22391

КРИВИЗНА ОСИ ПРИ ИЗГИБЕ, ЖЕСТКОСТЬ И ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАСЧЕТА

Лекция

Архитектура, проектирование и строительство

КРИВИЗНА ОСИ ПРИ ИЗГИБЕ ЖЕСТКОСТЬ И ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАСЧЕТА Расчет перемещений железобетонных элементов прогибов и углов поворота связан с определением кривизны оси при изгибе или с определением жесткости элементов. Считается что элементы или участки элементов не имеют трещин в растянутой зоне если при действии постоянных длительных и кратковременных нагрузок с коэффициентом надежности по нагрузке γf= 1 трещины не образуются. Кривизна оси при изгибе и жесткость железобетонных элементов на участках...

Русский

2013-08-04

161.5 KB

81 чел.

ЛЕКЦИЯ № 11. КРИВИЗНА ОСИ ПРИ ИЗГИБЕ, ЖЕСТКОСТЬ И ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАСЧЕТА

Расчет перемещений железобетонных элементов — прогибов и углов поворота — связан с определением кривизны оси при изгибе или с определением жесткости элементов. По длине железобетонного элемента в зависимости от вида нагрузки и характера напряженного состояния могут быть участки без трещин (или участки, где трещины закрыты) и участки с трещинами в растянутой зоне. Считается, что элементы или участки элементов не имеют трещин в растянутой зоне, если при действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок с коэффициентом надежности по нагрузке γf= 1 трещины не образуются.

Кривизна оси при изгибе и жесткость железобетонных элементов на участках без трещин

Рисунок 11.1 - К определению кривизны оси при изгибе элемента

Кривизну оси железобетонных элементов на участках, где не образуются трещины, определяют как для сплошного приведенного сечения в стадии I напряженно-деформированного состояния:

                                            (11.1)

где М— изгибающий момент; В— жесткость приведенного сечения,

Для бетонов — тяжелого, мелкозернистого, легкого при плотном мелком заполнителе при кратковременном действии нагрузки

                                         (11.2)

где 0,85 — коэффициент, учитывающий снижение жесткости под влиянием неупругих деформаций бетона растянутой зоны.

При длительном действии нагрузки кривизна

                                    (11.3)

где φ — коэффициент, учитывающий снижение жесткости (увеличение кривизны) при длительном действии нагрузки под влиянием ползучести бетона сжатой зоны: при средней относительной влажности воздуха выше 40 % φ = 2, при средней относительной влажности воздуха 40 % и ниже φ = 3.

Кривизну оси, вызванную выгибом (1/r)3 от кратковременного действия усилия предварительного обжатия, также определяют по формуле (11.1) при значении изгибающего момента

    (11.4)

Кривизну оси, вызванную выгибом под влиянием ползучести бетона от усилия предварительного обжатия, принимают равной тангенсу угла наклона эпюры деформаций

   (11.5)

где и—деформации бетона, вызванные ползучестью, на уровне центра тяжести растянутой арматуры и крайнего сжатого волокна бетона.

Потери

Полное значение кривизны:

                   (11.6)

для элементов без предварительного напряжения принимают.

Если начальные трещины в сжатой зоне при действии нагрузок закрыты, значение кривизны (1/r)4 увеличивается на 25 %, остальных кривизна — на 15 %.

Кривизна оси при изгибе и жесткость железобетонных элементов на участках с трещинами

На участках, где образуются нормальные к продольной оси элемента трещины в стадии II, общее деформированное состояние определяют средними деформациями растянутой арматуры εsm, средними деформациями бетона сжатой зоны εsmи средним положением нейтральной оси с радиусом кривизны r (рис. 11.1). Для железобетонного элемента в зоне чистого изгиба кривизна оси и средние деформации арматуры и бетона связаны зависимостью:

После сокращения   на   1crcкривизна  оси  при  изгибе    представляется     как   тангенс   угла наклона   на   эпюре    средних    деформаций:

            (11.7)

Принимая во внимание, что

кривизна оси при изгибе

 (11.8)

После подстановки в выражение (11.8) значений напряжений в арматуре и бетоне σs=M/Ws, σb =M/Wcполучают выражение для определения кривизны:

             (11.9)

Знаменатель в выражении (11.9) характеризует собой одну и ту же жесткость железобетонного сечения при изгибе:

по растянутой зоне:

   (11.10)

по сжатой зоне:

   (11.11)

по обеим зонам сечения:

   (11.12)

Выражения кривизны и жесткости с учетом значений упругопластических моментов сопротивления Ws, Wcпринимают следующий вид:

                            (11.13)

                       (11.14)

                                                                                       

В общем случае для предварительно напряженных изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов при е0N ≥ 0,8 hо систему внешних сил и усилий предварительного обжатия заменяют эквивалентной системой с моментом Msи суммарной продольной силой Ntot.

