22172

ТЕРМОМАГНИТНЫЙ МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Зависимость парамагнитной восприимчивости от Температуры 4 2. Экспериментально достижимая область температур постоянно понижается; вместе с тем повышаются требования к точности измерения температуры поэтому конструирование новых и надёжных приборов становиться жизненно необходимой задачей. Можно сказать что измерение температуры в миллиградусном диапазоне более сложно чем само достижение этих температур и едва ли менее важно.

Русский

2013-08-04

195 KB

16 чел.

ТЕРМОМАГНИТНЫЙ МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ

Стр.

      Введение

2

1.    Зависимость парамагнитной восприимчивости от Температуры

4

2. Свойства парамагнитных солей

6

3. ГРАДУИРОВКА ТЕРМОМЕТРОВ НА ОСНОВЕ ВТОРОГО ЗАКОНА ТЕРМОДИНАМИКИ

10

4.  Применение магнитной термометрии

13

       ЗАКЛЮЧЕНИЕ

19

     КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

19

     СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

20

ВВЕДЕНИЕ

Для измерения температур ниже 1К применяется магнитный термометр, термометрическим параметром которого является восприимчивость подходящей магнитной соли. Экспериментально достижимая область температур постоянно понижается; вместе с тем повышаются требования к точности измерения температуры, поэтому конструирование новых и надёжных приборов становиться жизненно необходимой задачей. Можно сказать, что измерение температуры в миллиградусном диапазоне более сложно, чем само достижение этих температур, и едва ли менее важно.

Наибольшая трудность при измерении температуры ниже 1К и особенно ниже 10мК заключается в приведении термометра в тепловое равновесие с телом, температуру которого необходимо измерить.

В принципе любое физическое свойство, являющееся функцией температуры, можно использовать в качестве термометрического параметра. Практически, однако, реально используемое физическое свойство должно удовлетворять нескольким довольно жестким требованиям: термометрический параметр должен быть легко, быстро и точно измерим; его зависимость от температуры должна быть достаточно простой или по крайней мере должна хорошо объясняться  теорией; термометр на основе этого параметра должен обладать высокой чувствительностью, малым временем отклика, небольшой теплоёмкостью.   

Парамагнитная восприимчивость χ многих веществ, содержащих металлы переходной группы и редкоземельные элементы, хорошо описывается законом Кюри, согласно которому χ обратно пропорциональна Т. Однако вычислить магнитную восприимчивость реального кристалла очень сложно и хотя роль основных влияющих факторов видна вполне ясно, детали проблемы трудны и часто недостаточно понятны. В основном по этой причине магнитная термометрия не применяется для первичных измерений температуры, хотя существует и вторая трудность, состоящая в том, что абсолютные измерения магнитной восприимчивости очень сложны. Как мы увидим ниже, константы в функциональной зависимости χ от Т приходится находить градуировкой по другим термометрам. Хотя магнитная термометрия не является первичной в строгом смысле, она занимает важное место в первичной термометрии, выступая в качестве особого интерполяционного и в некоторых случаях экстраполяционного термометра.

Термометры можно разделить на две основные группы: первичные и вторичные. Первичные термометры определяют температуру без предварительной градуировки, тогда как вторичные необходимо градуировать хотя бы при одной известной температуре.

Из множества существующих термометров экспериментатор должен выбрать такой, который наилучшим образом подходит для данного эксперимента, и измерения с которым можно выполнить на имеющемся или доступном оборудовании.

Рассмотрим кратко основные факторы, определяющие температурную зависимость парамагнитной восприимчивости конкретных кристаллов и это сделает ясной специфическую роль магнитной термометрии.   

   

1. Зависимость парамагнитной восприимчивости от ТЕМПЕРАТУРЫ

Температурную зависимость восприимчивости парамагнитного вещества легко вычислить, предположив, что оно состоит из отдельных невзаимодействующих диполей и что первое возбужденное состояние достаточно далеко от основного. Такое вычисление приводит к закону Кюри, согласно которому 

                                        (1)                                       

где NAчисло Авогадро, J— квантовое число основного состояния атома, gфактор Ланде, описывающий расщепление вырожденного основного состояния атома под действием поля Н на (2J+1) уровней, разделенных по энергии на gBH; B — магнетон Бора и С — так называемая константа Кюри.

