22519

Расчет быстровращающегося диска

Лекция

Производство и промышленные технологии

Расчет быстровращающегося диска Значительный интерес представляет задача о напряжениях и деформациях в быстро вращающихся валах и дисках. Высокие скорости вращения валов паровых турбин обусловливают появление в валах и дисках значительных центробежных усилий. Вызванные ими напряжения распределяются симметрично относительно оси вращения диска. Рассмотрим наиболее простую задачу о расчете диска постоянной толщины.

Русский

2013-08-04

100.5 KB

14 чел.

Сопротивление материалов Сагадеев В.В.

Лекция № 41. Расчет быстровращающегося диска

   Значительный интерес представляет задача о напряжениях и деформациях в быстро вращающихся валах и дисках. Высокие скорости вращения валов паровых турбин обусловливают появление в валах и дисках значительных центробежных усилий. Вызванные ими напряжения распределяются симметрично относительно оси вращения диска.

   Рассмотрим наиболее простую задачу о расчете диска постоянной толщины. Расчет такого диска положен в основу некоторых приближенных способов расчета дисков любого профиля. Воспользуемся некоторыми результатами, полученными при выводе формул для расчета толстостенных цилиндров. Предположим, что по толщине диска, принимаемой равной единице, напряжения и не меняются; осевое напряжение будем считать равным нулю.

   Составим условия равновесия элемента АВ, выделенного из диска двумя меридиональными сечениями и двумя концентрическими цилиндрическими поверхностями (фиг. 586). В данном случае, кроме сил, действующих по граням элемента АВ, необходимо принять во внимание также и силу инерции



Рис.1. Расчетная схема вращающегося диска.

направленную вдоль радиуса от центра к внешнему контуру диска. Вместо ранее полученного уравнения равновесия получим:

(1)

Уравнение условий совместности деформаций также остаются в силе и для данной задачи, т. е.

(1)

Подставляя в это уравнение значение разности из (35.4), находим:

(2)

   Дифференцируя уравнение (1) по r и подставляя в него вместо его значение из формулы (2), получаем линейное дифференциальное уравнение

или

Интегрируя это уравнение, находим:

(4)

Из (1) и (4) следует, что

(5)

   В формулах (4) и (5) А и В — постоянные интегрирования, которые должны быть определены из условий на контуре диска. При определении постоянных рассмотрим два случая: 1) диск с отверстием в центре и 2) сплошной диск. При этом вначале предположим, что края диска свободны от внешних усилий.

   Для диска с центральным отверстием напряжение должно быть равно нулю как при, так и при (рис.1). Эти условия на контуре при подстановке их в формулу (4) приводят к уравнениям:

и

откуда

и

Подставляя значения А и В в формулы (35.7) и (35.8), получаем:

Полагая для краткости можем написать:

и

можем написать:

   Замечаем, что напряжение обращается в нуль при и , т. е. на внутреннем и наружном контурах диска; при значениях между 1 и напряжение положительно и, как нетрудно убедиться, достигает наибольшей величины при При этом

(6)

   Напряжение при всех значениях также положительно и наибольшей величины достигает у внутреннего края диска, где :

(7)

   Сравнивая выражения (6) и (7), убеждаемся, что всегда больше Поэтому при проверке прочности диска как по теории наибольших касательных напряжений, так и по энергетической теории условие прочности должно быть написано в таком виде:

 

Диск равного сопротивления.

   Получено, что, изменение напряжений и вдоль радиуса диска постоянной толщины весьма значительно. Наиболее неравномерное распределение напряжений имеет место в дисках постоянной толщины с отверстием в центре. При расчете подобных дисков приходится ориентироваться на наибольшее напряжение у внутреннего края диска, что сильно ограничивает возможность повышения предельных скоростей. Для достижения высоких скоростей вращения диски приходится делать с переменной толщиной, уменьшающейся от центра к окружности диска. Наиболее выгодным является такой профиль диска, в котором напряжения во всех точках диска сохраняют постоянное значение. Подобные диски называются дисками равного сопротивления. При расчете этих дисков исходят из предположения, что по толщине диска напряжения не меняются, что обычно влечет за собой небольшие погрешности в величинах напряжений.

   Основные формулы для расчета дисков переменной толщины по прежнему могут быть выведены из рассмотрения условий равновесия элемента диска abcd.



Рис.2. Равновесие элемента диска равного сопротивления.

