22518

Расчет тонкостенных сосудов и резервуаров

Лекция

Производство и промышленные технологии

Выделим Рис. Рис. Усилия Рис.2 дадут в нормальном к поверхности элемента направлении равнодействующую ab равную Рис.

Русский

2013-08-04

81 KB

14 чел.

Сопротивление материалов Сагадеев В.В.

Лекция № 40. Расчет тонкостенных сосудов и резервуаров.

   Если толщина стенок цилиндра мала по сравнению с радиусами и , то известное выражение для тангенцальных напряжений приобретает вид

т. е. величину, определенную нами раньше (§ 34).

   Для тонкостенных резервуаров, имеющих форму поверхностей вращения и находящихся под внутренним давлением р, распределенным симметрично относительно оси вращения, можно вывести общую формулу для вычисления напряжений.

   Выделим (Рис.1) из рассматриваемого резервуара элемент двумя смежными меридиональными сечениями и двумя сечениями, нормальными к меридиану.



Рис.1. Фрагмент тонкостенного резервуара и его напряженное состояние.

 

   Размеры элемента по меридиану и по перпендикулярному к нему направлению обозначим соответственно и , радиусы кривизны меридиана и перпендикулярного к нему сечения обозначим и , толщину стенки назовем t.

   По симметрии по граням выделенного элемента будут действовать только нормальные напряжения в меридиальном направления и в направлении, перпендикулярном к меридиану. Соответствующие усилия, приложенные к граням элемента, будут и . Так как тонкая оболочка сопротивляется только растяжению, подобно гибкой нити, то эти усилия будут направлены по касательной к меридиану и к сечению, нормальному к меридиану.

   Усилия (Рис.2) дадут в нормальном к поверхности элемента направлении равнодействующую ab, равную



Рис.2. Равновесие элемента тонкостенного резервуара

 

   Подобным же образом усилия дадут в том же направлении равнодействующую Сумма этих усилий уравновешивает нормальное давление, приложенное к элементу

Отсюда

   Это основное уравнение, связывающее напряжения и для тонкостенных сосудов вращения, дано Лапласом.

   Так как мы задались распределением (равномерным) напряжений по толщине стенки, то задача статически определима; второе уравнение равновесия получится, если мы рассмотрим равновесие нижней, отрезанной каким-либо параллельным кругом, части резервуара.

   Рассмотрим случай гидростатической нагрузки (рис.3). Меридиональную кривую отнесем к осям х и у с началом координат в вершине кривой. Сечение проведем на уровне у от точки О. Радиус соответствующего параллельного круга будет х.



Рис.3. Равновесие нижнего фрагмента тонкостенного резервуара.

 

   Каждая пара усилий , действующих на диаметрально противоположные элементы проведенного сечения, дает вертикальную равнодействующую , равную

сумма этих усилий, действующих по всей окружности проведенного сечения, будет равна ; она будет уравновешивать давление жидкости на этом уровне плюс вес жидкости в отрезанной части сосуда .

Отсюда

   Зная уравнение меридиональной кривой, можно найти , х и для каждого значения у, и стало быть, найти , а из уравнения Лапласа и

Например, для конического резервуара с углом при вершине , наполненного жидкостью с объемным весом у на высоту h, будем иметь:

тогда

   Для сферического сосуда радиусом , находящегося под внутренним давлением , по симметрии ; тогда из уравнения (Лапласа), так как

и

   Если меридиональная кривая будет иметь переломы с разрывом непрерывности угла , то равновесие тонкой оболочки у места перелома может быть обеспечено лишь наличием реакций, приложенных к оболочке по окружности в этом месте. Появление таких реакций обеспечивается устройством специальных колец, способных брать на себя усилия, возникающие в них в связи с неуравновешенностью напряжений по обе стороны точки перелома.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

