21681

Основы электродинамики направляющих систем

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Исходные уравнения электродинамики; 2.Исходные уравнения электродинамики Основные уравнения электродинамики поля называемые уравнениями Максвелла обобщают два основных закона электродинамики: закон полного тока и закон электромагнитной индукции.2 представляют собой интегральную запись уравнений Максвелла чаще пользуются уравнениями в дифференциальной форме. Второе слагаемое в правой части уравнения 2.

Русский

2013-08-03

183.5 KB

29 чел.

ЛЕКЦИЯ №2 Основы электродинамики направляющих систем

Вопросы:

1.Исходные уравнения электродинамики;

2.Плоские волны как простейший случай волнового процесса; 3.Распространение плоских волн в диэлектрике и проводнике.

1.Исходные уравнения электродинамики

Основные уравнения электродинамики поля , называемые уравнениями Максвелла, обобщают два основных закона электродинамики: закон полного тока и закон электромагнитной индукции.

 Закон полного тока устанавливает количественное соотношение между напряженностью магнитного поля H и током :

,                                   (2.1)

   где j - объёмная плотность постоянного тока, протекающего в теле;

         p - координаты;

         n - вектор нормали, задающий положительное направление обхода контура L (как вращение правого винта с направлением движения по вектору);

Согласно данному закону линейный интеграл напряженности магнитного поля по замкнутому кругу равен полному току, проходящему сквозь поверхность, ограниченную этим контуром.

Уравнение (2.1).называется первым уравнением Максвелла.

 Закон электромагнитной индукции(Фарадея) устанавливает соотношение между напряженностью электрического поля Е и магнитным потоком .Закон электромагнитной индукции гласит, что электродвижущая сила, возникающая в контуре при изменении магнитного потока , проходящего сквозь поверхность, ограниченную контуром, равна скорости изменения этого потока с обратным знаком:

                           (2.2)

Это уравнение называют вторым уравнением Максвеллом.

Уравнение (2.1) и (2.2) представляют собой интегральную запись уравнений Максвелла, чаще пользуются уравнениями в дифференциальной форме. При этом к левой части уравнений применяют известную формулу Стокса:

,      .

Введём обозначение

,

где  - где - удельная проводимость среды (См/м = 1/(Ом м).

С учетом этого::

               (2.3),

,                            (2.4)

где  - магнитная проводимость среды (Г/м,  ).

Второе слагаемое в правой части уравнения (2.3) введено Максвеллом для учёта токов смещения в непроводящей среде

,

где  - диэлектрическая проницаемость среды (Ф/м Ф/м).

Понятие (rot) означает, что движение происходит по замкнутой кривой: спирали (,  -(набла)).

Заметим, что в интегральной форме направление движения задавало направление вектора нормали n.

 Записанные уравнения обладают симметрией в следующем смысле: согласно первому уравнению изменение во времени электрической индукции порождает вихревое магнитное поле, вектор напряженности которого изменяется в пространстве, согласно второму уравнению изменение во времени магнитной индукции порождает вихревое электрическое поле, изменяющееся в пространстве. Из этого следует возможность существования электромагнитных полей в средах вдали от тел стоками проводимости. Электрические и магнитные поля могут существовать, взаимно порождая друг друга.

Кроме названных уравнений систему дополняют ещё два уравнения:

,                          (2.5),

                         где  - плотность электрического заряда,

которые являются вспомогательными. ()

 Из соотношений (2.5) первое означает, что через поверхность, ограничивающую некий объём, линии электрического поля расходятся в окружающее пространство или сходятся в него. Электрическое поле имеет источники и характеризуется плотностью электрического заряда. Второе уравнение выражает принцип непрерывности магнитного поля. Оно показывает, что магнитные линии всегда непрерывны и образуют замкнутые петли. Они нигде не начинаются и не заканчиваются. Магнитное поле не имеет источников.

Для гармонических колебаний:

 и               (2.6)

Тогда основные уравнения запишутся в виде:

                                                     (2.7)

                             .

 Комплексная диэлектрическая проницаемость среды.

Первое уравнение может быть записано в виде:

                                                              (2.8)

где величину              называют  комплексной диэлектрической проницаемости среды.

 Волновые уравнения в векторной форме. Уравнения Максвелла (2.8) образуют систему взаимосвязанных дифференциальных уравнений первого порядка, решение которых с учетом граничных условий в некотором случае весьма затруднительно. Для преодоления указанных трудностей переходят к более простой форме записи уравнений. Для её получения применяют к обеим частям уравнения (2.8) операцию rot. Отсюда, допустим для первого уравнения получают:  (учитывая 2.9)

                                               или

                                        ,

(Примечание:   , но

 ; Следовательно   К тому же  .)

Обозначив  в окончательном виде имеем:

                                           .                 (2.9)

Величина  определяется свойствами среды, в которой распространяются электромагнитные колебания и называется коэффициентом распространения среды. В общем случае это величина комплексная.  Её действительная часть  - характеризует процессы затухания в среде распространения и потому называется коэффициентом затухания. Величина - характеризует величину набега фазы и потому носит название коэффициент фазы.

Совершенно аналогично может быть получено второе уравнение относительно вектора напряженности электрического поля:

                                               .                   (2.10)

Полученные уравнения (2.9) и (2.10) дают одинаковый закон изменения ,  и являются волновыми уравнениями в векторной форме.

