22387

ИЗГИБАЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ. РАСЧЕТЫ ПРОЧНОСТИ ПО НОРМАЛЬНЫМ И НАКЛОННЫМ СЕЧЕНИЯМ ЭЛЕМЕНТОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО И ТАВРОВОГО ПРОФИЛЯ. РАСЧЕТ ПОПЕРЕЧНЫХ СТЕРЖНЕЙ

Лекция

Архитектура, проектирование и строительство

РАСЧЕТЫ ПРОЧНОСТИ ПО НОРМАЛЬНЫМ И НАКЛОННЫМ СЕЧЕНИЯМ ЭЛЕМЕНТОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО И ТАВРОВОГО ПРОФИЛЯ. Поперечные стержни сеток распределительная арматура принимают меньших диаметров общим сечением не менее 10 сечения рабочей арматуры поставленной в месте наибольшего изгибающего момента; располагают их с шагом 250 300 мм но не реже чем через 350 мм. Железобетонные балки могут иметь прямоугольные тавровые двутавровые трапецеидальные поперечные сечения рисунок 7.2 – Формы поперечного сечения балок и схемы их армирования а прямоугольная;б...

Русский

2013-08-04

866.99 KB

312 чел.

ЛЕКЦИЯ №7. ИЗГИБАЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ. РАСЧЕТЫ ПРОЧНОСТИ ПО НОРМАЛЬНЫМ И НАКЛОННЫМ СЕЧЕНИЯМ ЭЛЕМЕНТОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО И ТАВРОВОГО ПРОФИЛЯ. РАСЧЕТ ПОПЕРЕЧНЫХ СТЕРЖНЕЙ.

Изгибаемые элементы. Конструктивные особенности изгибаемых элементов. Наиболее распространенные изгибаемые элементы железобетонных конструкций — плиты и балки. Плитами называют плоские сплошные конструкции, толщина которых h значительно меньше длины l и ширины b, балками линейные конструкции, у которых длина l1 значительно больше поперечных размеров h1 и b1. Из плит и балок компонуют многие железобетонные конструкции, чаще других — плоские перекрытия и покрытия, сборные и монолитные, а также сборно-монолитные.

а)

б)

в)

Рисунок 7.1 - Армирование плит

а) однопролетных; б) многопролетных с непрерывным армированием;

в) многопролетных с раздельным армированием;

1 - стержни рабочей арматуры; 2 - стержни распределительной арматуры

По числу пролетов плиты и балки бывают однопролетные и многопролетные.

Плиты в монолитных конструкциях делают толщиной 60—100 мм, в сборных – возможно тоньше, однако соблюдая технические требования.

На рисунке 7.1, а показана однопролетная плита, опертая по двум противоположным сторонам; на рисунке 7.1, б – монолитная многопролетная плита, опертая на ряд параллельных опор. Плиты армируют сварными сетками, которые укладывают таким образом, чтобы стержни их рабочей арматуры располагались вдоль пролета и воспринимали растягивающие усилия, возникающие в конструкции при изгибе под нагрузкой, в соответствии с эпюрами изгибающих моментов (рисунок 7.1). Поэтому в пролетах плит сетки размещают понизу, а в многопролетных плитах также и над промежуточными опорами поверху. Армирование сетками многопролетных плит может быть непрерывное (рисунок 7.1, б) и раздельное (рисунок 7.1, в).

Стержни рабочей арматуры принимают диаметром 3—10 мм и располагают на расстоянии (с шагом) 100— 200 мм друг от друга.

Защитный слой бетона для рабочей арматуры должен быть не менее 10 мм, в особо толстых плитах (толще 100 мм) — 15 мм.

Поперечные стержни сеток (распределительная арматура) принимают меньших диаметров общим сечением не менее 10% сечения рабочей арматуры, поставленной в месте наибольшего изгибающего момента; располагают их с шагом 250—300 мм, но не реже чем через 350 мм.

Железобетонные балки могут иметь прямоугольные, тавровые, двутавровые, трапецеидальные поперечные сечения (рисунок 7.2).

Высота балок h составляет 1/10—1/20 часть пролета в зависимости от типа конструкции, действующей на нее нагрузки. С целью унификации высота балок

назначается кратной 50 мм, если она не более 600 мм, и кратной 100 мм при больших размерах.

Ширину прямоугольных поперечных сечений b принимают в пределах (0,25—0,5) h, а именно: 100, 120, 150, 200, 220, 250 мм и далее кратной 50 мм. Для снижения расхода бетона ширину балок берут наименьшей. Рабочую арматуру размещают в поперечном сечении балки в один или два ряда с такими зазорами, которые позволяли бы укладывать бетон без пустот и каверн.

Рисунок 7.2 – Формы поперечного сечения  балок и схемы их армирования

а) прямоугольная;б) тавровая;в) двутавровая;г) трапецеидальная;

1 – арматура продольная; 2 – то же, поперечная

Продольную рабочую арматуру в балках (как и в плитах) укладывают, согласно эпюрам изгибающих моментов, в растянутых зонах, где она должна воспринимать продольные растягивающие усилия, возникающие при изгибе конструкции под действием нагрузок. В качестве такой арматуры применяют стержни периодического профиля (реже гладкие) диаметром 12—32 мм.

В железобетонных балках одновременно с изгибающими моментами действуют поперечные силы. Это вызывает необходимость укладки поперечной арматуры. Количество ее определяется расчетом и конструктивными требованиями.

Продольную и поперечную арматуру объединяют в сварные каркасы, а при отсутствии сварочных машин — в вязаные.

Плоские сварные каркасы объединяют в пространственные посредством горизонтальных поперечных стержней, устанавливаемых через 1—1,5 м.

Армирование однопролетных балок сварными каркасами показано на рисунке 7.3, а. При армировании вязаными каркасами (рисунок 7.3, б) хомуты в балках прямоугольного сечения делают замкнутыми, а в тавровых балках, в которых ребро сечения с обеих сторон связано с монолитной плитой, хомуты могут быть открытые сверху. В балках шириной более 35 см устанавливают многоветвевые хомуты. Диаметр хомутов вязаных каркасов принимают не менее 6 мм при высоте балок до 800 мм и не менее 8 мм при большей высоте.

Рисунок 7.3 – Схемы  армирования балок

а) однопролетная балка со сварными каркасами;

б) то же, с вязаной арматурой;

в) сборная многопролетная балка прямоугольного сечения;

г)монолитная многопролетная балка таврового сечения;

1 – продольные рабочие стержни; 2 - поперечные стержни каркасов;

3 - продольные монтажные стержни; 4 - поперечные соединительные стержни;

5 - рабочие стержни с отгибами; 6 - хомуты вязаных каркасов;7 - рабочие стержни надопорных сеток; 8 - распределительные стержни надопорных сеток;

9 - соединительные стержни – два стержня диаметром не менее 10 мм и не менее 0,5

диаметра нижних соединительных стержней

По расчетно-конструктивным условиям расстояние в продольном направлении между поперечными стержнями (или хомутами) должно быть: в балках высотой 450 мм и ниже— не более h/2, но не более 150 мм; в балках высотой выше 450 мм — не более h/3, но не более 500 мм. Это требование относится к приопорным участкам балок длиной 1/4 пролета элемента при равномерно распределенной нагрузке и на протяжении от опоры до ближайшего груза при сосредоточенных нагрузках. В остальной части элементов с h> 300 мм расстояние между поперечными стержнями (хомутами) может быть больше, но не более чем ¾ h и не более 500 мм.

