22117

Частичные автоматы

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Оказывается что для любого автомата Мили существует эквивалентный ему автомат Мура и обратно для любого автомата Мура существует эквивалентный ему автомат Мили. Рассмотрим алгоритм перехода от произвольного конечного автомата Мили к эквивалентному ему автомату Мура. Требуется построить эквивалентный ему автомат Мура Sb = {Ab Xb Yb b b} у которого Xb = Xa Yb = Ya т. Для определения множества состояний Ab автомата Мура образуем всевозможные пары вида ai yg где yg выходной сигнал приписанный входящей в ai дуге.

Русский

2013-08-04

194 KB

2 чел.

Лекция 3

Частичные автоматы

В инженерной практике часто встречаются автоматы, на входы которых некоторые последовательности сигналов никогда не подаются. Такие последовательности будем называть запрещенными входными словами данного автомата, а сам автомат – частичным автоматом. У частичного автомата функции переходов и выходов определены не на всех парах ai, xj. На месте неопределенных состояний и выходных сигналов ставится прочерк. При синтезе обычно производят доопределение частичного автомата, чтобы его схемная реализация получилась как можно проще.

xj\ai

a0

a1

a2

a3

x1

a1/y1

a3/y3

a2/y2

a2/y1

x2

- / -

- / -

a0/y4

a0/y2

Эквивалентность автоматов

Определение. Два автомата Sa и Sb с одинаковыми входными и выходными алфавитами называются эквивалентными, если после установления их в начальные состояния их реакции на любое входное слово совпадают.

Другими словами, при подаче на вход эквивалентных автоматов, находящихся в одинаковом состоянии одних и тех же слов, их выходные слова также должны быть одинаковыми. Оказывается, что для любого автомата Мили существует эквивалентный ему автомат Мура, и, обратно, для любого автомата Мура существует эквивалентный ему автомат Мили.

Рассмотрим алгоритм перехода от произвольного конечного автомата Мили к эквивалентному ему автомату Мура.

Пусть дан конечный автомат Мили Sa = {Aa, Xa, Ya, a, а},имеющий множество состояний Aa = {a0,a1, …, ai, …, an}, множество входных и выходных сигналов Xa = {x1, x2, …,xj, …, xm} и Y = {y1, y2, …, yg, …, yk}, а также функции переходов a(a,x) и выходов a(a,x).

Требуется построить эквивалентный ему автомат Мура Sb = {Ab, Xb, Yb, b, b}, у которого Xb = Xa, Yb = Ya, т.к. множества входных и выходных сигналов у эквивалентных автоматов должны совпадать.

Для определения множества состояний Ab автомата Мура образуем всевозможные пары вида (ai, yg), где yg – выходной сигнал, приписанный входящей в ai дуге.  Например, для вершины ai  имеем пары (ai, y1), (ai, y2), (ai, y3). Если такие пары мы образуем для всех вершин, то получим множество пар, которое является множеством состояний автомата Мура Ab =  {(a0, y1), (a0, y2), …, (an, yk)} = {b1, b2, …, bn}, где bl = (ai, yg).

  y1

  y2 ai

  y3

   y1

Функции выходов b и переходов b определим следующим образом. Каждому состоянию автомата Мура, представляющему собой пару вида (ai, yg) поставим в соответствие выходной сигнал yg, т.е. функция выходов равна yg = b[(ai, yg)] = b[bl]. Если в автомате Мили Sa был переход a(ai, xj) = as и при этом выдавался выходной сигнал a(ai, xj) = yp, то в эквивалентном автомате Мура будет переход из множества состояний (ai, yg), где g G, G – множество номеров выходных сигналов, приписанных к входящей ai дуге, в состояние (as, yp) под действием входного сигнала xj. Проиллюстрируем это на рисунке.

Автомат Мили (фрагмент).    Автомат Мура эквив. авт. Мили.

