22398

Математическое обеспечение САПР

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

4 Постановка и решение задач синтеза 4.6 Место процедур синтеза в проектировании 4. Специфика предметных областей проявляется прежде всего в математических моделях ММ проектируемых объектов она заметна также в способах решения задач структурного синтеза.4 Постановка и решение задач синтеза 4.

Русский

2013-08-04

86 KB

63 чел.

ЛЕКЦИЯ №4

Тема: Математическое обеспечение САПР

4.1 Общие положения

4.2  Алгоритмы выполнения проектных процедур

4.3  Постановка и решение задач анализа

4.4  Постановка и решение задач синтеза

4.5  Математический аппарат в моделях разных иерархических уровней

4.6 Место процедур синтеза в проектировании

4.7 Математическое обеспечение подсистем машинной графики и геометрического моделирования

4.1 Общие положения

Математическое обеспечение (МО) объединяет в себе математические модели проектируемых объектов, методы и алгоритмы выполнения проектных процедур, используемые при автоматизированном проектировании.

Элементы МО чрезвычайно многообразны, среди них имеются инвариантные элементы, широко применяемые в различных САПР.

К ним относятся принципы построения функциональных моделей, методы численного решения алгебраических и дифференциальных уравнений, постановки экстремальных задач, поиска экстремума.

Специфика предметных областей проявляется, прежде всего, в математических моделях (ММ) проектируемых объектов, она заметна также в способах решения задач структурного синтеза. Формы представления МО также разнообразны, но его практическое использование происходит после реализации ПО.

4.2 Алгоритмы выполнения проектных процедур

 Как отмечалось ранее, схема процесса проектирования в САПР может быть представлена следующей схемой рис.4.1.

4.3 Постановка и решение задач анализа

 Рассмотрим математическую постановку типовых проектных задач анализа.

Анализ динамических процессов выполняется путем решения обыкновенных дифференциальных уравнений (с известными начальными условиями) вида:

F(dU/dt), V, t)=0                (4.1)

где V=(U,W)- вектор фазовых переменных;

U - вектор, характеризующий запасы энергии в элементах объекта;

t- время.

Рис.4.1 - Схема процесса проектирования

 Решение ОДУ позволяет получить зависимость вектора фазовых переменных V=(U,W)  от t в табличной форме.

Большинство выходных параметров Y проектируемых объектов являются функционалами зависимостей V(t), например определенных интегралами, экстремальными значениями и др. Решение системы(4.1)

и расчет выходных параметров- функционалов составляют содержание процедуры анализа переходных процессов.

Анализ статических состояний объектов также может быть выполнено путем интегрирования уравнений типа (4.1), но, поскольку в статике dU/dt=0, такой анализ может быть сведен к решению систем алгебраических уравнений

                           F(V)=0 .                          (4.2)

При проектировании САУ важное значение имеет задача анализа устойчивости.

 Анализ чувствительности заключается в определении внутренних и внешних параметров xi на выходные yj. Количественная оценка этого влияния представляется матрицей чувствительности A c элементами

aij=dyj/di.

 Статистический анализ выполняется с целью получения тех или иных о распределении параметров yj при задании статистических сведений о параметрах xi. Результаты статистического анализа могут быть представлены в виде гистограмм распределения yj, оценок числовых характеристик распределений мат. ожидания, дисперсии и т.д.

 

4.4 Постановка и решение задач синтеза

4.4.1 Классификация задач параметрического синтеза

 К задачам параметрического синтеза относится совокупность задач, связанных с определением требований к параметрам объекта, номинальных значений параметров и их допусков. Задачи параметрического синтеза могут быть классифицированы на 3 группы:

назначение технических требований;

расчет параметров элементов;

идентификация математических моделей.

 Группа 1 задач параметрического синтеза связана с назначением технических требований к выходным параметрам объекта.

Группа 2 задач параметрического синтеза связана с расчетом параметров элементов объекта при заданной структуре объекта.

Группа 3 задач параметрического синтеза связана с определением параметров используемых в САПР математических моделей и определением областей их адекватности.

Большинство задач параметрического синтеза элементов сводится к решению задач математического программирования.

Задача математического программирования формулируется следующим образом:

extr F(X),

XXД                                 (4.2)

т.е. нужно найти экстремум целевой функции F(X), которая называется функцией качества, в пределах допустимой области XД изменения управляемых параметров X.

Область XД может задаваться совокупностью ограничений типа неравенств

и типа равенств

.

4.4.2 Классификация задач структурного синтеза

 Задачи структурного синтеза классифицируют по следующим признакам:

в зависимости от стадии проектирования, на которой производится синтез;

в зависимости от возможностей формализации;

по типу синтезируемых структур.

