22527

Расчет динамического коэффициента при ударной нагрузке

Лекция

Производство и промышленные технологии

Скорость ударяющего тела за очень короткий промежуток времени изменяется и в частном случае падает до нуля; тело останавливается. передается реакция равная произведению массы ударяющего тела на это ускорение. Обозначая это ускорение через а можно написать что реакция где Q вес ударяющего тела. Эти силы и вызывают напряжения в обоих телах.

Русский

2013-08-04

140.5 KB

15 чел.

Сопротивление материалов Сагадеев В.В.

Лекция № 49. Расчет динамического коэффициента при ударной нагрузке.

Основные положения

   Явление удара получается в том случае, когда скорость рассматриваемой части конструкции или соприкасающихся с ней частей изменяется в очень короткий период времени.

   При забивке свай тяжелый груз падает с некоторой высоты на верхний торец сваи и погружает ее в грунт; баба останавливается почти мгновенно, вызывая удар. Аналогичные явления происходят при ковке; удар испытывают и проковываемое изделие и шток молота с бойком, так как последний очень быстро останавливается при соприкосновении с изделием. Во время удара между обеими ударяющимися деталями возникают весьма большие взаимные давления. Скорость ударяющего тела за очень короткий промежуток времени изменяется и в частном случае падает до нуля; тело останавливается. Значит, на него от ударяемой детали передаются очень большие ускорения, направленные в сторону, обратную его движению, т. е. передается реакция , равная произведению массы ударяющего тела на это ускорение.

   Обозначая это ускорение через а, можно написать, что реакция , где Q — вес ударяющего тела. По закону равенства действия и противодействия на ударяемую. часть конструкции передается такая же сила, но обратно направленная (рис.1). Эти силы и вызывают напряжения в обоих телах.



Рис.1. Расчетная схема ударного нагружения.

 

   Таким образом, в ударяемой части конструкции возникают такие напряжения, как будто к ней была приложена сила инерции ударяющего тела; мы можем вычислить эти напряжения, рассматривая силу инерции как статическую нагрузку нашей конструкции. Затруднение заключается в вычислении этой силы инерции. Продолжительности удара, т. е. величины того промежутка времени, в течении которого происходит падение скорости до нуля, мы не знаем. Поэтому остается неизвестной величина ускорения а, а стало быть, и силы . Таким образом, хотя вычисление напряжений при ударе представляет собой частный случай задачи учета сил инерции, однако для вычисления силы и связанных с ней напряжений и деформаций здесь приходится применять иной прием и пользоваться законом сохранения энергии.

   При ударе происходит очень быстрое превращение одного вида энергии в другой: кинетическая энергия ударяющего тела превращается в потенциальную энергию деформации. Выражая эту энергию в функции силы или напряжений, или деформаций получаем возможность вычислить эти величины.

 

Общий прием вычисления динамического коэффициента при ударе.

   Предположим, что очень жесткое тело А весом Q, деформацией которого можно пренебречь, падая с некоторой высоты H, ударяет по другому телу B, опирающемуся на упругую систему С (рис.2). В частном случае это может быть падение груза на конец призматического стержня, другой конец которого закреплен (продольный удар), падение груза на балку, лежащую на опорах (изгибающий удар), и т. п.



Рис.2. Динамическая модель ударного нагружения.

 

   В течение очень короткого промежутка времени упругая система С испытает некоторую деформацию. Обозначим через перемещение тела В (местной деформацией которого пренебрежем) в направлении удара. В упомянутых частных случаях при продольном ударе за перемещение соответственно нужно считать продольную деформацию стержня , при изгибающем ударе — прогиб балки в ударяемом сечении и т. п. В результате удара в системе С возникнут напряжения ( или — в зависимости от вида деформации).

   Полагая, что кинетическая энергия Т ударяющего тела полностью переходит в потенциальную энергию деформации упругой системы, можем написать:

(1)

   Так как к моменту окончания деформации ударяющее тело пройдет путь , то его запас энергии будет измеряться произведенной им работой и будет равен:

(2)

   Вычислим теперь . При статической деформации потенциальная энергия численно равна половине произведения действующей силы на соответствующую деформацию:

(3)

   Статическая деформация в ударяемом сечении может быть вычислена по закону Гука, который в общем виде можно записать так:

или

   Здесь с — некоторый коэффициент пропорциональности (называемый иногда жесткостью системы); он зависит от свойств материала, формы и размеров тела, вида деформации и положения ударяемого сечения. Так, при простом растяжении или сжатии , и ; при изгибе балки, шарнирно закрепленной по концам, сосредоточенной силой Q посредине пролета и ; и т.д.

Таким образом, выражение для энергии может быть переписано так:

   В основу этой формулы положены две предпосылки: а) справедливость закона Гука и б) постепенный — от нуля до окончательного значения — рост силы Q, напряжений и пропорциональных им деформаций .