Автомат Мили имеет два состояния, а автомат Мура три : (ai, yf), (ai, yr), (ai, yp).  Если автомат Мили был в состоянии ai и пришел входной сигнал xj, то должен выработаться выходной сигнал yp. Поэтому в автомате Мура из состояний, порождаемых ai, т.е. из состояний (ai, yf) и (ai, yr) при поступлении xj переход должен идти в состояние, отмеченное выходным сигналом yp, т.е. в (as, yp). В качестве начального состояния автомата Мура можно взять любое состояние из множества (a0, yr).

 Рассмотрим пример.

Пусть необходимо преобразовать автомат Мили, имеющий приведенный ниже граф, в автомат Мура.

В автомате Мили Xa = {x1, x2}, Ya = {y1,y2}, Aa = {a0, a1,a2}.

В эквивалентном автомате Мура

Xb = Xa = {x1, x2}, Yb = Ya = {y1, y2}.

Построим множество состояний Ab автомата Мура, для чего найдем множества пар, порождаемых каждым состоянием автомата Sa.

Для состояния a0:  {(a0, y1), (a0, y2)} = {b1, b2}

Для состояния a1:  {(a1, y1)} = {b3}

Для состояния a2:  {(a2, y1), (a2, y2)} = {b4, b5}

Отсюда имеем множества As состояний автомата Мура

As = {b1, b2, b3, b4, b5}. Для нахождения функции выходов b с каждым состоянием, представляющим собой пару вида (ai, yg), отождествим выходной сигнал, являющийся вторым элементом этой пары. В результате имеем:

 b(b1) = b(b3) = b(b4) = y1; b(b2) = b(b5) = y2.

 Построим функцию переходов b, т.к. в автомате Sa из состояния  a0 есть переход под действием сигнала x1 в состояние a2 с выдачей y1,то из множества состояний {b1, b2}, порождаемых a0, в автомате Sb должен быть переход в состояние (a2, y1) = b4 под действием сигнала x1. Аналогично,  из {b1, b2} под действием x2 должен быть переход в (a0, y1) = b1. Из (a1, y1) = b3 под действием x1 переход в (a0, y1) = b1, а под действием x2 – в (a2, y2) = b5. Наконец из состояний {(a2, y1), (a2, y2)} = {b4, b5} под действием x1 в (a0, y2) = b2, а под действием x2 – в (a1, y1) = b3. В результате имеем эквивалентный автомат Мура с таблицей переходов:

yg

y1

y2

y1

y1

y2

xj\bi

b1

b2

b3

b4

b5

x1

b4

b4

b1

b2

b2

x2

b1

b1

b5

b3

b3

В качестве начального состояния автомата Sb можно взять любое из состояний b1 или b2, т.к. оба порождены состоянием a0 автомата Sa.

Обратная задача, т.е. переход от автомата Мура к автомату Мили решается чрезвычайно просто. Пусть дан автомат Мура

Sb ={Ab, Xb, Yb, b, b}.

Необходимо построить эквивалентный ему автомат Мили

Sa = {Aa, Xa, Ya, a, a}. По определению эквивалентности имеем

Xa = Xb; Ya = Yb. Кроме того, Aa = Ab, a= b. Остается только построить функцию выходов. Если в автомате Мура b(ai, j) = as, а b(as) = yg, то в автомате Мили a(ai, xj) = yg.

Другими словами a(ai, xj) = b(b(ai, xj)). Таким образом таблица переходов автоматов Мили и Мура совпадают. А таблица выходов эквивалентного автомата Мили строится так, что в каждую клетку таблицы записывается выходной сигнал, которым отмечено состояние, расположенное в данной клетке.