Поперечные стержни (хомуты) в балках высотой более 150 мм ставят и тогда, когда они по расчету не требуются.

В балках высотой более 700 мм у боковых граней дополнительно размещают продольные стержни на расстояниях (по высоте) не более чем через 400 мм. Для объединения всех арматурных элементов в единый каркас, устойчивый при бетонировании, поверху балок размещают монтажные продольные стержни диаметром 10—12 мм.

Наклонные стержни обычно ставят под углом 45° к продольным. В высоких балках (более 800 мм) угол наклона может быть увеличен до 60°, в низких балках, а также при сосредоточенных грузах уменьшен до 30°

Сборные многопролетные балки составляют из отдельных однопролетных элементов, армированных сварными каркасами (рисунок 7.3, в). Местоположение рабочей арматуры в каркасах и их протяженность устанавливают по эпюре изгибающих моментов, как для неразрезных систем. В стыках над промежуточными опорами выпуски верхних рабочих стержней сваривают между собой на монтаже ванной сваркой с помощью монтажных подкладок, а нижние стержни приваривают к опорным подкладкам с помощью специально предусматриваемых в сборных элементах закладных опорных деталей. После сварочных работ стык бетонируют (замоноличивают).

а)

В монолитных многопролетных балках таврового сечения, армируемых в пролетах сварными каркасами (рисунок 7.3, г), над промежуточными опорами укладывают сварные сетки. Их рабочие стержни ориентируют вдоль пролета; они предназначаются для восприятия усилий надопорной растянутой зоны, возникающих в этих местах в многопролетных системах.

б)

Рисунок 7.4 – Схемы  армирования предварительно напряженных балок

а) криволинейной   напрягаемой арматурой;

б) прямолинейной напрягаемой арматурой

В предварительно-напряженных изгибаемых элементах арматура располагается в соответствии с эпюрами изгибающих моментов и поперечных сил, возникающих от нагрузки. Армирование криволинейной напрягаемой арматурой (рисунок 7.4, а) более всего отвечает очертаниям траекторий главных растягивающих напряжений и 1 потому наиболее рационально, но оно сложнее, чем армирование   прямолинейной арматурой (рисунок 7.4, б). В последнем случае кроме арматуры Asp, воспринимающей усилия растянутой зоны под нагрузкой, ставят также арматуру Asp у противоположной грани балки в количестве (0,15—0,25) Asp. Это целесообразно в элементах большой высоты, где усилие обжатия располагается вне ядра сечения и вызывает на противоположной стороне растяжение, которое может привести к образованию трещин в этой зоне в процессе изготовления элементов. В плитах арматуры Asp обычно не требуется.

Наиболее рационально по форме поперечное сечение предварительно напряженных изгибаемых элементов двутавровое (рисунок 7.2, в) или при толстой стенке тавровое (рисунок 7.2, б). Сжатая полка сечения развивается по условию восприятия сжимающей равнодействующей внутренней пары сил изгибающего момента, возникающего в элементе под нагрузкой, а уширение растянутой зоны — по условию размещения в нем растянутой арматуры, а также по условию обеспечения прочности этой части сечения при предварительном обжатии элемента, которое осуществляют посредством предварительного напряжения рабочей арматуры.

В предварительно-напряженных балках особое значение имеет прочность приопорных участков. Если напрягаемая арматура конструируется без отводов кверху у опор, то необходимо или напрягать поперечную арматуру, или увеличивать ширину сечения приопорной части балки и при этом ставить дополнительную ненапрягаемую поперечную арматуру в количестве, достаточном для восприятия усилия, составляющего не менее 20% усилия в продольной напрягаемой арматуре нижней зоны опорного сечения, определяемого расчетом на прочность. Поперечные стержни должны быть надежно заанкерены по концам приваркой к закладным деталям.

а)

б)

Рисунок 7.5 - Местное усиление концевых участков предварительно напряженных балок

а)поперечными сварными сетками;

б) хомутами или сварной сеткой в обхват

По концам предварительно-напряженных элементов, в случае если арматура не имеет анкеров, или в местах расположения анкерных устройств, т. е. там, где на бетон передаются значительные сосредоточенные усилия, которые могут вызвать местное перенапряжение и разрушение бетона, бетон "усиливают установкой дополнительных сеток или хомутов с шагом 5—10 см (рисунок 7.5). Длина участка усиленияlпринимается равной двум длинам анкерных приспособлений или, при отсутствии анкеров, не менее 0,6·lp и не менее 200 мм.

Расчет прочности по нормальным сечениям элементов любого       симметричного профиля. Рассмотрим изгибаемый элемент без предварительного напряжения. В расчетной схеме усилий принимается, что на элемент действует изгибающий момент М вычисляемый при расчетных значениях нагрузок, а в арматуре и бетоне действуют усилия, определяемые при напряжениях, равных расчетным сопротивлениям (рисунок 7.6). В бетоне сжатой зоны криволинейную эпюру напряжений заменяют (для упрощения) прямоугольной, что незначительно отражается на результатах расчета. Напряжение в бетоне принимают одинаковым во всей сжатой зоне, равным Rbрасчетному призменному сопротивлению на сжатие.

Рисунок 7.6. Схема усилий при расчете прочности изгибаемых элементов по нормальному сечению

Сечение элемента может быть любой формы, симметричной относительно оси, совпадающей с силовой плоскостью изгиба. В растянутой зоне сечения элемента расположена арматура с площадью сечения  Asи расчетным сопротивлением на растяжение Rs. Арматура может быть также в сжатой зоне площадью сечения Asс расчетным сопротивлением на сжатие Rsc.

На рисунке 7.6 обозначены: а расстояние от равнодействующей усилий в арматуре As до растянутого края сечения; а' расстояние от равнодействующей усилий в арматуре Asдо сжатого края сечения; h0рабочая высота сечения; Abcплощадь сечения сжатой зоны бетона; zbрасстояние между центром тяжести сжатой зоны бетона и равнодействующей усилий во всей растянутой арматуре.

Равнодействующие усилий в арматуре и бетоне равны:

                       (7.1)

Из условия равенства нулю суммы проекции всех нормальных усилий на ось элемента:

    (7.2)

можно определить площадь сечения бетона Abc сжатой зоны, а по ней и высоту сжатой зоны х (рисунок 7.6).

Прочность элемента достаточная, если внешний расчетный изгибающий момент не превосходит расчетной несущей способности сечения, выраженной в виде обратно направленного момента внутренних сил. При моментах, взятых относительно оси, нормальной к плоскости действия изгибающего момента и проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в растянутой арматуре As условие прочности выражается неравенством:

                       (7.3)

Для высокопрочной арматуры Rs в формулах (7.1) — (7.3), умножают на дополнительный коэффициент условия работы γs6:

                              (7.4)

где для А-IV η=1,20; для A-V, В-II, Bр-II, К-7 и К-19 η=1,15; для А-VI и Ат-VII η=1,10 (значения η берутся в соответствии со СНиП 2.03.01-84);

ξотносительная высота сжатой зоны, определяемая по формуле ξ = x/h0 (при х, вычисляемом без γs6).

