22531

Эпюры внутренних усилий при прямом изгибе

Лекция

Производство и промышленные технологии

Рассмотрим пример расчетной схемы консольной балки с сосредоточенной силой Р рис. а расчетная схема б левая часть в правая часть г эпюра поперечных сил д эпюра изгибающих моментов Рис. Построение эпюр поперечных сил и внутренних изгибающих моментов при прямом изгибе: Прежде всего вычислим реакции в связи на базе уравнений равновесия: После мысленного рассечения балки нормальным сечением 1 1 рассмотрим равновесие левой отсеченной части рис. Для правой отсеченной части при рассмотрении ее равновесия результат аналогичен рис.

Русский

2013-08-04

87.5 KB

11 чел.

Сопротивление материалов Сагадеев В.В.

Лекция № 4. Эпюры внутренних усилий при прямом изгибе.

   Прямым изгибом называется такой вид простого сопротивления, когда внешние силы приложены перпендикулярно продольной оси бруса (балки) и расположены в одной из главных плоскостей в соответствие с конфигурацией поперечного сечения балки.

Как известно, при прямом изгибе в поперечном сечении возникают два вида внутренних усилий: поперечная сила и внутренний изгибающий момент.

Рассмотрим пример расчетной схемы консольной балки с сосредоточенной силой Р, рис. 1 а., …

а) расчетная схема, б) левая часть, в) правая часть, г) эпюра поперечных сил, д) эпюра изгибающих моментов

Рис.1. Построение эпюр поперечных сил и внутренних изгибающих моментов при прямом изгибе:

 

Прежде всего вычислим реакции в связи на базе уравнений равновесия:

После мысленного рассечения балки нормальным сечением 1—1 рассмотрим равновесие левой отсеченной части (рис.1 б), получим:

Таким образом, на первом участке поперечная сила отрицательная и постоянная, а внутренний изгибающий момент изменяется по линейному закону.

Для правой отсеченной части при рассмотрении ее равновесия результат аналогичен рис.1 в. А именно:

На основании полученных значений строятся эпюры поперечных сил (рис.1 г) и внутренних изгибающих моментов (рис.1 д).

Как следует из построенных эпюр , а в сечении жесткой связи. Именно это сечение и является наиболее опасным в данной расчетной схеме.

Продифференцируем выражение внутреннего изгибающего момента по координате х:

Как видим, после дифференцирования получено выражение для поперечной силы. Случайность это или закономерность? – Закономерность.

 

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ ВНУТРЕННИМИ УСИЛИЯМИ ПРИ ИЗГИБЕ

Рассмотрим расчетную схему балки с произвольной распределенной нагрузкой (рис.2).



Рис.2. Схема изгиба балки:
а) расчетная модель, б) фрагмент балки

 

Составим уравнение равновесия:

Таким образом, действительно: первая производная от внутреннего изгибающего момента по линейной координате равна поперечной силе в сечении.

Это известное свойство функции и ее первой производной успешно используется при проверке правильности построения эпюр. Так, для расчетной схемы консольной балки (рис.1) эта связь дает следующие проверочные результаты:

и М убывает от 0 до –Pl.

и М х.

Рассмотрим второй характерный пример изгиба двухопорной балки (рис.3).

а) расчетная схема, б) модель первого участка, в) модель второго участка, г) эпюра поперечных сил, д) эпюра изгибающих моментов

Рис.3. Изгиб двухопорной балки:

 

Очевидно, что опорные реакции RA = RB :

  •  < p>

  •  для второго участка (рис.3 в) –

Эпюры внутренних усилий представлены соответственно на рис.3 г и 3 д.

На основе дифференциальной связи Q и М, получим:

  •  для первого участка:

Q > 0 и М возрастает от нуля до .

Q = const и M x

  •  для второго участка:

Q < 0 и М убывает с до нуля.

Q = const и M также пропорционален х, т.е. изменяется по линейному закону.

Опасным в данном примере является сечение балки в центре пролета:

.

Третий характерный пример связан с использованием распределенной по длине балки нагрузки (рис.4). Следуя методике, принятой ранее, очевидно равенство опорных реакций: , а для искомого сечения (рис.4 б) выражения для внутренних усилий приобретают вид:

а) расчетная схема, б) отсеченная часть, в) эпюра поперечных сил, г) эпюра внутренних изгибающих моментов

Рис.4 Двухопорная балка с равномерно распределенной нагрузкой:

 

На обеих опорах изгибающий момент отсутствует. Тем не менее опасным сечением балки будет центр пролета при . Действительно, исходя из свойства функции и производной при , внутренний изгибающий момент достигает экстремума. Для нахождения исходной координаты х0 (рис.4 в) в общем случае приравняем выражение поперечной силы к нулю. В итоге получим

После подстановки в выражение изгибающего момента получим:

Таким образом,

   Необходимо отметить, что техника построения эпюр при изгибе наиболее трудно усваивается слушателями. Вам представляется возможность научиться «быстрому» построению эпюр на тесторе-тренажере, приведенном в ПРИЛОЖЕНИИ и решить в выходных тестах по сопротивлению материалов Вам знакомые по постановке задачи позиции.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

85869. Проект сварочного цеха 543.5 KB
  Проектируемый объект – сварочный цех. Размеры здания в плане 48000х18000 мм, размеры двухэтажной пристройки в осях Б-Г 48000х8500. Под пристройкой запроектирован подвал глубиной 2,0 метра. Здание каркасное с несущими железобетонными колоннами, стена пристройки по оси Г – несущая из кирпичной кладки...
85870. Тепловой расчёт парогазовой установки 811.9 KB
  Расчет осевого турбокомпрессора (ОК). Расчет потерь давления воздуха в воздухозаборном тракте ОК. Вычисление параметров рабочего тела в начале цикла ГТУ. Вычисление параметров рабочего в конце адиабатного сжатия. Вычисление параметров воздуха, отбираемого из ОК. Расчет удельной работы ОК.
85871. Монархическая форма правления в истории эволюции 102.5 KB
  Определение и характеристики форме монархии правительства развитие истории и природе монархии и системы классификации. С большими запасами могут быть установлены в соответствии с рисунком развития: С начала нынешнего правительства в виде монархии.
85872. Разработка технологического процесса изготовления книжной продукции 329.37 KB
  Важнейшими направлениями развития современного производства являются автоматизация и механизация производственных процессов, в целях увеличения производительности и устранения тяжелого и монотонного труда; нормализации технологических процессов; повышения качества изделий...
85873. История возникновения и развития таможенной политики России 76.3 KB
  К субъектам таможенной политики относятся законодательные и исполнительные органы государства: институты таможни, правовые и административные институты власти, а также группы интересов и группы политики, связанные с внешнеэкономической сферой деятельности.
85876. Схема перевозок и вариант движения флота методом динамического программирования 306.83 KB
  Расчет скорости состава относительно воды.3 Расчет интервалов отправления времени расформирования состава и себестоимости для схемы с переформированием. Нормирование времени в начальном пункте Общее время стоянки в начальном пункте будет складываться из технических операций...
85877. Стратегия управления запасами компании 1.1 MB
  Стратегии управления запасами включают в себя: определенную систему контроля и учета уровня запаса на складах как часто осуществляется контроль какие параметры подлежат учету и контролю; систему организации заказа на пополнение запаса при каких условиях делается заказ на пополнение запаса как определяется размер заказа...