21714

ИСПЫТАНИЯ НА НАДЕЖНОСТЬ ЭМС. ОПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫЕ ИСПЫТАНИЯ

Лекция

Энергетика

При определительных испытаниях могут оцениваться законы распределения отказов и их параметры. При определительных испытаниях могут оцениваться законы распределения отказов и их параметры. Однако существует универсальный план испытаний позволяющий по единой методике проводить статистическую оценку величины Р для изделий с любым законом распределения. Полученные данные по отказам изделий в результате испытаний или по данным эксплуатации подвергаются статистической обработке для получения следующих результатов: определения вида функции...

Русский

2013-08-03

3.06 MB

31 чел.

PAGE  1

ЛЕКЦИЯ 13

ИСПЫТАНИЯ НА НАДЕЖНОСТЬ ЭМС. ОПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫЕ ИСПЫТАНИЯ.

При планировании определительной процедуры принципиально невозможно однозначно указать необходимый объем испытаний, так как точность оценок показателей надежности при заданной достоверности зависит не от объема испытаний, а от объема получаемой при испытании информации. Исходя из требуемых точности и достоверности оценок, в результате планирования исследовательской процедуры получают не объем испытаний, а минимально необходимое число информативных реализаций.

Определительные испытания на надежность изделий, серийное производство которых налажено вновь или после модернизации, проводятся с целью нахождения фактических количественных показателей надежности. Определительные испытания проводятся на образцах, изготовленных согласно циклу серийного производства. При определительных испытаниях могут оцениваться законы распределения отказов и их параметры. Результаты определительных испытаний служат для оценки соответствия фактических показателей надежности техническим условиям.

Определительные испытания на надежность изделий, серийное производство которых налажено вновь или после модернизации, проводятся с целью нахождения фактических количественных показателей надежности. Определительные испытания проводятся на образцах, изготовленных согласно циклу серийного производства. При определительных испытаниях могут оцениваться законы распределения отказов и их параметры. Результаты определительных испытаний служат для оценки соответствия фактических показателей надежности техническим условиям.

ТЕМА № 1. Характеристика определительных испытаний на надежность

План определительных испытаний характеризует основные черты экспериментальной оценки показателя надежности, сохраняющиеся независимо от конкретного вида испытуемого изделия. Каждый план имеет некоторое количество параметров (переменных), для каждого из которых задается диапазон возможных значений, и значения, которые должны быть определены до начала испытаний. Набор фиксированных значений параметров называют сечением плана.

План испытаний можно считать заданным, если определены: оцениваемый показатель надежности, перечень параметров плана, перечень непосредственных результатов испытаний (достаточная статистика), методика получения непосредственных результатов и дополнительные условия, определяющие рамки применения данного плана.

Рассмотрим пример плана испытаний для оценки вероятности Р () безотказной работы изделия в течение фиксированного интервала времени. Проводятся т опытов, каждый из которых состоит в испытании одного образца изделия до истечения времени , если до этого времени отказ не наступил, или до отказа, если время возникновения отказа t<. Фиксируется количество опытов d, закончившееся отказом. На основе величин т и d вычисляется точечная оценка Р*(), а также все необходимые показатели точности и достоверности этой оценки: верхние и нижние доверительные границы , соответствующие заданной доверительной вероятности Q, относительная доверительная ошибка . Параметром плана является количество опытов m, достаточной статистикой — количество опытов т и число отказов d.

Для конкретизации выбранного плана служит программа испытаний, которая составляется в результате планирования испытаний и включает следующие позиции: оцениваемый показатель надежности; показатели точности и достоверности оценки; значения параметров плана; количество образцов, участвующих в испытаниях; условия окружающей среды; необходимое испытательное оборудование, стенды и приборы; режимы работы и технического обслуживания испытуемого образца; процедура получения непосредственных результатов; формулы для вычисления искомых показателей; способ оформления результатов испытаний.

Оценка вероятности безотказной работы Р() может производиться при использовании различных планов испытаний. Однако существует универсальный план испытаний, позволяющий по единой методике проводить статистическую оценку величины Р() для изделий с любым законом распределения.

При использовании этого плана проводится т опытов, каждый из которых состоит в испытании одного образца в установленных условиях эксплуатации до истечения времени  (если до этого времени не возник отказ образца) либо до возникновения отказа (если отказ возник раньше истечения времени ). Опыты могут проводиться параллельно (одновременно) или последовательно.

