22119

Операции в алгебре событий

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Дизъюнкцией событий S1 S2 Sk называют событие S = S1vS2vvSk состоящее из всех слов входящих в события S1 S2 Sk. Произведением событий S1 S2 Sk называется событие S = S1 S2 Sk состоящее из всех слов полученных приписыванием к каждому слову события S1 каждого слова события S2 затем слова события S3 и т. слова входящие в события S1S2 и S2S1 различны: т. Итерацией события S называется событие{S} состоящее из пустого слова e и всех слов вида S SS SSS и т.

Русский

2013-08-04

24.5 KB

3 чел.

Лекция 5

Операции в алгебре событий.

Алгебра событий включает три операции:

  •  Дизъюнкцию (объединение) событий;
  •  Произведение событий;
  •  Итерацию событий.

Дизъюнкцией событий S1, S2, …, Sk называют событие S = S1vS2v…vSk, состоящее из всех слов, входящих в события S1, S2, …, Sk.

Пример.  Событие S1 содержит слова x1, x2x1, x1x1,т.е. S1 = (x1, x2x1, x1x1), а S2 = (x2, x1x2). Тогда S = S1vS2 = (x1, x2, x1x1, x1x2, x2x1).

 Произведением событий S1, S2, …, Sk называется событие S = S1* S2* …,*Sk, состоящее из всех слов , полученных приписыванием к каждому слову события S1 каждого слова события S2, затем слова события S3 и т.д.

 Пример. S1и S2 те же. S = S1*S2 = (x1x2, x1x1x2, x2x1x2, x2x1x1x2, x1x1x2, x1x1x1x2). Произведение событий не коммутативно, т.е. слова, входящие в события S1S2 и S2S1 различны: т.е. S1S2S2S1 . Поскольку произведение не коммутативно, следует различать операции «умножение справа» и «умножение слева». Например, относительно произведения событий S1S2 можно сказать, что событие S2 умножено на событие S1справа, а событие S1на S2 слева.

Третьей операцией, применяемой в алгебре событий, является одноместная операция итерация, которая применима только к одному событию. Для обозначения итерации вводят фигурные скобки, которые называются итерационными.

Итерацией события S называется событие{S}, состоящее из пустого слова e и всех слов вида S, SS, SSS и т.д. до бесконечности. Т.е. {S} = e v S v SS v SSS v….

 Пример. S = (x2, x1x2).  

{S} = (e, x2, x2x2, x2x2x2, …, x1x2, x1x2x1x2, …, x2x1x2, x1x2x2, …)

 При синтезе конечных автоматов важнейшую роль играют регулярные события. Пусть дан конечный алфавит X = (x1, x2, …, xm).

Определение. Любое событие, которое можно получить из букв данного алфавита с помощью конечного числа операции дизъюнкции, произведения и итерации, называется регулярным событием, а выражение, составленное с помощью этих операций – регулярным выражением.

 Очевидно любое событие, состоящее из конечного множества слов, является регулярным. Действительно, такие события можно представить в виде дизъюнкции всех входящих в него слов, образованных из букв заданного алфавита с помощью операции умножения. События, состоящие из бесконечного числа слов, могут быть как регулярными, так и не регулярными.

Теорема. Любые регулярные выражения и только они представимы в конечных автоматах.

Из этой теоремы следует, что любой алгоритм преобразования информации, который можно записать в виде регулярного выражения, реализуется конечным автоматом. С другой стороны, любые конечные автоматы реализуют только те алгоритмы, которые могут быть записаны в виде регулярных выражений.

Рассмотрим, как можно совершить переход от описательной формы задания алгоритмов работы конечных автоматов к представлению этих алгоритмов в виде регулярных выражений. С целью упрощения такого перехода вводят основные события, из которых с помощью операций дизъюнкции, умножения и итерации можно составить более сложные события, соответствующие заданному алгоритму работы автомата. За основные события принимают такие события, которые более часто встречаются в инженерной практике при синтезе схем ЦВМ.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

77595. Проектування просторових тонкостінних покриттів конспект лекцій 1.9 MB
  Основи проектування просторових залізобетонних конструкцій. Пологі оболонки додатної гаусової кривизни, прямокутні в плані. Оболонки від’ємної гаусової кривизни, прямокутні в плані. Довгі циліндричні оболонки. Короткі циліндричні оболонки та призматичні складки. Загальні поняття та конструювання
77596. Чернігівський колегіум 450.5 KB
  Результатом плідної співпраці архієпископів і викладачів колегіуму стала низка друкованих прозових та віршованих творів відомих широкому загалу тогочасного суспільства. Викладачі та вихованці колегіуму проводили значну просвітницькопедагогічну діяльність...
77599. Реферат. Написание реферата 96.5 KB
  Модели защиты рефератов Как готовить рефераты с помощью интернета Общие требования к реферату методические рекомендации для студента Содержание и оформление разделов реферата Варианты оформления различных видов произведений печати в списке литературы реферата...
77601. Валюта жүйесінің мәні және дамуы 41.56 KB
  Қазақстанның әлемдік экономикалық қатынастарда басқа елдермен сауда, экономикалық қарым-қатынасқа түсуі үшін, шетелдермен экспорт пен импорта, әлемдік капитал ағымдарының іске асуына және шетел валюталарының еркін айналымын ұйымдастыруда...