22391

КРИВИЗНА ОСИ ПРИ ИЗГИБЕ, ЖЕСТКОСТЬ И ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАСЧЕТА

Лекция

Архитектура, проектирование и строительство

КРИВИЗНА ОСИ ПРИ ИЗГИБЕ ЖЕСТКОСТЬ И ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАСЧЕТА Расчет перемещений железобетонных элементов прогибов и углов поворота связан с определением кривизны оси при изгибе или с определением жесткости элементов. Считается что элементы или участки элементов не имеют трещин в растянутой зоне если при действии постоянных длительных и кратковременных нагрузок с коэффициентом надежности по нагрузке γf= 1 трещины не образуются. Кривизна оси при изгибе и жесткость железобетонных элементов на участках...

Русский

2013-08-04

161.5 KB

87 чел.

ЛЕКЦИЯ № 11. КРИВИЗНА ОСИ ПРИ ИЗГИБЕ, ЖЕСТКОСТЬ И ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАСЧЕТА

Расчет перемещений железобетонных элементов — прогибов и углов поворота — связан с определением кривизны оси при изгибе или с определением жесткости элементов. По длине железобетонного элемента в зависимости от вида нагрузки и характера напряженного состояния могут быть участки без трещин (или участки, где трещины закрыты) и участки с трещинами в растянутой зоне. Считается, что элементы или участки элементов не имеют трещин в растянутой зоне, если при действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок с коэффициентом надежности по нагрузке γf= 1 трещины не образуются.

Кривизна оси при изгибе и жесткость железобетонных элементов на участках без трещин

Рисунок 11.1 - К определению кривизны оси при изгибе элемента

Кривизну оси железобетонных элементов на участках, где не образуются трещины, определяют как для сплошного приведенного сечения в стадии I напряженно-деформированного состояния:

                                            (11.1)

где М— изгибающий момент; В— жесткость приведенного сечения,

Для бетонов — тяжелого, мелкозернистого, легкого при плотном мелком заполнителе при кратковременном действии нагрузки

                                         (11.2)

где 0,85 — коэффициент, учитывающий снижение жесткости под влиянием неупругих деформаций бетона растянутой зоны.

При длительном действии нагрузки кривизна

                                    (11.3)

где φ — коэффициент, учитывающий снижение жесткости (увеличение кривизны) при длительном действии нагрузки под влиянием ползучести бетона сжатой зоны: при средней относительной влажности воздуха выше 40 % φ = 2, при средней относительной влажности воздуха 40 % и ниже φ = 3.

Кривизну оси, вызванную выгибом (1/r)3 от кратковременного действия усилия предварительного обжатия, также определяют по формуле (11.1) при значении изгибающего момента

    (11.4)

Кривизну оси, вызванную выгибом под влиянием ползучести бетона от усилия предварительного обжатия, принимают равной тангенсу угла наклона эпюры деформаций

   (11.5)

где и—деформации бетона, вызванные ползучестью, на уровне центра тяжести растянутой арматуры и крайнего сжатого волокна бетона.

Потери

Полное значение кривизны:

                   (11.6)

для элементов без предварительного напряжения принимают.

Если начальные трещины в сжатой зоне при действии нагрузок закрыты, значение кривизны (1/r)4 увеличивается на 25 %, остальных кривизна — на 15 %.

Кривизна оси при изгибе и жесткость железобетонных элементов на участках с трещинами

На участках, где образуются нормальные к продольной оси элемента трещины в стадии II, общее деформированное состояние определяют средними деформациями растянутой арматуры εsm, средними деформациями бетона сжатой зоны εsmи средним положением нейтральной оси с радиусом кривизны r (рис. 11.1). Для железобетонного элемента в зоне чистого изгиба кривизна оси и средние деформации арматуры и бетона связаны зависимостью:

После сокращения   на   1crcкривизна  оси  при  изгибе    представляется     как   тангенс   угла наклона   на   эпюре    средних    деформаций:

            (11.7)

Принимая во внимание, что

кривизна оси при изгибе

 (11.8)

После подстановки в выражение (11.8) значений напряжений в арматуре и бетоне σs=M/Ws, σb =M/Wcполучают выражение для определения кривизны:

             (11.9)

Знаменатель в выражении (11.9) характеризует собой одну и ту же жесткость железобетонного сечения при изгибе:

по растянутой зоне:

   (11.10)

по сжатой зоне:

   (11.11)

по обеим зонам сечения:

   (11.12)

Выражения кривизны и жесткости с учетом значений упругопластических моментов сопротивления Ws, Wcпринимают следующий вид:

                            (11.13)

                       (11.14)

                                                                                       

В общем случае для предварительно напряженных изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов при е0N ≥ 0,8 hо систему внешних сил и усилий предварительного обжатия заменяют эквивалентной системой с моментом Msи суммарной продольной силой Ntot.

