22342

Прием цифровых сигналов при наличии шумов

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Модуляция несущей происходит в передатчике и параметры модулированного сигнала полностью определяются выбранным методом модуляции и возможностями элементной базы. Ситуация усложняется еще тем что все параметры среды распространения сигнала определяются только статистически и в значительной степени приближенно. Функциональные схемы приемника цифровых сигналов Для высокочастотного сигнала типовой приемник имеет функциональную схему супергетеродина т.

Русский

2013-08-04

191 KB

19 чел.

Прием  цифровых сигналов  при  наличии  шумов

Анализ приема сигналов  в общем случае является более сложной задачей, чем  формирование  сигнала  (модуляция несущей).  Модуляция  несущей происходит в передатчике,   и параметры модулированного сигнала  полностью определяются выбранным методом модуляции и возможностями элементной базы.  

Свойства же принимаемых сигналов  только частично определяются  выбранным методом  модуляции в передатчике, но сильнейшим образом зависят от свойств среды, в которой  распространяется  сигнал.  Наличие  шумов в эфире, многолучевое распространение, фединг  изменяют  излучаемый сигнал и при некоторых условиях могут определять структуру  приемника в значительно большей степени, чем выбранный способ модуляции.  Ситуация усложняется еще тем, что все параметры  среды распространения сигнала  определяются только статистически и в значительной степени приближенно.

  1.    Функциональные схемы приемника цифровых сигналов

Для высокочастотного  сигнала  типовой приемник   имеет  функциональную схему супергетеродина,  т.е. включает в себя высокочастотный фильтр и входной малошумящий усилитель,  смеситель (совместно с гетеродином),  фильтр и усилитель промежуточной частоты, детектор (рис. 1).

Малошумящий усилитель и ВЧ фильтр совместно осуществляют предварительную фильтрацию принимаемого сигнала  из общего радиоспектра и   усиление сигналов в полосе частот фильтра ВЧ.

            Рис.1.  Функциональная схема приемника ВЧ сигналов

Смеситель переносит принятый сигнал на постоянную промежуточную частоту, что позволяет в дальнейшем обрабатывать принятый сигнал  на постоянной частоте, не зависящей от величины несущей. Фильтр промежуточной частоты осуществляет выделение  нужного рабочего канала из всей совокупности  принятых частот.  Постоянная и стабильная разность  принимаемой частоты и частоты гетеродина обеспечивается либо схемой синхронизации несущей (при когерентном приеме) или  стабильностью  и  известной временной диаграммой работы  синтезаторов приемника и передатчика.

С  выхода  детектора принятый модулирующий сигнал в baseband диапазоне поступает на  дальнейшую обработку.

 

С точки зрения обработки информации приемник  представляет собой последетекторный  фильтр  (низкой частоты или оптимальный), синхронизатор   и  пороговую схему (решающее устройство), как показано на рис.2.

                                                               Тактовая

                                                                       синхронизация

                                                                 

Рис.2.  Функциональная схема  приемника  цифровых сигналов

                      для обработки сигналов

 Фильтр  удаляет  побочные продукты  детектирования  (как нелинейного преобразования спектра, связанного с генерацией множества комбинационных частот) и формирует оптимальную полосу частот принимаемого сигнала.  Синхронизатор в  фиксированные  моменты времени , определяемые  тактовой частотой  передачи информационных символов ,  фиксирует значение принятого сигнала, которое потом  и поступает на компаратор (сравнивающее) устройство для определения  передаваемого символа.  Необходимость синхронизатора очевидна  при использовании в передатчике  baseband  фильтра обкатки, уменьшающего полосу частот модулирующего сигнала. Форма модулирующего сигнала при фильтрации искажается,  но применение фильтров, отвечающих критерию Найквиста,  гарантирует отсутствие межсимвольных искажений при снятии отсчетов   в  определенные моменты времени на  символьном  интервале 0 .... TS .   

На выходе решающего устройства имеет место информационная последовательность, с некоторой вероятностью совпадающая с передаваемой последовательностью.  Дополнительная схема синхронизации тактовой частоты обеспечивает разумное совпадение тактовых частот приемника и передатчика, не  приводящее к потере информации.

