22144

Решение дифференциальных уравнений равновесия совместно с условием пластичности

Реферат

Производство и промышленные технологии

Метод решения с использованием кинематических уравнений и уравнений связи между напряжениями и скоростями деформаций деформациями. Дифференциальные уравнения равновесия упрощают в результате число этих уравнений сокращается до одного которое обычно содержит простые производные взамен частных как в точных уравнениях. Напомним точные дифференциальные уравнения равновесия: Если напряжение на контактной поверхности не зависят от Z то и Если принять линейную зависимость: то в итоге в место двух уравнений получим одно: .

Русский

2013-08-04

171 KB

19 чел.

Тема №3 «Решение дифференциальных уравнений равновесия совместно с условием пластичности»

  1.  Метод решения без использования кинематических уравнений и уравнений связи между напряжениями и скоростями деформаций (деформациями).
  2.  Метод решения с использованием кинематических уравнений и уравнений связи между напряжениями и скоростями деформаций (деформациями).

Метод применяется для решения осесимметричных или плоских задач (плоского деформирования состояния; плоского напряженного состояния)

Основные допущения, приемы и алгоритм метода:

  1.  Задачу приводят к осесимметричной или плоской. При сложной форме деформируемого тела его разбивают на ряд объемов, которые считают пребывающими в осесимметричном или плоском деформированном состоянии.
  2.  Распределение нормальных напряжений определяют только для контактной поверхности при отказе от выявления напряжений внутри тела.
  3.  Дифференциальные уравнения равновесия упрощают, в результате число этих уравнений сокращается до одного, которое обычно содержит простые производные взамен частных, как в точных уравнениях.
  4.  Условия пластичности используют также приближенные.

Напомним точные дифференциальные уравнения равновесия:

Если напряжение на контактной поверхности не зависят от Z то

и

Если принять линейную зависимость:, то в итоге в место двух уравнений получим одно:

.                                                                (2)

Уравнение (2) есть приближенное уравнение равновесия, полученное путем применения упрощающих допущений.

Условия пластичности:

при плоской деформации- .

Приближенное условие:

=>

    или

=>

=>

Плоское деформированное состояние

=>

Уравнение (2) с учетом условия пластичности преобразуется к виду:

.                                                           (3)

Для решения последнего уравнения относительного ,  считают удовлетворяющим определенной зависимости.

Трение при пластическом формоизменении – есть процесс сложного взаимодействия упругодеформированного инструмента и упруго-пластически деформированного металлического тела.

Это взаимодействие может быть непосредственным или опосредованным третьими веществами, например смазками. При решении задач, трение, как взаимодействие тел выражают элементарными силами .

записывают различным образом:

Закон Амонтона-Кулона

, где σ – нормальное контактное напряжение, μн коэффициент трения

                      , где τs – напряжение течения металла при сдвиге

Закон Зибеля

            

В работах Гуляева Ю.Р., Друяна В.М.

, где

где  – скорость деформации сдвига в плоскости параллельной касательной к элементу поверхности, Н – интенсивность скорости деформации сдвига.

Формула Леванова

– коэффициент трения см. в книге:

Леванов А.Н., Колмогоров А.Л., Буркин С.П. и др.   Контактное трение в процессах ОМД;  Металлургия 1976, 416 с.

2.  Допущения метода решения приближенных уравнений равновесия, состояния пластичности, кинематических и связи между напряжениями и скоростями (деформаций).

см. книга А.Г. Овчинников

Основы теории штамповки выдавливанием на прессах М. Машиностроение 1983, 200 с., с ил.

  1.  Напряженно-деформированное состояние заготовки или ее частей представляется плоским или осесимметричным.
  2.  Очаг пластической деформации представляется в виде отдельных областей, так чтобы в каждой из них можно было применить гипотезу плоских сечений.

Благодаря этому упрощению одну из скоростей течения (пояснить) удается выразить в функции одной координаты (если скорость- функция двух и более координат, то решение получается громоздким и трудоемким).

Для определения другой составляющей скорости используют условие несжимаемости металла.

  1.  В каждой области определяют среднее значение интенсивности скоростей деформаций (деформаций при холодной), которое считается постоянным для области в процессе решения.

Напряжение течения выбирают по среднему значению интенсивности скоростей деформаций (интенсивности деформации при холодной).

  1.  На границах областей допускаются разрывы  скоростей сдвига, нормальных скоростей, при соблюдении условия постоянства расхода (отсутствие разрыва скоростей в интегральной форме).
  2.  Касательные напряжения  на контактных поверхностях заготовки и инструмента принимают в форме какого-либо закона.
  3.  Дифференциальные уравнения  интегрируют с использованием приближенных методов.
  4.  Размеры очага деформации в заготовке определяют с использованием приближенных методов на основе минимизации мощности или работы пластической деформации.

Условие несжимаемости для осесимметричного НДС:

или , или ;

или ;

для плоского НДС:

или ;

или .

Условия несжимаемости следуют из гипотезы постоянства объема при пластическом формоизменении металлической заготовки

где υz, υρ и т.д. функции описывающие составляющие скорости течения частиц  вдоль соответствующих осей координат.

uz, uρ – функции описывающие составляющие перемещения частиц вдоль соответствующих осей.

