22117

Частичные автоматы

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Оказывается что для любого автомата Мили существует эквивалентный ему автомат Мура и обратно для любого автомата Мура существует эквивалентный ему автомат Мили. Рассмотрим алгоритм перехода от произвольного конечного автомата Мили к эквивалентному ему автомату Мура. Требуется построить эквивалентный ему автомат Мура Sb = {Ab Xb Yb b b} у которого Xb = Xa Yb = Ya т. Для определения множества состояний Ab автомата Мура образуем всевозможные пары вида ai yg где yg выходной сигнал приписанный входящей в ai дуге.

Русский

2013-08-04

194 KB

2 чел.

Лекция 3

Частичные автоматы

В инженерной практике часто встречаются автоматы, на входы которых некоторые последовательности сигналов никогда не подаются. Такие последовательности будем называть запрещенными входными словами данного автомата, а сам автомат – частичным автоматом. У частичного автомата функции переходов и выходов определены не на всех парах ai, xj. На месте неопределенных состояний и выходных сигналов ставится прочерк. При синтезе обычно производят доопределение частичного автомата, чтобы его схемная реализация получилась как можно проще.

xj\ai

a0

a1

a2

a3

x1

a1/y1

a3/y3

a2/y2

a2/y1

x2

- / -

- / -

a0/y4

a0/y2

Эквивалентность автоматов

Определение. Два автомата Sa и Sb с одинаковыми входными и выходными алфавитами называются эквивалентными, если после установления их в начальные состояния их реакции на любое входное слово совпадают.

Другими словами, при подаче на вход эквивалентных автоматов, находящихся в одинаковом состоянии одних и тех же слов, их выходные слова также должны быть одинаковыми. Оказывается, что для любого автомата Мили существует эквивалентный ему автомат Мура, и, обратно, для любого автомата Мура существует эквивалентный ему автомат Мили.

Рассмотрим алгоритм перехода от произвольного конечного автомата Мили к эквивалентному ему автомату Мура.

Пусть дан конечный автомат Мили Sa = {Aa, Xa, Ya, a, а},имеющий множество состояний Aa = {a0,a1, …, ai, …, an}, множество входных и выходных сигналов Xa = {x1, x2, …,xj, …, xm} и Y = {y1, y2, …, yg, …, yk}, а также функции переходов a(a,x) и выходов a(a,x).

Требуется построить эквивалентный ему автомат Мура Sb = {Ab, Xb, Yb, b, b}, у которого Xb = Xa, Yb = Ya, т.к. множества входных и выходных сигналов у эквивалентных автоматов должны совпадать.

Для определения множества состояний Ab автомата Мура образуем всевозможные пары вида (ai, yg), где yg – выходной сигнал, приписанный входящей в ai дуге.  Например, для вершины ai  имеем пары (ai, y1), (ai, y2), (ai, y3). Если такие пары мы образуем для всех вершин, то получим множество пар, которое является множеством состояний автомата Мура Ab =  {(a0, y1), (a0, y2), …, (an, yk)} = {b1, b2, …, bn}, где bl = (ai, yg).

  y1

  y2 ai

  y3

   y1

Функции выходов b и переходов b определим следующим образом. Каждому состоянию автомата Мура, представляющему собой пару вида (ai, yg) поставим в соответствие выходной сигнал yg, т.е. функция выходов равна yg = b[(ai, yg)] = b[bl]. Если в автомате Мили Sa был переход a(ai, xj) = as и при этом выдавался выходной сигнал a(ai, xj) = yp, то в эквивалентном автомате Мура будет переход из множества состояний (ai, yg), где g G, G – множество номеров выходных сигналов, приписанных к входящей ai дуге, в состояние (as, yp) под действием входного сигнала xj. Проиллюстрируем это на рисунке.

Автомат Мили (фрагмент).    Автомат Мура эквив. авт. Мили.

Автомат Мили имеет два состояния, а автомат Мура три : (ai, yf), (ai, yr), (ai, yp).  Если автомат Мили был в состоянии ai и пришел входной сигнал xj, то должен выработаться выходной сигнал yp. Поэтому в автомате Мура из состояний, порождаемых ai, т.е. из состояний (ai, yf) и (ai, yr) при поступлении xj переход должен идти в состояние, отмеченное выходным сигналом yp, т.е. в (as, yp). В качестве начального состояния автомата Мура можно взять любое состояние из множества (a0, yr).

 Рассмотрим пример.

Пусть необходимо преобразовать автомат Мили, имеющий приведенный ниже граф, в автомат Мура.

В автомате Мили Xa = {x1, x2}, Ya = {y1,y2}, Aa = {a0, a1,a2}.

В эквивалентном автомате Мура

Xb = Xa = {x1, x2}, Yb = Ya = {y1, y2}.

Построим множество состояний Ab автомата Мура, для чего найдем множества пар, порождаемых каждым состоянием автомата Sa.

Для состояния a0:  {(a0, y1), (a0, y2)} = {b1, b2}

Для состояния a1:  {(a1, y1)} = {b3}

Для состояния a2:  {(a2, y1), (a2, y2)} = {b4, b5}

Отсюда имеем множества As состояний автомата Мура

As = {b1, b2, b3, b4, b5}. Для нахождения функции выходов b с каждым состоянием, представляющим собой пару вида (ai, yg), отождествим выходной сигнал, являющийся вторым элементом этой пары. В результате имеем:

 b(b1) = b(b3) = b(b4) = y1; b(b2) = b(b5) = y2.