Здесь и далее  полагаем,   что в радиоканале имеет место белый  гауссовский шум, а приемник представляет собой линейное устройство.

Внимание! Далеко не всегда реальный шум радиоканала можно характеризовать как белый  гауссовский шум. Однако применение  модели белого гауссовского шума, обладающего свойствами аддитивности и постоянства спектральной плотности, существенно упрощает анализ радиоканала. Применение любой другой аппроксимации оправдано только при  расчетах, максимально приближенных к реальности.

Внимание! Требование линейности радиоканала с точки зрения  правильности приема  информации является  фундаментальным требованием,  гарантирующим отсутствие  межсимвольной интерференции, как это уже неоднократно подчеркивалось ранее. Все дальнейшие вычисления функции ошибок BER проводятся именно для линейного приемника при отсутствии межсимвольной интерференции.  Принимаются во внимание только шумовые характеристики  радиоканала.

Требование линейности следует понимать именно с точки зрения сохранения  формы информационного (модулирующего) сигнала, что, очевидно, вовсе не означает автоматически  требования к линейности тракта передатчика или приемника для модулированного сигнала по несущей частоте.  

Тракт приемника всегда содержит принципиально нелинейные элементы, такие как смеситель и детектор. Однако эти элементы являются нелинейными с точки зрения генерации новых комбинационных частот.  С точки же зрения передачи информации и смеситель, и когерентный детектор просто переносят спектр модулированного сигнала из одной области частот в другую без его изменения: смеситель переносит спектр принятого сигнала на промежуточную частоту, а синхронный детектор – в baseband диапазон.

Далее рассматривается проблема правильного приема цифровой информации в линейном приемнике  в условиях белого гауссовского шума и определяется  функция  ошибок приема для различных видов модуляции  и baseband фильтров.

1.1 Согласованная фильтрация

Прежде всего отметим, что тракт приемника  от антенного входа до выхода  детектора является широкополосным  для информационного сигнала. Все фильтры (ВЧ и ПЧ), как и активные элементы, должны иметь полосу пропускания, достаточную для неискаженного прохождения принятого сигнала. Любое отклонение суммарной частотной характеристики от линейной является паразитным и приводит к неконтролируемой потере достоверности приема.

Только и исключительно baseband фильтр после когерентного детектора  имеет правильно выбранную частотную и фазовую характеристики для эффективного выделения полезного сигнала из шумов без потери информации.   

В настоящем разделе определяется частотная характеристика фильтра, обеспечивающая оптимальное выделение полезного сигнала из общего шума радиоканала.  

Полагаем, что  принятый сигнал имеет  вид:

                                        

Принятый сигнал  есть демодулированный информационный сигнал со спектром, расположенным в baseband диапазоне.

Baseband фильтр, следующий за детектором,  имеет решающее значение для правильного и эффективного приема информации.  Этот фильтр, как отмечалось выше, предназначен для удаления   побочных продуктов детектирования  и  оптимизации соотношения  сигнал/шум  baseband сигнала.

Частотная  характеристика  согласованного фильтра

В самом общем виде baseband фильтр показан на рис. 1.3.  Принимаемый сигнал обозначен как r(t), передаваемый сигнал обозначен как s(t), аддитивный гауссовский шум радиоканала  обозначен как n(t). Соответствующие выходные параметры  имеют нижние индексы 0.  Сам фильтр  характеризуется частотной передаточной характеристикой H(f) или  импульсной характеристикой h(t).  Сигнал, поступающий на фильтр,  существует на временном интервале 0 ... Т и равен нулю всюду за этим интервалом.  Форма  поступающего на фильтр сигнала заведомо известна.

Внимание!  Нет ничего противоречивого в том, что форма принимаемого сигнала  заведомо известна. При передаче цифровой информации  форма импульсов информационной последовательности всегда заранее определена и не информативна, информация передается  правильной последовательностью нулей и единиц (для бинарного сигнала) или последовательностью символов (для многопозиционного сигнала).  Поэтому задача приемника состоит  в том, чтобы путем сравнения заранее известных форм сигнала с формой принятого сигнала  узнать, какая именно  форма сигнала получена в настоящий момент (какой именно символ принят).

       r(t)=s(t)+n(t)                                                    r0 (t)=s0 (t)+n0 (t)                       

                          Рис. 1.3.  Согласованный  фильтр

Соотношение сигнал/шум на выходе фильтра определяется, как  отношение мощности сигнала s0(t0) на выходе фильтра в некоторый фиксированный момент времени  t0  к   средней мощности шума на выходе  того же фильтра:

                                                                         1.2

где

После некоторых преобразований 1.2 можно получить выражение для передаточной характеристики фильтра, максимизирующего отношение сигнал/шум 1.2 на выходе фильтра, а также верхнюю оценку величины отношения сигнал/шум.

