22513

Расчет статически неопределимых балок. Способ сравнения деформаций

Лекция

Производство и промышленные технологии

Рис. Схемы статически неопределимых балок Например для уменьшения пролета балки АВ на двух опорах Рис.1 а можно поставить опору еще посредине а для уменьшения деформаций балки защемленной одним концом Рис. Во всех подобных случаях число опорных реакций которые могут возникнуть превышает число уравнений статики например для балок рис.

Русский

2013-08-04

72.5 KB

7 чел.

Сопротивление материалов Сагадеев В.В.

Лекция № 35. Расчет статически неопределимых балок. Способ сравнения деформаций.

Общие понятия и метод расчета.

   До сих пор мы рассматривали только статически определимые балки, у которых три опорные реакции определялись из условий равновесия. Очень часто, по условиям работы конструкции, оказывается необходимым увеличить число опорных закреплений; тогда мы получаем так называемую статически неопределимую балку.



Рис.1. Схемы статически неопределимых балок

 

   Например, для уменьшения пролета балки АВ на двух опорах (Рис.1, а) можно поставить опору еще посредине, а для уменьшения деформаций балки, защемленной одним концом (Рис.1, б), можно подпереть ее свободный конец.

   Для подбора сечения таких балок, так же как и в рассмотренных ранее задачах, необходимо построить обычным порядком эпюры изгибающих моментов и поперечных сил, а стало быть, определить опорные реакции.

   Во всех подобных случаях число опорных реакций, которые могут возникнуть, превышает число уравнений статики, например, для балок рис.2. Соответственно: четыре, четыре и пять опорных реакций.



Рис.2. Механизм появления дополнительных связей

 

   Поэтому необходимо составить дополнительные уравнения, выражающие условия совместности деформаций, которые вместе с обычными уравнениями равновесия и дадут возможность определить все опорные реакции.

   Определим опорные реакции и построим эпюру моментов для балки, находящейся под действием равномерно распределенной нагрузки q рис.3. Сначала изобразим все реакции, которые по устройству опор могут возникнуть в этой балке. Таких реакций может быть на опоре А три: вертикальная А, горизонтальная и опорный момент , на опоре В возможно появление лишь одной реакции В. Таким образом, число опорных реакций на одну больше, чем уравнений статики.

   Одна из реакций является добавочной, как говорят, «лишней» неизвестной. Этот термин прочно укоренился в технической литературе; между тем, принять его можно лишь условно.



Рис.3. Исходная расчетная схема статически неопределимой балки.

 

   Действительно, добавочная реакция и соответствующее ей добавочное опорное закрепление являются «лишними» только с точки зрения необходимости этих закреплений для равновесия балки как жесткого целого. С точки же зрения инженера добавленное закрепление во многих случаях не только не является лишним, а наоборот, позволяет осуществить такую конструкцию, которая без него была бы невозможна. Поэтому мы будем пользоваться термином «лишняя опорная реакция», «лишняя неизвестная» лишь условно.

   Составим все уравнения статики для нашей балки, приравнивая нулю сумму проекций всех сил на направление оси балки, на перпендикуляр к ней, и сумму моментов относительно точки А. Получим систему:

,

   Из первого уравнения сразу определяется опорная реакция Для определения трех других остаются лишь два уравнения.

   За лишнюю реакцию можно взять любую из этих трех: попробуем взять реакцию опоры В. В таком случае мы должны считать, что рассматриваемая балка получилась из статически определимой балки АВ, защемленной концом А, у которой потом поставили добавочную опору в точке В. Эта статически определимая балка, которая получается из статически неопределимой при удалении добавочного, лишнего опорного закрепления, называется основной системой. Выбрав какую-либо из реакций за лишнюю неизвестную, мы тем самым выбираем основную систему.

   Попробуем теперь превратить основную систему без опоры В в систему, полностью совпадающую с заданной статически неопределимой балкой (Рис.3).



