21818

Оценка вариантов решения. Выбор

Лекция

Менеджмент, консалтинг и предпринимательство

Выбор как реализация цели В предыдущей лекции были рассмотрены два этапа задачи разработки программы системы. Таким образом важную роль здесь играет измерение переменных системы. Кратко можно перечислить следующие операции выполняемые на этапе оценки вариантов решения: определение меры для каждого показателя системы; объединение всех показателей в единое представление или функцию по которым можно выбрать наиболее желательное решение так называемую целевую функцию. Целевой функцией называется скалярное описание системы которое...

Русский

2013-08-03

92 KB

4 чел.

ТЕМА 4. оценка вариантов решения. выбор

  1.  Выбор как реализация цели систем.
  2.  Критериальный язык описания выбора
  3.  Постановка задач оптимизации и их классификация.

1. Выбор как реализация цели

В предыдущей лекции были рассмотрены два этапа задачи разработки программы (системы). Третий этап – это этап, где оцениваются возможные варианты решения.

Здесь мы пытаемся классифицировать возможные варианты их предпочтительности. Наиболее распространенный метод основан на интуитивных суждениях.

Чаще всего основное внимание уделяется тем переменным, которые легко представляются в численном виде (например, стоимость). Таким образом, важную роль здесь играет измерение переменных системы. Важно еще раз вспомнить:  При системном планировании техносферы необходимо бывает рассматривать переменные, которые не могут быть измерены в одних и тех же единицах. Кратко можно перечислить следующие операции, выполняемые на этапе оценки вариантов решения:

  1.  определение меры для каждого показателя системы;
  2.  объединение всех показателей в единое представление или функцию, по которым можно выбрать наиболее желательное решение (так называемую целевую функцию).

Целевая функция. Понятие целевой функции относится к важнейшим понятиям системного анализа. Целевой функцией называется скалярное описание системы, которое используется для принятия решения. Если, например, единственным требованием к системе является ее стоимость, то целевая функция – это стоимость осуществления проекта и требуется выбрать вариант решения, при котором достигается минимальная стоимость системы, т.е. ее максимальная полезность. Если, например, требования к системе включают и стоимость, и время, то целевая функция должна включать обе эти характеристики.

Таким образом, целевая функция используется для оценки системы, а именно, ее эффективности.

Свойства систем могут быть подразделены на следующие.

общесистемные: целостность, устойчивость, наблюдаемость, управляемость, детерминированность, открытость, динамичность;

структурные: состав, связность, организация, сложность, централизованность, объем;

функциональные: результативность, ресурсоемкость, оперативность, активность, мощность, мобильность, производительность, быстродействие, готовность, работоспособность, экономичность и т.п.

Опираясь на эту классификацию, показатели качества системы можно отнести к области общесистемных и структурных свойств, а показатели эффективности – к области функциональных свойств.

Целевая функция. Качество исхода какой-либо операции и алгоритм получения результатов оценивают по результативности Yэ (целевой эффект), ресурсоемкости Yр (расход ресурсов всех видов) и оперативности Yо (расход времени).

Эти показатели в совокупности и порождают комплексное свойство системы – эффективность Yэф – степень приспособленности системы к достижению заданной цели.

Выбор Yэф - центральный (и в то же время, достаточно субъективный) и самый важный момент при исследовании и проектировании систем. Здесь можно пока лишь отметить, что лучше получить неоптимальное решение по правильно выбранному показателю (критерию), чем  оптимальное по неправильно выбранному показателю.

Эффективность системы в отличие от качества проявляется только при ее функционировании и зависит от свойств самой системы, способа ее применения и от воздействия внешней среды (окружения).

Математическое выражение критерия (показателя) эффективности называется целевой функцией, поскольку ее экстремизация является отображением цели операции.

Конкретный физический смысл целевой функции определяется целью операции.

В общем случае Yэф = < Yэ, Yр, Yо >.

Оценка возможных вариантов решения с последующим выбором наилучшего является важнейшей операцией, обязательно входящей в любые целенаправленные процессы и носит название выбора, или принятия решений.

Выбор является действием, придающим всей деятельности целенаправленный характер. Именно выбор реализует подчиненность всей деятельности определенной цели или совокупности целей.

Для достаточно хорошо изученных (хорошо структурированных) задач возможна полная формализация, т.е. алгоритмизация нахождения наилучшего решения. Целевая функция при этом представляет собой аналитическое выражение. Для решения слабо структурированных задач, особенно при наличии расплывчатости, полностью формальных алгоритмов не существует (если не считать метода проб и ошибок).

Современная тенденция практики выбора в естественных ситуациях – сочетание способности человека решать неформализованные задачи с возможностями формальных методов и компьютерного моделирования (диалоговые системы поддержки решений, экспертные системы, информационно-поисковые системы, системы управления базами данных, АСУ и т.п.).