                 (11.15)

Общее выражение кривизны оси при изгибе после подстановки значений напряжений в бетоне сжатой зоны и в растянутой арматуре принимает вид

                                        (11.16)

Кривизна оси при изгибе 1/r и жесткость В на участках элементов с трещинами с течением времени изменяются и поэтому в расчетах их определяют с учетом ряда физических факторов: работы бетона на растяжение на участках между трещинами, характеризуемой коэффициентом ψs; неравномерности деформаций бетона сжатой зоны на участках между трещинами, характеризуемой коэффициентом ψb, неупругих деформаций бетона сжатой зоны, характеризуемых коэффициентом ν.

Значения ψs и ν определяют с учетом длительности действия нагрузки.

Значения коэффициента ν установлены нормами для тяжелых бетонов и бетонов на пористых заполнителях в зависимости от характера действующей нагрузки и условия эксплуатации конструкции. При кратковременном действии нагрузки ν = 0,45; при длительном действии нагрузки: в условиях средней относительной влажности воздуха выше 40% v = 0,15, в условиях средней относительной влажности воздуха 40% и ниже ν = 0,l. Следует обратить внимание, что установлены значения не собственно коэффициентов ν, а произведений ων, которые при принятой для расчета в стадии II прямоугольной эпюры напряжений в бетоне сжатой зоны с коэффициентом полноты ω = 1 численно равны значениям ν.

Перемещение железобетонных элементов

Прогиб железобетонных элементов, не имеющих трещин в растянутых зонах, определяют по жесткости приведенного сечения В и с учетом значений коэффициента φ при длительном действии нагрузки. Полное значение прогиба

                                    (11.17)

где f1— прогиб от кратковременной нагрузки; f2 — прогиб от постоянной и длительно действующих нагрузок; f3 — выгиб от кратковременного действия усилия предварительного обжатия Р с учетом всех потерь; f4 — выгиб вследствие    ползучести бетона от обжатия,

Выгиб предварительно напряженных элементов постоянной высоты, вызванный внецентренным обжатием:

                                                    (11.18)

Выгиб предварительно напряженных элементов постоянной высоты, вызванный ползучестью бетона от обжатия:

   (11.19)

Прогиб железобетонных элементов, имеющих трещины в растянутых зонах, определяют по кривизне оси при изгибе

                (11.20)

где — изгибающий момент в сечении хот единичной силы, приложенной по направлению искомого перемещения; (х) определяют по формуле (11.16).

При определении перемещений железобетонных элементов постоянного сечения допускается на каждом участке, в пределах которого изгибающий момент не меняет знака, вычислять кривизну для наиболее напряженного сечения и далее принимать ее изменяющейся прямо пропорционально эпюре изгибающих моментов. Это допущение равносильно тому, что жесткость В вычисляют для наиболее напряженного сечения и далее принимают постоянной.

Для предварительно напряженных элементов, к которым предъявляют требования 2-й и 3-й категорий по трещиностойкости, такие допущения в ряде случаев приводят к существенному завышению прогиба против действительного значения, так как участки с трещинами в растянутой зоне могут иметь ограниченную протяженность. В таких случаях прогиб

              (11.21)

При этом эпюру кривизны (х) по длине пролета железобетонного элемента разбивают на несколько участков в виде кусочно-линейной функции и вычисляют интеграл  перемещений перемножением эпюр, пользуясь правилом Верещагина. Кривизну (х) на каждом участке без трещин и с трещинами определяют по формулам (11.1), (11.12) и (11.16).

Углы поворота железобетонных элементов определяют также интегрированием, используя формулы (11.20) или (11.21), но по моменту Мв сечении х от единичного момента.

Прогиб изгибаемых элементов без предварительного напряжения — плит, панелей, балок и т.п. — от равномерно распределенной нагрузки

Прогиб однопролетных балок и консолей от различных нагрузок определяют по кривизне или жесткости в сечении с максимальным моментом по общей формуле

Здесь коэффициент s зависит от расчетной схемы элемента  сечению с максимальным моментом (рисунок 11.2).

