22531

Эпюры внутренних усилий при прямом изгибе

Лекция

Производство и промышленные технологии

Рассмотрим пример расчетной схемы консольной балки с сосредоточенной силой Р рис. а расчетная схема б левая часть в правая часть г эпюра поперечных сил д эпюра изгибающих моментов Рис. Построение эпюр поперечных сил и внутренних изгибающих моментов при прямом изгибе: Прежде всего вычислим реакции в связи на базе уравнений равновесия: После мысленного рассечения балки нормальным сечением 1 1 рассмотрим равновесие левой отсеченной части рис. Для правой отсеченной части при рассмотрении ее равновесия результат аналогичен рис.

Русский

2013-08-04

87.5 KB

11 чел.

Сопротивление материалов Сагадеев В.В.

Лекция № 4. Эпюры внутренних усилий при прямом изгибе.

   Прямым изгибом называется такой вид простого сопротивления, когда внешние силы приложены перпендикулярно продольной оси бруса (балки) и расположены в одной из главных плоскостей в соответствие с конфигурацией поперечного сечения балки.

Как известно, при прямом изгибе в поперечном сечении возникают два вида внутренних усилий: поперечная сила и внутренний изгибающий момент.

Рассмотрим пример расчетной схемы консольной балки с сосредоточенной силой Р, рис. 1 а., …

а) расчетная схема, б) левая часть, в) правая часть, г) эпюра поперечных сил, д) эпюра изгибающих моментов

Рис.1. Построение эпюр поперечных сил и внутренних изгибающих моментов при прямом изгибе:

 

Прежде всего вычислим реакции в связи на базе уравнений равновесия:

После мысленного рассечения балки нормальным сечением 1—1 рассмотрим равновесие левой отсеченной части (рис.1 б), получим:

Таким образом, на первом участке поперечная сила отрицательная и постоянная, а внутренний изгибающий момент изменяется по линейному закону.

Для правой отсеченной части при рассмотрении ее равновесия результат аналогичен рис.1 в. А именно:

На основании полученных значений строятся эпюры поперечных сил (рис.1 г) и внутренних изгибающих моментов (рис.1 д).

Как следует из построенных эпюр , а в сечении жесткой связи. Именно это сечение и является наиболее опасным в данной расчетной схеме.

Продифференцируем выражение внутреннего изгибающего момента по координате х:

Как видим, после дифференцирования получено выражение для поперечной силы. Случайность это или закономерность? – Закономерность.

 

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ ВНУТРЕННИМИ УСИЛИЯМИ ПРИ ИЗГИБЕ

Рассмотрим расчетную схему балки с произвольной распределенной нагрузкой (рис.2).



Рис.2. Схема изгиба балки:
а) расчетная модель, б) фрагмент балки

 

Составим уравнение равновесия:

Таким образом, действительно: первая производная от внутреннего изгибающего момента по линейной координате равна поперечной силе в сечении.

Это известное свойство функции и ее первой производной успешно используется при проверке правильности построения эпюр. Так, для расчетной схемы консольной балки (рис.1) эта связь дает следующие проверочные результаты:

и М убывает от 0 до –Pl.

и М х.

Рассмотрим второй характерный пример изгиба двухопорной балки (рис.3).

а) расчетная схема, б) модель первого участка, в) модель второго участка, г) эпюра поперечных сил, д) эпюра изгибающих моментов

Рис.3. Изгиб двухопорной балки:

 

Очевидно, что опорные реакции RA = RB :

  •  < p>

  •  для второго участка (рис.3 в) –

Эпюры внутренних усилий представлены соответственно на рис.3 г и 3 д.

На основе дифференциальной связи Q и М, получим:

  •  для первого участка:

Q > 0 и М возрастает от нуля до .

Q = const и M x

  •  для второго участка:

Q < 0 и М убывает с до нуля.

Q = const и M также пропорционален х, т.е. изменяется по линейному закону.

Опасным в данном примере является сечение балки в центре пролета:

.

Третий характерный пример связан с использованием распределенной по длине балки нагрузки (рис.4). Следуя методике, принятой ранее, очевидно равенство опорных реакций: , а для искомого сечения (рис.4 б) выражения для внутренних усилий приобретают вид:

а) расчетная схема, б) отсеченная часть, в) эпюра поперечных сил, г) эпюра внутренних изгибающих моментов

Рис.4 Двухопорная балка с равномерно распределенной нагрузкой:

 

На обеих опорах изгибающий момент отсутствует. Тем не менее опасным сечением балки будет центр пролета при . Действительно, исходя из свойства функции и производной при , внутренний изгибающий момент достигает экстремума. Для нахождения исходной координаты х0 (рис.4 в) в общем случае приравняем выражение поперечной силы к нулю. В итоге получим

После подстановки в выражение изгибающего момента получим:

