21655

ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ПЕРЕДАЧИ ПО СВЕТОВОДУ

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

воспользуемся основными уравнениями электродинамики уравнениями Максвелла которые для диэлектрических волноводов имеют вид: 1 Уравнения Максвелла справедливы для любой системы координат. Для направляющих систем эти уравнения наиболее часто применяются в цилиндрической системе координат ось Z которой совместим с оптической осью световода: 2 Для решения инженерных задач электродинамики необходимо знать продольные составляющие полей Еz и Hz. Отсюда следует что продольные...

Русский

2013-08-03

166.5 KB

5 чел.

Лекция 3.  ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ПЕРЕДАЧИ ПО СВЕТОВОДУ.

Рассмотрим волоконный световод без потерь двухслойной конструкции, приведенный на рис. 1

  

                                             b

                       n2  n1          a

                           Рис. 1

Для описания поведения электромагнитного поля в сердечнике (0<r<a) и в оболочке (a<r<b) необходимо использовать различные функции. Исходя из физической сущности процессов, функции внутри сердечника при r=0 должны быть конечными, а в оболочке описывать спадающее поле.

Для определения основных параметров световодов (критической частоты, волнового числа , скорости передачи и др.) воспользуемся основными уравнениями электродинамики - уравнениями Максвелла, которые для диэлектрических волноводов имеют вид:

                                        (1)

Уравнения Максвелла справедливы для любой системы координат. Для направляющих систем эти уравнения наиболее часто применяются в цилиндрической системе координат, ось Z которой совместим с оптической осью световода:

                  (2)

Для решения инженерных задач электродинамики необходимо знать продольные составляющие полей Еz и Hz.  Их можно получить следующим образом. Преобразуем первое из уравнений Максвелла (1) к виду

.

Тогда, используя соотношение  , а также учитывая, что divH=0, получим

,

где - волновое число световода.

Поступая аналогично со вторым уравнением Максвелла (2), получим   .

Отсюда следует, что продольные электромагнитные составляющие векторов Ez и Hz удовлетворяют уравнениям

Где  -  оператор Лапласа.

,

Тогда для продольных составляющих Ez и Hz в цилиндричееской системе координат получим дифференциальные уравнения второго порядка:

            (3)

Допустим, что напряженность электромагнитного поля в направлении оси Z меняется по экспоненциальному закону, т.е. , где А - любая составляющая векторов Е или Н; j- коэффициент распространения. Тогда первая и вторая производные определятся

.

Для составляющей Еz

.  

Подставляя полученное значениe в уравнения (3), получим

Введем обозначение  - поперечное волновое число световода.  Тогда для сердечника световода имеем

          (4)

где  (без учета затухания) - поперечное волновое число сердечника; k1 - волновое число сердечника с коэффициентом преломления n1,  .

Решение уравнений (4) для сердечника следует выразить через цилиндрические функции первого рода - функции Бесселя, имеющие конечные значения при r=0. Поэтому можно написать

                 (5)

где Аn и Вn - постоянные интегрирования.

Воспользовавшись уравнениями (2), рассмотрим связь между поперечными и продольными компонентами поля. В частности, для составляющей Еr имеем

 

Возьмем производную от второго выражения по

Учитывая, что , а  , то

Тогда

   или  

Подставим данное выражение в уравнение для Еr

 или

.

Окончательно получим       .

Аналогично можно установить связь между продольными и другими поперечными компонентами поля

Воспользовавшись уравнениями (5) возьмем соответствующие производные

Тогда выражения для поперечных составляющих электрического и магнитного полей в сердечнике световода, полагая, что , имеют вид (множитель не пишем):

      (6)

Для оболочки имеем аналогичную систему уравнений:

где  (без учета затухания) - поперечное волновое число оболочки световода; k2 - волновое число оболочки с коэффициентом преломления n2, .

Для решения данных уравнений, исходя из условия, что при  поле должно стремиться к нулю, следует использовать цилиндрические функции третьего рода - функции Ганкеля:

где Сn , Dn - постоянные интегрирования.

