22513

Расчет статически неопределимых балок. Способ сравнения деформаций

Лекция

Производство и промышленные технологии

Рис. Схемы статически неопределимых балок Например для уменьшения пролета балки АВ на двух опорах Рис.1 а можно поставить опору еще посредине а для уменьшения деформаций балки защемленной одним концом Рис. Во всех подобных случаях число опорных реакций которые могут возникнуть превышает число уравнений статики например для балок рис.

Русский

2013-08-04

72.5 KB

7 чел.

Сопротивление материалов Сагадеев В.В.

Лекция № 35. Расчет статически неопределимых балок. Способ сравнения деформаций.

Общие понятия и метод расчета.

   До сих пор мы рассматривали только статически определимые балки, у которых три опорные реакции определялись из условий равновесия. Очень часто, по условиям работы конструкции, оказывается необходимым увеличить число опорных закреплений; тогда мы получаем так называемую статически неопределимую балку.



Рис.1. Схемы статически неопределимых балок

 

   Например, для уменьшения пролета балки АВ на двух опорах (Рис.1, а) можно поставить опору еще посредине, а для уменьшения деформаций балки, защемленной одним концом (Рис.1, б), можно подпереть ее свободный конец.

   Для подбора сечения таких балок, так же как и в рассмотренных ранее задачах, необходимо построить обычным порядком эпюры изгибающих моментов и поперечных сил, а стало быть, определить опорные реакции.

   Во всех подобных случаях число опорных реакций, которые могут возникнуть, превышает число уравнений статики, например, для балок рис.2. Соответственно: четыре, четыре и пять опорных реакций.



Рис.2. Механизм появления дополнительных связей

 

   Поэтому необходимо составить дополнительные уравнения, выражающие условия совместности деформаций, которые вместе с обычными уравнениями равновесия и дадут возможность определить все опорные реакции.

   Определим опорные реакции и построим эпюру моментов для балки, находящейся под действием равномерно распределенной нагрузки q рис.3. Сначала изобразим все реакции, которые по устройству опор могут возникнуть в этой балке. Таких реакций может быть на опоре А три: вертикальная А, горизонтальная и опорный момент , на опоре В возможно появление лишь одной реакции В. Таким образом, число опорных реакций на одну больше, чем уравнений статики.

   Одна из реакций является добавочной, как говорят, «лишней» неизвестной. Этот термин прочно укоренился в технической литературе; между тем, принять его можно лишь условно.



Рис.3. Исходная расчетная схема статически неопределимой балки.

 

   Действительно, добавочная реакция и соответствующее ей добавочное опорное закрепление являются «лишними» только с точки зрения необходимости этих закреплений для равновесия балки как жесткого целого. С точки же зрения инженера добавленное закрепление во многих случаях не только не является лишним, а наоборот, позволяет осуществить такую конструкцию, которая без него была бы невозможна. Поэтому мы будем пользоваться термином «лишняя опорная реакция», «лишняя неизвестная» лишь условно.

   Составим все уравнения статики для нашей балки, приравнивая нулю сумму проекций всех сил на направление оси балки, на перпендикуляр к ней, и сумму моментов относительно точки А. Получим систему:

,

   Из первого уравнения сразу определяется опорная реакция Для определения трех других остаются лишь два уравнения.

   За лишнюю реакцию можно взять любую из этих трех: попробуем взять реакцию опоры В. В таком случае мы должны считать, что рассматриваемая балка получилась из статически определимой балки АВ, защемленной концом А, у которой потом поставили добавочную опору в точке В. Эта статически определимая балка, которая получается из статически неопределимой при удалении добавочного, лишнего опорного закрепления, называется основной системой. Выбрав какую-либо из реакций за лишнюю неизвестную, мы тем самым выбираем основную систему.

   Попробуем теперь превратить основную систему без опоры В в систему, полностью совпадающую с заданной статически неопределимой балкой (Рис.3).



Рис.4. Эквивалентная система

 

Для этого загрузим ее сплошной нагрузкой q и в точке В приложим лишнюю реакцию В (Рис.4).

   Однако этого мало: в балке, представленной на рис.4, точка В может перемещаться по вертикали под действием нагрузок q и В; между тем, в нашей статически неопределимой балке точка В не имеет этой возможности, она должна совпадать с опорным шарниром. Поэтому, чтобы привести к окончательному совпадению, надо к последней добавить условие, что прогиб точки В основной системы под действием нагрузок q и В должен быть равен нулю:

   Это и будет добавочное уравнение, определяющее реакцию В; оно является условием совместности деформаций в рассматриваемом случае: конец В балки не отрывается от опоры.

Решение этого добавочного уравнения возможно несколькими способами.

 

Способ сравнения деформаций.

   Выполняя решение уравнения , названного уравнением совместности деформаций, можно рассуждать следующим образом.

   Прогиб точки В основной системы под действием нагрузок q и В складывается из двух прогибов: одного , вызванного лишь нагрузкой q, и другого , вызванного реакцией В. Таким образом,

(1)

Остается вычислить эти прогибы. Для этого загрузим основную систему одной нагрузкой q (рис.4, а).



