22186

Выявление знаний от экспертов

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Экспертное оценивание представляет собой процесс измерения который можно определить как процедуру сравнения объектов по выбранным показателям признакам. В качестве показателей сравнения могут использоваться пространственновременные физические психические и другие свойства и характеристики объектов. Процедура сравнения включает в себя: определение причинноследственной связи между объектами; установление степени влияния одних объектов на другие.

Русский

2013-08-04

667.5 KB

18 чел.

                             ЛЕКЦИЯ № 5

Выявление знаний от экспертов

1 Экспертное оценивание как процесс измерения

2 Методы измерения степени влияния объектов

3 Один из подходов к формированию и оценке компетентности группы экспертов

4 Метод анализа иерархий

Эффективность начальных этапов разработки ЭС (этапов идентификации и концептуализации) во многом определяется успешным формированием авторитетной группы экспертов и получением от них качественных знаний, составляющих основу любой ЭС.

1 Экспертное оценивание как процесс измерения

Суть процесса выявления знаний заключается в организации проведения экспертами интуитивно-логического анализа проблемной области с количественной оценкой формулируемых ими суждений. На этом этапе эксперты:

  •  формируют объекты и понятия предметной области (цели, решения, альтернативные ситуации и т.д.);
  •  производят измерение характеристик (вероятности свершения событий, коэффициенты значимости целей, предпочтение решений и т.д.).

Экспертное оценивание представляет собой процесс измерения, который можно определить как процедуру сравнения объектов по выбранным показателям (признакам).

В этом определении фигурируют три понятия: объект, показатель (признак) и процедура сравнения.

Объектами могут быть предметы, явления, решения.

В качестве показателей сравнения могут использоваться пространственно-временные, физические, психические и другие свойства и характеристики объектов.

Процедура сравнения включает в себя:

  •  определение причинно-следственной связи между объектами;
  •  установление степени влияния одних объектов на другие.

Последнее обстоятельство требует проведения сравнения объектов, определяющих какой-либо результат, по степени их влияния на него. Введение конкретных показателей сравнения позволяет экспертам устанавливать отношения между объектами, например, "больше", "лучше", "более чем", "хуже", "одинаковы", "предпочтительнее" и т.д.

Для формального описания множества объектов и отношений между ними вводится понятие эмпирической системы с отношениями

где  – множество объектов предметной области;

– множество отношений между ними.

Запись  означает, что объект  находится в отношении  к объекту . Такое отношение называется бинарным (двуместным) поскольку связывает два объекта. Отношения могут быть трехместными и т.д. В общем случае k-местными, по числу объектов, которые они связывают.

Определим основные свойства отношений:

  1.  Отношение R рефлексивно, если  – истинно;
  2.  Отношение R симметрично, если из  следует ;
  3.  Отношение R транзитивно, если из  и  следует .

Отношение, которое обладает свойствами рефлективности, симметричности и транзитивности называется отношением эквивалентности и обозначается

При экспертном оценивании, кроме отношения эквивалентности используется отношение порядка. Это отношение может означать, например: "раньше чем", "более чем", "сильнее чем", "предпочтительнее чем" и т.д. Отношение порядка антирефлексивно, транзитивно и обозначается  для случая, если  предпочтительнее .

Экспертное оценивание в процессе выявления знаний от экспертов, использует наряду с эмпирической, также числовую систему с отношениями

где N – множество действительных чисел,

S – множество отношений между числами.

Именно эта система позволяет не только устанавливать причинно-следственные связи между объектами предметной области, но и определять их взаимосвязи и влияние.

1.2 Связь эмпирических и числовых систем

При экспертном оценивании предметной области важным является возможность использования для эмпирической системы с отношениями построения числовой системы с отношениями, описывающими влияние объектов и отношения между ними с помощью чисел.

Для того, чтобы числовая система сохраняла свойства и отношения объектов, необходимо, чтобы она была изоморфной эмпирической системе.

Для пояснения этого понятия определим понятие подобности двух систем.

Две системы с отношениями   называются подобными, если:

- число отношения, заданных на множестве объектов и действительных чисел, одинаково, то есть k=m;

- местность отношений одинакова (например,  и  двуместные отношения).

Определив понятие подобности, мы можем теперь дать определение изоморфности двух систем (числовой и эмпирической).

Числовая система с отношениями изоморфна эмпирической системе если:

- эти системы подобны;

- существует взаимно однозначное отображение (функция) f объектов на числовое множество такое, что отношение  между объектами имеет место тогда и только тогда, когда имеет место отношение  между числами, отображающими объекты на числовой оси.

Например, для случая двуместных отношений  это будет иметь место тогда и только тогда, когда имеет место , где  и  получены отображением объектов  и .

Возникает проблема единственности, которая определяет: сколькими способами можно описать данную эмпирическую систему различными изоморфными числовыми системами, и как эти числовые системы связаны между собой.

Эта проблема формулируется, как проблема определения типа шкалы.

Шкалой называется совокупность:

эмпирической системы;

числовой системы;

отображения, то есть .

