22390

РАСЧЕТ ПО ОБРАЗОВАНИЮ ТРЕЩИН, НОРМАЛЬНЫХ И НАКЛОННЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА. СОПРОТИВЛЕНИЕ РАСКРЫТИЮ ТРЕЩИН. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ ТРЕЩИНАМИ

Лекция

Архитектура, проектирование и строительство

РАСЧЕТ ПО ОБРАЗОВАНИЮ ТРЕЩИН НОРМАЛЬНЫХ И НАКЛОННЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА. СОПРОТИВЛЕНИЕ РАСКРЫТИЮ ТРЕЩИН. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ ТРЕЩИНАМИ. Расчет по образованию трещин нормальных к продольной оси элемента Этот расчет заключается в проверке условия что трещины в сечениях нормальных к продольной оси элемента не образуются если момент внешних сил М не превосходит момента внутренних усилий в сечении перед образованием трещин Мcrcт.

Русский

2013-08-04

235.22 KB

98 чел.

ЛЕКЦИЯ №10. РАСЧЕТ ПО ОБРАЗОВАНИЮ ТРЕЩИН, НОРМАЛЬНЫХ И НАКЛОННЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА. СОПРОТИВЛЕНИЕ РАСКРЫТИЮ ТРЕЩИН. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ ТРЕЩИНАМИ.

Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси элемента

Этот расчет заключается в проверке условия, что трещины в сечениях, нормальных к продольной оси элемента, не образуются, если момент внешних сил М не превосходит момента внутренних усилий в сечении перед образованием трещин Мcrc,т. е.

     (10.1)

Момент внешних сил при изгибе имеет значение М, а момент внешних сил при внецентренном сжатии и при внецентренном растяжении, если образуется сжатая зона,

          (10.2)

где с1— расстояние от внешней продольной силы N до той жеоси, относительно которой берется момент внутренних усилий  (рисунок 9.1).

Расчет по образованию трещин, наклонных к оси элемента

Трещиностойкость наклонных сечений элементов проверяют в зоне действия главных растягивающих напряжений. По длине элемента такую проверку выполняют в нескольких местах в зависимости от изменения формы сечения, эпюры поперечных сил и изгибающих моментов; по высоте сечения — в центре тяжести приведенного сечения и в месте резкого изменения ширины или примыкания сжатых полок к ребру таврового сечения. В конструкциях, армированных напрягаемой арматурой без специальных анкеров, проверяют трещиностойкость концевых участков, на длине зоны передачи напряжений lр с учетом снижения предварительного напряжения σsp.

В расчетах на трещиностойкость следует принимать во внимание не только главные растягивающие, но и главные сжимающие напряжения. Как показали испытания бетонных образцов, при двухосном напряженном состоянии сжатие в одном из направлений снижает способность бетона сопротивляться растяжению в другом направлении.

Трещиностойкость наклонного сечения может считаться обеспеченной, если главные растягивающие напряжения удовлетворяют эмпирическому условию

      (10.3)

при

  (10.4)

α = 0,01—для тяжелого бетона; α = 0,02 — для мелкозернистого и легкого бетона; В— класс бетона (при этом следует принимать αB>0,3).

Главные растягивающие и главные сжимающие напряжения

  (10.5)

где σх - нормальное напряжение в бетоне от действия внешней нагрузки и усилия предварительного обжатия Р; σу— сжимающее напряжение в бетоне на площадках, параллельных продольной оси элемента, от местного действия опорных реакций, сосредоточенных сил, распределенной нагрузки, а также от усилия предварительного обжатия поперечной арматурой; τху— касательные напряжения в бетоне от внешней нагрузки и усилия предварительного обжатия отогнутой арматурой.

Напряжения σх, σу подставляют в формулу со знаком «плюс» при растяжении и со знаком «минус» при сжатии.

Нормальное и касательное напряжения определяют впредположении упругой работы бетона.

