2213

Определение постоянной Планка по спектру испускания атомов водорода

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: определение постоянных Ридберга и Планка и потен¬циала ионизации атомов водорода по спектру испускания (свечения).

Русский

2014-11-16

96.24 KB

17 чел.

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

 МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ВЕЧЕРНИЙ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КАФЕДРА ФИЗИКИ

Лабораторная работа по физике №50.

На тему: «Определение постоянной планка по

спектру испускания атомов водорода».

Москва 2011


Лабораторная работа № 50

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ ПЛАНКА ПО СПЕКТРУ ИСПУСКАНИЯ АТОМОВ ВОДОРОДА.

Цель работы: определение постоянных Ридберга и Планка и потенциала ионизации атомов водорода по спектру испускания (свечения).

Приборы и принадлежности: газоразрядные трубки, заполненные водородом и инертным газом; блоки питания трубок; спектроскоп.

1. ТЕОРИЯ МЕТОДА

Электромагнитное излучение атомов (в частности, видимый свет) состоит из волн различной длины волны, причем спектры излучения изолированных атомов являются линейчатыми, т. е. содержат лишь отдельные линии, каждая из которых отвечает определённой длине волны. Для каждого химического элемента характерен свой линейчатый спектр. Объяснение закономерностей атомных спектров и принципы расчёта длин волн (или частот) спектральных линий даёт квантовая механика.

В квантовой механике стационарное состояние частицы, такой как электрон или протон, описывается стационарным, т. е. независящим от времени, уравнением Шрёдингера. Это уравнение имеет вид:

(E U)ψ = 0,         (1)

где т - масса частицы; х, у, z - координаты; Е и Uсоответственно полная и потенциальная энергии частицы (U обычно зависит от координат); ψ-волновая функция частицы; h = h/(2π) (h - постоянная Планка).

В случае атома, который содержит несколько частиц, ядро и электроны, уравнение Шрёдингера значительно усложняется, так как в него входят координаты всех частиц.

Физический смысл волновой функции ψ/(х, у, z) состоит в том, что квадрат её модуля определяет вероятность нахождения частицы в окрестностях точки пространства с координатами х, у, z. Поэтому, решая уравнение Шрёдингера и определяя ψ-функцию, мы можем вычислить вероятность нахождения интересующей нас частицы в любой точке пространства (и другие величины, характеризующие частицу). Стационарными называются такие состояния, когда эта вероятность не зависит от времени. Решение уравнения Шрёдингера и вычисление ψ-функции в квантовой механике заменяет собой расчёт траектории движения частиц на основе второго закона Ньютона в классической механике.

Для частиц, находящихся в силовом поле, которое позволяет им двигаться только в ограниченной области пространства, уравнение Шрёдингера имеет физически допустимые решения лишь при некоторых значениях полной энергии Е. Такие значения энергии образуют дискретный ряд и называются стационарными энергетическими уровнями. Это имеет место, в частности, в случае электронов, находящихся в атоме и удерживаемых его ядром. Нормальным, или основным, состоянием атомов является состояние с наименьшей возможной энергией; стационарные состояния с более высокой энергией называются возбуждёнными.

Атом может переходить из одного стационарного состояния в другое, поглощая или теряя (излучая) энергию. При поглощении энергии атом переходит в состояние с большей энергией (на более высокий энергетический уровень). При потере энергии атом переходит на более низкий энергетический уровень. Поглотив энергию, в возбуждённом состоянии атом находится очень малый отрезок времени, порядка 10-8 с. Затем из возбуждённого состояния атом переходит в нормальное состояние или в другое возбуждённое, но с меньшей энергией. Переход атома на более низкий энергетический уровень сопровождается испусканием им кванта (порции) электромагнитного излучения, называемого также фотоном. Энергия фотона hν равна разности энергий начального Еn и конечного Ek состояний (здесь п и kномера состояний) атома:

Hν = Еn  Ek              (2)

Решение уравнения Шрёдингера и нахождение энергетических уровней атома является непростой математической задачей. Но в случае простейшего атома — водорода, энергетические уровни можно определить, воспользовавшись полуклассической теорией Бора, которая для атомов водорода даёт правильный результат. В основе этой теории лежат три правила (постулата):

  1.  Электрон в атоме может находиться только на некоторых стационарных орбитах,

причём в этом случае он не излучает энергию.