Линейный фильтр, максимизирующий отношение сигнал/шум 1.2, называется согласованным фильтром, а его передаточная характеристика определяется выражением:

                        1.3

При этом верхняя граница отношения сигнал/шум 1.2 на выходе согласованного фильтра определяется  выражением:

                                                                              1.4

Внимание!  Отметим два важных свойства согласованного фильтра.

Во-первых, согласованный фильтр отнюдь не сохраняет неизменной форму входного сигнала, что было бы физически невозможно.  Только линейное устройство с бесконечной полосой пропускания и линейной фазовой характеристикой оставляет форму сигнала неизменной. Согласованный фильтр искажает форму входного сигнала таким образом, чтобы в некоторый фиксированный момент времени  t0  уровень выходного сигнала становится максимально большим  по отношению к уровню шума на выходе.

Во-вторых, частотная характеристика согласованного фильтра определяется не только принимаемым сигналом, но принимаемым шумом радиоканала.

Частотная  характеристика  согласованного фильтра  в условиях белого гауссовского шума

Для белого гауссовского шума PSDn(f)=N0/2  и передаточная характеристика согласованного фильтра принимает вид:

                                                                      1.5

Пример.  Для прямоугольного импульса  длительностью Т  преобразование Фурье дает  следующее выражение для спектральной плотности S*(f):

                                                                  1.6

Согласованный фильтр для приема одиночного прямоугольного импульса имеет амплитудную характеристику вида sin(x)/x и задерживает сигнал на время, равное t0 .

Верхняя граница соотношения сигнал/шум на выходе согласованного фильтра 1.4 в условиях белого гауссовского шума будет определяется, очевидно,   следующим выражением:

                                        1.6

 Внимание! Не смотря на то, что частотная характеристика согласованного фильтра зависит от формы  принимаемого сигнала, соотношение сигнал/шум на выходе согласованного фильтра зависит только от энергии принимаемого сигнала.

Импульсная  характеристика  согласованного фильтра  в условиях белого гауссовского  шума

Импульсная характеристика  согласованного фильтра в условиях белого гауссовского  шума имеет вид:

                                                                                        1.7

где  С – произвольная ненулевая постоянная

Выходной сигнал  согласованного фильтра  определяется интегралом свертки от импульсной характеристики фильтра и входного сигнала.  Следовательно, выходной сигнал согласованного фильтра может быть получен не только с помощью фильтра с частотной характеристикой 1.5, но и с помощью корреляционной обработки, т.е. перемножением входного сигнала фильтра на импульсную характеристику фильтра, последующим интегрированием и  фиксированием амплитуды выходного сигнала фильтра в момент времени  t0:

                                                                      1.8

  1.  Достоверность приема  бинарной  цифровой информации  в линейном приемнике  в условиях белого гауссовского  шума

После фильтрации детектированного сигнала  (рис.1.2)  и максимизации отношения сигнал/шум следует произвести отсчет полученной амплитуды в  некоторый момент времени t0 и сравнить полученное значение с некоторым порогом для принятия решения – какой именно из возможных сигналов  принят.

 Основным критерием  достоверности принимаемого цифрового сигнала является  вероятность  Р ошибки приема бита информации  (bit error  rate  -BER), которая определяется как некоторая функция от отношения мощности сигнала, приходящееся на один бит информации  к плотности мощности шума:

                                                                             1.9

Рассматривается  детектированный  бинарный сигнал  с длительностью одного бита информации Tb.  Сигнал на выходе передатчика s(t) на временном интервале Tb   может быть  s1 (t)   или  s2 (t)   в зависимости от того, передается информационная единица или ноль.  Конкретно временная форма сигнала зависит от выбранного типа модуляции.       

