22144

Решение дифференциальных уравнений равновесия совместно с условием пластичности

Реферат

Производство и промышленные технологии

Метод решения с использованием кинематических уравнений и уравнений связи между напряжениями и скоростями деформаций деформациями. Дифференциальные уравнения равновесия упрощают в результате число этих уравнений сокращается до одного которое обычно содержит простые производные взамен частных как в точных уравнениях. Напомним точные дифференциальные уравнения равновесия: Если напряжение на контактной поверхности не зависят от Z то и Если принять линейную зависимость: то в итоге в место двух уравнений получим одно: .

Русский

2013-08-04

171 KB

20 чел.

Тема №3 «Решение дифференциальных уравнений равновесия совместно с условием пластичности»

  1.  Метод решения без использования кинематических уравнений и уравнений связи между напряжениями и скоростями деформаций (деформациями).
  2.  Метод решения с использованием кинематических уравнений и уравнений связи между напряжениями и скоростями деформаций (деформациями).

Метод применяется для решения осесимметричных или плоских задач (плоского деформирования состояния; плоского напряженного состояния)

Основные допущения, приемы и алгоритм метода:

  1.  Задачу приводят к осесимметричной или плоской. При сложной форме деформируемого тела его разбивают на ряд объемов, которые считают пребывающими в осесимметричном или плоском деформированном состоянии.
  2.  Распределение нормальных напряжений определяют только для контактной поверхности при отказе от выявления напряжений внутри тела.
  3.  Дифференциальные уравнения равновесия упрощают, в результате число этих уравнений сокращается до одного, которое обычно содержит простые производные взамен частных, как в точных уравнениях.
  4.  Условия пластичности используют также приближенные.

Напомним точные дифференциальные уравнения равновесия:

Если напряжение на контактной поверхности не зависят от Z то

и

Если принять линейную зависимость:, то в итоге в место двух уравнений получим одно:

.                                                                (2)

Уравнение (2) есть приближенное уравнение равновесия, полученное путем применения упрощающих допущений.

Условия пластичности:

при плоской деформации- .

Приближенное условие:

=>

    или

=>

=>

Плоское деформированное состояние

=>

Уравнение (2) с учетом условия пластичности преобразуется к виду:

.                                                           (3)

Для решения последнего уравнения относительного ,  считают удовлетворяющим определенной зависимости.

Трение при пластическом формоизменении – есть процесс сложного взаимодействия упругодеформированного инструмента и упруго-пластически деформированного металлического тела.

Это взаимодействие может быть непосредственным или опосредованным третьими веществами, например смазками. При решении задач, трение, как взаимодействие тел выражают элементарными силами .

записывают различным образом:

Закон Амонтона-Кулона

, где σ – нормальное контактное напряжение, μн коэффициент трения

                      , где τs – напряжение течения металла при сдвиге

Закон Зибеля

            

В работах Гуляева Ю.Р., Друяна В.М.

, где

где  – скорость деформации сдвига в плоскости параллельной касательной к элементу поверхности, Н – интенсивность скорости деформации сдвига.

Формула Леванова

– коэффициент трения см. в книге:

Леванов А.Н., Колмогоров А.Л., Буркин С.П. и др.   Контактное трение в процессах ОМД;  Металлургия 1976, 416 с.

2.  Допущения метода решения приближенных уравнений равновесия, состояния пластичности, кинематических и связи между напряжениями и скоростями (деформаций).

см. книга А.Г. Овчинников

Основы теории штамповки выдавливанием на прессах М. Машиностроение 1983, 200 с., с ил.

  1.  Напряженно-деформированное состояние заготовки или ее частей представляется плоским или осесимметричным.
  2.  Очаг пластической деформации представляется в виде отдельных областей, так чтобы в каждой из них можно было применить гипотезу плоских сечений.

Благодаря этому упрощению одну из скоростей течения (пояснить) удается выразить в функции одной координаты (если скорость- функция двух и более координат, то решение получается громоздким и трудоемким).

Для определения другой составляющей скорости используют условие несжимаемости металла.

  1.  В каждой области определяют среднее значение интенсивности скоростей деформаций (деформаций при холодной), которое считается постоянным для области в процессе решения.

Напряжение течения выбирают по среднему значению интенсивности скоростей деформаций (интенсивности деформации при холодной).

  1.  На границах областей допускаются разрывы  скоростей сдвига, нормальных скоростей, при соблюдении условия постоянства расхода (отсутствие разрыва скоростей в интегральной форме).
  2.  Касательные напряжения  на контактных поверхностях заготовки и инструмента принимают в форме какого-либо закона.
  3.  Дифференциальные уравнения  интегрируют с использованием приближенных методов.
  4.  Размеры очага деформации в заготовке определяют с использованием приближенных методов на основе минимизации мощности или работы пластической деформации.

Условие несжимаемости для осесимметричного НДС:

или , или ;

или ;

для плоского НДС:

или ;

или .

Условия несжимаемости следуют из гипотезы постоянства объема при пластическом формоизменении металлической заготовки

где υz, υρ и т.д. функции описывающие составляющие скорости течения частиц  вдоль соответствующих осей координат.

uz, uρ – функции описывающие составляющие перемещения частиц вдоль соответствующих осей.

Пример:

Пусть

при  где

при

где a– коэффициент определяется граничными условиями и экспериментально.

Рис.1 Схема продольной осадки цилиндра:

1 – зона затрудненной деформации; υд – скорость деформирования.

Выбранное выражение для υz удовлетворяет граничным условиям. При z=0, υz=0, при , .