  1.  Стационарными являются такие орбиты, для которых момент импульса L электрона

кратен величине h; при круговой орбите L = mυr и

mυr = nh           (3)

где m и υ – масса и скорость электрона; r - радиус орбиты; n = 1, 2, 3,... – целое число, определяющее номер орбиты.

  1.  При переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую атом испускает или

поглощает квант энергии, равный разности энергий исходного и конечного состояний.

Следует иметь в виду, что иногда первый и второй постулаты Бора объединяют в один, и тогда говорят о двух постулатах Бора.

Сравнивая эти постулаты с выводами квантовой механики, видим, что первый и третий постулаты соответствуют им практически полностью, за исключением того, что в квантовой механике говорится не о стационарных орбитах, а о стационарных состояниях. Но второй постулат использует классическое понятие траектории и классическое выражение для момента импульса электронов, в чём проявляется непоследовательность теории Бора.

Решая уравнение Шрёдингера или исходя из постулатов Бора, можно найти энергию атома водорода в стационарном состоянии с номером п, который совпадает со значением главного квантового числа (одного из четырёх квантовых чисел, определяющих состояние электрона в атоме):

·  ,        (4)

где е - заряд электрона, εo - электрическая постоянная. Формула (4) записана в единицах системы СИ.

Как видим, энергия атома может принимать лишь дискретные значения в зависимости от величины квантового числа п: чем больше n, тем энергия атома больше – выше его энергетический уровень (нужно иметь в виду, что энергия атома отрицательна). Схема уровней энергии атома водорода приведена на рис. 1. Значению п = ∞ отвечает энергия атома E∞ = 0.8 этом случае теоретически электрон оказывается удалённым от ядра на бесконечно большое расстояние, т. е. является свободным. Если атому водорода, который находится в основном состоянии с квантовым числом п = 1 и энергией Е1, сообщить дополнительную энергию, равную (–Е1), то его полная энергия станет равной нулю. При этом электрон атома окажется свободным, и атом перейдёт в ионизированное состояние. Такую энергию атому может сообщить другой (внешний) электрон, ускоренный разностью потенциалов (–Е1)/е. Поэтому величину

        (5)

называют потенциалом ионизации атома водорода.

Подставим два значения энергии, отличающиеся согласно (4) величиной квантового числа, например, п и k, в формулу (2). Выразим частоту излучения ν через длину его волны λ = c/ν (с - скорость света в вакууме) и запишем выражение для величины, обратной длине волны излучения:

     (6)

Множитель перед скобкой в формуле (6) является константой, называемой постоянной Ридберга R':

м – 1       (7)

Сравнивая формулы (5) и (7), получаем соотношение между Ui и R':

        (8)

Рис. 1. Схема уровней энергии атома водорода: 1 - основное состояние

(n = 1); 2 - возбужденные состояния (n = 2,3,...); I, II, III - переходы,

дающие соответственно серии Лаймана, Бальмера и Пашена.

По формуле (6) можно найти значения длин волн спектральных лини спектре атомарного водорода. Его спектр распадается на ряд серий в зависимости от значения числа k: k = 1, п  2 получается серия Лаймана; k = 2, п ≥ 3 - серия Бальмера; k = 3, n ≥ 4 - серия Пашена и т. д. Первая из них лежит в ультрафиолетовой области, вторая - в видимой, а остальные –в инфракрасной. Схема на рис. 1 поясняет происхождение спектральных серий. Числа k и п в формуле (6) - это номера орбит или стационарных энергетических уровней, между которыми происходят электронные переходы.

В данной лабораторной работе исследуется серия Бальмера в спектре испускания атомов водорода. Из формулы (6) для серии Бальмера (k = 2) следует

        (9)

На рис. 2 показан характер зависимости величины 1/λ от (1/4 – 1/n2) при n ≥ 2. График имеет вид прямой, которая выходит из точки с координатами (0; 0). Прямая имеет угловой коэффициент наклона к оси абсцисс, равный постоянной Ридберга R'.

Определив по графику постоянную Ридберга, можно вычислить постоянную Планка:

        (10)

как это следует из (7). По найденным значениям R' и h можно по формуле (8) рассчитать потенциал ионизации атома водорода.

Рис. 2. Пример построения графика зависимости 1/ λ от (1/4 - 1/n2).

