22414

Отображения. Числовые функции

Лекция

Математика и математический анализ

Отображением f множества X в множество Y называется всякое правило которое любому элементу xX ставит единственный элемент y обозначаемый fx. Бинарным отношением f между множествами X и Y называется любое подмножество множества XY. Бинарное отношение f между множествами X и Y называется отображением множества X в множество Y если для любого элемента xX существует один и только один элемент yY такой что x yf . Отображение f множества X в Y называется также функцией определенной на множестве X со значениями в множестве Y.

Русский

2013-08-03

326.5 KB

19 чел.

110100, 110600                                       Математика                                        Толстиков А.В.

Курс 1. Семестр 1. Лекция 12. Отображения. Числовые функции

План

  1.  Отображения.  2.  Виды отображений. 3. Обратное отображение. 4. Числовая функция. Область определения и множество значений функции. График функции.  5. Композиция функций, сложные функции. 6. Обратные функции. 7. Основные элементарные функции, их свойства и графики.

Литература: Ильин В.А., с.35-56, 95-58. Письменный Д., с. 97-107. Ермаков В.И., с.175-179,192, 276-280. Ильин В.А., с.183-195. Шнейдер В.Е. 285-296. Кремер Н.Ш. 251-266.

  1.  Отображения.

Отображение является синонимом слова функция и можно дать следующее нестрогое определение отображения.

Определение 1.2’. Пусть X и Y произвольные множества. Отображением f множества X в множество Y называется всякое правило, которое любому элементу xX ставит единственный элемент y, обозначаемый f(x).

Дадим более строгое определение отображения через бинарное отношение.

Определение 1.1. Бинарным отношением f между множествами X и Y  называется любое подмножество множества XY.

Определение 1.2. Бинарное отношение f между множествами X и Y  называется  отображением множества X в множество Y, если для любого элемента xX существует один и только один элемент yY такой, что (x, y)f .

Отображение f множества X в Y называется также функцией, определенной на множестве X со значениями в множестве  Y.

Символически отображение f множества X в Y записывается в виде: f: X  Y. То, что (x, y)f, записывается также в виде y = f(x)  или f: x  y.

При этом область определения D(f) бинарного отношения f совпадает с X и называется областью определения отображения или функции f, область значений E(f) называется множеством значений отображения или функции f. Если (x, y)f, то элемент y называется образом элемента x при отображении f  и обозначается символом      y = f(x), а элемент x  прообразом элемента y. Также при этом говорят, что элемент x есть аргумент или более точно, значение аргумента, а f(x)  значение функции в точке x. Множество X называется также областью отправления, Y  областью прибытия отображения f.

Иногда отображением f множества X в Y называется правило, которое каждому элементу xX ставит в соответствие единственный элемент yY , обозначаемый f(x).

Отображения задаются теми же способами, что и бинарные отношения. На рис. 1.10 и 1.7 представлены отображения, заданные стрелками и графически.

Стрелочное изображение отображения f: X  Y имеет следующие особенности:

  1.  из каждой "точки" множества X  выходит только одна стрелка;
  2.  две стрелки не могут иметь общее начало.

Если X, Y R, то функция называется числовой функцией. Отметим, что множество G точек плоскости xOy является графиком некоторой числовой функции тогда и только тогда, когда каждая прямая параллельная оси Oy пересекает G не более чем в одной точке.

Определение 1.3. Образом множества   A  X  при отображении f: X  Y называется множество f (A) = {f(x) x A }.

Например, на рис. 1.11 f ({2, 4}) = {b}.

Отметим, что f (X) = E(f).

Определение 1.4. Прообразом или полным прообразом  множества B X  при отображении f: X  Y называется множество f -1(A) = {x X  f(x)B }.

Например, на рис. 2.2 f -1({b}) = {2, 4, 5}.

Определение 1.5. Два отображения f1: X1  Y1, f2: X2  Y2 называются равными, обозначается f1 = f2, если

  1.  X1= X2,
  2.  для любого x X1 имеем f1(x) = f2(x).

Определение 1.6. Композицией двух  отображений f: XY, g: YW называется отображение : XW определяемое для любого x X формулой:

Если f и g числовые функции, то называют также сложной функцией.