 Рассмотрим эти задачи более подробно.

В зависимости от стадии проектирования, на которой производится синтез, различают процедуры:

выбор основных признаков функционирования будущего объекта;

выбор технического решения в рамках заданных принципов функционирования;

оформления технической документации.

 В зависимости от возможностей формализации задачи синтеза делятся на несколько уровней сложности.

К 1-му уровню сложности относят задачи, в которых требуется выполнение лишь параметрического синтеза, а структура объекта определена либо спецификой ТЗ, либо результатами процедур, выполненных на предыдущих этапах проектирования.

К 2-му уровню сложности относят задачи, в которых возможен полный перебор известных решений, т.е. это комбинаторные задачи выбора элементов в конечных множествах малой мощности.

К 3-му уровню сложности относят комбинаторные задачи, которые при существующих технических и программных средствах не могут быть решены путем полного перебора за приемлемое время.

К 4-му уровню сложности относят задачи поиска вариантов структур в счетных множествах неизвестной или неограниченной мощности. Формализация этих задач создает наибольшие трудности, но содержит потенциальную возможность получения новых оригинальных патентоспособных решений.

К 5-му уровню относят задачи синтеза, решение которых является проблематичным. Главная проблема здесь заключается в нахождении принципиально новых основ построения целого класса технических объектов.

4.5  Математический аппарат в моделях разных иерархических уровней.

К МО анализа относятся математические модели, численные методы, алгоритмы выполнения проектных процедур.

Компоненты МО определяются базовым математическим аппаратом, специфичным для каждого из иерархических уровней проектирования.

На микроуровне типичные математические модели представлены дифференциальными уравнениями в частных производных вместе с краевыми условиями. К этим моделям, называемым распределенными, относятся многие уравнения математической физики. Объектами исследования здесь являются поля физических величин, что требуется при анализе прочности строительных сооружений или машиностроительных деталей, исследовании процессов в жидких средах, моделировании концентраций и потоков частиц в электронных приборах и т. п.

Число совместно исследуемых различных сред (число деталей, слоев материала, фаз агрегатного состояния) в практически используемых моделях микроуровня не может быть большим ввиду сложностей вычислительного характера. Резко снизить вычислительные затраты в многокомпонентных средах можно, только применив иной подход к моделированию, основанный на принятии определенных допущений.

Допущение, выражаемое дискретизацией пространства, позволяет перейти к моделям макроуровня. Моделями макроуровня, называемыми также сосредоточенными, являются системы алгебраических и обыкновенных дифференциальных уравнений, поскольку независимой переменной здесь остается только время t. Упрощение описания отдельных компонентов (деталей) позволяет создавать модели процессов в устройствах, приборах, механически узлах, число компонентов в которых может доходить до нескольких тысяч.

В тех случаях, когда число компонентов в исследуемой системе превышай некоторый порог, сложность модели системы на макроуровне вновь становий чрезмерной. Поэтому, принимая соответствующие допущения, переходят на функционально-логический уровень. На этом уровне используют аппарат передаточных функций для исследования аналоговых (непрерывных) процессов т аппарат математической логики и конечных автоматов, если объектом исследования является дискретный процесс, т. е. процесс с дискретным множеством I состояний.

Наконец, для исследования еще более сложных объектов, примерами которых могут служить производственные предприятия и их объединения, вычислительные системы и сети, социальные системы и другие подобные объекты, применяют аппарат теории массового обслуживания, возможно использование и | некоторых других подходов, например сетей Петри. Эти модели относятся к системному уровню моделирования.

4.6 Место процедур синтеза в проектировании

Сущность проектирования заключается в принятии проектных решений, обеспечивающих выполнение будущим объектом предъявляемых к нему требований. Синтез проектных решений — основа проектирования; от успешного выполнения процедуры синтеза в определяющей мере зависят потребительские свойства будущей продукции. Конечно, анализ — необходимая составная часть проектирования, служащая для верификации принимаемых проектных решений. Именно анализ позволяет получить необходимую информацию для целенаправленного выполнения процедур синтеза в итерационном процессе проектирования. Поэтому синтез и анализ неразрывно связаны.

