (5) возьмем соответствующие производные

Тогда выражения для поперечных составляющих электрического и магнитного полей в сердечнике световода, полагая, что , имеют вид (множитель не пишем):

      (6)

Для оболочки имеем аналогичную систему уравнений:

где  (без учета затухания) - поперечное волновое число оболочки световода; k2 - волновое число оболочки с коэффициентом преломления n2, .

Для решения данных уравнений, исходя из условия, что при  поле должно стремиться к нулю, следует использовать цилиндрические функции третьего рода - функции Ганкеля:

где Сn , Dn - постоянные интегрирования.

Тогда для поперечных составляющих поля в оболочке можно написать следующие выражения:

     (7)

Постоянные интегрирования Аn, Вn, Сn, Dn могут быть определены на основании граничных условий. Используем условия равенства тангенциальных составляющих напряженностей электрических и магнитных полей на поверхности раздела сердечник-оболочка (при r=а):

               

               

Найдя постоянные интегрирования и подставив их в уравнения, после соответствующих преобразований получим следующее трансцендентное уравнение:

 (8)

Полученные уравнения дают возможность определить неизвестные постоянные и найти структуру поля в сердечнике и оболочке волоконного световода. В общем случае уравнения имеют ряд решений, каждому из которых соответствует определенная структура поля, называемая типом волны или модой.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

25251. Основні форми теорії та принципи її побудови 28 KB
  Основні форми теорії та принципи її побудови. У більш вузькому розумінні – вища найрозвинутіша форма організації наукового знання що дає цілісне уявлення про закономірності та суттєві звязки певної області дійсності – предмету даної теорії. Інші форми наукового знання – закони класифікації типології первинні пояснювальні схеми – можуть передувати та складати базу теорії. Сукупність певних тверджень та понять аксіом та методологічних принципів їх взаємодії складають певний базис теорії.
25252. Суперечка між універсалістами та комунітаристами в сучасній політичній філософії 23.5 KB
  Якщо ж переходити до сучасності то Роулз намагався реконструювати кантіанські принципи де є пріоритет права над благом. Тобто Роулз та його прибічники ліберали намагаються відшукати загальний консенсус та розмірковують над зародками світового громадянського правового ладу. Метою Роулза є втілити принципи всезагальної справедливості у реальне життя та зробити суспільство стабільним. Роулз у Теорії справедливості€ навіть пропонує у вихідній позиції представити що не знаєте свого віку статі соціального походження.
25253. Соціальна філософія Франкфуртської школи 27 KB
  Подібну думки висловлює і Маркузе в роботі Одномірна людина. Одномірна людина керується такою ж бідною та плоскою філософією. На думку Еріха Фрома людина народжується тоді коли він розриває первісні зв’язки з природою що характеризують тваринне існування. Розірвавши їх людина стає одинокою що змушує її обрати 1 із 2х можливих шляхів: скоритися іншому або скорити іншого.
25254. Культура як об’єкт і предмет філософського осмислення 29.5 KB
  В той же час формується і протилежний підхід до питання про вплив культури на людське життя. Виділяють наступні підходи до вивчення історії людської культури: Формаційний Маркс Енгельс: Історія розглядається як зміна супільноекономічних формацій рухомою силою якої вважається класова боротьба. Кожній формації властивий власний тип культури який еволюціонує в своєму розвитку від формації до формації. Процес розвиток культури наділяється прогресивним характером який підпорядковується єдиній логіці історичного процесу – утвердження...
25255. Моральні цінності і основні тенденції сучасної культури 27 KB
  Біоетичні проблеми: вторгнення в природу людини пересадка органів клонування €œсуррогатне материнство€ штучне запліднення зміна статі евтаназія виявляє неможливість узгодження моральної і медицинської позицій. Таким чином під сучасними €œгуманістичними тенденціями€ приховуються цілком протилежні процеси егоїстичне і руйнівне ставлення людини до природи – як до навколишньої так і до власної; гіпертрафія значення індивідуальної людини що нерідко приховує за собою інтереси конкретних соціальних груп.
25256. Здобутки сучасної науки і проблеми прикладної етики 34 KB
  Здобутки сучасної науки і проблеми прикладної етики Прикладка етика сфера знання і поведінки предметом якої є практичні моральні проблеми які мають междисциплінарний і відкритий характер. біоетики екологічної етики етики господарювання політичної етики етики науки і ін. представляеть собою нову багатоманітну сферу знання і суспільної практики яка виникає на межі етики і ін. є додатком етичної теорії до практики і має свої витоки в античності; це новий варіант професійної етики; сукупність особливого роду практичних моральних питань...
25257. Специфічні риси античної філософської парадигми 30 KB
  Основні досократичні школи: Мілетська школа Фалес Анаксімандр Анаксімен Вчення Геракліта Ефеського Атомізм Демокріта Піфагорійський союз Елейська школа Ксенофан Парменід Зенон Софісти Сократичні школи: мегарська Евклід – синтезували вчення Парменіда про буття з вищим поняттям сократівської етики – поняттям добра кінічна – основою щастя вважали нехтування суспільними нормами циніки кіренайська – гедонізм Платон – учень Сократа засновник Академії: вчення про ідеї як досконалі речі€ теорія пізнання знання як пригадування...
25258. Монізм-плюралізм. Суть „елейської кризи” в античній філософії 27.5 KB
  буття єдине істине нерухоме умоглядне розум та умовиводи. Існує лише буття небуття не існує тотожність мислення і буття. Оскільки небуття не можливо помислити то його не має Пізнання засобами органів відчуттів не достовірне. Апорії Зенона Ахілл і черепаха€ Стріла€: логічно неможливе мислення множинності речей припущення руху приводить до суперечностей Опоненти олеатів сперечалися з постулатами про єдність буття і його нерухомість апелювали до чуттєвоконкретної реальності що є багатоманітною і мінливою.
25259. Суть Сократовських тез 22.5 KB
  Осн заслуга в тому що діалог був осн методом знаходження істини. Даний вислів був переосмислений Сократом і означав 1 відмову від космологічної спекуляції досократиків 2 кореляцію осн постулата інтелектуальної етики Сократа добродетелб есть знание який передбач самопізнання пізнання своєї моральної сутності та її наступна реалізація пізнай хто ти єсть і стань ним шляхом досягнення щастя.