Приведенная на рис. 1.9 треугольная диаграмма наглядно иллюстрирует то, что при выполнении отображения  сначала выполняется отображение f , а затем отображение g.

Например, если f и g отображения R в R, определенные формулами f: x x2, g: x x+1, то : x  x2+1, : x  (x+1)2.

Теорема 1.1. Операция композиции обладает свойством ассоциативности, т.е.  для любых трех отображений  f: XY,   g: YW , h: WZ.

Доказательство.  Так как для любого элемента x X имеем

то по определению 1.4 утверждение теоремы справедливо.

Определение 1.7. Отображение eX: XX называется единичным или тождественным отображением, если eX(x) =x для любого x X.

Теорема 1.2. Для любого отображения  f: XY .

Доказательство. ТУ 1.2.

Определение 1.8. Отображение f: X1Y называется сужением или ограничением отображения g: X2Y на X1, если

  1.  X1 X2,
  2.  для любого x X1 имеем f(x) = g(x).

В этом случае пишут f= gA, а также говорят, что g продолжение или расширение отображения f.

2. Виды отображений. Обратное отображение.

Определение 2.1. Отображение f  множества X  в  Y называется  отображением множества X  на  Y, или сюръективным, или сюръекцией, если для любого y Y найдется такой элемент x X, что f(x) =y.

Таким образом, f: XY сюръекция тогда и только тогда, когда E(f) = Y.

Например, отображение f: R[0, +), f: xx2, является сюръекцией, см. также рис. 1.5, 1.11   . Отметим, что отображения на рис 2.2, 1.7 не являются таковыми.

Определение 2.2. Отображение f  множества X  в  Y называется  взаимно однозначным отображением множества X  в  Y , или инъективным, или инъекцией, или вложением, если для любых   x1,  x2  X   из     x1  x2    следует, что f(x1)   f(x2).

Например, отображение f: R\{0}R, f: x1/x, является инъекцией, см. также рис. 1.11, 1.12, 1.13. Отметим, что отображения на рис. 2.2, 1.7, 1.10 не являются таковыми.

Определение 2.3. Отображение f  множества X  в  Y называется  взаимно однозначным отображением множества X  на  Y , или биективным, или биекцией, если оно одновременно сюръективно и инъективно.

Иными словами биективное отображение взаимно однозначно и является отображением X на Y. Взаимно однозначное отображение множества X  на Y обозначается также символом f: XY.

В геометрии взаимно однозначные отображения множества X на себя называются преобразованиями множества. В математическом анализе взаимно однозначные отображения множества X на Y называются взаимно однозначными соответствиями между X и Y.

Например, отображение f: (0,+)R, f: xlg x, является биекцией, см. также рис. 1.11, 1.13. Отметим, что отображения на рис 2.2, 1.7, 1.10, 1.12 не являются таковыми.

Теорема 2.1. 1. Композиция  двух сюръекций f и g есть сюръекция.

2. Композиция  двух инъекций f и g   инъекция.

3. Композиция  двух биекций f и g  биекция.

Доказательство. Композиция двух отображений f: XY, g: YW есть отображение XW. Если f и g сюръекции, то f(X) = Y, g(Y) = W. Поэтому  и  сюръекция.

Пусть x1,  x2  X и x1  x2. Пусть  f и g инъекции. Тогда f(x1)   f(x2). Отсюда  и  инъекция.

3. Обратное отображение.

Третье утверждение теоремы следует из первых двух по определению 3.3.

Определение 3.1. Обратным бинарным отношением для бинарного отношения f XY называется  бинарное отношение, обозначаемое   f -1, и состоящее из всех пар (y, x) таких, что (x, y)f .

Определение 3.2. Отображение f: XY называется  обратимым, если обратное для его бинарное отношение   f -1 является отображением множества Y в X. Тогда обратное бинарное отношение f -1 называется обратным отображением для отображения f и обозначается тем же символом  f -1.