По окончании всех т опытов фиксируется общее количество отказов d. Значения т и d, представляют собой непосредственные результаты испытаний, на основе которых определяются все необходимые числовые данные — Р*(),,. План является однопараметрическим планом испытаний с параметром т.

Точечная оценка искомой вероятности Р* связана с результатами испытаний следующим соотношением:

Р*=1—4/т.         (8)

Известно, что такая оценочная функция для рассматриваемого случая является несмещенной, состоятельной и эффективной.

В составе методов планирования и обработки результатов лежат соотношения, связывающие доверительные границы  и доверительную вероятность Q с непосредственными результатами испытаний т и d. Эти соотношения протабулированы и представлены в таблице. В клетках на пересечениях строк и столбцов указаны значения  (сверху) и  (снизу), соответствующие различным сочетаниям значений Q, d, m.

ТЕМА № 2 Планирование определительных испытаний

Планирование испытаний сводится к определению значения единственного параметра — минимального количества опытов т, необходимого для обеспечения заданной достоверности Q и точности  оценки показателя Р, а также ориентировочного значения суммарного расхода ресурса  . Основные соотношения следующие:

      (9)

.       (10)

При планировании определительных испытаний существует принципиальное затруднение, состоящее в том, что величина точечной оценки Р в момент планирования неизвестна. Это означает, что при фиксированном значении Q и  необходимое количество опытов т является функцией результатов испытаний. В то же время предварительное определение т, хотя бы приближенно, весьма важно с точки зрения практики испытаний. В связи с этим при планировании следует принять некоторое ожидаемое значение точечной оценки Р*= . Это дает возможность ориентировочно определить т. Выбор РЕ должен производиться на базе всей имеющейся априорной информации: данных испытаний и эксплуатации аналогичных изделий, результатов расчетов, требований, предъявляемых к изделию на этапе разработки, и т. д. Здесь полезно отметить, что в случае РЕ >Р* при фиксированном значении достоверности точность оценки оказывается выше заданной.

Итак, методика планирования состоит в следующем:

1. Выбирается нижняя доверительная  граница по формуле (10)

2. В таблице (при заданном значении С) отмечаются все клетки, соответствующие значениям т и d, удовлетворяющим равенству

(т—4)/т=РЕ.      (11)

3. Среди отмеченных находится клетка, в которой указано значение , равное или наиболее близкое к значению, рассчитанному по п.1 [формула (10)]. Столбец, которому принадлежит данная клетка, определяет необходимое количество опытов т.

Обработка результатов состоит в определении Р*, доверительных границ   и  относительной ошибки  по полученным в испытаниях т и d . Точечная оценка вычисляется по формуле (11); доверительные границы определяются по таблицам соотвествующих стандартов (по известным Q, т, d) относительная доверительная ошибка вычисляется по формуле

.    (12)

ТЕМА № 3 Оценка надежности по данным эксплуатации

Одним из важнейших способов получения данных о надежности технических устройств являются сбор и статистическая обработка информации об износе и отказах, произошедших в процессе эксплуатации.

Полученные данные по отказам изделий (в результате испытаний или по данным эксплуатации) подвергаются статистической обработке для получения следующих результатов:

- определения вида функции плотности распределения или интегральной функции распределения;

- вычисления параметров полученного распределения;

- установления с помощью критериев согласия степени совпадения эмпирического (экспериментального) распределения с предполагаемым теоретическим распределением;

- определения параметров надежности исследуемых изделий.

При определении вида распределения рекомендуется аппроксимировать экспериментальные характеристики наиболее распространенными теоретическими законами распределения.

Для подбора вида теоретического распределения, совпадающего в наибольшей степени с полученным эмпирическим, чаще всего применяется метод максимума правдоподобия и метод наименьших квадратов, причем последний применяется для определения параметров распределения при полных выборках.

Для оценки степени совпадения эмпирической и теоретической кривых распределения применяются так называемые критерии согласия: критерий x2 (критерий К. Пирсона) и критерий Колмогорова.

3.1 Оценка по критерию К.Пирсона (аналитический метод).

Процесс аналитической оценки закона распределения разбивается на два этапа: построение гистограмм и коммулятивных кривых и проверка допустимости принятого закона распределения отказов по критериям согласия .

Для построения гистограмм и коммулятивных кривых удобно использовать форму, соответствующую таблице 1. Для заполнения данной таблицы вся область предполагаемого распределения разбивается на т равных интервалов (т=10—20). По данным столбца 3 (частота отказов) строится гистограмма, которая аппроксимируется кривой (рисунок 3). Высота каждого прямоугольника соответствует частоте отказов  в интервале .

