22407

Дифференцируемость и производные функции

Лекция

Математика и математический анализ

Дифференцируемость и производные функции Приращение аргумента и приращение функции. Понятие функции дифференцируемой в точке. Дифференциал функции. Производная функции.

Русский

2013-08-03

291 KB

0 чел.

1070   ОЗО                                Математика                                        Толстиков А.В.

Курс 1. Семестр 1. Лекция 5. Дифференцируемость и производные функции

  1.  Приращение аргумента и приращение функции. Понятие функции, дифференцируемой в точке. Дифференциал функции. 
  2.  Производная  функции.
  3.  Механический и геометрический смысл производной. Геометрический смысл дифференциала.
  4.  Правила нахождения производной.
  5.  Производная сложной функции.
  6.   Производная обратной функции.
  7.  Таблица производных.

Литература: Ильин В.А., с.105-127;  Письменный Д., с. 130-135. Ермаков В.И., с.206-217.

  1.  Возрастание и убывание функции в точке.
  2.  Точки экстремума функции. Теорема Ферма.
  3.  Теорема Ролля.
  4.  Теорема Лагранжа и ее некоторые применения.
  5.  Теорема Коши.

Литература: Ильин В.А., с.251-261 ;  Письменный Д., с. 164-167. Ермаков В.И., с.222-226.  Мантуров О.В., Матвеев Н.М., с. 213-215, 424-426.   

  1.  Приращение аргумента и приращение функции. Понятие функции, дифференцируемой в точке. Дифференциал функции.

Пусть функция f определена в некотором интервале (a, b). Возьмем точки x, x0 (a, b). Разность x - x0 называется приращением аргумента x в точке x0 и обозначается символом x. Отсюда x = x0 +x.

Разность f(x) - f(x0) соответствующих значений функции называется приращением функции f(x) в точке x0 , соответствующим приращению аргумента x, или просто приращением функции.

Приращение функции зависит от точки x0 и от приращения аргумента x. Обозначается y, или f, или        f(x0), или  f(x0, x):

y = f(x) - f(x0) = f(x0 +x) - f(x0).

Определение 1.1. Функция f называется дифференцируемой в точке x0, если ее приращение в точке можно представить в виде

y = Ax + (x)x,                                                                 (1)

где A - постоянная, не зависящая от x, (x) - бесконечно малая при x 0.

Отметим, что постоянная A и бесконечно малая (x) зависят от x0. Определение 1 с использованием   символа о-малое может быть записано в виде:

y = Ax + о(x),                                                                 (1)

при x 0. Последнее равносильно эквивалентности

y  Ax                                                                           (2)

при x 0.

Теорема 1.1. Если функция f дифференцируемой в точке x0, то она непрерывна в точке x0.

Доказательство. Если функция f дифференцируема в точке x0,  то имеет место равенство (1). Откуда при x 0 получаем, что y 0. Тогда функция f непрерывна в точке x0.

Замечание. Обратное неверно. Например, функция y =x, непрерывна в точке x=0, но не дифференцируема в ней. Действительно, для функции

имеем y = x0 +x - x0. Отсюда при x= 0 имеем y = x - 0 =x. Тогда для x  0 получаем y= -x+0x и для x  0 получаем y= x+0x. Получили, что коэффициенты у главных частей приращения функции справа и слева от точки x =0 различны и функция y = x  не дифференцируема в точке 0.

Имеется пример функции, которая непрерывна но дифференцируема в любой точке числовой оси.

Пример 1.1. Рассмотрим функцию  y = x2. Тогда

y = f(x) - f(x0) = (x0 +x)2 - x0 2 = 2x0 x + xx  = 2x0 x + о(x).

Отсюда следует, что функция дифференцируема на всей числовой оси.

Определение 1.2. Пусть функция f дифференцируема в точке x0,. Дифференциалом приращения  f(x0), или дифференциалом функции f в точке x0 называется линейная часть Ax приращения функции f в точке x0.

Дифференциал функции f обозначается символом df, или df(x0). По определению дифференциала для дифференцируемой функции

df(x0) = Ax.

Дифференциал df(x) можно рассматривать как функцию, зависящую от x и x.

Так как приращение функции f(x) = x равно  f = x = 1x + 0x, то по определению дифференциала функции x = dx .

