22518

Расчет тонкостенных сосудов и резервуаров

Лекция

Производство и промышленные технологии

Выделим Рис. Рис. Усилия Рис.2 дадут в нормальном к поверхности элемента направлении равнодействующую ab равную Рис.

Русский

2013-08-04

81 KB

14 чел.

Сопротивление материалов Сагадеев В.В.

Лекция № 40. Расчет тонкостенных сосудов и резервуаров.

   Если толщина стенок цилиндра мала по сравнению с радиусами и , то известное выражение для тангенцальных напряжений приобретает вид

т. е. величину, определенную нами раньше (§ 34).

   Для тонкостенных резервуаров, имеющих форму поверхностей вращения и находящихся под внутренним давлением р, распределенным симметрично относительно оси вращения, можно вывести общую формулу для вычисления напряжений.

   Выделим (Рис.1) из рассматриваемого резервуара элемент двумя смежными меридиональными сечениями и двумя сечениями, нормальными к меридиану.



Рис.1. Фрагмент тонкостенного резервуара и его напряженное состояние.

 

   Размеры элемента по меридиану и по перпендикулярному к нему направлению обозначим соответственно и , радиусы кривизны меридиана и перпендикулярного к нему сечения обозначим и , толщину стенки назовем t.

   По симметрии по граням выделенного элемента будут действовать только нормальные напряжения в меридиальном направления и в направлении, перпендикулярном к меридиану. Соответствующие усилия, приложенные к граням элемента, будут и . Так как тонкая оболочка сопротивляется только растяжению, подобно гибкой нити, то эти усилия будут направлены по касательной к меридиану и к сечению, нормальному к меридиану.

   Усилия (Рис.2) дадут в нормальном к поверхности элемента направлении равнодействующую ab, равную



Рис.2. Равновесие элемента тонкостенного резервуара

 

   Подобным же образом усилия дадут в том же направлении равнодействующую Сумма этих усилий уравновешивает нормальное давление, приложенное к элементу

Отсюда

   Это основное уравнение, связывающее напряжения и для тонкостенных сосудов вращения, дано Лапласом.

   Так как мы задались распределением (равномерным) напряжений по толщине стенки, то задача статически определима; второе уравнение равновесия получится, если мы рассмотрим равновесие нижней, отрезанной каким-либо параллельным кругом, части резервуара.

   Рассмотрим случай гидростатической нагрузки (рис.3). Меридиональную кривую отнесем к осям х и у с началом координат в вершине кривой. Сечение проведем на уровне у от точки О. Радиус соответствующего параллельного круга будет х.



Рис.3. Равновесие нижнего фрагмента тонкостенного резервуара.

 

   Каждая пара усилий , действующих на диаметрально противоположные элементы проведенного сечения, дает вертикальную равнодействующую , равную

сумма этих усилий, действующих по всей окружности проведенного сечения, будет равна ; она будет уравновешивать давление жидкости на этом уровне плюс вес жидкости в отрезанной части сосуда .

Отсюда

   Зная уравнение меридиональной кривой, можно найти , х и для каждого значения у, и стало быть, найти , а из уравнения Лапласа и

Например, для конического резервуара с углом при вершине , наполненного жидкостью с объемным весом у на высоту h, будем иметь:

тогда

   Для сферического сосуда радиусом , находящегося под внутренним давлением , по симметрии ; тогда из уравнения (Лапласа), так как