Сопротивление раскрытию трещин. Общие положения расчета

Определение ширины раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элементов. После образования трещин в растянутых зонах железобетонных элементов при дальнейшем увеличении нагрузки происходит раскрытие трещин— стадия II напряженно-деформированного состояния. Опыты показывают, что вследствие неоднородности структуры бетона при растяжении расстояния между трещинами могут отклоняться от средних значений в большую или меньшую сторону примерно в 1,5 раза.

Ширина раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, представляет собой разность удлинений арматуры и растянутого бетона на участке между трещинами длиной 1crc, т. е.

   (10.6)

Средней деформацией растянутого бетонакак величиной малой в сравнении со средней деформацией растянутой арматуры обычно пренебрегают и принимают

    (10.7)

Вводя обозначение для отношения средних деформаций растянутой арматуры на участке между трещинами к деформациям арматуры в сечении с трещиной:

получают ширину раскрытия трещин на уровне оси растянутой арматуры

 (10.8)

На ширину раскрытия трещин влияют: коэффициент ψsв свою очередь, зависящий от прочности сцепления арматуры с бетоном; напряжения в арматуре сечения с трещиной σs; расстояние между трещинами 1crc. Значения этих факторов определяют расчетом.

Нормы рекомендуют определять ширину раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, на уровне оси растянутой арматуры по следующей эмпирической формуле (в миллиметрах):

   (10.9)

где μ=As/bh0 -коэффициент армирования сечения (ребра таврового сечения), принимаемый в расчете не более 0,02; As — площадь сечения растянутой арматуры; δ — коэффициент, принимаемый для изгибаемых и внецентренно сжатых элементов — 1, для растянутых элементов— 1,2; η—коэффициент, зависящий от вида и профиля продольной растянутой арматуры: для стержней периодического профиля η = 1; для проволоки классов Bр-I, Вр-II и канатов — 1,2;для гладких горячекатаных стержней—1,3, для проволоки класса B-II—1,4; φl — коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки; при кратковременной нагрузке и непродолжительном действии постоянной и длительной нагрузок φl при продолжительном действии постоянной и длительной нагрузок для тяжелого бетона при нормальных условиях эксплуатации φl= 1,6—15 μ; для легкого бетона —1,2; σs— напряжение в ненапрягаемой растянутой арматуре или приращение напряжений после погашения обжатия бетона в напрягаемой растянутой арматуре; d —диаметр арматуры, мм; при нескольких растянутых стержнях разных диаметров

d= (n1d12+ ... + nkdk2)/(n1d1+…+ nkdk).

Для элементов, к трещиностойкости которых предъявляют требования 2-й категории, ширину непродолжительного раскрытия трещин определяют от суммарного воздействия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок приφl=1.

Для элементов, к трещиностойкости которых предъявляют требования 3-й категории, ширину продолжительного раскрытия трещин определяют от действия постоянных и длительных нагрузок при φl>1. Ширину непродолжительного раскрытия трещин рассчитывают по нелинейной зависимости, суммируя приращение ширины раскрытия трещин (acrc1acrc1)от непродолжительного действия всей нагрузки и непродолжительного действия постоянной и длительной нагрузок при φl=1 и ширину раскрытия acrc2 от постоянной и длительной нагрузок, т. е.

   (10.10)

Определение ширины раскрытия трещин, наклонных к продольной оси элементов. Ширину раскрытия трещин, наклонных к продольной оси, в изгибаемых элементах определяют по формуле:

                       (10.11)

   (10.12)

где σsw— напряжение в хомутах; Q — действующая поперечная сила; Qb1— поперечная сила, воспринимаемая элементом без поперечной арматуры, при замене значения Rbtна Rbt.ser (при этом коэффициент φb4умножают на 0,8); d —диаметр поперечной арматуры; μω = Asωlsb— коэффициент армирования хомутами или поперечными стержнями; s — шаг хомутов.