Пусть  и  две шкалы с разными отображениями, тогда возникает вопрос о взаимосвязи числовых значений, полученных этими отображениями.

Например , . Связь между числами  и  запишем с помощью функции j:  или .

Функция j называется допустимым преобразованием шкалы.

Единственность описания эмпирической системы числовыми системами выражается в свойствах допустимого преобразования шкалы, то есть в свойствах функции j.

2 Методы измерения степени влияния объектов

К наиболее часто используемым при экспертном оценивании методам относятся: ранжирование, парное сравнение, непосредственная оценка. 

При описании каждого из перечисленных методов будем полагать, что имеется конечное число измеряемых объектов и сформулирован один или несколько признаков сравнения, по которым изучается степень влияния объектов на результат.

Следовательно, методы измерения будут различаться лишь процедурой сравнения объектов. Эта процедура включает:

построение отношений между объектами эмпирической системы;

выбор функции f, отображающей объекты эмпирической системы на числовую систему;

определение шкалы измерений.

Рассмотрим подробно все эти вопросы, возникающие при использовании каждого из методов измерений.

6.3.1 Метод ранжирования

Ранжирование – это процедура упорядочения объектов по степени их влияния на результат, выполняется экспертом в процессе выявления его знаний.

На основе своих знаний и опыта эксперт располагает объекты в порядке предпочтения, руководствуясь одним или несколькими показателями сравнения. В зависимости от вида отношений между объектами возможны различные варианты упорядочения объектов.

Пусть среди объектов нет эквивалентных по степени влияния на результат. В этом случае между объектами существует отношение строгого порядка, обладающее свойствами:

несимметричности (если , то );

транзитивности (если , , то );

связности (для любых двух объектов, либо , либо ).

В результате сравнения всех объектов по отношению строгого порядка эксперт составляет упорядоченную последовательность:

,     (6.1)

где объект с номером один является наиболее предпочтительным из всех объектов, объект с номером два менее предпочтителен чем первый, но предпочтительнее всех остальных и т.д.

Полученная система с отношением порядка  образует серию. Для серии доказано существование числовой системы:

элементами являются числа;

отношение порядка  есть отношение "больше чем", "предпочтительнее чем".

Это означает, что существует числовое представление , такое, что последовательности (6.1) соответствует последовательность чисел

.

В практике экспертного ранжирования чаще всего используется последовательность натуральных чисел . Числа  называются рангами.

Наиболее предпочтительному присваивается ранг 1, второму – ранг 2 и т.д.

На практике, среди объектов могут быть и эквивалентные по степени их влияния на результат. Например, упорядочение может иметь вид

   (6.2)

В этой последовательности объекты  эквивалентны между собой, а  – между собой.

Для эквивалентных объектов принято назначать одинаковые ранги, равные среднему арифметическому значению рангов, приписываемых одинаковым объектам. Такие ранги получили название связанных рангов.

Для примера упорядочение (6.2) в случае n=10 ранги объектов  будут одинаковыми и равными:

а  будут равными:

Как видно из примера связанные ранги могут быть дробными.

Удобство использования связанных рангов заключается в том, что сумма рангов n-объектов равна сумме натуральных чисел от 1 до n. При этом любые комбинации связанных рангов не изменяют эту сумму. Это обстоятельство существенно упрощает обработку результатов ранжирования при групповой экспертной оценке.

6.3.2 Метод парных сравнений

Парное сравнение представляет собой процедуру установления предпочтения объектов при сравнении всех возможных пар.

В отличие от ранжирования, при котором осуществляется упорядочение всех объектов сразу, парное сравнение представляет для экспертов более простую задачу. При сравнении каждой пары объектов возможны отношения либо порядка, либо эквивалентности. Парное сравнение есть измерение в шкале порядка.

В результате сравнения каждой пары объектов  и  эксперт должен упорядочить эту пару, высказывая, что: либо , либо , либо .

Переход от эмпирической системы к числовой системе с отношениями осуществляется выбором такой функции f, что:

если , то ,

если , то .

Наконец, если объекты эквивалентны, то естественно предположение, что .

Наиболее часто в практике экспертного оценивания используют следующие числовые представления:

Эмпирическая

система

Представление 1

Представление 2

Представление 3

2

0

1

-1

1

0

1

1

0

0

0,5

0,5

Результаты сравнения экспертом всех пар объектов удобно представить в виде таблицы, столбцы и строки которой составляют объекты, а в ячейках таблицы проставляются числовые значения.

Пример: В качестве примера рассмотрим табличное отображение результатов проведенного парного сравнения пяти объектов при использовании числового представления 1.

1

2

2

1

2

0

1

2

1

0

0

0

1

0

1

1

1

2

1

0

0

2

1

2

1

Из этой таблицы следует, что объект  предпочтительнее объектов , ,  и эквивалентен . Объект  предпочтительнее , эквивалентен  и менее предпочтителен, чем  и . Сравнение объектов во всех возможных парах не дает полного упорядочения всех объектов. Поэтому возникает задача о ранжировке объектов на основе парного сравнения.