Принятый сигнал в baseband диапазоне r0(t)=s0(t)+n0 может  иметь временную форму r01(t)   или r02(t)   в зависимости от передаваемой информации; под s0(t)  понимается истинная форма передаваемого сигнала в baseband  диапазоне.   После  фиксирования значения принятой временной формы в момент времени  t0   в синхронизаторе  на решающее устройство  поступает  сигнал величиной  r01(t0)  или  r02(t0).   

В принятой модели белого гауссовского шума со средним нулевым значением величина передаваемого сигнала s01(t0)  или s02(t0)   будет  является средним (или наиболее вероятным)  значением принимаемого сигнала r01(t0)   или   r02(t0)  в зависимости от того, передается информационный ноль или единица.  Гауссовское распределение плотности вероятности  правильного приема  передаваемого сигнала s01(t0)  и s02(t0)  имеет вид:

            1.10

 

Графическое изображение плотности вероятности правильного определения принятого сигнала  для бинарной информационной последовательности, состоящей их нулей и единиц, показана на рис. 1.4. По горизонтальной оси отложено возможное значение амплитуды сигнала на выходе синхронизатора, по вертикальной оси – вероятность появления этого значения.

Решающее устройство сравнивает сигнал на выходе синхронизатора с установленным пороговым значением VT .  Если амплитуда сигнала на выходе синхронизатора меньше VT, принимается решение о наличии   бита 0, в противном случае принимается решение о наличии бита 1. 

Очевидно, что ошибка в определении принятого сигнала BER равна:

                                                    1.11

           

                                                                     VT

   Рис.1.4.  Плотность вероятности правильного приема бинарного сигнала

Очевидно, что ошибка в определении принятого сигнала BER равна:

                                                    1.11

После несложных преобразований  выражение для BER приводится к стандартному виду:

                                              1.12

Для минимизации  величины  BER  порог  выбирается  посередине  между ожидаемыми значениями  принимаемого сигнала (критерий максимального правдоподобия):

                                                                                            1.13

При таком выборе порога   выражение для BER  принимает вид:

                                              1.14

Таким образом, вероятность ошибочного приема бинарного сигнала в белом  гауссовском шуме  зависит от расстояния между сигналами и уровнем шума в радиоканале.

Следует подчеркнуть,  что расстояние между сигналами  s01  - s02 в аргументе функции Q  есть расстояние между сигналами после  фильтрации. Другими словами,  правильным выбором фильтра можно  добиться  минимальной  ошибки приема информации.   

BER  при  оптимальной  фильтрации

В предыдущей главе показано, что согласованный фильтр максимизирует  соотношение сигнал/шум на выходе фильтра  в выделенные моменты времени t0. При этом частотная характеристика фильтра зависит от формы принимаемого сигнала. Очевидно, для приема двух различных сигналов  согласованный фильтр должен иметь частотную характеристику, согласованную с разностью сигналов   sd (t).

В соответствии с формулой   1.6,  согласованный фильтр имеет на выходе максимально высокое отношение сигнал/шум, равное отношению энергии, в данном случае разностного сигнала, к спектральной плотности мощности шума:

                                                                         1.15

Внимание! Спектральная плотность мощности шума  N0 относится к приведенному ко входу общему шуму приемника, а    энергия разностного сигнала   Ed   относятся к сигналу на входе приемника.

Подставляя 1.15 в 1.14, получим  выражение для BER бинарного сигнала при белом гауссовском шуме в радиоканале и оптимальной фильтрации:

                                                                                    1.16

Только  для  согласованного фильтра  BER зависит  исключительно от энергии  сигнала на входе приемника и приведенного ко входу  шума, поскольку частотная (импульсная) характеристика фильтра также определяются  параметрами  сигнала.                       

BER   при использовании фильтра низких частот

Реализация оптимального фильтра  является не очень простой задачей.  Во-первых, этот фильтр не всегда является каузальным, т.е.  реализуемым  в  физическом виде.  Но даже при цифровой фильтрации   его реализация не очевидна, т.к.  формы передаваемого импульса в многопозиционных методах фильтрации  с  фильтрами обкатки  достаточно сложны. Естественно возникает вопрос: можно ли заменить оптимальный  фильтр более простым фильтром низкой  частоты  и какой будет в этом случае величина проигрыша в отношении сигнал/ шум.

