22531

Эпюры внутренних усилий при прямом изгибе

Лекция

Производство и промышленные технологии

Рассмотрим пример расчетной схемы консольной балки с сосредоточенной силой Р рис. а расчетная схема б левая часть в правая часть г эпюра поперечных сил д эпюра изгибающих моментов Рис. Построение эпюр поперечных сил и внутренних изгибающих моментов при прямом изгибе: Прежде всего вычислим реакции в связи на базе уравнений равновесия: После мысленного рассечения балки нормальным сечением 1 1 рассмотрим равновесие левой отсеченной части рис. Для правой отсеченной части при рассмотрении ее равновесия результат аналогичен рис.

Русский

2013-08-04

87.5 KB

11 чел.

Сопротивление материалов Сагадеев В.В.

Лекция № 4. Эпюры внутренних усилий при прямом изгибе.

   Прямым изгибом называется такой вид простого сопротивления, когда внешние силы приложены перпендикулярно продольной оси бруса (балки) и расположены в одной из главных плоскостей в соответствие с конфигурацией поперечного сечения балки.

Как известно, при прямом изгибе в поперечном сечении возникают два вида внутренних усилий: поперечная сила и внутренний изгибающий момент.

Рассмотрим пример расчетной схемы консольной балки с сосредоточенной силой Р, рис. 1 а., …

а) расчетная схема, б) левая часть, в) правая часть, г) эпюра поперечных сил, д) эпюра изгибающих моментов

Рис.1. Построение эпюр поперечных сил и внутренних изгибающих моментов при прямом изгибе:

 

Прежде всего вычислим реакции в связи на базе уравнений равновесия:

После мысленного рассечения балки нормальным сечением 1—1 рассмотрим равновесие левой отсеченной части (рис.1 б), получим:

Таким образом, на первом участке поперечная сила отрицательная и постоянная, а внутренний изгибающий момент изменяется по линейному закону.

Для правой отсеченной части при рассмотрении ее равновесия результат аналогичен рис.1 в. А именно:

На основании полученных значений строятся эпюры поперечных сил (рис.1 г) и внутренних изгибающих моментов (рис.1 д).

Как следует из построенных эпюр , а в сечении жесткой связи. Именно это сечение и является наиболее опасным в данной расчетной схеме.

Продифференцируем выражение внутреннего изгибающего момента по координате х:

Как видим, после дифференцирования получено выражение для поперечной силы. Случайность это или закономерность? – Закономерность.

 

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ ВНУТРЕННИМИ УСИЛИЯМИ ПРИ ИЗГИБЕ

Рассмотрим расчетную схему балки с произвольной распределенной нагрузкой (рис.2).



Рис.2. Схема изгиба балки:
а) расчетная модель, б) фрагмент балки

 

Составим уравнение равновесия:

Таким образом, действительно: первая производная от внутреннего изгибающего момента по линейной координате равна поперечной силе в сечении.

Это известное свойство функции и ее первой производной успешно используется при проверке правильности построения эпюр. Так, для расчетной схемы консольной балки (рис.1) эта связь дает следующие проверочные результаты:

и М убывает от 0 до –Pl.

и М х.

Рассмотрим второй характерный пример изгиба двухопорной балки (рис.3).

а) расчетная схема, б) модель первого участка, в) модель второго участка, г) эпюра поперечных сил, д) эпюра изгибающих моментов

Рис.3. Изгиб двухопорной балки:

 

Очевидно, что опорные реакции RA = RB :

  •  < p>

  •  для второго участка (рис.3 в) –

Эпюры внутренних усилий представлены соответственно на рис.3 г и 3 д.

На основе дифференциальной связи Q и М, получим:

  •  для первого участка:

Q > 0 и М возрастает от нуля до .

Q = const и M x

  •  для второго участка:

Q < 0 и М убывает с до нуля.

Q = const и M также пропорционален х, т.е. изменяется по линейному закону.

Опасным в данном примере является сечение балки в центре пролета:

.

