22540

Расчет статически неопределимых систем по допускаемым нагрузкам

Лекция

Производство и промышленные технологии

Расчет статически неопределимых систем по допускаемым нагрузкам. Применение к статически определимым системам. Расчетная схема статически определимой стержневой системы Рассчитывая эту систему обычным путем найдем усилия N1 = N2 no формуле: из равновесия узла А. Это всегда имеет место для статически определимых конструкций при равномерном распределении напряжений когда материал по всему сечению используется полностью.

Русский

2013-08-04

116.5 KB

0 чел.

Сопротивление материалов Сагадеев В.В.

Лекция № 13. Расчет статически неопределимых систем по допускаемым нагрузкам.

Применение к статически определимым системам.

   В предыдущем изложении методов расчета мы исходили из основного условия прочности . Это неравенство требует выбора размеров конструкции с таким расчетом, чтобы наибольшее напряжение в самом опасном месте не превосходило допускаемого.

   Но можно стать на другую точку зрения. Можно задать условие, чтобы действительная нагрузка на всю конструкцию не превосходила некоторой допускаемой величины. Условие это можно выразить таким неравенством:

   За допускаемую нагрузку надо выбрать некоторую часть той нагрузки, при которой конструкция перестанет функционировать правильно, перестанет выполнять свой назначение. Такая нагрузка обычно называется предельной, иногда—разрушающей в широком смысле слова (под разрушением конструкции подразумевают прекращение ее нормальной работы).

   В качестве примера возьмем систему из двух стальных стержней АВ и АС, (рис.1), нагруженных силой P.



Рис.1. Расчетная схема статически определимой стержневой системы

 

Рассчитывая эту систему обычным путем, найдем усилия N1 = N2 no формуле:

(из равновесия узла А). Отсюда площадь каждого из стержней равна:

По способу допускаемых нагрузок имеем:

   Введя в качестве коэффициента запаса для конструкции в целом ту же величину k, которая была принята в качестве коэффициента запаса для напряжений, мы получим, что величина

Предельной, опасной величиной Pпр будет та, при которой напряжения в стержнях дойдут до предела текучести:

Таким образом, допускаемая величина Р равна:

Условие прочности принимает вид

а учитывая, что

,

получаем:

Отсюда:

   Таким образом, расчет по допускаемым нагрузкам привел в данном случае к тем же результатам, что и расчет по допускаемым напряжениям. Это всегда имеет место для статически определимых конструкций при равномерном распределении напряжений, когда материал по всему сечению используется полностью.

 

Расчет статически неопределимых систем по способу допускаемых нагрузок.

   Совсем другие результаты мы получим, если будем применять способ допускаемых нагрузок к статически неопределимым системам, стержни которых изготовлены из материала, обладающего способностью к большим пластическим деформациям, например из малоуглеродистой стали.

В качестве примера рассмотрим систему из трех стержней, нагруженных силой Q (рис. 2). Пусть все стержни сделаны из малоуглеродистой стали с пределом текучести . Длины крайних стержней, как и выше, обозначим ; длину среднего . Допускаемое напряжение



Рис.2. Расчетная схема однократно статически неопределимой стержневой системы.

 

Как и раньше, при расчете этой статически неопределимой системы зададимся отношением площадей стержней; примем, что все три стержня будут иметь одинаковую площадь F. Получим:

  1.  
  2.  
  3.  

Используя закон Гука, получим:

Следовательно:

Так как , средний стержень напряжен больше, чем крайние; поэтому подбор площади сечения F надо произвести по формуле:

Ту же величину площади надо дать и боковым стержням; в них получается некоторый дополнительный запас.

Применим способ допускаемых нагрузок; условием прочности будет:

   Что в данном случае следует понимать под предельной нагрузкой конструкции? Так как конструкция выполнена из материала, имеющего площадку текучести, то, по аналогии с простым растяжением стержня из такого материала, за предельную нагрузку следует взять груз, соответствующий достижению состояния текучести для всей конструкции в целом. Назовем эту нагрузку . Пока сила Q не достигла этого значения, для дальнейшей деформации (опускания точки A) требуется возрастание нагрузки. Когда же Q сделается равным , дальнейший рост деформаций будет происходить уже без увеличения нагрузки, — конструкция выйдет из строя.

