22391

КРИВИЗНА ОСИ ПРИ ИЗГИБЕ, ЖЕСТКОСТЬ И ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАСЧЕТА

Лекция

Архитектура, проектирование и строительство

КРИВИЗНА ОСИ ПРИ ИЗГИБЕ ЖЕСТКОСТЬ И ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАСЧЕТА Расчет перемещений железобетонных элементов прогибов и углов поворота связан с определением кривизны оси при изгибе или с определением жесткости элементов. Считается что элементы или участки элементов не имеют трещин в растянутой зоне если при действии постоянных длительных и кратковременных нагрузок с коэффициентом надежности по нагрузке γf= 1 трещины не образуются. Кривизна оси при изгибе и жесткость железобетонных элементов на участках...

Русский

2013-08-04

161.5 KB

94 чел.

ЛЕКЦИЯ № 11. КРИВИЗНА ОСИ ПРИ ИЗГИБЕ, ЖЕСТКОСТЬ И ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАСЧЕТА

Расчет перемещений железобетонных элементов — прогибов и углов поворота — связан с определением кривизны оси при изгибе или с определением жесткости элементов. По длине железобетонного элемента в зависимости от вида нагрузки и характера напряженного состояния могут быть участки без трещин (или участки, где трещины закрыты) и участки с трещинами в растянутой зоне. Считается, что элементы или участки элементов не имеют трещин в растянутой зоне, если при действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок с коэффициентом надежности по нагрузке γf= 1 трещины не образуются.

Кривизна оси при изгибе и жесткость железобетонных элементов на участках без трещин

Рисунок 11.1 - К определению кривизны оси при изгибе элемента

Кривизну оси железобетонных элементов на участках, где не образуются трещины, определяют как для сплошного приведенного сечения в стадии I напряженно-деформированного состояния:

                                            (11.1)

где М— изгибающий момент; В— жесткость приведенного сечения,

Для бетонов — тяжелого, мелкозернистого, легкого при плотном мелком заполнителе при кратковременном действии нагрузки

                                         (11.2)

где 0,85 — коэффициент, учитывающий снижение жесткости под влиянием неупругих деформаций бетона растянутой зоны.

При длительном действии нагрузки кривизна

                                    (11.3)

где φ — коэффициент, учитывающий снижение жесткости (увеличение кривизны) при длительном действии нагрузки под влиянием ползучести бетона сжатой зоны: при средней относительной влажности воздуха выше 40 % φ = 2, при средней относительной влажности воздуха 40 % и ниже φ = 3.

Кривизну оси, вызванную выгибом (1/r)3 от кратковременного действия усилия предварительного обжатия, также определяют по формуле (11.1) при значении изгибающего момента

    (11.4)

Кривизну оси, вызванную выгибом под влиянием ползучести бетона от усилия предварительного обжатия, принимают равной тангенсу угла наклона эпюры деформаций

   (11.5)

где и—деформации бетона, вызванные ползучестью, на уровне центра тяжести растянутой арматуры и крайнего сжатого волокна бетона.

Потери

Полное значение кривизны:

                   (11.6)

для элементов без предварительного напряжения принимают.

Если начальные трещины в сжатой зоне при действии нагрузок закрыты, значение кривизны (1/r)4 увеличивается на 25 %, остальных кривизна — на 15 %.

Кривизна оси при изгибе и жесткость железобетонных элементов на участках с трещинами

На участках, где образуются нормальные к продольной оси элемента трещины в стадии II, общее деформированное состояние определяют средними деформациями растянутой арматуры εsm, средними деформациями бетона сжатой зоны εsmи средним положением нейтральной оси с радиусом кривизны r (рис. 11.1). Для железобетонного элемента в зоне чистого изгиба кривизна оси и средние деформации арматуры и бетона связаны зависимостью:

После сокращения   на   1crcкривизна  оси  при  изгибе    представляется     как   тангенс   угла наклона   на   эпюре    средних    деформаций:

            (11.7)

Принимая во внимание, что

кривизна оси при изгибе

 (11.8)

После подстановки в выражение (11.8) значений напряжений в арматуре и бетоне σs=M/Ws, σb =M/Wcполучают выражение для определения кривизны:

             (11.9)

Знаменатель в выражении (11.9) характеризует собой одну и ту же жесткость железобетонного сечения при изгибе:

по растянутой зоне:

   (11.10)

по сжатой зоне:

   (11.11)

по обеим зонам сечения:

   (11.12)

Выражения кривизны и жесткости с учетом значений упругопластических моментов сопротивления Ws, Wcпринимают следующий вид:

                            (11.13)

                       (11.14)

                                                                                       

В общем случае для предварительно напряженных изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов при е0N ≥ 0,8 hо систему внешних сил и усилий предварительного обжатия заменяют эквивалентной системой с моментом Msи суммарной продольной силой Ntot.

