22531

Эпюры внутренних усилий при прямом изгибе

Лекция

Производство и промышленные технологии

Рассмотрим пример расчетной схемы консольной балки с сосредоточенной силой Р рис. а расчетная схема б левая часть в правая часть г эпюра поперечных сил д эпюра изгибающих моментов Рис. Построение эпюр поперечных сил и внутренних изгибающих моментов при прямом изгибе: Прежде всего вычислим реакции в связи на базе уравнений равновесия: После мысленного рассечения балки нормальным сечением 1 1 рассмотрим равновесие левой отсеченной части рис. Для правой отсеченной части при рассмотрении ее равновесия результат аналогичен рис.

Русский

2013-08-04

87.5 KB

11 чел.

Сопротивление материалов Сагадеев В.В.

Лекция № 4. Эпюры внутренних усилий при прямом изгибе.

   Прямым изгибом называется такой вид простого сопротивления, когда внешние силы приложены перпендикулярно продольной оси бруса (балки) и расположены в одной из главных плоскостей в соответствие с конфигурацией поперечного сечения балки.

Как известно, при прямом изгибе в поперечном сечении возникают два вида внутренних усилий: поперечная сила и внутренний изгибающий момент.

Рассмотрим пример расчетной схемы консольной балки с сосредоточенной силой Р, рис. 1 а., …

а) расчетная схема, б) левая часть, в) правая часть, г) эпюра поперечных сил, д) эпюра изгибающих моментов

Рис.1. Построение эпюр поперечных сил и внутренних изгибающих моментов при прямом изгибе:

 

Прежде всего вычислим реакции в связи на базе уравнений равновесия:

После мысленного рассечения балки нормальным сечением 1—1 рассмотрим равновесие левой отсеченной части (рис.1 б), получим:

Таким образом, на первом участке поперечная сила отрицательная и постоянная, а внутренний изгибающий момент изменяется по линейному закону.

Для правой отсеченной части при рассмотрении ее равновесия результат аналогичен рис.1 в. А именно:

На основании полученных значений строятся эпюры поперечных сил (рис.1 г) и внутренних изгибающих моментов (рис.1 д).

Как следует из построенных эпюр , а в сечении жесткой связи. Именно это сечение и является наиболее опасным в данной расчетной схеме.

Продифференцируем выражение внутреннего изгибающего момента по координате х:

Как видим, после дифференцирования получено выражение для поперечной силы. Случайность это или закономерность? – Закономерность.

 

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ ВНУТРЕННИМИ УСИЛИЯМИ ПРИ ИЗГИБЕ

Рассмотрим расчетную схему балки с произвольной распределенной нагрузкой (рис.2).



Рис.2. Схема изгиба балки:
а) расчетная модель, б) фрагмент балки

 

Составим уравнение равновесия:

Таким образом, действительно: первая производная от внутреннего изгибающего момента по линейной координате равна поперечной силе в сечении.

Это известное свойство функции и ее первой производной успешно используется при проверке правильности построения эпюр. Так, для расчетной схемы консольной балки (рис.1) эта связь дает следующие проверочные результаты:

и М убывает от 0 до –Pl.

и М х.

Рассмотрим второй характерный пример изгиба двухопорной балки (рис.3).

а) расчетная схема, б) модель первого участка, в) модель второго участка, г) эпюра поперечных сил, д) эпюра изгибающих моментов

Рис.3. Изгиб двухопорной балки:

 

Очевидно, что опорные реакции RA = RB :

  •  < p>

  •  для второго участка (рис.3 в) –

Эпюры внутренних усилий представлены соответственно на рис.3 г и 3 д.

На основе дифференциальной связи Q и М, получим:

  •  для первого участка:

Q > 0 и М возрастает от нуля до .

Q = const и M x

  •  для второго участка:

Q < 0 и М убывает с до нуля.

Q = const и M также пропорционален х, т.е. изменяется по линейному закону.

Опасным в данном примере является сечение балки в центре пролета:

.