6.3.3 Метод непосредственной оценки

Непосредственная оценка представляет собой процедуру приписывания объектам числовых значений в шкале интервалов.

Эти значение соответствует степени влияния того или иного объекта на наблюдаемый результат.

В процессе выявления знаний эксперт должен поставить в соответствие каждому объекту точку на непрерывной числовой оси, например, на отрезке [0,1]. Естественно потребовать, чтобы эквивалентным по воздействиям объектам приписывалось бы одно и тоже число.

Измерение предпочтения в шкале интервалов можно выполнить с высокой степенью доверия только при хорошей информированности экспертов о свойствах объектов и предметной области.

В ряде случаев, с целью ослабления этих условий, но, естественно, за счет уменьшения точности измерения вместо непрерывной числовой оси рассматривают большую оценку, которая использует 5, 10, 100 – бальные шкалы.

Однако непосредственная оценка не всегда должна использовать числовые шкалы. Например, цвет объекта невозможно представить в виде какого-либо числового значения, а переход к значениям частот спектра во многих случаях затруднителен для эксперта.

3 Один из подходов к формированию и оценке компетентности группы эксппертов

При формировании группы экспертов на стадии выявления знаний необходимо учитывать такие характеристики экспертов как:

  •  компетентность – степень квалификации эксперта в данной области знаний;
  •  креативность – способность решать творческие задачи;
  •  отношение к экспертизе – негативное или пассивное отношение, или занятость существенно влияет на качество работы эксперта в группе;
  •  конформизм – подверженность влиянию авторитетов, при котором мнение авторитета может подавлять лиц, обладающих более высокой компетентностью;
  •  коллективизм и самокритичность.

Рассмотрим один из возможных путей количественного описания характеристик эксперта, основанный на вычислении относительных коэффициентов компетентности по результатам высказывания специалистов о составе экспертной группы.

Суть методики сводится к тому, что ряду специалистов предлагается высказать мнение о списочном составе экспертной группы. Если в этом списке появляются лица, не вошедшие в исходный список, им тоже предлагается назвать специалистов для участия в экспертизе. После нескольких этапов будет получен достаточно полный список кандидатов в группу.

По результатам опроса составляется матрица, по строкам и столбцам которой записываются фамилии экспертов, а элементами таблицы являются переменные

При этом эксперт может включать себя или не включать в экспертную группу (то есть  или ).

По данной таблице можно вычислить относительные коэффициенты компетентности, используя алгоритм решения задач о лидере.

Введем относительные коэффициенты компетентности h-порядка для каждого эксперта

,  (6.3)

где  m – число экспертов в списке (размерность матрицы |);

h– номер порядка коэффициента компетентности.

Коэффициенты компетентности нормированы так, что их сумма равна единице:

    (6.4)

По формуле (6.3) можно вычислить значение компетентности для различных порядков, начиная с первого.

При h = 1 выражение (6.3) будет иметь вид:

    (6.5)

Смысл этой формулы в том, что подсчитывается число голосов, поданных за i-го эксперта и делится на общее число голосов, поданных за всех экспертов.

Таким образом, коэффициент компетентности первого порядка – это относительное число экспертов, высказавшихся за включение i-го эксперта в группу.

Относительный коэффициент компетентности второго порядка получают из (1) для h = 2 при условии, что  определены по (6.5):

Коэффициенты второго порядка представляют собой относительное количество голосов, взвешенных коэффициентом компетентности первого порядка.

Последовательно вычисляя относительные коэффициенты компетентности более высокого порядка, можно убедиться, что процесс быстро сходится после 3-4 вычислений, то есть относительные коэффициенты быстро стабилизируются.

В общем случае коэффициенты относительной компетентности определяются как:

Пример: В результате опроса трех  экспертов о составе экспертной группы получены данные  о мнении каждого из них по включению экспертов в рабочую группу. Эти данные сведены в таблицу

Мнения экспертов

Эксперт 1 (A)

Эксперт 2 (B)

Эксперт 3 (C)

Эксперт 1 (A)

1

1

1

Эксперт 2 (B)

0

1

0

Эксперт 3 (C)

1

0

1

Результаты пошаговой обработки полученных данных по описанному выше алгоритму будут иметь вид.

На первом шаге, полагая равную компетентность всех экспертов, принимаем  и вычисляем коэффициенты относительной компетентности первого порядка:

На втором шаге, используя полученные значения, вычисляем коэффициенты относительной компетентности второго порядка:

Продолжая аналогичные вычисления до тех пор, пока  не будут отличаться от  с точностью 0,01, получим

При

Можно показать, что предельные значения коэффициентов компетентности представляют собой компоненты собственного вектора для максимального собственного числа матрицы .

Собственные числа матрицы Х определяются как корни алгебраического уравнения

где – вектор собственных чисел матрицы голосования ,

E – единичная матрица.

