22119

Операции в алгебре событий

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Дизъюнкцией событий S1 S2 Sk называют событие S = S1vS2vvSk состоящее из всех слов входящих в события S1 S2 Sk. Произведением событий S1 S2 Sk называется событие S = S1 S2 Sk состоящее из всех слов полученных приписыванием к каждому слову события S1 каждого слова события S2 затем слова события S3 и т. слова входящие в события S1S2 и S2S1 различны: т. Итерацией события S называется событие{S} состоящее из пустого слова e и всех слов вида S SS SSS и т.

Русский

2013-08-04

24.5 KB

3 чел.

Лекция 5

Операции в алгебре событий.

Алгебра событий включает три операции:

  •  Дизъюнкцию (объединение) событий;
  •  Произведение событий;
  •  Итерацию событий.

Дизъюнкцией событий S1, S2, …, Sk называют событие S = S1vS2v…vSk, состоящее из всех слов, входящих в события S1, S2, …, Sk.

Пример.  Событие S1 содержит слова x1, x2x1, x1x1,т.е. S1 = (x1, x2x1, x1x1), а S2 = (x2, x1x2). Тогда S = S1vS2 = (x1, x2, x1x1, x1x2, x2x1).

 Произведением событий S1, S2, …, Sk называется событие S = S1* S2* …,*Sk, состоящее из всех слов , полученных приписыванием к каждому слову события S1 каждого слова события S2, затем слова события S3 и т.д.

 Пример. S1и S2 те же. S = S1*S2 = (x1x2, x1x1x2, x2x1x2, x2x1x1x2, x1x1x2, x1x1x1x2). Произведение событий не коммутативно, т.е. слова, входящие в события S1S2 и S2S1 различны: т.е. S1S2S2S1 . Поскольку произведение не коммутативно, следует различать операции «умножение справа» и «умножение слева». Например, относительно произведения событий S1S2 можно сказать, что событие S2 умножено на событие S1справа, а событие S1на S2 слева.

Третьей операцией, применяемой в алгебре событий, является одноместная операция итерация, которая применима только к одному событию. Для обозначения итерации вводят фигурные скобки, которые называются итерационными.

Итерацией события S называется событие{S}, состоящее из пустого слова e и всех слов вида S, SS, SSS и т.д. до бесконечности. Т.е. {S} = e v S v SS v SSS v….

 Пример. S = (x2, x1x2).  

{S} = (e, x2, x2x2, x2x2x2, …, x1x2, x1x2x1x2, …, x2x1x2, x1x2x2, …)

 При синтезе конечных автоматов важнейшую роль играют регулярные события. Пусть дан конечный алфавит X = (x1, x2, …, xm).

Определение. Любое событие, которое можно получить из букв данного алфавита с помощью конечного числа операции дизъюнкции, произведения и итерации, называется регулярным событием, а выражение, составленное с помощью этих операций – регулярным выражением.

 Очевидно любое событие, состоящее из конечного множества слов, является регулярным. Действительно, такие события можно представить в виде дизъюнкции всех входящих в него слов, образованных из букв заданного алфавита с помощью операции умножения. События, состоящие из бесконечного числа слов, могут быть как регулярными, так и не регулярными.

Теорема. Любые регулярные выражения и только они представимы в конечных автоматах.

Из этой теоремы следует, что любой алгоритм преобразования информации, который можно записать в виде регулярного выражения, реализуется конечным автоматом. С другой стороны, любые конечные автоматы реализуют только те алгоритмы, которые могут быть записаны в виде регулярных выражений.

Рассмотрим, как можно совершить переход от описательной формы задания алгоритмов работы конечных автоматов к представлению этих алгоритмов в виде регулярных выражений. С целью упрощения такого перехода вводят основные события, из которых с помощью операций дизъюнкции, умножения и итерации можно составить более сложные события, соответствующие заданному алгоритму работы автомата. За основные события принимают такие события, которые более часто встречаются в инженерной практике при синтезе схем ЦВМ.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74957. Множення на 0, 1 35.5 KB
  МЕТА: Сформувати вміння та навички учнів при обчисленні прикладів на множення 0, 1; розвивати обчислювальні навички, розвивати пізнавальний інтерес до вивчення математики, виховувати уважність.
74958. Сравнение задач на пропорциональное деление. Деление с остатком трехзначных чисел на круглые десятки 43 KB
  Задачи: Развивать умение решать задачи на пропорциональное деление. Развивать навыки деления трехзначных чисел на круглые с остатком. Развивать логическое мышление, память, внимание. Воспитывать дружеские отношения в соревновании.
74959. Вправи і задачі на засвоєння таблиці ділення на 8. Задачі на знаходження невідомого діленого шляхом складання рівняння 60 KB
  Мета: закріпити таблицю ділення на 8 навчити розвязувати задачі на знаходження невідомого діленого складаючи рівняння повторити зв’язок дій множення і ділення; формувати вміння розвязувати задачі на три дії; розвивати логічне мислення увагу...
74960. Ознайомлення з художнім прийомом в живописі «пуантилізмом». Малювання рибки 36.5 KB
  МЕТА. Ознайомлення учнів з різноманітністю форм та забарвлення мешканців озер,річок, морів, океанів; ознайомити із художнім прийомом в живописі «пуантилізмом», формування навичок культури роботи з різними художніми матеріалами, виконання вправ на розвиток руки...
74961. Заняття з образотворчого мистецтва «Мандрівка до осіннього лісу» в 2 класі 40 KB
  Мета: учити дітей малювати листочки різними способами, робити відбитки природних матеріалів, досягти композиції шляхом правильного розміщення на площині, розвивати кольоровідчуття ока, образне мислення, уміння бачити красу й гармонію довколишнього світу...
74962. Світло і тіні. Замальовка «Рум’яне яблучко» 51 KB
  Мета: дати учням короткі відомості про світло, тінь, об’єм; продовжити знайомити учнів з виражальними засобами живопису; формувати вміння аналізувати та змішувати кольори; формувати образне, логічне та просторове мислення; стимулювати розвиток допитливості...
74963. Осінній натюрморт. Натюрморт як жанр образотворчого мистецтва. Зображення осіннього натюрморту з натури 91.5 KB
  Мета: Ознайомити учнів з різними видами і жанрами образотворчого мистецтва. Провести бесіду про один із жанрів - натюрморт. Вчити дітей малювати натюрморт, передаючи правильне розміщення, розмір, форму, пропорції і колір предметів.
74964. Математичний фестиваль 202.5 KB
  Зацікавити розум дитини, прищепити учневі смак, пристрасть до навчання, інтерес до предмета, активізувати і стимулювати розумову і пізнавальну діяльність, розвивати самостійність і творчість, логічне та образне мислення, математичну мову учнів, через гру інтерес до математики...
74965. Дорогу осилит идущий, а математику - мыслящий 212 KB
  В игре принимают участие 2 команды 9х классов: команда Радиус радостные активные дружные изобретательные умные смелые команда Фигура физически развитые инициативные грамотные умелые развеселые азартные. Команды приветствуют друг друга зрителей объявляя название и расшифровку обривиатуру...