Предположим, что используется  фильтр низкой частоты с достаточно широкой полосой пропускания  B>2/T, так что форма сигнала на выходе фильтра почти совпадает с формой входного сигнала.  Мощность шума на выходе ФНЧ равна, очевидно:

                                                                                             1.17

Величина  BER  для фильтра низкой частоты:

                                                                                  1.18

Ошибка в приеме сигнала зависит от квадрата разности амплитуд на выходе ФНЧ (расстояния между символами),  спектральной плотности мощности шума  и полосы пропускания фильтра.  

Вычисление функции BER  для амплитудно, фазо и частотно модулированных сигналов

Величина ошибки приема информации для  данного типа модуляции, величины сигнала и уровня шумов целиком и полностью определяется параметрами последетекторного baseband фильтра.

Как было указано ранее, при оптимальном фильтре функция BER зависит от энергии разностного сигнала на входе приемника и спектральной плотности шума, при использовании ФНЧ сигнал зависит от квадрата разности амплитуд на выходе фильтра и мощности шума в полосе пропускания фильтра.    

Ошибка приема  фазомодулированного сигнала (BPSK)

Фазомодулированный сигнал  с амплитудами, равными -А или +А, можно представить в виде:

                                                              1.19

Детектированный сигнал является полярным сигналом с амплитудами, равными +А и –А, как и ранее, величина шума детектированного сигнала соответствует 1.19

Энергия  разностного сигнала на входе приемника и средняя энергия сигнала на один бит информации  равны:

                            1.20

При оптимальной фильтрации согласно формуле 1.16 получим:

                                                           1.21

При использовании ФНЧ  функция BER вычисляется по общей формуле  1.14,  амплитуды сигналов на выходе ФНЧ при достаточно широкополосном ФНЧ совпадает с амплитудами сигналов на входе фильтра: .

В результате получим:

                                           1.22   

 

Ошибка приема  частотно модулированного сигнала (МSK)

Бинарный  частотный сигнал может быть демодулирован различными способами.  Имеется  ввиду, что существуют различные функциональные схемы когерентных ЧМ детекторов.  Однако интуитивно понятно, что вероятность ошибки приема ЧМ сигнала не может зависеть от способа демодуляции,  т.к. в принятом приближении  этот параметр определяется  фундаментальными  свойствами  сигнала. Поэтому результат, полученный для выбранной схемы демодулятора рис. 1.5  в равной степени относится к любому другому демодулятору.  

При этом следует помнить, что при более подробном анализе схем демодуляторов, учитывающем свойства реальных компонент схемы, результат  расчета вероятности ошибки может быть существенно различный.

                                                      

                                              +

                                                                 

                                                                 -                                 

                                                        

                                                     

                Рис. 1.5.  Синхронный  детектор  FSK сигнала

Предполагается, что низкочастотный или согласованный фильтры, используемые в демодуляторе, имеют полосу пропускания, большую, чем полоса частота каждого сигнала но меньшую, чем разнос частот f1–f2 между сигналами. При этих условиях информационный сигнал и шум в общем канале является просто аддитивной суммой сигналов и шумов  в каждом плече.

Сигнал на входе приемника:

                                                                         1.23

Энергия разностного сигнала, поступающего на вход приемника, равна:

                                                   1.24

В формуле 1.24 исключены все высокочастотные составляющие произведения двух сигналов, т.к. только baseband компоненты дают реальный вклад в энергию разностного сигнала, а также  учтено, что MSK сигнал является ортогональным сигналом.

Энергия  сигнала на один бит равна:

                                                             1.25

Функция BER для оптимальной фильтрации определяется в соответствии с 1.16:

                                                               1.26

В результате перемножения на выходе каждого перемножителя имеет место сигнал в baseband диапазоне, равный

                           81.27

Здесь, как и ранее,  принято во внимание, что MSК сигнал является квадратурным сигналом.  Квадрат разности амплитуд на выходе фильтра, соответственно равен

Для GMSK сигнала при использовании наиболее распространенного фильтра с BT=0.3 достоверность приема информации определяется по формуле:

                                                                               1.28

Мощность  шумов  на выходе ФНЧ в два раза больше, чем для  BPSK сигнала, поскольку когерентный детектор  MSK сигнала имеет  два симметричных плеча.