                 (11.15)

Общее выражение кривизны оси при изгибе после подстановки значений напряжений в бетоне сжатой зоны и в растянутой арматуре принимает вид

                                        (11.16)

Кривизна оси при изгибе 1/r и жесткость В на участках элементов с трещинами с течением времени изменяются и поэтому в расчетах их определяют с учетом ряда физических факторов: работы бетона на растяжение на участках между трещинами, характеризуемой коэффициентом ψs; неравномерности деформаций бетона сжатой зоны на участках между трещинами, характеризуемой коэффициентом ψb, неупругих деформаций бетона сжатой зоны, характеризуемых коэффициентом ν.

Значения ψs и ν определяют с учетом длительности действия нагрузки.

Значения коэффициента ν установлены нормами для тяжелых бетонов и бетонов на пористых заполнителях в зависимости от характера действующей нагрузки и условия эксплуатации конструкции. При кратковременном действии нагрузки ν = 0,45; при длительном действии нагрузки: в условиях средней относительной влажности воздуха выше 40% v = 0,15, в условиях средней относительной влажности воздуха 40% и ниже ν = 0,l. Следует обратить внимание, что установлены значения не собственно коэффициентов ν, а произведений ων, которые при принятой для расчета в стадии II прямоугольной эпюры напряжений в бетоне сжатой зоны с коэффициентом полноты ω = 1 численно равны значениям ν.

Перемещение железобетонных элементов

Прогиб железобетонных элементов, не имеющих трещин в растянутых зонах, определяют по жесткости приведенного сечения В и с учетом значений коэффициента φ при длительном действии нагрузки. Полное значение прогиба

                                    (11.17)

где f1— прогиб от кратковременной нагрузки; f2 — прогиб от постоянной и длительно действующих нагрузок; f3 — выгиб от кратковременного действия усилия предварительного обжатия Р с учетом всех потерь; f4 — выгиб вследствие    ползучести бетона от обжатия,

Выгиб предварительно напряженных элементов постоянной высоты, вызванный внецентренным обжатием:

                                                    (11.18)

Выгиб предварительно напряженных элементов постоянной высоты, вызванный ползучестью бетона от обжатия:

   (11.19)

Прогиб железобетонных элементов, имеющих трещины в растянутых зонах, определяют по кривизне оси при изгибе

                (11.20)

где — изгибающий момент в сечении хот единичной силы, приложенной по направлению искомого перемещения; (х) определяют по формуле (11.16).

При определении перемещений железобетонных элементов постоянного сечения допускается на каждом участке, в пределах которого изгибающий момент не меняет знака, вычислять кривизну для наиболее напряженного сечения и далее принимать ее изменяющейся прямо пропорционально эпюре изгибающих моментов. Это допущение равносильно тому, что жесткость В вычисляют для наиболее напряженного сечения и далее принимают постоянной.

Для предварительно напряженных элементов, к которым предъявляют требования 2-й и 3-й категорий по трещиностойкости, такие допущения в ряде случаев приводят к существенному завышению прогиба против действительного значения, так как участки с трещинами в растянутой зоне могут иметь ограниченную протяженность. В таких случаях прогиб

              (11.21)

При этом эпюру кривизны (х) по длине пролета железобетонного элемента разбивают на несколько участков в виде кусочно-линейной функции и вычисляют интеграл  перемещений перемножением эпюр, пользуясь правилом Верещагина. Кривизну (х) на каждом участке без трещин и с трещинами определяют по формулам (11.1), (11.12) и (11.16).

Углы поворота железобетонных элементов определяют также интегрированием, используя формулы (11.20) или (11.21), но по моменту Мв сечении х от единичного момента.