Собственный вектор матрицы, соответствующий максимальному собственному числу, вычисляется из системы m+1 порядка линейных алгебраических уравнений

где  - вектор компетентности, являющийся собственным вектором матрицы Х для максимального собственного числа.

Существуют другие подходы к оценке компетентности, основанные на учете апостериорных данных, то есть результатов экспертного оценивания.

Например, способ оценки компетентности эксперта, базирующийся на вычислении среднего расстояния в пространстве признаков товаров, оцениваемых экспертами. Считается, что если расстояние мало, то эксперт подходит к оценке товара в целом, не различая отдельные стороны товара и, следовательно, такой эксперт недостаточно компетентен.

6.5 Характеристика и режимы работы группы экспертов

Основными характеристиками группы экспертов является достоверность экспертизы и затраты на нее. Обе эти характеристики определяют количество экспертов в группе и их качество.

Наряду с компетентностью, каждый из экспертов может характеризоваться достоверностью его суждений. Эта характеристика определяется на основе информации о прошлом опыте его участия в решении проблем. Количественно достоверность эксперта оценивают по формуле:

где  – число опросов, когда эксперт дал приемлемое практикой решение,

– общее число случаев участия i-ого эксперта в экспертизе.

Можно также учесть вклад каждого эксперта в достоверность всей группы. Относительная достоверность выражается в виде:

где m – число экспертов в группе, а в знаменателе – средняя достоверность группы экспертов.

Для решения проблем с высоким уровнем информационного потенциала знаний, увеличение количества экспертов в группе приводит, как это следует из теории обработки наблюдений, к монотонному возрастанию достоверности экспертизы. Экспериментальные исследования подтверждают эту зависимость (рисунок 6.1.

Рисунок 6.1 - Достоверность экспертизы от количества экспертов

Опрос – основной этап совместной работы группы экспертов.

При коллективной экспертизе используются следующие виды опроса:

дискуссия;

анкетирование и интервьюирование;

метод коллективной генерации идей;

мозговой штурм.

Результатом опроса является информация, выражающая предпочтение экспертов и содержательное обоснование этих предпочтений. Наличие, как числовых данных, так и содержательных высказываний экспертов, приводит к необходимости применения качественных и количественных методов обработки результатов группового экспертного оценивания.

        4 Метод анализа иерархий

Метод анализа иерархий (МАИ) является системной процедурой для иерархического представления элементов, определяющих суть любой проблемы. Метод состоит в декомпозиции проблемы на все более простые составляющие части и дальнейшей обработке последовательности суждений лица, принимающего решение (ЛПР), по парным сравнениям.

В результате может быть выражена относительная степень (интенсивность) взаимодействия элементов в иерархии. Эти суждения затем выражаются численно. Метод анализа иерархии включает процедуры синтеза множественных суждений, получения приоритетности факторов (критериев, характеристик, свойств и др.) и нахождения альтернативных решений. Полученные таким образом значения являются оценками в шкале отношений и соответствуют так называемым жестким оценкам.

Решение проблемы есть процесс поэтапного установления приоритетов и включает:

- определение и выделение проблемы (что вы хотите знать?); декомпозицию проблемы в иерархию; построение матриц парных сравнений;

- вычисление приоритетов, наибольшего собственного значения матриц суждений, индекса согласованности и отношения согласованности;

- вычисление глобальных приоритетов.

2.1 Определение и выделение проблемы

Результат оценки альтернативы, а, следовательно, принятия решения, сильно зависит от начального этапа определения цели проблемы, выделения ее из среды. При определении и выделении проблемы необходимо руководствоваться следующими принципами:

- изучить состояние данной проблемы;

- определить общую цель, – какую задачу вы стараетесь решить? Цели должны отражать предположения относительно причины возникновения проблемы в системе, а не просто ее проявление, например, низкий уровень морали служащих - причина низкой производительности. Низкая производительность не проблема, а ее проявление;

- выделить проблему из среды, установить внутренние и внешние фа торы, которые влияют на решение проблемы;

- определить альтернативы решения проблемы;

- установить, на кого будет влиять ваше определение проблемы;

- выяснить, как определяют проблему те, на кого будет влиять определение проблемы, - можете ли вы предоставить им возможность участвовать в построении иерархии?

- определите, нет ли других определений проблемы, более жизнеспособных, чем ваше;

- рассмотрите выделенную проблему как часть нескольких проблем любой общей цели.

2.2 Декомпозиция проблемы в иерархию

Иерархия возникает, когда системы, которые функционируют как игл на одном уровне, функционируют как части системы более высокого уровня, становясь подсистемами этой системы.

Иерархия считается полной, если каждый элемент заданного уровня функционирует как фактор (критерий) для всех элементов нижестоящего уровня.

После определения (выделения) проблемы ее декомпозируют в иерархию. Для этого:

- разрабатывают структуру проблемы и усовершенствуют ее, чтобы «приспособить» к проблеме;

- проводят «мозговой штурм» (экспертную оценку) любого возможного аспекта проблемы. Здесь определяют перечень всех факторов (критериев), располагая их в положительном или отрицательном направлении, в виде иерархии, группируя факторы в сравнимых классах;

- обосновывают важность каждого элемента уровня относительно примыкающего сверху уровня;

- для каждого уровня формулируют письменные вопросы, на которые надо ответить.

