22119

Операции в алгебре событий

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Дизъюнкцией событий S1 S2 Sk называют событие S = S1vS2vvSk состоящее из всех слов входящих в события S1 S2 Sk. Произведением событий S1 S2 Sk называется событие S = S1 S2 Sk состоящее из всех слов полученных приписыванием к каждому слову события S1 каждого слова события S2 затем слова события S3 и т. слова входящие в события S1S2 и S2S1 различны: т. Итерацией события S называется событие{S} состоящее из пустого слова e и всех слов вида S SS SSS и т.

Русский

2013-08-04

24.5 KB

2 чел.

Лекция 5

Операции в алгебре событий.

Алгебра событий включает три операции:

  •  Дизъюнкцию (объединение) событий;
  •  Произведение событий;
  •  Итерацию событий.

Дизъюнкцией событий S1, S2, …, Sk называют событие S = S1vS2v…vSk, состоящее из всех слов, входящих в события S1, S2, …, Sk.

Пример.  Событие S1 содержит слова x1, x2x1, x1x1,т.е. S1 = (x1, x2x1, x1x1), а S2 = (x2, x1x2). Тогда S = S1vS2 = (x1, x2, x1x1, x1x2, x2x1).

 Произведением событий S1, S2, …, Sk называется событие S = S1* S2* …,*Sk, состоящее из всех слов , полученных приписыванием к каждому слову события S1 каждого слова события S2, затем слова события S3 и т.д.

 Пример. S1и S2 те же. S = S1*S2 = (x1x2, x1x1x2, x2x1x2, x2x1x1x2, x1x1x2, x1x1x1x2). Произведение событий не коммутативно, т.е. слова, входящие в события S1S2 и S2S1 различны: т.е. S1S2S2S1 . Поскольку произведение не коммутативно, следует различать операции «умножение справа» и «умножение слева». Например, относительно произведения событий S1S2 можно сказать, что событие S2 умножено на событие S1справа, а событие S1на S2 слева.

Третьей операцией, применяемой в алгебре событий, является одноместная операция итерация, которая применима только к одному событию. Для обозначения итерации вводят фигурные скобки, которые называются итерационными.

Итерацией события S называется событие{S}, состоящее из пустого слова e и всех слов вида S, SS, SSS и т.д. до бесконечности. Т.е. {S} = e v S v SS v SSS v….

 Пример. S = (x2, x1x2).  

{S} = (e, x2, x2x2, x2x2x2, …, x1x2, x1x2x1x2, …, x2x1x2, x1x2x2, …)

 При синтезе конечных автоматов важнейшую роль играют регулярные события. Пусть дан конечный алфавит X = (x1, x2, …, xm).

Определение. Любое событие, которое можно получить из букв данного алфавита с помощью конечного числа операции дизъюнкции, произведения и итерации, называется регулярным событием, а выражение, составленное с помощью этих операций – регулярным выражением.

 Очевидно любое событие, состоящее из конечного множества слов, является регулярным. Действительно, такие события можно представить в виде дизъюнкции всех входящих в него слов, образованных из букв заданного алфавита с помощью операции умножения. События, состоящие из бесконечного числа слов, могут быть как регулярными, так и не регулярными.

Теорема. Любые регулярные выражения и только они представимы в конечных автоматах.

Из этой теоремы следует, что любой алгоритм преобразования информации, который можно записать в виде регулярного выражения, реализуется конечным автоматом. С другой стороны, любые конечные автоматы реализуют только те алгоритмы, которые могут быть записаны в виде регулярных выражений.

Рассмотрим, как можно совершить переход от описательной формы задания алгоритмов работы конечных автоматов к представлению этих алгоритмов в виде регулярных выражений. С целью упрощения такого перехода вводят основные события, из которых с помощью операций дизъюнкции, умножения и итерации можно составить более сложные события, соответствующие заданному алгоритму работы автомата. За основные события принимают такие события, которые более часто встречаются в инженерной практике при синтезе схем ЦВМ.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

63750. Понятие права и его функции. Сущность права. Система и источники права 15.57 KB
  Функции права это способы воздействия права на общественные отношения определяемые назначением права на различных этапах его исторического развития.
63751. Законность, правонарушение и юридическая ответственность 14.21 KB
  Влечёт за собой юридическую ответственность. Юридическая ответственность обязанность правонарушителя претерпеть неблагоприятные предусмотренные законодательством последствия совершенного им противоправного виновного деяния.
63752. Система законодательства Республики Беларусь. Законы и подзаконные нормативные правовые акты 15.66 KB
  Закон Республики Беларусь нормативный правовой акт закрепляющий принципы и нормы регулирования наиболее важных общественных отношений Ст. 2 Закона Республики Беларусь от 10 января 2000 года О нормативных правовых актах Республики Беларусь в редакции от 4 января 2002 года...
63754. Сущность конституции, ее социальное значение. Структура Конституции РБ 15.04 KB
  Конституция - это основной закон государства закрепляющий организацию гос.власти и определяющий ее отношение с обществом в целом и с каждым из граждан.
63755. Порядок формирования и компетенция государственных органов Республики Беларусь (Национальное собрание Республики Беларусь, Совет Министров Республики Беларусь) 14.81 KB
  Президент гарантирует реализацию основных направлений внутренней и внешней политики представляет Беларусь в отношениях с другими государствами принимает меры по охране суверенитета республики ее национальной безопасности и территориальной целостности.
63756. Правовой статус Президента Республики Беларусь 17.28 KB
  Президент Республики Беларусь является Главой государства гарантом Конституции Республики Беларусь прав и свобод человека и гражданина. Президент принимает меры по охране суверенитета Республики Беларусь ее национальной безопасности и территориальной целостности обеспечивает политическую...