Для получения спектра испускания атомов водорода используют газоразрядную трубку, рис. 3. При подаче на электроды 2 и 3 газоразрядной трубки достаточной разности потенциалов от блока питания (высоковольтного генератора) в ней возникает cамостоятельный газовый разряд. Всегда имеющиеся в газе свободные электроны, а также свободные электроны, образующиеся в ходе процессов, происходящих в разряде, ускоряются электрическим полем, сталкиваются с молекулами Н2 и приводят к диссоциации части из них на атомы Н. Одновременно ускоренные полем электроны сталкиваются с атомами водорода и возбуждают их, передавая им часть своей кинетической энергии. Процесс возбуждения касается также молекул Н2.

Через время порядка 10 – 8 с возбужденные атомы и молекулы переходят на более низкие энергетические уровни, излучая соответствующие кванты света. Газ в трубке находится под низким давлением. В этом случае атомы Н и молекулы Н2 удалены друг от друга на такие расстояния, что практически не взаимодействуют между собой, вследствие чего их спектры испускания определяются только внутренним строением этих частиц. Различные атомы и молекулы испускают свет независимо друг от друга, поэтому их излучение некогерентно и его интенсивность равна просто сумме интенсивностей источников каждого типа. В результате мы можем наблюдать спектр испускания атомарного водорода в виде нескольких ярких линий, на который накладывается в виде более слабых полос молекулярный спектр (в отличие от линейчатых атомных спектров молекулярные спектры являются полосатыми).

Рис. 3. Схема газоразрядной трубки: 1 - капилляр; 2, 3 - электроды.

Излучение сосредоточено в узкой части газоразрядной трубки - капилляре. Для наблюдения спектров используют спектроскоп, схема которого приведена на рис. 4. Лучи от источника света (трубки) через узкую входную щель 1 попадают в коллиматор 2, дающий на выходе параллельный пучок лучей. Стеклянная призма 3 отклоняет на разные углы лучи с различной длиной волны. Получившиеся в итоге спектры рассматривают через зрительную трубу 4. В поле зрения трубы имеется вертикальная нить, которую можно совмещать с любой линией спектра, поворачивая трубу на некоторый угол вокруг вертикальной оси с помощью микрометрического винта. Совместив нить с серединой какой-либо спектральной линии, можно определить относительное положение этой линии в спектре по показаниям шкалы отсчётного устройства микрометрического винта.

Рис. 4. Оптическая схема спектроскопа

Чтобы найти длины волн спектральных линий водорода, необходимо предварительно проградуировать спектроскоп по известному спектру. Для этого используют газоразрядную трубку, заполненную гелием, неоном или другим инертным газом (спектры инертных газов относительно простые). Сначала определяют положение спектральных линий этого газа, затем строят градуировочный график - зависимость известной длины волны спектральных линий от показаний N шкалы отсчётного устройства. Длины волн основных линий в спектрах гелия и неона приведены ниже в таблицах 1 и 2. В случае использования другого газа аналогичная таблица прилагается к лабораторной установке.

                      Таблица 1

Линии в спектре гелия

 

Цвет линии

Синий

Зеленый

Желтый

Красный

I

II

I

II

I

II

Длина волны, нм

430

447

492

502

588

656

668

             Таблица 2

Линии в спектре неона

Цвет линии

Фиолетовый

Синий

Голубой

Зеленый

Желтый

Оранжевый

Красный

I

II

III

I

II

III

IV

Длина волны, нм

417

425

433

454

479

515

522

527

540

585

622

660

2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

  1.  Попросите лаборанта включить в сеть источник питания (выпрямитель), подключив к

нему генератор с установленной гелиевой или неоновой трубкой. В лабораторной установке вместо неоновой трубки может использоваться неоновая лампочка.

  1.  Наведите коллиматор спектроскопа на эту трубку (лампочку) и получите яркое

изображение спектра. Растягивая или укорачивая тубус зрительной трубы спектроскопа, добейтесь чёткого изображения спектра.

  1.  Поворачивая микрометрический винт спектроскопа, установите вертикальную нить,

видимую в поле зрения трубы, на середину крайней слева синей линии в случае гелия или фиолетовой линии в случае неона и сделайте соответствующий отсчёт по шкале отсчётного устройства (в некоторых спектроскопах надо начинать с крайней справа красной линии). Целые единицы прочитайте на неподвижном цилиндре, а десятые и сотые - на шкале барабана. Каждому делению его шкалы соответствуют 0,02 единицы шкалы цилиндра.

  1.  Вращая микрометрический винт, произведите последовательно отсчёты,

соответствующие положению всех остальных линий в спектре гелия (табл. 1) или неона (табл. 2), видимых в спектроскоп, с точностью до 0,02 (одно деление по шкале барабана).

