22219

Основы расчета по предельным состояниям. Расчет элементов конструкций цельного сечения

Лекция

Архитектура, проектирование и строительство

Расчет элементов конструкций цельного сечения. Расчет элементов конструкций цельного сечения Элементами деревянных конструкций называют доски бруски брусья и бревна цельного сечения с размерами указанными в сортаментах пилёных и круглых материалов. Проверка прочности и прогибов элемента заключается в определении напряжений в сечениях которые не должны превышать расчетных сопротивлений древесины а также его прогибов которые не должны превосходить предельных установленных нормами проектирования. Растягивающее усилие N действует вдоль оси...

Русский

2013-08-04

2.29 MB

73 чел.

Лекция №2

Основы расчета по предельным состояниям.

Расчет элементов конструкций цельного сечения.

В соответствии с действующими в России нормами деревянные конструкции должны рассчитываться по методу предельных состояний.

Предельными являются такие состояния конструкций, при которых они перестают удовлетворять требованиям эксплуатации. Внешней причиной, которая приводит к предельному состоянию является силовое воздействие (внешние нагрузки, реактивные силы). Предельные состояния могут наступать под влиянием условий работы деревянных конструкций, а также качества, размеров и свойств материалов. Различают две группы предельных состояний:

1 – по несущей способности (прочности, устойчивости).

2 – по деформациям (прогибам, перемещениям).

Первая группа предельных состояний характеризуется потерей несущей способности и полной непригодностью к дальнейшей эксплуатации. Является наиболее ответственной. В деревянных конструкциях могут возникать следующие предельные состояния первой группы: разрушение, потеря устойчивости, опрокидывание, недопустимая ползучесть. Эти предельные состояния не наступают, если выполняются условия:

σR,

τ ≤ Rск (или Rср),

т.е. когда нормальные напряжения (σ) и касательные напряжения (τ) не превышают некоторой предельной величины R, называемой расчетным сопротивлением.

Вторая группа предельных состояний характеризуется такими признаками, при которых эксплуатация конструкций или сооружений хотя и затруднена, однако, полностью не исключается, т.е. конструкция становится непригодной только к нормальной эксплуатации. Пригодность конструкции к нормальной эксплуатации обычно определяется по прогибам

f ≤ [f], или

f/l ≤ [f/l].

Это означает, что изгибаемые элементы или конструкции пригодны к нормальной эксплуатации, когда наибольшая величина отношения прогиба к пролету меньше предельно допустимого относительного прогиба [f/l] (по СНиП II-25-80).

Цель расчета конструкций – не допустить наступления ни одного из возможных предельных состояний, как при транспортировке и монтаже, так и при эксплуатации конструкций. Расчет по первому предельному состоянию производится по расчетным значениям нагрузок, а по второму – по нормативным. Нормативные значения внешних нагрузок приведены в СНиП «Нагрузки и воздействия». Расчетные значения получают с учетом коэффициента безопасности по нагрузке γn. Конструкции рассчитывают на неблагоприятное сочетание нагрузок (собственный вес, снег, ветер) вероятность которых учитывается коэффициентами сочетаний (по СНиП «Нагрузки и воздействия»).

Основной характеристикой материалов, по которой оценивается их способность сопротивляться силовым воздействиям, является нормативное сопротивление Rн. Нормативное сопротивление древесины вычисляется по результатам многочисленных испытаний малых образцов чистой (без включения пороков) древесины одной породы, влажностью 12%:

Rн=, где

– среднее арифметическое значение предела прочности,

V – вариационный коэффициент,

t – показатель достоверности.

Нормативное сопротивление Rн является минимальным вероятностным пределом прочности чистой древесины, получаемым при статической обработке результатов испытаний стандартных образцов малого размера на кратковременную нагрузку.

Расчетное сопротивление R – это максимальное напряжение, которое может выдержать материал в конструкции не разрушаясь при учете всех неблагоприятных факторов в условиях эксплуатации, снижающих его прочность.

При переходе от нормативного сопротивления Rн к расчетному R необходимо учесть влияние на прочность древесины длительного действия нагрузки, пороков (сучков, косослоя и пр.), перехода от малых стандартных образцов к элементам строительных размеров. Совместное влияние всех этих факторов учитывается коэффициентом безопасности по материалу (к). Расчетное сопротивление получают делением Rн на коэффициент безопасности по материалу:

R= Rн/к,

, где

кдл=0,67 – коэффициент длительности при совместном действии постоянных и временных нагрузок;

кодн=0,27÷0,67 – коэффициент однородности, зависящий от вида напряженного состояния, учитывающий влияние пороков на прочность древесины.