 

   Переменную толщину диска, являющуюся некоторой функцией радиуса r, обозначим через z. На элемент abcd по меридиональным сечениям ad и bc действуют две силы , составляющие между собой угол ; по грани dc на этот элемент действует радиальное усилие , направленное к центру диска, а по грани ab — радиальное усилие , направленное от центра к наружной поверхности диска. К этим усилиям должна быть присоединена еще и сила инерции массы элемента

направленная от центра к окружности диска.

   Проектируя все перечисленные выше усилия на направление радиуса, получаем такое дифференциальное уравнение равновесия диска переменной толщины:

или

При z = const, это уравнение обращается в известное для диска постоянной толщины.

   В случае диска равного сопротивления напряжения и всюду постоянны и равны между собой. Приравнивая их величине допускаемого напряжения [], можем так переписать уравнение равновесия:

или

где

Интегрируя это уравнение, находим:

где С — постоянная интегрирования. Если диск не имеет отверстия в центре, то из условия, что при r = 0 z = z0, следует: С = z0. Толщина диска в центре (z0) определяется из условий на контуре диска.

   Сплошной диск равного сопротивления может быть применен даже при очень высоких окружных скоростях. Однако по конструктивным соображениям на практике обычно применяются диски переменной толщины с отверстием в центре, профиль которых, близкий к профилю диска равного сопротивления, обеспечивает наиболее выгодное распределение напряжений вдоль радиуса. Методы расчета таких дисков рассматриваются в специальных курсах.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

3897. Система керування кольором. Засоби контролю якості кольоропередачі 1.47 MB
  Система керування кольором. Засоби контролю якості кольоропередачі Основні поняття системи керування кольором. Поняття профілю, його призначення, типи профілів. Принцип роботи системи керування кольором. Сфера застосування системи керування кольором...
3898. Фотонасвітлювальні автомати для виготовлення форм і фотоформ 592.5 KB
  Фотонасвітлювальні автомати для виготовлення форм і фотоформ Технології «computer-to-film» і «computer-to-plate». Призначення ФНА. Різновиди джерел освітлення ФНА Принцип побудови ФНА планшетного типу, його переваги та недоліки Принцип побудови ФНА ...
3899. Вивідні друкуючі пристрої. Принтери 122.99 KB
  Вивідні друкуючі пристрої. Принтери Класифікація принтерів. Принцип роботи струминного принтеру. Типи СП. Технічні характеристики СП. Особливості використання великоформатних СП Принцип роботи лазерного принтеру. Технічні характеристики ЛП. Типи при...
3900. Будова та принипи роботи цифрових фотокамер 205 KB
  Цифрові камери Призначення та класифікація цифрових камер. Будова цифрових камер із задньою розгорткою. Будова трикадрової цифрової камери. Будова однокадрової цифрової камери. Призначення та класифікація цифрових камер Цифрова фотокамера...
3901. Увідні графічні пристрої. Сканери 1.9 MB
  Увідні графічні пристрої. Сканери Призначення увідних графічних пристроїв, їх класифікація. Застосування сканерів, їх різновид. Основні технічні параметри сканерів. Планшетний сканер, принципіальна схема його дії. Барабанний сканер, принципіал...
3902. Основи програмного растрування в поліграфії 361.5 KB
  Основи комп'ютерного растрування. Технологія відтворення відтинків кольору в поліграфії. Технічні показники растрування. Особливості аплітудно-модульоване растрування, його переваги та недоліки. Особливості частотно-модульованого растрування (стохастичного растрування). Растровий процесор, його призначення. Типи растрових процесорів.
3903. Елементи набірно-верстальної станції 32.5 KB
  Елементи НВС. Графічна станція та основні вимоги до її комплектації. Верстальна станція та основні вимоги до її комплектації. Набірна станція та основні вимоги до її комплектації. Вимоги до комп’ютерної мережі НВС. Поняття ОРІ-серверу. Графічна...
3904. Настільні видавничі системи 40.99 KB
  Настільні видавничі системи Поняття та призначення НВС, фактори, що сприяли виникненню НВС. Склад сучасної настільно-видавничої системи. Операційні системи, на яких будується програмна частина НВС, їх недоліки та переваги. Різниця між відкрит...
3905. ПК, як основа настільних видавничих систем 247.7 KB
  ПК, як основа настільних видавничих систем. Основні частини комп'ютера. Увідні та вивідні графічні пристрої. Означення, класифікація. Види пристроїв, що призначені для постійного зберігання інформації, їх технічні характеристики. Монітори, як пристрої для відображення інформації, Принцип роботи монітора. Технічні характеристики моніторів, що використовуються у сучасних НВС.