Тогда для поперечных составляющих поля в оболочке можно написать следующие выражения:

     (7)

Постоянные интегрирования Аn, Вn, Сn, Dn могут быть определены на основании граничных условий. Используем условия равенства тангенциальных составляющих напряженностей электрических и магнитных полей на поверхности раздела сердечник-оболочка (при r=а):

               

               

Найдя постоянные интегрирования и подставив их в уравнения, после соответствующих преобразований получим следующее трансцендентное уравнение:

 (8)

Полученные уравнения дают возможность определить неизвестные постоянные и найти структуру поля в сердечнике и оболочке волоконного световода. В общем случае уравнения имеют ряд решений, каждому из которых соответствует определенная структура поля, называемая типом волны или модой.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80463. Київ – столиця України 49 KB
  Мета. Поглиблювати інтерес до історії рідного краю, знайомити дітей з витоками історії українського народу. Формувати знання про Київську Русь, місто Київ, його заснування. Познайомити дітей з визначними місцями столиці. Розвивати вміння фантазувати; прогностичне мислення.
80464. Колір як засіб передавання характеру образу 58.5 KB
  Продовжити знайомити учнів із виражальними можливостями кольорів; учити правильно добирати кольори і створювати засобами кольору певний за характером образ; розвивати фантазію уміння орієнтуватись в мікропросторі зорове сприймання уміння добирати кольори для передавання настрою емоцій...
80465. Тяжко тому жити, хто не хоче робити. Л. Глібов «Коник-стрибунець» 134.5 KB
  Мета: поглибити знання учнів про особливості байок закріпити знання поняття байка байкар розширити знання учнів про життя та творчість Л.Глібова малюнки коника мурашки картки Друкар; дитячі книги з творами Л.Глібова Коник-стрибунець мультиплікаційний фільм аудіо відеоматеріали.
80466. Будь обережним на кризі. Письмовий переказ тексту за складеним планом 43.5 KB
  Мета: вдосконалювати вміння учнів переказувати текст, а також письмово відтворювати зміст прочитаного; збагачувати мовлення учнів новими словами й образними висловами; розширити уявлення про небезпеку, що очікує на льоду, виховувати розуміння необхідності дотримуватись правил безпеки взимку...
80467. Кількість елементів множини. Число 0 81.5 KB
  Мета: виробляти в учнів навички лічби; вчити порівнювати предметні множини за кількістю елементів; визначати спільні ознаки об’єктів множини, розпізнавати елементи множини; Формувати поняття числа; ознайомити учнів з числом і цифрою 0. Розвивати уяву, математичне та логічне мислення...
80468. «Вісімка запрошує друзів». (Число і цифра 8. Склад числа 8.) 187.5 KB
  Мета: формування вмінь, навичок та норм діяльності, застосування знань у ситуаціях, наближених до життя; розвиток уміння самооцінювати набуті знання, логічно мислити та висловлювати свої думки; виховувати дружні стосунки та повагу до однокласників.
80469. Склад числа 7. Дні тижня 149 KB
  Задачі уроку: ознайомити учнів зі складом числа 7, розглянути всі варіанти складу числа 7; вправляти в написанні цифр; вчити складати, розв’язувати і записувати приклади на додавання в межах 7; закріплювати знання назв днів тижня; вдосконалювати обчислювальні навички...
80470. Складання таблиць додавання й віднімання числа 6. Робота з геометричним матеріалом 382.5 KB
  Продовжити формування навичок швидкого додавання й віднімання; скласти таблицю додавання й віднімання числа 6; закріпити розширити математичні знання учнів; вправляти в побудові відрізків; розвивати логічне мислення увагу кмітливість; виховувати інтерес до математики.
80471. Додавання і віднімання в межах 100. Складання та розв’язування задач за коротким записом. Одиниця вимірювання місткості – 1 літр 186.5 KB
  Мета: Вдосконалювати обчислювальні навички учнів, закріплювати вміння складати і розв?язувати задачі за коротким записом, повторити одиницю вимірювання місткості – 1 літр, показати практичну значимість одиниці місткості, розвивати логічне мислення, пам?ять, математичну мову, виховувати пізнавальний інтерес.