Минимальное значение кодн принимается при растяжении, когда влияние пороков особенно велико. Расчетные сопротивления к приведены в табл. 3 СНиП II-25-80 (для древесины хвойных пород). R древесины других пород получают с помощью переходных коэффициентов, также приведенных в СНиПе.

Сохранность и прочность древесины и деревянных конструкций зависят от температурно-влажностных условий. Увлажнение способствует загниванию древесины, а повышенная температура (за известным пределом) снижает ее прочность. Учет этих факторов требует введения коэффициентов условия работы: mв≤1, mТ≤1.

Кроме этого СНиП предполагает учет коэффициента слойности для клееных элементов: mсл=0,95÷1,1;

балочный коэффициент для высоких балок, высотой более 50 см.: mб≤1;

коэффициент антисептирования: mа≤0,9;

коэффициент гнутья для гнутоклееных элементов: mгн≤1 и др.

Модуль упругости древесины независимо от породы принимается равным:

Е=10000 МПа;

Е90=400 МПа.

Расчетные характеристики строительной фанеры также приведены в СНиПе, причем, при проверке напряжений в элементах из фанеры, как и для древесины, вводят коэффициенты условия работы m. Кроме этого для расчетного сопротивления древесины и фанеры вводится коэффициент mдл=0,8 в случае, если суммарное расчетное усилие от постоянных и временных нагрузок превышает 80% полного расчетного усилия. Этот коэффициент вводится в дополнение к тому снижению, которое включено в коэффициент безопасности по материалу.

Расчет элементов конструкций цельного сечения

Элементами деревянных конструкций называют доски, бруски, брусья и бревна цельного сечения с размерами, указанными в сортаментах пилёных и круглых материалов. Они могут являться самостоятельными конструкциями, например, балками или стойками, а также стержнями более сложных конструкций. Усилия в элементах определяют общими методами строительной механики. Проверка прочности и прогибов элемента заключается в определении напряжений в сечениях, которые не должны превышать расчетных сопротивлений древесины, а также его прогибов, которые не должны превосходить предельных, установленных нормами проектирования. Деревянные элементы рассчитывают в соответствии со СНиП II-25-80.

Растянутые элементы

На растяжение работают нижние пояса и отдельные раскосы ферм, затяжки арок и других сквозных конструкций. Растягивающее усилие N действует вдоль оси элемента и во всех точках его поперечного сечения возникают растягивающие напряжения σ, которые с достаточной точностью считаются одинаковыми по величине.

Древесина на растяжение работает почти упруго и показывает высокую прочность. Разрушение происходит хрупко в виде почти мгновенного разрыва. Стандартные образцы при испытаниях на растяжение имеют вид «восьмерки».

Как видно из диаграммы растяжения древесины без пороков, зависимость деформаций от напряжений близка к линейной, а прочность достигает 100 МПа.

Однако прочность реальной древесины при растяжении, учитывая ее значительные колебания, большое влияние пороков и длительности нагружения значительно ниже: для неклееной древесины I сорта Rр=10 МПа, для клееной древесины влияние пороков уменьшается, поэтому Rр=12 МПа. Прочность растянутых элементов в тех местах, где есть ослабления снижается в результате концентрации напряжений у их краев, т.е. вводится коэффициент условия работы m0=0,8. Тогда получается расчетное сопротивление Rр=8 МПа. Проверочный расчет растянутых элементов производится по формуле:

σ, где

–  площадь рассматриваемого поперечного сечения, причем ослабления, расположенные на участке длиной 20 см. считаются совмещенными в одном сечении. Для подбора сечений пользуются этой же формулой, но относительно искомой (требуемой) площади .

Сжатые элементы

На сжатие работают стойки, подкосы, верхние пояса и отдельные стержни ферм. В сечениях элемента от сжимающего усилия N, действующего вдоль его оси, возникают почти одинаковые по величине сжимающие напряжения σ (эпюра прямоуголная).

Стандартные образцы при испытании на сжатие имеют вид прямоугольной призмы с размерами, указанными на рис. 2.

Древесина работает на сжатие надежно, но не вполне упруго. Примерно до половины предела прочности рост деформаций происходит по закону близкому к линейному, и древесина работает почти упруго. При росте нагрузки увеличение деформаций все более опережает рост напряжений, указывая на упруго-пластический характер работы древесины.

