22518

Расчет тонкостенных сосудов и резервуаров

Лекция

Производство и промышленные технологии

Выделим Рис. Рис. Усилия Рис.2 дадут в нормальном к поверхности элемента направлении равнодействующую ab равную Рис.

Русский

2013-08-04

81 KB

15 чел.

Сопротивление материалов Сагадеев В.В.

Лекция № 40. Расчет тонкостенных сосудов и резервуаров.

   Если толщина стенок цилиндра мала по сравнению с радиусами и , то известное выражение для тангенцальных напряжений приобретает вид

т. е. величину, определенную нами раньше (§ 34).

   Для тонкостенных резервуаров, имеющих форму поверхностей вращения и находящихся под внутренним давлением р, распределенным симметрично относительно оси вращения, можно вывести общую формулу для вычисления напряжений.

   Выделим (Рис.1) из рассматриваемого резервуара элемент двумя смежными меридиональными сечениями и двумя сечениями, нормальными к меридиану.



Рис.1. Фрагмент тонкостенного резервуара и его напряженное состояние.

 

   Размеры элемента по меридиану и по перпендикулярному к нему направлению обозначим соответственно и , радиусы кривизны меридиана и перпендикулярного к нему сечения обозначим и , толщину стенки назовем t.

   По симметрии по граням выделенного элемента будут действовать только нормальные напряжения в меридиальном направления и в направлении, перпендикулярном к меридиану. Соответствующие усилия, приложенные к граням элемента, будут и . Так как тонкая оболочка сопротивляется только растяжению, подобно гибкой нити, то эти усилия будут направлены по касательной к меридиану и к сечению, нормальному к меридиану.

   Усилия (Рис.2) дадут в нормальном к поверхности элемента направлении равнодействующую ab, равную



Рис.2. Равновесие элемента тонкостенного резервуара

 

   Подобным же образом усилия дадут в том же направлении равнодействующую Сумма этих усилий уравновешивает нормальное давление, приложенное к элементу

Отсюда

   Это основное уравнение, связывающее напряжения и для тонкостенных сосудов вращения, дано Лапласом.

   Так как мы задались распределением (равномерным) напряжений по толщине стенки, то задача статически определима; второе уравнение равновесия получится, если мы рассмотрим равновесие нижней, отрезанной каким-либо параллельным кругом, части резервуара.

   Рассмотрим случай гидростатической нагрузки (рис.3). Меридиональную кривую отнесем к осям х и у с началом координат в вершине кривой. Сечение проведем на уровне у от точки О. Радиус соответствующего параллельного круга будет х.



Рис.3. Равновесие нижнего фрагмента тонкостенного резервуара.

 

   Каждая пара усилий , действующих на диаметрально противоположные элементы проведенного сечения, дает вертикальную равнодействующую , равную

сумма этих усилий, действующих по всей окружности проведенного сечения, будет равна ; она будет уравновешивать давление жидкости на этом уровне плюс вес жидкости в отрезанной части сосуда .

Отсюда

   Зная уравнение меридиональной кривой, можно найти , х и для каждого значения у, и стало быть, найти , а из уравнения Лапласа и

Например, для конического резервуара с углом при вершине , наполненного жидкостью с объемным весом у на высоту h, будем иметь:

тогда

   Для сферического сосуда радиусом , находящегося под внутренним давлением , по симметрии ; тогда из уравнения (Лапласа), так как

и

   Если меридиональная кривая будет иметь переломы с разрывом непрерывности угла , то равновесие тонкой оболочки у места перелома может быть обеспечено лишь наличием реакций, приложенных к оболочке по окружности в этом месте. Появление таких реакций обеспечивается устройством специальных колец, способных брать на себя усилия, возникающие в них в связи с неуравновешенностью напряжений по обе стороны точки перелома.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

15528. Чисельність і соціальна структура українського населення Російської імперії у 19 ст 16.71 KB
  Чисельність і соціальна структура українського населення Російської імперії у 19 ст. 850 тис. кв.кмзаг.площа. 910 Росія до 1863р.134 млн. 18631890 24. Формування української еліти дворянства мало свої регіональні та соціоетнічні особливості. Поперше провідна верства украї...
15529. Церква 14-17 століття 12.23 KB
  Становище церкви. Надзвичайно тяжким було становище української православної церкви як одного з чинників культурного процесу. Проти неї вів уперту непримиренну боротьбу войовничий католицизм який офіційно підтримувала польська королівська адміністрація. Ще однією тр...
15530. ПЕРВЫЕ ВЕКА РУССКОЙ ИСТОРИИ 348 KB
  Б. А. РЫБАКОВ ПЕРВЫЕ ВЕКА РУССКОЙ ИСТОРИИ Откуду есть пошла земля Русская Первые свидетельства о государстве Руси Русь на подъеме Князь Игорь Старый и древляне Святослав и его походы Былинное время Руси Христианство и язычество Культура древней Руси ...
15531. Русская литература XX века 1.46 MB
  Новый этап в развитии русской литературы XX в. ознаменовался окончанием мирового периода в жизни народов Европы: началась Вторая мировая война, длившаяся шесть лет. В 1945 г. она завершилась поражением гитлеровской Германии. Но мирный период продолжался недолго
15532. Додаткові освітні послуги — одне з джерел фінансування навчальних закладів 116 KB
  Додаткові освітні послуги одне з джерел фінансування навчальних закладів Практика доводить: якщо керівник навчального закладу вдало обрав види позабюджетної діяльності та правильно організував надання додаткових освітніх послуг то це може стати надійним джерелом...
15533. Історія трудової книжки 151 KB
  Історія трудової книжки Першими були французи Головне джерело інформації про трудову діяльність людини трудова книжка має давню історію що бере початок в європейському законодавстві. Уперше вона зявилася в Англії і Франції як форма контролю за робітниками. У ...
15534. Особова справа 27.5 KB
  Особова справа Особова справа це сукупність документів які містять найповніші відомості про працівника і характеризують його біографічні ділові особисті якості. Вона посідає основне місце у системі персонального обліку працівників. На підставі документів що групу...
15535. Практичні питання складання номенклатури справ, формування та зберігання справ 45.5 KB
  Практичні питання складання номенклатури справ формування та зберігання справ Документальне забезпечення управління персоналом кадрами це не лише створення а й систематизація і зберігання відповідних кадрових документів. Для визначення їх переліку найменуван