Введем понятия, общие для всех задач выбора.

Принятие решения – действие над множеством альтернатив, в результате которого получается подмножество выбранных альтернатив.

Критерий предпочтенияспособ сравнения альтернатив и отбор предпочтительных.

Критерий эффективности – обобщенный показатель и правило выбора лучшей системы (лучшего решения) Y* = max{}.

Для реализации выбора необходимо: а) порождение множества альтернатив, на котором предстоит осуществлять выбор; б) определить цели, ради которых производится выбор.

Ситуации выбора могут быть различны, а именно:

  1.  множество альтернатив может быть конечным (счетным) или континуальным;

  1.  оценка альтернативы может осуществляться по одному или нескольким критериям; в связи с этим можно выделить два вида задач:

а) с одним критерием

б) с несколькими критериями

  1.  режим выбора может быть однократным (разовым) или повторяющимся;
  2.  последствия выбора могут быть:

а) точно известны (выбор в условиях определенности);

б) иметь вероятностный характер (выбор в условиях риска);

в) иметь неоднозначный исход (выбор в условиях неопределенности);

  1.  ответственность за выбор может быть односторонним (например, в частном случае, индивидуальным) или многосторонним (групповым);
  2.  степень согласованности – варьируется от полного совпадения интересов (кооперативный выбор), до выбора в конфликтной ситуации.

Существуют различные языки описания выбора. Наиболее простым, развитым и часто употребляемым является критериальный язык.

2. критериальный язык описания выбора

Название «критериальный язык» связано с основным предположением, состоящим в том, что каждую отдельно взятую альтернативу можно оценить конкретным числом (значением критерия) и сравнение альтернатив сводится к сравнению соответствующих им чисел.

Пусть х – некоторая альтернатива из множества Х. Считается, что для всех х Є Х может быть задана функция q(x), которая называется критерием (критерием качества, целевой функцией, функцией полезности) и обладает тем свойством, что, если альтернатива Х1 предпочтительнее Х2, т.е.

Х1  Х2, то q(X1)  q(X2)

         C(X1)  C(X2)

Если допустить, что выбор любой альтернативы приводит к однозначно известным последствиям (выбор в условиях определенности) и заданный критерий q(Х) численно выражает оценку этих последствий, то наилучшей альтернативой х* является та, которая обладает наибольшим значением критерия:

Х* = arg max q(X)

х Є Х

Задача отыскания Х* называется задачей оптимизации.

Таким образом, мы имеем еще одно определение критерия:

Критерий есть некоторая функция q(x), где х - некоторая альтернатива из множества Х,

Метод решения задачи отыскания Х* определяется характером множества Х (размерность вектора и тип множества), характером критерия q(X).

3. Постановка задач оптимизации и их классификации

Упрощенная классификация задач оптимизации приведена на рис.1.

Здесь можно сразу выделить два класса оптимизационных задач: задачи безусловной оптимизации, когда решение можно искать на всем множестве действительных чисел и  задачи условной оптимизации, когда на область допустимых решений накладываются определенные ограничения - условия, и формируется так называемая область допустимых решений. Первый класс задач нам хорошо знаком - это задачи исследования функций на максимум-минимум, которое осуществляется с помощью производной. Ко второму классу относятся задачи так называемого математического программирования.

Рис.1

Считается, что необходимым и достаточным условием для постановки задач условной оптимизации систем является задание:

а) критерия оптимизации q = F(X)  min (max), т.е. показателя или параметра, в экстремуме которого заинтересован исследователь;

б) целевой функции F(X), связывающей критерий с переменными xj (j = 1 …n), т.е. теми конструктивными и другими характеристиками системы, которые могут быть изменены при необходимости;

в) ограничений Аij(Xj)  bi (i = 1 …m), на ряд характеристик, также являющихся функциями xj;

г) области значений учитываемых переменных      xjmin  xj  xjmax.

Принципиальная возможность строгой постановки задач оптимизации возникает лишь при аналитическом выражении критерия оптимизации q и функций ограничений Ai(Xj).

Ограничения в задачах оптимизации могут касаться:

доступных ресурсов (средств, времени);

природы рассматриваемых процессов и учитываемых переменных;

особенностей принятия допущений и области значений переменных.

Последовательность решения  оптимизационных задач в обычно включает следующие этапы:

  1.  содержательная (вербальная) постановка;
  2.  составление математической (числовой) модели;
  3.  подготовка исходных данных по каждому из альтернативных воздействий и определение области допустимых решений;
  4.  выбор метода решения задачи;
  5.  разработка или подбор алгоритма (программы) вычислений вручную или на ЭВМ;
  6.  решение задачи, т.е. нахождения оптимума - максимального или минимального значения целевой функции (критерия);
  7.  верификация, т.е. проверка полученных результатов на правдоподобность и анализ решения.