Например, для отображения f: (0,+)R, f: xlg x, обратное  отображение f -1: R(0, +), f -1: x10x. Отображения на рис. 1.11 и 1.13 обратимы (см. также рис. 1.14).

Отметим, что не каждое отображение обратимо. Например, отображения представленные на рис.  1.10, 1.12 не обратимы.

Теорема 3.1. Пусть отображение f: XY - обратимо, f -1 – обратное отображение. Тогда y= f(x) тогда и только тогда, когда x= f -1(y) для любых x X и y Y .

Доказательство. По определению обратного бинарного отношения (x, y)  f тогда и только тогда, когда (y, x)  f -1 . В силу обозначений из этого следует утверждение теоремы.

Теорема 3.2. Пусть отображение f: XY - обратимо. Тогда  .

Доказательство. Следует из определений 1.5, 1.6 и теоремы 3.2.

Теорема 3.3. Отображение  f: XY - обратимо тогда и только тогда, когда оно биективно. 

Доказательство. () Пусть отображение f: XY обратимо и f -1: YX обратное ему отображение. По определению отображения для любого  y  Y  существует единственный элемент  x X такой, что x= f -1(y) и по теореме 3.1 y= f(x). По определению 2.1 f  сюръекция.

Доказывая, что f  биекция предположим противное. Пусть найдутся такие два элемента x1,  x2  X ,  x1  x2 , что f(x1) = f(x2), y1= f(x1), y2= f(x2). Тогда y1 = y2 и по теореме 2.2 x1= f -1(y1) = f -1(y2) = x2, а это противоречит предположению.

() Пусть отображение f: XY  биективно, f -1  обратное бинарное отношение для f. По определению 2.1 для каждого y  Y существует такой элемент xX, что y= f(x),  т.е. такой, что (y, x)f -1. Покажем, что такой элемент x X единственный. Действительно, допустим, что существуют два такие элемента  x1,   x2  X ,  x1  x2 , (y, x1)f -1, (y, x2)f -1. Тогда по определению обратного бинарного отношения (x1, y)f , (x2, y)f и  f(x1) = y = f(x2), а это противоречит тому, что  f   биективно.

Если  f -1: Y  X обратное отображение для отображения f: XY, то область определения Y отображения f -1 равна множеству значений отображения f, D(f -1) = E(f), и наоборот E(f -1) = D(f). Если области определений отображений f и f -1 изображаются на оси Ox, то графики этих отображений симметричны относительно биссектрисы первого и второго координатных углов, т.е. относительно прямой  y= =x .

Например, для функции  sin: [/2,/2][1,1] обратной является функция arcsin: [1,1] [/2,/2]. По теореме 3.2 для любых x [/2,/2] и y[1,1] справедливы тождества arcsin(sin x) = x и sin(arcsin y) = y.

Упражнения: 3.1. Даны функции cos x,  tg x, ctg x, x2, log2 x . Какие из этих функций являются отображениями R в R , сюръекциями, инъекциями, биекциями?  

Сузить их области отправления и прибытия так, чтобы они стали обратимыми, найти обратные функции и построить их графики.

В каждом случае написать тождества теоремы 3.3

3.2. Доказать теорему 3.2

3.3. Доказать, что графики функций y= f(x) и y= f-1(x) симметричны относительно прямой y= x.

4. Функция. Область определения и множество значений функции. График функции. 

Определение 1.  Числовой функцией, определенной на множестве X R со значениями во множестве Y R называется любое отображение f множества X в множество Y: f : X  Y.

Функция f любому элементу x X ставит в соответствие единственный элемент y Y, обозначаемый y = f(x). Функцию записываем также в виде y = f(x) и в этом случае x называется независимой переменной или аргументом, y - зависимой переменной или функцией.

Множество X называется областью определения функции f и обозначается символом Df .

Множество Ef = { y Y  y = f(x), где x X } называется множеством значений функции f.

Определение 2. Две числовые функции f : X  Y и g : Z  W называются равными, если их области определения равны, X = Z, и все соответствующие значения их равны, т.е. ( x X )[ f(x) = g(x)].

