21684

Оптимальное соотношение между первичными параметрами кабельных цепей

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Уравнение однородной линии; 2.Уравнение однородной линии При определённых условиях первичные параметры полностью характеризуют электрические свойства линейных цепей связи. Однако в отличии от сосредоточенных параметров они распределены по всей длине линии.Вторичные параметры цепи Из приведённых выше формул следует что распространение энергии по линии ток и напряжение в любой точке цепи обусловлены в первую очередь параметрами и .

Русский

2013-08-03

263 KB

18 чел.

ЛЕКЦИЯ №5. Оптимальное соотношение между первичными

                         параметрами кабельных цепей

Вопросы:

1.Уравнение однородной линии;

2.Вторичные параметры цепи;

3.Оптимальное соотношение параметров кабельных линий;

4.Способы увеличения индуктивности кабельных линий;

1.Уравнение однородной линии

 При определённых условиях первичные параметры полностью характеризуют электрические свойства линейных цепей связи. Однако в отличии от сосредоточенных параметров они распределены по всей длине линии.

Рассмотрим однородную цепь связи с первичными параметрами: R, L, C, и G.

                        Рис.1

 В начале цепи имеется генератор с сопротивлением , в конце - нагрузка . Соответственно  - напряжение и ток в начале цепи;  - напряжение и ток в конце цепи.

Выделим на расстоянии  x от начала цепи бесконечно малый участок dx. Обозначим ток, протекающий по элементу цепи dx, через I и напряжение между проводами через U. Тогда падение напряжения на участке dx будет равно:

.          (5.1)

Утечка тока на участке:

         (5.2).

Продифференцируем первое уравнение

      (5.3).

Подставив (2) в (3) получим:

      (5.4).

Обозначив , получим:

.                             (5.5)

Как известно, решение данного уравнения имеет вид:

.                          (5.6)

Продифференцировав (6) и подставив результат вместо правой части выражения (1) получим:

.         (5.7)

Обозначив , получим в окончательном виде:

.

Таким образом имеем систему уравнений из двух неизвестных:

Для нахождения A и B воспользуемся значениями тока и напряжения в начале цепи (при x=0)  и . Тогда уравнения примут вид:

           .

Отсюда

;      .    (5.9)

Подставив значения A и B в (8) получим:

  .  (5.10)

Произведя соответствующие преобразования, имея в виду, что  и , получим значения  и  в любой точке цепи x:

  .   (5.11)

Эти уравнения справедливы при любых нагрузках на концах цепи, однако, передача сигналов с наименьшими потерями достигается при согласованных нагрузках, т.е. . При этом уравнения преобразуются к виду:

.         (5.12)

2.Вторичные параметры цепи

Из приведённых выше формул следует, что распространение энергии по линии, ток и напряжение в любой точке цепи обусловлены в первую очередь параметрами  и .

Сравним выражение (5.12) с выражением (2.13) в лекции 2. По аналогии с (2.13) физический смысл (5.12) плоская волна бегущая по направлению к концу линии. В таком случае  здесь также коэффициент распространения, состоящий из действительной и мнимой части, имеющих аналогичный физический смысл. Выше нами определена зависимость характеристического сопротивления от параметров линии

                                                                                     (5.13)

  , где  - коэффициент затухания;

                                                                 - коэффициент фазы.

Уравнения для токов и напряжений можно представить в следующем виде:

.       (5.14)

Модуль этого выражения  характеризует уменьшение абсолютного значения тока или напряжения при прохождении по линии длиной l. Угол  характеризует изменение угла фазового набега на этом же участке линии длиной l.

Расчетные формулы для  и  через первичные параметры нетрудно получить из (5.13):

                     (5.15)

                  (5.16)

(Выражение (5.16) получаем возведя в квадрат обе половины выражения (5.13) и прировняв действительные части).

Сумма выражений (5.15) и (5.16) даёт выражение для , разность - для :

         (5.17);

          (5.18).

Следует обратить внимание на размерность (Нп/км; 1Нп=8.686дБ) и (рад/км; 1рад=57.30). (Непер - единица при натуральном логарифме отношения. дБ - десятичный логарифм отношения)

Выражение для  также было введено ранее:

.                (5.19))

Проанализируем его размерность. Так как  определяется распределёнными параметрами R,G,L и C, то по аналогии с (3.) его следует считать характеристическим (волновым) сопротивлением линии. Действительно для идеальной линии где  выражение для  будет совпадать с выражением для характеристического сопротивления контура .

В общем случае характеристическое (волновое) сопротивление является также комплексной величиной и может быть представлено в виде: .