Восприимчивость реального парамагнитного кристалла подчиняется простому закону Кюри в довольно ограниченном интервале температур. Вблизи верхнего конца этого интервала отклонения возникают при TE/k, где Е—энергия первого возбужденного состояния. При низких температурах отклонения обусловлены взаимодействием ионов между собой и, если основное состояние сложнее, чем дублет, расщеплением его кристаллическим полем. Для термометрических целей восприимчивость обычно записывают в виде

          (2)

где χν — зависящая от температуры восприимчивость ван Флека, ε — размагничивающий фактор, зависящий от формы образца, который позволяет найти истинное магнитное поле, действующее на ион, если известно внешнее приложенное поле. Член ((4/3)π — ε)С представляет собой первый порядок диполь-дипольного взаимодействия в эллипсоидальном образце и описывает локальное поле, в котором находится диполь. Для образца сферической формы и с кристаллической решеткой простой кубической симметрии ε =(4/з)π и Δ = 0. Для реальных веществ, применяющихся в магнитной термометрии, эти соотношения служат хорошим приближением. Член Θ описывает обменные силы, возникающие в результате электростатических взаимодействий электронов, находящихся на незаполненных оболочках магнитных ионов; δ возникает в результате влияния кристаллического поля и диполь-дипольных взаимодействий второго порядка.

Константа Кюри С не зависит от температуры и определяется основным состоянием атома, а для кристалла с некубической кристаллической решеткой зависит от ориентации его осей относительно внешнего поля. Соотношение (2) выполняется в том случае, когда возбужденные состояния иона не заполнены, в противном случае появляется дополнительный вклад в величину С. К счастью, у большинства переходных металлов низшее возбужденное состояние лежит на 103—104 К выше основного состояния и его влиянием можно пренебречь. Это, однако, неверно для некоторых редкоземельных ионов. Так, у церий-магниевого нитрата (ЦМН) первое возбужденное состояние соответствует 38 К. По этой причине ЦМН выше приблизительно 4 К перестает подчиняться простому закону Кюри.

2. Свойства парамагнитных солей.

Выбор парамагнитной соли для эксперимента определяется в основном областью температур, в которой требуется провести исследование. Идеальным вариантом была бы возможность охладить соль и образец, предназначенный для исследований, до самой низкой температуры, начиная размагничивание от Тi=1К и Вi=1Т. В этом случае можно было бы обойтись без ступени охлаждения с помощью Не3 и довольно высоких магнитных полей, получаемых с помощью сверхпроводящих магнитов. Другая приемлимая возможность заключается в следующем: кроме нескольких энергетических уровней имеются энергетические состояния, расположенные намного выше уровней мультиплета, так что при низких температурах они не заселены. Кроме того соль должна обладать довольно высокой теплоёмкостью в нулевом магнитном поле, по крайней мере на нижнем конце температурной области, представляющей интерес для данного эксперимента, так, чтобы система оставалась холодной в течении достаточно длительного времени, несмотря на неизбежный приток тепла извне.

Если нет необходимости достичь минимальной температуры, которую можно получить с помощью данной соли, то можно повысить теплоёмкость соли, которая пропорциональна Т(dS/dT) прекратив размагничивание при значении внешнего магнитного поля Вf отличном от нуля. Этот метод эквивалентен выбору соли с большой величиной поля взаимодействия b. Для работы при относительно “высоких температурах” могут быть выбраны марганцево-аммониевый сульфат [MnSO4(NH4)2SO46H2O], для которого b=0.08T (=0.1K), или железо-аммониевые квасцы [Fe2(SO4)3(NH4)2SO424H2O] c b=0.05T (=50мK).

До сих пор мы не говорили о природе сил взаимодействия между магнитным диполем и его окружением. Эти силы определяют поведение парамагнитных солей при низких температурах в отсутствии внешнего магнитного поля и слабых полях. Это взаимодействие складывается из нескольких компонентов, имеющих различную природу. Во-первых, электроны на частично заполненных оболочках парамагнитного иона подвергаются действию электрических полей, порождаемых окружающими ионами. Это влияние, которое, естественно, зависит от типа кристаллической структуры, приводит к штарковскому расщеплению энергетических уровней. Во-вторых, между парамагнитными ионами существует магнитное обменное и диполь-дипольное взаимодействия.