Рекомендуется применять изгибаемые элементы, в которых удовлетворяется условие xξRh0 во избежание условия хрупкого разрушения.

Значение граничной относительной высоты сжатой зоны для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений определяют по формуле:

     (7.5)

где ωхарактеристика сжатой зоны бетона, определяемая для тяжелого бетона по формуле:

                                (7.6)

σsRусловное напряжение в арматуре, вычисляемое для арматуры без площадки текучести  (класса A-IV и выше), проволоки В-П, Вр-II, канатов по формуле:

σsR = Rs+ 0,002Еs = Rs + 400                               (7.7)

или из равенства σsR =Rs для арматурыс площадкой текучести (классов A-I, A-II, А-III) и арматурной проволоки (классa Вр-I), обычно не используемых для предварительного напряжения. Здесь Rsрасчетное сопротивление арматуры растяжению без учета коэффициента γs6, но с учетом других коэффициентов условий работы γsi.

Если применяется бетон с коэффициентом условий работы γb2= 1.1, в формуле (7.5) берут σsc,u= 400 МПа, если γb2=0,85-1.1, то σsc,u= 500 МПа.

При условии x>ξRh0 , установленном по равенству (7.2), допускается вычислять изгибающий момент, выдерживаемый элементом, по условию (7.3) при значении x= ξRh0.

СРС Расчет прочности по нормальным сечениям элементов прямоугольного профиля с одиночной арматурой.

Расчет прочности по нормальным сечениям элементов таврового      профиля.

Расчет прочности элементов по наклонным сечениям.

Расчет поперечных стержней.

Расчет прочности по нормальным сечениям элементов прямоугольного профиля с одиночной арматурой. Элемент с прямоугольным поперечным сечением и одиночной арматурой (без предварительного напряжения) имеет следующие геометрические характеристики (рисунок 7.7):

Abc=bx;    zb=h0 - 0.5x,(7.8)

где      h0рабочая высота сечения;

bрабочая ширина сечения.

Высоту сжатой зоны х определяют на основании формулы (7.2) из выражения

bxRb=RsAs(7.9)

Условие прочности, согласно выражению (7.3 ), имеет вид:

MRbbx (h00,5x)                                          (7.10)

Удобно пользоваться также неравенством, принимая моменты относительно оси, проходящей через центр тяжести сжатой зоны:

M<RsAs(h00,5x)(4.11)

Формулы ( 4.9 ) и ( 4.10 ) или ( 4.11 ) применяют совместно приxξRh0 , гдеξR  устанавливают из выражения (4.5).

Коэффициент армирования

μ =As/(bh0)                                                        (4.12)

и процент армирования μ·100 с учетом соотношений (4.9) и ξ=x/h0  могут быть представлены так:

Рисунок 4.7 – Элемент прямоугольного профиля с одиночной арматурой

и схема усилий при расчете его прочности

(4.13)

Отсюда можно установить максимально допустимое содержание арматуры в прямоугольном сечении по предельным значениям ξR, используяформулу  (4.5).

Если x>ξR/h0, то изгибающий момент вычисляют по формуле (4.10) или по формуле    (4.11) при x= ξRh0 .

Из анализа выражений (4 .10) и (4.11) следует, что несущая способность элемента может быть удовлетворена при различных сочетаниях размеров поперечного сечения элемента и количества арматуры в нем.

В реальных условиях стоимость железобетонных элементов, близкая к оптимальной, получается при значениях:

μ = 1.   .   .2%;ξ=0,3.   .   . 0,4 для балок;

μ = 0,3.   .   .0,6%;         ξ =0,1 .   .   . 0,15 для плит.

Прочность сечения с заданными b, х,As(материалы и момент Μпредполагаются известными) проверяют в такой последовательности: из выражения (4.9) находят высоту сжатой зоны х, проверяют ее по условию xξRh0и затем пользуются выражениями  (4.10)  или  (4.11).

Сечение считается подобранным удачно, если его несущая способность, выраженная по моменту, равна заданному расчетному моменту или превышает его не более, чем на 3—5%·

Пример 4.1Расчетный изгибающий момент от действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок Μ= 76 кН·м; поперечное сечение балки: b=20,  h =40 см; продольная арматура — стержни периодического профиля 4Ø16 мм класса А-Ш, бетон тяжелый B15(коэффициент условий работы бетона γb1= 0,85). Требуется проверить прочность элемента по нормальному сечению.

Решение. Из приложений Iи IIнаходимRb =8.5 МПа, Rs =365 МПа, As=8,04 см2. Рабочая высота элемента, считая а = 3,5 см, равна:

ho = hа = 40 — 3,5 = 36,5 см.

Высота сжатой зоны [уравнение (4.9)]

=20,31 см.

По формулам (VI.6) и (VI.5)

= 0,85 – 0,008·0,85·8,5= 0,792

0,658

Условиеxξh0соблюдается, так как

ξ=x/h0 = 20.31/36.5 = 0.556<ξR=  0.658

Несущая способность сечения, согласно формуле (4.11), равна:

RsAs(h00,5x)=365·8.04·(36.5 – 0.5·20.31)=77 312 Н =77,312 кН·м,

что на 2% больше, чем требуется по расчетному моменту М = 76 кН·м, т. е. элемент удовлетворяет условию прочности по нормальному сечению.

Сечения подбирают по заданному моменту согласно выражениям (4.9) и (4.10) или (4.11) при знаке равенства.

В практике для расчета прямоугольных сечений с одиночной арматурой пользуются вспомогательной таблицей (смотри таблицу 4.1). Формулы (4.9) и (4.11), преобразуя, приводят к виду :

M=αmbh02Rb;                                    (4.14)

As=M/(ζh0Rs),                                      (4.15)

где

αm=(x/h0) (1 – 0.5x/h0) = ξ(1 – 0.5ξ);                 (4.16)

ζ = z/h0 = 1 – 0.5ξ.(4.17)

Из равенства (4. 14) находят выражение для определения рабочей высоты сечения

h0=.                                    (4.18)

По выражениям (4. 16) и (4. 17) вычислены коэффициентыζи  αm (таблица 4.1). Пользование таблицей значительно сокращает расчеты.

Размеры сечений  bиhподбирают в следующем порядке: задаются шириной сечения bи рекомендуемым значением коэффициента ξ, по которому из таблицы 4.1 находят коэффициентαm; по формуле (4. 17) вычисляют рабочую высоту сечения h0, находят полную высоту h = h0 + a и по ней назначают унифицированный размер. Если данные размеры bи hне отвечают конструктивным или производственным условиям, их уточняют повторным расчетом.

Сечение арматуры As определяют в такой последовательности: вычисляют αm  из выражения (4. 14), для этого по таблице 4.1 находят ζ  и ξ и по формуле (4.15) вычисляютAs, проверяя при этом условие ξξR.

Таблица 4.1 – Коэффициенты αmи ζдля расчета изгибаемых элементов

прямоугольного сечения, с одиночной арматурой

ξ= x/ h0.

ζ =zb/h0

αm

ξ= x/ h0.

