22119

Операции в алгебре событий

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Дизъюнкцией событий S1 S2 Sk называют событие S = S1vS2vvSk состоящее из всех слов входящих в события S1 S2 Sk. Произведением событий S1 S2 Sk называется событие S = S1 S2 Sk состоящее из всех слов полученных приписыванием к каждому слову события S1 каждого слова события S2 затем слова события S3 и т. слова входящие в события S1S2 и S2S1 различны: т. Итерацией события S называется событие{S} состоящее из пустого слова e и всех слов вида S SS SSS и т.

Русский

2013-08-04

24.5 KB

3 чел.

Лекция 5

Операции в алгебре событий.

Алгебра событий включает три операции:

  •  Дизъюнкцию (объединение) событий;
  •  Произведение событий;
  •  Итерацию событий.

Дизъюнкцией событий S1, S2, …, Sk называют событие S = S1vS2v…vSk, состоящее из всех слов, входящих в события S1, S2, …, Sk.

Пример.  Событие S1 содержит слова x1, x2x1, x1x1,т.е. S1 = (x1, x2x1, x1x1), а S2 = (x2, x1x2). Тогда S = S1vS2 = (x1, x2, x1x1, x1x2, x2x1).

 Произведением событий S1, S2, …, Sk называется событие S = S1* S2* …,*Sk, состоящее из всех слов , полученных приписыванием к каждому слову события S1 каждого слова события S2, затем слова события S3 и т.д.

 Пример. S1и S2 те же. S = S1*S2 = (x1x2, x1x1x2, x2x1x2, x2x1x1x2, x1x1x2, x1x1x1x2). Произведение событий не коммутативно, т.е. слова, входящие в события S1S2 и S2S1 различны: т.е. S1S2S2S1 . Поскольку произведение не коммутативно, следует различать операции «умножение справа» и «умножение слева». Например, относительно произведения событий S1S2 можно сказать, что событие S2 умножено на событие S1справа, а событие S1на S2 слева.

Третьей операцией, применяемой в алгебре событий, является одноместная операция итерация, которая применима только к одному событию. Для обозначения итерации вводят фигурные скобки, которые называются итерационными.

Итерацией события S называется событие{S}, состоящее из пустого слова e и всех слов вида S, SS, SSS и т.д. до бесконечности. Т.е. {S} = e v S v SS v SSS v….

 Пример. S = (x2, x1x2).  

{S} = (e, x2, x2x2, x2x2x2, …, x1x2, x1x2x1x2, …, x2x1x2, x1x2x2, …)

 При синтезе конечных автоматов важнейшую роль играют регулярные события. Пусть дан конечный алфавит X = (x1, x2, …, xm).

Определение. Любое событие, которое можно получить из букв данного алфавита с помощью конечного числа операции дизъюнкции, произведения и итерации, называется регулярным событием, а выражение, составленное с помощью этих операций – регулярным выражением.

 Очевидно любое событие, состоящее из конечного множества слов, является регулярным. Действительно, такие события можно представить в виде дизъюнкции всех входящих в него слов, образованных из букв заданного алфавита с помощью операции умножения. События, состоящие из бесконечного числа слов, могут быть как регулярными, так и не регулярными.

Теорема. Любые регулярные выражения и только они представимы в конечных автоматах.

Из этой теоремы следует, что любой алгоритм преобразования информации, который можно записать в виде регулярного выражения, реализуется конечным автоматом. С другой стороны, любые конечные автоматы реализуют только те алгоритмы, которые могут быть записаны в виде регулярных выражений.

Рассмотрим, как можно совершить переход от описательной формы задания алгоритмов работы конечных автоматов к представлению этих алгоритмов в виде регулярных выражений. С целью упрощения такого перехода вводят основные события, из которых с помощью операций дизъюнкции, умножения и итерации можно составить более сложные события, соответствующие заданному алгоритму работы автомата. За основные события принимают такие события, которые более часто встречаются в инженерной практике при синтезе схем ЦВМ.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

83113. В.Струтинський «Казка про хлопчика Абихто». М.Сингаївський «Дощ із краплі починається» 203.5 KB
  Вітання: пошлемо одне одному добрі думки і добрі відчуття посміхніться один одному. Мотивація навчальна діяльності Слайд 4 Вчитель: А я дарую вам маленькі серця із побажаннями діти вибирають різнокольорові 4 кольори серця і зачитують побажання Приємно тебе бачити у тебе гарна посмішка...
83114. Цікаві «підказки» братів наших менших 108.5 KB
  Правила за якими будемо працювати на уроці: слайд про правила роботи в групах поважати думку кожного; говорити по черзі. Вправи на вдосконалення читацьких навичок Одним із важливих винаходів яким зараз дуже поширено користується людство є Загадка про метро Дві змії в землі лежать Табуни по них біжать...
83115. Додавання виду 37+6. Розв’язування простих та складених задач 139.5 KB
  Мета уроку. Ознайомити учнів з прийомом усного додавання з перехо дом через розряд, коли в одному з доданків відсутні де сятки. Удосконалювати вміння розв’язувати прості та складені задачі; знаходити числові значення буквених виразів. Розвивати навички усного рахунку.
83116. УКРАЇНСЬКІ ПИСЬМЕННИКИ ДІТЯМ 112.5 KB
  Поширити знання учнів про життя і творчість українських письменників які писали для дітей. А хто створює книги Ми можемо уявити своє життя без книги Чому Відповіді дітей Книга має величезне значення в житті людини. І сьогодні ми поведемо розмову про письменників України які писали для дітей.
83117. Як тварини готуються до зими? Комахи восени 141.5 KB
  Мета: встановлювати причинно-наслідкові звязки між змінами в неживій природі в житті рослин та тварин восени; формувати уявлення про комах про їхню поведінку восени; співставляти відповідність між зображенням комахи і способом в який вона готується до зими; збагачувати словник дітей новими словами...
83118. ПКРУГОВОРОТ ВОДЫ В ПРИРОДЕ. ПРИРОДОВЕДЕНИЕ 1.01 MB
  Цели урока: Формировать представление о процессах испарения конденсации замерзания и таяния воды о связи с сезонными изменениями в природе. Базовые понятия на уроке: вещество газообразное состояние твёрдое состояние круговорот воды конденсация испарение гипотеза.
83119. Человек. Виды деятельности. Одежда 111 KB
  Задачи урока: образовательная: научить использовать активную лексику урока в речи актуализировать знания по теме Одежда цвета профессии; Развивающая: развивать память внимание воображение учащихся; Практическая: практика речи письма визуального восприятия материала;...
83120. Имя прилагательное как часть речи в русском и английском языках. Изменение имён прилагательных по родам и числам. Сравнение категории числа имени прилагательного в русском и английском языках 58.5 KB
  Цель: обобщить и систематизировать знания учащихся об имени прилагательном развивать умения распознавать имена прилагательные в русском и английском языках определять род и число прилагательного в русском языке и невозможность определения категории числа в английском.
83121. Путешествие с Планетой. Мой дом – моя Родина 549.5 KB
  Основные понятия и термины урока: Планета Земля вселенная планеты солнечной системы Родина страна столица мой город компас горизонт карта план местности экология экологические проблемы. Кто пришел к нам в гости Правильно к нам в гости пришла Планета Земля. Планета Земля подготовила для вас вопросы и задания.