Разрушение образцов без пороков происходит при напряжениях, достигающих 44 МПа, пластично, в результате потери устойчивости ряда волокон, о чем свидетельствует характерная складка. Пороки меньше снижают прочность древесины, чем при растяжении, поэтому расчетное сопротивление реальной древесины при сжатии выше и составляет для древесины 1 сорта Rс=14÷16 МПа, а для 2 и 3 сортов эта величина немного ниже.

Расчет на прочность сжатых элементов производится по формуле:

σ, где

Rс – расчетное сопротивление сжатию.

Аналогичным образом рассчитываются и сминаемые по всей поверхности элементы. Сжатые стержни, имеющие большую длину и не закрепленные в поперечном направлении должны быть, помимо расчета на прочность, рассчитаны на продольный изгиб. Явление продольного изгиба заключается в том, что гибкий центрально-сжатый прямой стержень теряет свою прямолинейную форму (теряет устойчивость) и начинает выпучиваться при напряжениях, значительно меньших предела прочности. Проверку сжатого элемента с учетом его устойчивости производят по формуле:

σ, где

– расчетная площадь поперечного сечения,

φ – коэффициент продольного изгиба.

принимается равной:

1. При отсутствии ослаблений =,

2. При ослаблениях, не выходящих на кромки, если площадь ослаблений не превышает 25% , =,

3. То же, если площадь ослаблений превышает 20% , =4/3,

  1.  При симметричных ослаблениях, выходящих на кромки =,

При несимметричном ослаблении, выходящем на кромки, элементы рассчитывают как внецентренно сжатые.

Коэффициент продольного изгиба φ всегда меньше 1, учитывает влияние устойчивости на снижение несущей способности сжатого элемента в зависимости от его расчетной максимальной гибкости λ.

Гибкость элемента равна отношению расчетной длины l0 к радиусу инерции сечения элемента:

; .

Расчетную длину элемента l0 следует определять умножением его свободной длины l на коэффициент μ0:

l0=l μ0, где

коэффициент μ0 принимается в зависимости от типа закрепления концов элемента:

- при шарнирно закрепленных концах μ0=1;

- при одном шарнирно закрепленном, а другом защемленном μ0=0,8;

- при одном защемленном, а другом свободном нагруженном конце μ0=2,2;

- при обоих защемленных концах μ0=0,65.

Гибкость сжатых элементов ограничивается с тем, чтобы они не получились недопустимо гибкими и недостаточно надежными. Отдельные элементы конструкций (отдельные стойки, пояса, опорные раскосы ферм и т.п.) должны иметь гибкость не более 120. Прочие сжатые элементы основных конструкций – не более 150, элементы связей – 200.

При гибкости более 70 (λ>70) сжатый элемент теряет устойчивость, когда напряжения сжатия в древесине еще невелики и она работает упруго.

Коэффициент продольного изгиба (или коэффициент устойчивости), равный отношению напряжения в момент потери устойчивости σкр к пределу прочности при сжатии Rпр, определяют по формуле Эйлера с учетом постоянного отношения модуля упругости древесины к пределу прочности:

, где

А=3000 – для древесины,

А=2500 – для фанеры.

При гибкостях, равных и меньших 70 (λ≤70) элемент теряет устойчивость, когда напряжения сжатия достигают упругопластической стадии и модуль упругости древесины понижается. Коэффициент продольного изгиба при этом определяют с учетом переменного модуля упругости по упрощенной теоретической формуле:

, где

=0,8 – коэффициент для древесины;

=1 – коэффициент для фанеры.

При подборе сечения используют формулу расчета на устойчивость, предварительно задаваясь величиной λ и φ.

Изгибаемые элементы

В изгибаемых элементах от нагрузок, действующих поперек продольной оси, возникают изгибающие моменты М и поперечные силы Q, определяемые методами строительной механики. Например, в однопролетной балке пролетом l от равномерно-распределенной нагрузки q возникают изгибающие моменты  и поперечные силы .

От изгибающего момента в сечениях элемента возникают деформации и напряжения изгиба σ, которые состоят из сжатия в одной части сечения и растяжения в другой, в результате элемент изгибается.

Диаграмма как и для сжатия, примерно до половины, имеет линейное очертание, затем изгибается, показывая ускоренный рост прогибов.

=80 МПа – предел прочности чистой древесины на изгиб при кратковременных испытаниях. Разрушение образца начинается с появления складок в крайних сжатых волокнах и завершается разрывом крайних растянутых. Расчетное сопротивление изгибу по СНиП II-25-80 рекомендуется принимать таким же, как и при сжатии, т.е. для 1 сорта Rи=14 МПа – для элементов прямоугольного сечения высотой до 50 см. Брусья с размерами сечения 11 – 13 см. при высоте сечения 11 – 50 см. имеют меньше перерезанных волокон при распиловке, чем доски, поэтому их прочность повышается до Rи=15 МПа. Бревна шириной свыше13 см. при высоте сечения 13 – 50 см. совсем не имеют перерезанных волокон, поэтому Rи=16 МПа.

