21655

ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ПЕРЕДАЧИ ПО СВЕТОВОДУ

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

воспользуемся основными уравнениями электродинамики уравнениями Максвелла которые для диэлектрических волноводов имеют вид: 1 Уравнения Максвелла справедливы для любой системы координат. Для направляющих систем эти уравнения наиболее часто применяются в цилиндрической системе координат ось Z которой совместим с оптической осью световода: 2 Для решения инженерных задач электродинамики необходимо знать продольные составляющие полей Еz и Hz. Отсюда следует что продольные...

Русский

2013-08-03

166.5 KB

6 чел.

Лекция 3.  ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ПЕРЕДАЧИ ПО СВЕТОВОДУ.

Рассмотрим волоконный световод без потерь двухслойной конструкции, приведенный на рис. 1

  

                                             b

                       n2  n1          a

                           Рис. 1

Для описания поведения электромагнитного поля в сердечнике (0<r<a) и в оболочке (a<r<b) необходимо использовать различные функции. Исходя из физической сущности процессов, функции внутри сердечника при r=0 должны быть конечными, а в оболочке описывать спадающее поле.

Для определения основных параметров световодов (критической частоты, волнового числа , скорости передачи и др.) воспользуемся основными уравнениями электродинамики - уравнениями Максвелла, которые для диэлектрических волноводов имеют вид:

                                        (1)

Уравнения Максвелла справедливы для любой системы координат. Для направляющих систем эти уравнения наиболее часто применяются в цилиндрической системе координат, ось Z которой совместим с оптической осью световода:

                  (2)

Для решения инженерных задач электродинамики необходимо знать продольные составляющие полей Еz и Hz.  Их можно получить следующим образом. Преобразуем первое из уравнений Максвелла (1) к виду

.

Тогда, используя соотношение  , а также учитывая, что divH=0, получим

,

где - волновое число световода.

Поступая аналогично со вторым уравнением Максвелла (2), получим   .

Отсюда следует, что продольные электромагнитные составляющие векторов Ez и Hz удовлетворяют уравнениям

Где  -  оператор Лапласа.

,

Тогда для продольных составляющих Ez и Hz в цилиндричееской системе координат получим дифференциальные уравнения второго порядка:

            (3)

Допустим, что напряженность электромагнитного поля в направлении оси Z меняется по экспоненциальному закону, т.е. , где А - любая составляющая векторов Е или Н; j- коэффициент распространения. Тогда первая и вторая производные определятся

.

Для составляющей Еz

.  

Подставляя полученное значениe в уравнения (3), получим

Введем обозначение  - поперечное волновое число световода.  Тогда для сердечника световода имеем

          (4)

где  (без учета затухания) - поперечное волновое число сердечника; k1 - волновое число сердечника с коэффициентом преломления n1,  .

Решение уравнений (4) для сердечника следует выразить через цилиндрические функции первого рода - функции Бесселя, имеющие конечные значения при r=0. Поэтому можно написать

                 (5)

где Аn и Вn - постоянные интегрирования.

Воспользовавшись уравнениями (2), рассмотрим связь между поперечными и продольными компонентами поля. В частности, для составляющей Еr имеем

 

Возьмем производную от второго выражения по

Учитывая, что , а  , то

Тогда

   или  

Подставим данное выражение в уравнение для Еr

 или

.

Окончательно получим       .

Аналогично можно установить связь между продольными и другими поперечными компонентами поля

Воспользовавшись уравнениями (5) возьмем соответствующие производные

Тогда выражения для поперечных составляющих электрического и магнитного полей в сердечнике световода, полагая, что , имеют вид (множитель не пишем):

      (6)

Для оболочки имеем аналогичную систему уравнений:

где  (без учета затухания) - поперечное волновое число оболочки световода; k2 - волновое число оболочки с коэффициентом преломления n2, .

Для решения данных уравнений, исходя из условия, что при  поле должно стремиться к нулю, следует использовать цилиндрические функции третьего рода - функции Ганкеля:

где Сn , Dn - постоянные интегрирования.