Рисунок 11.2 - Эпюры  моментов и расчетной  жесткости двухпролетной балки

Рисунок 11.3 - Прогиб железобетонного элемента при   действии кратковременной и длительной нагрузок 1 — прогиб    кратковременный; 2 — то же длительный

Прогиб коротких изгибаемых элементов при отношении l/h< 10 (подкрановых балок, подстропильных балок и т.п.) необходимо определять с учетом влияния поперечных сил. В этом случае полный прогиб равен сумме прогибов, обусловленных деформациями изгиба и сдвига:

           (11.22)

где — поперечная сила в сечении хот единичной силы, приложенной по направлению искомого перемещения; φb2 — коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки (φb2 = 2 — при длительном действии, φb2 = 1— при кратковременном ее действии); φcrc — коэффициент, учитывающий влияние трещин на деформацию сдвига и принимаемый (на участках по длине элементов, где отсутствуют нормальные и наклонные трещины, φcrc = 1; на участках, где только наклонные трещины φcrc = 4,8); на участках, где только нормальные или    нормальные и наклонные    трещины    φcrc = ЗВ/Вcrc или φcrc= (3B/Мх) — (х) (Вcrc— жесткость сечения после образования трещин).

Полный прогиб элементов определяют с учетом длительности действий нагрузки

                                   (11.23)

где f1— прогиб от непродолжительного действия всей нагрузки; f2 — прогиб от непродолжительного действия постоянной и длительной нагрузок; f3 — прогиб от продолжительного действия постоянной и длительной нагрузок; f4 — выгиб, вызванный ползучестью бетона от обжатия.

Прогибы f1 и f2 вычисляют при значениях ψs и ν, отвечающих кратковременному действию нагрузки, а прогиб f3 при значениях ψs и ν, отвечающих длительному действию нагрузки.

Физический смысл формулы (11.23) можно уяснить из рассмотрения диаграммы зависимости Ff, изображенной на рисунке 11.3.

Полный прогиб предварительно напряженных элементов определяют с учетом длительности действия нагрузки по полной кривизне

Определение кривизны панели на участках без трещин

в растянутой зоне

На участаках, где не образуются нормальные  продольной оси трещины, кривизна определяется по формуле

,        (11.24)

где , - кривизна соответственно от кратковременных и от постоянных и длительных временных нагрузок:

; ,                 (11.25)

здесь - момент от соответствующей внешней нагрузки,

;.

Определение кривизны панели на участках с трещинами

в растянутой зоне

На участках, где в растянутой зоне образуются нормальные трещины, кривизна определяется

,          (11.26)

где - момент от всех внешних нагрузок;

; .

,                   (11.27)

где ;

.                  (11.28)

Определение прогиба панели

По найденным значениям кривизны прогиб можно определить по упрощенной формуле

,             (11.29)

где - коэффициент, зависящий от характера нагрузки, при равномерно распределенной нагрузке на панель равен ;

- длина панели.

Прогиб, определенный по (11.29), не должен превышать предельных значений (табл. 3).

Таблица 3

Перекрытия с плоским потолком при пролетах, м

Предельный погиб

Перекрытия с ребристым потолком при пролетах, м


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

73365. Комп’ютерні віруси та антивірусні програми. Практична робота «Захист комп’ютера від вірусів» 3.04 MB
  Мета уроку: сформувати поняття: комп’ютерного вірусі та інших шкідливих програм; антивірусних програм; розглянути: ознаки зараження комп’ютерним вірусом; основні джерела зараження вірусами; класифікацію вірусів; класифікацію антивірусних програм; основні правила профілактики зараження комп’ютера вірусом...
73367. Стовпчасті та кругові діаграми 570.4 KB
  Для подання різних числових даних використовують діаграми. Для наочного зображення числових значень різних величин використовуються діаграми. Діаграми –- це символічний малюнок який наочно ілюструє співвідношення між значеннями величин.
73369. Стилизация цветов и растений для создания орнаментальной композиции 1.48 MB
  Основы композиции композиционное формообразование Всего часов обязательных учебных занятий 432 Творческая художественно-проектная деятельность в художественном проектировании и моделировании. В результате изучения профессионального модуля обучающийся должен: иметь практический опыт...
73370. Основні поняття підприємства 57.77 KB
  Мета уроку: навчальна - охарактеризувати види підприємства, переваги та обмеження різних форм підприємств; виявити доходи і ризики у підприємництві, функції та складові підприємницької діяльності; розвивальна – розвивати вміння логічно та нестандартно мислити, виділяти головне та робити висновки...
73371. Лексичне значення слова. Однозначні, багатозначні слова. Ознайомлення з тлумачним словником 289.16 KB
  Мета: ознайомити дітей з теоретичними відомостями про слово; формувати уміння визначати лексичне і граматичне значення слова в тексті користуватись тлумачним словником правильно вживати однозначні та багатозначні слова у мовленні; розповісти про користь меду та інших продуктів...
73372. Good health is above wealth 1.08 MB
  Мета: вдосконалювати навички аудіювання, усного мовлення; формувати навички вживання лексичних одиниць у граматичних структурах з дієсловом should, Present Simple; виховувати увагу, повагу до товаришів, інтерес до вивчення англійської мови.