Функция  BER  при использовании последетекторного ФНЧ  согласно  1.14 равна:

                                        1.29

На рисунке 1.6 показаны зависимости функции ошибок  для  модуляции PAM, BPSK,MSK   при использовании оптимального фильтра и ФНЧ (произведение ширины полосы фильтра на длительности импульса минимально возможное В*Т=2).

 Рис.1.6.  Функция BER  для PAM, BPSK, MSK модуляции для согласованного фильтра (m)  и  ФНЧ(lpf).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28616. Подпрограмма 21.26 KB
  Функции Другой вид подпрограммыфункцияоформляется аналогично процедуре. Отличительные особенности функции: она имеет только один результат выполнения но может иметь несколько входных параметров; результат обозначается именем функции и передаётся в основную программу. Функция оформляется в следующем виде: Function имя функции формальные параметры: тип: тип значения функции; Var . Вызов функции можно делать непосредственно внутри выражения.
28617. В программе на языке FPC 12.55 KB
  Если локальное и глобальное имя совпадают то в подпрограмме локальное имя блокирует глобальное. Формат доступа к глобальному имени: имя программы . глобальное имя .
28618. Процедурные типы 15.45 KB
  Для объявления процедурного типа используется заголовок процедуры функции в котором опускается ее имя например: type Prod = Procedure a b c: Real; var d: Real; Proc2 = Procedure var a b ; РгосЗ = Procedure; Func1 = Function: String; Func2 = Function var s: String: Real; Как видно из приведенных примеров существует два процедурных типа: типпроцедура и типфункция. Вычисление и печать значений этих функций реализуются в процедуре PRINTFUNC которой в качестве параметров передаются номер позиции N на экране куда будет...
28619. Процедуры с ближним и дальним адресом вызова 21.13 KB
  Возможность создавать опережающее описание для процедур позволяет решить следующую проблему: предположим в некоторой программе Вы используете две процедуры с именами Proc1 и Proc2 причем процедура Proc1 использует вложенную процедуру Proc2 а процедура Proc2 в свою очередь использует процедуру Proc1. Поскольку Вы не можете использовать не объявленную ранее процедуру то у Вас возникает проблема связанная с необходимостью развязать зацикленные друг на друга процедуры Proc1 и Proc2. Использование директивы Forward при объявлении процедуры...
28620. Описание и вызов процедур и функций 18.23 KB
  Формат описания процедуры имеет вид: procedure имя процедуры формальные параметры; раздел описаний процедуры begin исполняемая часть процедуры end; Формат описания функции: function имя функции формальные параметры:тип результата; раздел описаний функции begin исполняемая часть функции end; Формальные параметры в заголовке процедур и функций записываются в виде: var имя праметра: имя типа и отделяются друг от друга точкой с запятой. Вызов функции в Турбо Паскаль может производиться аналогичным способом кроме того имеется возможность...
28623. Работа со строками Delphi 26.31 KB
  С помощью операции конкатенации одна строка присоединяется к другой:var S S1 S2: String;begin S:=S1S2;end; Результирующая строка S будет суммой двух слагаемых строк. Длина строки то есть количество символов в строке возвращается встроенной функцией function LengthS: String: Integer; Delphi работает со строками типа String в котором длина строки записывается в начале строки перед первым символом. То есть если:S:='Строка типа String';то S[1] символ 'С' S[2] символ 'т' последний символ в строке S[LengthS] равный 'g'....
28624. Оператор цикла for 14.7 KB
  Прежде всего это оператор цикла с параметром for. Такой тип цикла обычно применяют в тех случаях когда количество возможных повторов известно заранее. Он имеет 2 варианта написания: один для цикла с приращением и другой для цикла с уменьшением: for параметр := выражение 1 to выражение 2 do тело цикла ; for параметр := выражение 1 downto выражение 2 do тело цикла ; В первом случае с использованием цикла forto при каждом проходе цикла называемом итерацией значение параметра увеличивается на 1 а во втором fordownto...