22518

Расчет тонкостенных сосудов и резервуаров

Лекция

Производство и промышленные технологии

Выделим Рис. Рис. Усилия Рис.2 дадут в нормальном к поверхности элемента направлении равнодействующую ab равную Рис.

Русский

2013-08-04

81 KB

15 чел.

Сопротивление материалов Сагадеев В.В.

Лекция № 40. Расчет тонкостенных сосудов и резервуаров.

   Если толщина стенок цилиндра мала по сравнению с радиусами и , то известное выражение для тангенцальных напряжений приобретает вид

т. е. величину, определенную нами раньше (§ 34).

   Для тонкостенных резервуаров, имеющих форму поверхностей вращения и находящихся под внутренним давлением р, распределенным симметрично относительно оси вращения, можно вывести общую формулу для вычисления напряжений.

   Выделим (Рис.1) из рассматриваемого резервуара элемент двумя смежными меридиональными сечениями и двумя сечениями, нормальными к меридиану.



Рис.1. Фрагмент тонкостенного резервуара и его напряженное состояние.

 

   Размеры элемента по меридиану и по перпендикулярному к нему направлению обозначим соответственно и , радиусы кривизны меридиана и перпендикулярного к нему сечения обозначим и , толщину стенки назовем t.

   По симметрии по граням выделенного элемента будут действовать только нормальные напряжения в меридиальном направления и в направлении, перпендикулярном к меридиану. Соответствующие усилия, приложенные к граням элемента, будут и . Так как тонкая оболочка сопротивляется только растяжению, подобно гибкой нити, то эти усилия будут направлены по касательной к меридиану и к сечению, нормальному к меридиану.

   Усилия (Рис.2) дадут в нормальном к поверхности элемента направлении равнодействующую ab, равную



Рис.2. Равновесие элемента тонкостенного резервуара

 

   Подобным же образом усилия дадут в том же направлении равнодействующую Сумма этих усилий уравновешивает нормальное давление, приложенное к элементу

Отсюда

   Это основное уравнение, связывающее напряжения и для тонкостенных сосудов вращения, дано Лапласом.

   Так как мы задались распределением (равномерным) напряжений по толщине стенки, то задача статически определима; второе уравнение равновесия получится, если мы рассмотрим равновесие нижней, отрезанной каким-либо параллельным кругом, части резервуара.

   Рассмотрим случай гидростатической нагрузки (рис.3). Меридиональную кривую отнесем к осям х и у с началом координат в вершине кривой. Сечение проведем на уровне у от точки О. Радиус соответствующего параллельного круга будет х.



Рис.3. Равновесие нижнего фрагмента тонкостенного резервуара.

 

   Каждая пара усилий , действующих на диаметрально противоположные элементы проведенного сечения, дает вертикальную равнодействующую , равную

сумма этих усилий, действующих по всей окружности проведенного сечения, будет равна ; она будет уравновешивать давление жидкости на этом уровне плюс вес жидкости в отрезанной части сосуда .

Отсюда

   Зная уравнение меридиональной кривой, можно найти , х и для каждого значения у, и стало быть, найти , а из уравнения Лапласа и

Например, для конического резервуара с углом при вершине , наполненного жидкостью с объемным весом у на высоту h, будем иметь:

тогда

   Для сферического сосуда радиусом , находящегося под внутренним давлением , по симметрии ; тогда из уравнения (Лапласа), так как

и

   Если меридиональная кривая будет иметь переломы с разрывом непрерывности угла , то равновесие тонкой оболочки у места перелома может быть обеспечено лишь наличием реакций, приложенных к оболочке по окружности в этом месте. Появление таких реакций обеспечивается устройством специальных колец, способных брать на себя усилия, возникающие в них в связи с неуравновешенностью напряжений по обе стороны точки перелома.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