Определение 3. функции g : Z  W называется сужением функции f : X  Y на множество Z, если Z X  и ( x X )[ g(x) = f(x)]. Обозначаем g = f  Z.

Определение 4.  Суммой двух числовых функций f : X  Y и g : Z  W называется такая функция, обозначаемая f+g, определенная на множестве X Z, которая для любого x XZ определяется формулой ( f + g)(x) = f(x) + g(x).

Аналогично, разность, произведение, частное функций определяются соответственно для любого x XZ равенствами:

( f - g)(x) = f(x) - g(x),  ( f g)(x) = f(x)g(x),  ( f /g)(x) = f(x) /g(x), g(x) 0.

Имеют место следующие способы задания числовых функций:

Аналитический (формульный) - функцию задают с помощью одной или нескольких формул:

Естественной областью определения функции, заданной формулами, называется множество всех значений аргумента, при которых формулы имеют смысл.

 Логический (словесный) - функцию задают с помощью описания соответствия:

Табличный (матричный) - функцию задают с помощью таблицы отдельных значений аргумента и соответствующих значений функции. Например расписание движения поезда на станции определяет местоположение поезда в зависимости от времени.

Определение 5.  Графиком функции  f : X  Y называется множество Гf всех точек P(x,y) координатной плоскости Oxy, координаты которых связаны зависимостью y = f(x), x X .

Графический способ - функцию задают с помощью графика, который задает зависимость между значениями аргумента и и значениями функции.  Смотри на рис. 3.

 5. Композиция функций, сложные функции.

Определение 1.  Композицией двух функций  f : X  Y и g : Y  Z называется такая функция, обозначаемая f g, определенная на множестве X , которая для любого x XZ определяется формулой (g  f)(x) = g (f (x)).

Композиция функций также называется суперпозицией функций, а резульат суперпозиции функций называется сложной функцией. При суперпозиции функций вторая функция подставляется вместо аргумента в первую функцию.

Пример 1. Функция y = sin(x2- 1) является суперпозицией функций y = x2- 1, y = sin x. Суперпозиция функций y = sin x и y = x2- 1 есть функция y = sin 2 x  - 1. Из этого примера следует некоммутативность операции суперпозиции.

6. Обратные функции. 

Определение 6.1. Обратным бинарным отношением для бинарного отношения f XY называется  бинарное отношение, обозначаемое   f -1, и состоящее из всех пар (y, x) таких, что (x, y)f .

Определение 6.2. Функция f: XY называется  обратимой, если обратное для еу бинарное отношение   f -1 является функцией. Тогда функция f -1 называется обратной функцией для функции  f и обозначается тем же символом  f -1.

Например, для функции f: [0,+) [0,+), f: xx2, обратная функция f -1: [0,+) [0,+), f -1: x.

Теорема 6.1. Пусть функция f: XY - обратима, f -1 – обратная ей функция. Тогда y= f(x) тогда и только тогда, когда x= f -1(y) для любых x X и y Y .

Доказательство. По определению обратного бинарного отношения (x, y)  f тогда и только тогда, когда (y, x)  f -1 . В силу обозначений из этого следует утверждение теоремы.

Теорема 6.2. Пусть функция f: XY - обратима. Тогда для любых x X и y Y  имеем f(f -1(y))= y, x= f -1(f(x)).

Доказательство. Следует из определений 6 и теоремы 6.1.

Теорема 6.3. Функция  f: XY - обратима тогда и только тогда, когда она биективна. 

Доказательство. () Пусть тображение f: XY обратимо и f -1: YX обратное ему отображение. По определению отображения для любого  y  Y  существует единственный элемент  x X такой, что x= f -1(y) и по теореме 6.1 y= f(x). По определению  f  сюръекция.

Доказывая, что f  биекция предположим противное. Пусть найдутся такие два элемента x1,  x2  X ,  x1  x2 , что f(x1) = f(x2), y1= f(x1), y2= f(x2). Тогда y1 = y2 и по теореме 6.1 x1= f -1(y1) = f -1(y2) = x2, а это противоречит предположению.