Прогиб изгибаемых элементов без предварительного напряжения — плит, панелей, балок и т.п. — от равномерно распределенной нагрузки

Прогиб однопролетных балок и консолей от различных нагрузок определяют по кривизне или жесткости в сечении с максимальным моментом по общей формуле

Здесь коэффициент s зависит от расчетной схемы элемента  сечению с максимальным моментом (рисунок 11.2).

Рисунок 11.2 - Эпюры  моментов и расчетной  жесткости двухпролетной балки

Рисунок 11.3 - Прогиб железобетонного элемента при   действии кратковременной и длительной нагрузок 1 — прогиб    кратковременный; 2 — то же длительный

Прогиб коротких изгибаемых элементов при отношении l/h< 10 (подкрановых балок, подстропильных балок и т.п.) необходимо определять с учетом влияния поперечных сил. В этом случае полный прогиб равен сумме прогибов, обусловленных деформациями изгиба и сдвига:

           (11.22)

где — поперечная сила в сечении хот единичной силы, приложенной по направлению искомого перемещения; φb2 — коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки (φb2 = 2 — при длительном действии, φb2 = 1— при кратковременном ее действии); φcrc — коэффициент, учитывающий влияние трещин на деформацию сдвига и принимаемый (на участках по длине элементов, где отсутствуют нормальные и наклонные трещины, φcrc = 1; на участках, где только наклонные трещины φcrc = 4,8); на участках, где только нормальные или    нормальные и наклонные    трещины    φcrc = ЗВ/Вcrc или φcrc= (3B/Мх) — (х) (Вcrc— жесткость сечения после образования трещин).

Полный прогиб элементов определяют с учетом длительности действий нагрузки

                                   (11.23)

где f1— прогиб от непродолжительного действия всей нагрузки; f2 — прогиб от непродолжительного действия постоянной и длительной нагрузок; f3 — прогиб от продолжительного действия постоянной и длительной нагрузок; f4 — выгиб, вызванный ползучестью бетона от обжатия.

Прогибы f1 и f2 вычисляют при значениях ψs и ν, отвечающих кратковременному действию нагрузки, а прогиб f3 при значениях ψs и ν, отвечающих длительному действию нагрузки.

Физический смысл формулы (11.23) можно уяснить из рассмотрения диаграммы зависимости Ff, изображенной на рисунке 11.3.

Полный прогиб предварительно напряженных элементов определяют с учетом длительности действия нагрузки по полной кривизне

Определение кривизны панели на участках без трещин

в растянутой зоне

На участаках, где не образуются нормальные  продольной оси трещины, кривизна определяется по формуле

,        (11.24)

где , - кривизна соответственно от кратковременных и от постоянных и длительных временных нагрузок:

; ,                 (11.25)

здесь - момент от соответствующей внешней нагрузки,

;.

Определение кривизны панели на участках с трещинами

в растянутой зоне

На участках, где в растянутой зоне образуются нормальные трещины, кривизна определяется

,          (11.26)

где - момент от всех внешних нагрузок;

; .

,                   (11.27)

где ;

.                  (11.28)

Определение прогиба панели

По найденным значениям кривизны прогиб можно определить по упрощенной формуле

,             (11.29)

где - коэффициент, зависящий от характера нагрузки, при равномерно распределенной нагрузке на панель равен ;

- длина панели.

Прогиб, определенный по (11.29), не должен превышать предельных значений (табл. 3).

