21818

Оценка вариантов решения. Выбор

Лекция

Менеджмент, консалтинг и предпринимательство

Выбор как реализация цели В предыдущей лекции были рассмотрены два этапа задачи разработки программы системы. Таким образом важную роль здесь играет измерение переменных системы. Кратко можно перечислить следующие операции выполняемые на этапе оценки вариантов решения: определение меры для каждого показателя системы; объединение всех показателей в единое представление или функцию по которым можно выбрать наиболее желательное решение так называемую целевую функцию. Целевой функцией называется скалярное описание системы которое...

Русский

2013-08-03

92 KB

4 чел.

ТЕМА 4. оценка вариантов решения. выбор

  1.  Выбор как реализация цели систем.
  2.  Критериальный язык описания выбора
  3.  Постановка задач оптимизации и их классификация.

1. Выбор как реализация цели

В предыдущей лекции были рассмотрены два этапа задачи разработки программы (системы). Третий этап – это этап, где оцениваются возможные варианты решения.

Здесь мы пытаемся классифицировать возможные варианты их предпочтительности. Наиболее распространенный метод основан на интуитивных суждениях.

Чаще всего основное внимание уделяется тем переменным, которые легко представляются в численном виде (например, стоимость). Таким образом, важную роль здесь играет измерение переменных системы. Важно еще раз вспомнить:  При системном планировании техносферы необходимо бывает рассматривать переменные, которые не могут быть измерены в одних и тех же единицах. Кратко можно перечислить следующие операции, выполняемые на этапе оценки вариантов решения:

  1.  определение меры для каждого показателя системы;
  2.  объединение всех показателей в единое представление или функцию, по которым можно выбрать наиболее желательное решение (так называемую целевую функцию).

Целевая функция. Понятие целевой функции относится к важнейшим понятиям системного анализа. Целевой функцией называется скалярное описание системы, которое используется для принятия решения. Если, например, единственным требованием к системе является ее стоимость, то целевая функция – это стоимость осуществления проекта и требуется выбрать вариант решения, при котором достигается минимальная стоимость системы, т.е. ее максимальная полезность. Если, например, требования к системе включают и стоимость, и время, то целевая функция должна включать обе эти характеристики.

Таким образом, целевая функция используется для оценки системы, а именно, ее эффективности.

Свойства систем могут быть подразделены на следующие.

общесистемные: целостность, устойчивость, наблюдаемость, управляемость, детерминированность, открытость, динамичность;

структурные: состав, связность, организация, сложность, централизованность, объем;

функциональные: результативность, ресурсоемкость, оперативность, активность, мощность, мобильность, производительность, быстродействие, готовность, работоспособность, экономичность и т.п.

Опираясь на эту классификацию, показатели качества системы можно отнести к области общесистемных и структурных свойств, а показатели эффективности – к области функциональных свойств.

Целевая функция. Качество исхода какой-либо операции и алгоритм получения результатов оценивают по результативности Yэ (целевой эффект), ресурсоемкости Yр (расход ресурсов всех видов) и оперативности Yо (расход времени).

Эти показатели в совокупности и порождают комплексное свойство системы – эффективность Yэф – степень приспособленности системы к достижению заданной цели.

Выбор Yэф - центральный (и в то же время, достаточно субъективный) и самый важный момент при исследовании и проектировании систем. Здесь можно пока лишь отметить, что лучше получить неоптимальное решение по правильно выбранному показателю (критерию), чем  оптимальное по неправильно выбранному показателю.

Эффективность системы в отличие от качества проявляется только при ее функционировании и зависит от свойств самой системы, способа ее применения и от воздействия внешней среды (окружения).

Математическое выражение критерия (показателя) эффективности называется целевой функцией, поскольку ее экстремизация является отображением цели операции.

Конкретный физический смысл целевой функции определяется целью операции.

В общем случае Yэф = < Yэ, Yр, Yо >.

Оценка возможных вариантов решения с последующим выбором наилучшего является важнейшей операцией, обязательно входящей в любые целенаправленные процессы и носит название выбора, или принятия решений.

Выбор является действием, придающим всей деятельности целенаправленный характер. Именно выбор реализует подчиненность всей деятельности определенной цели или совокупности целей.

Для достаточно хорошо изученных (хорошо структурированных) задач возможна полная формализация, т.е. алгоритмизация нахождения наилучшего решения. Целевая функция при этом представляет собой аналитическое выражение. Для решения слабо структурированных задач, особенно при наличии расплывчатости, полностью формальных алгоритмов не существует (если не считать метода проб и ошибок).

Современная тенденция практики выбора в естественных ситуациях – сочетание способности человека решать неформализованные задачи с возможностями формальных методов и компьютерного моделирования (диалоговые системы поддержки решений, экспертные системы, информационно-поисковые системы, системы управления базами данных, АСУ и т.п.).

Введем понятия, общие для всех задач выбора.

Принятие решения – действие над множеством альтернатив, в результате которого получается подмножество выбранных альтернатив.

Критерий предпочтенияспособ сравнения альтернатив и отбор предпочтительных.