  1.  Измерения положения каждой линии выполните два раза, перемещая нить сначала в

одну сторону вдоль спектра (измерение 1), а затем - в другую (измерение 2). Данные измерений занесите в табл. 3.

  1.  Отключите гелиевую или неоновую трубку от выпрямителя и вместо неё подключите

трубку, заполненную водородом.

  1.  Повторите операции, описанные в пп. 2, 3, 4 и 5, но теперь для спектра атомарного

водорода, измеряя положения красной, голубой, синей и фиолетовой линий; данные занесите в табл. 4.

В трубке имеется молекулярный водород, который даёт полосы в спектре (они менее яркие и менее чёткие). Поэтому следует измерить положение лишь указанных ярких линий, соответствующих свечению атомарного водорода. В некоторых трубках видны не все четыре линии, в этом случае измерьте положение максимально возможного числа линий.

  1.  ОБРАБОТКА ОПЫТНЫХ ДАННЫХ.

         Таблица 3

№ линии

Длина волны λ, нм

Положение спектральной линии (отсчет N по шкале)

Измерение 1

Измерение 2

Среднее

1

430

3,18

3,12

3,15

2

447

4,22

4,06

4,14

3

492

4,62

4,52

4,57

4

502

4,82

4,78

4,80

5

588

6,12

6,23

6,18

6

656

6,94

7,08

7,01

7

668

7,14

7,40

7,27

                Таблица 4

линии

Цвет

линии

Отсчет N по шкале

Длина

волны

λ, нм

1/λ,

м – 1

п

 

Измерение

1

Измерение

2

Среднее

1

Красный

7,00

6,88

6,94

643

0,155*107

3

0,14

2

Голубой

4,56

4,40

4,48

477

0,209*107

4

0,19

3

Синий

3,94

3,76

3,85

440

0,227*107

5

0,21

4

Фиолетовый

2,76

2,84

2,80

425

0,235*107

6

0,22

             Таблица 5

R', м – 1

h, Дж · с

Hстанд, Дж · с

δh, %

Ui , B

1,068*107

3,103081*10-33

6,626*10-34

368

17708*1019

4. ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

  1.  В квантовой механике стационарное состояние частицы, такой как электрон или протон, описывается стационарным, т. е. независящим от времени, уравнением Шрёдингера. Это уравнение имеет вид:

     (E U)ψ = 0.

  1.  Физический смысл волновой функции ψ/(х, у, z) состоит в том, что квадрат её модуля определяет

вероятность нахождения частицы в окрестностях точки пространства с координатами х, у, z.

  1.  Электромагнитное излучение атомов (в частности, видимый свет) состоит из волн различной длины волны,

причем спектры излучения изолированных атомов являются линейчатыми, т. е. содержат лишь отдельные линии, каждая из которых отвечает определённой длине волны. Для каждого химического элемента характерен свой линейчатый спектр. Объяснение закономерностей атомных спектров и принципы расчёта длин волн (или частот) спектральных линий даёт квантовая механика

4. При k: k = 1, п  2 получается серия Лаймана; k = 2, п ≥ 3 - серия Бальмера; k = 3, n ≥ 4 - серия Пашена и

т. д. Серия Бальмера лежит в видимой частиспектра.

  1.  Если атому водорода, который находится в основном состоянии с квантовым числом п = 1 и энергией Е1,

сообщить дополнительную энергию, равную (–Е1), то его полная энергия станет равной нулю. При этом электрон атома окажется свободным, и атом перейдёт в ионизированное состояние. Такую энергию атому может сообщить другой (внешний) электрон, ускоренный разностью потенциалов (–Е1)/е. Поэтому величину называют потенциалом ионизации атома водорода.

  1.  Для получения спектра испускания атомов водорода используют газоразрядную трубку, рис. 3. При подаче