Например. Пусть дан  автомат Мура:

xj\yi

y1

Y1

y3

y2

y3

a0

A1

a2

a3

a4

x1

a1

A4

a4

a2

a2

x2

a3

A1

a1

a0

a0

Тогда эквивалентный ему автомат Мили имеет следующую совмещенную таблицу переходов и выходов.

a0

a1

a2

a3

a4

x1

a1/y1

a4/ y3

a4/ y3

a2/ y3

a2/ y3

x2

a3/ y2

a1/ y1

a1/ y1

a0/ y1

a0/ y1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

44464. Високочутлива телевізійна камера 7.29 MB
  Зміст пояснювальної записки: Анотація; вступ; огляд науковотехнічної літератури по схемотехнічним принципам побудови та функціонування матриць ПЗЗ та телевізійних камер; моделювання телевізійної камери та інженерні розрахунки розробка схем структурної та електричної принципової телевізійної камери з накопиченням зображення; конструкторськотехнологічна частина розробка друкованої плати; висновки; список використаної науковотехнічної літератури. Перелік графічного матеріалу: Структурна та електрична принципова схеми високочутливої...
44465. ДЕТСКИЙ АЛКОГОЛИЗМ КАК СОЦИАЛЬНАЯ ПРОБЛЕМА 183.5 KB
  Современное состояние проблемы детского алкоголизма в стране Социальные корни причин проблемы детского алкоголизма Направления в социальной работе по решению проблемы детского алкоголизма В наше время когда разрушены многие ценности и методы воспитания а нового ничего пока не создано человек по большей части подчинен сам себе и часто вынужден не жить а...
44466. ОРГАНИЗАЦИЯ РАБОТЫ ПО ОБЕСПЕЧЕНИЮ УЧАСТИЯ ПРОКУРОРОВ В РАССМОТРЕНИИ УГОЛОВНЫХ ДЕЛ СУДОМ ПЕРВОЙ ИНСТАНЦИИ 192 KB
  Принципы организации и деятельности прокуратуры и их значение для организации работы прокуратур городов и районов. Функции прокуратуры и их значение для организации работы прокуратур городов и районов Именно компетенция прокуратуры содержание ее полномочий по реализации возложенных на нее функций являются параметрами определяющими ее место в государственно-правовом механизме . Подсистема территориальных органов прокуратуры является неотъемлемой частью российской прокурорской системы и состоит из двух звеньев прокуратур субъектов...
44467. Способы выражения достоверности модальности в современном английском языке 520 KB
  Вместе с тем по вопросу о категории модальности в современной лингвистике существуют разнообразные мнения. Категория модальности была объектом изучения в трудах таких лингвистов как В. Определение лингвистического статуса категории модальности одна из сложнейших задач современного языкознания.
44468. Проектирование и расчёт колесоотбойных тротуаров 1.54 MB
  Высокая маневренность проходимость и приспособленность для работы в различных условиях делают автомобиль одним из основных средств перевозки грузов и пассажиров. Автомобильный транспорт совокупность средств сообщения автомобили автобусы прицепы полуприцепы путей сообщения дороги и сооружений АТП СТО АЗС. нужно осуществлять сразу; все грузы попадают в готовом виде; транспорт не создает новых продуктов и не изменяет свойств транспортных грузов; стоимость транспортируемых грузов увеличивается на сумму транспортных расходов...
44470. Разработка мероприятий по улучшению имиджа ОАО «Сбербанка России» 1.66 MB
  Разработка мероприятий по улучшению имиджа ОАО Сбербанка России Имидж банка это образ компании который формируется в общественном и индивидуальном сознании посредством средств массовой коммуникации и психологического воздействия. Рязань отделение №8606 001 Предмет исследования Имидж и его влияние на банковскую сферу повышение привлекательности банков за счет улучшения их имиджа Цель исследования Разработка предложений по улучшению имиджа Сбербанка Достижение поставленной цели обуславливает выполнение...
44471. Веб-орієнтована система дистанційного навчання 1.14 MB
  В результаті впровадження системи замовник отримує портал, який може бути доступним як в мережі Інтернет, так і в Інтранет. На основі порталу може бути побудована або система дистанційного навчання і тестування, або повноцінний учбовий чи HR-портал