и

   Если меридиональная кривая будет иметь переломы с разрывом непрерывности угла , то равновесие тонкой оболочки у места перелома может быть обеспечено лишь наличием реакций, приложенных к оболочке по окружности в этом месте. Появление таких реакций обеспечивается устройством специальных колец, способных брать на себя усилия, возникающие в них в связи с неуравновешенностью напряжений по обе стороны точки перелома.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34398. Предмет курса, его место в системе экономических наук 27 KB
  Пип – наука изучающая экие теории и законы применительно к конкретным условиям производства их специфические проявления в важнейших процессах прва закономерностях темпов и пропорциях с тем чтобы в результате этого изучения с учетом достижений НТП передового опыта обосновать объемы темпы и пропорции общественного производства в целях наиболее эффективного развития экономики. Задача курса состоит в рассмотрении комплекса теоретических методологических организационных вопросов пип экономики на современном этапе. Теория пип является...
34399. Исторический аспект развития прогнозирования и планирования 26 KB
  Экономическая мысль совершая поиск путей становления системы планирования испытывала колебания вступала в противоборство допуская ошибки и избавляясь от них под влиянием реальных явлений хозяйственной жизни. Рассмотрим становление и совершенствование прогнозирования и планирования в бывшем СССР и развитых зарубежных странах. Первый долгосрочный план который представляет интерес с точки зрения общей методологии планирования это план ГОЭЛРО государственный план электрификации России разработанный в 1920 г.
34400. Развитие и особенности ПИП в зарубежных странах (США, Япония, Франция и др.) 45.5 KB
  Для США характерно стратегическое планирование суть которого состоит в выборе главных приоритетов развития национальной экономики ведущую роль в реализации которых играет государство. Основным источником займов на цели разработки и освоения новой технологии является Японский банк развития. Направления стратегического развития разрабатываются в виде целевых государственных программ и сопровождаются комплексом различных финансовых льгот и преференций стимулирующих их реализацию. Она представляет собой модель будущего развития экономики...
34401. Научные основы методологии прогнозирования и планирования 30.5 KB
  Вторая является основой планирования и прогнозирования в странах с рыночной экономикой. Методология прогнозирования и планирования развития экономики определяет основные принципы подходы и методы проведения прогнозных и плановых расчетов раскрывает и характеризует логику формирования прогнозов планов и их осуществления. Принципы это основополагающие правила прогнозирования и планирования т.
34402. Система показателей планов-прогнозов 30.5 KB
  Нормативы показатели в относительном выражении. Лимиты ресурсные показатели представляющие предельно допустимую величину затрат ресурса для достижения установленных конечных результатов. Основными блоками показателей прогнозирования и планирования экономических и социальных процессов являются: показатели производства трудовых ресурсов основных и оборотных фондов капитальных вложений природных ресурсов научнотехнического прогресса финансов и денежного обращения социального развития и уровня жизни населения внешнеэкономических...
34403. Система прогнозов и планов. Методологические основы их сопряжения 32 KB
  Для формирования стратегии и тактики развития экономики разрабатывается система прогнозов включающая прогнозы временного аспекта и по уровням управления а также частные и комплексные прогнозы экономического и социального развития страны и регионов. По масштабу прогнозирования выделяют: макроэкономические прогнозы межотраслевые и межрегиональные прогнозы развития народнохозяйственных комплексов отраслевые и региональные прогнозы прогнозы звеньев экономики: предприятий объединений отдельных производств и продуктов. Во временном аспекте...
34404. Объекты макроэкономического ПиП 26.5 KB
  Система прогнозных расчетов включает прогнозы макроэкономических показателей: валового национального продукта прогнозы показателей эффективности характеризующих качество экономического роста материалоемкости фондоотдачи производительности труда прогнозы структуры экономики. На макроуровне необходимо также осуществлять прогнозные расчеты экономического потенциала занятости спроса на продукцию разрабатывать прогнозы инвестиций экспорта и импорта платежного баланса цен валютного курса инфляции прогнозы государственных операций при...
34405. Прогнозирование и планирование на микроуровне. Методология разработки бизнес-планов 50 KB
  В связи с этим повышается роль прогнозов требуются расширение системы и совершенствование методов прогнозирования с целью повышения точности прогнозных расчетов и реальности проекта. Прогнозирование будущего развития предприятия самый значительный и сложный этап подготовки бизнесплана поскольку на основе результатов прогнозных расчетов определяются рамки проекта и требуемые ресурсы. Причем при реализации проекта в случае отклонения реальных данных от заложенных в проекте или изменения условий можно быстро уточнить расчеты вводя новую...
34406. Система методов ПиП 26 KB
  интуитивные Применяются если 1 объект прогнозия не поддается матем. описанию 2невозможно учесть все факторы объект очень сложный или очень простой 3 в экстремальной ситуации когда требуется быстрое решение 4 отсутствует статистичая выборка К интуитивным методам относятся: мды экспертных оценок используются для получения прогнозных оценок относительно развития производства НТП эффективности использования ресурсов мд исторических аналогий и прогнозия по образцуна основе развития изучаемого процесса в...