Пример 1.2. Дифференциал функции  y = x2  равен df(x) = 2x0 x = 2x0 dx.  

  1.  Производная  функцииа.

Определение 2.1. Пусть функция f определена в некотором окрестности точки x0.  Производной функции f в точке x0 называется предел отношения приращения f(x0) функции f в точке x0 к соответствующему приращению аргумента x, если приращение аргумента x стремится к нулю.

Обозначается производная функции f(x0) символами

.

Тогда по определению

.                     (1)

 Теорема 2.1. Если функция f дифференцируемой в точке x0 тогда и только тогда, когда существует в точке x0 конечная производная, при этом коэффициент линейной части приращения функции равен f ' (x0) .

Доказательство. Необходимость. Пусть функция f дифференцируема в точке x0.  Тогда по определению приращение f(x0) функции f в точке x0 представляется в виде

f(x0) = Ax + (x)x,

где A - постоянная, не зависящая от x, (x) - бесконечно малая при x 0. Отсюда предел

существует, конечен и равен производной функции f  в точке x0, f ' (x0) = A.

Достаточность. Пусть функция f  в точке x0 имеет производную.  Тогда по определению производной существует конечный предел

.

По свойству предела функция бесконечно малая при  x 0. Отсюда

f(x0) = Ax + (x)x,

где A - постоянная, не зависящая от x, (x) - бесконечно малая при x 0. По определению функция f дифференцируема в точке x0.

По определению дифференциала из теоремы 1 получаем следующее следствие.

Теорема 2.2. Если функция f имеет в точке x0 производную, дифференциал функции f  в точке x0 находится по формуле:

df(x0) = f ' (x0)x = f ' (x0)dx.                                                               (2)

Из формул (1) первого параграфа получаем следующие формулы для приращения функции

f(x0) = f ' (x0)x + (x)x = f ' (x0)x + o(x)  f ' (x0)x,                                (3)

при x 0. Так как f(x) - f(x0) =f(x0),то 

f(x) = f(x0) + f ' (x0)x + (x)x = f(x0) +f ' (x0)x + o(x)  f(x0) + f ' (x0)x,                      (3) 

при x  x0. Последнюю формулу можно использовать для приближенного вычисления функции в точках, близких к точке x0.

Определение 2.2. Пусть функция f определена в левой половине некотором окрестности точки x0.  Левой производной функции f в точке x0 называется левый предел отношения приращения f(x0) функции f в точке x0 к соответствующему приращению аргумента x, если приращение аргумента x стремится к нулю слева.

Тогда по определению

.

Определение 2.3. Пусть функция f определена в правой половине некотором окрестности точки x0.  Правой производной функции f в точке x0 называется правый предел отношения приращения f(x0) функции f в точке x0 к соответствующему приращению аргумента x, если приращение аргумента x стремится к нулю ссправа

.

 

3. Механический и геометрический смысл производной. Геометрический смысл дифференциала.

Определение 3.1.  Углом наклона прямой, лежащей на координатной плоскости Oxy, называется угол, который образует прямая с положительным направлением оси Ox (оси абсцисс).

Определение 3.2. Угловым коэффициентом прямой, лежащей на координатной плоскости Oxy, и неперпендикулярной оси Ox, называется тангенс угла наклона этой прямой.

 Определение 3.3. Касательной к графику функции y = f(x) в точке (x0 , f(x0)) координатной плоскости Oxy называется такая прямая, проходящая через эту точку (x0 , f(x0)), угловой коэффициент которой равен пределу тангенса угла наклона секущей  (прямой), проходящей через две точки (x0 ,

f(x0)) и (x0+x,  f(x0 +x)), при x 0.

Другими словами можно дать следующее определение касательной.

Определение 3.4.  Касательной к графику функции y = f(x) в точке P(x0 , f(x0)) координатной плоскости Oxy, называется прямая, проходящая через точку (x0 , f(x0)), которая является предельным положением секущей PQ, когда точка Q по графику функции f стремится к точке P.

По определению углового коэффициента k касательной получаем, что

.

Поэтому получаем следующее:

Геометрический смысл производной. Производная f ' (x0) функции y = f(x) в точке x0  есть угловой коэффициент касательной  к графику функции y = f(x) на координатной плоскости Oxy в точке (x0 , f(x0)).