                 (11.15)

Общее выражение кривизны оси при изгибе после подстановки значений напряжений в бетоне сжатой зоны и в растянутой арматуре принимает вид

                                        (11.16)

Кривизна оси при изгибе 1/r и жесткость В на участках элементов с трещинами с течением времени изменяются и поэтому в расчетах их определяют с учетом ряда физических факторов: работы бетона на растяжение на участках между трещинами, характеризуемой коэффициентом ψs; неравномерности деформаций бетона сжатой зоны на участках между трещинами, характеризуемой коэффициентом ψb, неупругих деформаций бетона сжатой зоны, характеризуемых коэффициентом ν.

Значения ψs и ν определяют с учетом длительности действия нагрузки.

Значения коэффициента ν установлены нормами для тяжелых бетонов и бетонов на пористых заполнителях в зависимости от характера действующей нагрузки и условия эксплуатации конструкции. При кратковременном действии нагрузки ν = 0,45; при длительном действии нагрузки: в условиях средней относительной влажности воздуха выше 40% v = 0,15, в условиях средней относительной влажности воздуха 40% и ниже ν = 0,l. Следует обратить внимание, что установлены значения не собственно коэффициентов ν, а произведений ων, которые при принятой для расчета в стадии II прямоугольной эпюры напряжений в бетоне сжатой зоны с коэффициентом полноты ω = 1 численно равны значениям ν.

Перемещение железобетонных элементов

Прогиб железобетонных элементов, не имеющих трещин в растянутых зонах, определяют по жесткости приведенного сечения В и с учетом значений коэффициента φ при длительном действии нагрузки. Полное значение прогиба

                                    (11.17)

где f1— прогиб от кратковременной нагрузки; f2 — прогиб от постоянной и длительно действующих нагрузок; f3 — выгиб от кратковременного действия усилия предварительного обжатия Р с учетом всех потерь; f4 — выгиб вследствие    ползучести бетона от обжатия,

Выгиб предварительно напряженных элементов постоянной высоты, вызванный внецентренным обжатием:

                                                    (11.18)

Выгиб предварительно напряженных элементов постоянной высоты, вызванный ползучестью бетона от обжатия:

   (11.19)

Прогиб железобетонных элементов, имеющих трещины в растянутых зонах, определяют по кривизне оси при изгибе

                (11.20)

где — изгибающий момент в сечении хот единичной силы, приложенной по направлению искомого перемещения; (х) определяют по формуле (11.16).

При определении перемещений железобетонных элементов постоянного сечения допускается на каждом участке, в пределах которого изгибающий момент не меняет знака, вычислять кривизну для наиболее напряженного сечения и далее принимать ее изменяющейся прямо пропорционально эпюре изгибающих моментов. Это допущение равносильно тому, что жесткость В вычисляют для наиболее напряженного сечения и далее принимают постоянной.

Для предварительно напряженных элементов, к которым предъявляют требования 2-й и 3-й категорий по трещиностойкости, такие допущения в ряде случаев приводят к существенному завышению прогиба против действительного значения, так как участки с трещинами в растянутой зоне могут иметь ограниченную протяженность. В таких случаях прогиб

              (11.21)

При этом эпюру кривизны (х) по длине пролета железобетонного элемента разбивают на несколько участков в виде кусочно-линейной функции и вычисляют интеграл  перемещений перемножением эпюр, пользуясь правилом Верещагина. Кривизну (х) на каждом участке без трещин и с трещинами определяют по формулам (11.1), (11.12) и (11.16).

Углы поворота железобетонных элементов определяют также интегрированием, используя формулы (11.20) или (11.21), но по моменту Мв сечении х от единичного момента.