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО РАСКРЫТИЮ

И ЗАКРЫТИЮ ТРЕЩИН

Ширину раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, асrс, мм, следует определять по формуле

  (10.13)

где δ— коэффициент, принимаемый равным для элементовизгибаемых и внецентренно сжатых - 1,0; растянутых - 1,2;

φl — коэффициент, принимаемый равным при учете кратковременных нагрузок и непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок - 1,0;многократно повторяющейся нагрузки, а также продолжительного действия постоянных нагрузок для конструкций из бетона тяжелого: естественной влажности φl= 1,6—1,5μ; в водонасыщенном состоянии - 1,2;при переменном водонасыщении и высушивании - 1,75; легкого и поризованного - не менее 1,5; ячеистого - 2,50; значение φl для мелкозернистого, легкого, поризованного и ячеистого бетонов вводонасыщенном состоянии умножают на коэффициент 0,8, а при переменном водонасыщении и высушивании—на коэффициент 1,2;

η — коэффициент, принимаемый равным пристержневой арматуре периодического профиля - 1,0; стержневой арматуре гладкой - 1,3;проволочнойарматурепериодическогопрофиляиканатах - 1,2;гладкойарматуре - 1,4;

μ—коэффициентармированиясечения, принимаемый равным отношению площади сечения арматуры S к площади сечения бетона (при рабочей высотеh0ибезучетасжатыхсвесовполок), но не более 0,02;

d — диаметрарматуры, мм.

Напряжения в растянутой арматуре (или приращение напряжения) σх должны определяться по формулам для элементов:

- центрально-растянутых

   (10.14)

- изгибаемых

   (10.15)

- внецентренносжатых, атакжевнецентреннорастянутыхприе0,tot>0,8h0

   (10.16)

Для внецентренно растянутых элементов при е0,tot<0,8h0 значение аs определяется принимая Z=Zs (где Zs — расстояние между центрами тяжести арматуры S и S').

Для элементов, выполняемых без предварительного напряжения арматуры, значение усилия предварительного обжатия Р допускается принимать равным нулю.

В последней формуле знак «плюс» принимается при внецентренном растяжении, а знак «минус» — при внецентренном сжатии. При расположении растягивающей продольной силы N между центрами тяжести арматуры S и S' значение es принимается со знаком «минус».

Z — расстояние от центра тяжести площади сечения арматуры S до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне сечения над трещиной.

При расположении растянутой арматуры в несколько рядов по высоте сечения в изгибаемых, внецентренно сжатых, а также внецентренно растянутых элементах при е0,tot>0,8h0 напряжения a s должны умножаться на коэффициент δn, равный:

   (10.17)

где х = ξh0;

d1, d2 — расстояния от центра тяжести площади сечениясоответственно всей арматуры S и крайнего ряда стержней до наиболее растянутого волокна бетона.

Значения σs+σsp, а при многократной растянутой арматуре δnσs + σsp не должны превышатьRs,ser.

Ширина раскрытия трещин, наклонных к продольной оси элемента, при армировании хомутами, нормальными к продольной оси, должна определяться по формуле:

  (10.18)

где φl для тяжелого бетона естественной влажности принимается равным 1,5, а в других случаях таким же, как в расчете ширины раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента;

η — то же, что при расчете раскрытия нормальных трещин;

dw  диаметр хомутов;

При определении ширины непродолжительного aсrс1 (от суммарного воздействия кратковременных и длительно действующих нагрузок) и продолжительного aсrс2 (от длительно действующих нагрузок) раскрытия как нормальных к продольной оси элемента, так и наклонных трещин, следует иметь ввиду следующие указания.

Для элементов 2-й категории трещиностойкости ширина раскрытия трещин определяется только от суммарного кратковременного действия всех нагрузок при φl = 1, т. е. только aсrс1 (рисунок 9.2), так как при длительном действии нагрузок раскрытие трещин не допускается.