Уравнение прямой с угловым коэффициентом k, проходящей через точку (x0 , y0) имеет вид:

y =  k(x- x0) + y0.

Из сказанного выше и отсюда получаем уравнение касательной к графику дифференцируемой функции y = f(x) в точке (x0 , f(x0)):

y = f ' (x0) (x- x0) + f  (x0).

Механический смысл производной.  Пусть t - текущее время, s(t) - путь, пройденный телом за время   t - t 0 , t 0  начало отсчета. Тогда s(t) - путь, пройденный телом за время от t до t + t, т.е.

s(t) = s(t +t) - s(t ).

Отношение 

есть средняя скорость тела за время  [t, t + t]. Предел средней скорости при y 0 мгновенная скорость тела в момент времени t. Таким образом, производная s' (t ) от пути по времени есть мгновенная скорость тела во момент времени t.

Аналогично можно показать, что ускорение тела в момент времени есть производная от скорости по времени.

 Геометрический смысл дифференциала. Пусть функция функции y = f(x) дифференцируема в точке x0 . Тогда существует касательная, проведенная к графику функции y = f(x) в точке   (x0 , f(x0)). Угловой коэффициент касательной равен тангенсу угла наклона касательно. Уравнение касательной есть

y = f ' (x0) (x- x0) + f  (x0).

Тогда приращение графика касательной, соответствующей приращению аргумента x= x- x0 равно:

 f ' (x0) (x- x0) + f  (x0) -  f  (x0) = f ' (x0) (x- x0) = f ' (x0)x = d f (x0).

Следовательно, геометрический смысл дифференциала функции есть приращение графика касательной, соответствующего приращению аргумента x.

4.  Правила нахождения производной и дифференциала.

Теорема 4.1. Пусть функции f(x) и g(x) дифференцируемы в точке x0, c R. Тогда справедливы формулы

1) (c ) - производная постоянного равна нулю;

2) (c f(x)) = c f ' (x) - постоянный множитель можно выносить за знак производной;

3) (f(x)  g(x)) = f ' (x)  g' (x)- производная от суммы разности функций равна соответственно сумме разности этих производных этих функций;

4) (f(x) g(x)) = f ' (x)g (x) +  f(x)g' (x) - производная от произведения равна сумме производной кахдогго из множителей на произведение всех остальных;

5) .

6) .

Доказательство. 1. По определению производной имеем

2. Пусть f(x) = с - константа. По определению производной имеем

3. По определению производной имеем

При выводе последней формулы учитывается, что функция f(x) непрерывна в точке x, g (x+x)  g (x) при x 0.

4. По определению производной имеем

5. По доказанным свойствам имеем

.

Следствие. Для любых дифференцируемых в точке функций f1, f2,…, fn справедлива формула

.

5.  Производная сложной функции.

Теорема 5.1. Пусть функции g(x) дифференцируема в точке x0, причем g(x0) = y0 , g' (x0) = A. Далее пусть функция f(y) дифференцируема в точке y0, причем f ' (y0)= B. Тогда сложная функция F(x) = f(g(x)) дифференцируема в точке x0, причем  

F ' (x0) = BA,

т.е. справедлива формула

F ' (x0) = f ' (g(x0)) g' (x0).                                                                             (1)

Доказательство. Так как функция g(x) дифференцируема в точке x0, функция f(y) дифференцируема в точке y0 , то имеют место формулы

g(x0) = Ax + (x)x,

f(y0) = By + (y)y,

где (x)- бесконечно малая при x 0, (y) - бесконечно малая при y 0, A = g' (x0), B =f ' (y0), (0) = 0, (0) = 0.

Полагаем во втором равенстве y = g(x0). Тогда получим

f(y0) = Bg(x0) + (g(x0)) g(x0) = B( Ax + (x)x) + (g(x0)) (Ax + (x)x) =

B Ax + (B (x) + A(g(x0))+ (x) (g(x0))) x.

Так как f(y0) = F(x0), то

F(x0) = B Ax + (x)x,

где

(x) = B (x) + A(g(x0))+ (x) (g(x0)).

