22518

Расчет тонкостенных сосудов и резервуаров

Лекция

Производство и промышленные технологии

Выделим Рис. Рис. Усилия Рис.2 дадут в нормальном к поверхности элемента направлении равнодействующую ab равную Рис.

Русский

2013-08-04

81 KB

14 чел.

Сопротивление материалов Сагадеев В.В.

Лекция № 40. Расчет тонкостенных сосудов и резервуаров.

   Если толщина стенок цилиндра мала по сравнению с радиусами и , то известное выражение для тангенцальных напряжений приобретает вид

т. е. величину, определенную нами раньше (§ 34).

   Для тонкостенных резервуаров, имеющих форму поверхностей вращения и находящихся под внутренним давлением р, распределенным симметрично относительно оси вращения, можно вывести общую формулу для вычисления напряжений.

   Выделим (Рис.1) из рассматриваемого резервуара элемент двумя смежными меридиональными сечениями и двумя сечениями, нормальными к меридиану.



Рис.1. Фрагмент тонкостенного резервуара и его напряженное состояние.

 

   Размеры элемента по меридиану и по перпендикулярному к нему направлению обозначим соответственно и , радиусы кривизны меридиана и перпендикулярного к нему сечения обозначим и , толщину стенки назовем t.

   По симметрии по граням выделенного элемента будут действовать только нормальные напряжения в меридиальном направления и в направлении, перпендикулярном к меридиану. Соответствующие усилия, приложенные к граням элемента, будут и . Так как тонкая оболочка сопротивляется только растяжению, подобно гибкой нити, то эти усилия будут направлены по касательной к меридиану и к сечению, нормальному к меридиану.

   Усилия (Рис.2) дадут в нормальном к поверхности элемента направлении равнодействующую ab, равную



Рис.2. Равновесие элемента тонкостенного резервуара

 

   Подобным же образом усилия дадут в том же направлении равнодействующую Сумма этих усилий уравновешивает нормальное давление, приложенное к элементу

Отсюда

   Это основное уравнение, связывающее напряжения и для тонкостенных сосудов вращения, дано Лапласом.

   Так как мы задались распределением (равномерным) напряжений по толщине стенки, то задача статически определима; второе уравнение равновесия получится, если мы рассмотрим равновесие нижней, отрезанной каким-либо параллельным кругом, части резервуара.

   Рассмотрим случай гидростатической нагрузки (рис.3). Меридиональную кривую отнесем к осям х и у с началом координат в вершине кривой. Сечение проведем на уровне у от точки О. Радиус соответствующего параллельного круга будет х.



Рис.3. Равновесие нижнего фрагмента тонкостенного резервуара.

 

   Каждая пара усилий , действующих на диаметрально противоположные элементы проведенного сечения, дает вертикальную равнодействующую , равную

сумма этих усилий, действующих по всей окружности проведенного сечения, будет равна ; она будет уравновешивать давление жидкости на этом уровне плюс вес жидкости в отрезанной части сосуда .

Отсюда

   Зная уравнение меридиональной кривой, можно найти , х и для каждого значения у, и стало быть, найти , а из уравнения Лапласа и

Например, для конического резервуара с углом при вершине , наполненного жидкостью с объемным весом у на высоту h, будем иметь:

тогда

   Для сферического сосуда радиусом , находящегося под внутренним давлением , по симметрии ; тогда из уравнения (Лапласа), так как

и

   Если меридиональная кривая будет иметь переломы с разрывом непрерывности угла , то равновесие тонкой оболочки у места перелома может быть обеспечено лишь наличием реакций, приложенных к оболочке по окружности в этом месте. Появление таких реакций обеспечивается устройством специальных колец, способных брать на себя усилия, возникающие в них в связи с неуравновешенностью напряжений по обе стороны точки перелома.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

45171. Государственные институты Киевской Руси 33.2 KB
  В политической системе Киевской Руси сочеталось три разных элемента: монархический аристократический. Князь исконно на Руси рассматривался как защитник церкви.Боярство Киевской Руси институт еще достаточно не замкнутый.
45172. Управленческая модель новгородской республики. История ГУ 31.5 KB
  Необычна судьба Новгорода в истории русского средневековья. Однако уникальность исторического опыта Новгорода проявлялась прежде всего в том что в системе древнерусских земель и княжеств это был самый крупный городгосударство где не существовало правящей династии князей. Вплоть до этого времени киевские князья без особого успеха боролись с древней ещё племенной традицией вечевой власти Новгорода постепенно отдавая городу всё больше прав. боярство и купечество Новгорода используя народное движение добились политической независимости от...
45173. Распространению христианства на Руси 24.41 KB
  Её появление обычно связывают с так называемым Фотиевым крещением Руси в первой половине 860х годов. Ряд историков предполагает что первыми крестителями русинов могли быть братья Кирилл и Мефодий отправленные Фотием с миссией в Хазарию. Традиционная историография относит Крещение Руси к 988 году хотя по мнению некоторых церковных историков есть основания полагать 987 более вероятной датой.
45174. Русь в структуре золотоордынского управления 25.5 KB
  Ордынское иго надолго затормозило экономическое развитие Руси разрушило ее сельское хозяйство подорвало русскую культуру привело к падению роли городов в политической и экономической жизни Руси к резкому сокращению населения страны особенно городского. Дань 14 различных видов и тягостей истощала экономику Руси мешала ей оправиться после разорения. Значительно ухудшилось международное положение Руси были разорваны древние торговые и культурные связи Руси с соседними странами. Под власть Литвы попали западнорусские города Смоленск...
45175. Великое Княжество Литовское 41 KB
  Образование Великого княжества Литовского было ускорено необходимостью объединиться для борьбы с агрессией немецких крестоносцев усилившейся с начала XIII в. Вхождение в состав Великого княжества Литовского русских украинских белорусских земель с более развитыми общественными отношениями и культурой содействовало дальнейшему развитию общественноэкономических отношений в Литве. Это а также различия в уровне общественноэкономического развития и этническая неоднородность отдельных частей Великого княжества Литовского обусловили отсутствие...
45176. Механизмы и институты власти в Московском централизованном государстве 15- начале 16 вв 149.93 KB
  Он был главой Российского государства и обладал широким кругом прав: издавал законы осуществлял государственное руководство имел судебные полномочия. С падением власти удельных князей великий князь стал подлинным властелином всей территории государства. Централизация государства явилась внутренним источником усиления великокняжеской власти а падение Золотой Орды внешним. Власть великого князя была ещё ограничена другими органами раннефеодального государства прежде всего Боярской думой.
45178. Причнина, как управленческая модель 89 KB
  Историк Скрынников считает что во время политики опричнины погибло около четырех тысяч человек а Кобрин – пятнадцать тысяч. Правление Ивана Грозного; истоки политики опричниныПодходило к концу правление Василия III.1 Сущность опричниныПроводимые реформы ограничивающие власть феодалов стали встречать их сопротивление несогласие с царской политикой неподчинение воле царя. Все кто жил на территории опричнины но не были опричниками выселялись.
45179. История государственного управления 86.42 KB
  Со смертью бездетного царя Федора Ивановича пресеклась многовековая династия Рюриковичей. Избрание было абсолютно легитимным но сам процесс становления авторитета нового царя у знати приказных людей и широких слоев русского общества легитимация династии требовали значительного времени. Успешными оказались внешнеполитические акции царя отвоевание в 1590 1593 гг. Ответственность за бедствия обрушившиеся на страну в массовом сознании возлагались на царя и объяснялись Божьим наказанием за его неправедность.