22518

Расчет тонкостенных сосудов и резервуаров

Лекция

Производство и промышленные технологии

Выделим Рис. Рис. Усилия Рис.2 дадут в нормальном к поверхности элемента направлении равнодействующую ab равную Рис.

Русский

2013-08-04

81 KB

14 чел.

Сопротивление материалов Сагадеев В.В.

Лекция № 40. Расчет тонкостенных сосудов и резервуаров.

   Если толщина стенок цилиндра мала по сравнению с радиусами и , то известное выражение для тангенцальных напряжений приобретает вид

т. е. величину, определенную нами раньше (§ 34).

   Для тонкостенных резервуаров, имеющих форму поверхностей вращения и находящихся под внутренним давлением р, распределенным симметрично относительно оси вращения, можно вывести общую формулу для вычисления напряжений.

   Выделим (Рис.1) из рассматриваемого резервуара элемент двумя смежными меридиональными сечениями и двумя сечениями, нормальными к меридиану.



Рис.1. Фрагмент тонкостенного резервуара и его напряженное состояние.

 

   Размеры элемента по меридиану и по перпендикулярному к нему направлению обозначим соответственно и , радиусы кривизны меридиана и перпендикулярного к нему сечения обозначим и , толщину стенки назовем t.

   По симметрии по граням выделенного элемента будут действовать только нормальные напряжения в меридиальном направления и в направлении, перпендикулярном к меридиану. Соответствующие усилия, приложенные к граням элемента, будут и . Так как тонкая оболочка сопротивляется только растяжению, подобно гибкой нити, то эти усилия будут направлены по касательной к меридиану и к сечению, нормальному к меридиану.

   Усилия (Рис.2) дадут в нормальном к поверхности элемента направлении равнодействующую ab, равную



Рис.2. Равновесие элемента тонкостенного резервуара

 

   Подобным же образом усилия дадут в том же направлении равнодействующую Сумма этих усилий уравновешивает нормальное давление, приложенное к элементу

Отсюда

   Это основное уравнение, связывающее напряжения и для тонкостенных сосудов вращения, дано Лапласом.

   Так как мы задались распределением (равномерным) напряжений по толщине стенки, то задача статически определима; второе уравнение равновесия получится, если мы рассмотрим равновесие нижней, отрезанной каким-либо параллельным кругом, части резервуара.

   Рассмотрим случай гидростатической нагрузки (рис.3). Меридиональную кривую отнесем к осям х и у с началом координат в вершине кривой. Сечение проведем на уровне у от точки О. Радиус соответствующего параллельного круга будет х.



Рис.3. Равновесие нижнего фрагмента тонкостенного резервуара.

 

   Каждая пара усилий , действующих на диаметрально противоположные элементы проведенного сечения, дает вертикальную равнодействующую , равную

сумма этих усилий, действующих по всей окружности проведенного сечения, будет равна ; она будет уравновешивать давление жидкости на этом уровне плюс вес жидкости в отрезанной части сосуда .

Отсюда

   Зная уравнение меридиональной кривой, можно найти , х и для каждого значения у, и стало быть, найти , а из уравнения Лапласа и

Например, для конического резервуара с углом при вершине , наполненного жидкостью с объемным весом у на высоту h, будем иметь:

тогда

   Для сферического сосуда радиусом , находящегося под внутренним давлением , по симметрии ; тогда из уравнения (Лапласа), так как

и

   Если меридиональная кривая будет иметь переломы с разрывом непрерывности угла , то равновесие тонкой оболочки у места перелома может быть обеспечено лишь наличием реакций, приложенных к оболочке по окружности в этом месте. Появление таких реакций обеспечивается устройством специальных колец, способных брать на себя усилия, возникающие в них в связи с неуравновешенностью напряжений по обе стороны точки перелома.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14742. Використання системи КОМПАС-ГРАФІК для побудови і редагування двовимірних, тримірних креслень 120.82 KB
  Звіт про лабораторну роботу №4 з дисципліни Технології проектування комп’ютерних систем Тема роботи: Використання системи КОМПАСГРАФІК для побудови і редагування двовимірних тримірних креслень. Мета роботи: Отримати практичні навики по вибору виду для тонуван
14743. Исследование процесса гибки-формовки 1.03 MB
  Раздел МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ к ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 2 Исследование процесса гибкиформовки 1. Содержание лабораторной работы 1.1 Цель и задачи лабораторной работы Ознакомится с характерными особенностями и технологическими возможностями процесса гибки; в...
14744. Исследование процесса вытяжки деталей 680 KB
  Раздел МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ к ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 1 Исследование процесса вытяжки деталей 1. Получить у преподавателя вариант индивидуального задания на выполнение работы. 2. Вычертить эскиз детали. Указать наименование детали размеры марку материала и его т...
14745. Упрочнение термической объемной обработкой 98.35 KB
  Упрочнение термической объемной обработкой Термическая обработка включает следующие основные типы: отжиг I рода отжиг II рода закалка без полиморфного превращения закалка с полиморфным превращением отпуск и старение. Каждый из этих типов термической обработки качес...
14746. Упрочнение химико-термической обработкой 160.41 KB
  Упрочнение химикотермической обработкой Химикотермическая обработка ХТО совокупность процессов диффузионного насыщения поверхностного слоя одним или несколькими химическими элементами в сочетании с предварительной или последующей термической обработкой. ...
14747. Измерение напряжения электрических сигналов 690 KB
  Измерение напряжения электрических сигналов методические указания к лабораторной работе № 3.4 по курсам МЕТРОЛОГИЯ СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ МЕТРОЛОГИЯ И ЭЛЕКТРОРАДИОИЗМЕРЕНИЯ В телекоммуникациОННЫХ СИСТЕМАХ МЕТРОЛОГИЯ И РАДИОИЗМЕРЕНИЯ
14748. Упрощенная процедура обработки результатов прямых измерений с многократными наблюдениями 587.5 KB
  Упрощенная процедура обработки результатов прямых измерений с многократными наблюдениями методические указания к лабораторной работе № 1.4 по курсам: МЕТРОЛОГИЯ СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ МЕТРОЛОГИЯ И ЭЛЕКТРОРАДИОИЗМЕРЕНИЯ В телекоммуникациОННЫ...
14749. ПОВЕРКА АНАЛОГОВОГО ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО ПРИБОРА 349.5 KB
  ПОВЕРКА АНАЛОГОВОГО ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО ПРИБОРА методические указания к лабораторной работе № 2.2 по курсам МЕТРОЛОГИЯ СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ МЕТРОЛОГИЯ И ЭЛЕКТРОРАДИОИЗМЕРЕНИЯ В ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ МЕТРОЛОГИЯ И РАДИОИ...
14750. Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем. Структуры и алгоритмы обработки данных 1.73 MB
  Пособие содержит большое число примеров фрагментов программ, а также задания для самостоятельного практического решения. Выполнение практических заданий является абсолютно необходимым...