Для элементов 3-й категории трещиностойкости следует определять ширину раскрытия трещин aсrс1 и aсrс2. Продолжительное раскрытие трещин aсrс2 определяется от длительно действующей нагрузки при коэффициенте φl>1. Ширина непродолжительного раскрытия трещин определяется как сумма ширины продолжительного раскрытия и приращения ширины раскрытия от действия кратковременных нагрузок (определяемого при φl = 1), т. е.

где aсrс1 и aсrс2 — ширина раскрытия трещин от кратковременного действия соответственно всей нагрузки и длительно действующей (рис. 10.1).

Для обеспечения надежного закрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, при действии постоянных и длительных нагрузок должны соблюдаться следующие требования:

а)  в напрягаемой арматуре S от действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок не должны возникать необратимые деформации, что обеспечивается соблюдением условия.

где σs — приращение напряжения в напрягаемой арматуре Sот действия внешних нагрузок, определяемое по приведенным выше формулам;

Рисунок 10.1. - К определению ширины раскрытия трещин при продолжительно и кратковременно действующих нагрузках

б) сечение элемента с трещиной в растянутой зоне от действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок должно оставаться обжатым при действии постоянных и длительных нагрузок с нормальным напряжением сжатия σb на растягиваемой внешними нагрузками грани элемента не менее 0,5 МПа, при этом величина σbопределяется как для упругого тела от действия внешних нагрузок и усилия предварительного обжатия по формуле:

где Мr — моментвнешних сил относительно ядровой точки, равный

(рисунок 9.3);

Рисунок 10.2. - К расчету по закрытию трещин

Для обеспечения надежного закрытия трещин, наклонных к продольной оси элемента, оба главных напряжения в бетоне, определяемые на уровне центра тяжести приведенного сечения при действии постоянных и длительных нагрузок, должны быть сжимающими и по величине не менее 0,5 МПа.

Указанное требование обеспечивается с помощью предварительно напряженной поперечной арматуры (хомутов или отогнутых стержней).

Расчет панелей по предельным состояниям второй группы

При проектировании панелей надо обеспечить не только их прочность, но нужно также вести расчет по образованию и раскрытию трещин, а также по деформациям.

Расчет по образованию трещин

Расчет панели выполняют по образованию трещин как нормальных, так и наклонных к продольной оси элемента.

По нормальным сечениям расчет производится из условия:

    (10.17)

где - момент внешних сил, равный расчетному моменту от внешних усилий :

    (10.18)

где - нормативная нагрузка, .

- момент, воспринимаемый сечением, нормальным к продольной оси элемента, при образовании трещин:

    (10.19)

где - момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна, определяется по формуле:

(10.20)

Положение нулевой линии (x) определяется из условия:

   (10.21)

В формуле (10.20) - момент инерции площади сечения сжатой зоны бетона; , , , - моменты инерции и статические моменты площадей сечения арматуры в растянутой и сжатой зонах;, - статические моменты площадей сечения растянутой и сжатой зоны бетона;

- площадь сечения растянутой зоны бетона;- коэффициент приведения.

Все геометрические характеристики определяются относительно нулевой линии.

Расстояние от нулевой линии до крайнего растянутого волокна определяется по формуле

    (10.22)

где - площадь приведенного сечения,

- статический момент приведенного сечения.

  (10.23)

здесь , - площади сечения арматуры в растянутой и сжатой зонах.

  (10.24)

где - площадь i-й части сечения; - расстояние от центра тяжести i-й части сечения до крайнего растянутого волокна.

Расчет по образованию трещин, наклонных к продольной оси панели, должен производиться из условия:

    (10.25)

где - коэффициент, учитывающий влияние двухосного напряженного состояния «сжатие – растяжение» на прочность бетона

   (10.26)

где - класс бетона по прочности на сжатие, МПа. Значение следует принимать не менее 0,3.