Таким образом,

   Необходимо отметить, что техника построения эпюр при изгибе наиболее трудно усваивается слушателями. Вам представляется возможность научиться «быстрому» построению эпюр на тесторе-тренажере, приведенном в ПРИЛОЖЕНИИ и решить в выходных тестах по сопротивлению материалов Вам знакомые по постановке задачи позиции.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84486. Рецептори, їх класифікація та збудження 45.25 KB
  Рецептори – спеціалізовані структури що забезпечують: а сприйняття інформації про дію подразника; б первинний аналіз цієї інформації сила якість час дії новизна подразника. За наявністю спеціалізованої сенсорної клітини: первинні – інформація про дію подразника сприймається безпосередньо нервовим закінченням; вторинні – інформації про дію подразника сприймається спеціалізованою сенсорною рецепторною клітиною а далі передається на нервове закінчення. За наявністю чи відсутністю допоміжних структур: вільні нервові закінчення –...
84487. Пропріорецептори, їх види. Будова та функції м’язових веретен 43.25 KB
  Пропріорецептори М’язів м’язові веретена Суглобових сумок Сухожилків тільця Гольджі Види рецепторів Адекватний подразник Деформація Розтягнення Розтягнення Ступінь та швидкість розтягнення м’язів Ступінь згинання розгинання в суглобі Ступінь та швидкість скорочення м’яза так як при скороченні сухожилки розтягуються Контролюють М’язові веретена – первинні механорецептори що мають складну структуру. Адекватним подразником ІФВ є розтягнення центральної частини – ядерної сумки. Таке розтягнення та збудження спіралевидного нервового...
84488. Механізми і закономірності передачізбудження в центральних синапсах 44.76 KB
  Аксосоматичні Аксоаксональні Аксодендритні Дендродендритичні Збудливі Гальмівні Хімічні Електричні Механізм передачі збудження через центральний аксосоматичний хімічний синапс полягає в наступному: ПД поширюється по мембрані аксона далі по мембрані пресинаптичній підвищення проникності пресинаптичної мембрани для іонів С2 вхід їх в нервове закінчення за градієнтом концентрації вихід медіатора в синаптичну щілину дифузія медіатора до постсинаптичної мембрани взаємодія з мембранними циторецепторами збільшення...
84489. Види центрального гальмування. Механізми розвитку пре- та постсинаптичного гальмування 43.78 KB
  Механізми розвитку пре та постсинаптичного гальмування. Гальмування – активний фізіологічний процес. Гальмування в ЦНС Постсинаптичне Пресинаптичне За локалізацією За електрофізіологічною природою Гіперполяризаційне Деполяризаційне За будовою нейронних ланцюгів Зворотнє Пряме Постсинаптичне гіперполяризаційне гальмування.
84490. Сумація збудження і гальмування нейронами ЦНС 48.02 KB
  Взаємодія збудження та гальмування на тілі кожного окремого нейрона відбувається шляхом сумації просторової та часової. В залежності від переважання сумації ЗПСП чи ГПСП нейрон може перебувати в трьох станах: збудження – характеризується генерацією ПД на мембрані аксонного горбика в результаті переважання сумації ЗПСП деполяризація мембрани дійшла до критичного рівня: чим інтенсивніше протікає сумація ЗПСП тим швидше деполяризація доходить до Екр тим частіше ПД в РРН тобто тим сильніше збудження нейрона. Таким чином за допомогою...
84491. Рухові рефлекси спинного мозку, їх рефлекторні дуги, фізіологічне значення 45.37 KB
  У складі задніх рогів спинного мозку переважають вставні нейрони. Біла речовина спинного мозку представлена волокнами висхідних та низхідних шляхів. Контроль на рівні спинного мозку Рецептори шкіри Вісцерорецептори ангіорецептори.
84492. Провідникова функція спинного мозку. Залежність спінальних рефлексів від діяльності центрів головного мозку. Спінальний шок 43.05 KB
  Біла речовина спинного мозку передні бокові та задні канатики складається з нервових волокон які формують провідні шляхи. Основними висхідними шляхами є: 1. Шлях Голя – розташований в медіальній частині заднього канатика. Шлях Бурдаха – розташований в латеральній частині заднього канатика.
84493. Рухові рефлекси заднього мозку, децеребраційна ригідність 48.79 KB
  Вони носять назву надсегментарних утворень так як впливають на м’язи не прямо а через мотонейрони сегментарних структур – рухові ядра спинного мозку і черепномозкових нервів. Задній мозок отримує і переробляє всю аферентну інформацію що надходить від спинного мозку оскільки всі специфічні висхідні шляхи від спинного мозку входячи в стовбур мозку задній та середній мозок віддають коллатералі гілочки до ретикулярної формації тут продовжується обробка аферентної інформації. В задньому мозку розміщені 4 вестибулярні ядра медіальне...
84494. Рухові рефлекси середнього мозку, їх фізіологічне значення 44.55 KB
  Середній мозок СрМ за участі сітчастої речовини опрацьовує аферентну інформацію яка поступає в спинний та задній мозок. Нова інформація поступає в СрМ від зорових та слухових рецепторів. На основі опрацьовання інформації від усіх цих рецепторів СрМ здійснює контроль за станом зовнішнього та внутрішнього середовища організма. Важливими надсегментарними руховими ядрами СрМ є: 1 червоні ядра – від них інформація від нейронів спинного мозку передається по шляхах що перехрещуються руброспінальні шляхи – елемент ЛНС; 2 ретикулярна формація;...