21799

Методы количественного оценивания систем

Лекция

Финансы и кредитные отношения

1 Общая характеристика количественных методов оценивания Исходная задача количественного оценивания систем формулировалась в терминах критерия превосходства вида: 6. Таким образом наличие неоднородных связей между отдельными показателями приводит к проблеме корректности критерия превосходства. Общность подходов состоит в том что оценивание систем по критериям производится с помощью шкал. Методы устранения многокритериальности задач принятия решений: Выделения главного критерия; Лексикографической оптимизации; Последовательных уступок;...

Русский

2013-08-03

130 KB

53 чел.

Лекция 6 Методы количественного оценивания систем

Вопросы:

6.1 Общая характеристика количественных методов оценивания

6.2 Принятие решений в условиях определенности

Литература:

1 Анфилатов В.С. и др. Системный анализ в управлении. – М.: Финансы и статистика, 2003 г. – стр. 130-132, 140-148.

6.1 Общая характеристика количественных методов оценивания

Исходная задача количественного оценивания систем формулировалась в терминах критерия превосходства вида:

 (6.1)

Однако поскольку большинство частных показаний связанных между собой так, что повышение одного ведет к понижению другого, такая постановка была признана некорректной для большинства практических приложений.

Пример, пусть система передачи данных оценивается по двум показателям:

– пропускная способность;

– достоверность передачи данных.

Достоверность передачи данных достигается введением информационной избыточности (помехоустойчивое кодирование, алгоритмы восстановления после сбоев), которая приводит к снижению пропускной способности канала передачи данных. Поэтому формальная постановка задачи (6.1) некорректна.

Таким образом, наличие неоднородных связей между отдельными показателями приводит к проблеме корректности критерия превосходства.

Для решения указанной проблемы разработаны методы количественной оценки систем:

  •  методы векторной оптимизации;
  •  методы теории полезности;
  •  методы инженерии знаний.

Методы векторной оптимизации основаны на использовании функции свертки, т.е. многокритериальный вектор, выраженный через показатели исхода операции, заменяется скалярной величиной.

Методы теории полезности основаны на аксиоматическом использовании отношения предпочтения на множестве векторных оценок систем.

Методы инженерии знаний основаны на построении семиотических моделей оценки систем. В таких моделях система предпочтении ЛПР формализуется в виде набора логических правил, по которым осуществляется выбор альтернатив.

Общность подходов состоит в том, что оценивание систем по критериям производится с помощью шкал.

Пусть  – множество оценок по -му критерию,

 – системы, рассматриваемые как альтернативы.

Тогда множество векторных оценок альтернатив будем называть множество , а процесс присваивания векторных оценок альтернатив описывается отношением

6.2 Принятие решений в условиях определенности 

Оценивание систем в условиях определенности производится с использованием методов векторной оптимизации на основе шкал.

Пусть  – векторный критерий, представляющий собой отображение

где  – векторная оценка альтернативы ,

 – шкала всех действительных чисел.

Тогда общая задача векторной оптимизации формулируется следующим образом

, (6.2)

где  – оператор оптимизации, определяющий семантику оптимальности.

Решением задачи (6.2) является множество

 (6.3)

Реализация (6.3) осуществляется в 3 этапа:

  1.  На основе системного анализа определяются частные показатели и критерии эффективности системы.
  2.  Формулируется задача многокритериальной оптимизации в форме (6.2).
  3.  Путем скаляризации критериев устраняется многокритериальность.

Методы устранения многокритериальности задач принятия решений:

  1.  Выделения главного критерия;
  2.  Лексикографической оптимизации;
  3.  Последовательных уступок;
  4.  Свертывания векторного критерия в скалярный.
  5.  Агрегирование

В методе выделения главного критерия ЛПР назначает один критерий главным, а остальные выводятся в состав ограничений, т.е. указываются границы, в которых эти критерии могут находиться.

Выражение (6.2) примет вид:

                                           (6.4)

.

В методе лексикографической оптимизации предполагается, что критерии, составляющие векторный критерий , могут быть упорядочены на основе отношения абсолютной предпочтительности.