Таблица 1 -  Форма для построения гистограмм и коммулятивных кривых

Границы

интервала

Абсолютная частота

отказов

Частота отказов

Накопленная

частота

отказов

Вероятность

безотказной

работы

Интенсивность

отказов

     

  n ()

 

    

   

Аналогичные гистограммы можно построить для вероятности безотказной работы (столбец 5 табл.1) и интенсивности отказов (столбец 6). По виду аппроксимирующих кривых устанавливается ориентировочно закон распределения отказов путем сравнения их с теоретическими кривыми.

 Рисунок 3 – Гистограмма частоты Рисунок 4 – График накопленных час-отказов  тот и соответствующая ему коммулятивная кривая

График накопленных частот и соответствующая ему коммулятивная кривая строятся по данным столбца 4 (рисунок 4). Накопленные частоты получены в результате последовательного сложения следующих друг за другом частот. Высота последней ординаты соответствует объему накоплений всего ряда, или 100%.

Проверка  совпадения  эмпирической  кривой  распределения  и выбранной теоретической производится по критерию

,      (13)

где kчисло интервалов; и  —эмпирическое и теоретическое значения абсолютной частоты отказов;  — общее число изделий.

Полученные значения критерия х2 сравниваются с табличными (приложение) для соответствующего уровня значимости и числа степеней свободы l=k-1.

Если рассчитанное значение х2 меньше табличного, то гипотеза об идентичности эмпирического и теоретического законов принимается, в обратном случае гипотеза отвергается и проверяется иной закон.

Основным моментом в определении х2 является нахождение разницы между эмпирическим и теоретическим распределением, т. е. . Теоретическая вероятность   указывает долю площади под гауссовой кривой распределения между верхними  и нижними   границами т-го интервала (рисунок 5).

Рисунок 5 – Гауссова кривая распределения отказов

3.2 Графический метод оценки закона распределения Экспериментальные данные записываются в таблицу, где в первый столбец вносятся время  отказа испытуемых изделий, во второй — число  изделий, отказавших за данный интервал времени, в третий —накопленное к данному моменту число отказов  в четвертый — частость отказов , где  — общее число отказов, и в пятый — (1-). Для графического выявления закона распределения значения    или   (1-) наносят на бумагу со специальной координатной сеткой (вероятностная бумага): с равномерной шкалой для  по оси абсцисс и логарифмической шкалой по оси ординат при проверке экспоненциального закона распределения (рисунок 6);

- с равномерной шкалой по оси абсцисс и шкалой, соответствующей нормальному закону, по оси ординат при проверке нормального закона распределения;

- с логарифмической шкалой по оси абсцисс и шкалой, соответствующей нормальному закону, по оси ординат при проверке логарифмически-нормального закона распределения;

- со специальными шкалами по осям при проверке закона Вейбулла.

Рисунок 6 – Графическое определение закона распределения

После нанесения точек проводят прямую линию так, чтобы отклонения экспериментальных точек от прямой были бы минимальными и точки располагались по обе стороны от прямой. Наибольшее отклонение D определяется сравнением величин отклонения по оси ординат точек, построенных по экспериментальным данным, от прямой при различных  и выбором максимального значения. При этом следует помнить о неравномерности шкалы ординат. Затем проверяется соответствие эмпирического и теоретического законов распределения по критерию согласия Колмогорова, который рассчитывается по формуле: , где n — общее число экспериментальных точек. Если <1,0, то гипотеза о пред полагаемом законе подтверждается, если же >1,0, то гипотеза отвергается.

Если согласие теоретического и эмпирического законов подтверждено, то по графикам можно определить параметры законов распределения. В случае экспоненциального закона значение  соответствует пересечению прямой y=0,37=соnst с интерполяционной прямой. В случае нормального и логарифмически-нормального законов проводятся прямые y=0,16=соnst и у= =0,84=соnst, проекции точек которых при пересечении с интерполяционной прямой определят отрезок на оси абсцисс, равный соответственно  и .

