22523

Прочность при циклически изменяющихся напряжениях

Лекция

Производство и промышленные технологии

Так например ось вагона вращающаяся вместе с колесами рис. Рис. Для оси вагона на рис. В точке А поперечного сечения рис.

Русский

2013-08-04

149.5 KB

4 чел.

Сопротивление материалов Сагадеев В.В.

Лекция № 45. Прочность при циклически изменяющихся напряжениях.

   Многие детали машин в процессе работы испытывают напряжения, циклически меняющиеся во времени. Так, например ось вагона, вращающаяся вместе с колесами (рис. 1), находятся под действием периодически меняющихся сил и испытывает циклически изменяющиеся напряжения, хотя внешние силы сохраняют свою величину.



Рис.1. Расчетная схема оси вагона.

 

Для оси вагона на рис. 1 показана эпюра изгибающих моментов. В точке А поперечного сечения (рис. 2, а) имеем:

Расстояние y от точки А до нейтральной оси меняется во времени

где — угловая скорость вращения колеса.

Следовательно,

Таким образом, нормальное напряжение в сечениях оси меняется по синусоиде с амплитудой (рис. 2, б).



Рис.2. Изменение напряжения в точке А.

 

   Опыт показывает, что при переменных напряжениях после некоторого числа циклов может наступить разрушение детали, в то время как при том же неизменном во времени напряжении разрушения не происходит.



Рис.3. Иллюстрация усталостной прочности.

 

   Число циклов до момента разрушения зависит от величины и меняется в весьма широких пределах. При больших напряжениях для разрушения бывает достаточно 5—10 циклов. Это хорошо видно хотя бы на примере многократного изгиба куска проволоки (рис. 3).

   При меньших напряжениях деталь выдерживает миллионы и миллиарды циклов, а при еще меньших — способна работать неограниченно долго.

   После разрушения на поверхности излома детали обнаруживаются обычно две ярко выраженные зоны ( рис. 4 и 5). В одной зоне кристаллы различаются невооруженным глазом с большим трудом. Поверхность излома имеет сглаженные очертания. В другой зоне явно выступают признаки свежего хрупкого разрушения. Кристаллы имеют острую огранку и блестящую чистую поверхность.

   В целом создается первое впечатление, что подобного рода разрушение связано с изменением кристаллической структуры металла. Именно этим и объяснялось в свое время разрушение при циклических напряжениях. Описанное явление получило тогда название усталости, а направление исследований, связанных с прочностью, стало называться усталостной прочностью. В дальнейшем точка зрения на причины усталостного разрушения изменилась, но сам термин сохранился.

   В настоящее время установлено, что структура металла при циклических нагрузках не меняется. Начало разрушения носит чисто местный характер. В зоне повышенных напряжений, обусловленных конструктивными, технологическими или структурными факторами, может образоваться микротрещина. При многократном изменении напряжений кристаллы, расположенные в зоне трещины, начинают разрушаться и трещина проникает в глубь тела.

   Соприкасающиеся поверхности в зоне образовавшейся трещины испытывают контактное взаимодействие, в результате чего кристаллы истираются, а поверхности приобретают внешний вид мелкозернистой структуры. Так образуется одна из зон поверхности будущего излома.

   В результате развития трещины сечение ослабляется. На последнем этапе происходит внезапное разрушение. Излом имеет характерную поверхность с неповрежденными чистыми кристаллами.

   Из фотографии (рис. 4) видно, что разрушение бруса произошло в результате развития трещины, образовавшейся у края сечения. Разрушение рельса (рис. 5) обусловлено развитием трещины, образовавшейся внутри сечения в зоне местного порока.

   Теоретический анализ усталостной прочности связан с большими трудностями. Природа усталостного разрушения обусловлена особенностями молекулярного и кристаллического строения вещества. Поэтому схема сплошной среды, которая с успехом применялась в рассматривавшихся до сих пор задачах, в данном случае не может быть принята в качестве основы для исследования.