Пример:

Пусть

при  где

при

где a– коэффициент определяется граничными условиями и экспериментально.

Рис.1 Схема продольной осадки цилиндра:

1 – зона затрудненной деформации; υд – скорость деформирования.

Выбранное выражение для υz удовлетворяет граничным условиям. При z=0, υz=0, при , .

После подстановки (1) в условие несжимаемости и его интегрирования с граничным условием ρ=0 υд=0 получим:

.                                               (2)

(1) и (2) вместе так называемое кинематически возможное поле скоростей течения. Оно удовлетворяет условию несжимаемости и граничным условиям.

Функции υz и υρ – называются подходящими функциями.

Уравнения связи:

и т.д.

Кинематические уравнения:

; ;

  1.  

 

и т.д.

Алгоритм применения метода.

  1.  Формулировка и определение кинематически возможного поля скоростей для области тела
  2.  Определение по кинематическим уравнениям функций: , ,  или , ,  и т.д. и среднего значения для каждой области интенсивности  скоростей деформаций ( или ).
  3.  Выбор        по диаграмме деформирования.
  4.   Запись уравнений связи.
  5.  Запись и решение дифференциальных уравнений равновесия. Последние решают относительно .
  6.  Окончательная запись уравнений связи.
  7.  Расчет напряжений для отдельных частиц и построение эпюр нормальных контактных напряжений.
  8.  Расчет силы деформирования
  9.  Расчет полей напряжений , , ,  и т.д.

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

42694. Тестирование с целью определения характеристик компьютерной системы 146 KB
  4 dobe Bridge 1.0 dobe Common File Instller 1.0000 dobe Flsh Plyer 10 ctiveX 10.64 dobe Flsh Plyer 10 Plugin 10.
42695. Гидродинамика псевдосжиженого слоя 35 KB
  Гидродинамика псевдосжиженого слоя. Определение критической скорости газа Wкр скорости начала уноса слоя Gсл и расхода газа Vук при котором начинается унос твердых частиц из аппарата. Сопротивление кипящего слоя показывает дифманометр 10 который измеряет разность давлений внутри аппарата над кипящим слоем и под решёткой. После загрузки в аппарат измеряется высота слоя.
42696. Коммерческая работа по организации хозяйственных связей с поставщиками ювелирных изделий 779.5 KB
  Раскрыть сущность и содержание коммерческой работы по организации хозяйственных связей с поставщиками, их правовое регулирование; выявить факторы, влияющие на организацию хозяйственных связей с поставщиками; дать экономико-организационную характеристику ЗАО «ПроРАМПО»; провести анализ информационного обеспечения коммерческой деятельности и работы по определению потребности в товарах; охарактеризовать поставщиков ювелирных изделий;
42697. ОЗНАКОМЛЕНИЕ С ПАКЕТОМ АНАЛИЗА ЭЛЕКТРОННЫХ СХЕМ WORKBENCH 102.5 KB
  Необходимо: знать состав пакета его возможности а также используемые математические модели с помощью которых в нем описываются компоненты РЭА; уметь пользоваться меню и контекстной помощью; уметь самостоятельно набирать схемы в графическом редакторе пакета; знать и понимать принцип действия реальных измерительных приборов аналоги которых применяются в пакете; уметь объяснить отличие реальных приборов от их моделей; знать чем вызваны погрешности измерения и их теорию; уметь анализировать схемы с помощью средств пакета....
42698. Основные приемы программирования. Разветвления 78.5 KB
  h подключение библиотеки switch это оператор для выбора одного из многих продолжений cout – счет вывод cse N – выбор условия flot – тип данных printf – вывод scnf – считывание defult: brek – завершение условия switch= count= brek if else – условие Текст программы решения задачи на языке высокого уровня С include stdfx.h int min { setlocleLC_LL RUS ;int lm = 0; для меню cout Выберите желаемое действие: endl; cout 1: Решить задачу: endl; cout 2: Выйти из приложения без решения задачи endl; cout Введите желаемое действие: ;...
42700. Алгоритмизация циклических вычислительных процессов 101 KB
  Спецификации всех разработанных процедур и/или функций. Данная программа считает заданную по условию задачи формулу, находит сумму чисел, а также наибольшее число и выводит все это на экран. Программа реализованна в связи с условиями задачи т.е создает массив нужный пользователю далее с помощью 3 разных циклов for, while (постусловием), while (предусловвием) выполняет условия задачи.
42701. Создание игры Spider 2 154 KB
  Успех вашего проекта во многом будет зависеть от выбранной вами платформой под которую будет вестись разработка, жанра игры и аудитории на которую рассчитана эта игра. Проект, процесс разработки которого, я бы хотел описать в этой курсовой работе я начал разрабатывать, потому что мне это нравится и я хотел получить опыт разработки под платформу Android
42702. Криптографические алгоритмы. Процесс формирования цифровой подписи 2.64 MB
  Криптографическая система PGP . Ознакомиться с программой PGP. Работа с программой PGP В консоли: Сгенерировать вашу собственную уникальную пару секретный открытый ключи. Проверка подлинности подписи В случае успешной верификации будет выведенно сообщение: Работа с криптографическими средствами программы PGP Pretty Good Privcy PGP выпущено фирмой Phil's Pretty Good Softwre и является криптографической системой с высокой степенью секретности.