ζ =zb/h0

αm

0,01

0,995

0,01

0,36

0,82

0,295

0,02

0,99

0,02

0,37

0,815

0,301

0,03

0,985

0,03

0,38

0,81

0,309

0,04

0,98

0,039

0,39

0,805

0,314

0,05

0,975

0,048

0,4

0,8

0,32

0,06

0,97

0,058

0,41

0,793

0,326

0,07

0,965

0,067

0,42

0,79

0,332

0,08

0,96

0,077

0,43

0,785

0,337

0,09

0,955

0,085

0,44

0,78

0,343

0,1

0,95

0,095

0,45

0,775

0,349

0,11

0,945

0,104

0,46

0,77

0,354

0,12

0,94

0,113

0,47

0,765

0,359

0,13

0,935

0,121

0,48

0,76

0,365

0,14

0,93

0,13

0,49

0,755

0,37

0,15

0,925

0,139

0,5

0,75

0,375

0,16

0,92

0,147

0,51

0,745

0,38

0,17

0,915

0,155

0,52

0,74

0,385

0,18

0,91

0,164

0,53

0,735

0,39

0,19

0,905

0,172

0,54

0,73

0,394

0,2

0,9

0,18

0,55

0,725

0,399

0,21

0,895

0,188

0,56

0,72

0,403

0,22

0,89

0,196

0,57

0,715

0,408

0,23

0,885

0,203

0,58

0,71

0,412

0,24

0,88

0,211

0,59

0,705

0,416

0,25

0,875

0,219

0,6

0,7

0,42

0,26

0,87

0,226

0,61

0,695

0,424

0,27

0,865

0,236

0,62

0,69

0,428

0,28

0,86

0,241

0,63

0,685

0,432

0,29

0,855

0,248

0,64

0,68

0,435

0,3

0,85

0,255

0,65

0,675

0,439

0,31

0,845

0,262

0,66

0,67

0,442

0,32

0,84

0,269

0,67

0,665

0,446

0,33

0,835

0,275

0,68

0,66

0,449

0,34

0,83

0,282

0,69

0,655

0,452

0,35

0,825

0,289

0,7

0,65

0,455

Таблица 4.1 может быть использована и для проверки прочности элемента. Вычисляют μ= As/(bh0) по известным данным о сечении, а также значение ξ по формуле (4.13), проверяя его по условиюxξRh0. Затем по ξ находят в таблице 4.1 значение αm  и по формуле (4.14) вычисляют изгибающий момент, выдерживаемый сечением.

Пример 4.2Балка прямоугольного сечения, расчетный момент от действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок М=85 кΗ·м, бетон тяжелый класса B15(коэффициент условий работы бетона γb1 =0,85), арматура — стержни периодического профиля из стали класса А-II. Определитьb, hи As.

Решение. Из приложений Iи IIнаходим Rb =8.5 МПа, Rs =280 МПа. Задаемся шириной сечения b= 20 см и ξ = 0,35. В таблице 4. 1 значению ξ = 0,35   соответствует αm= 0,289. По формуле (4.18)

= 45,1 см.

Полная высота сечения h=ho+ a=45,1+3,5=48,6 см. Назначаем h=50 см (кратно 5 см) с рабочей   высотой h0 = 50 - 3,5 =46,5 см. По формуле (4.14) вычисляем

Этому   значению αmв таблице 4.1   соответствует ζ =0,837 и ξ = 0,325. По формуле (4.15)

As=M/(ζh0Rs)=85000/(0,837·46,5·280) = 7,8 см2

По формулам (4.6) и (4.5)

= 0,85 – 0,008·0,85·8,5= 0,792

0,684

Условие xξRh0соблюдается, так как ξ = 0,325<ξR =0,684.

Можно принять (см. приложение III) 4Ø18 А-II (As = 10,18 см2).

Пример 4.3Плита с расчетным моментом М = 3800 Н·м на 1 м длины сечения (от действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок) толщиной h=8 см армирована сварной сеткой 150/250/5/4 из обыкновенной арматурной  проволоки класса Bр-I. Бетон тяжелый класса B12,5 (коэффициент условий работы бетона γb1=1). Требуется проверить прочность плиты.

Решение. Из прил. IV, VII, IXнаходим Rb = 7.5 МПа, Rs = 360 МПа, расчетная площадь сечения рабочих (продольных) стержней на 1 м длины сетки As=1,37 см2.

Рабочая   высота    плиты  h=hoa=8 – 1,5 = 6,5 см.

Процент армирования

μ=100·As/(b·h0)=100·1.37/(100·6.5)=0.21%

По формуле (4. 13)

ξ = μ/100 · Rs/Rb=0.21/100 · 360/7.5 = 0.101,

что заведомо меньше  ξRВ таблице 4.1 значению ξ =0,101 соответствует αm= 0,095. Согласно выражению (4.14),

αm ·b·h02 ·Rb = 0,095·100·6,52·7.5= 3010.3 Н·м,

то есть несущая способность сечения больше, чем требуется по заданному расчетному моменту М=3800 Н·м

Расчет прочности по нормальным сечениям элементов таврового      профиля.Тавровые сечения железобетонных элементов встречаются в практике строительства весьма часто как в отдельных изделиях — балках (рисунок 4.8, а, б), так и всоставе конструкций — в монолитных ребристых и сборных панельных перекрытиях (рисунок 4.8, в, г). Тавровое сечение состоит из полки и ребра.

В сравнении с прямоугольным (пунктир на рисунке 4.8, а)тавровое сечение значительно выгоднее, так как при одной и той же несущей способности (несущая способность железобетонного элемента не зависит от площади сечения бетона

а) балка с полкой в сжатой зоне; б) то же в растянутой зоне;

в) тавровое сечение в составе монолитного перекрытия;

г) то же в составе сборногоперекрытия,

1 – полка; 2 – сжатая зона, 3 – ребро

Рисунок 4.8 – Тавровые сечения

растянутой зоны) бетона на него расходуется меньше из-за сокращенных размеров растянутой зоны. По той же причине более целесообразно тавровое сечение с полкой в сжатой зоне (рисунок 4.8, а), так как полка в растянутой зоне (рисунок 4.8, б)не повышает несущей способности элемента. Тавровое сечение имеет, как правило, одиночное армирование.

При большой ширине полок участки свесов, более удаленные от ребра, напряжены меньше. Поэтому в расчет вводят эквивалентную ширину свесов полки bf1(рисунок 4.8 , в, г). Она принимается равной: в каждую сторону от ребра — не более половины расстояния в свету между ребрами си не более 1/6 пролета рассчитываемого элемента, а в элементах с полкой толщиной h'f< 0,1hбез поперечных ребер или с ребрами при расстоянии между ними — больше расстояния между продольными ребрами; вводимая в расчете ширина каждого свеса bf1не должна превышать 6·hf. Для отдельных балок таврового профиля (при консольных свесах полок) вводимая в расчет ширина свеса bf1(рисунок 4.8, а) должна составлять:

при hf0.1·h ………...……………..неболее 6•hf;

при 0,05≤ hf<0,1·h .......................не более 3•h'f.

При h'f<0,05hсвесы полки в расчете   не учитывают.

При расчете тавровых сечений различают два случая для положения нижней границы сжатой зоны: в пределах полки (рисунок 4.9, а) и ниже полки (рисунок 4.9, б).