На практике встречаются два общих типа доминантных иерархий проблем.

1) Иерархия прямого процесса. Она проецирует существующее состояние проблемы на наиболее вероятное или логическое будущее (или на следствие).

2) Иерархия обратного процесса. Она определяет средства достижения цели, чтобы помочь достижению желаемого будущего (или следствия).

2.3 Построение матриц парных сравнений

После иерархического воспроизведения проблемы возникает вопрос: как установить приоритеты факторов (критериев) и оценить каждую из альтернатив по факторам (критериям), выявив самую важную их них.

В МАИ факторы (критерии, элементы) сравниваются попарно по отношению к их воздействию («весу» или «интенсивности») на общую для них характеристику.

Результаты парных сравнений представляются в виде квадратной матрицы. Квадратная матрица имеет равное число строк и столбцов и представляется в виде

.

Очевидно, что эта матрица имеет свойства обратной симметричности, то есть

,

где индексы i и j относятся к строке и столбцу соответственно.

Квадратная матрица имеет также такие характеристики, как собственные векторы и собственные значения.

Раскроем сущность парных сравнений. Пусть A1, А2, А3 ..., Аn – множество из n элементов матрицы и  - соответственно их веса, или интенсивности.

С использованием МАИ сравним вес, или интенсивность, каждого элемента с весом, или интенсивностью, любого другого элемента множества по отношению к общему для них свойству или цели. Сравнение весов можно представить следующим образом.

,

где 1-я строка – «вектор» матрицы, элементы которой называются компонентами, а второй столбец матрицы называют «вектор» матрицы.

Для проведения субъективных парных сравнений разработана шкала, описанная в таблице 1.

Относительная важность любого элемента, сравниваемого с самим собой, равна 1; поэтому диагональ матрицы (элементы от левого верхнего угла до нижнего правого) содержит только единицы.

Если  неизвестны заранее, то попарные сравнения элементов производятся с использованием субъективных суждений, численно оцениваемых по шкале (таблица 2.1), а затем решается проблема нахождения компонента.

Когда проблемы представлены иерархически, матрица составляется для сравнения относительной важности критериев на втором уровне, по отношению к общей цели на первом уровне. Подобные матрицы должны быть построены для парных сравнений каждой альтернативы на третьем уровне, по отношению к факторам (критериям) второго уровня.

Матрицы попарных сравнений для уровня 2 и 3 показаны в таблице 2.2 и таблице 2.3 (ограничимся четырьмя элементами).

Таблица 2.1 Шкала относительной важности

Интенсивность относительной важности

Определение

Объяснение

1

Равная важность

Равный вклад двух видов деятельности в цель

3

Умеренное превосходство одного над другим

Опыт и суждения дают легкое превосходство одного вида деятельности над другим

5

Существенное или сильное превосходство

Опыт и суждения дают сильное превосходство одного вида деятельности над другим

7

Значительное превосходство

Очевидное превосходство одного вида деятельности над другим подтверждается наиболее сильно

2, 4, 6, 8

Промежуточное решение между двумя соседними суждениями

Применяются в компромиссном случае

Обратные величины приведенных чисел

Если при сравнении одного вида деятельности с другим получено одно из вышеуказанных чисел (например, 3), то при сравнении второго вида деятельности с первым получим обратную величину (то есть 1/3)

Таблица 2.2. Матрица попарных сравнений для уровня 2

A1

A2

A3

A4

A1

A2

A3

A4

Таблица 2.3. Матрица попарных сравнений для уровня 3

A1

K

L

M

A2

K

L

M

K

K

L

L

M

M

A3

K

L

M

A4

K

L

M

K

K

L

L

M

M

При сравнении элементов K и L задают вопросы:

какой из них важнее или имеет большее воздействие?

какой из них более вероятен?

какой из них предпочтительнее?

Отметим, клетки этих матриц не заполнены, они оставлены для оценок или суждений об относительной важности сравниваемых отдельных предметов, по отношению к цели, или критерию (фактору). Если существует шкала сравнений, то есть имеется некоторый способ измерения, то данные могут использоваться для проведения сравнений, иначе клетки заполняются оценками, полученными в результате субъективных, но продуманных суждений индивидуума или группы, решающей проблему.

2.4 Синтез приоритетов

Из группы матриц парных сравнений формируется набор локальных приоритетов, которые выражают относительное влияние множества элементов на элемент примыкающего сверху уровня.

Порядок формирования локальных приоритетов следующий.

Вычисляем собственные вектора:


.

Если перемножаются и затем из их произведения извлекается корень 4-й степени, то оценка первой компоненты главного собственного вектора получается из этой строки.

Таким образом, компонента собственно вектора первой строка равна

,

компонента собственного вектора третьей строки равна

.