Так как  функция g(x) дифференцируема в точке x0, то она непрерывна в точке. Поэтому g(x0))0 при x 0. Тогда по теореме о пределе сложной функции  (g(x0) - бесконечно малая при x 0. Кроме того (x)- бесконечно малая при x 0. Следовательно, по свойству бесконечно малых (x) - бесконечно малая при x 0. Тогда по определению функция F(x) = f(g(x)) дифференцируема в точке x0, и по теореме 1 второго пункта F ' (x0) = BA. 

6. Производная обратной функции.

Теорема 6.1. Пусть функции f(x) определена и непрерывна на отрезке [a, b], имеет на [a, b] обратную функцию g(y), определенную на отрезке I, концами которого являются числа f(a) и f(b). Пусть далее x0 - внутренняя точка отрезка [a, b], y0 внутренняя точка отрезка I, причем f (x0) = y0, g(y0) = x0. Далее, если функция f(x) дифференцируема в точке x0, и f ' (x0)= B0, то обратная  функция g(y) дифференцируема в точке y0, и справедлива формла

 .

Доказательство. Так как для функции f(x) существует обратная функция, то функция f(x) является биекцией и поэтому функция f(x) строго монотонная на [a, b]. По теореме об обратной функции функция g(y) непрерывна и строго монотонна на I. По определению производной

если предел существует. В силу непрерывности функции f (x) в точке и по теореме о пределе обратной функции имеем g(y)g(y0) = x0 при yy0.  По определению обратной функции имеем g (y0) = x0, f (x0)= y0 . Полагаем x  = g (y). Тогда y = f(x) для любых x [a, b]. Таким образом, 

.

Таким образом, .

  1.  Таблица производных.

Вычислим производные элементарных функций, входящих в таблицу.

  1.  Производная степенной функции с натуральным показателем

  1.  Производная корня с натуральным показателем.

Функция  является обратной функцией для функции y =xn. Поэтому

.

Проводя замену переменных y  x, x y получаем формулу .

  1.  Производная степенной функции с отрицательным целым показателем m=-n., nN.

  1.  Производная функции ex .

  1.  Производная показательной функции ax .

  1.  Производная функции ln x .

Функция  является обратной функцией для функции y =ex. Поэтому

.

Проводя замену переменных y  x, x y получаем формулу .

  1.  Производная функции loga x .

  1.  Производная степенной функции с действительным показателем x .

  1.  Производные тригонометрических функций.

10. Производные обратных тригонометрических функций. Функция  является обратной функцией для функции y =sin x , ex. Поэтому

.

Проводя замену переменных y  x, x y получаем формулу .

Аналогично находятся производные для всех остальных обратных тригонометрических функций.

  1.  Производная для гиперболического синуса и косинуса находятся легко из их определений

Далее приведены таблица производных основных элементарных функций, таблица сложных функций, полученных из элементарных подстановкой x  u (u - функция) и таблица дифференциалов.

Таблица производных

Таблица производных сложных функций

Таблица дифференциалов

Теоремы о дифференцируемых функциях.

  1.  Возрастание и убывание функции в точке.

Пусть внутренняя точка области определения функции f(x).

Определение 8.1. Функция f называется возрастающей в точке x0, если она возрастает в некоторой  - окрестности точки x0, т.е. для всех x U(x0,)  выполняется неравенства, если x <x0,, то f(x)< f(x0), если x >x0,, то f(x)> f(x0).

Легко проверить, что x0 является точкой возрастания функции f, тогда и только тогда, когда в некоторой окрестности точки x0 выполняется условие

.

Определение 8.2. Функция f называется убывающей в точке x0, если она убывает в некоторой  - окрестности точки x0, т.е. для всех x U(x0,)  выполняется неравенства, если x <x0,, то f(x)> f(x0), если x >x0,, то f(x)< f(x0).

Легко проверить, что x0 является точкой убывания функции f, тогда и только тогда, когда в некоторой окрестности точки x0 выполняется условие

.

Определение 8.3. Точка x0 называется точкой локального максимума функция f , если в некоторой выколотой - окрестности точки x0, выполняется неравенство f(x)< f(x0).

Определение 8.4. Точка x0 называется точкой локального минимума функция f , если в некоторой выколотой - окрестности точки x0, выполняется неравенство f(x)> f(x0).