Значения главных растягивающих и сжимающих напряжений в бетоне определяются по формуле:

  (10.27)

Знак плюс, если напряжения растягивающие.

Нормальное напряжение:

   (10.28)

где - момент инерции приведенного сечения относительно центральной оси.

  (10.29)

где - момент инерции i-й части сечения относительно оси, проходящей через центр тяжести этой части сечения;

- площадь i-й части;

- расстояние от крайнего растянутого волокна до центра тяжести i-й части.

В выражении принимается равным нулю, так как отсутствует предварительное напряжение хомутов и отгибов.

Касательные напряжения в бетоне

   (10.30)

где - поперечная сила от внешней нагрузки ;

- ширина сечения на рассматриваемом уровне.

Расчет по раскрытию трещин

Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси панели, выполняют при несоблюдении условия (10.17), а наклонных по (10.25).

К панели предъявляются требования 3-й категории, т.е. допустимая ширина раскрытия трещин при действии длительной нагрузки равна 0,3 мм.

Ширина раскрытия трещин, мм, нормальных к продольной оси элемента, определяется по эмпирической зависимости:

  (10.31)

где - коэффициент, принимаемый для панелей равным единице;

- коэффициент, учитывающий продолжительное действие постоянных и длительных нагрузок, , здесь - коэффициент армирования;

   (10.32)

- коэффициент, равный единице;

- диаметр арматуры, мм;

- приращение напряжений от действия внешней нагрузки ,

где - расстояние от центра тяжести площади сечения растянутой арматуры до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне бетона.

  (10.33)  

где - относительная высота сжатой зоны, определяется исходя из экспериментальной зависимости

  (10.34)

где - коэффициент для тяжелого и легкого бетона равен 1,8;

; ; ; .

Ширина раскрытия трещин, наклонных к продольной оси панели, при армировании хомутами, нормальными к продольной оси, должна определятся по формуле:

 (10.35)

где - коэффициент, равный 1,5;

;

- диаметр хомутов, мм;

;

- напряжения в хомутах,

  (10.36)

где - поперечная сила,

- поперечная сила, воспринимаемая бетоном без учета поперечных стержней.

(10.37)

  (10.38)

где ;

- длина проекции наиболее опасного наклонного сечения на продольную ось панели:

 (10.39)

Определение кривизны панели на участках без трещин в растянутой зоне

На участках, где не образуются нормальные  продольной оси трещины, кривизна определяется по формуле:

   (10.40)

где , - кривизна соответственно от кратковременных и от постоянных и длительных временных нагрузок:

; , (10.41)

здесь - момент от соответствующей внешней нагрузки,; .

Определение кривизны панели на участках с трещинами в растянутой зоне

На участках, где в растянутой зоне образуются нормальные трещины, кривизна определяется

 (10.42)

где - момент от всех внешних нагрузок;

; .

    (10.43)

где ;

    (10.44)

Определение прогиба панели

По найденным значениям кривизны прогиб можно определить по упрощенной формуле:

  (10.45)

где - коэффициент, зависящий от характера нагрузки, при равномерно распределенной нагрузке на панель равен ;

- длина панели.

Прогиб, определенный по (10.45), не должен превышать предельных значений.