Оба характеристическое сопротивление  и коэффициент распространения  широко используются для оценки эксплуатационно-технических качеств линий связи и называются вторичными параметрами линии.

3.Оптимальное соотношение параметров кабельных линий

 Как видно вторичные параметры линии существенным образом зависят от частоты сигнала.

1.При постоянном токе: ;  ; ; .

2.В диапазоне относительно низких (тональных) частот:

, .

и  - рассчитываются по полным формулам;

, где ; .

3.В диапазоне средних частот вторичные параметры рассчитываются по полным формулам.

4.В диапазоне высоких частот:, .

, .

Определим аналитическое выражение для коэффициента затухания для чего преобразуем выражение (5.13) следующим образом(нетрудно убедится, что простая подстановка  в (5.17) результата не даёт):

,                     (5.20)

.          (5.21)

Так как оба выражения (16) и (17) равноценны, то

. (5.22)

Очевидно действительная часть выражения (5.22) и есть коэффициент затухания. При этом

.                               (5.23)

Подставив в (5.23)  выражение для волнового сопротивления на высоких частотах окончательно получим:

.                             (5.24)

Причем первый член суммы определяет затухание за счет потерь в проводнике, а второй в диэлектрике.

Одной из актуальных проблем кабельной техники является

увеличение дальности связи без дополнительного расхода цветных металлов. Особенно это актуально для протяженных линий и высоких частот передачи. С этой целью идет постоянное совершенствование аппаратуры связи и электрических свойств кабелей связи. Прежде всего для этого необходимо уменьшить коэффициент затухания . Как видим затухание может быть снижено уменьшением R и G, но это крайне затруднительно, т.к. значения этих величин регламентированы допустимым расходом меди (диаметром жилы) и качеством диэлектрика. Уменьшение ёмкости С связано с необходимостью увеличения расстояния между жилами кабеля, т.е. увеличения его габаритов, что также не целесообразно. Остается возможность увеличения индуктивности L. Минимальное значение  достигается при таком L, при котором достигается равенство. Отсюда

.                            (5.25)

В кабелях существующих типов R и C превосходят L и G (RC>>LG). Поэтому увеличение индуктивности приводит к уменьшению затухания , но до некоторых частот. С возрастанием частоты увеличивается проводимость изоляции и на определенной частоте наступает равенство  без искусственного повышения L. Для симметричных кабелей связи эта частота лежит в пределах кГц.

4.Способы увеличения индуктивности кабельных линий

 Увеличить индуктивность кабельных цепей и соответственно снизить их затухание можно следующими спосбами:

пупенизацией кабеля;

крарупизацией кабеля;

биметаллизацией кабеля;

использованием магнитодиэлектрика.

 Крарупизация состоит в навивке на токопроводящую жилу тонкой проволоки или ленты из стали, пермалоя или другого сплава с большой магнитной проницаемостью.

 Биметаллизация состоит в том, что на токопроводящую жилу электролитическим путём наносится тонкий слой железа (мкм).

В обеих случаях благодаря этому вокруг медной жилы образуется магнитопроводящая среда увеличивающая магнитный поток и соответственно индуктивность кабельной цепи.

Такого же эффекта можно достигнуть, если использовать в качестве слоя диэлектрики, обладающие большой магнитной проницаемостью. В этом случае достигается двойной эффект: изоляция жилы кабеля и увеличения его индуктивности.

Однако наибольшее распространение получил способ пупинезации кабельных цепей. Он состоит в том, что для увеличения индуктивности в кабель через определённые расстояния (шаг пупенизации) включают катушки индуктивности, называемые в честь автора их предложившего (Пупина - американский инженер) пупиновскими. В существующих системах пупенизации кабелей дальней связи: шаг пупенизации км, а индуктивность катушек мГн.

Звеном пупенизации называют участок линии протяженностью в один шаг S и с одной катушкой, обладающей индуктивностью .

Пупиновская катушка представляет собой замкнутый сердечник из ферромагнитного материала круглого или овального сечения с обмотками из медной изолированной проволоки (см. Рис.    ). Катушка помещается в металлический чехол, служащий ЭМ экраном и защитой от механических повреждений.

 Недостаток: пупенизированная линия пропускает с малым затуханием только нижние частоты попадающие в «полосу прзрачности» и задерживает высокие частоты, т.е. ведёт себя как фильтр низких частот.