   Опыты с определением модуля упругости по наблюдениям над упругими колебаниями стержней показывают, что и при динамическом действии нагрузок закон Гука остается в силе, и модуль упругости сохраняет свою величину. Что касается характера нарастания напряжений и деформаций, то и при ударе деформация происходит, хотя и быстро, но не мгновенно; постепенно растет в течение очень короткого промежутка времени от нуля до окончательного значения; параллельно росту деформаций возрастают и напряжения .

   Реакция системы С на действие упавшего груза Q (назовем ее ) является следствием развития деформации ; она растет параллельно от нуля до окончательной, максимальной величины и, если напряжения не превосходят предела пропорциональности материала, связана с ней законом Гука:

где с — упомянутый выше коэффициент пропорциональности, сохраняющий свое значение и при ударе.

   Таким образом, обе предпосылки для правильности формулы (3) принимаются и при ударе. Поэтому можно считать, что вид формулы для при ударе будет тот же, что и при статическом нагружении системы С силой инерции , т. е.

(Здесь учтено, что по предыдущему .) Подставляя значения Т и в уравнение (1), получаем:

или

Отсюда

или, удерживая перед радикалом для определения наибольшей величины деформации системы в направлении удара знак плюс, получаем:

(4)

Так как напряжения и усилия по закону Гука пропорциональны деформации, то

(5)

(6)

   Из этих формул видно, что величина динамических деформаций, напряжений и усилий зависит от величины статической деформации, т. е. от жесткости и продольных размеров ударяемого тела; ниже это дополнительно будет показано на отдельных примерах. Величина

(7)

в данном случае представляет собой динамический коэффициент.

   Заменяя в этой формуле Н на , где — скорость ударяющего тела в начальный момент удара, получаем:

(8)

Кроме того, так как

где —энергия ударяющего тела к моменту начала удара, то выражение для динамического коэффициента может быть представлено еще и в таком виде:

(9)

   Если мы в формулах (4) и (5) положим , т. е. просто сразу приложим груз Q, то и ; при внезапном приложении силы Q деформации и напряжения вдвое больше, чем при статическом действии той же силы.

   Наоборот, если высота падения груза Н (или скорость ) велика по сравнению с деформацией , то в подкоренном выражении формул (4) — (8) можно пренебречь единицей по сравнению с величиной отношения . Тогда для и получаются следующие выражения:

и

(10)

При очень большой величине отношения можно пренебречь и единицей, стоящей перед корнем, т. е. написать:

и

(11)

Динамический коэффициент в этом случае определяется по формуле

(12)

   Необходимо отметить, что в то время как пренебрежение единицей 2Н в подкоренном выражении допустимо уже при (неточность приближенных формул будет не больше 5%). пренебрежение единицей, стоящей перед корнем, допустимо лишь при очень большой величине отношения .

Так, например, для того чтобы приближенные формулы (11) и (12) давали погрешность не более 10%, отношение должно быть больше 110.

   Формулы и , в которых выражается через , могут быть использованы также для решения задачи о встречном ударе тел, двигающихся с некоторой скоростью, при определении напряжений в цилиндре двигателя внутреннего сгорания, вызванных резким повышением давления газа при вспышке горючей смеси и др. На этом основании их можно считать общими формулами для расчета на удар.

   Обобщая сказанное выше, можем наметить следующий общий прием решения задач на определение напряжений при ударе. Применяя закон сохранения энергии, надо:

1) вычислить кинетическую энергию ударяющего тела Т;

2) вычислить потенциальную энергию тел, воспринимающих удар, под нагрузкой их силами инерции при ударе; потенциальная энергия должна быть выражена через напряжение (,) в каком-либо сечении, через деформацию (удлинение, прогиб) или через силу инерции ударяющего тела;

3) приравнять величины и Т и из полученного уравнения найти или непосредственно динамическое напряжение, или деформацию, а по ней, пользуясь законом Гука, напряжение или силу и соответствующие ей динамические напряжения и деформации.

   Описанный общий прием расчета на удар предполагает, что вся кинетическая энергия ударяющего тела целиком переходит в потенциальную энергию деформации упругой системы. Это предположение не точно. Кинетическая энергия падающего груза частично превращается в тепловую энергию и энергию неупругой деформации основания, на которое опирается система.

   Вместе с тем при высоких скоростях удара деформация за время удара не успевает распространиться на весь объем ударяемого тела и в месте удара возникают значительные местные напряжения, иногда превосходящие предел текучести материала. Так, например, при ударе свинцовым молотком по стальной балке большая часть кинетической энергии превращается в энергию местных деформаций. Подобное же явление может иметь место даже и в том случае, когда скорость удара мала, но жесткость или масса ударяемой конструкции велика.

   Указанные случай соответствуют большим величинам дроби . Поэтому можно сказать, что описанный выше метод расчета применим, пока дробь не превышает определенной величины. Более точные исследования показывают, что ошибка не превышает 10% если . Так как эта дробь может быть представлена в виде отношения , то можно сказать, что изложенный метод применим, пока энергия удара превышает не более чем в 100 раз потенциальную энергию деформации, соответствующую статической нагрузке конструкции весом ударяющего груза. Учет массы ударяемого тела при ударе позволяет несколько расширить пределы применимости этого метода в тех случаях, когда масса ударяемого тела велика.