Третий характерный пример связан с использованием распределенной по длине балки нагрузки (рис.4). Следуя методике, принятой ранее, очевидно равенство опорных реакций: , а для искомого сечения (рис.4 б) выражения для внутренних усилий приобретают вид:

а) расчетная схема, б) отсеченная часть, в) эпюра поперечных сил, г) эпюра внутренних изгибающих моментов

Рис.4 Двухопорная балка с равномерно распределенной нагрузкой:

 

На обеих опорах изгибающий момент отсутствует. Тем не менее опасным сечением балки будет центр пролета при . Действительно, исходя из свойства функции и производной при , внутренний изгибающий момент достигает экстремума. Для нахождения исходной координаты х0 (рис.4 в) в общем случае приравняем выражение поперечной силы к нулю. В итоге получим

После подстановки в выражение изгибающего момента получим:

Таким образом,

   Необходимо отметить, что техника построения эпюр при изгибе наиболее трудно усваивается слушателями. Вам представляется возможность научиться «быстрому» построению эпюр на тесторе-тренажере, приведенном в ПРИЛОЖЕНИИ и решить в выходных тестах по сопротивлению материалов Вам знакомые по постановке задачи позиции.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80436. Динамика и причины возникновения пожаров в жилых и общественных зданиях 59.46 KB
  Противопожарная защита имеет своей целью изыскание наиболее эффективных, экономически целесообразных и технически обоснованных способов и средств предупреждения пожаров и их ликвидации с минимальным ущербом при наиболее рациональном использовании сил и технических средств тушения.
80437. Другие деньги 71.07 KB
  Ни для кого не секрет, что в настоящее время экономика нашей страны находится в очень нестабильном положении. Произошло резкое повышение курса доллара и евро, а вследствие этого сильный обвал рубля. Мировая валюта ведет себя на финансовом рынке неадекватно.
80438. EXPO-2017 перспективы развития атомной энергетики в Республики Казахстан 47.64 KB
  В этой проектной работе рассмотрена проблема, почему же Республика Казахстан, имея большое количество добываемого урана, не использует его для получения энергии, так же в этой работе рассказывается о безопасности АЭС, о плюсах и минусах проекта восстановления АЭС в городе Актау.
80439. Древний Египет. Фараон Эхнатон 48.67 KB
  Небывалые успехи завоевательных походов фараонов ХVШ династии привели к расширению границ Египта и притоку богатств из завоеванных областей, оседавших, большей частью, в храмах Амона в Фивах. Это способствовало возрастанию власти Амона, т.е. власти фиванского жречества, и в то же время противопоставляло их царской власти.
80440. Общее понимание стиля и стилистическое расслоение языковых средств на функциональные стили русского языка 35.43 KB
  Таким образом согласно поставленным целям в этой работе были рассмотрены разнообразные точки зрения включая полемичные определены основные характеристики и отличительные признаки разных стилей а так же смежные черты и используемые в функциональных стилях речи языковые средства.
80441. Последовательные регулировочные трансформаторы (Вольтодобавочные трансформаторы) 32.6 KB
  Причинами, вызывающими колебания напряжения в электрической сети, являются: недостаток энергетической мощности, неравномерность нагрузки, вызываемая энергоёмкими промышленными комплексами, в первую очередь металлургическими заводами и горнорудными разрабатывающими комплексами...
80442. Урок-аукцион. Деление 52 KB
  Цель: Повторить изученные приемы умножения и деления многозначных чисел Отработать алгоритм деления на двузначное число Прививать навыки самостоятельного мышления и анализа Развивать логическое мышление, внимание, интерес к математике.
80443. Розвиток музики 50.5 KB
  Мета: систематизувати та поглибити знання учнів про прийоми розвитку музики; формувати навички аналізу музичного твору, хорового співу; виховувати інтерес до музичного мистецтва. Обладнання: комп’ютер, проектор, презентація, фортепіано, кольорові картки.
80444. І. Калинець « Про що розповіли незабудки» 142 KB
  Мета: ознайомити учнів з життям і творчістю українського письменника І. Калинця; формувати навички правильного, виразного читання прозових творів, насичених діалогами; розширювати уявлення про добрі вчинки; розвивати уяву, вміння орієнтуватися в тексті казки; виховувати людяність, доброзичливість...