При этом критерии нумеруются так, что наиболее важному из них соответствует номер 1. Тогда на первом шаге выбирается множество альтернатив , имеющих наилучшие оценки по первому критерию. Если  единично, то решение принято. Если >1, то на втором шаге выбирается множество , имеющее наилучшие оценки по и так далее, пока не будет выявлена лучшая альтернатива. При поиске решения задачи (6.2) в описанной процедуре, как правило, будут использоваться не все, а лишь наиболее важные критерии, что не всегда может быть оправдано.

Поэтому в методе последовательных уступок для каждого из проранжированных по важности критериев назначается допустимое отклонение значения критерия от наилучшего. Затем на первом шаге производится построение подмножества альтернатив , для которых отклонение оценки по первому критерию от экстремального значения не превышает допустимого отклонения – «уступки». Далее строится подмножество  на основе второго критерия и его уступки и т.д.

При этом уступки назначаются таким образом, что бы было истинным высказывание

,

поскольку превращение множества  на каком-либо шаге  в одноэлементное или пустое приводит к невозможности оптимизации по остальным  критериям.

Методы свертывания векторного критерия в скалярный. В этих методах задача (6.2) заменяется задачей

 (6.5)

где  – скалярный критерий, представляющий собой некоторую функцию от значений компонентов векторного критерия

Функция  называется сверткой.

Методика получения функции свертки распадается на 4 задачи:

  1.  Обоснование допустимости свертки.
  2.  Нормализация критериев для их сопоставления.
  3.  Учет приоритетов (важности) критериев.
  4.  Построение функции свертки, позволяющей решить задачу оптимизации.

Обоснование допустимости свертки. Требует подтверждения, что рассматриваемые критерии являются однородными. Известно, что показатели эффективности разделяются на 3 группы: показатели результативности, ресурсоемкости и оперативности. Разрешается свертка показателей, входящих в обобщенный показатель для каждой группы отдельно. Нарушение этого принципа ведет к потере физического смысла критерия.

Нормализация критериев. Проводится подобно нормировке показателей.

Учет приоритетов. Осуществляется путем задания вектора коэффициентов важности критериев

где  – коэффициент важности критерия , обычно совпадающий с коэффициентом значимости частного показателя качества.

В результате нормализации и учета приоритетов критериев вместо исходной векторной оценки  альтернативы  образуется новая векторная оценка

.

Именно эта полученная оценка подлежит преобразованию с использованием функции свертки.

Построение функции свертки. Известны несколько способов свертки, использование которых зависит от характера критериев и целей оценивания. Наиболее часто используются аддитивная и мультипликативная свертки.

Аддитивная свертка компонентов векторного критерия состоит в представлении обобщенного скалярного критерия в виде суммы взвешенных нормированных частных критериев

 (6.6)

Свертка (6.6) основана на использовании принципа справедливой компенсации абсолютных значений нормированных частных критериев. Суть принципа: справедливым следует считать компромисс, при котором суммарный уровень абсолютного снижения значения одного или нескольких показателей не превышает суммарного уровня абсолютного увеличения значений других показателей.

Недостатком данной методики является то, что низкие оценки по одним критериям могут компенсироваться высокими оценками по другим критериям.

Мультипликативная свертка компонентов векторного критерия состоит в представлении обобщенного скалярного критерия в виде произведения

 (6.7)

В этом критерии схема компромисса предполагает оперирование не с абсолютными, а относительными изменениями частных критериев.

Правомочность мультипликативного критерия основывается на принципе справедливой относительной компенсации: справедливым следует считать такой компромисс, при котором суммарный уровень относительного снижения значения одного или нескольких критериев не превышает суммарного уровня относительного увеличения значений других критериев.

В математической форме такое условие оптимальности имеет вид:

где  – приращение величины -го критерия;

 – первоначальная величина -го критерия.

Достоинством мультипликативного критерия является то, что при его использовании не требуется нормировка частных критериев.

Недостатки критерия: критерий компенсирует недостающую величину одного частного критерия избыточной величиной другого и имеет тенденцию сглаживать уровни частных критериев за счет неравнозначных первоначальных значений частных критериев.

Выбор между аддитивной и мультипликативной свертками частных критериев определяется степенью важности абсолютных или относительных изменений значений частных критериев соответственно.