После того как компоненты собственного вектора получены для всех n строк, их возможно использовать для дальнейших вычислений:


Матрица

Вычисление оценки компонент собственного вектора по строкам

Нормализация результата для получения оценки вектора приоритетов

=a

+

=b

+

=c

+

=d

Умножение матрицы на вектор приоритетов производится следующим образом: умножаем первый элемент строки на первый элемент столбца  второй элемент в строке на второй элемент столбца  и т.д. затем суммируем эти величины и получаем одно число для этой строки.

=

=

Когда матрица имеет такой вид, получается, что в действительности  и  есть не что иное, как  соответственно. Из отношений  определим каждую компоненту . Важно отметить, что в матрице суждений нет отношений в виде , а имеются только целые числа или их обратные величины из шкалы.

2.5 Синтез глобальных приоритетов

Приоритеты синтезируются, начиная со второго уровня вниз. Порядок синтеза состоит в следующем. Локальные приоритеты перемножаются на приоритеты соответствующего фактора (критерия) на вышестоящем уровне и суммируются по каждому элементу в соответствии с факторами (критериями), на которые воздействует этот элемент.

Глобальные приоритеты позволяют путем сравнения принять решение.

Для выполнения условий согласованности в матрицах попарных сравнений используются обратные величины  вместо традиционно используемых при построении интервальных шкал величин .

Индекс согласованности (ИС) может быть получен следующим образом. Сначала суммируется каждый столбец суждений, затем сумма первого столбца умножается на величину первой компоненты нормализованного вектора приоритетов, сумма второго столбца умножается на величину первой компоненты нормализованного вектора приоритетов, сумма второго столбца – на вторую компоненту и т.д. Затем полученные числа суммируются. Таким образом, можно получить величину, обозначаемую . Для индекса согласованности имеем:

,

где n – число сравниваемых элементов.

Для обратносимметричной матрицы всегда . В таблице 2.4 даны средние согласованности для матриц разного порядка.

Таблица 2.4 – Средние согласованности матриц

Размер матриц

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Случайная согласованность

0

0

0,58

0,9

1,12

1,24

1,32

1,41

1,45

1,49

Если разделить ИС на число, соответствующее случайной согласованности матрицы того же порядка, получим отношение согласованности (ОС).

ОС должна быть в пределах 10-20%.


3 Пример применения метода анализа иерархий

Семья среднего достатка решила купить дом. В результате обсуждения удалось определить восемь критериев (показателей, характеристик, факторов), которым должен удовлетворять дом.

У членов семьи были следующие критерии:

  1.   размеры дома: размеры комнат; число комнат; общая площадь дома;
  2.   удобное автобусное сообщение: близкая автобусная остановка;
  3.   окрестности: интенсивность движения транспорта; безопасность, хороший вид; ухоженные окрестности;
  4.   когда построен дом: не нуждается в объяснении;
  5.   двор: включает пространство перед домом, сзади, сбоку, а также расстояние до соседей;
  6.   современное оборудование: посудомоечная машина; мусоропровод, кондиционирование воздуха; система сигнализации и другие подобные устройства в доме;
  7.   общее состояние: потребность в ремонте, стены, ковер, драпировка, чистота, электропроводка, крыша, водопроводная система;
  8.   финансовые условия: допускается закладная; условия продажи и банковский кредит; низкие налоги.

В семье имеются варианты домов А, Б, В.

Задача заключается в выборе одного из трех домов-кандидатов.

Порядок решения проблемы следующий.

Шаг 1 состоит в декомпозиции и представлении задачи в иерархической форме (рисунок 3.1).

Рисунок 3.1 – Декомпозиция задачи в иерархию


На первом (высшем) уровне находится общая цель – «Дом». На втором уровне находятся восемь факторов, или критериев, уточняющих цель, и на третьем (нижнем) уровне находятся три дома-кандидата, которые должны быть оценены по отношению к факторам (критериям) второго уровня.

Шаг 2 состоит в заполнении матриц парных сравнений для уровня 2.

Клетки матрицы заполнены в соответствии с субъективными суждениями членов семьи, на основании их предпочтений, восприятия ограничений, возможностей, с использованием шкалы относительной важности от 1 до 9 (таблица 2.1).

Например, на вопрос: какова важность размеров дома относительно удобного автобусного сообщения по отношению к общей цели «выбрать и купить дом»? Члены семьи пришли к соглашению, что размеры существенно важнее и поэтому они внесли 5 в соответствующую клетку матрицы; 1/5 автоматически заносится в симметричную относительно диагонали клетку, что соответствует противоположному сравнению (таблица 3.1).

Шаг 3 состоит в заполнении матриц парных сравнений для уровня 3.

Сравнимые попарно элементы – это возможные варианты выбора дома. Сравнивается, насколько более желателен или хорош тот или иной дом для удовлетворения каждого критерия второго уровня. Получаем восемь матриц суждений размерностью 3×3, поскольку имеется восемь факторов (критериев) на втором уровне и три дома, которые попарно сравниваются по каждому из факторов (критериев). Матрицы вновь содержат суждения членов семьи. Для того чтобы понять суждения, дадим краткое описание домов.