Третий характерный пример связан с использованием распределенной по длине балки нагрузки (рис.4). Следуя методике, принятой ранее, очевидно равенство опорных реакций: , а для искомого сечения (рис.4 б) выражения для внутренних усилий приобретают вид:

а) расчетная схема, б) отсеченная часть, в) эпюра поперечных сил, г) эпюра внутренних изгибающих моментов

Рис.4 Двухопорная балка с равномерно распределенной нагрузкой:

 

На обеих опорах изгибающий момент отсутствует. Тем не менее опасным сечением балки будет центр пролета при . Действительно, исходя из свойства функции и производной при , внутренний изгибающий момент достигает экстремума. Для нахождения исходной координаты х0 (рис.4 в) в общем случае приравняем выражение поперечной силы к нулю. В итоге получим

После подстановки в выражение изгибающего момента получим:

Таким образом,

   Необходимо отметить, что техника построения эпюр при изгибе наиболее трудно усваивается слушателями. Вам представляется возможность научиться «быстрому» построению эпюр на тесторе-тренажере, приведенном в ПРИЛОЖЕНИИ и решить в выходных тестах по сопротивлению материалов Вам знакомые по постановке задачи позиции.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14424. Изучение технологии производства тепло- и электроэнергии на ТЭЦ 413 KB
  Отчет по производственной практике Содержание Введение 1 Принципиальная технологическая упрощенная схема станции 2 Назначение основных элементов технологической схемы: склад топлива и система топливоподачи система топливоприготовления котельный агрегат ...
14425. Семей қаласындағы ЖЭО-3 салу мен оны пайдаланудың бизнес жоспары 166.5 KB
  Семей қаласындағы ЖЭО3 салу мен оны пайдаланудың бизнес жоспары Есептеу үшін бастапқы берілгендер ретінде электр және жылу энергияларының жылдық өндіру көлемдері және 1 кВтсағ электр энергиясы мен 1 Гкал жылу энергиясын өндіруге жұмсалатын шартты отынның меншікті ...
14427. Креслення в системі прямокутних проекцій. Проеціювання на три площини 92.09 KB
  Тема уроку: Креслення в системі прямокутних проекцій. Проеціювання на три площини Мета уроку: ознайомити з правилами проеціювання на три площини проекцій та правилами побудови виглядів та інших даних для повного уявлення про предмет читати та креслити графічні зобра...
14428. Волокна тваринного походження, їх властивості, використання 32.92 KB
  Тема: Волокна тваринного походження їх властивості використання. Мета: Навчити розрізняти волокна тваринного походження від інших волокон за зовнішнім виглядом на дотик за зминальністю обривом ниток; визначати види ткацьких
14429. Моделювання спідниці. Розрахунок кількості тканини, необхідної для пошиття. Правила оформлення викрійки 120.11 KB
  Тема: Моделювання спідниці. Розрахунок кількості тканини необхідної для пошиття. Правила оформлення викрійки. Мета: Ознайомити учениць із основами моделювання з основними вимогами розкроювання правильним оформленням викрійки. Навчити моделювати основну в...
14430. Розкроювання спідниці 21.54 KB
  Тема: Розкроювання спідниці. Мета: Ознайомити учениць з послідовністю розкроювання спідниці припусками на шви і обробку зрізів. Навчити правильно організовувати робоче місце розкроювати спідницю. Виховувати любов до праці бережливе ставлення до інструменту.
14431. Техніка. Керування швейною машиною з електричним приводом 281.8 KB
  Тема уроку: Техніка. Керування швейною машиною з електричним приводом. Мета уроку: ознайомити з правилами керування швейною машиною з електричним приводом правилами безпечної праці. Основні поняття: електропривід модифікація пускорегулювальна педаль Очікуван...
14432. Несправності в роботі швейної машини. Використання лапки – запошивача та лапки для вшивання застібки - блискавка. Технологія виконання запошивного шва 321.89 KB
  Тема: Несправності в роботі швейної машини. Використання лапки запошивача та лапки для вшивання застібки блискавка. Технологія виконання запошивного шва. Мета: Навчити усувати несправності на швейній машині використовувати пристрої малої механізації на практи