() Пусть отображение f: XY  биективно, f -1  обратное бинарное отношение для f. По определению для каждого y  Y существует такой элемент xX, что y= f(x),  т.е. такой, что (y, x)f -1. Покажем, что такой элемент x X единственный. Действительно, допустим, что существуют два такие элемента  x1,   x2  X ,  x1  x2 , (y, x1)f -1, (y, x2)f -1. Тогда по определению обратного бинарного отношения (x1, y)f , (x2, y)f и  f(x1) = y = f(x2), а это противоречит тому, что  f   биективно.

Если  f -1: Y  X обратное отображение для отображения f: XY, то область определения Y отображения f -1 равна множеству значений отображения f, D(f -1) = E(f), и наоборот E(f -1) = D(f). Если области определений отображений f и f -1 изображаются на оси Ox, то графики этих отображений симметричны относительно биссектрисы первого и второго координатных углов, т.е. относительно прямой  y= =x .

Например, для функции  sin: [/2,/2][1,1] обратной является функция arcsin: [1,1] [/2,/2]. По теореме 3.2 для любых x [/2,/2] и y[1,1] справедливы тождества arcsin(sin x) = x и sin(arcsin y) = y.

Теорема 6.4. График обратной функции y= f -1(x) симметричен графику функции y= f(x) относительно биссектрисы первого и второго координатных углов.

  1.  Элементарные функции, их свойства и графики.

Определение 7.1. Функция f: XY называется  четной, если

  1.  ее область определения симметрична началу координат, т.е. ( x X )[ -x X];
  2.  ( x X )[ f(-x) = f (x)].

Определение 7.2. Функция f: XY называется  нечетной, если

  1.  ее область определения симметрична началу координат, т.е. ( x X )[ -x X];
  2.  ( x X )[ f(-x) = -f (x)].

Определение 7.3. Функция f: XY называется  периодической, если найдется такое число t>0, что  

  1.   ( x X )[x+ t X];
  2.  ( x X )[ f(x+ t) = f (x)].

Наименьшее положительное число t с таким свойством называется длиной периода функции f.

Определение 7.4. Функция f: XY называется  ограниченной сверху, если множество ее значений ограничено сверху, т.е. найдется такое число с, что ( x X )[ f(x) с].

Определение 7.5. Функция f: XY называется  ограниченной снизу, если множество ее значений ограничено снизу, т.е. найдется такое число с, что ( x X )[ f(x) с].

Определение 7.6. Функция f: XY называется  ограниченной, если множество ее значений ограничено, т.е. найдутся такие числа с, d, что ( x X )[ с  f(x)  d].

Определение 7.7. Функция f: XY называется  монотонно возрастающей на множестве A,X если наибольшему значению аргумента из множества А соответствует большее значение функции, ( x1, x2, A )[ x1< x2  f(x1)  f(x2)].

Функция f: XY называется  монотонно убывающей на множестве A,X, если ( x1, x2, A )[ x1< x2  f(x1)  f(x2)].

Функция  f: XY называется  строго возрастающей на множестве A,X, если ( x1, x2, A )[ x1< x2  f(x1) < f(x2)].

Функция  f: XY называется  строго убывающей на множестве A,X, если ( x1, x2, A )[ x1< x2  f(x1) > f(x2)].

Определение 7.8. Основными элементарными функциями называются показательные функции, логарифмические функции, тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции, степенные функции.

Элементарными функциями называются функции, которые задаются одной формулой и получаются из основных элементарных функций с помощью конечного числа арифметических операций (сложения, вычитания, умножения, деления) и операции композиция.

  1.  Показательная функция y = ax; a>0, a0.

Свойства показательной функции

 0 < a < 1

a > 1

Область определения

(-, +)

(-, +)

Множество

значений

(0, +)

(0, +)

Монотонность

Функция убывает.

 Функция возрастает

График

2. Логарифмическая функция обратная показательной функции  y = ax, a>0.

Свойства логарифмической функции

 0 < a < 1

a > 1

Область определения

(0, +)

(0, +)

Множество

значений

(-, +)

(-, +)

Монотонность

Функция убывает.

 Функция возрастает

График

3. Тригонометрические функции.

