22107

Структурный синтез конечных автоматов

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

По таблице переходов автомата определяют к каким группам принадлежат внутренние состояния в которые автомат из данного состояния под воздействием каждой буквы входного алфавита. Эти состояния запишем в виде последовательности букв под каждым из состояний автомата. Например из состояния 0 автомат переходит в состояния 2 3 и 1 которые принадлежат соответственно к следующим группам a b и a. Проводят новое разделение внутренних состояний на группы объединяя в каждой группе состояния отмеченные одинаковой последовательностью букв.

Русский

2013-08-04

28 KB

34 чел.

Лекция 10

Алгоритм минимизации заключается в следующем:

  1.  Все внутренние разбиваются на группы по числу выходных сигналов. В нашем случае есть два выходных сигнала y1 и y1 и следовательно будет две группы, которые мы обозначим буквами a и b.
  2.  По таблице переходов автомата определяют, к каким группам принадлежат внутренние состояния, в которые автомат из данного состояния под воздействием каждой буквы входного алфавита. Эти состояния запишем в виде последовательности букв под каждым из состояний автомата. Например, из состояния 0 автомат переходит в состояния 2, 3 и 1, которые принадлежат соответственно к следующим группам a, b и a. Эта последовательность букв (aba) и записывается под состоянием 0.
  3.  Проводят новое разделение внутренних состояний на группы, объединяя в каждой группе состояния, отмеченные одинаковой последовательностью букв. В нашем случае каждая из двух групп распадается на две группы, по числу различных последовательностей букв.

  1.  Пользуясь таблицей переходов автомата, вновь отмечают каждое состояние последовательностью букв. Разделение состояний на новые группы продолжают до тех пор, пока новые группы состояний появляться не будут. В нашем случае, минимизация заканчивается на втором шаге, т.к. все состояния, входящие в группы а и с отмечены одинаковыми последовательностями букв, а группа b и d содержат только по одному состоянию.

Все состояния, входящие в каждую из этих групп, можно заменить одним состоянием той же группы. Взяв в качестве представителей групп состояния 0, 1, 3 и 6 и обозначив их символами а0, а1, а2 и а3 соответственно, получим следующую таблицу переходов с минимальным числом внутренних состояний 0, 2 и 4 – а0, 1 – а1, 3, 5 и 7 – а2 и 6 – а3.

В результате получили отмеченную таблицу переходов автомата Мура. Для построения автомата Мили, воспользуемся рассмотренным ранее алгоритмом, для чего в каждую клетку совмещенной таблицы переходов и выходов впишем значения выходного сигнала, которым отмечено, находящееся здесь состояние.

В полученной таблице колонки, полученные состояниями а0 и а2, а1 и а3 идентичны, что позволяет при минимизации исключить состояния а2 и а3. В результате получаем таблицу переходов и выходов автомата Мили имеющего два состояния.

Структурный синтез конечных автоматов

Этап абстрактного синтеза автомата заключается получением таблиц переходов и выходов этого автомата. Целью же этапа структурного синтеза является построение схемы автомата по заданной таблице переходов и выходов. Поэтому этап структурного синтеза является логическим продолжением этого абстрактного синтеза.

Структурным синтезом занимается структурная теория автоматов. Основная цель этой теории – нахождение общих приемов построения сложных структурных схем автоматов из более простых автоматов, называемых элементарными автоматами. На практике в большинстве случаев применяют элементарные автоматы с двумя внутренними состояниями. В процессе синтеза элементарные автоматы соединяют между собой с помощью логических элементов.

Первая задача, решаемая при структурном синтезе, заключается в выборе системы элементов, из которых должны строится заданные автоматы. Для того, чтобы можно было построить схему любого конечного автомата, эта система элементов должна быть структурно полной. Теорема о структурной полноте формулируется следующим образом: Для того, чтобы система элементов была структурно полной необходимо и достаточно, чтобы она содержала какую-либо функционально полную систему логических элементов и хотя бы один элементарный автомат с двумя устойчивыми состояниями, обладающий полной системой переходов и выходов.