Рис.4. Эквивалентная система

 

Для этого загрузим ее сплошной нагрузкой q и в точке В приложим лишнюю реакцию В (Рис.4).

   Однако этого мало: в балке, представленной на рис.4, точка В может перемещаться по вертикали под действием нагрузок q и В; между тем, в нашей статически неопределимой балке точка В не имеет этой возможности, она должна совпадать с опорным шарниром. Поэтому, чтобы привести к окончательному совпадению, надо к последней добавить условие, что прогиб точки В основной системы под действием нагрузок q и В должен быть равен нулю:

   Это и будет добавочное уравнение, определяющее реакцию В; оно является условием совместности деформаций в рассматриваемом случае: конец В балки не отрывается от опоры.

Решение этого добавочного уравнения возможно несколькими способами.

 

Способ сравнения деформаций.

   Выполняя решение уравнения , названного уравнением совместности деформаций, можно рассуждать следующим образом.

   Прогиб точки В основной системы под действием нагрузок q и В складывается из двух прогибов: одного , вызванного лишь нагрузкой q, и другого , вызванного реакцией В. Таким образом,

(1)

Остается вычислить эти прогибы. Для этого загрузим основную систему одной нагрузкой q (рис.4, а).



Рис.4. Расчет прогиба от исходной нагрузки — а) и реакции — б)

 

Тогда прогиб точки В будет равен:

При нагружении основной системы реакцией В (Рис.4,б) имеем:

Подставляя эти значения прогибов в уравнение (1), получаем:

Отсюда

   В этом способе мы сначала даем возможность основной системе деформироваться под действием внешней нагрузки q, а затем подбираем такую силу В, которая бы вернула точку В обратно. Таким образом, мы подбираем величину неизвестной дополнительной реакции В с тем расчетом, чтобы уравнять прогибы от нагрузки q и силы В. Этот способ и называют способом сравнения деформаций.



Рис.5. Эпюры поперечных сил и внутренних изгибающих моментов.

 

Подставляя значение лишней реакции В в уравнения статики, получаем

Выражение изгибающего момента получаем, рассматривая правую часть балки (Рис.4) и подставляя значение В:

Поперечная сила Q выражается формулой

   Эпюры моментов и поперечных сил изображены на рис.5. Сечение с наибольшим положительным моментом соответствует абсциссе , определяемой равенством

т.е.