Таблица 3

Перекрытия с плоским потолком при пролетах, м

Предельный погиб

Перекрытия с ребристым потолком при пролетах, м


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

42974. Разработка самозагружающегося скипового подъемника, предназначенного для загрузки составляющих в растворосмеситель 363.31 KB
  Дипломный проект состоит из расчетно-пояснительной записки содержащий 5 основных разделов и состоящий из 72 страниц машинописного текста и графической части состоящей из 9 листов чертежей. В расчётно-пояснительной записке дан обзор существующей российской техники для получения бетонной и растворной смесей и способов загрузки составляющих в смесители произведен расчёт на прочность скипового подъёмника а также расчет экономической эффективности рассмотрен вопрос безопасности жизнедеятельности приводится список используемой для выполнения...
42975. Цех ремонта сельхозтехники 103.5 KB
  площадь застройки промышленного здания в пределах внешнего периметра наружных стен. полезная площадь промышленного здания. Лёгкий бетон=1000 кг м3 Расчёт вспомогательных помещений Показатели для расчёта: Количество работающих во всех сменах: А=А1А2=8436=120 А1 мужчины А2 женщины Количество работающих в наиболее многочисленной смене: В=В1В2=4921=70 В1 мужчины В2 женщины Количество служащих: С=15 Вид помещений Показатель Значение Примечание Все вспомогательные помещения Площадь м2 504...
42976. Двухэтажный 4-квартирный жилой дом со стенами из керамических камней 87.5 KB
  Объемнопланировочное решение здания. Конструктивные решения здания. Характеристика района строительства Место расположения будущего здания в городе Рязань. Климатические условия района строительства: среднегодовая температура 38 0С минимальная зафиксированная температура 410С максимальная зафиксированная температура 380С продолжительность периода со среднесуточной температурой  0С составляет 145 суток количество осадков за год 644мм средняя месячная относительная влажность воздуха: наиболее холодного месяца...
42977. Цех по ремонту автотранспорта 61.5 KB
  Введение Исходные данные Характеристики климатического района Характеристика рельефа Характеристики огнестойкости и взрыво-пожаробезопасности Технологическая часть Направленность технологического процесса Технологические зоны Грузоподъемное оборудование Технологические зоны с агрессивными средами Объемно-планировочные решения Параметры проектируемого здания Помещения и перегородки Ворота Окна Полы Кровля Расчет количества водоприемных воронок Фасад...
42978. Газоснабжение жилого микрорайона в Советском районе г. Астрахань с газификацией жилого много квартирного дома 86 KB
  При определении сметной стоимости строительства внутренних инженерных систем использованы Территориальные единичные расценки на строительные работы ТЕР. ТЕР2001 предназначены для определения прямых затрат в сметной стоимости строительства а также для расчётов за выполненные строительные работы. Сборники ТЕР2001 разработаны в базисном уровне цен Госстроя по состоянию на 1 января 2001 года. При расчёте сметной стоимости базовоиндексным методом приняты: а Объёмы работ для подсчета сметной стоимости работ определяются в разделе...
42979. Двухэтажный 6-квартирный жилой дом со стенами из силикатного кирпича 88.5 KB
  Объемнопланировочное решение здания. Конструктивные решения здания. Характеристика района строительства Место расположения будущего здания в городе Орел. Климатические условия района строительства: среднегодовая температура 49 0С минимальная зафиксированная температура 350С максимальная зафиксированная температура 380С продолжительность периода со среднесуточной температурой  0 0С составляет 138 суток количество осадков за год 571мм средняя месячная относительная влажность воздуха: наиболее холодного месяца...
42980. Проект производственного здания с административно-бытовым корпусом для строительства в г.Томск 111.5 KB
  Основными конструктивными элементами ячейкового промышленного здания являются: колонны которые передают нагрузки на фундаменты; конструкции покрытия которые состоят из несущей части фермы; Вертикальные ограждающие конструкции стены перегородки конструкции остекления причем конструкции стен опираются на фундаментные и обвязочные балки; Двери и ворота для движения людей и транспорта; Окна обеспечивающие необходимый световой режим в помещении Основные характеристики: По...
42981. Проектирование промышленного здания в г. Омск 97 KB
  Краткое изложение задания Характеристика района строительства Объемно-планировочное решение Конструктивное решение Теплотехнический расчет стенового ограждения и покрытия Расчет административно бытовых помещений Литература Краткое изложение задания Универсальный корпус предназначен для размещения в нем некоторых производств легкого и среднего машиностроения не требующих применения тяжелых кранов. Фахверковые колонны жёстко заделывают в фундаменты и сверху шарнирно соединяют с элементами покрытия....
42982. ОДНОЭТАЖНОЕ ПРОМЫШЛЕННОЕ ЗДАНИЕ В г. ЧИТА 107 KB
  Фахверковые колонны жёстко заделывают в фундаменты и сверху шарнирно соединяют с элементами покрытия. Шарнирное крепление выполняют так чтобы оно передавало ветровую нагрузку на каркас здания и исключало возможность передачи вертикальных нагрузок от покрытия на фахверковые колонны т. В качестве главных несущих конструкций покрытия приняты сборные железобетонные фермы подстрапильные для зданий с плоским покрытием пролёт 24м и 18м. Фермы покрытия соединяют с колоннами анкерными болтами выпущенными из колонн и проходящими через опорный...