Эффект Штарка проявляется несколько по разному в элементах группы железа и в редкоземельных элементах. Частично заполненные 3d-оболочки ионов группы железа подвергаются действию интенсивного электрического поля соседних атомов, что приводит к очень сильному взаимодействию. Верхние орбитальные уровни отделены от основного уровня энергией, соответствующей /k=15000K, и при обычных температурах совершенно не заселены; таким образом, орбитальный угловой момент заторможен. Для этих элементов полный угловой момент J должен быть заменён спиновым квантовым числом S (не путать с энтропией!). Тогда степень вырождения самого нижнего орбитального уровня равна 2S+1, фактор Ланде изотропен и по величине близок к g=2 (g-фактору свободного электрона), за исключением тех случаев, когда приходиться учитывать эффекты второго порядка.

Через спин-орбитальную связь внутренее электрическое поле (штарковское) может по крайней мере частично понизить степень вырождения самого нижнего орбитального уровня, равную 2S+1, но поскольку это эффект второго порядка, расстояние между получившимися уровнями в температурных единицах (/k) составляет только 0,1-0,3К. В соответствии с теоремой Крамерса электрическое поле способно полностью снять вырождение в том и только в том случае, если 2S+1 есть величина нечётная. Поскольку очевидно, что синглетный основной уровень соответствует отсутствию парамагнетизма, то ионы группы железа даже с чётным числом электронов на 3d-оболочке не могут использоваться для магнитного охлаждения. Если величина 2S+1 чётная, то электрическое поле не может полностью снять вырождение, по крайней мере дублетная структура уровней остаётся. Поэтому ионы с нечётным числом электронов можно использовать для магнитного охлаждения.

В солях марганца и железа вклад орбитального момента в полный угловой момент равен нулю, поэтому J=S=5/2. То же самое справедливо для солей гадолиния с J=S=7/2. Эти ионы часто используются для магнитного охлаждения, хотя схема энергетических уровней в нулевом поле у них очень сложна.

В нулевом внешнем поле в результате магнитного обменного и диполь-дипольного взаимодействия полностью снимается двукратное вырождение самого нижнего спинового дуплета. Обычно энергия этих взаимодействий порядка =10-30мК, где -характеристическая температура, при которой величина dS/dT достигает своего максимального значения и ниже которой соль становится ферро- или антиферромагнетиком. Обменные силы быстро убывают с увеличением расстояния между диполями. На практике это достигается разбавлением соли эквивалентными, но немагнитными ионами; при этом величина уменьшается.

Парамагнитные соли: хромо-калиевые квасцы (ХКК) [Cr2(SO4)3K2SO424H2O] и церий-магниевый нитрат (ЦМН) [2Ce(NO3)33Mg(NO3)224H2O] подробно исследовались и часто применяются для магнитного охлаждения.

Последнее время большое внимание уделяется исследованию свойств ЦМН, что связано с широким использованием этой соли и для магнитной термометрии, и для получения температур в нижней части миллиградусного диапазона.

Ещё более низкие температуры в принципе можно получить с помощью разбавленных солей. На основе исследований теплоёмкости таких солей Абрагам, Брандт, Экстейн, Кеттерсон, Кушнир, и Роач заключили, что если заменить 90% ионов церия немагнитными ионами лантана, то возможно будет достичь температуры 0.7мК. К сожалению теплоёмкость и холодопроизводительность соли уменьшаются в той же пропорции.

В экспериментах часто вместо монокристаллов используется порошкообразный ЦМН. Это делается для улучшения теплового контакта с солью.

3. ГРАДУИРОВКА ТЕРМОМЕТРОВ НА ОСНОВЕ ВТОРОГО ЗАКОНА ТЕРМОДИНАМИКИ

Некоторые соотношения, прямо основанные на втором законе термодинамики, можно использовать для однозначного определения абсолютной температуры, а именно

где ΔQ-количество тепла, приводящее к увеличению энтропии ΔS; U-внутренняя энергия; H=U+PV-BM – энтальпия.  

На рис.1 показано применение соотношения TQS для градуировки магнитного термометра при адиабатическом размагничивании.

Пусть состояние парамагнитной соли соответствует точке 1 с Т=Тi и В=В1. Намагничивая соль изотермически, перейдём в точку 2, где Т=Тi и В=В1. Предполагается, что Тi- температура, которая известна по абсолютной термодинамической шкале. Затем образец термоизолируется и адиабатически полностью размагничивается; в результате он переходит в состояние, которому соответствует точка 2’, где температура имеет более низкое значение Т*f.