Синтез подразделяют на параметрический и структурный. Проектирование начинается со структурного синтеза, при котором генерируется принципиальное решение. Таким решением может быть облик будущего летательного аппарата, или физический принцип действия датчика, или одна из типовых конструкций двигателя, или функциональная схема микропроueccopa. Но эти конструкции и схемы выбирают в параметрическом виде, т. е. без указания числовых значений параметров элементов. Поэтому, прежде чем  приступить к верификации проектного решения, нужно задать или рассчитать значения этих параметров, т. е. выполнить параметрический синтез. Примерами результатов параметрического синтеза могут служить геометрические размеры деталей в механическом узле или в оптическом приборе, параметры  электрорадиоэлементов в электронной схеме, параметры режимов резания в  технологической операции и т. п.

В случае если по результатам анализа проектное решение признается неокончательным, то начинается процесс последовательных приближений к приемлемому варианту проекта. Во многих приложениях для улучшения проекта удобнее варьировать значения параметров элементов, т. е. использовать параметрический синтез на базе многовариантного анализа. При этом задача параметрического синтеза может быть сформулирована как задача определения значений параметров элементов, наилучших с позиций удовлетворения требований технического задания при неизменной структуре проектируемого объекта. Тогда параметрический синтез называют параметрической оптимизацией, или просто оптимизацией* Если параметрический синтез не приводит к успеху, то повторяют процедуры структурного синтеза, т. е. на очередных итерациях корректируют или перевыбирают структуру объекта.

4.7 Математическое обеспечение подсистем машинной графики и геометрического моделирования

Подсистемы машинной графики и геометрического моделирования (МГиГМ) занимают центральное место в машиностроительных САПР-К. Конструирование изделий в них, как правило, проводится в интерактивном режиме при оперировании геометрическими моделями, т. е. математическими объектами, отображающими форму деталей, состав сборочных узлов и возможно некоторые дополнительные параметры (масса, момент инерции, цвета поверхности и т. п.). В подсистемах МГиГМ типичный маршрут обработки данных включает в себя получение проектного решения в прикладной программе, его представление в виде геометрической модели (геометрическое моделирование), подготовку проектного решения к визуализации, собственно визуализацию в аппаратуре рабочей станции и при необходимости корректировку решения в интерактивном режиме. Две последние операции реализуются на базе аппаратных средств машинной графики. Когда говорят о математическом обеспечении МГиГМ, имеют в виду прежде всего модели, методы и алгоритмы для геометрического моделирования и подготовки к визуализации. При этом часто именно МО подготовки к визуализации называют МО машинной графики.

Различают МО двумерного (2D) и трехмерного (3D) моделирования. Основные применения 2D-графики - подготовка чертежной документации в машиностроительных САПР, топологическое проектирование печатных плат и кристаллов БИС в САПР электронной промышленности. В развитых машиностроительных САПР используют как 2D-, так и 3D-моделирование для синтеза конструкций, представления траекторий рабочих органов станков при обработке заготовок, генерации сетки конечных элементов при анализе прочности и т. п.

В ЗD-моделировании различают каркасные (проволочные), поверхностные, объемные (твердотельные) модели.

Каркасная модель представляет собой форму детали в виде конечного множества линий, лежащих на поверхностях детали. Для каждой линии известны координаты концевых точек и указана их инцидентность ребрам или поверхностям. Оперировать каркасной моделью на дальнейших операциях маршрутов проектирования неудобно, и поэтому каркасные модели в настоящее время используют редко.

Поверхностная модель отображает форму детали с помощью задания ограничивающих ее поверхностей, например, в виде совокупности данных о гранях, ребрах и вершинах.

Особое место занимают модели деталей с поверхностями сложной формы, так называемыми скульптурными поверхностями. К таким деталям относятся корпуса многих транспортных средств (например, судов, автомобилей), детали, обтекаемые потоками жидкостей и газов (лопатки турбин, крылья самолетов), и др.

Объемные модели отличаются тем, что в них в явной форме содержатся сведения о принадлежности элементов внутреннему или внешнему по отношению к детали пространству.

В настоящее время применяют следующие подходы к построению геометрических моделей.

1. Задание граничных элементов — граней, ребер, вершин.

  1.  Кинематический метод, согласно которому задают двумерный контура
    траекторию его перемещения; след от перемещения контура принимают в ка
    честве поверхности детали.
  2.  Позиционный подход, в соответствии с которым рассматриваемое про
    странство разбивают на ячейки (позиции) и деталь задают указанием ячеек,
    принадлежащих детали; очевидна громоздкость этого подхода.
  3.  Представление сложной детали в виде совокупностей базовых элемент
    формы (БЭФ)
    и выполняемых над ними теоретико-множественных операций,
    К БЭФ относятся заранее разработанные модели простых тел, это в первую
    очередь модели параллелепипеда, цилиндра, сферы, призмы. Типичными теоре
    тико-множественными операциями являются объединение, пересечение, раз
    ность. Например, модель плиты с отверстием в ней может быть получена вычи
    танием цилиндра из параллелепипеда.