Литература

Анфилатов В. С. Системный анализ в управлении: Учеб. пособие для студ. вузов / В. С. Анфилатов, А. А. Емельянов, А. А. Кукушкин.-М.: Финансы и статистика, 2003.-368 с.;  004.9(07) А736  004.9(07) А73 (в читальном зале).

Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений, а также Хроника событий в Волшебных странах: Учеб. пособие для студ. вузов.-М.: Логос, 2000.-296 с.: ил.; 21см..-(Учебник для ХХI века).-ISBN 5-88439-046-7: 68.00.  519.8(07).  519.8(07) Л25 (в отделе научной литературы).

Фишберн П.С. Теория полезности для принятия решений / Под ред. Н.Н.Воробьева.-М.: Наука, 1978.-352с. 519.8 Ф68.

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22674. Хвильові властивості частинок. Хвилі де Бройля 46 KB
  Експериментально доведено, що частинки такі як електрон нейтрон і т.д. проявляють хвильові властивості. Ефект Рамзауера (коли електрони налітають на шар атомів і спостерігалось зменшення ефективного перерізу розсіяння при малій шв.) був першим, хоч і не зразу усвідомленим експериментальним фактом, в якому проявлялись хвильові властивості
22675. Рівняння Шредінгера. Інтерпретація хвильової функції 65.5 KB
  В квантовій механіці рівняння Шредінгера відіграє ту ж роль що і рівняння руху Ньютона в класичній механіці і рівняння Максвела в електродинаміці.Розглянемо тримірне хвильове рівняння і застосуємо його до хвиль де Броля. Найбільш важливим частковим випадком рішення хвильового рівняння є рішення виду: 2. Оскільки [потенціальна енергія ] рівняння 3 набуває вигляду стаціонарне рівняння Шреденгера оскільки вважалося що а значить і не залежать від часу.
22676. Співвідношення невизначеності Гейзенберга та приклади його проявів 63.5 KB
  Дві фізичні величини не можуть мати одночасно певні значення в жодному стані якщо їх оператори не комутують. В довільному стані фізичні величини відповідні цим операторам мають середнє значення визначені інтегралами: . З цієї формули випливає що якщо в деякому стані імпульс має певне значення =0 то координата х в цьому стані невизначена зовсім і навпаки. Згідно отриманій нерівності мікрочастинка не може знаходитись у стані строгого спокою який характеризується значеннями .
22677. Енергетичний спектр атома водню. Правила відбору 67 KB
  Сукупність спектральних ліній спектральні серії. Пізніше були досліджені серії в ультрафіолетовій і інфракрасній обл. Перша лінія кожної серії відповідає мінімальному значеню n і має мінімальну частоту. По мірі збільшення n лінії кожної спектральної серії згущуються частота їх зростає.
22678. Хвильові функції. Системи тотожних частинок. Принцип Паули 65.5 KB
  Системи тотожних частинок. Вони тотожні є симетрія: при перестановці місцями частинок не змінюється. Нехай оператор перестановки частинок: ; Т. Для N частинок N парних перестановок; оператор перестановок .
22679. Розподіл Фермі-Дірака і Бозе-Ейнштейна 132 KB
  Бозони частинки з цілим або або нульовим спіном можуть знаходитись в межах даної системи в однаковому стані і в обмеженій кількості. Тоді енергія системи ; число част в му стані. що знаходяться в стані. Нехай номер енергетичного рівня; кратність його виродження число станів на му рівні що мають одне значення енергії тоді ; позначимосереднє число частинок в одному стані.
22680. Фізичне пояснення періодичної системи елементів 41.5 KB
  При заданому n : = 0 sоболонка 1pоболонка 2dоболонка 3fоболонка. S оболонка 2 ; р оболонка 221=6 d оболонка 10 . Якщо оболонка містить максимальну кількість е то вона заповнена ns2 np6 nd10 nf14 Період. іонів n 1 2 3 4 5 оболонка K L M N O макс.
22681. Атоми у зовнішніх полях. Ефект Штарка 507.5 KB
  Ефект Штарка Явище розщеплення в електричному полі енергетичних рівнів і повязане з ним розщеплення спектральних ліній називають ефектом Штарка. Розщеплення рівнів спостерігається як в однорідних так і в неоднорідних електричних полях зі складною просторовою конфігурацією.Наявність електричного поля що змінюється з часом також призводить до розщеплення рівнів енергії.Енергетична віддаль між компонентами розщеплення рівня в однорідному електричному полі росте зі збільшенням його напруженості.
22682. Атоми у зовнішніх полях. Ефект Зеємана 340.5 KB
  Суть: розщеплення спектральних ліній обумовлене взаємодією атомів з магнітним полем. Розщеплення спектральних ліній в магнітному полі є наслідком розщеплення енергетичних рівнів. простий ефект : правила відбору: три лінії:лінія двікомпоненти Складний ефект: розглянемо основний і перший збуджений...