21655

ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ПЕРЕДАЧИ ПО СВЕТОВОДУ

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

воспользуемся основными уравнениями электродинамики уравнениями Максвелла которые для диэлектрических волноводов имеют вид: 1 Уравнения Максвелла справедливы для любой системы координат. Для направляющих систем эти уравнения наиболее часто применяются в цилиндрической системе координат ось Z которой совместим с оптической осью световода: 2 Для решения инженерных задач электродинамики необходимо знать продольные составляющие полей Еz и Hz. Отсюда следует что продольные...

Русский

2013-08-03

166.5 KB

7 чел.

Лекция 3.  ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ПЕРЕДАЧИ ПО СВЕТОВОДУ.

Рассмотрим волоконный световод без потерь двухслойной конструкции, приведенный на рис. 1

  

                                             b

                       n2  n1          a

                           Рис. 1

Для описания поведения электромагнитного поля в сердечнике (0<r<a) и в оболочке (a<r<b) необходимо использовать различные функции. Исходя из физической сущности процессов, функции внутри сердечника при r=0 должны быть конечными, а в оболочке описывать спадающее поле.

Для определения основных параметров световодов (критической частоты, волнового числа , скорости передачи и др.) воспользуемся основными уравнениями электродинамики - уравнениями Максвелла, которые для диэлектрических волноводов имеют вид:

                                        (1)

Уравнения Максвелла справедливы для любой системы координат. Для направляющих систем эти уравнения наиболее часто применяются в цилиндрической системе координат, ось Z которой совместим с оптической осью световода:

                  (2)

Для решения инженерных задач электродинамики необходимо знать продольные составляющие полей Еz и Hz.  Их можно получить следующим образом. Преобразуем первое из уравнений Максвелла (1) к виду

.

Тогда, используя соотношение  , а также учитывая, что divH=0, получим

,

где - волновое число световода.

Поступая аналогично со вторым уравнением Максвелла (2), получим   .

Отсюда следует, что продольные электромагнитные составляющие векторов Ez и Hz удовлетворяют уравнениям

Где  -  оператор Лапласа.

,

Тогда для продольных составляющих Ez и Hz в цилиндричееской системе координат получим дифференциальные уравнения второго порядка:

            (3)

Допустим, что напряженность электромагнитного поля в направлении оси Z меняется по экспоненциальному закону, т.е. , где А - любая составляющая векторов Е или Н; j- коэффициент распространения. Тогда первая и вторая производные определятся

.

Для составляющей Еz

.  

Подставляя полученное значениe в уравнения (3), получим

Введем обозначение  - поперечное волновое число световода.  Тогда для сердечника световода имеем

          (4)

где  (без учета затухания) - поперечное волновое число сердечника; k1 - волновое число сердечника с коэффициентом преломления n1,  .

Решение уравнений (4) для сердечника следует выразить через цилиндрические функции первого рода - функции Бесселя, имеющие конечные значения при r=0. Поэтому можно написать

                 (5)

где Аn и Вn - постоянные интегрирования.

Воспользовавшись уравнениями (2), рассмотрим связь между поперечными и продольными компонентами поля. В частности, для составляющей Еr имеем

 

Возьмем производную от второго выражения по

Учитывая, что , а  , то

Тогда

   или  

Подставим данное выражение в уравнение для Еr

 или

.

Окончательно получим       .

Аналогично можно установить связь между продольными и другими поперечными компонентами поля

Воспользовавшись уравнениями (5) возьмем соответствующие производные

Тогда выражения для поперечных составляющих электрического и магнитного полей в сердечнике световода, полагая, что , имеют вид (множитель не пишем):

      (6)

Для оболочки имеем аналогичную систему уравнений:

где  (без учета затухания) - поперечное волновое число оболочки световода; k2 - волновое число оболочки с коэффициентом преломления n2, .

Для решения данных уравнений, исходя из условия, что при  поле должно стремиться к нулю, следует использовать цилиндрические функции третьего рода - функции Ганкеля:

где Сn , Dn - постоянные интегрирования.