а)нейтральная ось проходит в пределах полки;

б)нейтральная ось проходит ниже полки

Рисунок 4.9 – Два расчетных случая для тавровых сечений

Нижняя граница сжатой зоны располагается в пределах полки, т. е. xh'f, в сечениях с развитыми свесами. В этом случае тавровое сечение рассчитывают как прямоугольное с размерами bfи h0(рисунок 4.9, а), поскольку площадь бетона в растянутой зоне на несущую способность не влияет.

Расчетные формулы (для элементов без предварительного напряжения):

Rb b'f x = RsAs;(4.19)

M ≤ Rb b'f(h0 -0,5x)(4.20)

или

MαmRbb'fh02,                                                     (4.21)

где αm — коэффициент  из таблицы 4.1

Нижняя граница сжатой зоны    размещается   ниже полки, т. е. x>h'n, в сечениях со слаборазвитыми свесами. В этом случае сжатая зона сечения состоит из сжатой зоны ребра и свесов полки.

Положение нижней границы сжатой зоны определяется из уравнения

bxRb+Rb(b’f-b)h’f=RsAs.(4.22)

Условие прочности при моментах, вычисляемых относительно оси, нормальной к плоскости изгиба и проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в растянутой арматуре, имеет вид:

MbxRb(h0 -0,5x)+ Rb(bf-b)hf(h0 -0,5hf). (4.23)

Для тавровых сечений должно соблюдаться условие xξRh0.

Ориентировочно высота тавровой балки может быть в пределах (из опыта проектирования)

h = (7...9),(4.24)

где  h  − в сантиметрах, а М − в кН·м .                                                          

Ширину ребра обычно принимают равной:

b= (0,4...0,5) h.                                                             (4.25)

Размеры полки bf  и h'fчаще всего известны из компоновки конструкции. Сечение арматуры Asпо расчетному моменту определяют в зависимости от расчетного случая. Если нейтральная ось проходит в пределах полки, то Asнаходят из расчета сечения как прямоугольного с одиночной арматурой при размерах b'fи h0, используя таблицу 4.1.

Расчетный случай таврового сечения может быть определен по следующим признакам:

1)   если известны все данные о сечении, включая As, то при

RsAs ≤ Rbb’fh’f(4.26)

граница сжатой зоны проходит в полке; при   обратном неравенстве она пересекает ребро;

2)  если известны размеры сеченияbf , hf, h, bи задан расчетный изгибающий момент, но Asнеизвестно, то при

MRbbfhf (h0 -0,5hf)(4.27)

граница сжатой зоны проходит в полке; при обратном неравенстве она пересекает ребро.                                        

Для случая, когда граница сжатой зоны проходит ниже полки, формулы (4.22) и (4.23) можно преобразовать с учетом соотношенийx= ξRh0 и (4. 16):

RsAs= Rb(b’f-b)h’f +ξRbbh0(4.28)

M ≤ αmRbbh02 + Rb(b’f-b)h’f(h0 -0,5h’f),(4.29)

где коэффициенты ξ, αmпринимаютпо таблице 4.1.

Эти формулы можно использовать для подбора сечения. Если требуется определить As, то из (4.29) вычисляют

αm=[M -Rb(bf-b)hf(h0 -0,5hf)]/ (Rbbh02),                   (4.30)

затем из таблицы 4.1 находят ξ, соответствующее вычисленному αm, и, согласно формуле (4.28),

As = [ξbh0 + (b’f-b)h’f]Rb/Rs.(4.31)

Если необходимо проверить прочность сечения при всех известных данных, то расчетный случай лучше установить по формуле (4.27) и затем (если граница сжатой зоны ниже полки) по выражению (4.22) вычислить высоту сжатой зоны х, после чего воспользоваться формулой (4.23).

Пример 4.4. В балке таврового профиля расчетный изгибающий момент от действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок Μ=450 кНм), h=70 см (h0=66 см), b=25 см, расчетная ширина полки bf’=60см, h'f=8см, бетон тяжелый класса B15 (коэффициент условий работы бетона γb1 = 0,85), арматура — стержни периодического профиля из стали класса Α-ΙΙΙ. Требуется определить As.

Решение. Из приложений Iи IIнаходим Rb=8.5 МПа; Rs=365 МПа; для диаметров более 10 мм.

Расчетный случай устанавливают по формуле (4.27):

γb1Rbbfhf (h0 -0,5hf) = 0,85·8,5·0,6·0,08·(0,66-0,5·0,08)=

= 0,215016 МН·м (215,016 кН·м),

что меньше требуемого по моменту М = 450 кН·м.Следовательно, граница сжатой зоны пересекает ребро. По формуле (4.30)

αm=[M -γb1Rb(bf-b)hf(h0 -0,5hf)]/(γb1Rbbh02)=

=[450 000 –  0,85·8,5·106·(0,6-0,25)·0,08·(0,66-0,5·0,08)]/(0.85·8.5·106·0.25·0.662) = =0.412.

Этому коэффициенту из таблицы 4.1 соответствуетξ = 0.58. Согласно формуле (4.31), искомая площадь сечения арматуры

As = [ξbh0 + (b’f-b)h’f] γb1Rb/Rs=

= [0.58·0.25·0.66 + (0.6-0.25)·0.08]·0.85·8.5/365 = 0.00245 м2

Можно принять (приложение III) 2Ø18 А-III+4Ø25 А-III с As=24,72 см2.

Значение ξ = 0,58 менее граничного ξR= 0,653 (смотри пример 4.1); следовательно, условие применения расчетных формул соблюдается.

Расчет прочности элементов по наклонным сечениям. Разрушение изгибаемых элементов по наклонному сечению происходит вследствие одновременного действия изгибающих моментов и поперечных сил на рассматриваемом участке. В соответствии с этим развиваются внутренние усилия в арматуре, пересекаемой наклонной трещиной, а также в бетоне сжатой зоны.

На рисунке 4.10 показана приопорная часть железобетонного элемента, армированного продольной, поперечной и наклонной арматурой. Эта часть элемента отделена сечением, совмещенным с наклонной трещиной.

Для определения прочности элемента по наклонному сечению должны быть удовлетворены два условия в соответствии с наличием М и Qна рассматриваемом участке балки (смотри рисунок 2.1, участок I). Расчетная схема усилий (рисунок 4.10) составлена из предположения, что на элемент действуют момент и поперечная сила, вычисленные при расчетных нагрузках, а варматуре и бетоне напряжения равны расчетным сопротивлениям.

Рисунок 4.10 – Расчетнаясхема усилий в наклонном сечении

Таким образом, условия прочности имеют вид:

MD ≤ Ms+Msw + Ms,inc;                                     (4.32)

QD ≤Qb +Qsw +Qs,inc ,                                       (4.33)

где  QDпоперечная сила определяемая относительно точки D;

Qb, поперечная сила, воспринимаемая бетоном сжатой зоны над наклонным сечением;   

Qswсумма осевых усилий в поперечных стержнях (хомутах), пересекаемых наклонным сечением;

Qs,incсумма проекции на нормаль к оси элемента осевых усилий в отгибах, пересекаемых наклонным сечением;

MDизгибающий момент от нагрузки и опорной реакции балки (при их расчетном значении), действующих на рассматриваемом участке балки, взятый относительно точки D ;

Msсумма моментов от усилий в продольной арматуре относительно той же точки;

Mswсумма моментов от усилий в поперечных арматурных стержнях, пересекаемых наклонным сечением, относительно той же точки;

   Мs,incто же от усилий в отгибах.