Доверительные нижняя и верхняя границы определяются соответственно из уравнений:

   (14)

  (15)

где  — квантиль распределения Стьюдента для вероятности  и числа степеней свободы f =n-1, находится по таблице (приложение).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34802. Пантеизм как специфическая черта натурфилософии возрождения. Диалектика ренессанса (Кузанский Бруно) социально-политическая модель Макиавелли 36.5 KB
  прямо не отрицая существования Бога она отождествляла его с природой. Теософия мудрость от Бога. Если учесть что познание от Бога а Бог непознаваем значит Бог предел познания. Бог это предел за которым нет знания но есть вера есть осознание Бога.
34803. Научная революция нового времени. Бэкон о естественной философии. Индуктивный метод. Источники заблуждений. Критика «идолов» 47 KB
  Бэкон о естественной философии. Бэкон Англия; С. В философии этого периода появляются два подхода к понятию субстанция: онтологическое понимание субстанции как предельного основания бытия основоположник Френсис Бэкон 1561 1626; гносеологическое осмысление понятия субстанция его необходимость для научного знания основоположник Джон Локк 16321704. Бэкон; рационализм Р.
34804. Рационализм декарта. Очевидность как критерий истины. Учение о врожденных истинах 44 KB
  С точки зрения Декарта непосредственные чувственные восприятия не подвергнутые анализу и проверке в свете разума могут вводить в заблуждение и не являться сами по себе гарантами достоверного познания. Скепсис Декарта скепсис методологический который должен привести к первичной достоверности. Философия Декарта является защитой не Божественного разума а нашего собственного земного человеческого.
34805. Учение о субстанции спинозы и Лейбница. Рационализм и проблема свободы 26 KB
  Субстанция одна она есть причина самой себя. Эта единая субстанция не нуждается ни в чем другом для того чтобы существовать. Природа творящая есть Бог единая субстанция. Субстанция обладает двумя главными атрибутами свойствами: 1 мышлением; 2 протяжением распространенностью Посредством этих свойств человеческий ум воспринимает субстанцию в ее конкретности.
34806. Эмпиризм: гоббс и локк. Скептицизм Юма. Субъективный идеализм Беркли 35 KB
  Юм выводит все идеи из чувственных впечатлений. Юм пытается доказать что субстанция и причинность не объективно существующие сущности не априорные идеи но что они по своему эмпирическому содержанию представляют собой исключительно ассоциации которые образуются благодаря привычным сочетаниям впечатлений. Среди постепенно появляющихся идей о вещах мы начинаем замечать определенное сходство которое позволяет дать этим понятиям одно и то же название оставляя в стороне возможные качественные и количественные различия и приобретаем...
34807. Философские идеи эпохи просвещения. Правовой идеал просвещения. Коллизия частного интереса и общей справедливости. Просветительная трактовка человека 37 KB
  Просветительная трактовка человека Выдающимися мыслителями философии Просвещения были Вольтер и Руссо Вольтер по праву считается основателем французского Просвещения. Огромное влияние на общественную жизнь Европы оказал другой представитель Просвещения Руссо. Руссо призывает к свободе. Отсюда такой интерес Руссо к принципу частной собственности с возникновением которой он связывает исчезновение первоначального равенства и чистоты общественных нравов.
34808. Кант: от субстанции у субъекту, от бытия к деятельности. Рассудок и проблема объективности познания. Явление «вещь в себе». Природа и свобода 29.5 KB
  Канта Философия Канта вершина всей истории философии до XX в. Все творчество Канта делится на два периода докритический и критический. В первый период основное внимание Кант уделял вопросам естествознания и философии природы. В нем излагается знаменитая гипотеза возникновения Вселенной из туманности что означает отказ от идеи первотолчка хотя Кант и признавал Бога в качестве создателя мира.
34809. Абсолютный идеализм и диалектический метод Гегеля. Противоречие системы и метода 41 KB
  Диалектическая философия Гегеля Романтики иенской школы Фихте Шеллинг Гегель подвергали пересмотру кантовское понятие трансцендентального субъекта. Согласно романтикам главным недостатком кантовского субъекта является его неисторический характер во многом обязанный тому что Кант противопоставил истинное знание доставляемое точными науками тем формам знания которые нам дают миф искусство язык. В качестве такого субъекта предстала особенно у Гегеля история человечества в целом. Теперь формы трансцендентальной субъективности...
34810. Антропологический материализхм Фейербаха 31 KB
  Фейербаха Фейербах последний великий представитель классической немецкой философии. В отличие от других немецких философов этого периода которые были идеалистами Фейербах материалист. Самая известная книга Сущность христианства Если Гегель отрывал разум мышление от человека от его чувственной деятельности то Фейербах реальным субъектом разума считает только человека.