30374. Технические средства САПР и их развитие. Периферийное оборудование САПР 159 KB
  Каждый метод и устройства реализующие его имеют свои достоинства и недостатки. По программному обслуживанию периферийные устройства САПР делятся на два класса: растровые и координатные векторные. В растровых устройствах выводится мозаичный рисунок из отдельных точек пикселей или ПЭЛов от англ. Все периферийные устройства делятся на три основные группы: средства ввода вывода с машинных носителей; средства ввода вывода с документов; средства непосредственного взаимодействия с ЭВМ.
30375. Методическое обеспечение САПР. Математический и лингвистический виды обеспечений 167.5 KB
  Лекция: Методическое обеспечение САПР. Математический и лингвистический виды обеспечений Рассматривается состав методического обеспечения САПР его сущность состав. Приводятся его компоненты методический и лингвистический виды обеспечения САПР для случая когда последний не является самостоятельным. Изучение одного из важнейших видов обеспечения САПР методического обеспечения 8.
30376. Программное обеспечение САПР 111.5 KB
  Лекция: Программное обеспечение САПР Рассматривается сущность программного обеспечения систем автоматизированного проектирования ПО САПР документы в составе ПО САПР. Даются структура общесистемного ПО и основные характеристики прикладного ПО САПР. Основное назначение лекции усвоение сущности программного обеспечения САПР ПО САПР его функций состава а также роли операционных систем ОС 9. Программное обеспечение САПР.
30377. Информационное обеспечение САПР 220.5 KB
  Рассмотрены принципы построения базы данных и способы согласования программ при формировании базы данных. Назначение сущность и составные части информационного обеспечения ИО САПР Основное назначение ИО САПР уменьшение объемов информации требуемой в процессе проектирования от разработчика РЭС и исключение дублирования данных в прикладном программном и техническом обеспечении САПР [7 51]. ИО САПР состоит из описания стандартных проектных процедур типовых проектных решений типовых элементов РЭС комплектующих изделий и их моделей...
30378. Информационное обеспечение САПР. Реляционная модель баз данных 320 KB
  Лекция: Информационное обеспечение САПР окончание Рассматриваются реляционная сетевая и иерархическая модели баз данных о которых в общем излагалось в предыдущей лекции. Реляционная модель баз данных Реляционная база данных разработанная Э. Тем самым теория реляционных баз данных становится областью приложения математической логики и современной алгебры и опирается на точный математический формализм. В реляционных базах данных основные операции – включение удаление модификация и запрос данных – применяются к кортежам и доменам.
30379. Методы автоматизированного проектирования конструкции и технологического процесса различного уровня иерархии 136 KB
  В САПР для каждого иерархического уровня сформулированы основные положения математического моделирования выбран и развит соответствующий математический аппарат получены типовые ММ элементов проектируемых объектов формализованы методы получения и анализа математических моделей систем. Это обстоятельство приводит к расширению множества используемых моделей и развитию алгоритмов адаптивного моделирования. В САПР для каждого иерархического уровня сформулированы основные положения математического моделирования выбран и развит соответствующий...
30380. Математические модели (ММ) на различных иерархических уровнях 327.5 KB
  Лекция: Математические модели ММ на различных иерархических уровнях Приводится иерархия математических моделей как основа блочноиерархического подхода к проектированию радиоэлектронных средств. Рассмотрим важные для функциональных моделей понятия полной модели и макромодели. При переходе к более высокому иерархическому уровню упрощения они основаны на исключении из модели вектора внутренних переменных V. Модели 13.
30381. Математические модели объектов проектирования РЭС 367 KB
  Лекция: Математические модели объектов проектирования РЭС Рассматривается методология использования математических моделей при проектировании конструкции и технологии РЭС. Цель лекции:Показать на конкретных примерах математические модели при проектировании РЭС 14. В общей теории математического моделирования математическую модель любого объекта характеризуют внутренними внешними выходными параметрами и фазовыми переменными. Внутренние параметры модели определяются характеристиками компонентов входящих в проектируемый объект например...
30382. Разработка математических моделей при проектировании технологии 164 KB
  Методы получения моделей элементов Получение моделей элементов моделирование элементов в общем случае процедура неформализованная. В то же время такие операции как расчет численных значений параметров модели определение областей адекватности и др. Поэтому моделирование элементов обычно выполняется специалистами конкретных технических областей с помощью традиционных средств экспериментальных исследований и средств САПР. Далее происходит определение соответствующего этим закономерностям математического описания обоснование и принятие...