Преимуществом этих уравнений их независимость от системы координат. Так как вектора  и  взаимосвязаны, то решение задачи распространения электромагнитных колебаний может быть найдено для одного из них, а за тем для другого получено путем учета их взаимосвязанности. ()

В математике уравнения вида (2.9) и (2.10) получили название уравнений Гельмгольца.

2. Плоские волны как простейший случай волнового процесса

 Плоской называют такую волну при которой в электромагнитном поле можно провести ряд параллельных плоскостей, перпендикулярных направлению распространения волны так, чтобы векторы напряженности  и  в каждый момент времени лежали в этих плоскостях и сохраняли как своё значение так и своё направление. Основное свойство плоской волны взаимная перпендикулярность векторов  и .

При плоской волне, распространяющейся вдоль оси z, с учетом того, что , одно из уравнений например уравнение (2.11) приобретает вид:

                                             .                  (2.11)

Общее решение уравнения (2.12) зависит только от координаты z, и определяется выражением:

                                             ,             (2.12)

где  и  - постоянные интегрирования.

Оба слагаемые в уравнении (2.12) представляют плоские волны: одну бегущую (падающую волну) в направлении положительной оси z (выражение - ), другую в обратном направлении - отраженная волна (). Направление определяется выбором временного множителя .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33021. Проблемы сознания в истории философии 25.32 KB
  Философское осмысление сознания начинается тогда когда в ходе развития и усложнения материальнопрактической деятельности расширения познания окружающего мира начинается угасание религиозномифологических представлений. Примерами материалистического подхода к объяснению сознания являются общефилософские концепции Фалеса Анаксимандра Анаксимена Демокрита. Идеалистическое объяснение сознания ярче всего отражено в учении Платона о мире идеальных сущностей этих действительных первоосновах материального бытия.
33022. Проблема познания в истории философии 26.33 KB
  Проблема познания в истории философии. Проблема познания в истории философии имеет большое значение. Проблемы познания в философии Стоит начать с того что под познанием понимается целенаправленное активное отображение окружающей действительности в сознании человека. Проблема познания в философии важна также и по той причине что человек может быть не только субъектом но и его объектом.
33023. Проблема истины в философии 25.44 KB
  Проблема истины в философии и науке является достаточно сложной. Признание истины относительной связано с бесконечностью процесса познания мира его неисчерпаемостью. Проблема истины в философии также заключается в том что знание каждой исторической эпохи содержит в себе элементы абсолютной истины поскольку оно имеет объективно истинное содержание является необходимым этапом познания включается в последующие этапы.
33024. Специфика философского познания социальной действительности 40.09 KB
  Социальному познанию можно дать следующее определение: Познание людьми законов функционирования общества и самих себя своих целей желаний потребностей называется социальным познанием Очерки социальной философии. Истина это адекватность представлений субъекта действительности о чем подробно говорилось в первой части курса философии. Предмет и функции социальной философии История философии насчитывает более двух с половиной тысячелетий. За это время накопилось множество определений философии но до сих пор не утихают споры о том что...
33025. Основные подходы к изучению общества 18.61 KB
  Основные подходы к изучению общества Основные подходы к изучению общества. В процессе развития научных знаний сложилось несколько основных подходов к исследованию и объяснению общества. Этот подход проявляется также в понимании общества как особого живого организма.Культурноисторический подход к изучению общества характерен для конца XIX начала XX в.
33026. Общество как система. Характеристики общества как системы 33.31 KB
  Пушкарева отмечает что общество представляет собой универсальный способ социальной организации социального взаимодействия и социальных связей обеспечивающий удовлетворение всех основных потребно^ стей людей самодостаточный саморегулирующийся и самовоспроизводящийся Во всех этих определениях есть рационально зерно так как общество действительно состоит из активно действующих субъектов связанных между собой достаточно устойчивыми отношениями. Причем эти части и элементы не изолированы друг от друга не обособлены а напротив тесно...
33027. Социальная структура. Социальные слои 39.64 KB
  Основными элементами социальной структуры общества являются индивиды занимающие определенные позиции статусы и выполняющие определенные социальные функции роли объединения этих индивидов на основе их статусных признаков в группы социальнотерриториальные этнические и иные общности. Социальная структура выражает объективное деление общества на общности классы слои группы и т. В зависимости от того какой элемент выделяется в качестве главного структура общества может быть представлена как групповая классовая общностная и т. Таким...
33028. Материальное производство и его структура 17.05 KB
  Теория материального производства разработана марксизмом.Главной особенностью материального производства которая служит его показательным отличием от любого другого вида производства различные виды производства духовных продуктов и нематериальных благ является наличие в процессах материального производства обязательного взаимодействия человека с природой.Таким образом в процессе материального производства человек воздействует на природу с помощью какихлибо средств труда. Сырье – природный материал который в процессе производства...
33029. Муниципальные финансы: понятие, структура. Роль муниципальных финансов в решении социальных задач территорий 38.5 KB
  Муниципальные или местные финансы совокупность социальноэкономических отношений возникающих по поводу формирования распределения и использования финансовых ресурсов для решения задач местного значения. Эти отношения складываются между органами местного самоуправления и населением живущим на территории данного муниципального образования а также хозяйствующими субъектами. Муниципальный бюджет это бюджет соответствующего муниципального образования формирование утверждение и исполнение которого осуществляют органы местного...