Рис.1. Определение связи между температурой Т и температурой магнитного термометра Т* термодинамическим методом.  

Здесь Т*f – это температура по условной шкале, основанной на измерениях восприимчивости, причём предполагается, что закон Кюри χ=Λ/Т строго выполняется. Необходимо найти связь температуры Т=Тf с истинной термодинамической температурой Тf.

Далее система возвращается обратно в точку 2 и при поддержании строго постоянной температуры Т=Тi (для чего применяется эффективный тепловой ключ) намагничивается от В1 до В2. При этом с помощью соответствующей методики, зависящей от условий эксперимента, необходимо определить количество тепла ΔQ1, поглощаемое внешним резервуаром при намагничивании. Применяя уравнение (3), можно вычислить соответствующее значение энтропии ΔS1=-ΔQ1/ Тi и таким образом, нанести точку 3 на (Т,S) - диаграмме.

Потом система теплоизолируется и адиабатически размагничивается, пока не будет достигнута точка 3’, где температура, также равная Т*f, как и ранее, определяется термометром, основанном на измерениях восприимчивости. После этого продолжается медленное размагничивание до тех пор, пока магнитное поле не уменьшится до нуля. Одновременно с этим к образцу подводится тепло с такой скоростью, чтобы его температура оставалась постоянной и равной Т*f. Пусть полное количество тепла, необходимое для этого изотермического процесса, равняется ΔQ2. Так как энтропия S есть функция состояния, система снова приходит в точку 2’, в которой ΔS2= ΔQ2f, где Тf- истинная термодинамическая температура, соответствующая Т*f. Замечая, что ΔS1=-ΔS2, находим, что Тf можно определить из соотношения

Тf= (ΔQ2/ ΔQ1) Тi       (4)

Если провести ряд размагничиваний, начиная с различных значений магнитного поля В, можно полностью определить зависимость Т от Т*.

Термодинамический метод градуировки прост в принципе, но практически имеет ряд ограничений. Трудно нагреть образец однородно и точно измерить приращение тепла ΔQ; кроме того, трудно достичь полной уверенности в том, что процессы размагничиания действительно протекают адиабатически. Несмотря на эти сложности и на то, что измерения весьма трудоёмки, термодинамический метод применялся для определения зависимости температуры Т от Т* для многих парамагнитных солей при низких температурах. Реальные измерения несколько отличаются от идеализированной процедуры, описанной выше.

4.  Применение магнитной термометрии

Прежде чем остановиться на свойствах конкретных парамагнитных солей, рассмотрим, какое значение для термометрии имеют уравнение (2). Константы С, Θ и δ удается независимо вычислить с достаточной точностью только для некоторых солей и получить связь между χ и Т в явном виде. Однако квантовая механика позволяет уверенно описать эти величины в широкой области температур для ряда солей редкоземельных элементов и металлов переходной группы. Во всяком случае, измеряя парамагнитную восприимчивость при некоторых известных температурах и пользуясь уравнением (2), можно определить численные значения констант и тем самым получить возможность интерполировать, а в некоторых случаях и экстраполировать зависимость χ (Т).

Влияние анизотропии восприимчивости некубических кристаллов в большинстве случаев можно сделать малым либо путем тщательной ориентации монокристалла, либо применяя порошкообразный образец, хотя несферическая форма зерен порошка может вызвать нескомпенсированный магнитный момент и остаточную анизотропию. Осуществить тепловой контакт с образцом из порошка проще, чем с монокристаллом, поэтому в магнитной термометрии применяется удобная форма образца независимо от кристаллической симметрии соли.

Абсолютные измерения магнитной восприимчивости оказываются очень трудными и в магнитной термометрии не применяются. Вместо этого измеряется взаимоиндуктивность двух катушек, внутри которых находится образец. Она пропорциональна восприимчивости образца. На ранних этапах развития магнитной термометрии для этой цели применялся мост взаимоиндукции Хартсхорна, однако в последнее время предпочтение отдается мосту, построенному на трансформаторах отношений. В любом случае показания моста n можно представить в виде

                                                  (5)

где Афункция   геометрических  размеров  катушек,   которая включает в себя также не зависящую от температуры часть восприимчивости; Вфункция геометрических размеров катушек и константы Кюри для данной соли; Δ учитывает свойства соли и форму образца; δ учитывает лишь свойства соли. Поскольку измеряемая величина n зависит от геометрических размеров катушек и данного образца, измеренные значения А, В и Δ описывают свойства только одного конкретного образца соли.

