21655

ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ПЕРЕДАЧИ ПО СВЕТОВОДУ

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

воспользуемся основными уравнениями электродинамики уравнениями Максвелла которые для диэлектрических волноводов имеют вид: 1 Уравнения Максвелла справедливы для любой системы координат. Для направляющих систем эти уравнения наиболее часто применяются в цилиндрической системе координат ось Z которой совместим с оптической осью световода: 2 Для решения инженерных задач электродинамики необходимо знать продольные составляющие полей Еz и Hz. Отсюда следует что продольные...

Русский

2013-08-03

166.5 KB

5 чел.

Лекция 3.  ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ПЕРЕДАЧИ ПО СВЕТОВОДУ.

Рассмотрим волоконный световод без потерь двухслойной конструкции, приведенный на рис. 1

  

                                             b

                       n2  n1          a

                           Рис. 1

Для описания поведения электромагнитного поля в сердечнике (0<r<a) и в оболочке (a<r<b) необходимо использовать различные функции. Исходя из физической сущности процессов, функции внутри сердечника при r=0 должны быть конечными, а в оболочке описывать спадающее поле.

Для определения основных параметров световодов (критической частоты, волнового числа , скорости передачи и др.) воспользуемся основными уравнениями электродинамики - уравнениями Максвелла, которые для диэлектрических волноводов имеют вид:

                                        (1)

Уравнения Максвелла справедливы для любой системы координат. Для направляющих систем эти уравнения наиболее часто применяются в цилиндрической системе координат, ось Z которой совместим с оптической осью световода:

                  (2)

Для решения инженерных задач электродинамики необходимо знать продольные составляющие полей Еz и Hz.  Их можно получить следующим образом. Преобразуем первое из уравнений Максвелла (1) к виду

.

Тогда, используя соотношение  , а также учитывая, что divH=0, получим

,

где - волновое число световода.

Поступая аналогично со вторым уравнением Максвелла (2), получим   .

Отсюда следует, что продольные электромагнитные составляющие векторов Ez и Hz удовлетворяют уравнениям

Где  -  оператор Лапласа.

,

Тогда для продольных составляющих Ez и Hz в цилиндричееской системе координат получим дифференциальные уравнения второго порядка:

            (3)

Допустим, что напряженность электромагнитного поля в направлении оси Z меняется по экспоненциальному закону, т.е. , где А - любая составляющая векторов Е или Н; j- коэффициент распространения. Тогда первая и вторая производные определятся

.

Для составляющей Еz

.  

Подставляя полученное значениe в уравнения (3), получим

Введем обозначение  - поперечное волновое число световода.  Тогда для сердечника световода имеем

          (4)

где  (без учета затухания) - поперечное волновое число сердечника; k1 - волновое число сердечника с коэффициентом преломления n1,  .

Решение уравнений (4) для сердечника следует выразить через цилиндрические функции первого рода - функции Бесселя, имеющие конечные значения при r=0. Поэтому можно написать

                 (5)

где Аn и Вn - постоянные интегрирования.

Воспользовавшись уравнениями (2), рассмотрим связь между поперечными и продольными компонентами поля. В частности, для составляющей Еr имеем

 

Возьмем производную от второго выражения по

Учитывая, что , а  , то

Тогда

   или  

Подставим данное выражение в уравнение для Еr

 или

.

Окончательно получим       .

Аналогично можно установить связь между продольными и другими поперечными компонентами поля

Воспользовавшись уравнениями (5) возьмем соответствующие производные

Тогда выражения для поперечных составляющих электрического и магнитного полей в сердечнике световода, полагая, что , имеют вид (множитель не пишем):

      (6)

Для оболочки имеем аналогичную систему уравнений:

где  (без учета затухания) - поперечное волновое число оболочки световода; k2 - волновое число оболочки с коэффициентом преломления n2, .

Для решения данных уравнений, исходя из условия, что при  поле должно стремиться к нулю, следует использовать цилиндрические функции третьего рода - функции Ганкеля:

где Сn , Dn - постоянные интегрирования.