Определение 8.5. Точка x0 называется точкой локального экстремума функция f , если она имеет в этой точке локальный максимум или минимум.

На рис.1 функция f возрастает в точке x3, убывает в точке x5. Точки x1 , x4 являются точками локального максимума, точка x2 - точкой локального минимума функции f.

Теорема 8. 1 (лемма Дарбу- достаточное условие возрастания или убывания функции в точке). 1) Если функция f дифференцируема в точке x0  и f ' (x0) = c > 0, то точка x0 - точка возрастания функции f.

2) Если функция f дифференцируема в точке x0  и f ' (x0) = c < 0, то точка x0 - точка убывания функции f.

Доказательство. Так как

,

то существует такое число =(с/2)>0, что для всех x из проколотой - окрестности точки x0, выполняется неравенство

.

Для всех таких x имеем

.

Отсюда следует, что знаки f(x)- f(x0), x - x0,совпадают и функция возрастает в - окрестности точки x0.

Аналогично доказывается вторая часть теоремы.

  1.  Теорема Ферма.

Определение 9.1. Внутренняя точка x0 области определения функции f называется точкой несобственного локального максимума  функция f , если в некоторой выколотой - окрестности точки x0, выполняется неравенство f(x)< f(x0), т.е.  f(x0) = f(x)- f(x0) 0.

Определение 9.2. Внутренняя точка x0 области определения функции f называется точкой несобственного локального минимума  функция f , если в некоторой выколотой - окрестности точки x0, выполняется неравенство f(x) > f(x0), т.е.  f(x0) = f(x)- f(x0) 0.

Определение 9.3. Точка x0 называется точкой несобственного локального экстремума функция f , если она имеет в этой точке несобственный локальный максимум или минимум.

По определению все локальные экстремумы функции являются несобственными экстремумами, но обратное неверно.

Теорема 9.1 (теорем Ферма). Пусть функция f определена и непрерывна на отрезке [a, b], x0 -  внутренняя точка отрезка [a, b]. Если точка x0 является точкой экстремума функции f (собственного или несобственного) и функция f в точке x0 имеет производную, то f ' (x0) = 0. 

Доказательство. Пусть для определенности точка x0 несобственного локального максимума. Тогда в некоторой проколотой окрестности точки x0 выполняется неравенство  f(x0) = f(x)- f(x0) 0. Так как в левой половине окрестности  x = x - x0 <0,  а в правой - x = x - x0 > 0, то для любых x из левой половине окрестности и для любых x из правой половины окрестности точки x0 получим соответственно неравенства  

.

Переходя в этих неравенствах к пределу при x 0 получим по определению производной, c одной стороны,  f '(x0)0, a с другой стороны f '(x0)0. Так как эти пределы равны, то выводим f '(x0) = 0.

Аналогично доказывается и случай, когда x0 - точка несобственного локального минимума

Замечания. 1. Из теоремы, следует, что если функция имеет в точке локальный несобственный экстремум, то касательная к графику функции в точке параллельна оси абсцисс ( см. рис. 1).

  1.  Теорема Ролля.

Теорема 10. 1 (теорем Ролля). Пусть для функция f(x) выполняются условия:

  1.  функция f(x) определена и непрерывна на отрезке [a, b],
  2.  функция f(x) дифференцируема во всех точках интервала (a, b);
  3.  функция f(x) на концах отрезка [a, b] принимает одинаковые значения, т.е. f(a)= f(b).

Тогда на интервале (a, b) существует такая точка с, в которой f ' (с) = 0.

Доказательство. Так как функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b],  то она принимает на этом свое наибольшее значения. Тогда найдется такая точка x1 [a, b], в которой функция f(x) принимает наибольшее значение, и найдется такая точка x2 [a, b], в которой функция f(x) принимает наименьшее значение.

Если x1 = x2, то  наибольшее и наименьшее значения функции f(x) совпадают и функция f(x) - постоянная на отрезке  [a, b] и в любой точке с отрезка [a, b] имеем f ' (с) = 0.