В магнитной термометрии широко применяются такие соли, как церий-магниевый нитрат (ЦМН), хромметиламмониевые квасцы (ХМК) и марганце-аммониевый сульфат (MAC). Первая из них, ЦМН, Ce2Mg3(NO3)1224H2O, применяется при температурах ниже 4,2 К, так как чувствительность ее низка, а первое возбужденное состояние соответствует 38 К. ЦМН обладает гексагональной структурой и его магнитные свойства сильно анизотропны. Несмотря на это, величина Δ очень мала, приблизительно 0,27 мК. Восприимчивость в направлении, параллельном гексагональной оси, χ много меньше, чем восприимчивость в перпендикулярном направлении χ. Восприимчивость χ также мала, поскольку мал момент иона, J=1/2, а также вследствие того, что ионы в кристаллической решетке расположены на относительно больших расстояниях. Последнее обстоятельство приводит к тому, что ЦМН достаточно точно подчиняется закону Кюри и является одной из причин широкого применения этой соли для термометрии ниже 1 К.

Другие соли: ХМК, Cr(CH3NH3) (SO4)212H2O, и MAC, Mn(NH4)2(S04)26H2O, могут применяться при более высоких температурах, чем ЦМН, поскольку первое возбужденное состояние для них соответствует очень высоким температурам. Ниже температуры перехода 164 К кубическая решетка ХМК перестраивается в орторомбическую. Магнитные свойства ХМК достаточно хорошо известны в связи с простотой основного состояния, а ионы в узлах решетки расположены на относительно больших расстояниях, так что диполь-дипольное взаимодействие становится незначительным. Дюрье для ХМК нашел значения δ = 0,00279 К2, Θ =12 мК и показал, что при температурах выше 1 К членами вида 1/Т2 и более высоких порядков можно пренебречь. Таким образом, соль ХМК с успехом может применяться в магнитной термометрии для области температур выше 0,3 К. Теория магнитного состояния для MAC изучена значительно хуже ввиду гораздо более трудного для описания основного состояния, чем у ХМК. Пока не получено достаточно точных численных значений для Θ и δ, каждое из которых определяется экспериментально для конкретного образца. Тем не менее поведение индивидуальных образцов MAC довольно точно описывается уравнением (2) и, кроме того, константа Кюри для MAC в три раза выше, чем для ХМК. Большинство парамагнитных солей легко теряет кристаллизационную воду, однако это не относится к ЦМН, с которой поэтому гораздо легче работать. Существует еще одна соль, свойства которой делают ее перспективной для магнитной термометрии при температурах выше 4 К; это — метафосфат гадолиния Gd(РОз)з. Эта соль не имеет кристаллизационной воды, а ее константа Кюри велика. Образец из такой соли можно приготовить как из порошка, так и из отдельного куска, поскольку свойства ее изотропны.

На практике в магнитной термометрии достигнуты большие успехи. На рис. 2 и 3 схематически показана аппаратура, которую использовали Сетас и Свенсон для установления магнитной шкалы от 0,9 до 18 К. Эта шкала была принята за основу при установлении шкалы ПТШ-76. Образец соли, приготовленный из порошка, помещался в немагнитную нейлоновую капсулу, которая поддерживалась стержнем из кварцевого стекла, прикрепленным к медному блоку.

Рис.2. Схема криостата Сетаса и Свенсона для магнитной термометрии.

Авывод электрических проводов; Впромежуточный экран; Стермодатчик; Dэкран блока; Е —вакуумная рубашка из латуни; Fизмерительные провода; Gтепловые ключи; Нэкран; I — стержень из кварцевого стекла;J — медные провода; K — катушка; Lнейлоновая ячейка; Мэкран из «проволочной фольги»; Nрадиационный экран из черной бумаги; Овакуумная рубашка из пирекса; Рпереход медь-пирекс; Q — высоковакуумная откачка; Rвакуумная рубашка трубки, передающей давление; Sобразец с солью; Тгерманиевый термометр сопротивления; Uмедный блок; Vплатиновый термометр сопротивления; Wжидкий 4Не; Zоткачка паров 4Не.