Прогиб изгибаемых элементов без предварительного напряжения — плит, панелей, балок и т.п. — от равномерно распределенной нагрузки

Прогиб однопролетных балок и консолей от различных нагрузок определяют по кривизне или жесткости в сечении с максимальным моментом по общей формуле

Здесь коэффициент s зависит от расчетной схемы элемента  сечению с максимальным моментом (рисунок 11.2).

Рисунок 11.2 - Эпюры  моментов и расчетной  жесткости двухпролетной балки

Рисунок 11.3 - Прогиб железобетонного элемента при   действии кратковременной и длительной нагрузок 1 — прогиб    кратковременный; 2 — то же длительный

Прогиб коротких изгибаемых элементов при отношении l/h< 10 (подкрановых балок, подстропильных балок и т.п.) необходимо определять с учетом влияния поперечных сил. В этом случае полный прогиб равен сумме прогибов, обусловленных деформациями изгиба и сдвига:

           (11.22)

где — поперечная сила в сечении хот единичной силы, приложенной по направлению искомого перемещения; φb2 — коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки (φb2 = 2 — при длительном действии, φb2 = 1— при кратковременном ее действии); φcrc — коэффициент, учитывающий влияние трещин на деформацию сдвига и принимаемый (на участках по длине элементов, где отсутствуют нормальные и наклонные трещины, φcrc = 1; на участках, где только наклонные трещины φcrc = 4,8); на участках, где только нормальные или    нормальные и наклонные    трещины    φcrc = ЗВ/Вcrc или φcrc= (3B/Мх) — (х) (Вcrc— жесткость сечения после образования трещин).

Полный прогиб элементов определяют с учетом длительности действий нагрузки

                                   (11.23)

где f1— прогиб от непродолжительного действия всей нагрузки; f2 — прогиб от непродолжительного действия постоянной и длительной нагрузок; f3 — прогиб от продолжительного действия постоянной и длительной нагрузок; f4 — выгиб, вызванный ползучестью бетона от обжатия.

Прогибы f1 и f2 вычисляют при значениях ψs и ν, отвечающих кратковременному действию нагрузки, а прогиб f3 при значениях ψs и ν, отвечающих длительному действию нагрузки.

Физический смысл формулы (11.23) можно уяснить из рассмотрения диаграммы зависимости Ff, изображенной на рисунке 11.3.

Полный прогиб предварительно напряженных элементов определяют с учетом длительности действия нагрузки по полной кривизне

Определение кривизны панели на участках без трещин

в растянутой зоне

На участаках, где не образуются нормальные  продольной оси трещины, кривизна определяется по формуле

,        (11.24)

где , - кривизна соответственно от кратковременных и от постоянных и длительных временных нагрузок:

; ,                 (11.25)

здесь - момент от соответствующей внешней нагрузки,

;.

Определение кривизны панели на участках с трещинами

в растянутой зоне

На участках, где в растянутой зоне образуются нормальные трещины, кривизна определяется

,          (11.26)

где - момент от всех внешних нагрузок;

; .

,                   (11.27)

где ;

.                  (11.28)

Определение прогиба панели

По найденным значениям кривизны прогиб можно определить по упрощенной формуле

,             (11.29)

где - коэффициент, зависящий от характера нагрузки, при равномерно распределенной нагрузке на панель равен ;

- длина панели.

Прогиб, определенный по (11.29), не должен превышать предельных значений (табл. 3).