Тогда для поперечных составляющих поля в оболочке можно написать следующие выражения:

     (7)

Постоянные интегрирования Аn, Вn, Сn, Dn могут быть определены на основании граничных условий. Используем условия равенства тангенциальных составляющих напряженностей электрических и магнитных полей на поверхности раздела сердечник-оболочка (при r=а):

               

               

Найдя постоянные интегрирования и подставив их в уравнения, после соответствующих преобразований получим следующее трансцендентное уравнение:

 (8)

Полученные уравнения дают возможность определить неизвестные постоянные и найти структуру поля в сердечнике и оболочке волоконного световода. В общем случае уравнения имеют ряд решений, каждому из которых соответствует определенная структура поля, называемая типом волны или модой.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

38191. Воєнно-політична обстановка 128 KB
  Важливо наголосити що Ратцель у своїх концептуальних побудовах відштовхувався не від якихось умоглядних політичних ідей підганяючи під них географічні економічні історичні та культорологічні факти а навпаки фундаментальне вивчення суспільних і природничих наук дало йому змогу на їх емпіричній базі спорудити узагальнюючу концепцію політичної географії тобто геополітики. Фрідріх Ратцель народився 1844 року у невеликому німецькому місті Карлсруе там пройшли його роки навчання в гімназії.Ратцеля; хоча задля об\'єктивності необхідно додати...
38192. Психологічна боротьба в стародавні часи 162.5 KB
  По правді сказати ми взагалі не можемо вести мову про психологію в сучасному розумінні цього слова оскільки психологія або вивчення душі це відносно нова дисципліна. Психологія вивчення душі це відносно нова дисципліна. Коли я кажу: У мене є душа де знаходиться моя точка свідомості В душі чи в тілі Очевидно в тілі оскільки я кажу: У мене є душа а не У мене є тіло . Для стародавніх народів наприклад для індійців що не існувало душі що служить тілу а існувало тіло яке слугує душі.
38193. Психологічна боротьба на інформаційному рівні 99.5 KB
  Боротьба як правило ведеться у вигляді прихованих цілеспрямованих спеціальним чином організованих інформаційнопсихологічних операцій ІПсО. У широкому розумінні ІПсО – це сплановане використання сучасних форм методів і засобів поширення інформації для здійснення впливу на інформаційне середовище та психологічний стан протидіючої сторони з одночасним захистом власного інформаційного середовища і психологічного стану. Вплив що здійснюється на інформаційне середовище та психологічний стан протидіючої сторони під час ІПсО отримав назву...
38194. Конфлікти рівня інформаційного суспільства 121.5 KB
  Конфлікти рівня інформаційного суспільства Заняття №1: Конфлікти рівня інформаційного суспільства Час: 2 години Мета заняття: формувати у курсантів риси необхідні військовому керівнику для професійної діяльності; сприяти розвитку почуття свідомої військової дисципліни відповідальності і цілеспрямованості;...
38195. Проблеми інформаційної безпеки України 161.5 KB
  Бурхливий розвиток інформаційних технологій наприкінці ХХ ст. призвів до зростання відносної важливості окремих аспектів суспільного життя. Внаслідок інформаційної революції основною цінністю для суспільства взагалі й окремої людини зокрема поступово стають інформаційні ресурси
38196. Засновники геополітики 203.5 KB
  Поняття глобального було введено в науковий обіг у другій половині XX століття американським науковцем Т.Левіттом, який охарактеризував ним феномен злиття ринків окремої продукції як нову тенденцію розвитку світової економіки; згодом це явище було інтерпретоване деякими домінуючими світовими силами в дусі ідеології обєднання світу в єдину економічну,
38198. Воєнна політологія як наука 134.5 KB
  Воєнна політика – частина загальної політики певних соціальних сил і спеціально створених ними інститутів влади, що спрямована на підготовку і використання (навмисне або змушене, військове або невійськове) засобів збройного насильства для досягнення тих або інших класових, національних або загальнолюдських інтересів, мети; для ведення війни або протидії.
38199. Аерократія та ефірократія 36.03 KB
  Мондіалістські центри мали своїх кореспондентів і в Москві. Ключовою постаттю був академік Гвішіані, директор Інституту Системних Досліджень, який був чимось подібним до філіалу “Трілатераля”