Полнота переходов в автомате означает, что для любой пары состояний ai и aj существует хотя бы один входной сигнал, который переводит автомат из состояния ai в состояние aj. В автомате, обладающем полной системой переходов, в каждом столбце таблицы переходов должны встречаться все состояния.

Полнота выходов автомата означает, что в каждом состоянии автомат выдает выходной сигнал, отличный от сигналов выдаваемых в других состояниях.

Требование полноты системы выходов связано с необходимостью различать внутренние состояния элементарных автоматов, т.к. в автомате, не обладающем полной системой выходов, различить состояния невозможно и, следовательно, невозможно обеспечить заданные условия функционирования схемы, построенной на его основе.

Если элементарный автомат не имеет полной системы переходов, то это значит, что отсутствует переход хотя бы одного вида. Поэтому, построить на основе такого элементарного автомата схему, в которой бы осуществлялись все возможные переходы из одного состояния в другое нельзя. Таким образом, для построения любого  конечного автомата необходимо иметь элементарные автоматы, обладающие полной системой как переходов, так и выходов. Рассмотрим конкретные типы элементарных автоматов, имеющих полную систему переходов и выходов и нашедших применение в вычислительной технике.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

4922. Освоение среды разработки Image, Label 57 KB
  Освоение среды разработки. Цель работы Овладеть навыками программирования с использованием Image, Label. Задание Создать проект типа Standard.EXE. Создание на форме элементов управления. Работа со свойствами. Для начала ...
4923. Создание процедуры в среде Visual Basic 113 KB
  Создание процедуры. Цель работы Овладеть навыками программирования с использованием Image, PictureBox, Timer, Button . Задание Создать анимацию бабочки для начала следует создать проект. Далее помещаем на форму Button(1 шт.), Image...
4924. Освоение элементов управления и файлов в среде Visual Basic 63.5 KB
  Освоение элементов управления и файлов в среде VB. Цель работы: овладеть навыками программирования с использованием стандартных элементов управления и файлов. Вариант №11 Задание: Считать матрицу 3*3 из текстового файла...
4925. Основные свойства элемента управления MSFIexGrid 553.5 KB
  Цель работы Изучить основные свойства элемента управления MSFIexGrid (сетки) и способы использования ее для вывода информации. Задание 1 1. Разработайте форму для ввода данных в выделенную ячейку и исследуйте свойства сетки MSFIexGrid. 2. Составьте ...
4926. Дополнительные элементы управления для разработки интерфейса пользователя 813.5 KB
  Цель работы Приобрести навыки в использовании дополнительных элементов управления для разработки интерфейса пользователя. Задание Разработайте форму для демонстрации графиков элементарных функций. Форма должна позволять выводить на экран графи...
4927. Работа с файлами в среде Visual Basic 211.5 KB
  Работа с файлами в VB. Цель работы Приобрести практические навыки в работе с файлами последовательного доступа и использовании стандартных окон Windows. Задание Разработайте и отладьте базу данных Склад с использованием файла последо...
4928. Товарищество собственников жилья как наиболее выгодный с экономической точки зрения способ управления домом. 206.66 KB
  Товарищество собственников жилья как наиболее выгодный с экономической точки зрения способ управления домом. Существует несколько форм управления многоквартирным домом, это: 1. прямое или непосредственное управление 2. управление управляющей организ...
4929. Проектирование оборудования для дозирования и взвешивания компонентов шихты 94.24 KB
  Проектирование оборудования для дозирования и взвешивания компонентов шихты Цель работы: Изучение оборудования для дозирования и взвешивания компонентов шихты, расчет их основных параметров Оборудование: Макеты весодозатора и конвейерных весов. Общ...
4930. Проектирование оборудования для дробления, сушки и помола добавок 668.73 KB
  Проектирование оборудования для дробления, сушки и помола добавок Цель работы: Изучение оборудования для дробления, сушки и помола добавок, расчет их основных параметров. Оборудование: Макеты молотковой, зубчатой дробилки, барабанной сушилки и шаров...