После подстановки (1) в условие несжимаемости и его интегрирования с граничным условием ρ=0 υд=0 получим:

.                                               (2)

(1) и (2) вместе так называемое кинематически возможное поле скоростей течения. Оно удовлетворяет условию несжимаемости и граничным условиям.

Функции υz и υρ – называются подходящими функциями.

Уравнения связи:

и т.д.

Кинематические уравнения:

; ;

  1.  

 

и т.д.

Алгоритм применения метода.

  1.  Формулировка и определение кинематически возможного поля скоростей для области тела
  2.  Определение по кинематическим уравнениям функций: , ,  или , ,  и т.д. и среднего значения для каждой области интенсивности  скоростей деформаций ( или ).
  3.  Выбор        по диаграмме деформирования.
  4.   Запись уравнений связи.
  5.  Запись и решение дифференциальных уравнений равновесия. Последние решают относительно .
  6.  Окончательная запись уравнений связи.
  7.  Расчет напряжений для отдельных частиц и построение эпюр нормальных контактных напряжений.
  8.  Расчет силы деформирования
  9.  Расчет полей напряжений , , ,  и т.д.

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32344. Структура правовой нормы. Понятие структуры. Элементы нормы и их характеристика. Соотношение элементов нормы со статьями нормативных актов при различных подходах к структуре нормы права 41.5 KB
  Структура правовой нормы. Элементы нормы и их характеристика. Соотношение элементов нормы со статьями нормативных актов при различных подходах к структуре нормы права. Вопрос о структуре юридической нормы это вопрос о ее строении.
32345. Понятие и виды форм (источников) права. Виды источников и их использование в правовых системах разных стран. Особенности системы источников российского права 33.5 KB
  Понятие и виды форм источников права. Особенности системы источников российского права. Одним из признаков права выступает его формальная определенность. Без этого нормы права не смогут выполнить свои задачи по регулированию общественных отношений.
32346. Нормативный акт как источник российского права. Понятие и виды нормативных актов. Особенности и место закона среди других нормативных актов 43 KB
  Нормативные акты издаются органами обладающими нормотворческой компетенцией в строго установленной форме. По юридической силе все нормативные акты подразделяются на две большие группы: законы и подзаконные акты.; 3 федеральные законы это акты текущего законодательства посвященные различным сторонам социальноэкономической политической и духовной жизни общества например Гражданский кодекс РФ Уголовный кодекс РФ Семейный кодекс РФ и пр. Виды подзаконных актов: 1 указы Президента РФ высшие по юридической силе подзаконные...
32347. Действие нормативных актов во времени, в пространстве и по кругу лиц. Обратная сила закона 34 KB
  Обратная сила закона. 6 Федерального закона О порядке опубликования и вступления в силу федеральных конституционных законов федеральных законов актов палат Федерального Собрания федеральные конституционные законы федеральные законы акты палат Федерального Собрания вступают в силу одновременно на всей территории РФ по истечении 10 дней после их официального опубликования если самими законами или актами палат не установлен другой порядок вступления их в силу. Если гражданин России совершил преступление на территории другого...
32348. Формирование права и правотворчество. Их понятие и соотношение. Разновидности правотворчества. Принципы правотворчества 48.5 KB
  Разновидности правотворчества. Принципы правотворчества. Соотношение правотворчества правообразования вообще достаточно объемный вопрос но так как целью данной работы не является рассмотрение всего процесса формирования права мы не будем останавливаться на этом слишком подробно отметив лишь некоторые моменты. Писаное право обретает юридическую жизнь в результате правотворчества которое представляет собой завершающую и конститутивную стадию формирования права.
32349. Стадии правотворчества. Их характеристика. Особенности законотворческой деятельности 40.5 KB
  Законодательная инициатива дополняется разработкой проекта предполагаемого нормативного акта. Обсуждение проекта осуществляется самим правотворческим органом а иногда выносится за его пределы вынесение проекта на всенародное обсуждение заключение специалистовэкспертов. Обсуждение завершается решением о вынесении проекта на рассмотрение в тот орган который будет принимать закон. Принятие и утверждение проекта нормативноправового акта компетентным государственным органом.
32350. Понятие и виды систематизации нормативных актов. Юридическая техника. Ее понятие и роль в правотворчестве и систематизации нормативных актов 45 KB
  Понятие и виды систематизации нормативных актов. Ее понятие и роль в правотворчестве и систематизации нормативных актов. Необходимость систематизации вызывается рядом причин среди них пробелы в праве ошибки законодателя юридикотехническое несовершенство актов наличие множества изменений и дополнений нормативноправовых актов возможные противоречия между отдельными нормами права наличие устаревших норм права большое количество разрозненных нормативных актов по какимлибо вопросам наличие недостаточно ясных неточных формулировок...
32351. Юридическая техника - это совокупность правил и приемов, относящихся к подготовке, формулированию и опубликованию правовых актов 25.5 KB
  В целом правила юридической техники относятся ко всем видам правовых актов т. Это понятно ибо нормативноправовые акты являются основой для создания иных правовых актов; от содержания нормативных актов будет зависеть и содержание иных документов; все термины юридические конструкции правовые символы и т. Требований предъявляемых к техническому совершенству нормативных актов гораздо больше чем правил относящихся к иным видам правовых актов.
32352. Понятие системы (структуры) права. Особенности структуры права различных государств. Современные представления о системе российского права и тенденции ее развития 45.5 KB
  Понятие системы структуры права. Особенности структуры права различных государств. Современные представления о системе российского права и тенденции ее развития. Под системой права понимается определенная внутренняя его структура строение организация которая складывается объективно как отражение реально существующих и развивающихся общественных отношений.