L

R

G

C

Г

x

dx

l

(5.8)

S


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23151. Художнє осмислення загальнолюдських цінностей у твоpчості Ліни Костенко 28 KB
  Ліна Костенко витвоpила духовний зpіз укpаїнської істоpії явила людстви складну щедpу на добpо і спpаглу до щастя і волі укpаїнську душу. Hеоціненним скаpбом людяності сили духу й добpоти сповнені поезії Ліни Костенко: Hе забувайте незабутнє І незнецінюйте коштовне Hе губіться у юpбі. Ліна Костенко багато pозміpковує над тим що ж лишає по собі людина.
23152. Шістдесятництво як явище 168.13 KB
  Зустрічі на яких громили шістдесятників відбулися у Києві Львові Харкові й Дніпропетровську. Влада не сиділа склавши руки: крім звільнень з роботи звільнили Василя Стуса Михайлину Коцюбинську Вячеслава Чорновола організовувалися мітинги робітників і колгоспників які засуджували дії шістдесятників. 28 листопада 1970 року за таємничих обставин була вбита одна з головних учасниць руху шістдесятників Алла Горська. Феномен молодості природний для кожного нового покоління у шістдесятників щасливо поєднався із зустрічною потребою...
23153. Життя і творчий шлях Юрія Клена 66.5 KB
  Вже в 20ті роки розкрилися ті особливості його манери письма які зближували Юрія Клена з неокласиками: досконале володіння мистецькою формою своєрідний панестетизм. 1943 року з'являється в світ збірка поезій Юрія Клена Каравели в якій автор спробував синтезувати творчі принципи київських неокласиків та ідейнохудожні шукання поетів празької школи. Вершинними здобутками Юрія Кленапоета є поеми Прокляті роки 1937 та Попіл імперій 1943 1947.
23154. Я хочу правді бути вічним другом і ворогом одвічним злу... творчість Василя Симоненка 27.5 KB
  Це очі Василя Симоненка поета якому судилося прожити усього 28 років але залишитися в пам'яті народній назавжди. Тому мабуть кожне наступне покоління буде вважати Василя Симоненка своїм однолітком і гортаючи сторінки знаходити в поезіях відгуки власних емоцій і почуттів. Найбільша любов поета це рідна земля Україна саме цій темі присвячена більшість творів Симоненка: Україно ти моя молитва ти моя розпука вікова.
23155. Ліна КОСТЕНКО БЕРЕСТЕЧКО 414 KB
  Кишить Вкраїна кишлами орди І Бог згортає чорними сувоями твоє терпіння виткане з біди НЕ ЖАЛІВ МЕНІ ХАН НІ ВИНА НІ КУМИСУ НІ МЕДУ. І розджохався хан усе причіпеньки шукав: Ти мене одурив проклятий ґяуре Я привів своє військо а ти мене ошукав Що ж ти хочеш козацький ти макогоне щоб у тих болотах мені жаба цицьки дала Ти ж казав що їх мало. Ти ж мені любий брат казав Гірей. Несу свій хрест на свої Голгочі А цар стромляє мені у спину Свої двойлезі каправі очі.
23156. В. Симоненко про історичну місію людини на землі («Ти знаєш, що ти - людина?») 24 KB
  Симоненко про історичну місію людини на землі Ти знаєш що ти людина В історії української літератури шістдесяті роки стали роками творчості письменників які віддали свій голос на захист простої людини. Вони намагалися пробити чиновницькобюрократичну стіну суспільства де людина була лише гвинтиком їхнього апарату а не творцем своєї долі своєї історії. Повага до людини зокрема до її гідності до права жити так як вона хоче в цьому філософська наснаженість і гуманістична спрямованість поезії Ти знаєш що ти людина Лад у...
23157. Головний герой поезій В. Симоненка 23.5 KB
  В його юнацькому серці завжди жили любов віра в людину в її творчі можливості. Такі вірші як Лебеді материнства Україні Земле рідна Україно п'ю твої зіниці вражають читачів великою синівською любов'ю поета до своєї Батьківщини непідробним почуттям патріота. Ліричний герой цих поезій наголошує що без любові до Батьківщини нема справжньої людини. У віршах Любов Вона прийшла Є в коханні і будні і свята розкрито інтимні почуття ліричного героя.
23159. Духовні цінності людини в поезії Ліни Костенко 26 KB
  Поставити свого сучасника обличчям до норм що їх виробляло людство впродовж століть задуматися над сутністю власного життя зосередитися на усвідомленні себе сином української землі взяла на себе обов'язок поетеса Ліна Костенко. Звичайно у зв'язку із своєю позицією поетапатріота Ліна Костенко перебувала в опозиції до офіційних властей тоталітарного радянського суспільства. У своїх поезіях Ліна Костенко бачить конкретних винуватців моральної і духовної деградації людей.