Дом А. Это самый большой дом, по сравнению с Б и В, с хорошими окрестностями, неинтенсивным движением транспорта; налоги на дом невелики. Двор больше, чем у домов Б и В. Однако общее состояние его не очень хорошее; нужна основательная починка и проведение малярных работ. Из-за того, что дом финансируется банком с высокой процентной ставкой, финансовые условия можно считать неудовлетворительными.

Дом Б. Этот дом немножко меньше дома А, расположен далеко от автобусных остановок, вокруг интенсивное движение транспорта. В нем отсутствуют основные современные удобства. Однако общее состояние очень хорошее. Кроме того, на дом можно получить закладную с довольно низкой процентной ставкой. Это означает, что финансовые условия вполне удовлетворительны.

Дом В. Этот дом очень маленький и в нем нет современных удобств. В окрестностях высокие налоги, но дом в хорошем состоянии и представляется безопасным. Двор больше, чем у дома Б, однако несравненно меньше обширного пространства вокруг дома А. Общее состояние дома хорошее, в нем красивые ковры и обои. Финансовые условия намного лучше, чем для дома А, но не так хороши, как для дома Б.

Результаты суждений семьи представлены в матрице парных сравнений для уровня 3 (таблица 3.2).

Шаг 4 состоит в вычислении для уровня 2 приоритетов, наибольшего собственного значения матрицы суждений , индекса согласованности и отношения согласованности.

Исходной информацией для решения указанной задачи является матрица парных сравнений для уровня 2 (таблица 3.3).

В таблице 3.3 расчеты производились следующим образом:

а) находим значение первой строки

аналогично вычисляются собственные вектора других строк.

Проводим нормализацию полученных чисел (складываем значения строк)

r=2,052 + 0,74 + 1,75 + 0,23 + 0,42 + 0,5 + 1,57 + 4,11 = 11,372.

Определяем вектор приоритетов для первой строки

2,052 / 11,372 = 0,18.

Аналогично вычисляются значения других строк;

б) определяем наибольшее значение матрицы суждений для уровня 2:


Общее удовлетворение домом

Размеры дома

Удобное автобусное сообщение

Окрестности

Когда построен дом

Двор

Современное оборудование

Общее состояние

Финансовое состояние

Размеры дома

1

5

3

7

6

6

1/3

1/4

Удобное автобусное сообщение

1/5

1

1/3

5

3

3

1/5

1/7

Окрестности

1/3

3

1

6

3

4

6

1/5

Когда построен дом

1/7

1/5

1/6

1

1/3

¼

1/7

1/8

Двор

1/6

1/3

1/3

3

1

½

1/5

1/6

Современное оборудование

1/6

1/3

¼

4

2

1

1/5

1/6

Общее состояние

3

5

1/6

7

5

5

1

½

Финансовое состояние

4

7

5

8

6

6

2

1

Таблица 3.1 – Покупка дома: матрица парных сравнений для уровня 2


Таблица 3.2 – Покупка дома: матрица парных сравнений для уровня 3

Размер дома

Удобное автобусное сообщение

Окрестности

Когда построен дом

Двор

Современное оборудование

Общее состояние

Финансовые условия

в) индекс согласованности (ИС) равен

г) отношение согласованности (ОС) получим путем деления ИС на число, соответствующее случайной согласованности матрицы того же порядка.

Для матрицы 8 × 8 случайная согласованность равна 1,41 (таблица 1.4).

Отметим, что отношение согласованности (ОС) несколько выше, чем нам хотелось бы, однако для нашего случая нет смысла пересматривать суждения.

В сравнительно больших матрицах (например, от 7 до 9 элементов) часто трудно достигнуть высокого уровня согласованности. Уровень согласованности должен соответствовать тому риску, который сопутствует работе с несогласованными результатами.

Например, при сравнении воздействия лекарств на организм необходимо иметь очень высокий уровень согласованности.

Рассмотрим векторы приоритетов (таблица 3.3). Наибольшее значение имеет вектор «финансовые условия». Ясно, что наличие адекватного


Общее удовлетворение домом

Размеры дома

Удобное автобусное сообщение

Окрестности

Когда построен дом

Двор

Современное оборудование

Общее состояние

Финансовое состояние

Вектор

Приоритетов

Размеры дома

1

5

3

7

6

6

1/3

1/4

2,052

0,18

Удобное автобусное сообщение

1/5

1

1/3

5

3

3

1/5

1/7

0,74

0,065

Окрестности

1/3

3

1

6

3

4

6

1/5

1,75

0,153

Когда построен дом

1/7

1/5

1/6

1

1/3

¼

1/7

1/8

0,23

0,02

Двор

1/6

1/3

1/3

3

1

½

1/5

1/6

0,42

0,037

Современное оборудование

1/6

1/3

¼

4

2

1

1/5

1/6

0,5

0,044

Общее состояние

3

5

1/6

7

5

5

1

½

1,57

0,138

Финансовое состояние

4

7

5

8

6

6

2

1

4,11

0,362

9,01

21,86

10,31

41

23,3

25,75

10,08

2,25

11,364

Таблица 3.3 – Покупка дома: матрица парных сравнений для уровня 2, решение и согласованность