Синус: y = sin x

Косинус: y = cos x

Тангенс: y = tg x

Котангенс: y = ctg x

Четность

Нечетная

четная

нечетная

нечетная

Период

2

2

Область определения

(-,+)

(-,+)

x /2+k, kZ

x k, kZ

Область значений

[-1, 1]

[-1, 1]

(-,+)

(-,+)

График

4. Обратные тригонометрические функции.

Обратная функция

y = arcsin x

y = arccos x

y = arctg x

y = arcctg

Определение

Арксинусом числа х называется такой угол [-/2,/2], си-нус которого равен х

Арккосинусом числа х называется такой угол [0, ], косинус которого равен х

Арктангенсом числа х называется такой угол (-/2, /2), тангенс которого равен х

Арккотангенсом числа х называется такой угол (0,) котангенс которого равен х

Основные тождества

arcsin sin = ,

sin arcsin x =x

[-/2,/2], x[-1, 1]

arccos cos = ,

cos. arccos x =x

[0,], x[-1, 1]

arctg tg = ,

tg arctg x =x

(-/2,/2), x(-,+)

arcctgctg = ,

ctgarcctg x =x

(0,),x(-,+)

Область определения

[-1, 1]

[-1, 1]

(-,+)

(-,+)

Область значений

[-/2,/2]

[0,]

(-/2,/2)

(0,)

График

5. Степенная функция.

В некоторых случаях графики одних функций удобно строить из уже известных графиков функций с помощью геометрических преобразований. Основные преобразования графиков отражены в указанной ниже таблице.

Геометрическое преобразование графиков функций.


2

44

3

5

6

b

c

a

X

Y

f

Рис. 2.1

x

y

-2

4

0

Рис. 2.3

2

44

3

5

b

c

a

X

Y

f

Рис.2.2

2

X=R, Y=R,

 y = x2

X

Y

f(x)

f(X)

x

Рис.2.4

A

f(A)

B

f -1(B)

Y

W

X

x

y=f(x)

w= g(f(x))

f

g

gf

Рис.2.5

2

44

3

5

6

b

c

a

X

Y

f

Рис. 2.6

y

x

-1

1

0

Рис. 2.7

1

X=R, Y=R,

 y = x3

f

1

44

b

5

6

c

e

a

X

Y

Рис. 2.9

a

44

c

5

6

d

e

b

X

Y

Рис. 2.8

f

f

1

44

b

5

6

c

e

a

X

Y

Рис. 2.10

a

14

c

3

2

4

e

b

X

Y

f -1

y

x

-1

1

-1

0

Рис. 2.11

1

-/2

/2

y = sin x

y = arcsin x

-/2

/2

1

-1

y = logax (0<a<1)

y = ax (0<a<1)

-1

x

y

O

1

1

-1

y = ax (a>1)

-1

x

y

O

1

1

-1

y = ax (0<a<1)

-1

x

y

O

1

1

-1

-1

-2

2

1

x

y = [x]

O

y

y = x

1

O

y

x

-1

y = ax (a>1)

y = logax (a>1)

-

0

-

0

-

0

-

0

0

0

1

-1

-/2

/2

0

-1

1

/2

0

-/2

-/2

/2

O

y

x

y = k/x

k<0

k>0

Обратная пропорциональность

k>0

O

y

x

y = kx+b

k<0

k=0

Линейная функция

O

y

x

y = ax2+bx+c

a<0

a>0

Квадратичная функция

x0 = -b/2a

y0 = ax02+bx0+c

A(x0, y0)

Степенная функция

k>0,k-чет

O

y

x

y = xk

k<0,k-неч

k>0

k<0,k-чет

k>0,k-неч

O

y

x

y = f(x)

k<0

k=0

Исходная функция

O

y

x

y = f(x-a)

a<0

a>0

Параллельный перенос по оси Ox  на а

O

y

x

y = f(x)+b

b<0

b>0

Параллельный перенос по оси Oy  на b

O

y

x

y = -f(x)

Симметрия относительно оси Ox

O

y

x

y = f(kx)