Кроме свертки векторного критерия в теории векторной оптимизации особое место занимает агрегирование. Если из существа задачи следует полная недопустимость компенсации значений одних показателей другими, т.е. требуется обеспечить равномерное подтягивание всех показателей к наилучшему уровню, то используют функцию агрегирования вида:

,                                          (6.8)

Если из существа задачи следует, что одни показатели желательно увеличить, а другие уменьшить, то тогда используют функцию агрегирования в виде отношений одних показателей к другим, т.е.

                                                         (6.9)

где  – номер показателя, значения которого желательно увеличить,

 – номер показателя, значения которого желательно уменьшить

Часто первая группа показателей отождествляется с целевым эффектом, а вторая – с затратами на его достижение.

Рассмотренные группы методов представляют широкие возможности для анализа многокритериальных оценок в целях выявления наилучших альтернатив. Однако условия применимости тех или иных методов вследствие эвристического характера последних не могут быть сформулированы строго.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

17681. Принцип голографічного запису оптичного поля 61.73 KB
  Принцип голографічного запису оптичного поля. Голографія – метод безлінзового отримання оптичних зображень шляхом фіксування та відтворення хвильового фронту. Зареєстрована інтерференційна картина називається голограмою. Для голографії необхідні джерела світла як
17682. Принцип Гюйгенса-Френеля. Побудова Гюйгенса 449.41 KB
  Принцип ГюйгенсаФренеля. Побудова Гюйгенса. За Гюйгенсом кожна точка хвильового фронту наприклад сферичної хвилі яка виходить з точкового джерела є джерелом вторинних хвиль. Базуючись на цьому Гюйгенс запропоновав метод геометричної побудови фронтів вторинних хв
17683. Принцип дії лазера інверсія населеностей 49.35 KB
  Принцип дії лазера: інверсія населеностей. Дія лазера базується на підсиленні світлового потоку середовищем через яке він проходить. Якщо привести систему атомів у нерівноважний стан достатньо сильно порушивши розподіл Больцмана то можна досягти зміни концентрації...
17684. Принцип Ферма. Закон заломлення 49.85 KB
  Принцип Ферма. Закон заломлення. Світло при поширенні з однієї точки в іншу вибирає шлях якому відповідає найменший час поширення. Припустимо що показник заломлення середи змінюється у просторі неперервно і достатньо повільно так що умови використання геометричної о
17685. Принципи дії поляризаторів двопроменезаломлюючі, відбиваючі, інтерференційні дихроїчні 323.4 KB
  Принципи дії поляризаторів: двопроменезаломлюючі відбиваючі інтерференційні дихроїчні. Поляризатори виділяють лінійну складову ел. маг. хвилі. Якість поляризатора визначається за степеню поляризації p=ImaxImin/ImaxImin. Двопроменезаломлюючі. Двоякопреломля...
17686. Роздільна здатність телескопу та мікроскопу 523.26 KB
  Роздільна здатність телескопу та мікроскопу. Границі роздільної здатності оптичних приладів. Роздільна здатність оптичних приладів обмежується дифракцією Фраунгофера на їх вхідній апертурі оскільки при цьому кожна точка об’єкта зображується дифракційною карти
17687. Розсіювання світла в мутних середовищах (αλ, α ~λ, αλ,) 88.38 KB
  Розсіювання світла в мутних середовищах. Мутне середовище – середовище в якому містяться завислі частинки. Розсіювання світла у мутному середовищі можна описати на основі теорії дифракції світла на діелектричних частинках. Розглянемо три випадки відн
17688. Розсіяння Мендельштама-Брілюена 25.17 KB
  Розсіяння МендельштамаБрілюена Розсіюванням Мандельштама Брілюена називають розсіювання оптичного випромінювання конденсованими середовищами твердими тілами і рідинами в результаті його взаємодії з власними пружними коливаннями цих середовищ. Воно супроводжує...
17689. Самофокусування світла 33.92 KB
  Самофокусування світла Самофокусування світла – це ефект самовпливу що виникає при розповсюдженні в нелінійному середовищі інтенсивного світлового пучка що має обмежений поперечний переріз. Розглянемо феноменологічне матеріальне рівняння де – поляризованість...