финансирования воспринимается семьей как наиболее важный фактор (критерий) при выборе дома. Фактически он почти в 2 раза важнее размеров (0,362 против 0,18) и намного более важен, чем время постройки, который имеет низкий приоритет, равный 0,018. Действительно, при проведении последующих вычислений можно было бы выбрать для рассмотрения только три или четыре наиболее важных фактора (критерия) - скажем, финансирование, окрестности, размеры и общее состояние, так как они окажут наибольшее влияние на окончательный выбор дома.

Для того чтобы преодолеть это, следует просто сложить приоритета, наиболее важных факторов (критериев) и разделить каждый на сумму, получив, таким образом, новый нормализованный вектор приоритетов.

Шаг 5 состоит в вычислении для уровня 3 приоритетов, наибольшего собственного значения суждений , индекса согласованности отношений согласованности для всех восьми матриц суждений размерностью 3x3.

Результаты суждений представлены в таблице 3.4 в виде матриц сравнения для уровня 3.

В таблице 3.4 вводятся парные сравнения для третьего уровня иерарх иллюстрирующие сравнительную желательность домов А, Б и В. по отношению к критериям второго уровня. Видно, что дом Б – лучший по критерию финансирования, а дом А воспринимается как лучший по размерам и удобству автобусного сообщения.

Шаг 6 состоит в вычислении глобальных приоритетов. Для вычисления глобальных приоритетов составляется матрица, в верхнюю строку которой вписываются векторы приоритетов каждого фактора (критерия). Значения векторных приоритетов берутся из таблицы 2.3 матрицы парных сравнений для уровня 2 (последний столбец матрицы – вектор приоритетов).

Таблица 3.4 – Покупка дома: матрица парных сравнений для уровня 3, решение и согласованность

Размер дома

Вектор

приоритетов

Двор

Вектор

приоритетов

0,754

0,181

0,065

0,674

0,101

0,226


Продолжение таблицы 3.4
– Покупка дома: матрица парных сравнений для уровня 3, решение и согласованность

Удобство автобусных маршрутов

Вектор

приоритетов

Современное оборудование

Вектор

приоритетов

0,233

0,005

0,713

0,747

0,06

0,193

Окрест-ности

Вектор

приоритетов

Общее состояние

Вектор

приоритетов

0,745

0,065

0,181

0,2

0,4

0,4

Когда построен дом

Вектор

приоритетов

Финансовые условия

Вектор

приоритетов

0,333

0,333

0,333

0,072

0,65

0,278

Столбцы матрицы заполняются значениями векторов приоритетов, которые берутся из матрицы парных сравнений для уровня 3 (таблица 3.4).

Представим матрицу глобальных приоритетов в виде таблицы 3.5:

Таблица 3.5 – Покупка дома: матрица глобальных приоритетов

Векторы приоритетов

Обобщение или глобальные приоритеты

1

(0,18)

2

(0,065)

3

(0,153)

4

(0,02)

5

(0,037)

6

(0,044)

7

(0,138)

8

(0,362)

А

0,754

0,233

0,745

0,333

0,674

0,747

0,2

0,072

0,37

Б

0,181

0,055

0,065

0,333

0,101

0,06

0,4

0,065

0,341

В

0,065

0,713

0,181

0,333

0,226

0,193

0,4

0,278

0,263


Глобальный приоритет вычисляется путем умножения векторов приоритетов второго уровня на векторы приоритетов  третьего уровня, затем результаты складываются вдоль каждой строчки. Например, для
дома А имеем:

Дом А, который был наименее желателен с точки зрения финансовых условий (критерий с наивысшим приоритетом), вопреки ожиданию оказался победителем.


Размер дома

огда построен дом

Окрестности

Современное оборудование

Финансовые условия

Общее состояние

Двор

Дом

Дом Б

Дом А

Дом В

Удобное автобусное сообщение


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

31175. ЯЗЫКОВЫЕ ОСОБЕННОСТИ АНГЛИЙСКИХ ГАЗЕТ 20.52 KB
  Язык газеты, безусловно, обладает определенной спецификой, отличающей его от языка художественной или научной литературы, от разговорной речи. Это является следствием длительного отбора языковых, выразительных средств.
31176. Каковы особенности массовой коммуникации 21.5 KB
  2 сообщение имеет ряд свв: соц актуальность соц значимость модность вечные темы быстрая забываемость периодичность регулярное возвращение к некотор темам доступность занимательность эмоциональность имеет игровой харакр коммерциализация. :оперативность эмоциональность возможность использ в фоновом режиме. :оперативность эмоциональность заразительность эффект присутствия. эмоциональность слаб оперативность.