Если x1  x2, то  либо f(x1) либо f(x2) не равно f(a)= f(b). Тогда та точка, для которой равенство не имеет смысла внутренняя точка отрезка [a, b] и одновременно является точкой локального экстремума функции f(x). Тогда эту точку обозначаем через с и по теореме Ферма для ее имеем f ' (с) = 0.

Замечание. Теорема Ролля иллюстрируется на рис. 7. Геометрически она обозначает, что при выполнении условий 1-3 теоремы, существует такая точка  с интервала (a, b), что касательная, проведенная к графику функции f(x) в точке с параллельна оси Ox. На рис. 8 приведены графики трех функций, ля каждой из которых одно из условий теоремы Ролля нарушается и заключение теоремы неверно (нет точек интервала (a, b) касательные в них параллельной оси Ox). Поэтому все три условия, входящие в теорему Ролля, существенны.

  1.  Теорема Лагранжа и ее некоторые применения.

Теорема 11.1 (теорем Лагранжа). Пусть для функция f(x) выполняются условия:

  1.  функция f(x) определена и непрерывна на отрезке [a, b],
  2.  функция f(x) дифференцируема во всех точках интервала (a, b).

Тогда на интервале (a, b) существует такая точка с, в которой имеет место равенство

f(b) - f(a) =  f ' (с) (b - a).                                                                                (1)

Доказательство. Рассмотрим новую функцию

.

Для функции выполняются все три условия теоремы Ролля: функция F(x) определена и непрерывна на отрезке    [a, b]; функция F(x) дифференцируема во всех точках интервала (a, b); функция F(x) на концах отрезка [a, b] принимает одинаковые значения,

.

Тогда  по теореме Ролля найдется такая точка с(a, b),  что F ' (с)=0. Имеем

.

Тогда в точке с имеем

 

Геометрический смысл теоремы Лагража заключается в том, что на интервале (a, b) существует такая точка c, что график касательной в точке (c, f(c)) к графику функции      y = f(x) параллелен секущей, проходящей через точки  (a, f(a)) и (b, f(b)) (см. рис. 9).

  1.  Теорема Коши.

Теорема Коши является обобщением теоремы Лагранжа.

Теорема 12.1 (теорем Коши). Пусть для функций f(x) и g(x) выполняются условия:

  1.  функции f(x) и g(x) определены и непрерывны на отрезке [a, b],
  2.  функции f(x) и g(x) дифференцируемы во всех точках интервала (a, b), и g' (x)0 для всех точек x (a, b).

Тогда на интервале (a, b) существует такая точка с, в которой имеет место равенство

.                                                                              (1)

Доказательство. Рассмотрим новую функцию

.

Для функции выполняются все три условия теоремы Ролля: функция F(x) определена и непрерывна на отрезке    [a, b]; функция F(x) дифференцируема во всех точках интервала (a, b); функция F(x) на концах отрезка [a, b] принимает одинаковые значения,

.

Тогда  по теореме Ролля найдется такая точка с(a, b),  что F ' (с)=0. Имеем

.

Так как g' (с)0, то в точке с имеем

7

Лекция 5. Дифференцируемость и производные функции

x5

y=f(x)

y=f(x)

y

O

a

b

x

y

O

a

b

y=f(x)

x

y

O

a

Рис. 8

y=f(x)

c

a

b

x

y

O

x1

b

Рис. 7

y=f(x)

x3

x4

x5

x

y

O

x1

x2

Рис. 6

df

C

B

A

P

f(x0+x)

x

y

A-

x0+x

f(x0)

y=f(x)

x0

O

x

y

Рис.5.

C

B

Q

P

f(x0+x)

x

y

x0+x

f(x0)

y=f(x)

x0

O

x

y

Рис.4.