 Построим функцию переходов b, т.к. в автомате Sa из состояния  a0 есть переход под действием сигнала x1 в состояние a2 с выдачей y1,то из множества состояний {b1, b2}, порождаемых a0, в автомате Sb должен быть переход в состояние (a2, y1) = b4 под действием сигнала x1. Аналогично,  из {b1, b2} под действием x2 должен быть переход в (a0, y1) = b1. Из (a1, y1) = b3 под действием x1 переход в (a0, y1) = b1, а под действием x2 – в (a2, y2) = b5. Наконец из состояний {(a2, y1), (a2, y2)} = {b4, b5} под действием x1 в (a0, y2) = b2, а под действием x2 – в (a1, y1) = b3. В результате имеем эквивалентный автомат Мура с таблицей переходов:

yg

y1

y2

y1

y1

y2

xj\bi

b1

b2

b3

b4

b5

x1

b4

b4

b1

b2

b2

x2

b1

b1

b5

b3

b3

В качестве начального состояния автомата Sb можно взять любое из состояний b1 или b2, т.к. оба порождены состоянием a0 автомата Sa.

Обратная задача, т.е. переход от автомата Мура к автомату Мили решается чрезвычайно просто. Пусть дан автомат Мура

Sb ={Ab, Xb, Yb, b, b}.

Необходимо построить эквивалентный ему автомат Мили

Sa = {Aa, Xa, Ya, a, a}. По определению эквивалентности имеем

Xa = Xb; Ya = Yb. Кроме того, Aa = Ab, a= b. Остается только построить функцию выходов. Если в автомате Мура b(ai, j) = as, а b(as) = yg, то в автомате Мили a(ai, xj) = yg.

Другими словами a(ai, xj) = b(b(ai, xj)). Таким образом таблица переходов автоматов Мили и Мура совпадают. А таблица выходов эквивалентного автомата Мили строится так, что в каждую клетку таблицы записывается выходной сигнал, которым отмечено состояние, расположенное в данной клетке.

Например. Пусть дан  автомат Мура:

xj\yi

y1

Y1

y3

y2

y3

a0

A1

a2

a3

a4

x1

a1

A4

a4

a2

a2

x2

a3

A1

a1

a0

a0

Тогда эквивалентный ему автомат Мили имеет следующую совмещенную таблицу переходов и выходов.

a0

a1

a2

a3

a4

x1

a1/y1

a4/ y3

a4/ y3

a2/ y3

a2/ y3

x2

a3/ y2

a1/ y1

a1/ y1

a0/ y1

a0/ y1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

54571. Нетрадиційні уроки, як особливої форми організації навчально-пізнавальної діяльності 619 KB
  Розглянути можливості нетрадиційних уроків у початковій школі в реалізації цілей навчання. Вказати деякі методичні аспекти їх проведення. З’ясувати актуальність проведення нетрадиційних уроків в початковій школі.
54572. Спрос. Закон спроса. Факторы, влияющие на спрос 30.7 KB
  Спрос (D – от англ. demand) – это намерение потребителей, обеспеченное платежными средствами, приобрести данный товар. Наличие спроса на какой-либо товар означает согласие покупателя уплатить за него указанную цену.
54573. Моя Україна – моя Батьківщина. Незалежність України 52.5 KB
  Незалежність України Виховна година для учнів випускників Мета: формувати громадянську позицію в учнів розуміння особистої причетності до всіх подій які відбуваються в Україні шанобливе ставлення до нетлінних духовних скарбниць народу повагу до національних символів традицій оберегів; виховувати в учнів почуття патріотизму національної свідомості любові до рідного краю. Що таке Україна для кожного з вас учні наводять свої думки асоціації аргументують власне сприйняття України як держави наводять приклади з власного...
54574. Ніхто не має права ображати людину 49 KB
  Наш дзвінок вже дав сигнал Працювати час настав Ось і ти часу не гай Працювати починай Доброго дня діти Сідайте. Діти мене звати Вікторія Ігорівна і урок Я і Україна сьогодні проведу у вас я. Діти згадайте будьласка тему минулого вашого уроку. Молодці діти згадали ми з вами минулу тему.
54576. Німецькомовні країни. Розвиток монологічного мовлення 48 KB
  Über Deutschland, Österreich und die Schweiz haben wir vieles erfahren. Und noch gibt es zwei kleine Staaten, wo man deutsch spricht. Hört kleine Information über diese Staaten zu!
54577. ПРОГРАМА ДИСТАНЦІЙНОГО НАВЧАННЯ З НІМЕЦЬКОЇ МОВИ 96.5 KB
  Звісно відпочинок це також необхідна сторона нашого життя але головне завдання вчителя це компетентний учень і робота в режимі дистанційного навчання є чудовим інструментом для його виховання. Робота з текстом: Виписати та вивчити нові слова; Прочитати текст; Перекласти усно; Дати письмові відповіді на питання до тексту та переслати їх на електронну адресу вчителя. Робота з текстом: Виписати та вивчити нові слова; Прочитати текст; Перекласти усно; Виконати тестове завдання до тексту та переслати отримані відповіді на...
54578. Значення нітрогену та його сполук в природі та господарській діяльності людини 57.5 KB
  Сьогодні ми проведемо узагальнюючий урок з теми Підгрупа нітрогену. Щоб виконати завдання редакції необхідно заповнити таблицю Позитивна та негативна роль нітрогену та його сполук. Роль нітрогену та його сполук Позитивна Негативна ІІІ.
54579. НАВЧАЛЬНО-МЕТОДИЧНА КАРТКА (ПЛАН) ЗАНЯТТЯ 174 KB
  Мета завдання: Навчальна: зясувати соціальноекономічну сутність заробітної плати; визначити сфери державного регулювання оплати праці в умовах ринкових відносин; проаналізувати особливості організацій оплати праці на підприємстві; зясувати що лежить в основі побудови системи оплати праці на підприємстві в сучасних умовах; виявити переваги та недоліки різних систем...