Отсюда соответствующая ордината эпюры моментов, равна:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80831. ОСОБЕННОСТИ И МЕТОДЫ РАЗРАБОТКИ И ПРИНЯТИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ В ОРГАНАХ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ВЛАСТИ И МЕСТНОГО САМОУПРАВЛЕНИЯ 44.64 KB
  На основе анализа ситуации и определения критериев разрабатывается как можно большее количество возможных вариантов решений из которых составляется база данных. Методы принятия решений: 1 индивидуальный решения принимаются непосредственно ответственным лицом руководителем; 2 коллективный решения принимаются в процессе делового совещания мозгового штурма или руководитель сформулировав проблему в письменном виде дает приказание специалистам способным привнести существенный вклад в ее разрешение внести свои предложения. Для этого...
80832. УПРАВЛЯЕМЫЕ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ И ПОЛИТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ, ИХ СВЯЗИ И ОСОБЕННОСТИ, КЛАССИФИКАЦИЯ 44.67 KB
  В социальноэкономических и политических процессах особый интерес представляют управляемые процессы т. Социальные управляемые процессы включают в себя: деятельность направленную на сохранение жизни и здоровья человека его физическое развитие организацию дошкольного и специального трудового воспитания на создание жилищных коммунальных торговых и бытовых условий обеспечение коммуникациями и поддержание других важных составляющих в которых выражаются эти процессы воспроизводства и общения человека. Экономические управляемые процессы...
80833. ОБЩЕНАУЧНЫЕ И КОНКРЕТНО-ПРЕДМЕТНЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ И ПОЛИТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ 49.34 KB
  Общенаучные методы исследования можно разделить на две большие группы: эмпирические и мыслительнологические методы.мыслительнологические методы: формализация исследование объектов когда их содержание познается с помощью выявленных элементов его формы; аналогия сходство предметов в каких либо свойствах или признаках причем в целом эти предметы различны; абстрагирование процесс мысленного выделения определенных свойств признаков и отношений некоторых объектов явлений и процессов; доказательство процесс установления истинности...
80834. ПРОГРАММА И ОРГАНИЗАЦИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ И ПОЛИТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ 46.59 KB
  Программа исследования – комплекс основных положений определяющих проведение исслед. актуальность исследования цели и задачи объект и предмет рабочая гипотеза научный подход методы исслед. ресурсное обеспечение предполагаемый результат и ожидаемая эффективность исслед.
80835. ПРИНЦИПЫ ФОРМИРОВАНИЯ И ХАРАКТЕРИСТИКА ЗВЕНЬЕВ ФИНАНСОВО-КРЕДИТНОЙ СИСТЕМЫ ГОСУДАРСТВА 46.87 KB
  В бюджетную систему России входят бюджеты трех уровней являясь ее самостоятельными частями. К ним относятся государственные бюджеты двух уровней: а Федеральный бюджет; б Бюджеты субъектов Федерации – республиканские бюджеты республик в составе РФ; краевые областные бюджеты краев и областей городские бюджеты городов Москвы и СанктПетербурга областной бюджет автономной области и окружные бюджеты автономных округов. Третий уровень – местные бюджеты к которым относятся бюджеты муниципальных образований бюджеты районов городов и других...
80836. ФИНАНСОВЫЙ БАЛАНС МУНИЦИПАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ 46.41 KB
  Баланс финансовых ресурсов составляется в соответствии с БК РФ и используется при составлении проекта бюджета. Показатели баланса фин ресурсов формируются на основе прогноза социальноэкономического развития и отчетного баланса фин ресурсов за предыдущий год. Баланс финресурсов позволяет выявить действительный объем и движение всех финансовых ресурсов отразить последовательно и во взаимосвязи их движение включая образование финресурсов передачу в централизованные фонды государства федеральный и региональный уровни получение ресурсов...
80837. ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ЭТАПОВ БЮДЖЕТНОГО ПРОЦЕССА ГОСУДАРСТВА 45.96 KB
  главные администраторы администраторы доходов бюджета; 10. главные администраторы администраторы источников финансирования дефицита бюджета. Основные задачи бюджетного процесса: выявление материальных и финансовых резервов государства; максимально приближенный к реальности расчет доходов бюджетов; максимально точный расчет расходов бюджетов; обеспечение максимальной сбалансированности бюджетов; согласование бюджетов с реализуемой экономической программой; осуществление бюджетного регулирования в целях перераспределения источников...
80838. ЗАКОНОМЕРНОСТИ, ПРИНЦИПЫ И ФАКТОРЫ РАЗМЕЩЕНИЯ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНЫХ СИЛ 44.34 KB
  Производительные силы – система субъективных человек и вещественных элементов осуществляющих обмен веществ между человеком и природой в процессе общественного производства. Для современного состояния экономического развития особое значение приобретает рациональное размещение производительных сил позволяющее обеспечивать нам наибольшую эффективность производства получать максимальную прибыль при бережном рациональном использовании природноресурсного потенциала сохранении и улучшении экологических условий жизни населения. Современное...
80839. РЕГИОНАЛЬНАЯ ПОЛИТИКА ГОСУДАРСТВА, ЦЕЛИ И ПОКАЗАТЕЛИ СОЦИАЛЬНО – ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ РЕГИОНОВ 50.53 KB
  развития регионов является улучшение качества жизни населения. Среди тактических целей развития региона города можно назвать: привлечение новых видов бизнеса; расширение существующего бизнеса развитие малого бизнеса центра города сферы услуг повышение уровня занятости населения региона привлечение средств нас. развития региона: 1 Индекс Развития Человеческого Потенциала.