Допускаемые значения прогибов

Перекрытия с плоским

потолком при пролетах, м

Предельный

прогиб

Перекрытия с ребристым потолком при пролетах, м


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

41860. Окислительно-восстановительное титрование. Иодометрическое определение пероксида водорода. Иодометрическое определение растворённого в воде кислорода 65.63 KB
  Сформировать умения по стандартизации раствора тиосульфата натрия; выполнению иодометрического определения пероксида водорода; иодометрического определения растворенного в воде кислорода. При этом к определяемому веществу добавляют взятое в заведомом избытке точное количество стандартного раствора иода. Какую среду сильнокислую слабокислую должен иметь раствор после добавления серной кислоты Почему при добавлении крахмала амилозы к раствору иода появляется синее окрашивание Какие ещё вещества могут взаимодействовать с иодом...
41861. Определение удельной теплоты плавления олова 286.55 KB
  Температура при которой вещество плавится называется температурой плавления вещества. Температура плавления для данного вещества при одинаковых условиях одинакова. Однако это не значит что в процессе плавления к телу не надо подводить энергию.
41862. Диаграмма Парето 48.04 KB
  Например если на складе находится большое число деталей проводить контроль всех деталей без всякого различия неэффективно. Но если разделить детали на группы по их стоимости то на долю группы наиболее дорогих деталей группа А составляющих 2030 от общего числа деталей придётся 7080 от общей стоимости всех деталей. На долю группы самых дешёвых деталей группа С составляющей 4050 от всего количества деталей придётся всего 510 от общей стоимости. Контроль деталей на складе будет эффективным если контроль деталей группы А будет...
41863. Редактирование рабочей книги. Построение диаграмм 976.65 KB
  Изучение способов работы с данными в ячейке. Изучение возможностей автозаполнения. Построение диаграмм. Создание и сохранение таблицы (рабочей книги). Форматирование содержимого ячеек, выбор диапазона ячеек и работа с ними, редактирование содержимого ячеек.
41864. Функционально-стоимостной анализ в конструкторской подготовке производства 296 KB
  Функционально-стоимостной анализ — метод, позволяющий отбирать наилучшие технические решения при создании и освоении новой техники (технологии), увязывать в единый комплекс вопросы обеспечения функциональной полезности и качества новой техники (технологии)
41865. Гистограмма. Характерные типы гистограмм 82 KB
  Результаты измерений вводим в электронную таблицу. В ячейку А1 вводим заголовок работы. Начиная с ячейки А3 вводим в столбец порядковые номера измерений с 1 по 100 например при помощи команды ПравкаЗаполнитьПрогрессия . В ячейки В3:В102 вводим значения коэффициента деформации из табл.
41866. Графики. Построение и виды графиков. 53.14 KB
  На третьем шаге вводим заголовки диаграммы и осей основные линии сетки по осям удаляем легенду. Характер изменения выручки а также прогноз даёт линия тренда построить которую можно открыв контекстное меню на ломаной линии и выбрав команду Добавить линию тренда. В открывшемся диалоговом окне на вкладке Тип показаны возможные типы линии тренда. Чтобы выбрать тип линии наилучшим образом аппроксимирующий данные можно поступить следующим образом: поместить на диаграмме линии тренда всех приемлемых типов т.
41867. Построение фигур и линий в CorelDRAW. Рабочая среда и интерфейс пользователя 549.49 KB
  Модель кривой В основе принятой в CorelDRW модели линий лежат два понятия: узел и сегмент. По характеру предшествующих сегментов выделяют три типа узлов: начальный узел незамкнутой кривой прямолинейный и криволинейный. В средней части строки состояния для кривой выводится обозначение класса объекта Кривая на слое 1 а также количество узлов этой кривой. Вместо этого задается расположение узлов будущей кривой и появляется возможность уже в процессе построения воздействовать на положение направляющих точек в каждом из них.
41868. Табличный процессор Excel. Ознакомление. Форматирование таблиц в Excel 202.96 KB
  Название ошибки Значение ошибки ДЕЛ 0 Деление на нуль Н Д Неопределенные данные ИМЯ Программа не может распознать имя использованное в формуле ПУСТО Задано пересечение областей не имеющих общих ячеек ЧИСЛО Возникли проблемы с числом ССЫЛКА Формула неправильно ссылается на ячейку например если ячейки были удалены ЗНАЧ Аргумент или операнд имеет недопустимый тип ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ: Задание Создать таблицу в соответствии с предложенным вариантом по образцу. Создайте таблицу в соответствии с вашим вариантом по образцу Для...