   Для определения величины рассмотрим постепенный ход деформации нашей стержневой системы. Так как средний стержень напряжен сильнее крайних, то в нем раньше, чем в других, напряжение дойдет до предела текучести. Нагрузку, соответствующую этому моменту, обозначим QТ; она будет равна:

где — усилие в среднем стержне, соответствующее его пределу текучести.

   Напряжения в крайних стержнях, имеющих ту же площадь, в этот момент еще не дойдут до предела текучести, и эти стержни будут упруго сопротивляться дальнейшей деформации. Для того чтобы эта деформация происходила, необходимо дальнейшее увеличение нагрузки до тех пор, пока в крайних стержнях напряжения тоже не дойдут до предела текучести. Лишь тогда будет достигнута предельная грузоподъемность конструкции .

   Так как при нагрузке QТ напряжения в среднем стержне дойдут уже до предела текучести , то при дальнейшем возрастании груза они, а стало быть и усилие N3, останутся без увеличения. Наша статически неопределимая система превратится в статически определимую, состоящую из двух стержней АВ и АС и нагруженную в точке А силой Q, направленной вниз, и известным усилием , равным (Рис.3).



Рис.3. Эквивалентная статически определимая система

 

Такая схема работы нашей конструкции будет иметь место, пока

   Для иллюстрации хода деформации рассматриваемой конструкции изобразим графически зависимость между силой Q и перемещением f точки А (Рис. 4). Пока опускание точки А равно удлинению среднего стержня и определяется формулой



Рис.4. Динамика деформации в зависимости от нагрузочной способности системы

 

   Как только Q будет заключаться в промежутке перемещение точки А должно быть вычислено, как опускание этого узла в системе двух стержней АС и АВ, нагруженных в точке А силой . Так как:

и, в свою очередь:

Отсюда

   Для f12 (на втором участке) получаем уравнение прямой, но уже не проходящей через начало координат. После достижения нагрузкой Q значения напряжения в крайних стержнях достигнут предела текучести, и система будет деформироваться без увеличения нагрузки. График перемещения идет теперь параллельно оси абсцисс.

   Для определения предельной грузоподъемности всей системы мы должны для системы двух стержней, нагруженных силой , найти то значение Q, при котором напряжения и в крайних стержнях дойдут до предела текучести. Такая задача решена в предыдущем параграфе; подставляя в выражение (а) § 26 вместо Р величину , получаем:

Отсюда

Допускаемая нагрузка будет равна

а учитывая, что

,

получаем

Окончательно:

и

Эта величина меньше, чем полученная обычным методом расчета, т. е.

При (сталь) получаем: по обычному способу

по способу допускаемых нагрузок:

   Таким образом, метод расчета по допускаемым нагрузкам позволяет спроектировать статически неопределимую систему из материала, обладающего площадкой текучести, экономичнее, чем при расчете по допускаемым, напряжениям. Это понятно: при способе расчета по допускаемым напряжениям мы считали за предельную нагрузку нашей конструкции величину QТ, при которой до предела текучести доходил лишь материал среднего стержня, крайние же были недонапряжены. При методе расчета по допускаемым нагрузкам предельная грузоподъемность определяется величиной . При нагрузке полностью используется материал всех трех стержней.

   Таким образом, новый метод расчета позволяет реализовать скрытые при старом способе запасы прочности в статически неопределимых системах, добиться повышения их расчетной грузоподъемности и действительной равнопрочности всех частей конструкции. Не представит никаких затруднений распространить этот метод на случай, когда соотношение площадей среднего и крайних стержней не будет равно единице.