Формула (4.32) выражает условие прочности по моменту: прочность элемента по наклонному сечению достаточна, если изгибающий момент МDвсех внешних сил, расположенных на выделенном участке балки, относительно центра сжатой зоны не превосходит суммы моментов внутренних расчетных усилий, возникающих в продольных, поперечных и наклонных стержнях арматуры, взятых относительно той же моментной точки. Значения моментов из правой части условия

Ms = RsAszs;(4.34)

Msw= ∑RsAswzsw;(4.35)

Ms,inc =∑ Rs  As,inc zs,inc.(4.36)

Формула (4.33) выражает условие прочности по поперечной силе: прочность элемента в наклонном сечении достаточна, если поперечная сила QDвсех внешних сил, расположенных на выделенном участке элемента, не превосходит суммы проекций на нормаль к оси элемента внутренних расчетных усилий в поперечных и наклонных стержнях, пересекаемых наклонной трещиной, и поперечного усилия, воспринимаемого бетоном сжатой зоны..

Поперечное усилие, воспринимаемое бетоном сжатой зоны, определяют по эмпирической формуле

Qb = Mb/c,(4.37)

гдеMb= φb2 (1 + φf+ φn)Rbtbh0(4.38)

Величину Qbпринимают не менее

Qbmin = φb3 (1 + φf+ φn)Rbtbh02(4.39)

Значения коэффициентов φbiпринимают по таблице 4.2

Коэффициент φf, учитывающий наличие полок тавровых сечений

φf = 0,75 (b'fb)h'f/(bh0)< 0,5,(4.40)

При этом bfпринимают не болееb + 3hf

Таблица 4.2 - Значения коэффициентов φbi

Бетон

φb2

φb3

φb4

Тяжелый

Мелкозернистый

Легкий при плотности 1900 н выше

2

1.7

1.9

0,6

0,5

0,5

1,5

1.2

1.2

Коэффициент φn, учитывающий влияние продольных сил, определяют по следующим формулам:

при наличии продольных сжимающих сил Nот внешней нагрузки или предварительного напряжения продольной арматуры, расположенной в растянутой зоне сечения элемента

φn = 0,1N/Rbtbh00,5;                                (4.41)

при наличии продольных растягивающих сил

φn= - 0,2N/Rbtbh00,8.                                   (4.42)

В формуле (4.38)принимают1 + φf+ φn1,5. Значение Qswопределяют по выражениям

Qsw = ∑RswAsw;Qsw = qswc0;                              (4.43)

qsw =  RswAsw/s,                                        (4.44)

где qswпогонное усилие в поперечных стержнях, отнесенное к единице длины элемента; s – шаг поперечных стержней; Aswплощадь сечения хомутов.

Знак суммы в формуле (4.43) относится к числу поперечных стержней (хомутов), попавших в проекцию c0 наклонного сечения.

Значение Qs,incвычисляют так

Qs,inc = ∑ RswAs,incsinθ,                                          (4.45)

где  θ – угол наклона отогнутых стержней (отгибов) к продольной оси элемента.

Значения Qbпо формуле (4.37)и Qswпо формуле (4.43)в наклонном сечении зависят от расстояния с и от длины проекции наклонного сечения c0. При увеличении с и с0значение Qbуменьшается, а значение Qswнаоборот – увеличивается. Необходимо подобрать такое наклонное сечение, в котором несущая способность наименьшая, - расчетное  наклонное сечение. Для расчетного наклонного сечения элементов, армированных поперечными стержнями без отгибов, принимают значение

(4.46)

но не более с и не более 2h0, а также не менее h0, если c>h0.

Условие прочности (4.33)для элементов, армированных хомутами, имеет вид

QMb/c + qswc0,

а наименьшая несущая способность в расчетном наклонном сечении определяется из минимума функции (полагая, что c = c0)

dQ/dc0=-Mb/c02 + qsw = 0;

отсюда и получают выражение (4.46).

Для обеспечения прочности по наклонному сечению на участке между соседними хомутами необходимо выполнение условия

qswQbmin/(2h0)                                                 (4.47)

Расстояние между хомутами s, между опорой и концом отгиба s1а также между концом предыдущего и началом последующего отгиба должны быть не более

smax= φb4Rbt bh02/Q(4.48)

При расчете элементов на действие равномерно распределенной нагрузки qпринимают

c = (4.49)

Если же  q1>0,56qsw  принимают

c = .(4.50)

Значение с не должно превышать

с < (φb2/φb3) h0;(4.51)

для тяжелого бетона c ≤ 3.33h0

При этомq1определяется следующим образом:

если действует равномерно распределенная нагрузка, то

q1=q(4.52)

       если же в нагрузку qвключена временная нагрузка, которая приводится к эквивалентной равномерно распределенной нагрузке (эквивалентной по огибающей эпюре моментов), то

q=g + v / 2 ,(4.53)

гдеg -постояннаянагрузка.

Поперечная сила в вершине наклонного сечения

Q = Qmax- qc,                                                 (4.54)

где Qmaxпоперечная сила в опорном сечении.

Прочность элементов на действие изгибающего момента по наклонным сечениям проверяют: в местах обрыва (или отгиба) продольной арматуры в пролете; в приопорной зоне балки, где при отсутствии анкеров сопротивление продольных арматурных стержней в месте пересечения их наклонным сечением снижается при недостаточной анкеровке; в местах резкого изменения сечения элементов.

В отдельных случаях условие прочности на действие изгибающего момента (4.32) удовлетворяется без расчета при соблюдении определенных конструктивных требований, о которых будет сказано далее. Условие прочности по поперечной силе  (4.33), как правило, требует особого расчета.

Прочность по наклонной сжатой полосе (согласно практическим рекомендациям) для элементов прямоугольного, таврового и других подобных профилей обеспечивается соблюдением предельного значения поперечной силы, которая действует в нормальном сечении, расположенном на расстоянии не менее чем h0от опоры

Q0.3φw1φb1bh0 Rb(4.55)

При этом обеспечивается прочность бетона вследствие его сжатия в стенке балки между наклонными трещинами от действия здесь наклонных сжимающих усилий. В выражении (4.55) коэффициент φw1, учитывающий влияние поперечных стержней балки

φw1 = 1 + 5 αμw≤ 1.3                                         (4.56)

где                                   α =Es/Eb;     μw = Asw/(bs),(4.57)

а коэффициент φb1:

φb1  = 1 - βRb,                                                   (4.58)

где βкоэффициент, принимаемый равным 0,01 для тяжелого и мелкозернистого бетона, 0,02 — для легкого бетона; Rbсопротивление бетона сжатию, МПа.

В элементах без поперечной арматуры расчет прочности по наклонному сечению производят по двум эмпирическим условиям

Q2,5Rbtbh0;                                                   (4.59)

Qφb4 ( 1 + φn) Rbtbh02 /c.                                   (4.60)

Значения с принимают не более сmах=2,5h0. В общем случае при проверке второго условия задаются рядом значений с, не превышающих сmах.