Критерий эффективности – обобщенный показатель и правило выбора лучшей системы (лучшего решения) Y* = max{}.

Для реализации выбора необходимо: а) порождение множества альтернатив, на котором предстоит осуществлять выбор; б) определить цели, ради которых производится выбор.

Ситуации выбора могут быть различны, а именно:

  1.  множество альтернатив может быть конечным (счетным) или континуальным;

  1.  оценка альтернативы может осуществляться по одному или нескольким критериям; в связи с этим можно выделить два вида задач:

а) с одним критерием

б) с несколькими критериями

  1.  режим выбора может быть однократным (разовым) или повторяющимся;
  2.  последствия выбора могут быть:

а) точно известны (выбор в условиях определенности);

б) иметь вероятностный характер (выбор в условиях риска);

в) иметь неоднозначный исход (выбор в условиях неопределенности);

  1.  ответственность за выбор может быть односторонним (например, в частном случае, индивидуальным) или многосторонним (групповым);
  2.  степень согласованности – варьируется от полного совпадения интересов (кооперативный выбор), до выбора в конфликтной ситуации.

Существуют различные языки описания выбора. Наиболее простым, развитым и часто употребляемым является критериальный язык.

2. критериальный язык описания выбора

Название «критериальный язык» связано с основным предположением, состоящим в том, что каждую отдельно взятую альтернативу можно оценить конкретным числом (значением критерия) и сравнение альтернатив сводится к сравнению соответствующих им чисел.

Пусть х – некоторая альтернатива из множества Х. Считается, что для всех х Є Х может быть задана функция q(x), которая называется критерием (критерием качества, целевой функцией, функцией полезности) и обладает тем свойством, что, если альтернатива Х1 предпочтительнее Х2, т.е.

Х1  Х2, то q(X1)  q(X2)

         C(X1)  C(X2)

Если допустить, что выбор любой альтернативы приводит к однозначно известным последствиям (выбор в условиях определенности) и заданный критерий q(Х) численно выражает оценку этих последствий, то наилучшей альтернативой х* является та, которая обладает наибольшим значением критерия:

Х* = arg max q(X)

х Є Х

Задача отыскания Х* называется задачей оптимизации.

Таким образом, мы имеем еще одно определение критерия:

Критерий есть некоторая функция q(x), где х - некоторая альтернатива из множества Х,

Метод решения задачи отыскания Х* определяется характером множества Х (размерность вектора и тип множества), характером критерия q(X).

3. Постановка задач оптимизации и их классификации

Упрощенная классификация задач оптимизации приведена на рис.1.

Здесь можно сразу выделить два класса оптимизационных задач: задачи безусловной оптимизации, когда решение можно искать на всем множестве действительных чисел и  задачи условной оптимизации, когда на область допустимых решений накладываются определенные ограничения - условия, и формируется так называемая область допустимых решений. Первый класс задач нам хорошо знаком - это задачи исследования функций на максимум-минимум, которое осуществляется с помощью производной. Ко второму классу относятся задачи так называемого математического программирования.

Рис.1

Считается, что необходимым и достаточным условием для постановки задач условной оптимизации систем является задание:

а) критерия оптимизации q = F(X)  min (max), т.е. показателя или параметра, в экстремуме которого заинтересован исследователь;

б) целевой функции F(X), связывающей критерий с переменными xj (j = 1 …n), т.е. теми конструктивными и другими характеристиками системы, которые могут быть изменены при необходимости;

в) ограничений Аij(Xj)  bi (i = 1 …m), на ряд характеристик, также являющихся функциями xj;

г) области значений учитываемых переменных      xjmin  xj  xjmax.

Принципиальная возможность строгой постановки задач оптимизации возникает лишь при аналитическом выражении критерия оптимизации q и функций ограничений Ai(Xj).

Ограничения в задачах оптимизации могут касаться:

доступных ресурсов (средств, времени);

природы рассматриваемых процессов и учитываемых переменных;

особенностей принятия допущений и области значений переменных.

Последовательность решения  оптимизационных задач в обычно включает следующие этапы:

  1.  содержательная (вербальная) постановка;
  2.  составление математической (числовой) модели;
  3.  подготовка исходных данных по каждому из альтернативных воздействий и определение области допустимых решений;
  4.  выбор метода решения задачи;
  5.  разработка или подбор алгоритма (программы) вычислений вручную или на ЭВМ;
  6.  решение задачи, т.е. нахождения оптимума - максимального или минимального значения целевой функции (критерия);
  7.  верификация, т.е. проверка полученных результатов на правдоподобность и анализ решения.

Литература

Анфилатов В. С. Системный анализ в управлении: Учеб. пособие для студ. вузов / В. С. Анфилатов, А. А. Емельянов, А. А. Кукушкин.-М.: Финансы и статистика, 2003.-368 с.;  004.9(07) А736  004.9(07) А73 (в читальном зале).

Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений, а также Хроника событий в Волшебных странах: Учеб. пособие для студ. вузов.-М.: Логос, 2000.-296 с.: ил.; 21см..-(Учебник для ХХI века).-ISBN 5-88439-046-7: 68.00.  519.8(07).  519.8(07) Л25 (в отделе научной литературы).