0<k<1

k>1

Сжатие по оси Ox с коэффициентом k

y = f(kx)

0<k<1

O

y

x

k>1

Растяжение по оси Oу с коэффициентом k

O

y

x

y = f(x)

Функция четная Симметрия относительно оси Oy

O

y

x

y = f(-x)

Симметрия относительно оси Oy

O

y

x

y = f(x)

Функция неотрицательная. Симметрия относительно оси Oy


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

41785. Изучение метода обратного рассеяния в волоконных световодах с помощью оптического рефлектометра 437.08 KB
  Изучение метода обратного рассеяния, способов определения параметров неоднородных оптических линейных трактов по рефлектограмме, получение навыков работы с оптическим рефлектометром.
41786. Настройка фрезерного станка с числовым программным управлением ЛФ260МФЗ на обработку заданной детали 2.95 MB
  Цель работы: 1 Ознакомится с устройством и органами управления фрезерногостанка с ЧПУ ЛФ260МФЗ и системой управления НЗЗ1М. Ознакомится с технологическими возможностями станка и способами их реализации. Органы управления размещены на пульте управления станка и системе управления НЗЗ1М.
41787. ИССЛЕДОВАНИЕ СПОСОБОВ КОРРЕКЦИИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ 2.7 MB
  Исследование влияния обратных связей на характеристики линейных динамических звеньев. Изучение и исследование способов повышения качества САР при различных корректирующих устройствах.
41788. Приемы обработки числовой информации в среде Excel 90.72 KB
  Введите в ячейки А1 и А2 заголовок таблицы заполнив ячейки своими данными. Выполните объединение ячеек а 1:H1 и б 2:H2 Введите текстовые значения в ячейки А3:А8 и В3:H3. Скопируйте формулу из ячейки H4 в ячейки диапазона H5:H8. Для копирования ячейки перетащите выделение удерживая нажатой кнопку мыши в ячейки блока H5:H8.
41789. РАСЧЕТ ОТКЛИКА ЦЕПИ ПРИ ПРОИЗВОЛЬНОМ ВХОДНОМ ВОЗДЕЙСТВИИ 138.3 KB
  Цель работы: Изучение временного метода анализа цепи. Выполнение расчета цепи в среде PSpice. Результатом расчета согласно варианту задания является ток : Реакция цепи на входное воздействие: Переходная характеристика: Импульсная характеристика: 7.
41791. MS Access: Создание запросов 244.34 KB
  Создание: создайте запрос на выборку на основании только той таблицы данные которой будут изменены. В бланк запроса выберите только поле значения которого будут изменены. измените тип запроса запрос на обновление вкладка Конструктор группа команд Тип запроса Обновление; В бланке запроса должна появиться новая строка Обновление.
41792. Определение момента инерции махового колеса и силы трения в опоре 40.36 KB
  Мифтахов подпись и дата Отчёт по лабораторной работе №5 на тему: Определение момента инерции махового колеса и силы трения в опоре по дисциплине: Физика Выполнил: студент гр. 2012 г Лабораторная работа №5 Определение момента инерции махового колеса и силы трения в опоре Цель работы: применение закона сохранения энергии для поступательного и вращательного движений тел; измерение момента инерции махового колеса и силы трения в опорах.
41793. Создание сложных запросов в СУБД MS Access 101.11 KB
  Создать запрос на вычисление скидки 5%, если объём его заказа превысил 49 единиц товара. Вывести номера заказов с максимальной и минимально стоимостью.SELECT Заказы.[Код заказа], Заказы.Количество, [Заказы]![Цена]*[Заказы]![Количество]-([Заказы]![Цена]*[Заказы]![Количество]*0.05) AS [Цена со скидкой]FROM (Заказы INNER JOIN Клиенты ON Заказы.[Код заказа] = Клиенты.[Код заказа]) INNER JOIN Товары ON Заказы.[Код товара] = Товары.[Код товара] WHERE (((Заказы.Количество)>=49))ORDER BY [Заказы]![Цена]*[Заказы]![Количество]-([Заказы]![Цена]*[Заказы]![Количество]*0.05);