Тогда для поперечных составляющих поля в оболочке можно написать следующие выражения:

     (7)

Постоянные интегрирования Аn, Вn, Сn, Dn могут быть определены на основании граничных условий. Используем условия равенства тангенциальных составляющих напряженностей электрических и магнитных полей на поверхности раздела сердечник-оболочка (при r=а):

               

               

Найдя постоянные интегрирования и подставив их в уравнения, после соответствующих преобразований получим следующее трансцендентное уравнение:

 (8)

Полученные уравнения дают возможность определить неизвестные постоянные и найти структуру поля в сердечнике и оболочке волоконного световода. В общем случае уравнения имеют ряд решений, каждому из которых соответствует определенная структура поля, называемая типом волны или модой.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

41628. Синтез моделей тіла людини за дії допустимих напруг дотику 616.17 KB
  Львів 2013 Мета роботи: розрахувати параметри моделі тіла людини за дії на неї довготривалих допустимих напруг. Загальні відомості про синтез моделей тіла людини Тіло людини як елемент електричного кола складається з декількох шарів з різними електричними характеристиками. За інших рівних умов напруженість електричного поля в тілі тим менша чим вища його електрична проникність що характеризує здатність тіла до поляризації.
41629. ИССЛЕДОВАНИЕ ЦЕПЕЙ С ИНДУКТИВНЫМИ СВЯЗЯМИ 108.39 KB
  Описание установки: В работе используются пара индуктивно связанных катушек: катушки LS и LT с коэффициентом связи KST . Результаты измерений: Ls=L3 Lt=L1 R3=220 Ом R4=20Ом Ls Lt №катушки LмГн RОм №катушки LмГн RОм L3 292 46 L1 83 25 I1=300 мА UL1=16 В Исследование цепи с последовательным включением индуктивно связанных катушек Согласное Встречное IА Uрег В ULS В ULT В UL В I А Uрег В ULS В ULT В UL В 03 816 16 094 196 03 992 406 226 631 Расчеты производятся с использованием пакета Mthcd....
41630. Однофазный трансформатор 36.1 KB
  Паспортные данные исследуемого трансформатора: Собрали схему.При проведении опыта записали характеристики трансформатора в пределах U1=100÷210 B V1 1 W1 V2 220 В АТр Тр Результаты измерений Результаты вычислений B К 100 2015 00165 08 04848 293847 60606 530059 5 068 130 235 00875 12 01054 15673 14857 14774 55 088 150 279 10375 2 00128 1858 1445 14448 53 102 170 313 12 22 00107 1527 1416 14159 54 115 190 349 1375 3 001148 1586 1381 13809 54 129 210 3865 1625 38 00111...
41631. Сервисное программное обеспечение и технологии MS Windows 1022.47 KB
  Вывод приобретел практические навыков при работе с сервисным программным обеспечением, изучение технологий обмена данными в операционной системе MS Windows
41632. ЧИСЕЛЬНЕ ІНТЕГРУВАННЯ ФУНКЦІЙ 55.64 KB
  Хід роботи: Згідно з варіантом одержати значення визначеного інтегралу методами прямокутників трапецій і парабол. Для наближеного інтегрування використаємо формулу трапецій і формулу Сімпсона Формула трапецій: b ∫fxdx=hffb 2fx1 fx2 fxn1 b Формула Сімпсона: ∫fxdx=h 3[f4fx12fx24fx3 2fx4...
41633. Базовый логический элемент И-НЕ на КМДП-транзисторах 163.93 KB
  Его можно переводить в открытое состояние подавая управляющее напряжение большее чем максимальное входное положительное напряжение причем и в таком режиме работы ток затвора будет равен нулю.
41634. Обчислення визначників. Розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Крамера 239.53 KB
  Розвязування систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Крамера Виконала: студентка ІГСН групи ДК 11 Бойчук Оксана Перевірила: Ярка Уляна Борисівна м. В даному випадку матриця коефіцієнтів А і вектор вільних членів b мають вигляд: А= b= Рис. Розвязування систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Крамера Виконала: студентка ІГСН групи ДК 11 Бойчук Оксана Перевірила: Ярка Уляна Борисівна м....
41635. ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО БУХГАЛТЕРСКОМУ УЧЕТУ 707.68 KB
  Наименование хозяйственных средств Сумма руб. Наименование источников хозяйственных средств Сумма руб. № п п Наименование хозяйственных средств Сумма руб. № п п Наименование источника хозяйственных средств Сумма руб.
41636. Попередні обчислення в тріангуляції 1.68 MB
  Попередні обчислення в тріангуляції Загальні відомості Перед початком зрівнювання тріангуляції необхідно виміряні та зрівняні на станціях напрямки зприести до центрів знаків редукувати їх на рефернцеліпсоїд а потім на площину в проекції ГауссаКрюгера. Попереднє вирішення трикутників та обчислення сферичних надлишків Для того щоб обчислити поправки у виміряні напрямки за центрування теодоліта та редукції візирних цілей необхідно знайти спочатку довжини сторін трикутників. Довжини сторін обчислюють до цілого міліметра: Сферичний надлишок...