Фишберн П.С. Теория полезности для принятия решений / Под ред. Н.Н.Воробьева.-М.: Наука, 1978.-352с. 519.8 Ф68.

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

75599. ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА КОРОТКИХ СИГНАЛОВ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВРЕМЕННЫХ ИНТЕРВАЛОВ МЕЖДУ РАДИОИМПУЛЬСАМИ 189.5 KB
  Известный способ измерения расстояния до объекта основан на измерении времени задержки отраженного радиолокационного сигнала от возбуждающего радиоимпульса. По времени задержки отраженного сигнала от зондирующего определяется толщина металла. Однако увеличение количества накоплений позволяет улучшать отношение сигнал шум без искажения формы и уменьшения амплитуды накопленного отраженного сигнала лишь до некоторого предела. При ограничении времени проведения анализа количество возможных...
75600. ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА НЕСТАЦИОНАРНЫХ СИГНАЛОВ. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГИЛЬБЕРТА-ХУАНГА 140 KB
  Каждый из этих колебательных режимов может быть представлен функцией внутренней моды intrinsic mode function IMF. IMF представляет собой колебательный режим как часть простой гармонической функции но вместо постоянной амплитуды и частоты как в простой гармонике у IMF могут быть переменная амплитуда и частота как функции независимой переменной времени координаты и пр. Любую функцию и любой произвольный сигнал можно разделить на семейство функций IMF. Процесс отсева функций IMF.
75601. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГИЛЬБЕРТА 30.5 KB
  Спектральный анализ Гильберта HS применяется для описания нестационарных сигналов т. Мгновенная частота может быть вычислена по формуле wt = d q t dt Цель применения преобразования Гильберта IMF определенные вышеприведенным способом допускают вычисление физически значимых мгновенных частот что дает возможность создать частотно-временное представление сигнала на основе преобразования Гильберта. ЦОС по методу Гильберта-Хуанга включает последовательное применение нескольких...
75602. ОБРАБОТКА ИЗОБРАЖЕНИЙ 345.5 KB
  Целью обработки может являться также улучшение качества изображения для лучшего визуального восприятия геометрические преобразования масштабирование поворот в общем нормализация изображений по яркости контрастности резкости выделение границ изображений автоматическая классификация и подсчет однотипных объектов на изображении сжатие информации об изображении. К основным видам искажений изображений затрудняющих идентификацию можно отнести: Недостаточную контрастность и яркость связанную с недостаточной освещенностью объекта;...
75603. МЕТОДЫ УЛУЧШЕНИЕ ВИЗУАЛЬНОГО КАЧЕСТВА ИЗОБРАЖЕНИЙ 1.67 MB
  MTLB предоставляет средства интерактивной работы с изображениями в различных графических форматах включая: Изменение масштаба изображения; Изменение яркости и контрастности; Поворот изображения; Многие виды фильтрации; Конвертирование графического формата...
75604. СРЕДСТВА ИДЕНТИФИКАЦИИ ОБЪЕКТОВ НА ИЗОБРАЖЕНИЯХ 1.07 MB
  Hассмотрен классический подход к решению задачи обнаружения сигнала приведенный ниже. либо сумму детерминированного сигнала Vt и шума. Будем считать что факт наличия сигнала Vt тоже случаен. Для решения вопроса о наличии сигнала в данный момент можно принять правило: сигнал присутствует если...
75605. ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СИСТЕМ ЦОС. ВЫБОР АЦП 231.5 KB
  В системе ЦОС содержащей АЦП производится переход от непрерывного сигнала к числовому массиву с учетом шага квантования по уровню DX и шага дискретности по времени Dt. Выбор шага квантования по уровню Выбор шага квантования по уровню производится из условия достижения необходимой точности восстановления значений непрерывного измеряемого сигнала в ЭВМ по дискретным отсчетам. Количество уровней квантования N АЦП в диапазоне изменения входного сигнала Xmin Xmx равно а количество разрядов выходного кода n=log2N Расчет интервала дискретности по...
75606. ОС. Реализация на ПЛИС и ЦСП 524 KB
  Реализация на ПЛИС и ЦСП Современные алгоритмы ЦОС: пути реализации и перспективы применения http: www. Последние годы характеризуются резким ростом плотности упаковки элементов на кристалле многие ведущие производители либо начали серийное производство либо анонсировали ПЛИС с эквивалентной емкостью более 1 миллиона логических вентилей. Цены на ПЛИС к сожалению только лишь в долларовом эквиваленте неуклонно падают...
75607. Сигналы. Электрический сигнал в радиотехнике 390 KB
  Сигнал это информационная функция несущая сообщение о физических свойствах состоянии или поведении какойлибо физической системы объекта или среды а цель обработки сигналов извлечение сведений которые отображены в этих сигналах и преобразование этой информации в форму удобную для восприятия и использования. Для выявления общих свойств сигналов их классифицируют по ряду признаков рис. По возможности предсказания мгновенных значений сигналов в любые моменты времени различают сигналы детерминированные и случайные. Информативным...