1. Расчет изгибаемых элементов на прочность

 

Производится по формуле:

σ=, где

М – максимальный изгибающий момент,

Wрасч – расчетный момент сопротивления поперечного сечения.

Для наиболее распространенного прямоугольного сечения

; .

Подбор сечения изгибаемых элементов производится по этой же формуле, определяя , затем, задавая один из размеров сечения (b или h), находят другой размер.

2. Расчет на устойчивость поской формы дефорирования элементов прямоугольного постоянного сечения

Производят по формуле:

σ=, где

М – максимальный изгибающий момент на рассматриваемом участке lp,

Wбр – максимальный момент сопротивления брутто на рассматриваемом участке lp,

φм – коэффициент устойчивости.

Коэффициент φм для изгибаемых элементов прямоугольного постоянного поперечного сечения шарнирно-закрепленных от смещения из плоскости изгиба, следует определять по формуле:

,где

lp – расстояние между опорными сечениями элемента (расстояние между точками закрепления сжатого пояса),

b – ширина поперечного сечения,

h – максимальная высота поперечного сечения на участке lp,

kф – коэффициент, зависящий от формы эпюры на участке lp (определяется по таблице СНиП II-25-80).

При расчете элементов переменной высоты сечения значение коэффициента φм следует умножать на коэффициент kжм, а при подкреплении из плоскости изгиба в промежуточных точках растянутой кромки – на коэффициент kпм.

Оба эти коэффициента определяются по СНиП.

При наличии точек закрепления растянутых зон n4, kжм=1.

Проверку устойчивости плоской формы изгиба элементов постоянного двутаврового или коробчатого сечения следует производить в тех случаях, когда lp7b, где b – ширина сжатого пояса поперечного сечения. Расчет следует производить по формуле:

, где

φ – коэффициент продольного изгиба сжатого пояса,

Rc – расчетное сопротивление сжатию,

Wбр – момент сопротивления брутто, в случае фанерных стенок – приведенный момент сопротивления в плоскости изгиба элемента.

3. Проверка на скалывание при изгибе

Выполняется по формуле Журавского:

, где

Q – расчетная поперечная сила;

Iбр – момент инерции брутто рассматриваемого сечения;

Sбр – статический момент брутто сдвигаемой части сечения относительно нейтральной оси;

b – ширина сечения;

Rск – расчетное сопротивление скалыванию при изгибе (для древесины I сорта Rск=1,8 МПа для неклееных  элементов, Rск=1,6 МПа – для клееных элементов вдоль волокон).

В балках прямоугольного сечения при l/h5 скалывания не происходит, однако оно может быть в элементах других форм сечения, например, в двутавровых балках с тонкой стенкой.

4. Проверка изгибаемых элементов по прогибам

Определяется относительный прогиб, значение которого не должно превышать предельного значения, регламентированного СНиПом:

Наибольший прогиб f шарнирно-опертых и консольных изгибаемых элементов постоянного и переменного сечения следует определять по формуле:

, где

f0 – прогиб балки постоянного сечения без учета деформаций сдвига (например, для однопролетной балки ;

h – наибольшая высота сечения;

k – коэффициент, учитывающий переменность высоты сечения, для балки постоянного сечения k=1;

с – коэффициент, учитывающий деформации сдвига от поперечной силы.

Значения коэффициентов k и с приведены в СНиП.

Клееные криволинейные элементы, изгибаемые моментом М, уменьшающим их кривизну, следует проверять дополнительно на радиальные растягивающие напряжения по формуле:

σr=, где

σ0 – нормальные напряжения в крайнем волокне растянутой зоны.

σi – нормальные напряжения в промежуточном волокне сечения для которого определяются радиальные растягивающие напряжения;

hi – расстояние между крайними и рассматриваемыми волокнами;

ri – радиус кривизны линии, проходящей через центр тяжетси эпюры нормальных растягивающих напряжений, заключенной между крайними и рассматриваемыми волокнами.

Косой изгиб

Возникает в элементах, оси сечений которых расположены наклонно к направлению нагрузок, как например, в брусчатых прогонах скатных покрытий.

qx=qsinα;

qy=qcosα;

Mx=Msinα;

My=Mcosα.