Рис.4. Характерные признаки уталостного разрушения

 



Рис.5. Характерные признаки усталостного разрушения рельсы

 

   Для создания достаточно стройной теории усталостной прочности необходимо проникнуть в особенности строения кристаллов и межкристаллических связей с последующим привлечением аппарата статистики.

   В настоящее время, однако, физические основы теории твердого тела не находятся еще на такой стадии развития, чтобы на их базе можно было бы создать методы расчета на усталостную прочность, удовлетворяющие запросам практики. Поэтому приходится идти по пути накопления экспериментальных фактов, из совокупности которых можно было бы выбрать подходящие правила как руководство для расчета. Объединение и систематика экспериментальных данных и представляет собой в настоящее время содержание теории усталостной прочности.

   Отсутствие единых основополагающих законов в этой теории лишает ее стройности. В результате полученные экспериментальные зависимости не являются универсальными, а сами расчеты; дают сравнительно невысокую точность.

 

Основные характеристики цикла и предел усталости

 

Рассмотрим вначале случай одноосного напряженного состояния.

Закон изменения главного напряжения о во времени представлен кривой, показанной на рис. 6.

   Наибольшее и наименьшее напряжения цикла обозначим через и . Их отношение называется коэффициентом цикла



Рис.6. Закон изменения главного напряжения во времени.

 

   В случае, когда , и цикл называется симметричным. Такой цикл, в частности, имеет место в рассмотренном выше примере вращающейся оси вагона.) Если или же , цикл называется пульсационным (рис. 7). Для пульсационного цикла r = 0 или . Циклы, имеющие одинаковые показатели r, называются подобными.



Рис.7. Симметричный а) и пульсационные б) циклы

 

   Любой цикл может быть представлен как результат наложения постоянного напряжения на напряжение, меняющееся по симметричному циклу с амплитудой (рис. 6). Очевидно, при этом:

,

(1)

   Считается общепризнанным, что усталостная прочность детали не зависит от закона изменения напряжений внутри интервала . Поэтому между циклами, показанными, например, на рис. 8, различия не делается. Точно та к же считается несущественным и влияние частоты изменения цикла. В итоге цикл определяется только величинами и или же и .



Рис.8. Виды пульсаций в циклах.

 

   Теперь перейдем к механическим характеристикам материала. И условиях циклических напряжений они определяются путем специальных испытаний.

   Наиболее распространенными являются испытания в условиях симметричного цикла. При этом обычно используется принцип чистого изгиба вращающегося образца (рис. 9).



Рис.9. Модель усталостного испытания.

 

   Для испытаний в условиях несимметричных циклов используются либо специальные машины, либо же вводятся дополнительные приспособления. Так, например, можно на испытуемом образце установить пружину, создающую постоянное растяжение образца с напряжением . Во время испытания на это напряжение накладывается напряжение от изгиба, меняющееся по симметричному циклу.

   Путем многократных испытаний (если имеется достаточное количество образцов) можно определить число циклов, которое выдерживает образец до разрушения, в зависимости от величины цикла. Эта зависимость имеет вид кривой, показанной на рис.10

   В связи с тем, что число циклов с уменьшением возрастает в высокой степени, предпочитают в ряде случаев по оси абсцисс откладывать не число N а его логарифм.

   Опыт показывает, что для большинства черных металлов можно указать такое наибольшее максимальное напряжение, при котором материал не разрушается при любом числе циклов. Такое напряжение называется пределом усталости, или пределом выносливости.

   Предел выносливости обозначается через , где индекс r соответствует коэффициенту цикла. Так, для симметричного цикла обозначение предела выносливости принимает вид , для пульсирующего или . и т. д.



Рис.10. Зависимость числа циклов разрушения от максимального напряжения.

 

   Для цветных металлов и для закаленных до высокой твердости сталей не удается установить такое число циклов, выдержав которое, образец не разрушился бы в дальнейшем. Поэтому в подобных случаях вводится понятие условного предела выносливости. За условный предел выносливости принимается напряжение, при котором образец способен выдержать циклов.