25977. Аудит учета готовой продукции, её отгрузки и реализации 39.5 KB
  Далее уточняется как оценивается готовая продукция; правильность оценки и определения себестоимости каждого вида продукции; правильность расчета отклонений фактической себестоимости от плановой нормативной и составления бухгалтерских проводок по учету готовой продукции; соответствие данных аналитического учета готовой продукции с данными синтетического учета. Полноту оприходования произведенной продукции можно проверить путем составления альтернативного баланса расхода сырья и материалов выхода готовой продукции исходя из нормативных...
25978. Аудит учета нематериальных активов 40 KB
  При анализе системы внутреннего контроля аудитор обращает внимание на следующее: определен ли круг лиц ответственных за сохранность нематериальных активов; каким образом организация обеспечивает неразглашение коммерческой тайны; создана ли комиссия по приемке нематериальных активов; проводится ли инвентаризация нематериальных активов. Чтобы сделать вывод об организации бухгалтерского учета аудитор анализирует учетную политику на момент раскрытия в ней информации: о способах оценки нематериальных активов приобретенных не за...
25979. Холодная пластическая деформация 169 KB
  Основными механизмами сдвиговой пластической деформации кристаллических тел являются скольжение и двойникование. Скольжение - это такое перемещение одной части кристалла относительно другой, при котором кристаллическое строение обеих частей остается неизменным
25980. Аудиторская проверка финансовых вложений 43 KB
  Как и при проверке других активов аудитор исходит из предпосылок: полноты все финансовые вложения отражены в бухгалтерском учете и бухгалтерской отчетности не существует неучтенных финансовых вложений: в бухгалтерском учете и отчетности отражены все приобретенные организацией ценные бумаги и выданные займы; сальдо и обороты по счетам синтетического учета финансовых вложений совпадают с сальдо и оборотами по счетам аналитического учета; сальдо и обороты по счетам в полном объеме перенесены из регистров бухгалтерского учета в Главную книгу и...
25981. АУДИТ УЧЕТА ФИНАНСОВЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ И ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ 35.5 KB
  Выручка от продукции реализованной на сторону отражается прежде всего на счете 90. Кроме того на данном счете отражается себестоимость реализованной продукции которая включает в себя: себестоимость готовой продукции и полуфабрикатов собственного производства; себестоимость работ и услуг промышленного характера; стоимость покупных изделий; стоимость строительномонтажных и проектноизыскательских работ; стоимость товаров; расходы по перевозке грузов; транспортноэкспедиционные расходы на погрузочноразгрузочные работы; услуги связи; зарплата...
25982. Аудит учета финансовых вложений 40.5 KB
  Законодательные и нормативные документыПри учете и аудите финансовых вложений необходимо руководствоваться следующими законодательнонормативными документами:1. Положение по бухгалтерскому учету Учет финансовых вложений ПБУ 19 02 утвержденное приказом Минфина России от 10. Методические указания по инвентаризации имущества и финансовых обязательств приказ Минфина России от 13 июня 1995 г.
25983. Философия Гераклита. Принципы диалектики. Диалектика и метафизика 25.3 KB
  Принципы диалектики. Согласно его рассуждениям мудрый тот кто не дает названия предметамони меняются Основные принципы диалектики. Гегель расширил понимание диалектики вывел ее из рамки движения мыслиувидел столкновение и объединение противоположностей в самой действительности в истории в культуре. В современных вариантах диалектики практически отсутствует понимания ее как о развитии.
25984. Философия и жизнь Сократа 19.09 KB
  Философия и жизнь Сократа О жизни и деятельности Сократа одного из величайших философов Древней Греции можно узнать лишь по произведениям его современников и учеников в первую очередь Платона потому что сам Сократ письменных источников после себя не оставил. Платон же познакомился с Сократом за восемь лет до гибели последнего когда Сократу было уже за шестьдесят и встреча эта произвела революцию в душе будущего знаменитого философа. Платон же написал и Апологию Сократа из которой можно узнать о некоторых аспектах сократовской...
25985. Платон. Сущность философского идеализма 18.03 KB
  Выделить в творчестве Платона какойлибо аспект и систематически изложить его довольно сложно так как приходится реконструировать мысли Платона из отдельных высказываний которые настолько динамичны что в процессе эволюции мысли порой превращаются в свою противоположность.Систематическое широкое использование математического материала имеет место у Платона начиная с диалога Менон где Платон подводит к основному выводу с помощью геометрического доказательства. Значительно в большей мере чем в гносеологии влияние математики...