   Изложенные выше теоретические соображения проверялись неоднократно на опыте, причем всегда наблюдалась достаточно близкая сходимость величин предельной нагрузки — вычисленной и определенной при эксперименте. Это дает уверенность в правильности теоретических предпосылок метода допускаемых нагрузок.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

44544. Функциональные подсистемы КИС 36.5 KB
  Кроме того рынок СУД изначально ориентирован на КИС масштаба предприятия в связи с чем все промышленные системы выполнены в архитектуре клиент-сервер и способны работать практически на всех программно-аппаратных платформах т. Если составные части КИС поддерживают довольно широкий список оборудования и серверного программного обеспечения это дает возможность уменьшить затраты так как увеличивается вероятность того что необходимые базовые продукты в организации уже есть. На сегодняшний день основными платформами на которых должны...
44545. Средства обработки бумажных документов 31.5 KB
  Поэтому говоря о концепции построения КИС нельзя не упомянуть такую актуальную на сегодняшний день проблему как совмещение в документообороте предприятия электронных и бумажных документов. Практически все современные СУД хранящие документы предоставляют те или иные функции по обработке бумажных документов. Обычно они реализуются с помощью специального модуля который позволяет автоматизировать сканирование и сохранение образов многостраничных документов а также их распознавание и аннотирование.
44546. Системы поддержки принятия решений 32 KB
  В этом случае на помощь старым методам приходит оперативная обработка данных OnLine nliticl Processing OLP. Сила OLP заключается в том что в отличие от классических методов поиска запросы здесь формируются не на основе жестко заданных или требующих для модификации вмешательства программиста и следовательно времени т. OLP обеспечивает выявление ассоциаций закономерностей трендов проведение классификации обобщения или детализации составление прогнозов т. Не останавливаясь на тонкостях организации различных моделей OLP например...
44547. Системы, основанные на применении Internet-технологий 31 KB
  Рассматривая вопрос применения Internetтехнологий нельзя не затронуть такую важную проблему как обеспечение информационной безопасности. В дополнение к ним на стыке сегментов локальных сетей и Internet желательна установка брандмауэров средств контроля за внешними входящими и исходящими соединениями. Они позволяют отслеживать передачу информации практически всех известных на сегодняшний день протоколов Internet.
44548. Средства стратегического планирования 31.5 KB
  Как известно для решения подобных задач применяются системы управления проектами например Microsoft Project Symntec Time Line. Практически все системы управления проектами СУП берут за основу некий план проекта составляемый на предварительном этапе. Чисто технически интеграция современных САДП и СУП не вызывает вопросов поскольку обе системы как правило соответствуют стандартам межпрограммного взаимодействия и могут разделять данные.5 позволяет получать доступ к данным о проекте используя внешние приложения в том числе и...
44549. Понятие КИС. Основные этапы и принципы построения 30 KB
  Основные этапы и принципы построения Комплексная информационная система это совокупность технических и программных средств предприятия реализующих идеи и методы автоматизации. И использование специальных программных средств обеспечивающих информационную поддержку бизнеспроцессов в качестве основы КИС представляется наиболее оправданным и эффективным. Среди преимуществ такого подхода следует отметить возможность внесения изменений в отдельные программные компоненты расположенные в одном слое без необходимости коренных переделок на...
44550. Использование языка функиональных блоков ТехноIL, FBD при программирование алгоритмов в КИС 41 KB
  Программа созданная на этом языке называется FBDпрограммой. Для разработки FBDпрограмм в редакторе базы каналов предусмотрены два окна FBD программы и LD программы. Для входа в первое из них нужно выполнить команду FBD программы меню Окна или нажать сочетание клавиш LT3 или нажать ЛК на иконке панели инструментов.
44551. Понятие КИС и её основные части 32 KB
  Современные системы управления деловыми процессами позволяют интегрировать вокруг себя различное программное обеспечение формируя единую информационную систему. Основными функциями управления являются как известно планирование организация активизация координация контроль и анализ которые осуществляются в многомерном пространстве различных областей деятельности предприятия. Очевидно что в состав КИС должны войти средства для документационного обеспечения управления информационной поддержки предметных областей коммуникационное...
44552. Проблемы защиты информации в современных КИС 30.5 KB
  Достаточно сложно решить и проблему надежной аутентификации пользователей. При аутентификации пользователей локальной сети успешно решить эту задачу помогают организационные меры отсечение посторонних пользователей от клиентских компьютеров и терминалов контроль за подключениями к кабельной системе здания и т. Новые проблемы создает проблема аутентификации пользователей при ведении бизнеса через Internet. Число пользователей вырастает настолько что количество переходит в качество и старые методы аутентификации на основе индивидуальных...