Температура блока измерялась германиевым и платиновым термометрами сопротивления. Медный блок имел полость, куда заливался жидкий гелий с последующей откачкой. Тепловой контакт между медным блоком и образцом обеспечивался набором тонких медных проволочек. Катушки располагались с наружной стороны стеклянной вакуумной рубашки и поддерживались при постоянной температуре 4,2 К.

33 Г и.

Рис.3. Схема  моста  взаимоиндукции для  измерения восприимчивости

Взаимное расположение образца и катушек в течение серии измерений должно оставаться неизменным, так как от этого зависят константы в уравнении (5). Основные трудности, возникающие в магнитной термометрии, связаны с наличием малых температурных градиентов, зависящих от температуры, эффектов магнитной связи между различными частями криостата и движениями катушки и образца относительно друг друга. Для получения надежных экспериментальных результатов необходимо следить за чистотой образца и отсутствием магнитных примесей.

Согласно методике, которую применяли Сетас и Свенсон для получения магнитной температурной шкалы от 0,9 до 18 К, необходимо провести независимые серии температурных измерений в области от 18 до 34 К, чтобы определить константы А и В, а также в области от 0,9 до 2,6 К для получения Δ и . Значения Δ и определялись первыми. Несмотря на простоту, методика в целом содержала ряд проблем, которые изложены в оригинальной работе. Сходная работа была выполнена Сетасом  для значительно более широкой области температур. Он использовал две соли MAC и дополнительно октогидрат сульфата гадолиния  Gd2(SO4)38H2O.

Воспроизводимость лучших магнитных термометров в широкой области температур выше 0,5 мК. Точность по отношению к термодинамической температуре зависит от точности, с которой уравнение (5) описывает измеренную восприимчивость, от стабильности констант и точности, с которой они могут быть измерены. Остаточные отклонения от термодинамической температуры связаны с отсутствием членов высокого порядка по 1/T в уравнении (5) .

Роль магнитной термометрии для исследования температурных шкал состоит в возможности найти их отклонения от термодинамической температуры.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Термомагнитный метод в основном применяется при измерении температур 10-34К. В качестве термометрического вещества используются монокристаллы нитрата церрия-магния (в диапазоне теиператур 0.14К), сульфат аммония-марганца (1.84К), нитрат церия-лантаната-магния для температур ниже 2мК.

Преимуществами метода являются отсутствие систематических погрешностей, свойственных газовым и акустическим методам, высокая чувствительность, которая растет с понижением температуры (при 2мК порог чувствительности составляет 10-4К), высокая воспроизводимость по сравнению с другими методами измерений термодинамической температуры.

Существенное повышение чувствительности термомагнитных термометров для измерения сверхнизких температур достигнуто путём использования для измерения магнитной восприимчивости магнитометров и градиентометров со сверх проводящим квантовым интерференционным датчиком (СКВИДом), основанным на эффекте Джозефсона. Высокая чувствительность СКВИДов расширяет возможности термомагнитного метода, поскольку при их использовании можно сильно уменьшить размеры, а следовательно, и теплоёмкость термочувствительного элемента, что особенно важно при измерении низких температур.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

  1.  Для какого диапазона температур применяется термомагнитный метод.
  2.  Какое физическое свойство используется в качестве термометрического параметра для измерения температуры в данном методе.
  3.  Какие вещества чаще всего используются в магнитной термометрии.
  4.  Какие свойства парамагнитных солей вы знаете.
  5.  В каких областях применяется термомагнитный метод измерения температуры.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1.  Спектор А.Г. Электрические измерения физических величин.–Л: Энергоатомиздат, 1987.
  2.  Лоунасмаа О.В. Принципы и методы получения температур ниже 1К./Пер. с англ. Под ред. Фрадкова А.Б.-М: Мир, 1977.
  3.  Куинн Т. Температура. / Пер. с англ. Под ред. Астрова Д.Н. –М: Мир, 1985.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

62171. «Планета заболела!» (Я и Украина) 22.71 KB
  Учитель в начале урока даёт установку на предстоящую деятельность. Учитель говорит вступительное слово и тем самым приковывает к себе всё внимание детей. Учитель умеет распределять своё внимание на уроке.