Более точная теория удара излагается в курсах теории упругости.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

29853. Основные виды финансовых стратегии организации 14.33 KB
  Генеральной финансовой стратегией называют финансовую стратегию определяющую деятельность предприятия. Например взаимоотношения с бюджетами всех уровней образование и использование дохода предприятия потребности в финансовых ресурсах и источниках их формирования на год. [4; 322] Главной стратегической целью финансов является обеспечение предприятия необходимыми и достаточными финансовыми ресурсами. Финансовая стратегия предприятия в соответствии с главной стратегической целью обеспечивает: 1 формирование финансовых ресурсов и...
29854. Роль региональных и местных бюджетов в социально-экономическом развитии территорий 15.14 KB
  Роль региональных и местных бюджетов в социальноэкономическом развитии территорий Бюдже́т от старонормандского bougette кошель сумка кожаный мешок схема доходов и расходов определённого лица семьи бизнеса организации государства и т. Бюджет это важнейшая концепция как в микроэкономике так и в макроэкономике государственный бюджет. Изучением бюджета занимается наука финансы. Региональный бюджет совокупность валют правил и норм их использования взаимного обмена применения в качестве платежных средств а также...
29855. Валютные операции коммерческих банков, в России и за рубежом 18.25 KB
  Валютный рынок это вся совокупность конверсионных и кредитнодепозитных операций в иностранных валютах осуществляемых между контрагентами участниками валютного рынка. Валютные рынки можно классифицировать по следующим признакам: по виду операций. Например существует мировой рынок конверсионных операций в нём можно выделить сегменты конверсионных операций типа евро доллар или доллар иена а также мировой рынок кредитнодепозитных операций; по территориальному признаку. Текущие конверсионные операции по обмену одной валюты на другую а...
29856. Инновационная политика государства. Методы стимулирования и возможности. Мировой опыт 13.75 KB
  Под государственной инновационной политикой понимается комплекс целей а также методов воздействия государственных структур на экономику и общество в целом связанных с инициированием и повышением экономической и социальной эффективности инновационных процессов. Инновационная политика приобретает важное значение в условиях повышения инновационной активности коммерческих и государственных предприятий и структурной перестройки страны в целом. Формирование инновационной политики взаимосвязано прежде всего с переориентацией системы...
29857. Проблемы межбюджетных отношений и пути их решения 14.41 KB
  Проблемы межбюджетных отношений и пути их решения. Основная задача бюджетного федерализма заключается в том чтобы в конкретных экономических и политических условиях выбрать наиболее эффективную модель бюджетных отношений. Каждая страна решает задачу выбора модели бюджетных отношений посвоему. Эффективность межбюджетных отношений определяется не степенью централизации децентрализации бюджетной системы не наличием или отсутствием регулирующих налогов не долями доходов расходов федерального правительства не объемом и способами передачи...
29858. Иностранные инвестиции, их роль в экономике, создание благоприятного инвестиционного климата в РФ 15.6 KB
  Переход к устойчивому экономическому росту насущнейшая проблема развития экономики России успешное решение которой в первую очередь зависит от масштабного притока инвестиций в реальный сектор экономики. Привлечение иностранных инвестиций в российскую экономику должно способствовать решению следующих проблем социальноэкономического развития: освоение невостребованного научнотехнического потенциала России особенно на конверсируемых предприятиях военнопромышленного комплекса; продвижение российских товаров и технологий на внешний...
29859. Анализ финансового состояния компании и его содержания 16.82 KB
  Анализ финансового состояния компании и его содержания. Цель анализа состоит не только и не столько в том чтобы установить и оценить финансовое состояние предприятия но еще и в том чтобы постоянно проводить работу направленную на его улучшение. Анализ финансового состояния показывает по каким конкретным направлением надо вести эту работу дает возможность выявить наиболее важные аспекты и наиболее слабые позиции. Оценка финансового состояния может быть выполнена с различной степенью детализации в зависимости от цели анализа имеющейся...
29860. Направления совершенствования бюджетной классификации 12.67 KB
  направления совершенствования бюджетной классификации Бюджетная классификация Российской Федерации является группировкой доходов и расходов бюджетов всех уровней бюджетной системы Российской Федерации а также источников финансирования дефицитов этих бюджетов применяется при составлении проектов бюджетов и исполнении бюджетов всех уровней обеспечивает сопоставимость показателей бюджетов всех уровней бюджетной системы Российской Федерации. Бюджетная классификация Российской Федерации включает: 1 классификацию доходов бюджетов Российской...
29861. Инвестиционные риски и направления их минимизации 12.78 KB
  При управлении инвестиционными рисками используется ряд приемов: в основном они состоят из средств разрешения рисков и приемов снижения степени риска. Средствами разрешения рисков являются избежание их удержание передача снижение степени риска. Избежание риска означает простое уклонение от мероприятия связанного с риском. Однако избежание риска для инвестора чаще является отказом от прибыли.