При равномерно распределенной нагрузке, если выполняется условие

q1 ≤  φb4( 1 + φn) Rbtb/(cmax/h0)2= 0,16 φb4 ( 1 + φn) Rbtb,(4.61)

принимают c =cmax, при невыполнении условия (4.61) принимают

.                           (4.62)

Прочность по наклонным сечениям элементов переменной высоты вычисляют по вышеприведенным формулам, где в пределах рассматриваемого наклонного сечения его рабочую высоту h0принимают по наибольшему значению для элементов с поперечной арматурой и среднему значению — без поперечной арматуры.

  1.  Расчет прочности по наклонным сечениям

Опыты показывают, что наклонные трещины могут возникать вблизи опор панели в результате совместного действия изгибающего момента и поперечной силы.

Прочность наклонного сечения, определяемая работой бетона на растяжение, окажется достаточной, если

,     (25)

где - опытный коэффициент для бетонов: тяжелого и мелкозернистого, равный 0,6; для легкого бетона 0,4.

При соблюдении условия (25) наклонные сечения на прочность не рассчитывают, а поперечные стержни сварных каркасов ставят согласно конструктивным требованиям. При этом на приопорных участках, равных ¼ пролета, с шагом: при высоте сечения меньше или равной 450 мм – не более и не более 150 мм, то же, свыше 450 мм – не более и не более 500 мм. На остальной части пролета при высоте сечения свыше 300 мм устанавливается поперечная арматура с шагом не более и не более 500 мм.

Соотношение диаметров поперечных и продольных стержней устанавливается исходя из условия сварки. Минимальный диаметр поперечных стержней может быть установлен согласно табл. 2.

      Таблица 2

Диаметр продольных стержней, мм

3;4;5;6;8;10

12

14;

15

18;

20

22;

25

28;

32

36;

40

Минимальный диаметр поперечных стержней, мм

3

4

5

6

8

10

12

Если условие (25) не соблюдается, то в элементе появляются наклонные трещины, и его прочность по наклонному сечению должна быть обеспечена арматурой, поставленной по расчету.

Требуемое усилие, воспринимаемое поперечными стержнями, отнесенное к единице длины панели, определяется по формуле

,     (26)

где - поперечная сила;- опытный коэффициент, принимаемый для тяжелого бетона, равный двум.

Но при этом должно удовлетворяться условие

,      (27)

где - коэффициент, принимается равным для тяжелого бетона 0,6;

- коэффициент, учитывающий влияние продольных сил, для панелей без предварительного напряжения арматуры равен нулю;

- коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок в тавровом сечении,

.    (28).

При этом

.

Усилие в поперечных стержнях можно определить также по формуле

,      (29)

где - шаг поперечной арматуры.

В формуле (29) два неизвестных и . Поэтому необходимо задаться значением площади поперечных стержней , вычислив ее по величине минимального диаметра поперечных стержней (см. табл. 2), и после этого определить шаг поперечных стержней . Либо можно назначить величину согласно конструктивным требованиям и определить из выражения (29) и по его значению определить диаметр поперечных стержней.

Для обеспечения прочности панелей по наклонному сечению необходимо, чтобы расчетные усилия и не превышали несущей способности наклонного сечения, подсчитанной в зависимости от размеров поперечного сечения, его армирования, расчетного сопротивления бетона и арматуры.

c

RsAs

zinc

RswAs,inc

RswAsw

zsw

h0

zs

x

Qb

Nb

R

Рис. 8. Расчетная схема усилий в наклонном сечении

Условие прочности имеет вид

,     (30)

,        (31)

где - плечо усилия в стержнях поперечной арматуры;

- поперечное усилие, воспринимаемое бетоном.

,         (32)

где , - то же, что в формуле (27).

Расчет поперечных стержней. Рассмотрим изгибаемый элемент с поперечным армированием без отгибов, что чаще всего встречается в практике.

Расчетным из всех возможных наклонных сечений , начинающихся в точке В (рисунок 4.11) является то, которое имеет наименьшую несущую способность.

Диаметры поперечных стержней задают из условия технологии точечной электросварки так, чтобы отношение диаметра поперечного стержня к диаметру продольного стержня составляло 1/3…1/4.Затем вычисляют площадь сечений Asw.

При установлении шага поперечных стержней следует принимать во внимание конструктивные требования. Исходные данные, необходимые для расчета:Qmax(на опоре), q, v, b, h0, Rb, Rbt, Rsw.

Порядок расчета.

1. Проверяют, требуется ли поперечная арматура по расчету по первому условию (4.59).

Рис. 4.11.Усилия в поперечных стержнях принимаемые при  расчете балки по наклонным сечениям

  2. Проверяют, требуется ли поперечная арматура по расчету по второму условию (4.60), вычислив с этой целью значения qпо формулам (4.52), (4.53), с -по формулам (4.61), (4.62), Q - по формуле (4.54). Если поперечная арматура по расчету требуется, расчет продолжают.

3. Определяют значение Qbmin по формуле (4.39), вычислив для этого значение 1 + φf+ φn1,5 с использованием формул (4.40), (4.41).

4. Определяют значение qswпо формуле (4.44) и проверяют его по условию (4.47).

5. Проверяют шаг хомутов по требованиюssmax, формуле (4.48).                  

6. Вычисляют Мbпо формуле (4.38).

7. Определяют с по формулам (4.49) и (4.51).

8. Вычисляют поперечную силу Qb, воспринимаемую бетоном сжатой зоны над расчетным наклонным сечением,  по формуле (4.37) и  проверяют условие

QbQb,min

9.Вычисляют поперечную силу Qв вершине наклонного сечения по формуле (4.54).

10.Определяют длину проекции расчетного наклонного сечения c0по формуле (4.46), соблюдая требуемые для c0ограничения.

11.Вычисляют поперечную силу Qsw, воспринимаемую хомутами в наклонном сечении, по формуле (4.43).

12.Проверяют условие прочности в наклонном сечении по формуле (4.33). Если условие не удовлетворяется, уменьшают шаг sили увеличивают Asw.

13. Проверяют прочность бетона по сжатой наклонной полосе по усло-

вию (4.55).

При уменьшении интенсивности поперечного армирования от опоры к пролету с qsw1на qsw2(например, увеличением шага хомутов) следует проверять условие (4.33) при значениях с, превышающих l1длину первого участка элемента с интенсивностью qsw1(рисунок 4.12)

Рисунок 4.12  - К расчету балки с разным шагом поперечных стержней

Конструктивные условия, обеспечивающие прочность наклонных       сечений по моменту. Несущая способность наклонного сечения по изгибающему моменту [смотри правую часть неравенства (4.32)]не должна быть ниже несущей способности нормального сечения, проходящего через точку D(рисунок 4.10). При определенных конструктивных условиях, рассматриваемых ниже, это требование может быть выполнено, и в этом случае рассчитывать наклонные  сечения по изгибающему   моменту  необязательно.

Если анкеровка продольной арматуры на свободной опоре выполнена в соответствии, с конструктивными требованиями по армированию железобетонных элементов, т.е. обеспечивает полное сопротивление продольной арматуры в пролете, то прочность элемента на изгиб гарантируется во всех наклонных сечениях, начинающихся у грани опоры.

