22518

Расчет тонкостенных сосудов и резервуаров

Лекция

Производство и промышленные технологии

Выделим Рис. Рис. Усилия Рис.2 дадут в нормальном к поверхности элемента направлении равнодействующую ab равную Рис.

Русский

2013-08-04

81 KB

16 чел.

Сопротивление материалов Сагадеев В.В.

Лекция № 40. Расчет тонкостенных сосудов и резервуаров.

   Если толщина стенок цилиндра мала по сравнению с радиусами и , то известное выражение для тангенцальных напряжений приобретает вид

т. е. величину, определенную нами раньше (§ 34).

   Для тонкостенных резервуаров, имеющих форму поверхностей вращения и находящихся под внутренним давлением р, распределенным симметрично относительно оси вращения, можно вывести общую формулу для вычисления напряжений.

   Выделим (Рис.1) из рассматриваемого резервуара элемент двумя смежными меридиональными сечениями и двумя сечениями, нормальными к меридиану.



Рис.1. Фрагмент тонкостенного резервуара и его напряженное состояние.

 

   Размеры элемента по меридиану и по перпендикулярному к нему направлению обозначим соответственно и , радиусы кривизны меридиана и перпендикулярного к нему сечения обозначим и , толщину стенки назовем t.

   По симметрии по граням выделенного элемента будут действовать только нормальные напряжения в меридиальном направления и в направлении, перпендикулярном к меридиану. Соответствующие усилия, приложенные к граням элемента, будут и . Так как тонкая оболочка сопротивляется только растяжению, подобно гибкой нити, то эти усилия будут направлены по касательной к меридиану и к сечению, нормальному к меридиану.

   Усилия (Рис.2) дадут в нормальном к поверхности элемента направлении равнодействующую ab, равную



Рис.2. Равновесие элемента тонкостенного резервуара

 

   Подобным же образом усилия дадут в том же направлении равнодействующую Сумма этих усилий уравновешивает нормальное давление, приложенное к элементу

Отсюда

   Это основное уравнение, связывающее напряжения и для тонкостенных сосудов вращения, дано Лапласом.

   Так как мы задались распределением (равномерным) напряжений по толщине стенки, то задача статически определима; второе уравнение равновесия получится, если мы рассмотрим равновесие нижней, отрезанной каким-либо параллельным кругом, части резервуара.

   Рассмотрим случай гидростатической нагрузки (рис.3). Меридиональную кривую отнесем к осям х и у с началом координат в вершине кривой. Сечение проведем на уровне у от точки О. Радиус соответствующего параллельного круга будет х.



Рис.3. Равновесие нижнего фрагмента тонкостенного резервуара.

 

   Каждая пара усилий , действующих на диаметрально противоположные элементы проведенного сечения, дает вертикальную равнодействующую , равную

сумма этих усилий, действующих по всей окружности проведенного сечения, будет равна ; она будет уравновешивать давление жидкости на этом уровне плюс вес жидкости в отрезанной части сосуда .

Отсюда

   Зная уравнение меридиональной кривой, можно найти , х и для каждого значения у, и стало быть, найти , а из уравнения Лапласа и

Например, для конического резервуара с углом при вершине , наполненного жидкостью с объемным весом у на высоту h, будем иметь:

тогда

   Для сферического сосуда радиусом , находящегося под внутренним давлением , по симметрии ; тогда из уравнения (Лапласа), так как

и

   Если меридиональная кривая будет иметь переломы с разрывом непрерывности угла , то равновесие тонкой оболочки у места перелома может быть обеспечено лишь наличием реакций, приложенных к оболочке по окружности в этом месте. Появление таких реакций обеспечивается устройством специальных колец, способных брать на себя усилия, возникающие в них в связи с неуравновешенностью напряжений по обе стороны точки перелома.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

48691. Двухцепная линия электропередачи 110-220 кВ (дистанционная и токовые защиты) 676.5 KB
  Ульянова Электроэнергетический факультет Кафедра ТОЭ Курсовой проект Двухцепная линия электропередачи 110220 кВ дистанционная и токовые защиты Выполнил студент группы ЭЭ2104 Гордеев А. Чебоксары 2008 Содержание Тип и основные параметры элемента защиты Расчет отпаек Расчёт защиты элемента сети Выбор защиты линии
48693. Прикладная алгебра 2 MB
  Понятие группы, подгруппы, факторгруппы, индекса группы по подгруппе. Теорема Лагранжа. Понятие поля. Построение конечных полей с помощью неприводимых многочленов (привести пример). Полиномиальное и степенное представление элементов поля.
48694. Разработка аналого-цифровых преобразователей (АЦП) 1.55 MB
  Преобразователь использует конвейерную девяти каскадную архитектуру с полностью дифференциальными аналоговыми схемами и имеет отношение сигнал шум и искажения SNDR 60 дБ при полномасштабном входном сигнале частотой 5 МГц.1 Блоксхема конвейерных АЦП. 1 показана общая блоксхема конвейерных АЦП с k каскадами. Такая схема и будет использоваться в нашей курсовой работе.
48695. Система народного образования 50.8 KB
  Только в нашей стране впервые в мире выдвинута задача введения всеобщего обязательного среднего образования высокого уровня, дающего молодежи возможность получения на этой базе специального образования, приобретения рабочей квалификации или продолжения обучения
48696. Описать структуру с именем TRAIN 746.5 KB
  Алгоритм функции print_str представлен на рисунке Алгоритм функции input_str представлен на рисунке Алгоритм функции print_str представлен на рисунке 2. Рисунок 2 Алгоритм функции input_str представлен на рисунке 3.
48697. Изготовление детали «Упор» 1.03 MB
  Прокат в металлургии – это продукция, получаемая на прокатных станках путём прокатки. Прокатывается металл, полученный на предыдущей стадии обработки металла – литьё. Обычно его называют «прокат металла» или «металлопрокат».
48698. Практическое использование возможностей MS WORD и EXCEL 724.5 KB
  Изучение операционной системы Windows, компонентов MS Word и Excel и получение практических навыков работы с современными информационными технологиями. Получение представления о формировании табличной базы данных и о возможностях при работе с ней на примере базы данных в MS Excel.
48699. Следящая система управления зеркалом телескопа 12.3 MB
  Задачей данной курсовой работы является введение в основы проектирования системы автоматического регулирования. На основе следящей системы работают многие системы управления например телескопа радиолокационной антенны зенитного орудия и т. минВ Коэффициент усиления ЭМУ КЭМУ = 7 Коэффициент передачи сельсинов Кс = 076 В град Коэффициент передачи редуктора Кр = 0075 Добротность системы определяется численными значениями оценок: Максимальная скорость слежения Umx = 9 град с Максимальная...