Тогда для поперечных составляющих поля в оболочке можно написать следующие выражения:

     (7)

Постоянные интегрирования Аn, Вn, Сn, Dn могут быть определены на основании граничных условий. Используем условия равенства тангенциальных составляющих напряженностей электрических и магнитных полей на поверхности раздела сердечник-оболочка (при r=а):

               

               

Найдя постоянные интегрирования и подставив их в уравнения, после соответствующих преобразований получим следующее трансцендентное уравнение:

 (8)

Полученные уравнения дают возможность определить неизвестные постоянные и найти структуру поля в сердечнике и оболочке волоконного световода. В общем случае уравнения имеют ряд решений, каждому из которых соответствует определенная структура поля, называемая типом волны или модой.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20430. Принципы открытых систем 43.5 KB
  1 Эталонная модель среды открытых систем Для структурирования среды открытых систем используется эталонная модель Open System Environment Reference Model OSE RM принятая в основополагающем документе ISO IEC 14252 Рисунок 3. Она может модернизироваться в зависимости от класса системы. Например для телекоммуникационных систем хорошо известна 7уровневая модель взаимосвязи открытых систем ISO IEC 7498 которую можно представить как расширение модели OSE RM с детализацией верхнего прикладного уровня.
20431. Концепции программных решений 33 KB
  Распределенные системы очень похожи на традиционные операционные системы. Чтобы понять природу распределенной системы рассмотрим сначала операционные системы с точки зрения распределенности. Операционные системы для распределенных компьютеров можно вчерне разделить на две категории сильно связанные и слабо связанные системы. Слабо связанные системы могут представляться несведущему человеку набором операционных систем каждая из которых работает на собственном компьютере.
20432. Распределенные операционные системы 79 KB
  Распределенные операционные системы Существует два типа распределенных операционных систем. Поэтому давайте кратко обсудим операционные системы предназначенные для обыкновенных компьютеров с одним процессором. Операционные системы для однопроцессорных компьютеров Операционные системы традиционно строились для управления компьютерами с одним процессором. На время выполнения кода операционной системы процессор переключается в режим ядра.
20433. Сетевые операционные системы, файловые серверы 174 KB
  Сетевые операционные системы В противоположность распределенным операционным системам сетевые операционные системы не нуждаются в том чтобы аппаратное обеспечение на котором они функционируют было гомогенно и управлялось как единая система. Машины и их операционные системы могут быть разными но все они соединены в сеть. Сетевые операционные системы также имеют в своем составе команду удаленного копирования для копирования файлов с одной машины на другую...
20434. Программное обеспечение промежуточного уровня 110.5 KB
  Программное обеспечение промежуточного уровня Ни распределенные ни сетевые операционные системы не соответствуют нашему определению распределенных систем данному в разделе 1. На ум приходит вопрос: а возможно ли вообще разработать распределенную систему которая объединяла бы в себе преимущества двух миров масштабируемость и открытость сетевых операционных систем и прозрачность и относительную простоту в использовании распределенных операционных систем Решение было найдено в виде дополнительного уровня программного обеспечения который...
20435. Систе́ма управле́ния ба́зами да́нных 159 KB
  Основные функции СУБД управление данными во внешней памяти на дисках; управление данными в оперативной памяти с использованием дискового кэша; журнализация изменений резервное копирование и восстановление базы данных после сбоев; поддержка языков БД язык определения данных язык манипулирования данными. Обычно современная СУБД содержит следующие компоненты: ядро которое отвечает за управление данными во внешней и оперативной памяти и журнализацию процессор языка базы данных обеспечивающий оптимизацию запросов на извлечение и...
20436. Модель клиент-сервер 39 KB
  Модель клиентсервер До этого момента мы вряд ли сказали чтото о действительной организации распределенных систем более интересуясь тем как в этих системах организованы процессы. Они пришли к выводу о том что мышление в понятиях клиентов запрашивающих службы с серверов помогает понять сложность распределенных систем и управляться с ней. В этом разделе мы кратко рассмотрим модель клиентсервер. Клиенты и серверы В базовой модели клиентсервер все процессы в распределенных системах делятся на две возможно перекрывающиеся группы.
20437. Разделение приложений по уровням 76 KB
  Например сервер распределенной базы данных может постоянно выступать клиентом передающим запросы на различные файловые серверы отвечающие за реализацию таблиц этой базы данных. В этом случае сервер баз данных сам по себе не делает ничего кроме обработки запросов. Однако рассматривая множество приложений типа клиентсервер предназначенных для организации доступа пользователей к базам данных многие рекомендовали разделять их на три уровня: уровень пользовательского интерфейса; уровень обработки; уровень данных. Уровень обработки обычно...
20438. CASE-средства 1.81 MB
  В предыдущей лекции было рассказано о видах диаграмм UML и даны некоторые рекомендации относительно последовательности их построения. Мы уже знаем что нотация UML специально разрабатывалась в расчете на то чтобы диаграммы можно было легко рисовать от руки. В этой лекции мы познакомимся с некоторыми подобными пакетами а именно: IBM Rational Rose; Borland Together; Microsoft Visio; Sparx Systems Enterprise Architect; Gentleware Poseidon; SmartDraw; Dia; Telelogic TAU G2; StarUML; другие программы UML отличное средство моделирования но как...