В практике чаще всего балки армируют без отгибов. Если при этом всю продольную растянутую арматуру доводят до опор и надлежащим образом ее анкеруют, то условие прочности по изгибающему моменту удовлетворяется в любом наклонном сечении даже без учета поперечной арматуры лишь благодаря одной продольной, количество которой определено по нормальному сечению при изгибающем моменте не меньшего значения. В этих условиях необходимость расчета наклонных сечений по изгибающему моменту отпадает.

С целью экономии металла часть продольной арматуры (не более 50% расчетной площади) можно не доводить до опор, обрывая ее в пролете там, где она уже не требуется по расчету прочности элемента по нормальным сечениям.

Обрываемые стержни должны быть заведены за место своего теоретического обрыва согласно эпюре изгибающих моментов (сечение II на рисунке 4.13) на величину W, на протяжении которой для гарантии условия прочности по изгибающим моментам в наклонных сечениях (сечение IIIIII на рисунке 4.13, а) отсутствие обрываемых стержней компенсируется поперечной арматурой. На основании этих соображений и условий анкеровки обрываемых стержней в бетоне величину Wпринимают равной большему из двух значений:

;   W=20 d(4.63)

где Qрасчетная поперечная сила в точке теоретического обрыва стержня (сечение II на рисунке 4.13), соответствующая загружению, при котором эта точка определена; Qoпоперечная сила, воспринимаемая отгибами в месте теоретического обрыва, если элемент армирован отгибами помимо поперечной арматуры;   q - погонное усилие, воспринимаемое поперечными стержнями, определяемое по условию сопротивления их изгибающему моменту в наклонном

а) схема армирования балки; б) эпюра моментов; в) эпюра поперечных сил;

IIместо теоретического обрыва стержней 2Ø16;

IIIIместоих фактического обрыва; IIIIIIнаклонное сечение;

1 – эпюра моментов от нагрузки;

2 – эпюра моментов, воспринимаемых нормальными сечениями элемента

(эпюра материалов)

Рисунок4.13 – Определение места обрыва стержней в пролете балки

сечении (сечение IIIIIIна рисунке 4.13, a); dдиаметр обрываемого стержня. При отсутствии отгибов в зоне обрыва стержней в первой формуле (4.63) принимается Qo= 0.

На примере рисунка 4.13 поясняется определение места обрыва стержней в пролете.На эпюру моментов от внешних расчетных нагрузок наносят ординату момента, воспринимаемого нормальным сечением железобетонного элемента с тем количеством арматуры, которую доводят до опоры, не обрывая (на рисунке 4.13 - As1  для 2 Ø 20 изгибающего момента M2 Ø 20). Значение этой ординаты вычисляют по формуле

M2 Ø 20  =RsAs1zb(4.64)

Точки пересечения ординатыM2 Ø 20с эпюрой расчетных моментов определяют места теоретического обрыва стержней I - I. Место действительного обрыва стержней II - IIдолжно отстоять от теоретического на расстояниеW. На эпюре

поперечных сил отмечена ордината Q, вводимая в формулу (4.63) при определении величины W.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53373. Роль ігор-драматизацій в навчанні дошкільників англійської мови 97 KB
  Всі етапи роботи з казкою здійснюються разом з дітьми. Ініціативу розподілу ролей я надаю малечі (за бажанням), разом з тим, тактовно корегую їх вибір, адже дітям з низьким або середнім рівнем розвитку бажано надати роль, яка є невеличкою за обсягом, не дуже складною та не містить у собі тих мовних структур, які викликають труднощі у дитини (зокрема це стосується звуковимови), щоб не зникло бажання приймати участь у виставі.
53374. Использование деловых и ролевых игр на уроках химии для развития ключевых компетентностей учащихся 121.5 KB
  В процессе игры у детей вырабатывается привычка сосредоточиться мыслить самостоятельно развивает внимание стремление к знаниям. По спектру целевой ориентации игры подразделяются: дидактические: расширение кругозора познавательная деятельность; применение ЗУН в практической деятельности; формирование определенных умений и навыков необходимых в практической деятельности; развитие общеучебных умений и навыков; развитие трудовых навыков. В нее включаются последовательно игры и упражнения формирующие умение выделять основные характерные...
53375. Дидактическая игра – залог успешной деятельности учащихя на уроке 101 KB
  Игра помогает формированию фонематического восприятия слова обогащает ребенка новыми сведениями активирует мыслительную деятельность внимание а главное стимулирует речь. В каком глаголе слово нет слышится сто раз стонет В каком слове семь гласных семья Что принадлежит только тебе а употребляется другими чаще чем тобой имя Какое слово состоит из трёх одинаковых букв три – о Какая часть растения бывает и частью слова корень Какие буквы обозначают два звука если стоят в начале слова или после гласной ...
53376. Ігрові завдання на корекцію емоційної сфери дітей дошкільного віку 98.5 KB
  Психологічний етюд Хто що любить Діти приходять у лісове кафе. Психологічний етюд Клумба і садівник Діти обирають ролі квітів на клумбі. Психологічний етюд Слухаємо себе Ведучий звертається до дітей: Давайте сядемо зручніше розслабимося і заплющимо очі. Психологічний етюд Неслухняні ведмежата Ведмедики з'їли смачні але немиті яблука.
53377. Игры для детей к Библейским урокам 43 KB
  Во время этой игры дети могут увидеть что Божья любовь неотделима от нас также как и наша тень. Пока бутерброды теплые поговорить о том что нам тепло когда Божья любовь покрывает нас как расплавленный сыр покрывает хлеб.
53379. Игры и игровые приемы на уроках ритмики 96 KB
  Одобрено на кафедре ритмики и хореографии В данной разработке раскрывается значение игры и ее роль в развитии познавательной активности на ребенка представлены варианты музыкальных игр и игровых ситуаций проводимых студентами на пробных уроках ритмики а также на внеклассных мероприятиях. Музыкальные игры пользуются у детей с большой любовью вызывают веселое бодрое настроение ибо в них наряду с музыкально – двигательными заданиями присутствует элемент занимательности а не редко и соревнования кто скорее кто лучше кто более...
53380. Використання інформаційно-телекомунікаційних технологій в навчальному процесі 11.85 MB
  Рецензент: Кучерявенко Олена Петрівна викладач вищої категорії викладач методист Педагогічне дослідження проведено шляхом вивчення професійної діяльності викладачів ВНЗ та вчителів шкіл моделей ефективного використання інформаційнокомунікаційних та дистанційних технологій навчання у вищому навчальному закладі. Інформаційна технологія навчання ІТН. Яку форму навчання обрати . На сучасному етапі уже визначені і сформульовані головні завдання освіти підвищення рівня якості навчання трудового і морального...
53381. Використання ІКТ на уроках рідної мови 292 KB
  Сьогодні використання вчителем ІКТ в його професійній діяльності вже не розглядається як інновація – в сучасній школі це є необхідний обов’язковий засіб навчання, бо ці технології можна використовувати на будь-якому етапі уроку: і у процесі перевірки домашньої роботи, і для актуалізації знань, і під час вивчення нового матеріалу, і для закріплення, повторення вивченого, контролю та оцінювання.