   Определение предела выносливости является трудоемкой операцией, поэтому был сделан ряд попыток связать эмпирическими формулами предел выносливости с известными механическими характеристиками материала.

Обычно считается, что для сталей предел выносливости при изгибе составляет половину от предела прочности:

Для высокопрочных сталей можно принять:

Для цветных металлов предел выносливости изменяется в более широких пределах:

   Аналогично испытанию на чистый изгиб можно вести испытание «а кручение в условиях циклически изменяющихся напряжений. В этом случае:

   Указанные соотношения и все им подобные следует, однако, применять с большой осторожностью, поскольку они получены только для определенных материалов и в определенных условиях испытаний (при изгибе, при кручении).

   В связи с этим следует указать, что предел усталости не является характеристикой только свойств материала, как, например, модуль упругости или коэффициент Пуассона. Он зависит также от метода ведения испытаний. Расчетное напряжение для образца не определяет полностью процесс усталостного разрушения. В результате образования трещины величина напряжений и законы их распределения в образце непрерывно меняются в зависимости от условий дальнейшего развития трещины. Последние же в свою очередь зависят от абсолютных размеров образца и характера приложения внешних сил. Все это неминуемо сказывается на предельном числе циклов и на величине предела усталости.

   В результате указанных обстоятельств, например, предел усталости, полученный в условиях циклического растяжения и сжатия, оказывается на 10—20% ниже, чем предел усталости, полученный при изгибе. Предел усталости при кручении сплошных образцов отличается от предела усталости, полученного для полых образцов, и т. п.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

4092. Физические основы современных представлений в теории электромагнитного поля 348 KB
  Физические основы современных представлений в теории электромагнитного поля Рассматриваются базовые физические представления современной теории электромагнитного поля, основанные на концепции «корпускулярно-полевого дуализма» характеристик микрочаст...
4093. Быт и нравы русских женщин в XVI- XVII веках 83 KB
  Быт и нравы русских женщин в XVI- XVII веках Введение Несмотря на то, что уже в X в. (со времен Ольги) Русь узнала и, можно сказать, признала деятельность женщины-правительницы, в отечественной истории не было подобных примеров вплоть до XVIII в.. Н...
4094. Марксистская философия 80 KB
  Введение. Марксистская философия, порожденная социальным движением и наукой XIX века, адекватно отразившая главные тенденции политического, экономического и научного развития, стала органическим элементом общественной системы, причем таким, роль и в...
4095. Методы психологического анализа 125 KB
  Введение Любая наука развивается динамично и прогрессивно, если она располагает с одной стороны, творческими идеями, которые выдвигают ученые, а с другой – достаточно объективными точными и надёжными методами, позволяющими проверить эти идеи...
4097. Дистанционное образование средствами сети интернет 40.5 KB
  Введение По прогнозам специалистов, в ближайшие пять лет две трети студентов в развитых странах будут учиться дистанционно. Получая при этом вполне реальные и качественные, а не виртуальные знания. И абсолютно реальный диплом о полученной специально...
4098. Электронное обучение 45.5 KB
  Электронное обучение При всех различиях в методиках, подходах и технологиях все решения электронного обучения так или иначе имеют своей целью обучение людей. Причем решение о внедрении тоже принимается людьми, люди выполняют установку и поддержку, л...
4099. Дистанционное образование 123 KB
  Содержание: Определение дистанционного образования Для чего нужно дистанционное образование Преимущества  Недостатки Нормативные аспекты Источники Дистанционное образование — образование, которое полностью или частично осуществляется с помощью...
4100. Управление маркетингом на предприятии 58 KB
  Управление маркетингом на предприятии Управление маркетингом на предприятии – совокупность служб, отделов, подразделений, в состав которых входят работники, занимающиеся определенным набором маркетинговых функций. Руководитель в сфере маркетинг...