Метод на основе БЭФ часто называют методом конструктивной геомл рии. Это основной способ конструирования сборочных узлов в современных САПР-К.

В памяти ЭВМ рассмотренные модели обычно хранятся в векторной форме, т. е. в виде координат совокупности точек, задающих элементы модели, Операции конструирования также выполняются над моделями в векторной форме. Наиболее компактна модель в виде совокупности связанных БЭФ, которая преимущественно и используется для хранения и обработки информации об изделиях в системах конструктивной геометрии.

Однако для визуализации в современных рабочих станциях в связи с использованием в них растровых дисплеев необходима растризация — преобразование модели в растровую форму. Обратную операцию перехода к векторной форме, которая характеризуется меньшими затратами памяти, называют векторизацией. В частности, векторизация должна выполняться по отношению к данным, получаемым сканированием изображений в устройствах автоматического ввода.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

44605. Типы модемов 48.5 KB
  Передающий модем просто шлет данные а принимающий – принимает а затем проверяет что они приняты без ошибок. Для обнаружения ошибок выделяется дополнительный бит – бит четности.32 не предусматривает аппаратного контроля ошибок и он возлагается на специальное программное обеспечение работающее с модемом.42 используют аппаратную коррекцию ошибок и поддерживают MNP4.
44606. Линии связи, используемые модемами 35 KB
  Использование той или иной линии определяется такими факторами как: пропускная способность; расстояние; стоимость. Существует два типа телефонных линий по которым может осуществляться модемная связь: каналы общедоступной коммутируемой телефонной сети коммутируемые линии арендуемые выделенные линии. Коммутируемые – это обычные телефонные линии.
44607. Методы удаленного доступа 89.5 KB
  Этот способ часто используется на мейнфреймах и миникомпьютерах но мало распространен в ЛВС. Удаленной управление remote control – это метод который позволяет удаленному пользователю получить контроль над локальными ПК в ЛВС корпорации т. управлять одним из ПК в ЛВС.
44608. Совместное использование модемов 45 KB
  Естественно их сотрудники должны иметь возможность связываться со штаб-квартирой. Совместное использование модемов При выборе архитектуры построения таких систем и поддерживающих их ПО необходимо обратить внимание на возможность: поддержки Windows и конфигурации Windows NetWre; интеграции средств защиты сервера и аутенфикации в среде предприятия; способность отсеивания пользователей на уровне портов; возможность подробной регистрации статистической информации и выполняемых операций.
44609. Передача «точка-точка» 37 KB
  Передача точка-точка Технология передачи точка-точка основана на последовательной передаче данных и обеспечивает: высокоскоростную и безошибочную передачу применяя радиоканал типа точка-точка; проникновение сигнала через стены и перекрытия; скорость передачи от 12 до 384 Кбит с на расстояние до 60 м внутри здания и 550 м в условиях прямой видимости.
44610. Локальные и глобальные сети 37.5 KB
  Иногда компьютеры могут находиться на расстоянии нескольких миль и все равно принадлежать локальной сети. Компьютеры глобальной сети – ГВС WN – Wide re Network могут находиться в других городах или даже странах. Информация проделывает длинный путь перемещаясь в данной сети.
44611. Пакет как основная единица информации в ВС 41.5 KB
  При разбиении данных на пакеты скорость их передачи возрастает на столько что каждый компьютер сети получает возможность принимать и передавать данные практически одновременно с остальными ПК. При разбиении данных на пакеты сетевая ОС к собственно передаваемым данным добавляет специальную добавляющую информацию: заголовок в котором указывается адрес отправителя а также информация по сбору блоков данных в исходное информационное сообщение при их приеме получателем; трейлер в котором содержится информация для проверки безошибочности в...
44612. Переключение соединений 62 KB
  Различают два основных способа переключения соединений: переключение цепей каналов; переключение пакетов. Переключение цепей создает единое непрерывное соединение между двумя сетевыми устройствами. Переключение цепей.
44613. Способы организации передачи данных между ПК 80 KB
  Схему параллельного соединения можно иллюстрировать: Параллельное соединение Как видно из рисунка параллельное соединение по восьми проводам позволяет передать байт данных одновременно. Напротив последовательное соединение подразумевает передачи данных по очереди бит за битом. Соединение бывает: симплексное полудуплексное и дуплексное. О симплексном соединении говорят когда данные перемещаются только в одном направлении Полудуплексное соединение позволяет данным перемещаться в обоих направлениях но в разное время.