C

B

Q

P

f(x0+x)

x

y

x0+x

f(x0)

y=f(x)

x0

O

x

y

Рис.3.

x0

O

x

y

Рис.2.

f(x0+x)

x

y

A-

x0+x

f(x0)

y=f(x)

x0

O

x

y

Рис.1.

y=f(x)

c

a

b

x

y

O

Рис. 9


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

31143. Модель ЖЦ 86.63 KB
  Стадия создания ПО – это часть процесса создания ПО ограниченная некоторыми временными рамками и заканчивающаяся выпуском конкретного продукта модели ПО программных компонентов и документация определяемого заданными для данной стадии требованиями. Состав ЖЦ ПО обычно включает следующие стадии: Формирование требований к ПО. TOBE как должно быть – модель SIS с устраненными недостатками Результат стадии – техникоэкономическое обоснование. Стадии 2 и 3 иногда объединяют в одну и называют технорабочим проектированием или системным...
31144. Структурная парадигма проектирования ИС 61.9 KB
  Основными компонентами диаграмм потоков данных являются: Внешняя сущность – это материальный предмет или физическое лицо являющееся источником или приемником информации например заказчики клиенты бухгалтерия. Хранилище данных – это абстрактное устройство для хранения информации которую можно в любой момент поместить в него и через некоторое время извлечь причем способы помещения и извлечения могут быть любыми. Хранилище данных может быть реализовано физически в виде микрофиши ящика в картотеке таблицы в оперативной памяти файла...
31145. Состав и содержание работ на предпроектной стадии канонического проектирование ИС 127.82 KB
  Стадия формирования требований к автоматизированной системе главное на этой стадии – провести предпроектное обследование и дать техникоэкономическое обоснование целесообразности создания системы. Этап предполагает тесное взаимодействие с основными пользователями системы и бизнесэкспертами. По завершении этой стадии появляется возможность определить вероятные технические подходы к созданию системы и оценить затраты на ее реализацию. Сбор материалов обследования – все методы проведения обследования можно объединить в группы по следующим...
31146. Состав и содержание работ на стадиях технико-рабочего проектирование, внедрение, эксплуатации и сопровождения канонического проектирования ИС 15.66 KB
  Технический проект разрабатывается на основе технического задания и эскизного проекта. Стадия Рабочий проект – ее главное назначение – кодирование или адаптация готовых программных средств составление рабочего проекта. Большую роль для эффективного использования разработанного проекта ИС играет качественная технологическая документация входящая в состав рабочего проекта. При наличии прототипа системы стадии технического проекта и рабочей документации объединяются в одну проектную стадию.
31147. Проектирование пользовательского интерфейса 16.37 KB
  Порядок проектирования меню предусматривает следующую последовательность работ: Проектирование содержания меню; Проектирование форм меню – экранная форма. Проектирование содержания меню требует изучения предметной области и обоснования состава задач образующих функциональную часть системы и их иерархической взаимосвязи. Выбор пункта меню может завершаться: Появление на экране меню нижнего уровня; Выполнение команды; Выполнение процедуры процедура ввода вывода информации; Появление заглушки В главном меню следует предусмотреть...
31148. Проектирование системы документации ИС 16.21 KB
  Унифицированная система документации УСД – рационально организованный комплекс взаимосвязанных документов который отвечает единым правилам и требованиям и содержит информацию необходимую для оптимального управления некоторым экономическим объектам. В процессе проектирования УСД можно выделить 3 этапа работ: построение новых форм документов определение состава результатных показателей – зависит от того какие формы документов проектируются. При этом в первую очередь проектируются формы результатных документов а потом первичных....
31149. Как образуется массовое сознание 21 KB
  Фазы формирования МС: 1Фаза появления МС переживание – реальное или мнимое событие явление кот отражается в сознании индивида и рассматривается им как значимое событие в его жизни; 2фаза действия эмоций –между эмоциями и действиями нет сознательной регуляции; 3фаза рационализации внести логику в прошедшие события объяснить необъяснимое сформировать правила поведения в данной ситуации; 4выражение потребность чека делиться впечатлениями потребность в общении.
31150. Какова структура массового сознания 20.5 KB
  Структура массового сознания три уровня перевернутый треугольник 1Ядро МС – Когнитивное бессознательное нижний выражается в эмоциях чувствах спонтанных действиях инстинктивном поведении. Здесь появляются стереотипы 3Уровень выражения массового сознания – верхний – общественное мнение обществ настроение.
31151. Что такое архетип 21 KB
  Механизм действий А: Архетипы широко используются в коммерческой деятти. Люди работающие в области СО рекламы и маркетинга знают чтобы сообщение произвело впечатление на ЦА нужно чтобы в этом сообщении имел место опред архетип. Потому что чек лучше воспринимает то сообщение в кот заложен наиболее близкий ему архетип.