Вертикальная нагрузка q и изгибающие моменты М при косом изгибе под углом α раскладываются на нормальную (qy) и скатную (qx) составляющие.

Проверку прочности при косом изгибе производят по формуле:

σ=.

Подбор сечений косоизгибаемых элементов производят методом попыток. Расчет по прогибам производят с учетом геометрической суммы прогибов относительно каждой из осей сечения:

.

Растянуто-изгибаемые элементы

Работают одновременно на растяжение и изгиб. Так работают, например, растянутый нижний пояс фермы с межузловой нагрузкой; стержни, в которых растягивающие усилия действуют с эксцентриситетом относительно оси (такие элементы называют внецентренно-растянутыми). В сечениях растянуто-изгибаемого элемента от продольной растягивающей силы N возникают равномерные растягивающие напряжения, а от изгибающего момента М – напряжения изгиба. Эти напряжения суммируются, благодаря чему растягивающие напряжения увеличиваются, а сжимающие уменьшаются. Расчет растянуто-изгибаемых элементов производится по прочности с учетом всех ослаблений:

σ=, .

Отношение Rp/Ru позволяет привести напряжения растяжения и изгиба к единому значению для сравнения их с расчетным сопротивлением растяжению.

Сжато-изгибаемые элементы

Работают одновременно на сжатие и изгиб. Так работают, например, верхние сжатые пояса ферм, нагруженные дополнительно межузловой поперечной нагрузкой, а также при эксцентричном приложении сжимающей силы (внецентренно-сжатые элементы).

В сечениях сжато-изгибаемого элемента возникают равномерные напряжения сжатия от продольных сил N и напряжения сжатия и растяжения от изгибающего момента М, которые суммируются.

Искривление сжато-изгибаемого элемента поперечной нагрузкой приводит к появлению дополнительного изгибающего момента с с максимальным значением:

МN=N·f, где

f – прогиб элемента.

Расчет на прочность сжато-изгибаемых элементов выполняют по формуле:

, где

Мд – изгибающий момент по деформированной схеме от действия поперечных и продольных нагрузок.

Для шарнирно-опертых элементов при симметричных эпюрах изгибающих моментов синусоидального, параболического и близких к ним очертаний:

, где

М – изгибающий момент в расчетном сечении без учета дополнительного момента от продольной силы;

ξ – коэффициент, изменяющийся от 1 до 0, учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие прогиба элемента, определяемый по формуле:

, где

φ – коэффициент продольного изгиба (коэффициент устойчивости) для сжатых элементов.

Кроме проверки на прочность, сжато-изогнутые элементы проверяются на устойчивость по формуле:

, где

Fбр – площадь брутто с максимальными размерами сечения элемента на участке lp;

Wбр – максимальный момент сопротивления на рассматриваемом участке lp;

n=2 – для элементов без закрепления растянутой зоны из плоскости деформирования,

n=1 – для элементов, имеющих закрепления в растянутой зоне из плоскости деформирования;

φ – коэффициент устойчивости для сжатия, определяемый по формуле:

, где

А=3000 – для древесины,

А=2500 – для фанеры;

φм – коэффициент устойчивости для изгиба, формула для определения этого коэффициента была дана раньше.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

70875. Законы и традиции лагеря 20.96 KB
  Иерархия лагеря. Временный коллектив: Начальник лагеря зам начальника лагеря; старший вожатый старший воспитатель начальник спорт корпуса; организатор методист звукорежиссер психолог; вожатый воспитатель физрук плаврук кружковод инструктор по туризму.
70876. Введение в профессию вожатого 17 KB
  Впервые термин вожатый применительно к детской общественной организации в СССР появился в 1922. Так тогда называли руководителя пионерского отряда пионервожатый вожатый пионеров. В настоящее время термин вожатый не имеет нормативного определения кроме всероссийских детских...
70879. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ЖИДКОСТИ И ГАЗЕ. ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА И ПАРАМЕТРІ ЖИДКОСТИ И ГАЗА 1.24 MB
  В теории аэродинамики различают 3 основных принципа полета ЛА: аэростатический принцип который основывается на законе Архимеда: на тело погруженное в жидкость газ действует выталкивающая сила направленная вверх и равная весу вытесненного им объема жидкости газа рис.
70881. Регулирование профессиональной деятельности архитектора в России 39 KB
  В соответствии с Федеральным законом «Об архитектурной деятельности в Российской Федерации» под архитектурной деятельностью понимается профессиональная деятельность граждан (архитекторов), имеющая целью создание архитектурного проекта и включающая в себя...