22531

Эпюры внутренних усилий при прямом изгибе

Лекция

Производство и промышленные технологии

Рассмотрим пример расчетной схемы консольной балки с сосредоточенной силой Р рис. а расчетная схема б левая часть в правая часть г эпюра поперечных сил д эпюра изгибающих моментов Рис. Построение эпюр поперечных сил и внутренних изгибающих моментов при прямом изгибе: Прежде всего вычислим реакции в связи на базе уравнений равновесия: После мысленного рассечения балки нормальным сечением 1 1 рассмотрим равновесие левой отсеченной части рис. Для правой отсеченной части при рассмотрении ее равновесия результат аналогичен рис.

Русский

2013-08-04

87.5 KB

11 чел.

Сопротивление материалов Сагадеев В.В.

Лекция № 4. Эпюры внутренних усилий при прямом изгибе.

   Прямым изгибом называется такой вид простого сопротивления, когда внешние силы приложены перпендикулярно продольной оси бруса (балки) и расположены в одной из главных плоскостей в соответствие с конфигурацией поперечного сечения балки.

Как известно, при прямом изгибе в поперечном сечении возникают два вида внутренних усилий: поперечная сила и внутренний изгибающий момент.

Рассмотрим пример расчетной схемы консольной балки с сосредоточенной силой Р, рис. 1 а., …

а) расчетная схема, б) левая часть, в) правая часть, г) эпюра поперечных сил, д) эпюра изгибающих моментов

Рис.1. Построение эпюр поперечных сил и внутренних изгибающих моментов при прямом изгибе:

 

Прежде всего вычислим реакции в связи на базе уравнений равновесия:

После мысленного рассечения балки нормальным сечением 1—1 рассмотрим равновесие левой отсеченной части (рис.1 б), получим:

Таким образом, на первом участке поперечная сила отрицательная и постоянная, а внутренний изгибающий момент изменяется по линейному закону.

Для правой отсеченной части при рассмотрении ее равновесия результат аналогичен рис.1 в. А именно:

На основании полученных значений строятся эпюры поперечных сил (рис.1 г) и внутренних изгибающих моментов (рис.1 д).

Как следует из построенных эпюр , а в сечении жесткой связи. Именно это сечение и является наиболее опасным в данной расчетной схеме.

Продифференцируем выражение внутреннего изгибающего момента по координате х:

Как видим, после дифференцирования получено выражение для поперечной силы. Случайность это или закономерность? – Закономерность.

 

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ ВНУТРЕННИМИ УСИЛИЯМИ ПРИ ИЗГИБЕ

Рассмотрим расчетную схему балки с произвольной распределенной нагрузкой (рис.2).



Рис.2. Схема изгиба балки:
а) расчетная модель, б) фрагмент балки

 

Составим уравнение равновесия:

Таким образом, действительно: первая производная от внутреннего изгибающего момента по линейной координате равна поперечной силе в сечении.

Это известное свойство функции и ее первой производной успешно используется при проверке правильности построения эпюр. Так, для расчетной схемы консольной балки (рис.1) эта связь дает следующие проверочные результаты:

и М убывает от 0 до –Pl.

и М х.

Рассмотрим второй характерный пример изгиба двухопорной балки (рис.3).

а) расчетная схема, б) модель первого участка, в) модель второго участка, г) эпюра поперечных сил, д) эпюра изгибающих моментов

Рис.3. Изгиб двухопорной балки:

 

Очевидно, что опорные реакции RA = RB :

  •  < p>

  •  для второго участка (рис.3 в) –

Эпюры внутренних усилий представлены соответственно на рис.3 г и 3 д.

На основе дифференциальной связи Q и М, получим:

  •  для первого участка:

Q > 0 и М возрастает от нуля до .

Q = const и M x

  •  для второго участка:

Q < 0 и М убывает с до нуля.

Q = const и M также пропорционален х, т.е. изменяется по линейному закону.

Опасным в данном примере является сечение балки в центре пролета:

.