Рис.4. Расчет прогиба от исходной нагрузки — а) и реакции — б)

 

Тогда прогиб точки В будет равен:

При нагружении основной системы реакцией В (Рис.4,б) имеем:

Подставляя эти значения прогибов в уравнение (1), получаем:

Отсюда

   В этом способе мы сначала даем возможность основной системе деформироваться под действием внешней нагрузки q, а затем подбираем такую силу В, которая бы вернула точку В обратно. Таким образом, мы подбираем величину неизвестной дополнительной реакции В с тем расчетом, чтобы уравнять прогибы от нагрузки q и силы В. Этот способ и называют способом сравнения деформаций.



Рис.5. Эпюры поперечных сил и внутренних изгибающих моментов.

 

Подставляя значение лишней реакции В в уравнения статики, получаем

Выражение изгибающего момента получаем, рассматривая правую часть балки (Рис.4) и подставляя значение В:

Поперечная сила Q выражается формулой

   Эпюры моментов и поперечных сил изображены на рис.5. Сечение с наибольшим положительным моментом соответствует абсциссе , определяемой равенством

т.е.

Отсюда соответствующая ордината эпюры моментов, равна:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

25364. Государственные гарантии социальной защиты населения в РФ 42 KB
  Государственные гарантии социальной защиты населения в РФ. В обществе рыночных отношений главную функцию социальной защиты берет на себя государство как главный субъект социальной политики и социальной работы. Основные социальные гарантии закреплены в Конституции РФ и находят свое подтверждение в социальной политике. 7 Основного закона РФ: В Российской Федерации охраняются труд и здоровье людей устанавливается гарантированный минимальный размер оплаты труда обеспечивается постоянная поддержка семьи материнства отцовства и детства инвалидов...
25365. Место и роль общественных объединений в реализации социальной работы 30.5 KB
  Место и роль общественных объединений в реализации социальной работы Современная парадигма социальной работы рассматривает ее как многосубъектную деятельность характеризующуюся активным участием наряду с государством общественных и благотворительных организаций в решении социальных проблем населения. В последние годы наблюдается значительный рост общественных организаций активизация их участия в осуществлении мероприятий по социальной защите населения. идея создания общественных объединений предполагала что они станут резервом...
25366. Социальное прогнозирование как метод научного познания: объект, предмет, его виды 14.26 KB
  В отечественной науке многочисленные попытки прогнозирования были осуществлены в 20х – начале 30х годов. Научные основы прогнозирования вообще и социального в частности стали разрабатываться в нашей стране в конце 50х – начале 60х годов что связано с творчеством таких ученых как Э. Цель прогнозирования не просто предвидеть те или иные явления а способствовать более эффективному воздействию на них в нужном направлении. В ходе научного прогнозирования решаются 2 задачи: 1 определяется и мотивируется цель вероятного...
25367. Антропологические основания социальной работы 23.5 KB
  Структура ответа: Вступление Понятие социальной работы Понятие антропологии. Антропологические основания социальной работы Вывод Социальная работа носит междисциплинарный характер поэтому она включает знания из различных областей. Социальная работа – специфический вид профессиональной деятельности оказание государственного и негосударственного содействия человеку с целью обеспечения культурного социального и материального уровня его жизни предоставление индивидуальной помощи человеку семье или группе лиц словарьсправочник по...
25368. Социально-медицинские проблемы организации социальной работы 53.5 KB
  Социальномедицинские проблемы организации социальной работы. Все вышеперечисленные социальномедицинские проблемы свидетельствуют о том что резко возрастает объективная потребность решения взаимосвязанных проблем медицинского и социального характера на качественно новом уровне – на уровне медикосоциальной работы. Специфика содержания и методики медикосоциальной работы позволяет рассматривать ее как самостоятельное направление многоаспектной социальной работы. Основным правовым актом обеспечивающим развитие социальной работы в сфере...
25369. Психология как система жизненных явлений 43.5 KB
  Психология – наука о закономерностях развития и функционирования психики как особой формы жизнедеятельности. Психология как наука развивалась параллельно с такими понятиями как общественная деятельность социальная работа социальные службы и т. Психология сыграла немаловажную роль в развитии самого явления социального.
25370. Социологические проблемы 92 KB
  Проводятся многочисленные исследования имеющие целью определить экономический эффект образования проанализировать распределение детей из разных социальных слоев по типам учебных заведений влияние социальной среды на успехи учащихся в школе. Педагогика в социальной работе выступает в роли стержня деятельного компонента социальной работы потому что информационные задачи вопросы формирования знаний об обществе отношениях в группе воспитания защищенности развитие готовности личности к самопомощи решаются в основном педагогическими...
25371. Социальная сфера человеческой жизни 55.5 KB
  Многие страны пережили во второй половине XX столетия некий этапный период который потребовал не только поисков эффективных форм экономического политического и культурнодуховного развития общества но и поиска новых средств социальной поддержки населения. Это в свою очередь потребовало переосмысления противоречивого опыта социальной защиты населения советского периода истории отечественной благотворительности государственной социальной политики существующих форм организации социальной поддержки слабых групп населения. В этот период в...
25372. Экологические проблемы социальной работы 51 KB
  Главная теоретическая и практическая задача экологии раскрыть общие закономерности организации жизни и на этой основе разработать принципы рационального использования природных ресурсов в условиях все возрастающего влияния человека на биосферу. Взаимодействие человеческого общества и природы стало одной из важнейших проблем современности поскольку положение которое складывается в отношениях человека с природой часто становится критическим: исчерпываются запасы пресной воды и полезных ископаемых нефти газа цветных металлов и др....