на электроды 2 и 3 газоразрядной трубки достаточной разности потенциалов от блока питания (высоковольтного генератора) в ней возникает cамостоятельный газовый разряд. Всегда имеющиеся в газе свободные электроны, а также свободные электроны, образующиеся в ходе процессов, происходящих в разряде, ускоряются электрическим полем, сталкиваются с молекулами Н2 и приводят к диссоциации части из них на атомы Н. Одновременно ускоренные полем электроны сталкиваются с атомами водорода и возбуждают их, передавая им часть своей кинетической энергии. Процесс возбуждения касается также молекул Н2.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28557. Несимметричные системы шифрования и их построение 23.7 KB
  Эти системы характеризуются тем что для шифрования и для расшифрования используются разные ключи связанные между собой некоторой зависимостью. Один из ключей например ключ шифрования может быть сделан общедоступным и в этом случае проблема получения общего секретного ключа для связи отпадает. Поскольку в большинстве случаев один ключ из пары делается общедоступным такие системы получили также название криптосистем с открытым ключом. Первый ключ не является секретным и может быть опубликован для использования всеми пользователями...
28558. Новое направление в криптографии, постулаты У. Диффи и М. Хеллмана 23.14 KB
  Это означает что если А является примитивным корнем простого числа Q тогда числа A mod Q A2 mod AQ1 mod Q являются различными и состоят из целых от 1 до Q 1 с некоторыми перестановками. В этом случае для любого целого B Q и примитивного корня A простого числа Q можно найти единственную экспоненту Х такую что Y =AX mod Q где 0≤ X ≤ Q1. Экспонента X называется дискретным логарифмом или индексом Y по основанию A mod Q. Общеизвестные элементы Q Простое число A A Q и A является примитивным корнем Q Создание...
28559. Описание системы с открытыми ключами 14.42 KB
  Альтернативным вариантом может быть обработка регистрации системой имеющей древовидную структуру: ЦО выдает сертификаты местным представителям которые в дальнейшем действуют в качестве посредников в процессе регистрации пользователя на более низких уровнях иерархии. Сертификаты могут распространяться ЦО пользователями или использоваться в иерархической системе. Поэтому если сертификаты хранятся у пользователей а не выдаются каждый раз ЦО при их использовании ЦО должен время от времени публиковать списки аннулированных сертификатов....
28560. Электро́нная по́дпись (ЭП) 17.3 KB
  Кроме этого использование электронной подписи позволяет осуществить: Контроль целостности передаваемого документа: при любом случайном или преднамеренном изменении документа подпись станет недействительной потому что вычислена она на основании исходного состояния документа и соответствует лишь ему. Защиту от изменений подделки документа: гарантия выявления подделки при контроле целостности делает подделывание нецелесообразным в большинстве случаев. Доказательное подтверждение авторства документа: Так как создать корректную подпись...
28561. Открытое шифрование и электронная подпись 14.08 KB
  Пользователь А вырабатывает цифровую подпись предназначенного для пользователя В сообщения М с помощью следующего преобразования: SIGm=EebnbEdanaM При этом он использует: свое секретное преобразование; открытое преобразование Eebnb пользователя В. Edana Затем он передает пользователю В пару{MSIGM}. Пользователь В может верифицировать это подписанное сообщение сначала при помощи своего секретного преобразованияс целью получения Edbnb EdanaM=EdbnbSIGM=EdbnbEebnbEdanaM и затем открытого Eeana пользователя А для...
28562. Основные результаты статьи Диффи и Хеллмана 24.93 KB
  Первая публикация данного алгоритма открытого ключа появилась в статье Диффи и Хеллмана в которой вводились основные понятия криптографии с открытым ключом и в общих чертах упоминался алгоритм обмена ключа ДиффиХеллмана. Сам алгоритм ДиффиХеллмана может применяться только для обмена ключами. Безопасность обмена ключа в алгоритме ДиффиХеллмана вытекает из того факта что хотя относительно легко вычислить экспоненты по модулю простого числа очень трудно вычислить дискретные логарифмы.
28563. Однонаправленные функции, построение однонаправленных функций с секретами 14.43 KB
  Обозначим через QF сложность вычисления значения Fx для произвольного xX через QF1 сложность вычисления по произвольному yY значения x такого что Fx=y сложность вычисления понимается в стандартном смысле теории сложности. Сложность вычисления F такова что алгоритм ее вычисления реализуем на современной технике и выдает ответ за приемлемое время 2. Сложность вычисления F1 такова что алгоритм ее вычисления либо не реализуем на современной технике либо не дает ответ за приемлемое время. Что считать приемлемым...
28564. Система RSA. Использование алгоритма Евклида для расчета секретного ключа d 23.69 KB
  Подобный блок может быть интерпретирован как число из диапазона 0; 2i1;; для каждого такого числа назовем его mi вычисляется выражение ci=mie mod n 3.По теорема Эйлера если число n представимо в виде двух простых чисел p и q то для любого x имеет место равенство Xp1q1 mod n =1 Для дешифрования RSAсообщений воспользуемся этой формулой. Возведем обе ее части в степень y: Xyp1q1 mod n = 1 y=1 Теперь умножим обе ее части на x : xyp1q11 mod n =...