Третий характерный пример связан с использованием распределенной по длине балки нагрузки (рис.4). Следуя методике, принятой ранее, очевидно равенство опорных реакций: , а для искомого сечения (рис.4 б) выражения для внутренних усилий приобретают вид:

а) расчетная схема, б) отсеченная часть, в) эпюра поперечных сил, г) эпюра внутренних изгибающих моментов

Рис.4 Двухопорная балка с равномерно распределенной нагрузкой:

 

На обеих опорах изгибающий момент отсутствует. Тем не менее опасным сечением балки будет центр пролета при . Действительно, исходя из свойства функции и производной при , внутренний изгибающий момент достигает экстремума. Для нахождения исходной координаты х0 (рис.4 в) в общем случае приравняем выражение поперечной силы к нулю. В итоге получим

После подстановки в выражение изгибающего момента получим:

Таким образом,

   Необходимо отметить, что техника построения эпюр при изгибе наиболее трудно усваивается слушателями. Вам представляется возможность научиться «быстрому» построению эпюр на тесторе-тренажере, приведенном в ПРИЛОЖЕНИИ и решить в выходных тестах по сопротивлению материалов Вам знакомые по постановке задачи позиции.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

30456. Референдум в зарубежных странах, его виды, процедура и правовые последствия 16.76 KB
  Своеобразной разновидностью референдума является плебисцит но это голосование населения по наиболее важным для страны вопросам: по территориальным международным проблемам. Вопрос выносимый на референдум называется формулой референдума . Как правило в законодательстве устанавливаются пределы допустимого использования института референдума. Виды референдума: общенациональный и местный; обязательный и факультативный; конституционный и обыкновенный; допарламентскийпослепарламентский внепарламентский; утверждающий и...
30457. Парламентарии, их статус и объединения в зарубежных странах 15.99 KB
  Парламентарии их статус и объединения в зарубежных странах Современный парламент это общегосударственный представительный орган главная функция которого в системе разделения властей заключается в осуществлении законодательной власти. Чаще всего Объединения парламентариев создаются и действуют на политической базе общей партийной принадлежности. Эти объединения все чаще институционализируются в законах и регламентах даже конституционализируются и приобретают определенные права на представительство в руководящих органах...
30458. Парламентское право в зарубежных странах, его содержание и источники 16.1 KB
  Скрупулезно разбираются процедуры ведения дел на собраниях от внесения предложений при их классификации на главные побочные и привилегированные до этикета прений и порядка голосования права собраний их рабочих органов комитеты комиссии должностных лиц председатель секретарь казначей и т. Само понятие парламентского права не получило скольконибудь развернутого толкования. Между тем нормативный массив парламентского права как бы велика ни была в нем доля процедурных правил складывается под определяющим воздействием...
30460. Глава государства в зарубежных странах 16.16 KB
  Глава государства в зарубежных странах. Во всех современных государствах имеется институт главы государства. Глава государства рассматривается как высшее должностное лицо считающееся носителем исполнительной власти и верховным представителем государства в сфере международных отношений. Обычно главой государства выступает либо выборный президент в республиках либо наследственный монарх.
30461. Правительство в зарубежных странах 15.82 KB
  В зависимости от формы правления правительства формируются двумя основными способами: парламентским право на формирование правительства в этих странах получает та политическая партия которая имеет большинство мест в нижней палате парламента страны.; внепарламентским право на формирование правительства в этих странах имеет не парламент а избирательный корпус. Состав и структура правительства очень разнообразны и в ряде стран Великобритании никак не регулируются что позволяет каждому новому...
30462. Функции и структура судебной власти в зарубежных странах 15.31 KB
  Суды первой инстанции рассматривающие дела по существу: мировые судьи полицейские суды районные суды суды судебных округов и др. Суды второй инстанции особые апелляционные или высокие суды в странах тоталитарного социализма такого звена нет куда можно обращаться с жалобой на решение суда первой инстанции. Суды кассационной инстанции. Это либо вышестоящий суд либо верховные суды иногда официально называющиеся кассационными.
30463. Принципы судоустройства и судопроизводства в зарубежных странах 14.95 KB
  Ни один государственный орган должностное или иное лицо не вправе указывать суду как ему следует решить то или иное дело; судьи решают дело на основе закона и личного убеждения. Нельзя отказывать в приеме дела по причинам отсутствия закона или его неясности. возможность обжалования и пересмотра судебного решения путем апелляции повторное рассмотрение дела по существу по процедуре первой инстанции кассации проверка выполнения закона судом. К числу особых принципов в сфере уголовного процесса относятся: право обвиняемого на...
30464. Конституционная юстиция в зарубежных странах 14.95 KB
  Существует несколько моделей конституционного контроля. Европейская модель конституционного контроля получила самое широкое распространение после Второй мировой войны постоянно совершенствовалась и теперь она воспринимается на других континентах. Для обоснования конституционного контроля использовались три основных теории12. Впрочем сами конституции в странах с такого рода режимами можно считать таковыми лишь условно: никакого конституционного строя там разумеется быть не может.