Таблица 3

Перекрытия с плоским потолком при пролетах, м

Предельный погиб

Перекрытия с ребристым потолком при пролетах, м


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28246. Жизненный путь личности: исследования и описаия процессов социализации и индивидуализации 47.5 KB
  Сущность человеческой личности находит себе своё завершающее выражение в том что она не только развивается как всякий организм но и имеет свою историю. В отличие от всех живых существ человечество имеет историю а ее просто повторяющиеся циклы развития потому что деятельность людей изменяя действительность объективируется в продуктах материальной и духовной культуры которые передаются от поколения к поколению. Не только человечество в целом но и каждый человек является в какойто мере участником и субъектом истории человечества и в...
28247. Личность, сознание, деятельность в Концепциях Московской психологической школы. (В.М. Леонтьев и др.) 60 KB
  Общая психология личности и персоналии. Понятие личности характеризуется двумя положениями: Л – целостное и неповторимое единство. Эмпирицзм в исследованиях личности – желание набрать максимальное количество данных и комплексно исследовать личностью Личность – как субъект общественных отношений. Считал что никакое комплексное исследование не в состоянии заменить знанияисторию развития этой личности.
28248. Сознательное и бессознательное в личности: отечественный подход (школа установки Узнадзе) и зарубежный подход (психодинамические концепции) 51 KB
  Являясь исходной структурой психики ид выражает первичный принцип всей человеческой жизни – немедленную разрядку психической энергии сдерживание которой приводит к напряжению в личностном функционировании. С целью преобразования и реализации потребностей в социально приемлемом контексте эго черпает из €œид€ часть энергии обеспечивая безопасность и самосохранение организма. Освобождение некоторого количества энергии эго для решения проблем на более высоком уровне психики является одной из основных целей психоаналитической терапии. Трактуя...
28249. Гуманистический (К.Роджерс, А. Маслоу), экзистенциальный (В.Франкл, Р.Мэй, И. Ялом) и гештальт (Ф. Перлз, К.Левин) подходы к исследованию личности и психотерапия 68 KB
  Основные положения гуманистической психологии: 1человек должен изучаться в его целостности; 2каждый человек уникален поэтому анализ отдельных случаев не менее оправдан чем статистические обобщения; 3переживания человеком мира и себя в мире являются главной психологической реальностью; 4человеческая жизнь единый процесс становления и бытия человека; 5человек открыт к непрерывному развитию и самореализации которые являются частью его природы; 6человек обладает определенной степенью свободы от внешней детерминации благодаря смыслам и...
28250. Культурно-историческая психология (Выготский Л.С., Леонтьев А.Н.) 49 KB
  В основе теории лежат 2 гипотезы: об опосредованном характере психической деятельности о происхождении внутренних психических процессов из деятельности первоначально внешней и €œинтерпсихической€ Выготский выдвигает предположение что в психике человека существует особенность соответствующая той роли которую играют труд употребление и создание орудий в его производственной деятельности. Эта особенность – в опосредованном характере психической деятельности людей основа исторического подхода к изучению человека. Психическая деятельность...
28251. Гуманистическая психология (А.Маслоу, К.Роджерс и др.) 48 KB
  Бихевиоризм фактически сводит жизнедеятельность к манипуляциям и тем самым низводит человека до уровня стимульнореактивного механизма. Основные положения гуманистической психологии: человек должен изучаться в его целостности; каждый человек уникален поэтому анализ отдельных случаев не менее оправдан чем статистические обобщения; переживания человеком мира и себя в мире являются главной психологической реальностью; человеческая жизнь единый процесс становления и бытия человека; человек открыт к непрерывному развитию и самореализации...
28252. Когнитивная психология (Дж.Миллер, У.Найссер и др.) 40 KB
  КОГНИТИВНАЯ ПСИХОЛОГИЯ одно из ведущих направлений современной зарубежной психологии. Хотя ощущение и восприятие механическая а позже логическая память мышление и речь как психические функции действия или процессы были первыми объектами исследований в ранней экспериментальной психологии но все же первыми научными направлениями завоевавшими психологическое пространство в начале нашего века были бихевиоризм психоанализ и гештальтпсихология в меньшей степени интересовавшиеся указанными процессами как таковыми. Лишь к 60м годам...
28253. Виды ощущений (по Б.Г.Ананьеву) 39 KB
  Так тактильные вибрационные мышечные вестибулярные ощущения отражают определенные моменты и свойства механического движения различных тел в том числе и тела человека. Интерорецепция вкусовые болевые температурные ощущения специфически связаны с основными явлениями жизнедеятельности биологической формой движения материи. механические формы движения тактильные вибрационные мышечные вестибулярные молекулярные формы движения зрительные слуховые вибрационные температурные химические формы движения обонятельные...
28254. Эволюция и психологичсское значение дистантных ощущений. Отражение пространства при парной работе дистантных анализаторов 47 KB
  1 базальные ощущения тактилънокинестетическое осязание 2 ведущие зрение слух от них идет максимальная информация 3 сквозные ощущения кинестетические движение. Дистанционные ощущения в процессе эволюции развились позже контактных: вибро и хеморецепция обоняние слух зрение как повышение адапгивных возможностей организма ОТРАЖЕНИЕ ПРОСТРАНСТВА функция парных анализаторов напр. Бинокулярное зрение При раздражении несоответствующих диспарантных точек бинокулярное зрение или дизассоциируется раздваевается или...